กฎหมายเวเบอร์–เฟชเนอร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา
ภาพประกอบของกฎหมายเวเบอร์–เฟชเนอร์ ในแต่ละด้าน สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านล่างมีจุดมากกว่าจุดบน 10 จุด อย่างไรก็ตาม การรับรู้จะต่างกัน: ทางด้านซ้าย จะมองเห็นความแตกต่างระหว่างสี่เหลี่ยมบนและสี่เหลี่ยมจัตุรัสล่างได้ชัดเจน ทางด้านขวา สี่เหลี่ยมทั้งสองดูเกือบจะเหมือนกัน

กฎหมายเวเบอร์–เฟคเนอร์เป็นสองสมมติฐาน ที่เกี่ยวข้องกัน ในด้านจิตวิทยาเรียกว่ากฎของเวเบอร์และกฎของเฟชเนอร์ กฎทั้งสองเกี่ยวข้องกับการรับรู้ของมนุษย์ โดยเฉพาะความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงที่แท้จริงของสิ่งเร้า ทางกายภาพ และการเปลี่ยนแปลงที่รับรู้ ซึ่งรวมถึงสิ่งเร้าประสาทสัมผัสทั้งหมด: การมองเห็น การได้ยิน รส สัมผัส และกลิ่น

เวเบอร์กล่าวว่า "การเพิ่มขั้นต่ำของการกระตุ้นซึ่งจะทำให้ความรู้สึกเพิ่มขึ้นที่รับรู้ได้นั้นเป็นสัดส่วนกับสิ่งเร้าที่มีอยู่ก่อน" ในขณะที่กฎของเฟชเนอร์เป็นการอนุมานจากกฎของเวเบอร์ (พร้อมสมมติฐานเพิ่มเติม) ซึ่งระบุว่าความเข้มข้นของความรู้สึกของเรา เพิ่มขึ้นตามลอการิทึมของพลังงานที่เพิ่มขึ้นมากกว่าเร็วเท่าการเพิ่มขึ้น [1]

ประวัติและการกำหนดกฎหมาย

ทั้งกฎของเวเบอร์และ กฎ ของเฟชเนอร์ถูกคิดค้นโดยกุสตาฟ ธีโอดอ ร์ เฟชเนอ ร์ (ค.ศ. 1801-1887) พวกเขาได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2403 ในผลงานElemente der Psychophysik ( Elements of Psychophysics ) สิ่งพิมพ์นี้เป็นงานชิ้นแรกในสาขานี้ และที่ Fechner บัญญัติศัพท์คำว่าpsychophysicsเพื่ออธิบายการศึกษาแบบสหวิทยาการว่ามนุษย์รับรู้ขนาดทางกายภาพอย่างไร [2]เขาอ้างว่า "...จิตวิทยา-ฟิสิกส์เป็นหลักคำสอนที่แน่นอนของความสัมพันธ์ของการทำงานหรือการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างร่างกายและจิตวิญญาณ" [3]

กฎของเวเบอร์

Ernst Heinrich Weber ( 1795–1878 ) เป็นหนึ่งในบุคคลกลุ่มแรกๆ ที่ศึกษาการตอบสนองของมนุษย์ต่อสิ่งเร้าทางกายภาพในเชิงปริมาณ Fechner เป็นนักเรียนของ Weber และตั้งชื่อกฎข้อแรกของเขาเพื่อเป็นเกียรติแก่ที่ปรึกษาของเขา เนื่องจาก Weber เป็นผู้ทำการทดลองที่จำเป็นในการกำหนดกฎหมาย [4]

Fechner ได้กำหนดรูปแบบกฎหมายไว้หลายฉบับ โดยทั้งหมดมีการสื่อสารแนวคิดเดียวกัน สูตรหนึ่งระบุว่า:

"ความไวเชิงอนุพันธ์อย่างง่ายจะเป็นสัดส่วนผกผันกับขนาดของส่วนประกอบต่างๆ ของความแตกต่าง ความไวต่อความแตกต่างแบบสัมพัทธ์ยังคงเหมือนเดิมโดยไม่คำนึงถึงขนาด" [2]

สิ่งนี้หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงที่รับรู้ในสิ่งเร้านั้นเป็นสัดส่วนกับสิ่งเร้าเริ่มต้น

กฎของเวเบอร์ยังรวมความแตกต่างที่สังเกตเห็นได้ชัด (JND) นี่คือการเปลี่ยนแปลงสิ่งเร้าที่เล็กที่สุดที่สามารถรับรู้ได้ ตามที่ระบุไว้ข้างต้น JND dSเป็นสัดส่วนกับความเข้มข้นของสิ่งเร้าเริ่มต้นS ในทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายได้ว่า ที่ไหนเป็นแรงกระตุ้นอ้างอิงและเป็นค่าคงที่ [5]อาจเขียนว่าΨ = k log SโดยΨเป็นความรู้สึกเป็นค่าคงที่และเป็นแรงกระตุ้นทางกายภาพ

กฎของเวเบอร์มักล้มเหลวที่ระดับความเข้มต่ำเสมอ ใกล้และต่ำกว่าเกณฑ์การตรวจจับแบบสัมบูรณ์ และมักล้มเหลวที่ระดับความเข้มสูงด้วย แต่อาจเป็นจริงโดยประมาณในช่วงความเข้มระดับกลางที่กว้าง [6]

คอนทราสต์เวเบอร์

แม้ว่ากฎของเวเบอร์จะรวมคำแถลงสัดส่วนของการเปลี่ยนแปลงที่รับรู้ต่อสิ่งเร้าเริ่มต้น แต่เวเบอร์อ้างถึงสิ่งนี้เป็นกฎง่ายๆ เกี่ยวกับการรับรู้ของมนุษย์ เฟคเนอร์เป็นผู้กำหนดคำสั่งนี้เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าคอนทราสต์ เวเบอร์ [2] [7]

[8] [9]

ความคมชัดของเวเบอร์ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของกฎของเวเบอร์ [2] [7]

กฎของเฟชเนอร์

Fechner สังเกตเห็นในการศึกษาของเขาเองว่าแต่ละคนมีความไวต่อสิ่งเร้าต่างกัน ตัวอย่างเช่น ความสามารถในการรับรู้ความแตกต่างของความเข้มแสงอาจสัมพันธ์กับวิสัยทัศน์ของบุคคลนั้นดีเพียงใด [2]เขายังตั้งข้อสังเกตว่าความไวของมนุษย์ต่อการเปลี่ยนแปลงสิ่งเร้านั้นขึ้นอยู่กับความรู้สึกที่ได้รับผลกระทบ เขาใช้สิ่งนี้เพื่อสร้างกฎของเวเบอร์อีกรูปแบบหนึ่งที่เขาตั้งชื่อว่าdie Maßformelซึ่งเป็น "สูตรการวัด" กฎของเฟชเนอร์ระบุว่าความรู้สึกส่วนตัวเป็นสัดส่วนกับลอการิทึมของความเข้มข้นของสิ่งเร้า ตามกฎหมายนี้ การรับรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับการมองเห็นและเสียงทำงานดังนี้: การรับรู้ความดัง/ความสว่างเป็นสัดส่วนกับลอการิทึมของความเข้มที่แท้จริงที่วัดด้วยเครื่องมือที่ไม่ใช่มนุษย์ที่แม่นยำ [7]

ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้าและการรับรู้เป็นแบบลอการิทึม ความสัมพันธ์แบบลอการิทึมนี้หมายความว่าหากสิ่งเร้าแปรผันตามความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (กล่าวคือ คูณด้วยปัจจัยคงที่) การรับรู้ที่สอดคล้องกันจะเปลี่ยนแปลงไปในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (กล่าวคือ ในปริมาณคงที่การบวก) ตัวอย่างเช่น หากแรงกระตุ้นเพิ่มขึ้นสามเท่า (เช่น3 × 1 ) การรับรู้ที่สอดคล้องกันอาจมีค่ามากกว่าค่าเดิมสองเท่า (เช่น1 + 1 ) หากแรงกระตุ้นเพิ่มขึ้นเป็นสามเท่าอีกครั้ง (เช่น3 × 3 × 1 ) การรับรู้ที่สอดคล้องกันจะแข็งแกร่งกว่าค่าเดิมสามเท่า (เช่น1 + 1 + 1). ดังนั้น สำหรับการทวีคูณของแรงกระตุ้น ความแรงของการรับรู้จะเพิ่มเท่านั้น ที่มาทางคณิตศาสตร์ของแรงบิดบนคานสมดุลแบบธรรมดาทำให้เกิดคำอธิบายที่เข้ากันได้กับกฎของเวเบอร์อย่างเคร่งครัด [10] [11]

เนื่องจากกฎของเวเบอร์ล้มเหลวที่ความเข้มข้นต่ำ กฎของเฟชเนอร์ก็เช่นกัน [6]

การอ้างอิงถึง "กฎ ... ของ Fechner" ในช่วงต้นคือในปี พ.ศ. 2418 โดยLudimar Hermann ในElements of Human Physiology (12)

ที่มาของกฎของเฟชเนอร์

กฎของเฟชเนอร์เป็นรากศัพท์ทางคณิตศาสตร์ของคอนทราสต์เวเบอร์

การรวมนิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับคอนทราสต์ของเวเบอร์ทำให้:

ที่ไหน เป็นค่าคงที่ของการบูรณาการและlnคือลอการิทึมธรรมชาติ

เพื่อแก้ปัญหาสมมติว่าสิ่งเร้าที่รับรู้กลายเป็นศูนย์ที่สิ่งเร้าธรณีประตูบางตัว. ใช้สิ่งนี้เป็นข้อจำกัด setและ. สิ่งนี้ทำให้:

ทดแทนในนิพจน์รวมสำหรับกฎของเวเบอร์ นิพจน์สามารถเขียนได้ดังนี้:

ค่าคงที่ k นั้นจำเพาะต่อความรู้สึกและต้องพิจารณาขึ้นอยู่กับความรู้สึกและประเภทของสิ่งเร้า [7]

ประเภทของการรับรู้

Weber และ Fechner ได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับความแตกต่างของความเข้มแสงและการรับรู้ความแตกต่างของน้ำหนัก [2]ประสาทสัมผัสอื่นๆ ให้การสนับสนุนแบบผสมสำหรับกฎของเวเบอร์หรือกฎของเฟชเนอร์

การรับรู้น้ำหนัก

เวเบอร์พบว่าความแตกต่าง ที่เห็นได้ชัดเจน(JND) ระหว่างตุ้มน้ำหนักทั้งสองเป็นสัดส่วนโดยประมาณกับตุ้มน้ำหนัก ดังนั้น หากน้ำหนัก 105 กรัม (เพียง) แยกความแตกต่างจากน้ำหนัก 100 กรัมได้ JND (หรือขีดจำกัดความแตกต่าง) จะเท่ากับ 5 กรัม หากมวลเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ค่าธรณีประตูส่วนต่างจะเพิ่มเป็นสองเท่าเป็น 10 กรัม เพื่อให้สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่าง 210 กรัมจาก 200 กรัม ในตัวอย่างนี้ ดูเหมือนว่าน้ำหนัก (น้ำหนักใดๆ ก็ตาม) จะต้องเพิ่มขึ้น 5% เพื่อให้บางคนสามารถตรวจจับการเพิ่มขึ้นได้อย่างน่าเชื่อถือ และการเพิ่มเศษส่วนขั้นต่ำที่ต้องการ (จาก 5/100 ของน้ำหนักเดิม) จะเรียกว่า "เศษเวเบอร์" สำหรับตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของน้ำหนัก งานกีดกันอื่นๆ เช่น การตรวจจับการเปลี่ยนแปลงความสว่าง หรือความสูงของโทน (ความถี่ของโทนบริสุทธิ์) หรือความยาวของเส้นที่แสดงบนหน้าจอ อาจมีเศษส่วนของเวเบอร์ต่างกัน แต่ทั้งหมดนั้นเชื่อฟังเวเบอร์กฎของค่าที่สังเกตได้นั้นจำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงอย่างน้อยสัดส่วนเล็กน้อยแต่คงที่ของค่าปัจจุบันเพื่อให้แน่ใจว่าผู้สังเกตการณ์ที่เป็นมนุษย์จะสามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงนั้นได้อย่างน่าเชื่อถือ

Fechner ไม่ได้ทำการทดลองใด ๆ เกี่ยวกับความหนักเบาที่รับรู้เพิ่มขึ้นตามมวลของสิ่งเร้า แต่เขาสันนิษฐานว่า JNDs ทั้งหมดมีความเท่าเทียมกันทางอัตนัย และโต้แย้งในทางคณิตศาสตร์ว่าสิ่งนี้จะสร้างความสัมพันธ์แบบลอการิทึมระหว่างความเข้มข้นของสิ่งเร้าและความรู้สึก สมมติฐานเหล่านี้ถูกตั้งคำถามทั้งคู่ [13] [14] ตามผลงานของ SS Stevens นักวิจัยหลายคนเชื่อในยุค 60 ว่ากฎอำนาจเป็นหลักการทางจิตวิทยาทั่วไปมากกว่ากฎลอการิทึมของเฟชเนอร์

เสียง

กฎของเวเบอร์ไม่ถือเอาความดัง เป็นค่าประมาณที่ยุติธรรมสำหรับความเข้มที่สูงขึ้น แต่ไม่ใช่สำหรับแอมพลิจูดที่ต่ำกว่า [15]

ข้อจำกัดของกฎของเวเบอร์ในระบบการได้ยิน

กฎของเวเบอร์ไม่รับรู้ถึงความเข้มข้นที่สูงขึ้น การเลือกปฏิบัติแบบเข้มข้นจะดีขึ้นในระดับความเข้มข้นที่สูงขึ้น การสาธิตปรากฏการณ์ครั้งแรกนำเสนอโดย Riesz ในปี 1928 ในการทบทวนทางกายภาพ ความเบี่ยงเบนของกฎของเวเบอร์นี้เรียกว่า "เกือบพลาด" ของกฎของเวเบอร์ คำนี้ประกาศเกียรติคุณโดย McGill และ Goldberg ในบทความปี 1968 ใน Perception & Psychophysics การศึกษาของพวกเขาประกอบด้วยการเลือกปฏิบัติอย่างเข้มข้นในโทนสีบริสุทธิ์ จากการศึกษาเพิ่มเติมพบว่า ระยะใกล้จะสังเกตได้จากสิ่งเร้าทางเสียงเช่นกัน Jesteadt และคณะ (1977) [16]แสดงให้เห็นว่าระยะใกล้จะคงอยู่ทุกความถี่ และการเลือกปฏิบัติแบบเข้มข้นไม่ใช่หน้าที่ของความถี่และการเปลี่ยนแปลงการเลือกปฏิบัติด้วยระดับสามารถแสดงด้วยฟังก์ชันเดียวในทุกความถี่[ ต้องการการอ้างอิง ]

วิสัยทัศน์

ตารับรู้ความสว่างประมาณลอการิทึมในช่วงปานกลาง และ วัด ขนาดดาวตามมาตราส่วนลอการิทึม(17) มาตราส่วนขนาดนี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณฮิ ปปาร์คัส เมื่อราว 150 ปีก่อนคริสตกาล พระองค์ทรงจัดอันดับดาวที่เขาสามารถมองเห็นในแง่ของความสว่าง โดย 1 ดวงแสดงถึงความสว่างสูงสุดลงไปเหลือ 6 ดวงซึ่งแสดงถึงความสว่างที่จางที่สุด แม้ว่าตอนนี้ได้ขยายมาตราส่วนแล้ว เกินขอบเขตเหล่านี้ การเพิ่ม 5 ขนาดสอดคล้องกับความสว่างที่ลดลง 100 เท่า[17] นักวิจัยสมัยใหม่พยายามที่จะรวมเอาผลกระทบจากการรับรู้ดังกล่าวเข้าไว้ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการมองเห็น[18] [19]

ข้อจำกัดของกฎของเวเบอร์ในการรับรู้ความสม่ำเสมอของภาพ

การรับรู้รูปแบบแก้ว[20]และความสมมาตรของกระจกเมื่อมีเสียงรบกวนเป็นไปตามกฎของเวเบอร์ในช่วงกลางของอัตราส่วนความสม่ำเสมอต่อสัญญาณรบกวน ( S ) แต่ในช่วงภายนอกทั้งสอง ความไวต่อการเปลี่ยนแปลงจะลดลงอย่างไม่เป็นสัดส่วน ดังที่ Maloney, Mitchison, & Barlow (1987) [21]แสดงให้เห็นสำหรับรูปแบบแก้ว และดังที่ Van der Helm (2010) [22]แสดงให้เห็นสำหรับความสมมาตรของกระจก การรับรู้ถึงความสม่ำเสมอของภาพเหล่านี้ในช่วงอัตราส่วนความสม่ำเสมอต่อสัญญาณรบกวนทั้งหมด เป็นไปตามกฎหมายp = g /(2+1/ S ) โดยมีพารามิเตอร์gที่จะประมาณโดยใช้ข้อมูลการทดลอง

รูปแบบการเข้ารหัสลอการิทึมสำหรับเซลล์ประสาท

การกระจาย Lognormal

การกระตุ้นเซลล์ประสาทโดยสิ่งเร้าทางประสาทสัมผัสในหลายส่วนของสมองเป็นไปตามกฎสัดส่วน: เซลล์ประสาทเปลี่ยนอัตราการขัดขวางของเซลล์ประสาทประมาณ 10-30% เมื่อมีการกระตุ้น (เช่น ฉากธรรมชาติสำหรับการมองเห็น ) อย่างไรก็ตาม ดังที่ Scheler (2017) [23]แสดงให้เห็น การกระจายตัวของประชากรของความตื่นเต้นง่ายที่แท้จริงหรือการได้รับของเซลล์ประสาทคือการกระจายหางที่หนักหน่วง ซึ่งเป็นรูปทรง ล็อกนอร์มอลที่แม่นยำยิ่งขึ้นซึ่งเทียบเท่ากับรูปแบบการเข้ารหัสลอการิทึม เซลล์ประสาทจึงอาจเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยอัตราเฉลี่ย 5-10 เท่า เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้จะเพิ่มช่วงไดนามิกของประชากรเซลล์ประสาท ในขณะที่การเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากสิ่งเร้ายังคงมีขนาดเล็กและเป็นสัดส่วนเชิงเส้น

แอปพลิเคชันอื่นๆ

กฎหมายของเวเบอร์–เฟชเนอร์ถูกนำมาใช้ในการวิจัยด้านอื่นๆ มากกว่าแค่ประสาทสัมผัสของมนุษย์

ความรู้ความเข้าใจเชิงตัวเลข

การศึกษาทางจิตวิทยาแสดงให้เห็นว่าการเลือกปฏิบัติระหว่างตัวเลขสองตัวนั้นยากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อความแตกต่างระหว่างตัวเลขทั้งสองลดลง นี้เรียกว่าผลระยะทาง [24] [25]นี่เป็นสิ่งสำคัญในพื้นที่ของการประมาณขนาด เช่นการจัดการกับมาตราส่วนขนาดใหญ่และการประมาณระยะทาง นอกจากนี้ยังอาจมีบทบาทในการอธิบายด้วยว่าเหตุใดผู้บริโภคจึงละเลยการซื้อสินค้ารอบ ๆ เพื่อประหยัดเงินเพียงเล็กน้อยในการซื้อจำนวนมาก แต่จะซื้อสินค้ารอบ ๆ เพื่อประหยัดเงินเป็นจำนวนมากในการซื้อขนาดเล็กซึ่งหมายถึงจำนวนเงินที่น้อยกว่ามาก (26)

เภสัชวิทยา

มีการตั้งสมมติฐานว่าความ สัมพันธ์ ในการตอบสนองต่อขนานยาสามารถเป็นไปตามกฎของเวเบอร์[27]ซึ่งแนะนำว่ากฎหมายนี้ ซึ่งมักใช้ในระดับประสาทสัมผัส มาจากการตอบสนอง ของตัวรับเคมีที่ แฝง อยู่ต่อความสัมพันธ์ของปริมาณยาที่ ส่งสัญญาณในระดับเซลล์ภายในร่างกาย การตอบสนองของปริมาณรังสีอาจสัมพันธ์กับสมการ Hillซึ่งใกล้เคียงกับกฎกำลัง

การเงินสาธารณะ

มีสาขาใหม่ของวรรณกรรมเกี่ยวกับการเงินสาธารณะที่ตั้งสมมติฐานว่ากฎหมายเวเบอร์–เฟชเนอร์สามารถอธิบายระดับที่เพิ่มขึ้นของค่าใช้จ่ายสาธารณะในระบอบประชาธิปไตยที่เติบโตเต็มที่ การเลือกตั้งหลังการเลือกตั้ง ผู้มีสิทธิเลือกตั้งต้องการสินค้าสาธารณะมากขึ้นเพื่อสร้างความประทับใจ ดังนั้นนักการเมืองจึงพยายามเพิ่มขนาดของ "สัญญาณ" ของความสามารถนี้ - ขนาดและองค์ประกอบของค่าใช้จ่ายสาธารณะ - เพื่อรวบรวมคะแนนเสียงมากขึ้น (28)

ดูเพิ่มเติม

อ้างอิง

  1. ↑ ยีนส์ เจมส์ (1968/1937) . วิทยาศาสตร์และดนตรี , หน้า 222 & 224. สิ่งพิมพ์โดเวอร์. ไอเอสบีเอ็น0-486-61964-8 
  2. อรรถa b c d e f Fechner, Gustav Theodor (1966) [ตีพิมพ์ครั้งแรก .1860] ฮาวส์, DH; น่าเบื่อ EG (สหพันธ์). องค์ประกอบของจิตฟิสิกส์ [ Elemente der Psychophysik ]. ฉบับที่ เล่ม 1 แปลโดย Adler, H E. United States of America: Holt, Rinehart และ Winston {{cite book}}: |volume=มีข้อความพิเศษ ( ช่วยเหลือ )
  3. พริงเกิล-แพตติสัน 1911 , p. 458.
  4. ^ Ross, HE and Murray, DJ(Ed. and Transl.) (1996)ประสาทสัมผัส ฉบับที่ 2 Hove: Erlbaum (สหราชอาณาจักร) เทย์เลอร์ & ฟรานซิส;
  5. แคนเดล, เอริค อาร์.; เจสเซล, โธมัส เอ็ม.; ชวาร์ตษ์, เจมส์ เอช.; ซีเกลโบม, สตีเวน เอ.; Hudspeth, AJ (2013). หลักการของวิทยาศาสตร์ประสาท แคนเดล, เอริค อาร์. (ฉบับที่ 5). นิวยอร์ก. หน้า 451. ISBN 9780071390118. OCLC  795553723 .
  6. ข วิลเลียม ฟิชเชอร์ นอร์ริสและชาร์ลส์ ออกัสตัส โอลิเวอร์ ( 1900) ระบบโรคตา เล่ม 1 . บริษัท เจบี ลิปพินคอตต์ หน้า 515.
  7. อรรถเป็น c d เฟชเนอร์, กุสตาฟ ธีโอดอร์ (1860) Elemente der Psychophysik [ องค์ประกอบของจิตฟิสิกส์ ]. ฉบับที่ วง 2 ไลป์ซิก: Breitkopf und Härtel.
  8. ^ หลี่ หวู่ปิน; ลู่ ฉางโฮ; Zhang, Jian-chuan (กุมภาพันธ์ 2013). อัลกอริธึมการตรวจจับคอนทราสต์เวเบอร์ซองจดหมายที่ต่ำกว่าสำหรับข้อบกพร่องหลุมผิวเหล็กเส้น (วิทยานิพนธ์) ฉบับที่ เล่มที่ 45. เทคโนโลยีเลนส์และเลเซอร์. หน้า 654–659. {{cite thesis}}: |volume=มีข้อความพิเศษ ( ช่วยเหลือ )
  9. ^ ดรูว์ SA; ชับบ์, CF; สเปอร์ลิง, จี (2010). ตัวกรองความสนใจที่แม่นยำสำหรับคอนทราสต์เวเบอร์ที่ได้มาจากการประมาณค่าเซนทรอยด์ (บทความ) ฉบับที่ 10. วารสารวิสัยทัศน์ หน้า 16น. ISSN 1534-7362 . 
  10. ลานซารา, ริชาร์ด จี. (1994). "กฎของเวเบอร์จำลองโดยคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของคานสมดุล" . cogprints.org _ ฟันเฟือง. สืบค้นเมื่อ5 ธันวาคม 2558 .
  11. ^ "Bio Balance - ห้องสมุดอ้างอิง" . ไบโอบาลานซ์. com สืบค้นเมื่อ5 ธันวาคม 2558 .
  12. แฮร์มันน์, ลูดิมาร์ (1875). "องค์ประกอบของสรีรวิทยาของมนุษย์" .
  13. Heidelberger, M. (2004)ธรรมชาติจากภายใน: Gustav Theodor Fechner และโลกทัศน์ทางจิตวิทยาของเขา . แปล ค. คลอร์. Pittsburgh, USA: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพิตต์สเบิร์ก.
  14. ^ มาซิน เซาท์แคโรไลนา; ซูดินี่, วี.; Antonelli, M. (2009). "อนุพันธ์ทางเลือกต้นของกฎของเฟชเนอร์" (PDF ) วารสาร ประวัติ พฤติกรรม ศาสตร์ . 45 (1): 56–65. ดอย : 10.1002/jhbs.20349 . PMID 19137615 .  
  15. ยอสต์ วิลเลียม เอ. (2000). พื้นฐานของการได้ยิน : บทนำ (4. ed.). ซานดิเอโก [ua]: สำนักพิมพ์วิชาการ น.  158 . ISBN 978-0-12-775695-0.
  16. เจสเตดท์ วอลต์, เวียร์ เครก ซี., กรีน เดวิด เอ็ม. (1977) "การเลือกปฏิบัติอย่างเข้มข้นเป็นหน้าที่ของความถี่และระดับความรู้สึก". วารสารสมาคมเสียงแห่งอเมริกา . 61 (1): 169–77. Bibcode : 1977ASAJ...61..169J . ดอย : 10.1121/1.381278 . PMID 833368 . {{cite journal}}: CS1 maint: หลายชื่อ: รายชื่อผู้แต่ง ( ลิงค์ )
  17. ^ a b V. B. Bhatia (2001). ดาราศาสตร์และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ที่มีองค์ประกอบของจักรวาลวิทยา . ซีอาร์ซี เพรส. หน้า 20. ISBN  978-0-8493-1013-3.
  18. ^ Jianhong (แจ็กกี้) เซิน; ยุน-โม จุง (2006). "แบบจำลอง Weberized Mumford–Shah พร้อมสัญญาณรบกวนโฟตอนของ Bose–Einstein" แอปพลิเค คณิตศาสตร์. เหมาะสมที่สุด 53 (3): 331–358. CiteSeerX 10.1.1.129.1834 . ดอย : 10.1007/s00245-005-0850-1 . S2CID 18794171 .   
  19. เจียนหง (แจ็กกี้) เซิน (2003). "บนพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองการมองเห็น I. กฎของเวเบอร์และการฟื้นฟู Weberized TV (รูปแบบทั้งหมด)" Physica D: ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้น 175 (3/4): 241–251. ดอย : 10.1016/S0167-2789(02)00734-0 . {{cite journal}}: |author=มีชื่อสามัญ ( ช่วยเหลือ ) ; ลิงค์ภายนอกใน|author=( ช่วยเหลือ )
  20. ^ สมิธ แมทธิว; กลาส, ลีออน (2011). "ลายแก้ว" . นักวิชาการ . 6 (8): 9594. Bibcode : 2011SchpJ...6.9594G . ดอย : 10.4249/scholarpedia.9594 .
  21. มาโลนี อาร์เค, มิทชิสัน จีเจ, บาร์โลว์ เอชบี (1987) "จำกัดการตรวจจับรูปแบบแก้วเมื่อมีเสียงรบกวน" วารสารสมาคมสายตาแห่งอเมริกา A. 4 (12): 2336–2341. Bibcode : 1987JOSAA...4.2336M . ดอย : 10.1364/josaa.4.002336 . PMID 3430220 . {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  22. แวน เดอร์ เฮล์ม พีเอ (2010). "พฤติกรรมของเวเบอร์-เฟชเนอร์ในการรับรู้ความสมมาตร?" . ความสนใจ การรับรู้ และจิตวิทยา 72 (7): 1854–1864. ดอย : 10.3758/app.72.7.1854 . PMID 20952783 . 
  23. ^ Scheler G. (2017). "การแจกแจงแบบลอการิทึมพิสูจน์ว่าการเรียนรู้ที่แท้จริงคือภาษาฮีบเบียน" . F1000การวิจัย 6 : 1222. ดอย : 10.12688/f1000research.12130.2 . พี เอ็มซี 5639933 . PMID 29071065 .  
  24. Moyer RS, Landauer TK (กันยายน 1967) "เวลาที่จำเป็นสำหรับการตัดสินความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลข". ธรรมชาติ . 215 (5109): 1519–20. Bibcode : 1967Natur.215.1519M . ดอย : 10.1038/2151519a0 . PMID 6052760 . S2CID 4298073 .   
  25. นายลองโก, ลอเรนโก เอสเอฟ (2007). "ความสนใจเชิงพื้นที่และเส้นจำนวนทางจิต: หลักฐานสำหรับอคติเฉพาะและการบีบอัด". ประสาทวิทยา . 45 (7): 1400–6. ดอย : 10.1016/j.neuropsychologia.2006.11.002 . PMID 17157335 . S2CID 1969090 .   
  26. ^ "หน่วยงานผู้บริโภคเปิดตัวเครื่องมือเพื่อช่วยให้คุณค้นหาสินเชื่อที่อยู่อาศัยที่ถูกกว่า " เอ็นพีอา ร์. org
  27. ^ ดี. เมอร์เรย์ ลียง (1923). "ปฏิกิริยาต่ออะดรีนาลินเป็นไปตามกฎของเวเบอร์หรือไม่" . วารสารเภสัชวิทยา . 21 (4): 229–235.
  28. ^ Mourao, P. (2012). "กฎหมายเวเบอร์-เฟชเนอร์และค่าใช้จ่ายสาธารณะส่งผลกระทบต่อส่วนต่างของฝ่ายชนะในการเลือกตั้งรัฐสภา " เอกสารเศรษฐกิจปราก . 21 (3): 290–308. ดอย : 10.18267/j.pep.425 .

อ่านเพิ่มเติม

  • รีส, คลีเมนส์ (1962). Normung nach Normzahlen [ มาตรฐานตามตัวเลขที่ต้องการ ] (ในภาษาเยอรมัน) (1 ed.). เบอร์ลิน l: Duncker & Humblot Verlag  [ de ] ISBN 978-3-42801242-8.(135 หน้า)
  • เปาลิน, ยูเกน (2007-09-01). ลอการิทึม, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon – natürlich verwandt! [ ลอการิทึม, ตัวเลขที่ต้องการ, เดซิเบล, เนเปอร์, พร – สัมพันธ์กันโดยธรรมชาติ! ] (PDF) (ภาษาเยอรมัน) เก็บถาวร (PDF)จากต้นฉบับเมื่อ 2016-12-18 . ดึงข้อมูลเมื่อ2016-12-18 .

ลิงค์ภายนอก