12 มีนิสัยเท่าเทียมกัน

สเกลโครมาติกอารมณ์เท่ากัน 12 โทนบน C หนึ่งอ็อกเทฟเต็มจากน้อยไปมาก ระบุเฉพาะกับเสียงแหลมเท่านั้น เล่นขึ้นและลง

12 อารมณ์เท่ากัน ( 12-ET ) [a]เป็นระบบดนตรีที่แบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 12 ส่วน ซึ่งทั้งหมดมีอารมณ์เท่ากัน (เว้นระยะห่างเท่ากัน) ในระดับลอการิทึมโดยมีอัตราส่วนเท่ากับรากที่ 12 ของ 2 ( 122 data 1.05946) ผลลัพธ์ที่ได้คือช่วงที่น้อยที่สุดคือ112ของความกว้างของอ็อกเทฟ เรียกว่าเซมิโทนหรือฮาล์ฟสเต็ป

อารมณ์ที่เท่าเทียมกันสิบสองโทนเป็นระบบที่แพร่หลายที่สุดในดนตรีในปัจจุบัน มันเป็นระบบการจูนที่โดดเด่นของดนตรีตะวันตก โดยเริ่มจากดนตรีคลาสสิกนับตั้งแต่ศตวรรษที่ 18 และยุโรปเกือบจะใช้การประมาณค่านี้เป็นเวลานับพันปีก่อนหน้านั้น [ ต้องการอ้างอิง ]มันยังถูกใช้ในวัฒนธรรมอื่นด้วย

ในยุคปัจจุบัน 12-ET มักจะปรับสัมพันธ์กับระดับเสียงมาตรฐานที่ 440 Hz เรียกว่าA440ซึ่งหมายถึงโน้ตตัวหนึ่งAปรับไปที่ 440 เฮิรตซ์และโน้ตอื่นๆ ทั้งหมดถูกกำหนดให้เป็นพหุคูณของเซมิโทน นอกเหนือจากนั้น ไม่ว่าจะสูงกว่านั้นก็ตาม หรือความถี่ต่ำ กว่า ระดับเสียงมาตรฐานไม่ใช่ 440 Hz เสมอไป มีความหลากหลายและเพิ่มขึ้นโดยทั่วไปในช่วงไม่กี่ร้อยปีที่ผ่านมา [1]

ประวัติศาสตร์

ตัวเลขทั้งสองที่มักให้เครดิตกับความสำเร็จในการคำนวณที่แน่นอนของอารมณ์ที่เท่ากันทั้ง 12 โทน ได้แก่Zhu Zaiyu (อักษรโรมันว่า Chu-Tsaiyu. จีน:朱載堉) ในปี 1584 และSimon Stevinในปี 1585 ตามคำกล่าวของ Fritz A. Kuttner นักวิจารณ์ทฤษฎีนี้[2]เป็นที่รู้กันว่า "Chu-Tsaiyu นำเสนอวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำสูง เรียบง่าย และชาญฉลาดในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของคอร์ดเดี่ยวที่มีอารมณ์เท่ากันในปี ค.ศ. 1584" และ "Simon Stevin เสนอคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของอารมณ์ที่เท่าเทียมกันบวก การคำนวณค่าตัวเลขที่สอดคล้องกันในปี 1585 หรือใหม่กว่านั้นแม่นยำน้อยกว่า" การพัฒนาเกิดขึ้นอย่างอิสระ [3]

เคนเน็ธ โรบินสันถือว่าการประดิษฐ์ที่มีอารมณ์เท่าเทียมกันนั้นเป็นของ Zhu Zaiyu [4]และจัดเตรียมข้อความอ้างอิงไว้เป็นหลักฐาน [5] Zhu Zaiyu อ้างคำพูดดังกล่าวในข้อความตั้งแต่ปี 1584 "ฉันได้ก่อตั้งระบบใหม่ ฉันกำหนดเท้าข้างหนึ่งเป็นจำนวนที่จะดึงส่วนที่เหลือออกมา และใช้สัดส่วนที่ฉันแยกออกมา โดยรวมแล้ว เราต้องค้นหาตัวเลขที่แน่นอนของคนเป่าขลุ่ยในการปฏิบัติการทั้ง 12 ครั้ง" [5] Kuttner ไม่เห็นด้วยและตั้งข้อสังเกตว่าข้อเรียกร้องของเขา "ไม่สามารถถือว่าถูกต้องหากไม่มีคุณสมบัติหลัก" [2]คุตต์เนอร์เสนอว่าทั้ง Zhu Zaiyu หรือ Simon Stevin มีนิสัยไม่เท่ากัน และทั้งสองคนไม่ควรได้รับการปฏิบัติในฐานะนักประดิษฐ์ [3]

จีน

ประวัติศาสตร์ยุคแรก

ระฆังทองสัมฤทธิ์ครบชุด ในบรรดาเครื่องดนตรีหลายชนิดที่พบในหลุมศพของ Marquis Yi of Zeng (รัฐสงครามช่วงต้น ราวศตวรรษ ที่ 5 ก่อนคริสตศักราชในยุคสำริดของจีน) ครอบคลุมห้าอ็อกเทฟ 7 โน้ตเต็มในคีย์ของ C Major รวมถึงโน้ตกึ่งโทนเสียง 12 ตัวที่อยู่ตรงกลางของช่วง [6]

การประมาณอารมณ์ที่เท่าเทียมกันได้รับการอธิบายโดยเหอ เฉิงเทียน [zh]นักคณิตศาสตร์แห่งราชวงศ์ใต้และราชวงศ์เหนือซึ่งมีชีวิตอยู่ระหว่างปี 370 ถึง 447 เขาออกมาพร้อมกับลำดับตัวเลขโดยประมาณที่บันทึกไว้เร็วที่สุดซึ่งสัมพันธ์กับอารมณ์ที่เท่าเทียมกันในประวัติศาสตร์: 900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450. [8]

จูไซหยู

เจ้าชาย Zhu Zaiyu สร้างเครื่องดนตรีที่มีอารมณ์เท่ากัน 12 สาย มุมมองด้านหน้าและด้านหลัง

Zhu Zaiyu (朱載堉) เจ้าชายแห่ง ราชสำนัก หมิงใช้เวลาสามสิบปีในการวิจัยโดยอาศัยแนวคิดทางอารมณ์ที่เท่าเทียมกันซึ่งเดิมทีพ่อของเขาตั้งสมมติฐานไว้ เขาอธิบายทฤษฎีระดับเสียงใหม่ของเขาในFusion of Music and Calendar (律暦融通ตีพิมพ์ในปี 1580 ตามด้วยการตีพิมพ์เรื่องราวโดยละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีใหม่แห่งอารมณ์ที่เท่าเทียมกันพร้อมข้อกำหนดเชิงตัวเลขที่แม่นยำสำหรับ 12-ET ใน 5,000 ของเขา -หน้างานบทสรุปดนตรีและการขว้างฉบับสมบูรณ์ ( Yuelü quan shu 樂律全書) ในปี 1584 [9]โจเซฟ นีดแฮมยังให้เรื่องราวเพิ่มเติมอีกด้วย [5] Zhu ได้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์โดยการหารความยาวของสตริงและไพพ์ตามลำดับด้วย122 data 1.059463 และสำหรับความยาวของไพพ์ด้วย242 [10]ดังนั้นหลังจากการแบ่งสิบสองดิวิชั่น (หนึ่งอ็อกเทฟ) ความยาวจะถูกหารด้วย ปัจจัย 2:

ในทำนองเดียวกัน หลังจาก 84 ดิวิชั่น (7 อ็อกเทฟ) ความยาวจะถูกหารด้วย 128:

Zhu Zaiyu ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลแรกที่แก้ปัญหาเรื่องอารมณ์ที่เท่าเทียมกันในทางคณิตศาสตร์ [11]นักวิจัยอย่างน้อยหนึ่งคนเสนอว่ามัตเตโอ ริ ชชี คณะเยสุอิตในประเทศจีนบันทึกงานนี้ลงในบันทึกส่วนตัวของเขา[11] [12]และอาจส่งงานกลับไปยังยุโรป (แหล่งข้อมูลมาตรฐานในหัวข้อนี้ไม่ได้กล่าวถึงการถ่ายโอนดังกล่าวเลย[13] ) ในปี 1620 งานของ Zhu ได้รับการอ้างอิงโดยนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรป [ WHO? ] [12] เมอร์เรย์ บาร์เบอร์กล่าวว่า "การปรากฏตัวครั้งแรกในการพิมพ์ตัวเลขที่ถูกต้องสำหรับอารมณ์ที่เท่าเทียมกันคือในประเทศจีน ซึ่งการแก้ปัญหาอันยอดเยี่ยมของเจ้าชาย Tsaiyü ยังคงเป็นปริศนา" แฮร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันในคริสต์ศตวรรษที่ 19 เขียนไว้ในOn the Sensations of Toneว่าเจ้าชายชาวจีน (ดูด้านล่าง) แนะนำสเกลโน้ตเจ็ดตัว และการแบ่งออคเทฟออกเป็นสิบสองเซมิโทนนั้นถูกค้นพบในประเทศจีน [15]

อารมณ์ที่เท่าเทียมกันของ Zhu Zaiyu

Zhu Zaiyu แสดงให้เห็นทฤษฎีอารมณ์ที่เท่าเทียมกันของเขาโดยการสร้างชุดท่อปรับแต่งไม้ไผ่ 36 ท่อซึ่งมีขนาด 3 อ็อกเทฟ พร้อมคำแนะนำเกี่ยวกับประเภทของไม้ไผ่ สีของสี และข้อกำหนดโดยละเอียดเกี่ยวกับความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในและด้านนอก นอกจากนี้เขายังสร้างเครื่องปรับเสียงแบบ 12 สาย โดยมีชุดท่อปรับเสียงซ่อนอยู่ภายในช่องด้านล่าง ในปี 1890 Victor-Charles Mahillonภัณฑารักษ์ของพิพิธภัณฑ์ Conservatoire ในกรุงบรัสเซลส์ ได้สร้างชุดท่อส่งเสียงตามข้อกำหนดของ Zhu Zaiyu เขากล่าวว่าทฤษฎีโทนเสียงของจีนรู้เกี่ยวกับความยาวของพิตช์ไปป์มากกว่าทฤษฎีของตะวันตก และชุดของไปป์ที่ทำซ้ำตามข้อมูลของ Zaiyu ได้พิสูจน์ความถูกต้องของทฤษฎีนี้

ยุโรป

Van de Spiegeling der singconst ของไซมอน สตีวิน  1605 .

ประวัติศาสตร์ยุคแรก

การอภิปรายที่เก่าแก่ที่สุดเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับอารมณ์ที่เท่าเทียมกันเกิดขึ้นในงานเขียนของอริสโตกซีนัสในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล [16]

วินเชนโซ กาลิเลอี (บิดาของกาลิเลโอ กาลิเลอี ) เป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนการปฏิบัติอารมณ์เท่าเทียมกันแบบสิบสองโทน เขาแต่งชุดเต้นรำบนโน้ต 12 ตัวของสเกลสีใน "คีย์การขนย้าย" ทั้งหมด และตีพิมพ์ใน " Fronimo " ของเขาในปี 1584 ด้วย 24 + 1 ricercars [17]เขาใช้อัตราส่วน 18:17 ในการเฟรตพิต (แม้ว่าจะจำเป็นต้องปรับบางอย่างสำหรับอ็อกเทฟล้วนๆ) [18]

จาโคโม กอร์ซานิส เพื่อนร่วมชาติของกาลิเลอีและนักลูเตนได้เขียนดนตรีโดยอาศัยอารมณ์ที่เท่าเทียมกันภายในปี 1567 กอร์ซานิสไม่ใช่นักลูเตนเพียงคนเดียวที่สำรวจโหมดหรือคีย์ทั้งหมด: Francesco Spinacinoเขียนเพลง"Recercare de tutti li Toni" ( Ricercarในทุกโทนเสียง ) ในช่วงต้นปี 1507 [20] ในศตวรรษที่ 17 จอ ห์น วิลสันนักประพันธ์เพลงลูเท นิสต์ ได้เขียนบทโหมโรง 30 บท รวมทั้ง 24 บทในคีย์หลัก/รองทั้งหมด เฮนริคุส แกรมมาเตอุ ส ได้ประมาณค่าอารมณ์ที่เท่าเทียมกันไว้อย่างใกล้ชิดในปี ค.ศ. 1518 กฎการปรับจูนครั้งแรกในอารมณ์ที่เท่าเทียมกันมอบให้โดยจิโอวานี มาเรีย ลันฟรังโกใน "Scintille de musica" ของเขา ซาร์ลิโนในการโต้เถียงกับกาลิเลอีในตอนแรกไม่เห็นด้วยกับอารมณ์ที่เท่าเทียมกัน แต่ในที่สุดก็ยอมรับเรื่องนี้โดยสัมพันธ์กับพิณในละครเพลง Sopplimenti ของเขา ในปี 1588

ไซมอน สตีวิน

การกล่าวถึงอารมณ์ที่เท่าเทียมกันครั้งแรกที่เกี่ยวข้องกับรากที่สิบสองของสองในโลกตะวันตกปรากฏในต้นฉบับของSimon Stevin Van De Spiegeling der singconst (ราวปี ค.ศ. 1605) ซึ่งตีพิมพ์เมื่อมรณกรรมเกือบสามศตวรรษต่อมาในปี พ.ศ. 2427 อย่างไรก็ตามเนื่องจาก การคำนวณของเขามีความแม่นยำไม่เพียงพอ ตัวเลขความยาวคอร์ดหลายตัวที่เขาได้รับหายไปหนึ่งหรือสองหน่วยจากค่าที่ถูกต้อง ด้วยเหตุ นี้อัตราส่วนความถี่ของคอร์ดของ Simon Stevin จึงไม่มีอัตราส่วนรวม แต่มีอัตราส่วนหนึ่งต่อโทน ซึ่ง Gene Cho อ้างว่าไม่ถูกต้อง [25]

ต่อไปนี้เป็นความยาวคอร์ดของ Simon Stevin จากVan de Spiegheling der singconst : [26]

โทน คอร์ด 10,000 จาก ไซมอน สตีวิน อัตราส่วน คอร์ดที่ถูกแก้ไข
ครึ่งเสียง 9438 1.0595465 9438.7
ทั้งโทนเสียง 8909 1.0593781
โทนเสียงและครึ่ง 8404 1.0600904 8409
ไดโทน 7936 1.0594758 7937
ไดโทนครึ่งหนึ่ง 7491 1.0594046 7491.5
ไตรโทน 7071 1.0593975 7071.1
ไตรโทนครึ่ง 6674 1.0594845 6674.2
สี่โทน 6298 1.0597014 6299
สี่สีครึ่ง 5944 1.0595558 5946
ห้าโทน 5611 1.0593477 5612.3
ห้าเสียงครึ่ง 5296 1.0594788 5297.2
โทนเสียงเต็ม 1.0592000

รุ่นต่อมา นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสMarin Mersenneนำเสนอคอร์ดที่มีความยาวเท่ากันหลายคอร์ดที่ Jean Beaugrand, Ismael Bouillaud และ Jean Galle ได้รับ [27]

ในปี 1630 โยฮันน์ โฟลฮาเบอร์ได้ตีพิมพ์ตารางโมโนคอร์ด 100 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งมีข้อผิดพลาดหลายประการเนื่องจากเขาใช้ตารางลอการิทึม เขาไม่ได้อธิบายว่าเขาได้รับผลลัพธ์อย่างไร [28]

ยุคบาโรก

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1450 ถึงประมาณปี ค.ศ. 1800 นักเล่นเครื่องดนตรีที่ดึงออกมา (นักเล่นลูเทนและนักกีตาร์) โดยทั่วไปมักชอบอารมณ์ที่เท่าเทียมกัน[29]และต้นฉบับของบรอสซาร์ด ลูตที่รวบรวมในช่วงไตรมาสสุดท้ายของศตวรรษที่ 17 มีชุดบทโหมโรง 18 ชุดที่มาจากBocquetที่เขียนด้วยคีย์ทั้งหมด รวมถึงโหมโรงครั้งสุดท้ายที่มีชื่อว่าPrélude sur tous lestonsซึ่งปรับเสียงผ่านทุกคีย์อย่างสอดคล้องกัน [30] [ ต้องการคำชี้แจง ] Angelo Michele Bartolottiตีพิมพ์ชุดของpassacagliasในทุกคีย์ โดยมีการเชื่อมต่อข้อความที่ปรับประสานกันอย่างกลมกลืน ในบรรดานักประพันธ์คีย์บอร์ดในศตวรรษที่ 17 Girolamo Frescobaldiสนับสนุนให้มีอารมณ์ที่เท่าเทียมกัน นักทฤษฎีบางคน เช่นGiuseppe Tartiniไม่เห็นด้วยกับการใช้อารมณ์ที่เท่าเทียมกัน พวกเขารู้สึกว่าการลดความบริสุทธิ์ของแต่ละคอร์ดทำให้ความสวยงามของดนตรีเสื่อมโทรมลง แม้ว่าAndreas Werckmeisterจะสนับสนุนอย่างเน้นย้ำถึงอารมณ์ที่เท่าเทียมกันในบทความปี 1707 ของเขาที่ตีพิมพ์หลังมรณกรรมก็ตาม [31]

อารมณ์ที่เท่าเทียมกันสิบสองโทนเกิดขึ้นได้จากหลายสาเหตุ มันสะดวกพอดีสำหรับการออกแบบคีย์บอร์ดที่มีอยู่ และอนุญาตให้มีอิสระฮาร์โมนิคทั้งหมดโดยมีภาระของความไม่บริสุทธิ์ปานกลางในทุกช่วงเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสอดคล้องที่ไม่สมบูรณ์ สิ่งนี้ทำให้เกิดการแสดงออกมากขึ้นผ่านการปรับเอนฮาร์โมนิกซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในศตวรรษที่ 18 ในด้านดนตรีของนักประพันธ์เพลงเช่นFrancesco Geminiani , Wilhelm Friedemann Bach , Carl Philipp Emmanuel BachและJohann Gottfried Müthel [ ต้องการอ้างอิง ]อารมณ์ที่เท่าเทียมกันแบบสิบสองโทนมีข้อเสียบางประการ เช่น ที่สามที่ไม่สมบูรณ์ แต่เมื่อยุโรปเปลี่ยนไปใช้อารมณ์ที่เท่าเทียมกัน มันก็เปลี่ยนดนตรีที่เขียนเพื่อรองรับระบบและลดความไม่ลงรอยกัน [ข]

ความก้าวหน้าของอารมณ์ที่เท่าเทียมกันตั้งแต่กลางคริสต์ศตวรรษที่ 18 เป็นต้นมา ได้รับการอธิบายอย่างละเอียดในสิ่งพิมพ์ทางวิชาการสมัยใหม่บางฉบับ: มันเป็นอารมณ์ที่เลือกไว้แล้วในยุคคลาสสิก (ครึ่งหลังของศตวรรษที่ 18) [ ต้องการอ้างอิง ]และ กลายเป็นมาตรฐานในช่วงยุคโรแมนติกตอนต้น (ทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 19) [ ต้องการอ้างอิง ]ยกเว้นอวัยวะที่เปลี่ยนไปใช้แบบค่อยเป็นค่อยไป และแล้วเสร็จในทศวรรษที่สองของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น (ในอังกฤษ นักเล่นออร์แกนและคณะนักร้องประสานเสียงของมหาวิหารบางคนออกมาต่อต้านแม้หลังจากวันนั้นก็ตาม ตัวอย่างเช่น ซามูเอล เซบาสเตียน เวสลีย์ต่อต้านมันมาโดยตลอด เขาเสียชีวิตในปี พ.ศ. 2419) [ ต้องการอ้างอิง ]

อารมณ์ที่เท่าเทียมกันอย่างชัดเจนสามารถทำได้โดยใช้วิธี Sabbatini ในศตวรรษที่ 17 ในการแบ่งอ็อกเทฟออกเป็นสามส่วนหลักสามอารมณ์ เรื่องนี้เสนอโดยนักเขียนหลายคนในยุคคลาสสิกด้วย การปรับจูนโดยไม่มีอัตราจังหวะแต่ใช้การตรวจสอบหลายครั้ง เพื่อให้ได้ความแม่นยำแบบสมัยใหม่ ได้ทำไปแล้วในทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 19 การใช้อัตราจังหวะ ซึ่งเสนอครั้งแรกในปี พ.ศ. 2292กลายเป็นเรื่องปกติหลังจากการเผยแพร่โดยเฮล์มโฮลทซ์และเอลลิสในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 ความแม่นยำขั้น สูงสุดมีอยู่ในตารางทศนิยม 2 ตารางที่เผยแพร่โดยไวท์ในปี พ.ศ. 2460

ในสภาพแวดล้อมที่มีอารมณ์เท่าเทียมกัน รูปแบบใหม่ของโทนเสียงที่สมมาตรและโพลิโทนลิตี้ ดนตรี อะโทนัล เช่นที่เขียนด้วยเทคนิคสิบสองโทนหรืออนุกรมนิยมและแจ๊ส (อย่างน้อยก็ส่วนประกอบของเปียโน) ได้รับการพัฒนาและเจริญรุ่งเรือง

การเปรียบเทียบการประมาณในอดีตของเซมิโทน

ปี ชื่อ อัตราส่วน[36] เซ็นต์
400 เหอเฉิงเทียน 1.060070671 101.0
1580 วินเชนโซ กาลิเลอิ 18:17 [1.058823529] 99.0
1581 จูไซหยู 1.059463094 100.0
1585 ไซมอน สตีวิน 1.059546514 100.1
1630 มาริน เมอร์เซน 1.059322034 99.8
1630 โยฮันน์ ฟอลฮาเบอร์ 1.059490385 100.0

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์

หนึ่งอ็อกเทฟของ 12-ET บนโมโนคอร์ด

ในอารมณ์ที่เท่าเทียมกันแบบสิบสองโทน ซึ่งแบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน ความกว้างของเซมิโทนคืออัตราส่วนความถี่ของช่วงเวลาระหว่างโน้ตสองตัวที่อยู่ติดกัน คือรากที่สิบสองของสอง :

ช่วงนี้แบ่งออกเป็น 100 เซ็นต์

การคำนวณความถี่สัมบูรณ์

หากต้องการค้นหาความถี่P nของบันทึกใน 12-ET อาจใช้คำจำกัดความต่อไปนี้:

ในสูตรนี้P nหมายถึงระดับเสียงหรือความถี่ (โดยปกติจะเป็นเฮิรตซ์ ) ที่คุณกำลังพยายามค้นหา P aหมายถึงความถี่ของระดับเสียงอ้างอิง nและอ้างอิงถึงหมายเลขที่กำหนดให้กับระดับเสียงที่ต้องการและระดับเสียงอ้างอิงตามลำดับ ตัวเลขสองตัวนี้มาจากรายการจำนวนเต็มต่อเนื่องกันซึ่งกำหนดให้กับครึ่งเสียงที่ต่อเนื่องกัน ตัวอย่างเช่น A 4 (ระดับเสียงอ้างอิง) คือคีย์ที่ 49 จากปลายด้านซ้ายของเปียโน (ปรับเป็น440 Hz ) และ C 4 ( C กลาง ) และ F# 4คือคีย์ที่ 40 และ 46 ตามลำดับ ตัวเลขเหล่านี้สามารถใช้ค้นหาความถี่ของ C 4และ F# 4 :

แค่เป็นช่วงๆ

5-จำกัดเพียงช่วงเวลาโดยประมาณใน 12-ET

ช่วงของ 12-ET ใกล้เคียงกับช่วงบางช่วงในระดับน้ำเสียงเพียงอย่างเดียว [37]

ตามขีดจำกัด

12 ET นั้นแม่นยำมากในขีดจำกัด 3 แต่เมื่อเพิ่มขีดจำกัดเฉพาะเป็น 11 มันก็จะค่อยๆ แย่ลงประมาณหนึ่งในหกของเซมิโทนในแต่ละครั้ง ฮาร์โมนิคที่สิบเอ็ดและสิบสามของมันไม่ถูกต้องอย่างยิ่ง ฮาร์โมนิกที่สิบเจ็ดและสิบเก้าของ ET เกือบจะแม่นยำพอๆ กับฮาร์มอนิกที่สาม แต่เมื่อถึงจุดนี้ ขีดจำกัดไพรม์ก็สูงเกินไปที่จะให้เสียงพยัญชนะสำหรับคนส่วนใหญ่ [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

3 ขีดจำกัด

12 ET มีการประมาณค่าที่สมบูรณ์แบบที่ห้าได้ดีมาก( 3 /2)และการผกผัน ของมัน ซึ่งเป็นค่าที่สี่สมบูรณ์( 4 /3)โดยเฉพาะการแบ่งอ็อกเทฟออกเป็นโทนเสียงที่ค่อนข้างน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ส่วนที่ห้าที่สมบูรณ์แบบนั้นเป็นเพียงหนึ่งในห้าสิบเอ็ดของเซมิโทนที่คมชัดกว่าการประมาณที่มีอารมณ์เท่ากัน เพราะโทนสีหลัก( 9 /8)เป็นเพียงสองที่สมบูรณ์แบบในห้าลบหนึ่งอ็อกเทฟ และการผกผันของมัน คือ รองอันดับเจ็ดของพีทาโกรัส( 16 /9)เป็นเพียงสองในสี่ที่สมบูรณ์แบบรวมกัน โดยส่วนใหญ่ยังคงรักษาความแม่นยำของรุ่นก่อนไว้ ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นสองเท่า แต่ก็ยังเล็กอยู่ จริงๆ แล้วเล็กมากจนมนุษย์ไม่สามารถรับรู้ได้ เราสามารถใช้เศษส่วนที่มีกำลังมากกว่าสามต่อไปได้ โดยอีกสองตัวถัดไปคือ 27 /16และ 32 /27แต่เมื่อเงื่อนไขของเศษส่วนขยายใหญ่ขึ้น จะทำให้ฟังน้อยลง [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

5 ขีดจำกัด

12 การประมาณของ ET ของฮาร์มอนิกที่ห้า ( 5 /4) มีค่าประมาณหนึ่งในเจ็ดของการปิดเซมิโทน เนื่องจากช่วงเวลาที่น้อยกว่าหนึ่งในสี่ของการก้าวออกจากมาตราส่วนยังคงฟังดูดี ช่วงเวลาที่จำกัดอีกห้าครั้งใน 12 ET เช่น 5 /3และ 8 /5มีข้อผิดพลาดที่มีขนาดใกล้เคียงกัน ดังนั้น ไตรแอดหลักจึงฟังดูเข้ากันเนื่องจากอัตราส่วนความถี่ของมันอยู่ที่ประมาณ 4:5:6 ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อรวมกับการกลับด้านครั้งแรกและโทนิคย่อยออคเทฟสองอัน ก็คือ 1:2:3:4:5:6 ฮาร์โมนิคธรรมชาติต่ำสุดทั้งหกของโทนเสียงเบส [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

7 ขีดจำกัด

12 ET การประมาณค่าฮาร์มอนิกที่ 7 ( 7 /4) ประมาณหนึ่งในสามของการปิดเซมิโทน เนื่องจากข้อผิดพลาดมากกว่าหนึ่งในสี่ของเซมิโทน ช่วงเวลาเจ็ดขีดจำกัดใน 12 ET จึงมีแนวโน้มที่จะไม่ปรับแต่ง ในเศษส่วนไตรโทน 7 /5และ 10 /7ข้อผิดพลาดของฮาร์โมนิกที่ห้าและเจ็ดจะหักล้างซึ่งกันและกันบางส่วน ดังนั้นเศษส่วนเพียงอยู่ภายในหนึ่งในสี่ของเซมิโทนของค่าที่มีอารมณ์เท่ากัน แต่ทริโทนยังคงฟังดูไม่สอดคล้องกันสำหรับคนส่วนใหญ่ [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

ขีดจำกัด 11 และ 13

ฮาร์มอนิกที่สิบเอ็ด ( 11 /8) ที่ 551.32 เซนต์ ตกลงไปเกือบครึ่งทางระหว่างช่วงสองช่วงที่มีอุณหภูมิเท่ากันที่ใกล้ที่สุดใน 12 ET และดังนั้นจึงไม่ได้ประมาณด้วยช่วงใดช่วงหนึ่ง ในความเป็นจริง, 11 /8เกือบจะไกลจากการประมาณค่าอุณหภูมิที่เท่ากันเท่าที่จะเป็นไปได้ใน 12 ET ฮาร์มอนิกที่สิบสาม ( 13 /8) ที่ 2 ใน 5 ของเซมิโทนที่คมชัดกว่าไมเนอร์ 6 ถือว่าคลาดเคลื่อนเกือบพอๆ กัน แม้ว่านี่จะหมายถึงเศษส่วนก็ตาม 13 /11และการผกผันของมันด้วย ( 22 /13) ได้รับการประมาณอย่างแม่นยำ (โดยเฉพาะคือ 3 ครึ่งเสียง) เนื่องจากข้อผิดพลาดของฮาร์โมนิคที่ 11 และ 13 มักจะตัดกันออกไป คนส่วนใหญ่ที่ไม่คุ้นเคยกับควอเตอร์โทนหรือไมโครโทนเสียงจะไม่คุ้นเคยกับฮาร์โมนิคที่ 11 และ 13 ดังนั้นเศษส่วนเหล่านี้ คงจะไม่สอดคล้องกับคนส่วนใหญ่ ในทำนองเดียวกัน แม้ว่าข้อผิดพลาดของฮาร์มอนิกที่สิบเอ็ดหรือสิบสามส่วนใหญ่สามารถถูกยกเลิกได้ด้วยข้อผิดพลาดของฮาร์มอนิกที่เจ็ด ด้วยเหตุผลเดียวกันกับเมื่อก่อน นักดนตรีตะวันตกส่วนใหญ่จะไม่พบพยัญชนะเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

ขีดจำกัด 17 และ 19

ฮาร์มอนิกที่สิบเจ็ด ( 17 /16) มีความคมชัดกว่าหนึ่งเซมิโทนเพียง 5 เซนต์ใน 12 ET สามารถนำมารวมกับการประมาณค่าฮาร์มอนิกที่สามของ ET 12 เพื่อให้ได้ผลผลิต 17 /12ซึ่งก็คือเป็นการประมาณ Pell ถัดไป หลังจาก นั้น 7 /5ห่างจากไตรโทนที่มีอารมณ์เท่ากัน (รากที่สองของสอง) เพียงประมาณสามเซ็นต์ และ 17 /9ซึ่งห่างจากอันดับที่ 7 ของ 12 ET เพียงหนึ่งเซ็นต์เท่านั้น ฮาร์มอนิกที่สิบเก้ามีค่าประมาณ 2.5 เซนต์เท่านั้นที่ราบเรียบกว่าสามใน 12 เซมิโทนของ ET ดังนั้นจึงสามารถรวมกับฮาร์มอนิกที่สามเพื่อให้ได้ผลเช่นเดียวกัน 19 /12ซึ่งถือว่าประจบประแจงกว่าผู้เยาว์ที่หกที่มีอารมณ์พอๆ กันประมาณ 4.5 เซนต์ และ 19 /18ซึ่งเรียบกว่าเซมิโทนประมาณ 6.5 เซ็นต์ อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก 17 และ 19 ค่อนข้างมากสำหรับอัตราส่วนพยัญชนะ และคนส่วนใหญ่ไม่คุ้นเคยกับช่วงจำกัด 17 ช่วงและช่วงจำกัด 19 ช่วง ช่วงจำกัด 17 ช่วงและช่วงจำกัด 19 ช่วงจึงไม่มีประโยชน์สำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่ ดังนั้นจึงไม่อาจตัดสินได้ว่ามีส่วนใน ความสอดคล้องใดๆ ของ 12 ET [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

โต๊ะ

ในตารางต่อไป นี้ขนาดของช่วงต่างๆ จะถูกเปรียบเทียบกับช่วงที่มีอารมณ์เท่ากัน โดยกำหนดเป็นอัตราส่วนและเซนต์ คนส่วนใหญ่ไม่สามารถสังเกตเห็นความแตกต่างที่น้อยกว่าหกเซ็นต์ได้ และช่วงเวลาที่มากกว่าหนึ่งในสี่ของก้าว ซึ่งในกรณีนี้คือ 25 เซ็นต์ เสียงไม่เข้ากัน [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

จำนวนขั้นตอน หมายเหตุขึ้นจาก C ค่าที่แน่นอนใน 12-ET ค่าทศนิยมใน 12-ET เสียงที่มีอารมณ์พอๆ กัน เซ็นต์ แค่ชื่อช่วงน้ำเสียง แค่เศษส่วนช่วงน้ำเสียง เสียงที่เข้ากันอย่างลงตัว เซ็นต์ในน้ำเสียงเพียง ความแตกต่าง
0 2 012 = 1 1 เล่น 0 พร้อมเพรียงกัน 11 = 1 เล่น 0 0
1 C หรือD 2 112 = 122 1.05946... เล่น 100 เสียงที่สามของ Septimal 2827 = 1.03703... เล่น 62.96 -37.04
แค่โครมาติกเซมิโทน 2524 = 1.04166... เล่น 70.67 -29.33
อัฒภาคทศนิยม 2221 = 1.04761... เล่น 80.54 -19.46
เซติมัลโครมาติกเซมิโทน 2120 = 1.05 เล่น 84.47 -15.53
เซมิโทนโครมาติกเลขฐานสิบหก 2019 = 1.05263... เล่น 88.80 -11.20
เซมิโทนไดโทนิกของพีทาโกรัส 256243 = 1.05349... เล่น 90.22 -9.78
เซมิโทนสีที่ใหญ่ขึ้น 135128 = 1.05468... เล่น 92.18 -7.82
เซมิโทนไดโทนิกเลขฐานสิบหก 1918 = 1.05555... เล่น 93.60 -6.40
เซมิโทนโครมาติกแบบเซมิทศนิยม 1817 = 1.05882... เล่น 98.95 -1.05
ฮาร์มอนิกที่สิบเจ็ด 1716 = 1.0625... เล่น 104.96 +4.96
แค่ไดโทนิคเซมิโทน 1615 = 1.06666... เล่น 111.73 +11.73
กึ่งสีพีทาโกรัส 21872048 = 1.06787... เล่น 113.69 +13.69
เซมิโทนไดโทนิกแบบ Septimal 1514 = 1.07142... เล่น 119.44 +19.44
ทศนิยมน้อยกว่า 2/3-tone 1413 = 1.07692... เล่น 128.30 น +28.30
เซมิโทนไดโทนิกหลัก 2725 = 1.08 เล่น 133.24 +33.24
2 ดี 2 212 = 62 1.12246... เล่น 200 พีทาโกรัสลดลงเป็นอันดับสาม 6553659049 = 1.10985... เล่น 180.45 -19.55
โทนเสียงไมเนอร์ 109 = 1.11111... เล่น 182.40 -17.60
โทนสีหลัก 98 = 1.125 เล่น 203.91 +3.91
Septimal ทั้งโทนเสียง 87 = 1.14285... เล่น 231.17 +31.17
3 D หรือE 2 312 = 42 1.18920... เล่น 300 Septimal ผู้เยาว์ที่สาม 76 = 1.16666... เล่น 266.87 -33.13
ทศนิยมสามรองที่สาม 1311 = 1.18181... เล่น 289.21 -10.79
ผู้เยาว์พีทาโกรัสที่สาม 3227 = 1.18518... เล่น 294.13 -5.87
ฮาร์โมนิคที่สิบเก้า 1916 = 1.1875 เล่น 297.51 -2.49
แค่รองอันดับสามเท่านั้น 65 = 1.2 เล่น 315.64 +15.64
พีทาโกรัสเติมวินาที 1968316384 = 1.20135... เล่น 317.60 +17.60
4 อี 2 412 = 32 1.25992... เล่น 400 พีทาโกรัสลดลงเป็นอันดับสี่ 81926561 = 1.24859... เล่น 384.36 -15.64
แค่หลักสามเท่านั้น 54 = 1.25 เล่น 386.31 -13.69
พีทาโกรัสเมเจอร์ที่สาม 8164 = 1.265625 เล่น 407.82 +7.82
เลขหลักที่สามไม่เป็นทศนิยม 1411 = 1.27272... เล่น 417.51 +17.51
Septimal Major ที่สาม 97 = 1.28571... เล่น 435.08 +35.08
5 เอฟ 2 512 = 1232 1.33484... เล่น 500 สมบูรณ์แบบที่สี่ 43 = 1.33333... เล่น 498.04 -1.96
พีทาโกรัสเติมที่สาม 177147131072 = 1.35152... เล่น 521.51 +21.51
6 F หรือG 2 612 = 2 1.41421... เล่น 600 คลาสสิกเติมที่สี่ 2518 = 1.38888... เล่น 568.72 -31.28
ไตรโทนของฮอยเกนส์ 75 = 1.4 เล่น 582.51 -17.49
พีทาโกรัสลดลงอันดับที่ห้า 1,024729 = 1.40466... เล่น 588.27 -11.73
เพิ่งเพิ่มที่สี่ 4532 = 1.40625 เล่น 590.22 -9.78
ลดลงมาแค่ห้า. 6445 = 1.42222... เล่น 609.78 +9.78
พีทาโกรัสเติมที่สี่ 729512 = 1.42382... เล่น 611.73 +11.73
ไตรโทนของออยเลอร์ 107 = 1.42857... เล่น 617.49 +17.49
คลาสสิกลดลงที่ห้า 3625 = 1.44 เล่น 631.28 +31.28
7 2 712 = 12128 1.49830... เล่น 700 พีทาโกรัสลดลงอันดับที่หก 262144177147 = 1.47981... เล่น 678.49 -21.51
สมบูรณ์แบบที่ห้า 32 = 1.5 เล่น 701.96 +1.96
8 G หรือA 2 812 = 34 1.58740... เล่น 800 Septimal ผู้เยาว์ที่หก 149 = 1.55555... เล่น 764.92 -35.08
ทศนิยมรองที่หก 117 = 1.57142... เล่น 782.49 -17.51
พีทาโกรัส ผู้เยาว์อันดับที่ 6 12881 = 1.58024... เล่น 792.18 -7.82
แค่รองอันดับหกเท่านั้น 85 = 1.6 เล่น 813.69 +13.69
พีทาโกรัสเติมอันดับที่ห้า 65614096 = 1.60180... เล่น 815.64 +15.64
9 2 912 = 48 1.68179... เล่น 900 พีทาโกรัสลดลงอันดับที่เจ็ด 3276819683 = 1.66478... เล่น 882.40 -17.60
แค่ม.6 เอง 53 = 1.66666... เล่น 884.36 -15.64
ซับฮาร์โมนิกที่สิบเก้า 3219 = 1.68421... เล่น 902.49 +2.49
พีทาโกรัสเมเจอร์ที่หก 2716 = 1.6875 เล่น 905.87 +5.87
Septimal หลักที่หก 127 = 1.71428... เล่น 933.13 +33.13
10 A หรือB 2 1012 = 632 1.78179... เล่น 1,000 ฮาร์มอนิกที่เจ็ด 74 = 1.75 เล่น 968.83 -31.17
พีทาโกรัสผู้เยาว์ที่เจ็ด 169 = 1.77777... เล่น 996.09 -3.91
ผู้เยาว์รายใหญ่ที่เจ็ด 95 = 1.8 เล่น 1017.60 +17.60
พีทาโกรัสเติมอันดับที่หก 5904932768 = 1.80203... เล่น 1019.55 +19.55
11 บี 2 1112 = 122048 1.88774... เล่น 1100 เลขฐานสิบหกเป็นกลางที่เจ็ด 137 = 1.85714... เล่น 1,071.70 -28.30
พีทาโกรัสลดลงอ็อกเทฟ 40962187 = 1.87288... เล่น 1086.31 -13.69
แค่เมเจอร์ที่เจ็ดเท่านั้น 158 = 1.875 เล่น 1,088.27 -11.73
ซับฮาร์โมนิกที่สิบเจ็ด 3217 = 1.88235... เล่น 1,095.04 -4.96
พีทาโกรัสเมเจอร์ที่เจ็ด 243128 = 1.89843... เล่น 1109.78 +9.78
Septimal Major ที่เจ็ด 2714 = 1.92857... เล่น 1137.04 +37.04
12 2 1212 = 2 2 เล่น 1200 อ็อกเทฟ 21 = 2 เล่น 1200.00 0

จุลภาค

12-ET ใช้เครื่องหมายจุลภาคหลายตัวซึ่งหมายความว่ามีเศษส่วนหลายตัวอยู่ใกล้กัน 1 /1ที่ได้รับการปฏิบัติเหมือน 1 /1โดย 12-ET เนื่องจากการแมปเศษส่วนที่ต่างกันกับช่วงอารมณ์เท่ากัน ตัวอย่างเช่น,729/512( 3 6/2 9) และ 1,024 /729( 2 10/3 6) แต่ละอันถูกแมปกับไทรโทน ดังนั้นพวกมันจึงถือเป็นช่วงเดียวกันในนาม ดังนั้นความฉลาดของพวกเขา531441/ 524288 ( 3 12/2 19) ถูกแมปกับ/ถือว่าพร้อมเพรียงกัน นี่คือลูกน้ำพีทาโกรัสและเป็นลูกน้ำจำกัด 3 ตัวของ 12-ET เท่านั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อเพิ่มขีดจำกัดเฉพาะและรวมช่วงเวลามากขึ้น จำนวนลูกน้ำก็จะเพิ่มขึ้น เครื่องหมายจุลภาคห้าขีดจำกัดที่สำคัญที่สุดของ 12-ET คือ81/ 80 (3 4/ 2 4 × 5 1) ซึ่งรู้จักกันในชื่อลูกน้ำซินโทนิกและเป็นปัจจัยระหว่างค่าที่ 3 และ 6 ของพีทาโกรัสกับค่าคู่กัน เครื่องหมายจุลภาค 5 ขีดจำกัดอื่นๆ ของ 12-ET ได้แก่:

หนึ่งในเครื่องหมายจุลภาค 7 ขีดที่ 12-ET แบ่งเบาคือseptimal kleismaซึ่งเท่ากับ225/ 224 , หรือ 3 2 ×5 2/2 5 ×7 1. เครื่องหมายจุลภาค 7 ขีดจำกัดอื่นๆ ของ 12-ET ได้แก่:

ระบบปรับแต่งที่คล้ายกัน

ในอดีต มีการใช้ระบบการปรับจูนหลายระบบซึ่งเห็นว่าเป็นรูปแบบ 12-TEDO เพียงเล็กน้อย โดยมีโน้ต 12 ตัวต่ออ็อกเทฟ แต่มีการเปลี่ยนแปลงขนาดช่วงความถี่เพื่อให้โน้ตมีระยะห่างไม่เท่ากัน ตัวอย่างหนึ่งของมาตราส่วนสามขีดจำกัดนี้ โดยแทนที่หนึ่งในห้าที่สมบูรณ์แบบที่มีอารมณ์เท่าเทียมกันของ 700 เซ็นต์ ถูกแทนที่ด้วยหนึ่งในห้าที่สมบูรณ์แบบที่ปรับสีให้เหมาะสมที่ 701.955 เซ็นต์ เนื่องจากช่วงทั้งสองต่างกันน้อยกว่า 2 เซนต์ หรือ1600ของอ็อกเทฟ สเกลทั้งสองจึงคล้ายกันมาก ในความเป็นจริง คนจีนพัฒนาน้ำเสียงเพียง 3 ขีดจำกัดอย่างน้อยหนึ่งศตวรรษก่อนที่เหอเฉิงเทียนจะสร้างลำดับ 12-TEDO ในทำนองเดียวกัน การปรับจูนแบบพีทาโกรัสซึ่งพัฒนาโดยชาวกรีกโบราณ เป็นระบบที่โดดเด่นในยุโรปจนกระทั่งระหว่างยุคเรอเนซองส์ เมื่อชาวยุโรปตระหนักว่าช่วงที่ไม่สอดคล้องกัน เช่น8164 [39]สามารถทำให้พยัญชนะมากขึ้นโดยการปรับให้ง่ายขึ้น อัตราส่วนเช่น54ส่งผลให้ยุโรปพัฒนาชุดอารมณ์ที่มีความหมายซึ่งปรับเปลี่ยนขนาดช่วงเวลาเล็กน้อย แต่ยังคงมองได้ว่าเป็นค่าประมาณ 12-TEDO เนื่องจากแนวโน้มของอารมณ์ที่มุ่งหมายที่จะรวมข้อผิดพลาดไปที่หนึ่งที่สมบูรณ์แบบที่ห้าของฮาร์มอนิก ทำให้มันไม่สอดคล้องกันมากนักทฤษฎีดนตรีชาวยุโรป เช่น Andreas Werckmeister, Johann Philipp Kirnberger, Francesco Antonio Vallotti และ Thomas Young ได้สร้างอารมณ์ของบ่อน้ำ ต่างๆ โดยมีเป้าหมายในการแบ่งแยก ขึ้นเครื่องหมายจุลภาคเพื่อลดความไม่สอดคล้องกันของช่วงเวลาที่ได้รับผลกระทบที่เลวร้ายที่สุด แวร์กไมสเตอร์และเคิร์นแบร์เกอร์ต่างก็ไม่พอใจกับอารมณ์แรกของเขา ดังนั้น จึงสร้างอารมณ์ขึ้นมาหลายแบบ โดยอารมณ์หลังจะใกล้เคียงกับอารมณ์ที่เท่าเทียมกันมากกว่าอารมณ์ในอดีต ในทำนองเดียวกัน ยุโรปโดยรวมก็ค่อยๆ เปลี่ยนจากความมุ่งหมายและอารมณ์ที่ดีไปเป็นระบบ 12-TEDO ซึ่งเป็นระบบที่ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน

เซตย่อย

แม้ว่าดนตรีบางประเภท เช่นอนุกรมนิยมใช้โน้ตทั้ง 12 ตัวของ 12-TEDO แต่ดนตรีส่วนใหญ่ใช้เฉพาะโน้ตจากชุดย่อยเฉพาะของ 12-TEDO ที่เรียกว่าสเกล มีเครื่องชั่งหลายประเภท

สเกลประเภทที่ได้รับความนิยมมากที่สุดใน 12-TEDO นั้นมีความหมายเพียงอย่างเดียว Meantone หมายถึงสเกลใดๆ ที่โน้ตทั้งหมดอยู่ติดกันบนวงกลมที่ห้า มีโทนเสียงที่มีขนาดต่างกันออกไป และระดับมีโทนบางส่วนที่ใช้ได้แก่ มีโทนเสียง 5 โน้ตมีโทน 7 โน้ตและมีโทน 9 โน้ต Meantone มีอยู่ในการออกแบบเครื่องดนตรีตะวันตก ตัวอย่างเช่น คีย์ของเปียโนและคีย์รุ่นก่อนๆ มีโครงสร้างเพื่อให้คีย์สีขาวสร้างสเกลมีโทนเสียง 7 โน้ต และคีย์สีดำสร้างสเกลมีโทนเสียง 5 โน้ต อีกตัวอย่างหนึ่งคือ กีตาร์และเครื่องสายอื่นๆ ที่มีสายอย่างน้อย 5 สายมักได้รับการปรับเพื่อให้สายเปิดมีสเกลความหมายเดียวกัน 5 โน้ต

สเกลอื่นๆ ที่ใช้ใน 12-TEDO ได้แก่ สเกลเมโลดิกไมเนอร์จากน้อยไปหา มาก ฮาร์มอนิก ไมเนอร์ ฮาร์มอนิก เมเจอร์ สเกลลดลงและสเกล อิน

ดูสิ่งนี้ด้วย

อ้างอิง

เชิงอรรถ

  1. ยังเป็นที่รู้จักกันในนาม 12-TET ( 12-TET ), 12-Tedo ( 12-TEDO ), 12-Tedo (12-TEDO), 12-Tedo ( 12-ED2 ), 12-Tedo ( 12-ED2) -อีดีโอ ); ย่ออย่างไม่เป็นทางการว่าสิบสองเท่ากับหรือเรียกว่าอารมณ์เท่าเทียมกันโดยไม่มีคุณสมบัติในประเทศตะวันตก
  2. อาจไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่เมื่อการปรับแต่งดนตรียุโรปเข้าใกล้ 12ET มากขึ้น รูปแบบของดนตรีก็เปลี่ยนไปจนข้อบกพร่องของ 12ET ดูชัดเจนน้อยลง แม้ว่าควรคำนึงว่าในการแสดงจริง สิ่งเหล่านี้มักจะลดลง โดยการปรับจูนของนักแสดง [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]

การอ้างอิง

  1. ฟอน เฮล์มโฮลทซ์ และเอลลิส 1885, หน้า 493–511
  2. ↑ อับ คุตต์เนอร์ 1975, p. 163.
  3. ↑ อับ คุตต์เนอร์ 1975, p. 200.
  4. โรบินสัน 1980, หน้า. vii: Chu-Tsaiyu ผู้สร้างคณิตศาสตร์คนแรกของ "อารมณ์ที่เท่าเทียมกัน" ทุกที่ในโลก
  5. ↑ abc นีดแฮม, ลิง และโรบินสัน 1962, p. 221.
  6. Kwang-chih Chang, Pingfang Xu และ Liancheng Lu 2005, หน้า. 140.
  7. กู๊ดแมน, ฮาวเวิร์ด แอล.; Lien, Y. Edmund (เมษายน 2552) "ระบบของจีนในยุคศตวรรษที่ 3 ของอารมณ์ไดฟลุต: การจับคู่มาตรฐานการขว้างแบบโบราณและการเผชิญหน้าแบบฝึกกิริยา" วารสารสมาคมกัลปิสมาคมกัลปิน. 62 : 7. จสตอร์  20753625.
  8. บาร์เบอร์ 2004, หน้า 55–56.
  9. ฮาร์ต 1998.
  10. นีดแฮมและโรแนน 1978, p. 385.
  11. ↑ ab Cho 2010.
  12. ↑ อับ เลียน ฮาร์ด 1997.
  13. ↑ แอ็บ คริ สเตนเซน 2002, p. 205.
  14. บาร์เบอร์ 2004, p. 7.
  15. ฟอน เฮล์มโฮลทซ์และเอลลิส 1885, p. 258.
  16. ทรู 2018, หน้า 61–74.
  17. กาลิเลอี 1584, หน้า 80–89.
  18. บาร์เบอร์ 2004, p. 8.
  19. เดอ กอร์ซานิส 1981.
  20. "Spinacino 1507a: ดัชนีเฉพาะเรื่อง". มหาวิทยาลัยรัฐแอปพาเลเชียน เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 25-07-2011 . ดึงข้อมูลเมื่อ2012-06-14 .
  21. วิลสัน 1997.
  22. ยอร์เกนส์ 1986.
  23. "Scintille de musica", (เบรสชา, 1533), หน้า 1. 132
  24. โคเฮน 1987, หน้า 471–488.
  25. โช 2003, หน้า. 223.
  26. โช 2003, หน้า. 222.
  27. คริสเตนเซน 2002, p. 207.
  28. คริสเตนเซน 2002, p. 78.
  29. ลินด์ลีย์, มาร์ก. พิณ, การละเมิด, อารมณ์ . ไอ978-0-521-28883-5 
  30. Vm7 6214
  31. อันเดรียส แวร์กไมสเตอร์ (1707), Musicalische Paradoxal-Discourse
  32. ดิ เวโรลี 2009, หน้า 140, 142 และ 256.
  33. มูดี้ส์ 2003.
  34. ฟอน เฮล์มโฮลทซ์และเอลลิส 1885, p. 548.
  35. ไวท์, วิลเลียม เบรด (1946) [1917] การปรับแต่งเปียโนและศิลปะพันธมิตร (ขยายครั้งที่ 5) บอสตัน แมสซาชูเซตส์: Tuners Supply Co. p. 68.
  36. บาร์เบอร์ 2004, หน้า 55–78.
  37. ตอนที่ 1979, หน้า. 134.
  38. นีดแฮม, ลิง และโรบินสัน 1962, หน้า 170–171
  39. เบ็นเวิร์ดและเซเกอร์ 2003, p. 56.

แหล่งที่มา

  • บาร์เบอร์, เจมส์ เมอร์เรย์ (2004) การปรับแต่งและอารมณ์: การสำรวจทางประวัติศาสตร์ บริษัทคูเรียร์. ไอเอสบีเอ็น 978-0-486-43406-3.
  • เบ็นเวิร์ด, บรูซ; เซเกอร์, มาริลิน (2003) ดนตรีภาคทฤษฎีและปฏิบัติ ฉบับที่ 1. แมคกรอ-ฮิลล์ ไอเอสบีเอ็น 978-0-07-294261-3.
  • โช ยีน เจ. (2003) การค้นพบอารมณ์ที่เท่าเทียมกันทางดนตรีในประเทศจีนและยุโรปในศตวรรษที่ 16 อี. เมลเลน เพรส. ไอเอสบีเอ็น 978-0-7734-6941-9.
  • โช ยีน เจ. (2010) "ความสำคัญของการค้นพบอารมณ์ที่เท่าเทียมทางดนตรีในประวัติศาสตร์วัฒนธรรม". วารสารวิทยาลัยดนตรีซิงไห่ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2012-03-15 . สืบค้นเมื่อ2020-04-06 .
  • คริสเตนเซ่น, โธมัส (2002) ประวัติศาสตร์เคมบริดจ์ของทฤษฎีดนตรีตะวันตก สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ไอเอสบีเอ็น 978-0-521-62371-1.
  • โคเฮน, เอช. ฟลอริส (1987) "การแบ่งอ็อกเทฟที่เท่ากันของ Simon Stevin" พงศาวดารของวิทยาศาสตร์ . อินฟอร์มา ยูเค จำกัด 44 (5): 471–488. ดอย :10.1080/00033798700200311. ISSN  0003-3790.
  • เดอ กอร์ซานิส, จี. (1981) อินทาโบลาตูรา ดี ลิวโต: I-III. Intabolatura di liuto: I-III (ในภาษาอิตาลี) มิงคอฟ. ไอเอสบีเอ็น 978-2-8266-0721-2.
  • ดิ เวโรลี, เคลาดิโอ (2009) อารมณ์ไม่เท่ากัน: ทฤษฎี ประวัติศาสตร์ และการปฏิบัติ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2) เบรย์, ไอร์แลนด์: Bray Baroque
  • กาลิเลอี, วินเชนโซ (1584) อิล โฟรนิโม. เวนิส: จิโรลาโม สกอตโต .
  • Hart, Roger (1998), Quantifying Ritual: Political Cosmology, Courtly Music, and Precision Mathematics in Seventeenth-Century China, Departments of History and Asian Studies, University of Texas, Austin, เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2012-03-05 ดึงข้อมูลแล้ว20-03-2012
  • ยอร์เกนส์, เอลิเซ่ บิกฟอร์ด (1986) เพลงภาษาอังกฤษ, 1600-1675: สำเนาต้นฉบับยี่สิบหกฉบับและฉบับข้อความ พวงมาลัย. ไอเอสบีเอ็น 9780824082314.
  • คุตต์เนอร์, ฟริตซ์ เอ. (พฤษภาคม 1975) "ชีวิตและการทำงานของเจ้าชาย Chu Tsai-Yü: การประเมินการมีส่วนร่วมของเขาอีกครั้งในทฤษฎีอารมณ์ที่เท่าเทียมกัน" ( PDF) ชาติพันธุ์วิทยา . 19 (2): 163–206. ดอย :10.2307/850355. จสตอร์  850355.
  • กวางชิห์ช้าง; ซูผิงฟาง; เหลียนเฉิง หลู (2005) "โจวตะวันออกกับการเติบโตของภูมิภาคนิยม" การก่อตัวของอารยธรรมจีน: มุมมองทางโบราณคดี ซูผิงฟาง, ฉาว หวังผิง, จาง จงเป่ย, หวังเหรินเซียง สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเยล. ไอเอสบีเอ็น 978-0-300-09382-7.
  • เลียนฮาร์ด, จอห์น เอช. (1997) "อารมณ์ที่เท่าเทียมกัน". เครื่องยนต์แห่งความเฉลียวฉลาดของเรา มหาวิทยาลัยฮูสตัน. สืบค้นเมื่อ2014-10-05 .
  • มูดี้ส์, ริชาร์ด (กุมภาพันธ์ 2546) “อารมณ์ที่เท่าเทียมกันในช่วงแรก มุมมองทางหู: Claude Montal 1836” วารสารช่างเปียโน . แคนซัสซิตี้
  • นีดแฮม, โจเซฟ ; หลิงวัง; โรบินสัน, เคนเนธ จี. (1962) วิทยาศาสตร์และอารยธรรมในประเทศจีน เล่มที่ 4 - ส่วนที่ 1 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ไอเอสบีเอ็น 978-0-521-05802-5.
  • นีดแฮม, โจเซฟ; โรแนน, โคลิน เอ. (1978) วิทยาศาสตร์และอารยธรรมที่สั้นกว่าในประเทศจีน เล่มที่ 4 - ส่วนที่ 1 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
  • พาร์ทช์, แฮร์รี (1979) การกำเนิดของดนตรี (ฉบับที่ 2) ดาคาโปเพรส ไอเอสบีเอ็น 0-306-80106-เอ็กซ์.
  • โรบินสัน, เคนเนธ (1980) การศึกษาเชิงวิพากษ์เกี่ยวกับการมีส่วนร่วมของ Chu Tsai-yü ต่อทฤษฎีอารมณ์ที่เท่าเทียมกันในดนตรีจีน เล่มที่ 9 ของ Sinologica Coloniensia วีสบาเดิน: สไตเนอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-3-515-02732-8.
  • เซธาเรส, วิลเลียม เอ. (2005) การปรับเสียง จังหวะ สเปกตรัม สเกล (ฉบับที่ 2) ลอนดอน: สปริงเกอร์-แวร์แลก. ไอเอสบีเอ็น 1-85233-797-4.
  • จริงอยู่ ทิโมธี (2018) "การต่อสู้ระหว่างน้ำเสียงที่ไร้ที่ติและการปรับสูงสุด" ดนตรีถวาย . 9 (2): 61–74. ดอย : 10.15385/jmo.2018.9.2.2 .
  • ฟอน เฮล์มโฮลทซ์, แฮร์มันน์ ; เอลลิส, อเล็กซานเดอร์ เจ. (1885) เรื่อง ความรู้สึกของน้ำเสียงเป็นพื้นฐานทางสรีรวิทยาสำหรับทฤษฎีดนตรี (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2) ลอนดอน: ลองแมนส์, กรีน.
  • วิลสัน, จอห์น (1997) "สามสิบโหมโรงในทุก (24) คีย์สำหรับพิต [DP 49]" สำนักพิมพ์Diapason สืบค้นเมื่อ27 ตุลาคม 2020 .

อ่านเพิ่มเติม

  • ดัฟฟิน, รอสส์ ดับเบิลยู. อารมณ์ที่เท่าเทียมกันทำลายความสามัคคีอย่างไร (และเหตุใดคุณจึงควรใส่ใจ ) WW Norton & Company, 2550
  • ยอร์เกนเซ่น, โอเว่น. การปรับแต่ง สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมิชิแกน, 1991. ไอ0-87013-290-3 
  • ครามอฟ, มิคเฮย์โล. "ประมาณของเสียงสูงต่ำเพียง 5 ขีดจำกัด การสร้างแบบจำลอง MIDI ของคอมพิวเตอร์ในระบบเชิงลบของดิวิชั่นที่เท่ากันของอ็อกเทฟ", การดำเนินการของการประชุมนานาชาติ SIGMAP-2008 [ ลิงก์ถาวรถาวร ] , 26–29 กรกฎาคม 2551, ปอร์โต , หน้า 181–184 , ไอ978-989-8111-60-9 
  • Surjodiningrat, W., Sudarjana, PJ, และ Susanto, A. (1972) การวัดโทนของ gamelans ชวาที่โดดเด่นใน Jogjakarta และ Surakarta , Gadjah Mada University Press, Jogjakarta 1972 อ้างถึงใน https://web.archive.org/web/ 20050127000731/http://web.telia.com/~u57011259/pelog_main.htm สืบค้นเมื่อวันที่ 19 พฤษภาคม 2549.
  • สจ๊วร์ต, PJ (2549) "จากกาแล็กซีสู่กาแล็กซี: ดนตรีแห่งทรงกลม" [1]
  • Sensations of Tone เป็นงานพื้นฐานเกี่ยวกับอะคูสติกและการรับรู้เสียงโดย Hermann von Helmholtz โดยเฉพาะภาคผนวก XX: เพิ่มเติมโดยนักแปล หน้า 430–556 (pdf หน้า 451–577)]

ลิงค์ภายนอก

  • Xenharmonic wiki เกี่ยวกับ EDOs กับ Temperaments ที่เท่าเทียมกัน
  • ศูนย์มูลนิธิ Huygens-Fokker สำหรับดนตรี Microtonal
  • A.Orlandini: ดนตรีอะคูสติก
  • "อารมณ์" จากภาคเสริมถึงไซโคลพีเดียของมิสเตอร์แชมเบอร์ส (1753)
  • บาร์บิเอรี, ปาตริซิโอ. เครื่องดนตรีและดนตรีเอนฮาร์โมนิก 1470–1900 เก็บถาวร 2009-02-15 ที่Wayback Machine (2008) Latina, Il Levante Libreria บรรณาธิการ
  • ดนตรีแฟร็กทัลไมโครโทนอล, จิม คูคูลา .
  • คำพูดที่มีอยู่ทั้งหมดในศตวรรษที่ 18 เกี่ยวกับ JS Bach และอารมณ์
  • Dominic Eckersley: "Rosetta Revisited: อารมณ์ที่ธรรมดามากของ Bach"
  • Well Temperaments ตามคำจำกัดความของ Werckmeister
  • สาระสำคัญของสเกลที่ชื่นชอบโดย P ETER B UCH
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=12_equal_temperament&oldid=1209583901"