Radiação eletromagnética

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v t e

Na física , a radiação eletromagnética ( REM ) consiste em ondas do campo eletromagnético (EM) , que se propagam pelo espaço e transportam momento e energia eletromagnética radiante . ^{[1] [2]}

Classicamente , a radiação eletromagnética consiste em ondas eletromagnéticas , que são oscilações sincronizadas de campos elétricos e magnéticos . No vácuo , as ondas eletromagnéticas viajam na velocidade da luz , comumente denotada c . Lá, dependendo da frequência de oscilação, diferentes comprimentos de onda do espectro eletromagnético são produzidos. Em meios homogêneos e isotrópicos, as oscilações dos dois campos são, em média, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção da energia e da propagação da onda, formando uma onda transversal .

A radiação eletromagnética é comumente referida como "luz", EM, EMR ou ondas eletromagnéticas . ^[2]

A posição de uma onda eletromagnética dentro do espectro eletromagnético pode ser caracterizada por sua frequência de oscilação ou seu comprimento de onda. Ondas eletromagnéticas de frequências diferentes são chamadas por nomes diferentes, pois têm fontes e efeitos diferentes na matéria. Em ordem de frequência crescente e comprimento de onda decrescente, o espectro eletromagnético inclui: ondas de rádio , micro-ondas , infravermelho , luz visível , ultravioleta , raios X e raios gama . ^{[3] [4]}

Ondas eletromagnéticas são emitidas por partículas eletricamente carregadas passando por aceleração , ^{[5] [6]} e essas ondas podem subsequentemente interagir com outras partículas carregadas, exercendo força sobre elas. Ondas EM carregam energia, momento e momento angular para longe de sua partícula fonte e podem transmitir essas quantidades à matéria com a qual interagem. A radiação eletromagnética está associada àquelas ondas EM que são livres para se propagar ("irradiar") sem a influência contínua das cargas em movimento que as produziram, porque elas atingiram distância suficiente dessas cargas. Assim, EMR é algumas vezes referido como campo distante , enquanto o campo próximo se refere a campos EM próximos às cargas e correntes que as produziram diretamente, especificamente fenômenos de indução eletromagnética e indução eletrostática .

Na mecânica quântica , uma maneira alternativa de visualizar a REM é que ela consiste em fótons , partículas elementares sem carga com massa de repouso zero que são os quanta do campo eletromagnético , responsáveis ​​por todas as interações eletromagnéticas. ^[7] A eletrodinâmica quântica é a teoria de como a REM interage com a matéria em um nível atômico. ^[8] Os efeitos quânticos fornecem fontes adicionais de REM, como a transição de elétrons para níveis de energia mais baixos em um átomo e radiação de corpo negro . ^[9] A energia de um fóton individual é quantizada e proporcional à frequência de acordo com a equação de Planck E = hf , onde E é a energia por fóton, f é a frequência do fóton e h é a constante de Planck . Assim, fótons de frequência mais alta têm mais energia. Por exemplo, umO fóton de raios gama de 10 ²⁰  Hz tem10 ¹⁹ vezes a energia de um Fóton de onda de rádio de frequência extremamente baixa de ¹⁰ Hz  .

Os efeitos da EMR sobre compostos químicos e organismos biológicos dependem tanto da potência da radiação quanto de sua frequência. A EMR de ultravioleta de energia mais baixa ou frequências mais baixas (ou seja, ultravioleta próximo , luz visível, infravermelho, micro-ondas e ondas de rádio) não é ionizante porque seus fótons não têm energia suficiente individualmente para ionizar átomos ou moléculas ou quebrar ligações químicas . O efeito da radiação não ionizante em sistemas químicos e tecidos vivos é principalmente aquecimento simples, por meio da transferência de energia combinada de muitos fótons. Em contraste, ultravioleta de alta frequência, raios X e raios gama são ionizantes - fótons individuais de frequência tão alta têm energia suficiente para ionizar moléculas ou quebrar ligações químicas . A radiação ionizante pode causar reações químicas e danificar células vivas além do simples aquecimento, e pode ser um risco à saúde e perigosa.

James Clerk Maxwell derivou uma forma de onda das equações elétricas e magnéticas , descobrindo assim a natureza ondulatória dos campos elétricos e magnéticos e sua simetria . Como a velocidade das ondas EM previstas pela equação de onda coincidia com a velocidade medida da luz , Maxwell concluiu que a própria luz é uma onda EM. ^{[10] [11]} As equações de Maxwell foram confirmadas por Heinrich Hertz por meio de experimentos com ondas de rádio. ^[12]

As equações de Maxwell estabeleceram que algumas cargas e correntes ( fontes ) produzem campos eletromagnéticos locais próximos a elas que não irradiam. As correntes produzem diretamente campos magnéticos, mas tais campos são do tipo dipolo magnético que morrem com a distância da corrente. De maneira semelhante, cargas em movimento afastadas em um condutor por um potencial elétrico variável (como em uma antena) produzem um campo elétrico do tipo dipolo elétrico , mas este também diminui com a distância. Esses campos constituem o campo próximo . Nenhum desses comportamentos é responsável pela radiação EM. Em vez disso, eles apenas transferem energia de forma eficiente para um receptor muito próximo da fonte, como dentro de um transformador . O campo próximo tem fortes efeitos sobre sua fonte, com qualquer energia retirada por um receptor causando aumento de carga ( reação elétrica diminuída ) na fonte. O campo próximo não se propaga livremente no espaço, levando energia para longe sem um limite de distância, mas oscila, retornando sua energia ao transmissor se não for absorvida por um receptor. ^[13]

Em contraste, o campo distante é composto de radiação que é livre do transmissor, no sentido de que o transmissor requer a mesma potência para enviar mudanças no campo para fora, independentemente de algo absorver o sinal, por exemplo, uma estação de rádio não precisa aumentar sua potência quando mais receptores usam o sinal. Esta parte distante do campo eletromagnético é radiação eletromagnética. Os campos distantes se propagam (irradiam) sem permitir que o transmissor os afete. Isso faz com que sejam independentes no sentido de que sua existência e sua energia, depois de terem deixado o transmissor, são completamente independentes do transmissor e do receptor. Devido à conservação de energia , a quantidade de potência que passa por qualquer superfície esférica desenhada ao redor da fonte é a mesma. Como tal superfície tem uma área proporcional ao quadrado de sua distância da fonte, a densidade de potência da radiação EM de uma fonte isotrópica diminui com o inverso do quadrado da distância da fonte; isso é chamado de lei do inverso do quadrado . Isso contrasta com as partes dipolares do campo EM, o campo próximo, que varia em intensidade de acordo com uma lei de potência do cubo inverso e, portanto, não transporta uma quantidade conservada de energia ao longo das distâncias, mas, em vez disso, diminui com a distância, com sua energia (como observado) retornando rapidamente ao transmissor ou absorvida por um receptor próximo (como uma bobina secundária de transformador).

Na formulação potencial de Liénard–Wiechert dos campos elétrico e magnético devido ao movimento de uma única partícula (de acordo com as equações de Maxwell), os termos associados à aceleração da partícula são aqueles que são responsáveis ​​pela parte do campo que é considerada radiação eletromagnética. Em contraste, o termo associado à mudança do campo elétrico estático da partícula e o termo magnético que resulta da velocidade uniforme da partícula são ambos associados ao campo próximo e não compreendem radiação eletromagnética. ^[14]

Campos elétricos e magnéticos obedecem às propriedades de superposição . Assim, um campo devido a qualquer partícula particular ou campo elétrico ou magnético variável no tempo contribui para os campos presentes no mesmo espaço devido a outras causas. Além disso, como são campos vetoriais , todos os vetores de campos magnéticos e elétricos se somam de acordo com a adição vetorial . ^[15] Por exemplo, em óptica, duas ou mais ondas de luz coerentes podem interagir e, por interferência construtiva ou destrutiva , produzir uma irradiância resultante que se desvia da soma das irradiâncias componentes das ondas de luz individuais. ^[16]

Os campos eletromagnéticos da luz não são afetados pela viagem através de campos elétricos ou magnéticos estáticos em um meio linear, como o vácuo. No entanto, em meios não lineares, como alguns cristais , podem ocorrer interações entre a luz e os campos elétricos e magnéticos estáticos — essas interações incluem o efeito Faraday e o efeito Kerr . ^{[17] [18]}

Na refração , uma onda que atravessa de um meio para outro de densidade diferente altera sua velocidade e direção ao entrar no novo meio. A razão dos índices de refração dos meios determina o grau de refração e é resumida pela lei de Snell . A luz de comprimentos de onda compostos (luz solar natural) se dispersa em um espectro visível passando por um prisma, por causa do índice de refração dependente do comprimento de onda do material do prisma ( dispersão ); ou seja, cada onda componente dentro da luz composta é dobrada em uma quantidade diferente. ^[19]

A radiação EM exibe propriedades de onda e propriedades de partícula ao mesmo tempo (veja dualidade onda-partícula ). Ambas as características de onda e partícula foram confirmadas em muitos experimentos. As características de onda são mais aparentes quando a radiação EM é medida em escalas de tempo relativamente grandes e em grandes distâncias, enquanto as características de partícula são mais evidentes ao medir pequenas escalas de tempo e distâncias. Por exemplo, quando a radiação eletromagnética é absorvida pela matéria, as propriedades semelhantes a partículas serão mais óbvias quando o número médio de fótons no cubo do comprimento de onda relevante for muito menor que 1. Não é tão difícil observar experimentalmente a deposição não uniforme de energia quando a luz é absorvida, no entanto, isso por si só não é evidência de comportamento "particulado". Em vez disso, reflete a natureza quântica da matéria . ^[20] Demonstrar que a própria luz é quantizada, não apenas sua interação com a matéria, é um assunto mais sutil.

Alguns experimentos mostram tanto a natureza ondulatória quanto a de partícula das ondas eletromagnéticas, como a autointerferência de um único fóton . ^[21] Quando um único fóton é enviado através de um interferômetro , ele passa por ambos os caminhos, interferindo consigo mesmo, como as ondas fazem, mas é detectado por um fotomultiplicador ou outro detector sensível apenas uma vez.

Uma teoria quântica da interação entre radiação eletromagnética e matéria, como elétrons, é descrita pela teoria da eletrodinâmica quântica .

As ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas , refletidas, refratadas ou difratadas e podem interferir umas nas outras. ^{[22] [23] [24]}

Em meios homogêneos e isotrópicos, a radiação eletromagnética é uma onda transversal , ^[25] o que significa que suas oscilações são perpendiculares à direção da transferência e do deslocamento da energia. Ela vem das seguintes equações : Essas equações predicam que qualquer onda eletromagnética deve ser uma onda transversal , onde o campo elétrico E e o campo magnético B são ambos perpendiculares à direção da propagação da onda. $${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=0\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0\end{aligned}}}$$

As partes elétrica e magnética do campo em uma onda eletromagnética estão em uma proporção fixa de forças para satisfazer as duas equações de Maxwell que especificam como uma é produzida a partir da outra. Em meios sem dissipação (sem perdas), esses campos E e B também estão em fase, com ambos atingindo máximos e mínimos nos mesmos pontos no espaço (veja as ilustrações). Na radiação EM de campo distante que é descrita pelas duas equações do operador de curvatura de Maxwell sem fonte , uma mudança de tempo em um tipo de campo é proporcional à curvatura do outro. Essas derivadas exigem que os campos E e B em EMR estejam em fase (veja a seção de matemática abaixo). ^{[ citação necessária ]} Um aspecto importante da natureza da luz é sua frequência . A frequência de uma onda é sua taxa de oscilação e é medida em hertz , a unidade de frequência do SI , onde um hertz é igual a uma oscilação por segundo. A luz geralmente tem múltiplas frequências que se somam para formar a onda resultante. Diferentes frequências sofrem diferentes ângulos de refração, um fenômeno conhecido como dispersão .

Uma onda monocromática (uma onda de uma única frequência) consiste em vales e cristas sucessivos, e a distância entre dois vales ou cristas adjacentes é chamada de comprimento de onda . As ondas do espectro eletromagnético variam em tamanho, desde ondas de rádio muito longas, maiores que um continente, até raios gama muito curtos, menores que os núcleos dos átomos. A frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, de acordo com a equação: ^[26]

${\displaystyle \displaystyle v=f\lambda }$

onde v é a velocidade da onda ( c no vácuo ou menos em outros meios), f é a frequência e λ é o comprimento de onda. Conforme as ondas cruzam fronteiras entre diferentes meios, suas velocidades mudam, mas suas frequências permanecem constantes.

Ondas eletromagnéticas no espaço livre devem ser soluções da equação de onda eletromagnética de Maxwell . Duas classes principais de soluções são conhecidas, a saber, ondas planas e ondas esféricas. As ondas planas podem ser vistas como o caso limite de ondas esféricas a uma distância muito grande (idealmente infinita) da fonte. Ambos os tipos de ondas podem ter uma forma de onda que é uma função de tempo arbitrária (desde que seja suficientemente diferenciável para se conformar à equação de onda). Como em qualquer função de tempo, isso pode ser decomposto por meio da análise de Fourier em seu espectro de frequência , ou componentes senoidais individuais, cada um dos quais contém uma única frequência, amplitude e fase. Tal onda componente é dita monocromática . Uma onda eletromagnética monocromática pode ser caracterizada por sua frequência ou comprimento de onda, sua amplitude de pico, sua fase relativa a alguma fase de referência, sua direção de propagação e sua polarização.

Interferência é a superposição de duas ou mais ondas resultando em um novo padrão de onda. Se os campos têm componentes na mesma direção, eles interferem construtivamente, enquanto direções opostas causam interferência destrutiva. Além disso, múltiplos sinais de polarização podem ser combinados (ou seja, interferidos) para formar novos estados de polarização, o que é conhecido como geração de estado de polarização paralela. ^[27]

A energia nas ondas eletromagnéticas é às vezes chamada de energia radiante . ^{[28] [29] [30]}

Uma anomalia surgiu no final do século XIX envolvendo uma contradição entre a teoria ondulatória da luz e as medições dos espectros eletromagnéticos que estavam sendo emitidos por radiadores térmicos conhecidos como corpos negros . Os físicos lutaram com esse problema sem sucesso por muitos anos, e mais tarde ele ficou conhecido como a catástrofe ultravioleta . Em 1900, Max Planck desenvolveu uma nova teoria da radiação do corpo negro que explicava o espectro observado. A teoria de Planck foi baseada na ideia de que os corpos negros emitem luz (e outras radiações eletromagnéticas) apenas como feixes discretos ou pacotes de energia. Esses pacotes foram chamados de quanta . Em 1905, Albert Einstein propôs que os quanta de luz fossem considerados partículas reais. Mais tarde, a partícula de luz recebeu o nome de fóton , para corresponder a outras partículas descritas nessa época, como o elétron e o próton . Um fóton tem uma energia, E , proporcional à sua frequência, f , por

${\displaystyle E=hf={\frac {hc}{\lambda }}\,\!}$

onde h é a constante de Planck , é o comprimento de onda e c é a velocidade da luz . Isso às vezes é conhecido como a equação de Planck-Einstein . ^[31] Na teoria quântica (veja primeira quantização ) a energia dos fótons é, portanto, diretamente proporcional à frequência da onda EMR. ^[32]${\displaystyle \lambda }$

Da mesma forma, o momento p de um fóton também é proporcional à sua frequência e inversamente proporcional ao seu comprimento de onda:

${\displaystyle p={E \over c}={hf \over c}={h \over \lambda }.}$

A fonte da proposta de Einstein de que a luz era composta de partículas (ou poderia agir como partículas em algumas circunstâncias) era uma anomalia experimental não explicada pela teoria das ondas: o efeito fotoelétrico , no qual a luz que incidia sobre uma superfície metálica ejetava elétrons da superfície, fazendo com que uma corrente elétrica fluísse através de uma voltagem aplicada . Medições experimentais demonstraram que a energia de elétrons ejetados individuais era proporcional à frequência , e não à intensidade , da luz. Além disso, abaixo de uma certa frequência mínima, que dependia do metal em particular, nenhuma corrente fluiria independentemente da intensidade. Essas observações pareciam contradizer a teoria das ondas, e por anos os físicos tentaram em vão encontrar uma explicação. Em 1905, Einstein explicou esse quebra-cabeça ressuscitando a teoria das partículas da luz para explicar o efeito observado. Devido à preponderância de evidências em favor da teoria das ondas, no entanto, as ideias de Einstein foram recebidas inicialmente com grande ceticismo entre os físicos estabelecidos. Eventualmente, a explicação de Einstein foi aceita à medida que um novo comportamento de luz semelhante ao de uma partícula foi observado, como o efeito Compton . ^{[33] [34]}

À medida que um fóton é absorvido por um átomo , ele excita o átomo, elevando um elétron a um nível de energia mais alto (um que está em média mais distante do núcleo). Quando um elétron em uma molécula ou átomo excitado desce para um nível de energia mais baixo, ele emite um fóton de luz em uma frequência correspondente à diferença de energia. Como os níveis de energia dos elétrons nos átomos são discretos, cada elemento e cada molécula emite e absorve suas próprias frequências características. A emissão imediata de fótons é chamada de fluorescência , um tipo de fotoluminescência . Um exemplo é a luz visível emitida por tintas fluorescentes, em resposta à luz ultravioleta ( luz negra ). Muitas outras emissões fluorescentes são conhecidas em bandas espectrais diferentes da luz visível. A emissão retardada é chamada de fosforescência . ^{[35] [36]}

A teoria moderna que explica a natureza da luz inclui a noção de dualidade onda-partícula.

Juntos, os efeitos de onda e partícula explicam completamente os espectros de emissão e absorção da radiação EM. A composição da matéria do meio através do qual a luz viaja determina a natureza do espectro de absorção e emissão. Essas bandas correspondem aos níveis de energia permitidos nos átomos. As bandas escuras no espectro de absorção são devidas aos átomos em um meio intermediário entre a fonte e o observador. Os átomos absorvem certas frequências da luz entre o emissor e o detector/olho, e então as emitem em todas as direções. Uma banda escura aparece para o detector, devido à radiação espalhada para fora do feixe de luz . Por exemplo, as bandas escuras na luz emitida por uma estrela distante são devidas aos átomos na atmosfera da estrela. Um fenômeno semelhante ocorre para a emissão , que é visto quando um gás emissor brilha devido à excitação dos átomos de qualquer mecanismo, incluindo calor. À medida que os elétrons descem para níveis de energia mais baixos, um espectro é emitido que representa os saltos entre os níveis de energia dos elétrons, mas as linhas são vistas porque novamente a emissão acontece apenas em energias específicas após a excitação. ^[37] Um exemplo é o espectro de emissão das nebulosas . ^[38] Os elétrons que se movem rapidamente são mais acelerados quando encontram uma região de força, sendo, portanto, responsáveis ​​pela produção de grande parte da radiação eletromagnética de maior frequência observada na natureza.

Esses fenômenos podem auxiliar em várias determinações químicas para a composição de gases iluminados por trás (espectros de absorção) e para gases brilhantes (espectros de emissão). A espectroscopia (por exemplo) determina quais elementos químicos compõem uma estrela específica. A espectroscopia também é usada na determinação da distância de uma estrela, usando o desvio para o vermelho . ^[39]

Quando qualquer fio (ou outro objeto condutor, como uma antena ) conduz corrente alternada , a radiação eletromagnética é propagada na mesma frequência da corrente.

Como uma onda, a luz é caracterizada por uma velocidade (a velocidade da luz ), comprimento de onda e frequência . Como partículas, a luz é um fluxo de fótons . Cada um tem uma energia relacionada à frequência da onda dada pela relação de Planck E = hf , onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck , 6,626 × 10 ⁻³⁴ J·s, e f é a frequência da onda. ^[40]

Em um meio (diferente do vácuo), o fator de velocidade ou índice de refração são considerados, dependendo da frequência e da aplicação. Ambos são razões da velocidade em um meio para a velocidade em um vácuo.

A radiação eletromagnética de comprimentos de onda diferentes dos da luz visível foi descoberta no início do século XIX. A descoberta da radiação infravermelha é atribuída ao astrônomo William Herschel , que publicou seus resultados em 1800 antes da Royal Society of London . ^[41] Herschel usou um prisma de vidro para refratar a luz do Sol e detectou raios invisíveis que causavam aquecimento além da parte vermelha do espectro, por meio de um aumento na temperatura registrada com um termômetro . Esses "raios caloríficos" foram posteriormente denominados infravermelhos. ^[42]

Em 1801, o físico alemão Johann Wilhelm Ritter descobriu o ultravioleta em um experimento semelhante ao de Herschel, usando luz solar e um prisma de vidro. Ritter notou que raios invisíveis perto da borda violeta de um espectro solar disperso por um prisma triangular escureciam preparações de cloreto de prata mais rapidamente do que a luz violeta próxima. Os experimentos de Ritter foram um precursor inicial do que se tornaria a fotografia. Ritter notou que os raios ultravioleta (que a princípio eram chamados de "raios químicos") eram capazes de causar reações químicas. ^{[43] [44]}

Em 1862-64, James Clerk Maxwell desenvolveu equações para o campo eletromagnético que sugeriam que as ondas no campo viajariam com uma velocidade muito próxima da velocidade conhecida da luz. Maxwell, portanto, sugeriu que a luz visível (bem como os raios infravermelhos e ultravioleta invisíveis por inferência) consistiam todos em perturbações de propagação (ou radiação) no campo eletromagnético. As ondas de rádio foram produzidas pela primeira vez deliberadamente por Heinrich Hertz em 1887, usando circuitos elétricos calculados para produzir oscilações em uma frequência muito menor do que a da luz visível, seguindo receitas para produzir cargas e correntes oscilantes sugeridas pelas equações de Maxwell. Hertz também desenvolveu maneiras de detectar essas ondas e produziu e caracterizou o que mais tarde foi denominado ondas de rádio e micro-ondas . ^{[45] : 286, 7}

Wilhelm Röntgen descobriu e nomeou os raios X. Após experimentar altas tensões aplicadas a um tubo evacuado em 8 de novembro de 1895, ele notou uma fluorescência em uma placa próxima de vidro revestido. Em um mês, ele descobriu as principais propriedades dos raios X. ^{[45] : 307}

A última porção do espectro EM a ser descoberta foi associada à radioatividade . Henri Becquerel descobriu que sais de urânio causavam embaçamento de uma placa fotográfica não exposta através de um papel de cobertura de maneira semelhante aos raios X, e Marie Curie descobriu que apenas certos elementos emitiam esses raios de energia, logo descobrindo a radiação intensa do rádio . A radiação da pechblenda foi diferenciada em raios alfa ( partículas alfa ) e raios beta ( partículas beta ) por Ernest Rutherford por meio de experimentação simples em 1899, mas estes provaram ser tipos de radiação particulados carregados. No entanto, em 1900, o cientista francês Paul Villard descobriu um terceiro tipo de radiação de carga neutra e especialmente penetrante do rádio, e depois que ele o descreveu, Rutherford percebeu que deveria ser ainda um terceiro tipo de radiação, que em 1903 Rutherford nomeou raios gama . Em 1910, o físico britânico William Henry Bragg demonstrou que os raios gama são radiação eletromagnética, não partículas, e em 1914 Rutherford e Edward Andrade mediram seus comprimentos de onda, descobrindo que eram semelhantes aos raios X, mas com comprimentos de onda mais curtos e frequência mais alta, embora um "cross-over" entre os raios X e gama torne possível ter raios X com uma energia mais alta (e, portanto, comprimento de onda mais curto) do que os raios gama e vice-versa. A origem do raio os diferencia, os raios gama tendem a ser fenômenos naturais originários do núcleo instável de um átomo e os raios X são gerados eletricamente (e, portanto, feitos pelo homem), a menos que sejam resultado da radiação X de bremsstrahlung causada pela interação de partículas em movimento rápido (como partículas beta) colidindo com certos materiais, geralmente de números atômicos mais altos. ^{[45] : 308, 9}

A radiação EM (a designação 'radiação' exclui campos elétricos e magnéticos estáticos e próximos ) é classificada por comprimento de onda em rádio , micro-ondas , infravermelho , visível , ultravioleta , raios X e raios gama . Ondas eletromagnéticas arbitrárias podem ser expressas pela análise de Fourier em termos de ondas senoidais ( radiação monocromática ), que por sua vez podem ser classificadas nessas regiões do espectro EMR.

Para certas classes de ondas EM, a forma de onda é mais utilmente tratada como aleatória , e então a análise espectral deve ser feita por técnicas matemáticas ligeiramente diferentes, apropriadas para processos aleatórios ou estocásticos . Em tais casos, os componentes de frequência individuais são representados em termos de seu conteúdo de potência , e as informações de fase não são preservadas. Tal representação é chamada de densidade espectral de potência do processo aleatório. A radiação eletromagnética aleatória que requer esse tipo de análise é, por exemplo, encontrada no interior de estrelas, e em certas outras formas de radiação de banda muito larga, como o campo de onda do ponto zero do vácuo eletromagnético.

O comportamento da radiação EM e sua interação com a matéria depende de sua frequência, e muda qualitativamente conforme a frequência muda. Frequências mais baixas têm comprimentos de onda maiores, e frequências mais altas têm comprimentos de onda menores, e estão associadas a fótons de energia mais alta. Não há limite fundamental conhecido para esses comprimentos de onda ou energias, em nenhuma das extremidades do espectro, embora fótons com energias próximas à energia de Planck ou excedendo-a (altas demais para já terem sido observadas) exigirão novas teorias físicas para serem descritas.

Quando ondas de rádio incidem sobre um condutor , elas se acoplam ao condutor, viajam ao longo dele e induzem uma corrente elétrica na superfície do condutor, movendo os elétrons do material condutor em feixes correlacionados de carga.

Fenômenos de radiação eletromagnética com comprimentos de onda que variam de um metro a um milímetro são chamados de micro-ondas; com frequências entre 300 MHz (0,3 GHz) e 300 GHz.

Em frequências de rádio e micro-ondas, a EMR interage com a matéria em grande parte como uma coleção de cargas em massa que são espalhadas por um grande número de átomos afetados. Em condutores elétricos , esse movimento de cargas em massa induzido ( correntes elétricas ) resulta na absorção da EMR, ou então separações de cargas que causam a geração de nova EMR (reflexão efetiva da EMR). Um exemplo é a absorção ou emissão de ondas de rádio por antenas, ou absorção de micro-ondas por água ou outras moléculas com um momento de dipolo elétrico, como por exemplo dentro de um forno de micro-ondas . Essas interações produzem correntes elétricas ou calor, ou ambos.

Assim como o rádio e o micro-ondas, o infravermelho (IR) também é refletido por metais (e também pela maioria dos EMR, bem na faixa ultravioleta). No entanto, diferentemente da radiação de rádio e micro-ondas de frequência mais baixa, o EMR infravermelho comumente interage com dipolos presentes em moléculas únicas, que mudam conforme os átomos vibram nas extremidades de uma única ligação química. Consequentemente, ele é absorvido por uma ampla gama de substâncias, fazendo com que aumentem de temperatura conforme as vibrações se dissipam como calor. O mesmo processo, executado ao contrário, faz com que substâncias em massa irradiem no infravermelho espontaneamente (veja a seção sobre radiação térmica abaixo).

A radiação infravermelha é dividida em sub-regiões espectrais. Embora existam diferentes esquemas de subdivisão, ^{[46] [47]} o espectro é comumente dividido em infravermelho próximo (0,75–1,4 μm), infravermelho de comprimento de onda curto (1,4–3 μm), infravermelho de comprimento de onda médio (3–8 μm), infravermelho de comprimento de onda longo (8–15 μm) e infravermelho distante (15–1000 μm). ^[48]

Fontes naturais produzem radiação EM em todo o espectro. A radiação EM com um comprimento de onda entre aproximadamente 400 nm e 700 nm é detectada diretamente pelo olho humano e percebida como luz visível. Outros comprimentos de onda, especialmente infravermelho próximo (maior que 700 nm) e ultravioleta (menor que 400 nm) também são algumas vezes chamados de luz.

À medida que a frequência aumenta para a faixa visível, os fótons têm energia suficiente para mudar a estrutura de ligação de algumas moléculas individuais. Não é coincidência que isso aconteça na faixa visível, pois o mecanismo da visão envolve a mudança na ligação de uma única molécula, retinal , que absorve um único fóton. A mudança no retinal causa uma mudança na forma da proteína rodopsina na qual está contida, o que inicia o processo bioquímico que faz com que a retina do olho humano sinta a luz.

A fotossíntese também se torna possível nessa faixa, pelo mesmo motivo. Uma única molécula de clorofila é excitada por um único fóton. Em tecidos vegetais que conduzem a fotossíntese, os carotenoides agem para extinguir a clorofila excitada eletronicamente produzida pela luz visível em um processo chamado extinção não fotoquímica , para evitar reações que, de outra forma, interfeririam na fotossíntese em altos níveis de luz.

Animais que detectam infravermelho usam pequenos pacotes de água que mudam de temperatura, em um processo essencialmente térmico que envolve muitos fótons.

Sabe-se que infravermelho, micro-ondas e ondas de rádio danificam moléculas e tecidos biológicos apenas pelo aquecimento em massa, não pela excitação de fótons individuais da radiação.

A luz visível é capaz de afetar apenas uma pequena porcentagem de todas as moléculas. Normalmente não de forma permanente ou prejudicial, em vez disso, o fóton excita um elétron que então emite outro fóton ao retornar à sua posição original. Esta é a fonte de cor produzida pela maioria dos corantes. A retina é uma exceção. Quando um fóton é absorvido, a retina muda permanentemente a estrutura de cis para trans , e requer uma proteína para convertê-lo de volta, ou seja, redefini-lo para poder funcionar como um detector de luz novamente.

Evidências limitadas indicam que algumas espécies reativas de oxigênio são criadas pela luz visível na pele e que podem ter algum papel no fotoenvelhecimento, da mesma maneira que a radiação ultravioleta A. [ ^49]

À medida que a frequência aumenta para o ultravioleta, os fótons agora carregam energia suficiente (cerca de três elétron-volts ou mais) para excitar certas moléculas duplamente ligadas em rearranjo químico permanente. No DNA , isso causa danos duradouros. O DNA também é indiretamente danificado por espécies reativas de oxigênio produzidas pelo ultravioleta A (UVA), que tem energia muito baixa para danificar o DNA diretamente. É por isso que o ultravioleta em todos os comprimentos de onda pode danificar o DNA e é capaz de causar câncer e (para UVB ) queimaduras na pele (queimaduras solares) que são muito piores do que seriam produzidas por efeitos simples de aquecimento (aumento de temperatura).

Na extremidade superior da faixa ultravioleta, a energia dos fótons se torna grande o suficiente para transmitir energia suficiente aos elétrons para fazer com que eles sejam liberados do átomo, em um processo chamado fotoionização . A energia necessária para isso é sempre maior do que cerca de 10 elétron-volt (eV), correspondendo a comprimentos de onda menores que 124 nm (algumas fontes sugerem um corte mais realista de 33 eV, que é a energia necessária para ionizar a água). Esta extremidade superior do espectro ultravioleta com energias na faixa aproximada de ionização, às vezes é chamada de "UV extremo". O UV ionizante é fortemente filtrado pela atmosfera da Terra. ^{[ citação necessária ]}

A radiação eletromagnética composta de fótons que carregam energia de ionização mínima, ou mais, (que inclui todo o espectro com comprimentos de onda mais curtos), é, portanto, denominada radiação ionizante . (Muitos outros tipos de radiação ionizante são feitos de partículas não EM). A radiação ionizante do tipo eletromagnético se estende do ultravioleta extremo a todas as frequências mais altas e comprimentos de onda mais curtos, o que significa que todos os raios X e raios gama se qualificam. Eles são capazes dos tipos mais graves de danos moleculares, que podem acontecer na biologia a qualquer tipo de biomolécula, incluindo mutação e câncer, e frequentemente em grandes profundidades abaixo da pele, uma vez que a extremidade superior do espectro de raios X e todo o espectro de raios gama penetram na matéria. ^{[ citação necessária ]}

A maioria dos raios UV e X são bloqueados pela absorção primeiro do nitrogênio molecular e, então (para comprimentos de onda no UV superior) da excitação eletrônica do dioxigênio e, finalmente, do ozônio na faixa média do UV. Apenas 30% da luz ultravioleta do Sol atinge o solo, e quase toda ela é bem transmitida.

A luz visível é bem transmitida no ar, uma propriedade conhecida como janela atmosférica , pois não é energética o suficiente para excitar nitrogênio, oxigênio ou ozônio, mas muito energética para excitar frequências vibracionais moleculares de vapor de água e CO2. ^[50]

As bandas de absorção no infravermelho são devidas a modos de excitação vibracional no vapor de água. No entanto, em energias muito baixas para excitar o vapor de água, a atmosfera torna-se transparente novamente, permitindo a transmissão livre da maioria das ondas de microondas e rádio. ^[51]

Finalmente, em comprimentos de onda de rádio maiores que 10 m ou mais (cerca de 30 MHz), o ar na atmosfera inferior permanece transparente ao rádio, mas o plasma em certas camadas da ionosfera começa a interagir com as ondas de rádio (ver skywave ). Esta propriedade permite que alguns comprimentos de onda maiores (100 m ou 3 MHz) sejam refletidos e resulta em rádio de ondas curtas além da linha de visão. No entanto, certos efeitos ionosféricos começam a bloquear as ondas de rádio recebidas do espaço, quando sua frequência é menor que cerca de 10 MHz (comprimento de onda maior que cerca de 30 m). ^[52]

A estrutura básica da matéria envolve partículas carregadas unidas. Quando a radiação eletromagnética incide sobre a matéria, ela faz com que as partículas carregadas oscilem e ganhem energia. O destino final dessa energia depende do contexto. Ela pode ser imediatamente re-irradiada e aparecer como radiação espalhada, refletida ou transmitida. Ela pode ser dissipada em outros movimentos microscópicos dentro da matéria, chegando ao equilíbrio térmico e se manifestando como energia térmica , ou mesmo energia cinética , no material. Com algumas exceções relacionadas a fótons de alta energia (como fluorescência , geração harmônica , reações fotoquímicas , o efeito fotovoltaico para radiações ionizantes em ultravioleta distante, raios X e radiação gama), a radiação eletromagnética absorvida simplesmente deposita sua energia aquecendo o material. Isso acontece com radiação infravermelha, micro-ondas e ondas de rádio. Ondas de rádio intensas podem queimar termicamente tecidos vivos e podem cozinhar alimentos. Além dos lasers infravermelhos , lasers visíveis e ultravioleta suficientemente intensos podem facilmente incendiar papel. ^[53]

A radiação ionizante cria elétrons de alta velocidade em um material e quebra ligações químicas, mas depois que esses elétrons colidem muitas vezes com outros átomos, eventualmente a maior parte da energia se torna energia térmica, tudo em uma pequena fração de segundo. Esse processo torna a radiação ionizante muito mais perigosa por unidade de energia do que a radiação não ionizante. Essa ressalva também se aplica à radiação UV, embora quase toda ela não seja ionizante, porque a radiação UV pode danificar moléculas devido à excitação eletrônica, que é muito maior por unidade de energia do que os efeitos de aquecimento. ^{[53] [ citação necessária ]}

A radiação infravermelha na distribuição espectral de um corpo negro é geralmente considerada uma forma de calor, uma vez que tem uma temperatura equivalente e está associada a uma mudança de entropia por unidade de energia térmica. No entanto, "calor" é um termo técnico em física e termodinâmica e é frequentemente confundido com energia térmica. Qualquer tipo de energia eletromagnética pode ser transformada em energia térmica em interação com a matéria. Assim, qualquer radiação eletromagnética pode "aquecer" (no sentido de aumentar a temperatura da energia térmica de) um material, quando é absorvida. ^[54]

O processo inverso ou de tempo reverso de absorção é a radiação térmica. Grande parte da energia térmica na matéria consiste em movimento aleatório de partículas carregadas, e essa energia pode ser irradiada para longe da matéria. A radiação resultante pode ser subsequentemente absorvida por outro pedaço de matéria, com a energia depositada aquecendo o material. ^[55]

A radiação eletromagnética em uma cavidade opaca em equilíbrio térmico é efetivamente uma forma de energia térmica, tendo entropia de radiação máxima . ^[56]

Bioeletromagnética é o estudo das interações e efeitos da radiação EM em organismos vivos. Os efeitos da radiação eletromagnética sobre células vivas, incluindo aquelas em humanos, dependem da potência e frequência da radiação. Para radiação de baixa frequência (ondas de rádio até quase ultravioleta), os efeitos mais bem compreendidos são aqueles devidos apenas à potência da radiação, agindo por meio do aquecimento quando a radiação é absorvida. Para esses efeitos térmicos, a frequência é importante, pois afeta a intensidade da radiação e a penetração no organismo (por exemplo, as micro-ondas penetram melhor do que o infravermelho). É amplamente aceito que campos de baixa frequência que são muito fracos para causar aquecimento significativo não poderiam ter nenhum efeito biológico. ^[57]

Algumas pesquisas sugerem que campos eletromagnéticos não térmicos mais fracos (incluindo campos magnéticos ELF fracos, embora estes últimos não se qualifiquem estritamente como radiação EM ^{[57] [58] [59]} ) e campos de RF e microondas modulados podem ter efeitos biológicos, embora o significado disto não seja claro. ^{[60] [61]}

A Organização Mundial da Saúde classificou a radiação eletromagnética de radiofrequência como Grupo 2B – possivelmente cancerígena. ^{[62] [63]} Este grupo contém possíveis agentes cancerígenos, como chumbo, DDT e estireno.

Em frequências mais altas (algumas visíveis e além), os efeitos dos fótons individuais começam a se tornar importantes, pois agora eles têm energia suficiente individualmente para danificar direta ou indiretamente moléculas biológicas. ^[64] Todas as frequências UV foram classificadas como cancerígenas do Grupo 1 pela Organização Mundial da Saúde. A radiação ultravioleta da exposição ao sol é a principal causa do câncer de pele. ^{[65] [66]}

Assim, em frequências UV e mais altas, a radiação eletromagnética causa mais danos aos sistemas biológicos do que o simples aquecimento prevê. Isso é mais óbvio no ultravioleta "distante" (ou "extremo"). UV, com raios X e radiação gama, são chamados de radiação ionizante devido à capacidade dos fótons dessa radiação de produzir íons e radicais livres em materiais (incluindo tecidos vivos). Como essa radiação pode danificar gravemente a vida em níveis de energia que produzem pouco aquecimento, ela é considerada muito mais perigosa (em termos de danos produzidos por unidade de energia, ou potência) do que o resto do espectro eletromagnético.

O raio de calor é uma aplicação de EMR que faz uso de frequências de micro-ondas para criar um efeito de aquecimento desagradável na camada superior da pele. Uma arma de raio de calor publicamente conhecida chamada Active Denial System foi desenvolvida pelos militares dos EUA como uma arma experimental para negar ao inimigo o acesso a uma área. ^[67] Um raio da morte é uma arma teórica que fornece raio de calor com base em energia eletromagnética em níveis capazes de ferir o tecido humano. Um inventor de um raio da morte, Harry Grindell Matthews , alegou ter perdido a visão do olho esquerdo enquanto trabalhava em sua arma de raio da morte com base em um magnetron de micro-ondas da década de 1920 (um forno de micro-ondas normal cria um efeito de cozimento prejudicial ao tecido dentro do forno a cerca de 2 kV/m). ^[68]

Ondas eletromagnéticas são previstas pelas leis clássicas da eletricidade e do magnetismo, conhecidas como equações de Maxwell . Existem soluções não triviais das equações homogêneas de Maxwell (sem cargas ou correntes), descrevendo ondas de campos elétricos e magnéticos variáveis. Começando com as equações de Maxwell no espaço livre :

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}$$

( 1 )

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

( 2 )

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$$

( 3 )

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$$

( 4 )

onde

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$e são o campo elétrico (medido em V /m ou N / C ) e o campo magnético (medido em T ou Wb /m ² ), respectivamente;${\displaystyle \mathbf {B} }$
• ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {X} }$produz a divergência e o rotacional de um campo vetorial${\displaystyle \nabla \times \mathbf {X} }$${\displaystyle \mathbf {X} ;}$
• ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$e são derivadas parciais (taxa de variação no tempo, com localização fixa) do campo magnético e elétrico;${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$
• ${\displaystyle \mu _{0}}$é a permeabilidade do vácuo (4 π  × 10 ⁻⁷  H /m), e é a permissividade do vácuo (8,85 × 10 ⁻¹² F /m);${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ 

Além da solução trivial, soluções úteis podem ser derivadas com a seguinte identidade vetorial , válida para todos os vetores em algum campo vetorial: $${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} ,}$$${\displaystyle \mathbf {A} }$$${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A} .}$$

Tomando o rotacional da segunda equação de Maxwell ( 2 ) obtemos:

$${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)}$$

( 5 )

Avaliando o lado esquerdo de ( 5 ) com a identidade acima e simplificando usando ( 1 ), obtemos:

$${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} .}$$

( 6 )

Avaliando o lado direito de ( 5 ) trocando a sequência de derivadas e inserindo a quarta equação de Maxwell ( 4 ), obtemos:

$${\displaystyle \nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}}$$

( 7 )

Combinando ( 6 ) e ( 7 ) novamente, obtém-se uma equação diferencial com valor vetorial para o campo elétrico, resolvendo as equações homogêneas de Maxwell:

A aplicação do rotacional da quarta equação de Maxwell ( 4 ) resulta em uma equação diferencial semelhante para um campo magnético, resolvendo as equações homogêneas de Maxwell:

Ambas as equações diferenciais têm a forma da equação geral de onda para ondas que se propagam com velocidade , onde é uma função do tempo e da localização, que fornece a amplitude da onda em algum momento e em um determinado local: Isso também é escrito como: onde denota o chamado operador de d'Alembert , que em coordenadas cartesianas é dado como: ${\displaystyle c_{0},}$${\displaystyle f}$$${\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}}$$$${\displaystyle \Box f=0}$$${\displaystyle \Box }$$${\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\ }$$

Comparando os termos para a velocidade de propagação, obtém-se no caso dos campos elétrico e magnético: $${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}.}$$

Esta é a velocidade da luz no vácuo. Assim, as equações de Maxwell conectam a permissividade do vácuo , a permeabilidade do vácuo e a velocidade da luz, c ₀ , por meio da equação acima. Esta relação foi descoberta por Wilhelm Eduard Weber e Rudolf Kohlrausch antes do desenvolvimento da eletrodinâmica de Maxwell, no entanto Maxwell foi o primeiro a produzir uma teoria de campo consistente com ondas viajando na velocidade da luz. ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$

Essas são apenas duas equações em comparação às quatro originais, então mais informações pertencem a essas ondas escondidas nas equações de Maxwell. Uma onda vetorial genérica para o campo elétrico tem a forma $${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}}$$

Aqui, é um vetor constante, é qualquer segunda função diferenciável, é um vetor unitário na direção de propagação e é um vetor de posição. é uma solução genérica para a equação de onda. Em outras palavras, para uma onda genérica viajando na direção. ${\displaystyle \mathbf {E} _{0}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }}}$${\displaystyle {\mathbf {x} }}$${\displaystyle f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}}$$${\displaystyle \nabla ^{2}f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)},}$$${\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }}}$

Da primeira das equações de Maxwell, obtemos $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}=0}$$

Assim, o que implica que o campo elétrico é ortogonal à direção em que a onda se propaga. A segunda das equações de Maxwell produz o campo magnético, a saber, $${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0}$$$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

Por isso, $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} }$$

As equações restantes serão satisfeitas por esta escolha de . ${\displaystyle \mathbf {E} ,\mathbf {B} }$

As ondas de campo elétrico e magnético no campo distante viajam na velocidade da luz. Elas têm uma orientação restrita especial e magnitudes proporcionais, , que podem ser vistas imediatamente a partir do vetor de Poynting . O campo elétrico, o campo magnético e a direção da propagação da onda são todos ortogonais, e a onda se propaga na mesma direção que . Além disso, os campos distantes E e B no espaço livre, que como soluções de onda dependem principalmente dessas duas equações de Maxwell, estão em fase um com o outro. Isso é garantido, pois a solução de onda genérica é de primeira ordem no espaço e no tempo, e o operador rotacional em um lado dessas equações resulta em derivadas espaciais de primeira ordem da solução de onda, enquanto a derivada temporal do outro lado das equações, que fornece o outro campo, é de primeira ordem no tempo, resultando na mesma mudança de fase para ambos os campos em cada operação matemática. ${\displaystyle E_{0}=c_{0}B_{0}}$${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} }$

Do ponto de vista de uma onda eletromagnética viajando para a frente, o campo elétrico pode estar oscilando para cima e para baixo, enquanto o campo magnético oscila para a direita e para a esquerda. Esta imagem pode ser girada com o campo elétrico oscilando para a direita e para a esquerda e o campo magnético oscilando para baixo e para cima. Esta é uma solução diferente que está viajando na mesma direção. Esta arbitrariedade na orientação com relação à direção de propagação é conhecida como polarização . Em um nível quântico, é descrita como polarização de fótons . A direção da polarização é definida como a direção do campo elétrico.

Formas mais gerais das equações de onda de segunda ordem dadas acima estão disponíveis, permitindo tanto meios de propagação sem vácuo quanto fontes. Existem muitas derivações concorrentes, todas com níveis variados de aproximação e aplicações pretendidas. Um exemplo muito geral é uma forma da equação do campo elétrico, ^[69] que foi fatorada em um par de equações de onda explicitamente direcionais e, então, eficientemente reduzida em uma única equação de onda unidirecional por meio de uma aproximação simples de evolução lenta.

• "Luz: Ondas eletromagnéticas, o espectro eletromagnético e fótons (artigo)". Khan Academy . Recuperado em 2 de maio de 2021 .

• Hecht, Eugene (2001). Óptica (4ª ed.). Educação Pearson. ISBN 978-0-8053-8566-3.
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• Tipler, Paul (2004). Física para Cientistas e Engenheiros: Eletricidade, Magnetismo, Luz e Física Moderna Elementar (5ª ed.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
• Reitz, John; Milford, Frederick; Christy, Robert (1992). Fundamentos da Teoria Eletromagnética (4ª ed.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-52624-0.
• Jackson, John David (1999). Eletrodinâmica Clássica (3ª ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Allen Taflove e Susan C. Hagness (2005). Eletrodinâmica Computacional: O Método de Domínio de Tempo de Diferenças Finitas, 3ª ed . Editora Artech House. ISBN 978-1-58053-832-9.

• As Palestras de Feynman sobre Física Vol. I Cap. 28: Radiação Eletromagnética
• Mídia relacionada à radiação eletromagnética no Wikimedia Commons
• Ondas eletromagnéticas das equações de Maxwell no Projeto PHYSNET.