平流

在物理学、工程学和地球科学领域，平流是通过流体的总体运动来传输物质或数量。物质的性质随之而来。通常，大部分平流物质也是流体。平流物质所携带的性质是守恒性质，如能量。平流的一个例子是河流中的污染物或淤泥通过顺流大量水流的输送。另一个常见的平流量是能量或焓。这里的流体可以是任何包含热能的物质，例如 水或空气。一般来说，任何物质或守恒的、广泛的量都可以通过能够容纳或包含该量或物质的流体来平流。

在平流过程中，流体通过整体运动传输一些守恒量或物质。流体的运动在数学上被描述为矢量场，而传输的物质则由标量场描述，标量场显示其在空间中的分布。平流需要流体中的电流，因此不能发生在刚性固体中。它不包括通过分子扩散进行的物质传输。

平流有时会与更为广泛的对流过程相混淆，对流是平流输送和扩散输送的结合。

在气象学和物理海洋学中，平流通常指大气或海洋某些特性的传输，例如热量、湿度（见水分）或盐度。作为水文循环的一部分，平流对于地形云的形成和云中水的降水非常重要。

平流方程是一阶双曲偏微分方程，它控制守恒标量场在已知速度矢量场的平流作用下的运动。^[1]它是利用标量场的守恒定律，结合高斯定理，并取无穷小极限推导出来的。

一个很容易想象的平流例子是倒入河流的墨水的传输。随着河流的流动，墨水将通过平流以“脉冲”的形式向下游移动，因为水的运动本身会传输墨水。如果将墨水倒入没有大量水流的湖泊中，墨水将以扩散的方式从其源头向外扩散，这不是平流。请注意，当墨水向下游移动时，“脉冲”墨水也会通过扩散扩散。这些过程的总和称为对流。

标量场 描述的守恒量的平流方程可以用连续性方程来表示： 其中矢量场是流速，是del算子。^{[注 1]} 如果假设流动不可压缩，则为螺线管的，即散度为零： 并且上述方程简化为 ${\displaystyle \psi(t,x,y,z)}$$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,}$$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$${\displaystyle \nabla }$${\displaystyle \mathbf {u} }$$${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,}$$$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

具体来说，如果流动是稳定的，则^[2] 表明沿流线是恒定的。 $${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$${\displaystyle \psi }$

如果矢量（例如磁场）通过螺线管速度场进行平流，则上述平流方程变为： ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$$${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$$

这里，是矢量场，而不是标量场。 ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

平流方程的解可以用数值方法近似，其中关注点通常集中在不连续的“冲击”解和收敛的必要条件（例如CFL 条件）。^[3]

可以通过考虑斜对称平流形式 来辅助数值模拟 ，其中 $${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),}$$$${\displaystyle \nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].}$$

由于斜对称仅意味着虚 特征值，这种形式减少了在具有急剧不连续性的数值解中经常遇到的“爆炸”和“频谱阻塞”。^[4]

术语“平流”通常用作“对流”的同义词，并且在文献中使用了这种术语对应关系。从更技术性的角度讲，对流适用于流体的运动（通常是由于热梯度产生的密度梯度引起的），而平流是某种物质通过流体速度的运动。因此，虽然这看起来可能令人困惑，但从技术上讲，在 Navier-Stokes 方程中将动量视为由速度场平流传输是正确的，尽管由此产生的运动被视为对流。由于对流这一术语的特定用法是指示与热梯度相关的传输，因此如果不确定哪个术语最能描述其特定系统，使用术语“平流”可能更安全。

在气象学和物理海洋学中，平流通常指大气或海洋某些特性（如热量、湿度或盐度）的水平输送，而对流一般指垂直输送（垂直平流）。平流对于地形云（地形强迫对流）的形成和云中水的降水很重要，是水文循环的一部分。

如果对流量在每个点上用概率密度函数表示，则对流方程也适用，尽管考虑扩散更为困难。^{[需要引用]}

• Boyd, John P. (2001)。切比雪夫和傅里叶谱方法(PDF)。纽约州米尼奥拉：Courier Corporation。ISBN为 0-977-2767 。 0-486-41183-4。
• LeVeque, Randall J. (2002)。双曲问题的有限体积法。剑桥大学出版社。doi :10.1017/ cbo9780511791253。ISBN 978-0-521-81087-6。