ความปั่นป่วน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

ในพลศาสตร์ของไหล , ความวุ่นวายหรือไหลเชี่ยวคือการเคลื่อนไหวของเหลวโดดเด่นด้วยความวุ่นวายการเปลี่ยนแปลงในความดันและการไหลความเร็ว ตรงกันข้ามกับการไหลแบบลามินาร์ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อของไหลไหลเป็นชั้นขนานกัน โดยไม่มีการหยุดชะงักระหว่างชั้นเหล่านั้น [1]

ความปั่นป่วนมักพบเห็นได้ในปรากฏการณ์ในชีวิตประจำวัน เช่น การโต้คลื่นแม่น้ำที่ไหลเร็ว เมฆพายุที่เป็นลูกคลื่น หรือควันจากปล่องไฟ และการไหลของของเหลวส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติหรือสร้างขึ้นในงานวิศวกรรมเป็นกระแสปั่นป่วน[2] [3] : 2 ความปั่นป่วนเกิดจากพลังงานจลน์ที่มากเกินไปในส่วนของการไหลของของไหล ซึ่งจะเอาชนะผลการทำให้หมาด ๆ ของความหนืดของของเหลว ด้วยเหตุนี้เองจึงทำให้เกิดความปั่นป่วนในของเหลวที่มีความหนืดต่ำ โดยทั่วไป ในกระแสน้ำปั่นป่วน กระแสน้ำวนที่ไม่คงที่ปรากฏขึ้นในหลายขนาดซึ่งมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ส่งผลให้การลากเนื่องจากผลกระทบจากแรงเสียดทานเพิ่มขึ้น สิ่งนี้จะเพิ่มพลังงานที่จำเป็นในการสูบของเหลวผ่านท่อ

การเริ่มต้นของความปั่นป่วนสามารถทำนายได้ด้วยหมายเลข Reynolds ที่ไม่มีมิติซึ่งเป็นอัตราส่วนของพลังงานจลน์ต่อการหน่วงหนืดในการไหลของของไหล อย่างไรก็ตาม ความปั่นป่วนได้ขัดขืนการวิเคราะห์ทางกายภาพโดยละเอียดมาช้านาน และการโต้ตอบภายในความปั่นป่วนทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนมาก Richard Feynmanอธิบายว่าความปั่นป่วนเป็นปัญหาที่สำคัญที่สุดที่ยังไม่แก้ในฟิสิกส์คลาสสิก [4]

ความปั่นป่วนรุนแรงส่งผลกระทบต่อหลายพื้นที่ เช่น ระบบนิเวศของปลา[5]มลพิษทางอากาศ[6]และการตกตะกอน [7]

ตัวอย่างความปั่นป่วน

Laminarและน้ำเชี่ยวไหลผ่านเรือของเรือดำน้ำที่ เนื่องจากความเร็วสัมพัทธ์ของน้ำทำให้เกิดความปั่นป่วนมากขึ้น
ความปั่นป่วนในกระแสน้ำวนจากปีกเครื่องบินผ่านควันสี
  • สูบบุหรี่เพิ่มขึ้นจากบุหรี่ ในช่วงสองสามเซนติเมตรแรก ควันจะลามินาร์ ควันขนนกกลายเป็นปั่นป่วนของจำนวน Reynoldsเพิ่มขึ้นกับการเพิ่มขึ้นของความเร็วของการไหลและระยะเวลาในขนาดลักษณะ
  • ไหลกว่าลูกกอล์ฟ (สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้ดีที่สุดโดยพิจารณาว่าลูกกอล์ฟอยู่กับที่โดยมีอากาศไหลผ่าน) หากลูกกอล์ฟเรียบชั้นขอบจะไหลผ่านด้านหน้าของลูกกอล์ฟจะเป็นพื้นเรียบในสภาวะปกติ อย่างไรก็ตาม ชั้นขอบจะแยกออกจากกันตั้งแต่เนิ่นๆ เนื่องจากการไล่ระดับแรงดันเปลี่ยนจากระดับที่น่าพอใจ (แรงดันลดลงในทิศทางการไหล) เป็นระดับที่ไม่เอื้ออำนวย (แรงดันที่เพิ่มขึ้นในทิศทางการไหล) ทำให้เกิดพื้นที่ขนาดใหญ่ที่มีแรงดันต่ำด้านหลังลูกบอลซึ่งทำให้เกิดแรงต้านแบบสูง. เพื่อป้องกันสิ่งนี้ พื้นผิวจะบุ๋มเพื่อรบกวนชั้นขอบเขตและส่งเสริมความปั่นป่วน ส่งผลให้มีการเสียดสีผิวสูงขึ้น แต่จะย้ายจุดแยกชั้นขอบเขตออกไปอีก ส่งผลให้เกิดการลากที่ต่ำลง
  • ความปั่นป่วนของอากาศแจ่มใสที่เกิดขึ้นระหว่างการบินของเครื่องบิน ตลอดจนการมองเห็นทางดาราศาสตร์ที่ไม่ดี(ภาพเบลอที่เห็นผ่านชั้นบรรยากาศ)
  • ส่วนใหญ่ของบกไหลเวียนของบรรยากาศ
  • ชั้นผสมของมหาสมุทรและชั้นบรรยากาศและกระแสน้ำในมหาสมุทรที่รุนแรง
  • เงื่อนไขการไหลในอุปกรณ์อุตสาหกรรมจำนวนมาก (เช่นท่อท่อ precipitators ก๊าซscrubbers , แบบไดนามิกขูดพื้นผิวแลกเปลี่ยนความร้อน , ฯลฯ ) และเครื่อง (เช่นเครื่องยนต์สันดาปภายในและกังหันก๊าซ )
  • การไหลภายนอกของยานพาหนะทุกชนิด เช่น รถยนต์ เครื่องบิน เรือ และเรือดำน้ำ
  • การเคลื่อนที่ของสสารในชั้นบรรยากาศดาวฤกษ์
  • เครื่องบินไอพ่นที่ไหลออกจากหัวฉีดไปเป็นของเหลวที่นิ่ง เมื่อกระแสไหลเข้าสู่ของเหลวภายนอกนี้ ชั้นแรงเฉือนที่เกิดที่ริมฝีปากของหัวฉีดจะถูกสร้างขึ้น ชั้นเหล่านี้จะแยกไอพ่นที่เคลื่อนที่เร็วออกจากของไหลภายนอก และเมื่อจำนวนเรย์โนลด์สวิกฤติจำนวนหนึ่งพวกมันจะไม่เสถียรและพังทลายจนกลายเป็นความปั่นป่วน
  • ความปั่นป่วนที่เกิดขึ้นทางชีววิทยาที่เกิดจากสัตว์ว่ายน้ำส่งผลต่อการผสมมหาสมุทร [8]
  • รั้วหิมะทำงานโดยทำให้เกิดความปั่นป่วนในสายลม ทำให้หิมะตกหนักใกล้กับรั้ว
  • สะพานค้ำ (ท่าเรือ) ในน้ำ เมื่อแม่น้ำไหลช้า น้ำจะไหลอย่างราบรื่นรอบขารองรับ เมื่อการไหลเร็วขึ้น หมายเลข Reynolds ที่สูงขึ้นจะสัมพันธ์กับการไหล การไหลอาจเริ่มเป็นลามินาร์ แต่แยกออกจากขาอย่างรวดเร็วและกลายเป็นกระแสน้ำเชี่ยวกราก
  • ในกระแสธรณีฟิสิกส์จำนวนมาก (แม่น้ำ ชั้นขอบชั้นบรรยากาศ) ความปั่นป่วนของการไหลถูกครอบงำโดยโครงสร้างที่เชื่อมโยงกันและเหตุการณ์ที่ปั่นป่วน เหตุการณ์ปั่นป่วนคือชุดของความผันผวนแบบปั่นป่วนที่มีพลังงานมากกว่าความปั่นป่วนของกระแสโดยเฉลี่ย [9] [10]เหตุการณ์ปั่นป่วนเกี่ยวข้องกับโครงสร้างการไหลที่เชื่อมโยงกัน เช่น กระแสน้ำวนและการระเบิดแบบปั่นป่วน และมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในแง่ของการกัดเซาะของตะกอน การเพิ่มและการขนส่งในแม่น้ำ ตลอดจนการปะปนของสารปนเปื้อนและการกระจายตัวในแม่น้ำและปากแม่น้ำ และในบรรยากาศ
ปัญหาที่แก้ไม่ตกในวิชาฟิสิกส์ :

เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างแบบจำลองทางทฤษฎีเพื่ออธิบายพฤติกรรมของกระแสน้ำเชี่ยวกราก—โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โครงสร้างภายในของมัน?

  • ในสาขาการแพทย์ของโรคหัวใจหูฟังจะใช้เพื่อตรวจจับเสียงหัวใจและรอยฟกช้ำซึ่งเกิดจากการไหลเวียนของเลือดที่ปั่นป่วน ในคนปกติ เสียงของหัวใจเป็นผลพวงของการไหลแบบปั่นป่วนเมื่อลิ้นหัวใจปิด อย่างไรก็ตาม ในบางเงื่อนไข การไหลแบบปั่นป่วนสามารถได้ยินได้เนื่องจากสาเหตุอื่น บางส่วนอาจเป็นทางพยาธิวิทยา ตัวอย่างเช่น ในหลอดเลือดขั้นสูงสามารถได้ยินรอยฟกช้ำ (และดังนั้นการไหลแบบปั่นป่วน) ในหลอดเลือดบางลำที่แคบลงโดยกระบวนการของโรค
  • เมื่อเร็ว ๆ นี้ ความปั่นป่วนในสื่อที่มีรูพรุนได้กลายเป็นประเด็นที่ถกเถียงกันอย่างมาก (11)

คุณสมบัติ

การสร้างภาพการไหลของเจ็ทป่วนทำโดยการเรืองแสงเลเซอร์ที่เกิดขึ้น เครื่องบินเจ็ตแสดงสเกลความยาวที่หลากหลาย ซึ่งเป็นลักษณะสำคัญของกระแสน้ำเชี่ยวกราก

ความปั่นป่วนมีลักษณะดังต่อไปนี้:

ความผิดปกติ
กระแสน้ำปั่นป่วนมักจะไม่สม่ำเสมออย่างมาก ด้วยเหตุผลนี้ ปัญหาความปั่นป่วนจึงมักได้รับการปฏิบัติทางสถิติมากกว่าที่จะกำหนดโดยปริยาย กระแสน้ำปั่นป่วนวุ่นวาย อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่กระแสที่วุ่นวายทั้งหมดจะปั่นป่วน
การแพร่กระจาย
แหล่งพลังงานที่หาได้ง่ายในกระแสน้ำปั่นป่วนมีแนวโน้มที่จะเร่งการทำให้เป็นเนื้อเดียวกัน (การผสม) ของของผสมของเหลว ลักษณะเฉพาะที่รับผิดชอบในการผสมที่เพิ่มขึ้นและอัตราที่เพิ่มขึ้นของการขนส่งมวล โมเมนตัม และพลังงานในกระแสเรียกว่า "การแพร่" (12)

แพร่ป่วนมักจะอธิบายโดยป่วนค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่แบบปั่นป่วนนี้ถูกกำหนดในความหมายทางปรากฏการณ์วิทยา โดยการเปรียบเทียบกับการแพร่ของโมเลกุล แต่มันไม่มีความหมายทางกายภาพที่แท้จริง ขึ้นอยู่กับสภาวะการไหล ไม่ใช่คุณสมบัติของของไหล นอกจากนี้ แนวคิดการแพร่กระจายแบบปั่นป่วนยังถือว่ามีความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างระหว่างฟลักซ์ที่ปั่นป่วนและการไล่ระดับของตัวแปรเฉลี่ยที่คล้ายกับความสัมพันธ์ระหว่างฟลักซ์และการไล่ระดับสีที่มีอยู่สำหรับการขนส่งระดับโมเลกุล ในกรณีที่ดีที่สุด ข้อสันนิษฐานนี้เป็นเพียงการประมาณเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การแพร่กระจายแบบปั่นป่วนเป็นแนวทางที่ง่ายที่สุดสำหรับการวิเคราะห์เชิงปริมาณของกระแสที่ปั่นป่วน และมีการจำลองหลายแบบเพื่อคำนวณ ตัวอย่างเช่น ในแหล่งน้ำขนาดใหญ่ เช่น มหาสมุทร ค่าสัมประสิทธิ์นี้สามารถหาได้โดยใช้กฎกำลังสี่ในสามของRichardsonและควบคุมโดยหลักการสุ่มเดิน ในแม่น้ำและกระแสน้ำในมหาสมุทรขนาดใหญ่ ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ได้มาจากรูปแบบต่างๆ ของสูตรของ Elder

ความสามารถในการหมุน
กระแสปั่นป่วนมีไม่ใช่ศูนย์ vorticity และโดดเด่นด้วยกลไกสามมิติรุ่นกระแสน้ำวนที่แข็งแกร่งที่รู้จักกันเป็นน้ำวนยืดในพลศาสตร์ของไหล กระแสน้ำวนเป็นกระแสหลักที่อยู่ภายใต้การยืดตัวซึ่งสัมพันธ์กับการเพิ่มขึ้นขององค์ประกอบของกระแสน้ำวนในทิศทางการยืดตัวที่สอดคล้องกัน อันเนื่องมาจากการรักษาโมเมนตัมเชิงมุมไว้ ในทางกลับกัน การยืดกระแสน้ำวนเป็นกลไกหลักที่น้ำตกพลังงานที่ปั่นป่วนต้องอาศัยการสร้างและรักษาฟังก์ชันโครงสร้างที่สามารถระบุได้[13]โดยทั่วไป กลไกการยืดหมายถึงการทำให้กระแสน้ำวนบางลงในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการยืดเนื่องจากการรักษาปริมาตรขององค์ประกอบของเหลว เป็นผลให้ขนาดความยาวแนวรัศมีของ vortices ลดลงและโครงสร้างการไหลที่ใหญ่ขึ้นจะแตกออกเป็นโครงสร้างที่เล็กกว่า กระบวนการนี้ดำเนินต่อไปจนกระทั่งโครงสร้างขนาดเล็กมีขนาดเล็กพอที่พลังงานจลน์ของพวกมันสามารถเปลี่ยนได้โดยความหนืดของโมเลกุลของของไหลเป็นความร้อน กระแสน้ำปั่นป่วนมักจะหมุนและเป็นสามมิติ [13]ตัวอย่างเช่น พายุไซโคลนในชั้นบรรยากาศหมุนได้ แต่รูปร่างสองมิติที่สำคัญของพวกมันไม่อนุญาตให้มีการสร้างกระแสน้ำวน ดังนั้นจึงไม่ปั่นป่วน ในทางกลับกัน กระแสน้ำในมหาสมุทรกระจายตัวแต่โดยพื้นฐานแล้วไม่หมุนเวียน ดังนั้นจึงไม่ปั่นป่วน [13]
การสลายตัว
เพื่อรักษากระแสที่ปั่นป่วน จำเป็นต้องมีแหล่งจ่ายพลังงานอย่างต่อเนื่องเนื่องจากความปั่นป่วนกระจายอย่างรวดเร็วเมื่อพลังงานจลน์ถูกแปลงเป็นพลังงานภายในโดยความเค้นเฉือนแบบหนืด ความปั่นป่วนทำให้เกิดกระแสน้ำวนหลายขนาดความยาว พลังงานจลน์ส่วนใหญ่ของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนมีอยู่ในโครงสร้างขนาดใหญ่ พลังงาน "ลดหลั่น" จากโครงสร้างขนาดใหญ่เหล่านี้ไปยังโครงสร้างขนาดที่เล็กกว่าโดยเฉื่อยและมองไม่เห็นกลไก. กระบวนการนี้ดำเนินต่อไป โดยสร้างโครงสร้างที่เล็กลงและเล็กลงซึ่งสร้างลำดับชั้นของกระแสน้ำวน ในที่สุด กระบวนการนี้จะสร้างโครงสร้างที่มีขนาดเล็กพอที่จะทำให้การแพร่กระจายของโมเลกุลมีความสำคัญ และในที่สุดการสลายตัวของพลังงานแบบหนืดก็เกิดขึ้น ขนาดที่เกิดขึ้นนี้เป็นความยาวขนาด Kolmogorov

ผ่านทางนี้น้ำตกพลังงาน , ไหลเชี่ยวสามารถตระหนักว่าการทับซ้อนของสเปกตรัมจากความผันผวนของความเร็วของการไหลวนและเมื่อได้ไหลเฉลี่ย กระแสน้ำวนถูกกำหนดอย่างหลวม ๆ ให้เป็นรูปแบบที่สอดคล้องกันของความเร็วการไหล ความวน และแรงดัน กระแสที่ปั่นป่วนอาจถูกมองว่าสร้างจากลำดับชั้นของกระแสน้ำวนทั้งหมดในช่วงความยาวที่หลากหลาย และลำดับชั้นสามารถอธิบายได้ด้วยสเปกตรัมพลังงานที่วัดพลังงานในความผันผวนของความเร็วการไหลสำหรับแต่ละมาตราส่วนความยาว ( เวฟนัมเบอร์ ) ตาชั่งในน้ำตกพลังงานโดยทั่วไปจะควบคุมไม่ได้และไม่สมมาตรสูง อย่างไรก็ตาม ตามมาตราส่วนความยาวเหล่านี้ กระแสน้ำวนเหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท

มาตราส่วนเวลารวม

มาตราส่วนเวลารวมสำหรับโฟลว์ลากรองจ์สามารถกำหนดได้ดังนี้:

โดยที่u ′ คือความผันผวนของความเร็วและคือ เวลาหน่วงระหว่างการวัด [14]

สเกลความยาวอินทิกรัล
กระแสน้ำวนขนาดใหญ่ได้พลังงานจากกระแสกลางและจากกันและกัน ดังนั้นสิ่งเหล่านี้คือการผลิตพลังงานวนซึ่งมีพลังงานส่วนใหญ่ มีความผันผวนของความเร็วการไหลขนาดใหญ่และมีความถี่ต่ำ สเกลอินทิกรัลเป็นแบบแอนไอโซโทรปิกสูงและถูกกำหนดในแง่ของความสัมพันธ์ของความเร็วการไหลสองจุดที่ทำให้เป็นมาตรฐาน ความยาวสูงสุดของตาชั่งเหล่านี้ถูกจำกัดด้วยความยาวที่มีลักษณะเฉพาะของอุปกรณ์ ตัวอย่างเช่น มาตราส่วนความยาวอินทิกรัลที่ใหญ่ที่สุดของการไหลของท่อเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ ในกรณีของความปั่นป่วนในชั้นบรรยากาศ ความยาวนี้สามารถเข้าถึงได้หลายร้อยกิโลเมตร: มาตราส่วนความยาวรวมสามารถกำหนดได้ดังนี้
โดยที่rคือระยะห่างระหว่างตำแหน่งการวัดสองตำแหน่ง และu ′ คือความผันผวนของความเร็วในทิศทางเดียวกันนั้น [14]
เครื่องชั่งน้ำหนักความยาว Kolmogorov
เครื่องชั่งที่เล็กที่สุดในสเปกตรัมที่สร้างช่วงชั้นย่อยที่มีความหนืด ในช่วงนี้ พลังงานที่ป้อนเข้าจากปฏิกิริยาที่ไม่เชิงเส้นและพลังงานที่ระบายออกจากการกระจายหนืดจะอยู่ในสมดุลที่แน่นอน เครื่องชั่งขนาดเล็กมีความถี่สูงทำให้เกิดความปั่นป่วนเป็นไอโซโทรปิกเฉพาะที่และเป็นเนื้อเดียวกัน
ไมโครสเกลเทย์เลอร์
สเกลกลางระหว่างสเกลที่ใหญ่ที่สุดและสเกลที่เล็กที่สุดซึ่งทำให้ช่วงย่อยเฉื่อย ไมโครสเกลของเทย์เลอร์ไม่ใช่เครื่องชั่งแบบกระจาย แต่ส่งผ่านพลังงานจากขนาดใหญ่ที่สุดไปยังที่เล็กที่สุดโดยไม่กระจาย วรรณกรรมบางเรื่องไม่ถือว่าไมโครสเกลเทย์เลอร์เป็นมาตราส่วนความยาวที่มีลักษณะเฉพาะ และพิจารณาว่าน้ำตกพลังงานมีสเกลที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเท่านั้น ในขณะที่ช่วงหลังรองรับทั้งช่วงย่อยเฉื่อยและชั้นย่อยที่มีความหนืด อย่างไรก็ตาม ไมโครสเกลของเทย์เลอร์มักใช้ในการอธิบายคำว่า "ความปั่นป่วน" สะดวกกว่า เนื่องจากไมโครสเกลของเทย์เลอร์เหล่านี้มีบทบาทสำคัญในการถ่ายเทพลังงานและโมเมนตัมในปริภูมิคลื่น

แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะหาคำตอบเฉพาะบางอย่างของสมการเนเวียร์–สโตกส์ที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของไหล คำตอบดังกล่าวทั้งหมดไม่เสถียรต่อการรบกวนอย่างจำกัดที่ตัวเลขเรย์โนลด์สจำนวนมาก การพึ่งพาอาศัยกันอย่างละเอียดอ่อนในเงื่อนไขเริ่มต้นและขอบเขตทำให้การไหลของของไหลไม่สม่ำเสมอทั้งในเวลาและในอวกาศ จึงจำเป็นต้องมีคำอธิบายทางสถิติรัสเซียคณิตศาสตร์Andrey Kolmogorovเสนอทฤษฎีแรกสถิติของความวุ่นวายขึ้นอยู่กับความคิดดังกล่าวของน้ำตกพลังงาน (ความคิดเดิมนำโดยริชาร์ด ) และแนวคิดของตัวเองมีความคล้ายคลึงกันเป็นผลให้ไมโครสเกล Kolmogorovถูกตั้งชื่อตามเขา เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความคล้ายคลึงในตนเองถูกทำลายลง ดังนั้นคำอธิบายทางสถิติจึงได้รับการแก้ไขในปัจจุบัน [15]

คำอธิบายที่สมบูรณ์ของความวุ่นวายเป็นหนึ่งในแก้ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ ตามเรื่องราวที่ไม่มีหลักฐานเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กถูกถามว่าเขาจะขออะไรจากพระเจ้า หากมีโอกาส คำตอบของเขาคือ: "เมื่อฉันได้พบกับพระเจ้า ฉันจะถามเขาสองคำถาม: ทำไมต้องทฤษฎีสัมพัทธภาพและทำไมถึงวุ่นวาย? ฉันเชื่อจริงๆ ว่าเขาจะมีคำตอบเป็นอย่างแรก" [16]คำพูดที่คล้ายคลึงกันนี้มาจากHorace LambในการปราศรัยของBritish Association for the Advancement of Science: “ฉันแก่แล้ว และเมื่อฉันตายไปสวรรค์ มีสองเรื่องที่ฉันหวังว่าจะได้ตรัสรู้ หนึ่งคือควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิก และอีกเรื่องคือการเคลื่อนที่ของของไหลปั่นป่วน และอดีตฉันค่อนข้าง ในแง่ดี." [17] [18]

เริ่มเกิดความวุ่นวาย

เปลวไฟจากเปลวเทียนนี้เปลี่ยนจากลามินาร์ไปสู่ความปั่นป่วน สามารถใช้หมายเลข Reynolds เพื่อคาดการณ์ว่าการเปลี่ยนแปลงนี้จะเกิดขึ้นที่ใด

ระดับของความปั่นป่วนสามารถคาดการณ์ได้โดยหมายเลข Reynoldsซึ่งเป็นอัตราส่วนของแรงเฉื่อยต่อแรงหนืดภายในของไหลซึ่งอยู่ภายใต้การเคลื่อนไหวภายในสัมพัทธ์เนื่องจากความเร็วของของไหลต่างกัน ในสิ่งที่เรียกว่าขอบเขต ชั้นในกรณีของพื้นผิวที่เป็นขอบเช่นภายในท่อ ผลกระทบที่คล้ายคลึงกันนี้เกิดจากการนำกระแสของของไหลที่มีความเร็วสูงขึ้น เช่น ก๊าซร้อนจากเปลวไฟในอากาศ การเคลื่อนที่สัมพัทธ์นี้ทำให้เกิดแรงเสียดทานของของไหล ซึ่งเป็นปัจจัยในการพัฒนาการไหลแบบปั่นป่วน การแก้ไขผลกระทบนี้คือความหนืดของของเหลว ซึ่งเมื่อมันเพิ่มขึ้น จะยับยั้งความปั่นป่วนไปเรื่อย ๆ เนื่องจากพลังงานจลน์ถูกดูดซับโดยของไหลที่มีความหนืดมากขึ้น หมายเลข Reynolds ระบุความสำคัญสัมพัทธ์ของแรงทั้งสองประเภทนี้สำหรับสภาวะการไหลที่กำหนด และเป็นแนวทางว่าเมื่อใดที่กระแสปั่นป่วนจะเกิดขึ้นในสถานการณ์เฉพาะ(19)

ความสามารถในการทำนายการเริ่มต้นของการไหลแบบปั่นป่วนนี้เป็นเครื่องมือการออกแบบที่สำคัญสำหรับอุปกรณ์ เช่น ระบบท่อหรือปีกเครื่องบิน แต่หมายเลข Reynolds ยังใช้ในการปรับขนาดของปัญหาไดนามิกของของไหล และใช้เพื่อกำหนดความคล้ายคลึงแบบไดนามิกระหว่างสองกรณีที่แตกต่างกันของ การไหลของของไหล เช่น ระหว่างเครื่องบินจำลองและเวอร์ชันเต็ม การปรับขนาดดังกล่าวไม่ได้เป็นเส้นตรงเสมอไป และการใช้ตัวเลข Reynolds กับทั้งสองสถานการณ์ช่วยให้สามารถพัฒนาปัจจัยการปรับขนาดได้ สถานการณ์การไหลที่พลังงานจลน์ถูกดูดซึมได้อย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากการกระทำของโมเลกุลของเหลวหนืดก่อให้เกิดการไหลแบบราบเรียบระบอบการปกครอง สำหรับปริมาณที่ไม่มีมิตินี้หมายเลข Reynolds (Re ) ใช้เป็นแนวทาง

ในส่วนที่เกี่ยวกับระบบการไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วน:

  • การไหลแบบลามินาร์เกิดขึ้นที่ตัวเลขเรย์โนลด์สต่ำ โดยที่แรงหนืดจะเหนือกว่า และมีลักษณะเฉพาะคือการเคลื่อนที่ของของไหลที่ราบรื่นและคงที่
  • ไหลเชี่ยวเกิดขึ้นที่ตัวเลข Reynolds สูงและถูกครอบงำโดยกองกำลังเฉื่อยซึ่งมีแนวโน้มที่จะผลิตวุ่นวายวน , vorticesและไม่เสถียรไหลอื่น ๆ

หมายเลข Reynolds ถูกกำหนดเป็น[20]

ที่ไหน:

ในขณะที่ไม่มีทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวน Reynolds ที่ไม่ใช่มิติกับความปั่นป่วน กระแสที่ตัวเลข Reynolds ที่มากกว่า 5000 มักจะ (แต่ไม่จำเป็น) ปั่นป่วน ในขณะที่ตัวเลข Reynolds ที่ต่ำมักจะไม่ธรรมดา ในกระแส Poiseuilleตัวอย่างเช่น ความปั่นป่วนสามารถคงอยู่ได้หากตัวเลข Reynolds มากกว่าค่าวิกฤตที่ประมาณปี 2040; [21]ยิ่งกว่านั้น ความปั่นป่วนโดยทั่วไปจะสลับกับกระแสลามินาร์จนกระทั่งจำนวนเรย์โนลด์สขนาดใหญ่กว่าประมาณ 4000

การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นหากขนาดของวัตถุค่อยๆ เพิ่มขึ้น หรือความหนืดของของเหลวลดลง หรือหากความหนาแน่นของของเหลวเพิ่มขึ้น

การถ่ายเทความร้อนและโมเมนตัม

เมื่อการไหลปั่นป่วน อนุภาคจะแสดงการเคลื่อนไหวตามขวางเพิ่มเติม ซึ่งช่วยเพิ่มอัตราของพลังงานและการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมระหว่างกัน ซึ่งจะเป็นการเพิ่มการถ่ายเทความร้อนและค่าสัมประสิทธิ์การ เสียดสี

สมมติว่ามีการไหลปั่นป่วนสองมิติที่สามารถระบุตำแหน่งเฉพาะในของไหลและวัดความเร็วการไหลจริงv = ( v x , v y )ของอนุภาคทุกตัวที่ผ่านจุดนั้น ณ เวลาใดก็ตาม จากนั้นจะพบว่าความเร็วการไหลที่แท้จริงผันผวนตามค่าเฉลี่ย:

และในทำนองเดียวกันสำหรับอุณหภูมิ ( T = T + T′ ) และแรงดัน ( P = P + P′ ) โดยที่ปริมาณไพรเมอร์แสดงถึงความผันผวนที่ทับถมกับค่าเฉลี่ย การสลายตัวของตัวแปรการไหลเป็นค่ากลางและความผันผวนแบบปั่นป่วนนี้ถูกเสนอโดยOsborne Reynoldsในปี 1895 และถือเป็นจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบของการไหลแบบปั่นป่วน ซึ่งเป็นสาขาย่อยของพลศาสตร์ของไหล แม้ว่าค่าเฉลี่ยจะถูกนำมาเป็นตัวแปรที่คาดการณ์ได้ซึ่งกำหนดโดยกฎไดนามิก ความผันผวนที่ปั่นป่วนนั้นถือเป็นตัวแปรสุ่ม

ฟลักซ์ความร้อนและการถ่ายโอนโมเมนตัม (แสดงโดยความเค้นเฉือนτ ) ในทิศทางปกติไปยังการไหลในช่วงเวลาที่กำหนดคือ

ที่Pคือความจุความร้อนที่ความดันคงที่ρคือความหนาแน่นของของเหลวที่μ turbคือค่าสัมประสิทธิ์ของการป่วนความหนืดและk turbเป็นปั่นป่วนการนำความร้อน [3]

ทฤษฎีของโคลโมโกรอฟ ค.ศ. 1941

แนวคิดเรื่องความปั่นป่วนของริชาร์ดสันคือกระแสความปั่นป่วนประกอบด้วย "กระแสน้ำวน" ที่มีขนาดต่างกัน ขนาดกำหนดมาตราส่วนความยาวที่เป็นลักษณะเฉพาะสำหรับกระแสน้ำวน ซึ่งมีลักษณะตามมาตราส่วนความเร็วการไหลและมาตราส่วนเวลา (เวลาหมุนเวียน) ขึ้นอยู่กับมาตราส่วนความยาว กระแสน้ำวนขนาดใหญ่ไม่เสถียรและในที่สุดก็แตกตัวจากกระแสน้ำวนที่มีขนาดเล็กกว่า และพลังงานจลน์ของกระแสน้ำวนขนาดใหญ่ช่วงแรกจะแบ่งออกเป็นกระแสน้ำวนขนาดเล็กที่เกิดจากกระแสน้ำวน กระแสน้ำวนขนาดเล็กเหล่านี้ผ่านกระบวนการเดียวกัน ทำให้เกิดกระแสน้ำวนที่เล็กกว่าซึ่งสืบทอดพลังงานจากกระแสน้ำวนรุ่นก่อน และอื่นๆ ทางนี้,พลังงานจะถูกส่งต่อจากสเกลขนาดใหญ่ของการเคลื่อนที่ไปยังสเกลที่เล็กกว่าจนกระทั่งถึงสเกลความยาวที่เล็กเพียงพอจนทำให้ความหนืดของของไหลสามารถกระจายพลังงานจลน์ไปเป็นพลังงานภายในได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ในทฤษฎีดั้งเดิมของเขาในปี 1941 Kolmogorovตั้งสมมติฐานว่าสำหรับตัวเลข Reynolds ที่สูงมากการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนขนาดเล็กจะเป็นแบบไอโซโทรปิกทางสถิติ โดยทั่วไป สเกลขนาดใหญ่ของโฟลว์ไม่ใช่ไอโซโทรปิก เนื่องจากถูกกำหนดโดยลักษณะทางเรขาคณิตเฉพาะของขอบเขต (ขนาดที่แสดงลักษณะของสเกลขนาดใหญ่จะแสดงเป็นL ) แนวคิดของ Kolmogorov คือในน้ำตกพลังงานของ Richardson ข้อมูลเชิงเรขาคณิตและทิศทางนี้สูญหายไป ในขณะที่มาตราส่วนลดลง เพื่อให้สถิติของเครื่องชั่งขนาดเล็กมีลักษณะสากล: จะเหมือนกันสำหรับกระแสที่ปั่นป่วนทั้งหมดเมื่อจำนวน Reynolds เพียงพอ สูง.

ดังนั้น Kolmogorov ได้แนะนำสมมติฐานที่สอง: สำหรับตัวเลข Reynolds ที่สูงมาก สถิติของเครื่องชั่งขนาดเล็กจะถูกกำหนดในระดับสากลและไม่ซ้ำกันโดยความหนืดจลนศาสตร์ νและอัตราการกระจายพลังงานε . ด้วยพารามิเตอร์ทั้งสองนี้เท่านั้น ความยาวเฉพาะที่สามารถเกิดขึ้นได้จากการวิเคราะห์เชิงมิติคือ

ปัจจุบันนี้เรียกว่ามาตราส่วนความยาว Kolmogorov (ดูไมโครสเกล Kolmogorov )

การไหลแบบปั่นป่วนมีลักษณะเป็นลำดับชั้นของตาชั่งที่น้ำตกพลังงานเกิดขึ้น การกระจายของพลังงานจลน์ที่เกิดขึ้นในระดับของคำสั่งของ Kolmogorov ยาวηในขณะที่ใส่ของพลังงานในน้ำตกที่มาจากการสลายตัวของเกล็ดขนาดใหญ่ของการสั่งซื้อLเครื่องชั่งทั้งสองนี้ที่ปลายสุดของน้ำตกอาจแตกต่างกันไปตามลำดับความสำคัญหลายระดับที่ตัวเลขเรย์โนลด์สที่สูง ในระหว่างนั้นมีช่วงของเกล็ด (แต่ละอันมีความยาวลักษณะเฉพาะของตัวเองr ) ที่เกิดขึ้นจากค่าใช้จ่ายของพลังงานที่มีขนาดใหญ่. ตาชั่งเหล่านี้มีขนาดใหญ่มากเมื่อเทียบกับความยาวโคลโมโกรอฟ แต่ก็ยังเล็กมากเมื่อเทียบกับสเกลขนาดใหญ่ (เช่นηrL). เนื่องจากกระแสน้ำวนในช่วงนี้มีขนาดใหญ่กว่ากระแสน้ำวนที่กระจายตัวซึ่งมีอยู่ที่เกล็ด Kolmogorov อย่างมาก พลังงานจลน์จึงไม่กระจายไปในช่วงนี้ โดยพื้นฐานแล้วพลังงานจลน์จะถูกถ่ายโอนไปยังเกล็ดที่เล็กกว่าเท่านั้น จนกว่าเอฟเฟกต์ความหนืดจะมีความสำคัญเมื่อเข้าใกล้ลำดับของมาตราส่วน Kolmogorov . ภายในช่วงนี้ผลเฉื่อยยังคงมีขนาดใหญ่กว่าผลหนืด และอาจสันนิษฐานได้ว่าความหนืดไม่ได้มีบทบาทในการเปลี่ยนแปลงภายใน (ด้วยเหตุนี้ช่วงนี้จึงเรียกว่า "ช่วงเฉื่อย")

ดังนั้นสมมติฐานที่สามของ Kolmogorov ก็คือว่าที่บ้านเลขที่ Reynolds สูงมากสถิติของเครื่องชั่งในช่วงη « R « Lจะไม่ซ้ำกันในระดับสากลและกำหนดโดยขนาดRและอัตราการกระจายพลังงานε

วิธีที่พลังงานจลน์ถูกกระจายไปทั่วหลายหลากของตาชั่งเป็นลักษณะเฉพาะพื้นฐานของการไหลแบบปั่นป่วน สำหรับความปั่นป่วนที่เป็นเนื้อเดียวกัน (กล่าวคือ ไม่แปรเปลี่ยนทางสถิติภายใต้การแปลกรอบอ้างอิง) มักจะกระทำโดยใช้ฟังก์ชันสเปกตรัมพลังงาน E ( k )โดยที่kคือโมดูลัสของเวคเตอร์ที่สอดคล้องกับฮาร์โมนิกบางตัวในการแทนค่าฟูริเยร์ของกระแส สนามความเร็วu ( x ) :

โดยที่û ( k )คือการแปลงฟูริเยร์ของสนามความเร็วการไหล ดังนั้นE ( k ) d kแสดงถึงการมีส่วนร่วมของพลังงานจลน์จากโหมดฟูริเยร์ทั้งหมดที่มีk < | k | < k + d kดังนั้น

ที่ไหน 1/2u i u iคือพลังงานจลน์ปั่นป่วนเฉลี่ยของการไหล เวฟนัมเบอร์k ที่สอดคล้องกับมาตราส่วนความยาวrคือk =/NS. ดังนั้น จากการวิเคราะห์เชิงมิติ รูปแบบเดียวที่เป็นไปได้สำหรับฟังก์ชันสเปกตรัมพลังงานตามสมมติฐานของ Kolmogorov ที่สามคือ

ที่ไหน จะเป็นค่าคงที่สากล นี่เป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของทฤษฎี Kolmogorov 1941 และมีหลักฐานการทดลองจำนวนมากซึ่งสนับสนุนทฤษฎีนี้ [22]

จากพื้นที่เฉื่อย สามารถหาสูตร[23] ได้ด้านล่าง :

แม้จะประสบความสำเร็จเช่นนี้ ทฤษฎี Kolmogorov ยังอยู่ในระหว่างการแก้ไข ทฤษฎีนี้สันนิษฐานโดยปริยายว่าความปั่นป่วนมีความคล้ายคลึงกันในเชิงสถิติในระดับต่างๆ นี่หมายความว่าสถิติไม่แปรผันตามมาตราส่วนในช่วงเฉื่อย วิธีปกติในการศึกษาสนามความเร็วการไหลแบบปั่นป่วนคือโดยการเพิ่มความเร็วของการไหล:

นั่นคือความแตกต่างของความเร็วการไหลระหว่างจุดที่คั่นด้วยเวกเตอร์r (เนื่องจากความปั่นป่วนถูกสันนิษฐานว่าเป็น isotropic การเพิ่มขึ้นของความเร็วการไหลขึ้นอยู่กับโมดูลัสของrเท่านั้น) การเพิ่มความเร็วของการไหลมีประโยชน์เนื่องจากเน้นผลกระทบของมาตราส่วนของการแยกrเมื่อคำนวณสถิติ ความแปรปรวนของสเกลทางสถิติบอกเป็นนัยว่าการสเกลของการเพิ่มความเร็วการไหลควรเกิดขึ้นกับเลขชี้กำลังการสเกลที่ไม่ซ้ำกันβดังนั้นเมื่อrถูกปรับขนาดด้วยแฟคเตอร์λ ,

ควรมีการกระจายทางสถิติเหมือนกับ

กับβอิสระของขนาดR จากข้อเท็จจริงนี้ และผลลัพธ์อื่นๆ ของทฤษฎี Kolmogorov 1941 ช่วงเวลาทางสถิติของการเพิ่มความเร็วของการไหล (เรียกว่าโครงสร้างฟังก์ชันในความปั่นป่วน) ควรปรับขนาดเป็น

โดยที่วงเล็บแสดงถึงค่าเฉลี่ยทางสถิติ และC nจะเป็นค่าคงที่สากล

มีหลักฐานมากมายที่แสดงว่ากระแสความปั่นป่วนเบี่ยงเบนไปจากพฤติกรรมนี้ เลขชี้กำลังการสเกลเบี่ยงเบนจากNS/3ค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี กลายเป็นฟังก์ชันไม่เชิงเส้นของคำสั่งnของฟังก์ชันโครงสร้าง ความเป็นสากลของค่าคงที่ก็ถูกตั้งคำถามเช่นกัน สำหรับคำสั่งที่ต่ำความคลาดเคลื่อนกับKolmogorovNS/3มีค่าน้อยมาก ซึ่งอธิบายความสำเร็จของทฤษฎี Kolmogorov ในเรื่องที่เกี่ยวกับช่วงเวลาทางสถิติที่มีลำดับต่ำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าเมื่อสเปกตรัมพลังงานเป็นไปตามกฎกำลัง

ด้วย1 < p < 3ฟังก์ชันโครงสร้างอันดับสองก็มีกฎกำลังด้วยแบบฟอร์ม

เนื่องจากค่าทดลองที่ได้รับสำหรับฟังก์ชันโครงสร้างลำดับที่สองเบี่ยงเบนไปจาก .เพียงเล็กน้อย 2/3ค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี Kolmogorov ค่าของpนั้นใกล้เคียงกับ5/3(ความแตกต่างประมาณ 2% [24] ) ดังนั้น "Kolmogorov −5/3สเปกตรัม" โดยทั่วไปจะสังเกตเห็นในความปั่นป่วน อย่างไรก็ตาม สำหรับโครงสร้างระดับสูงที่ทำหน้าที่ ความแตกต่างกับการสเกลของ Kolmogorov นั้นมีความสำคัญ และการแจกแจงความคล้ายคลึงในตัวเองทางสถิตินั้นชัดเจน พฤติกรรมนี้ และการขาดความเป็นสากลของค่าคงที่C nที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ของintermittencyในความวุ่นวาย. นี้เป็นพื้นที่สำคัญของการวิจัยในด้านนี้และมีเป้าหมายที่สำคัญของทฤษฎีใหม่ของความวุ่นวายที่จะเข้าใจในสิ่งที่เป็นสากลจริงๆในช่วงเฉื่อย

ดูเพิ่มเติม

อ้างอิงและหมายเหตุ

  1. ^ Batchelor, G. (2000). กลศาสตร์ของไหลเบื้องต้น .
  2. ^ ติง, FCK; เคอร์บี้ เจที (1996). "ไดนามิกของความปั่นป่วนในเขตเซิร์ฟในเบรกเกอร์ที่หก". วิศวกรรมชายฝั่ง . 27 (3–4): 131–160. ดอย : 10.1016/0378-3839(95)00037-2 .
  3. ^ a b Tennekes, H.; ลัมลีย์ เจแอล (1972) สนามครั้งแรกในความวุ่นวาย เอ็มไอที
  4. ^ อีมส์, I.; Flor, JB (17 มกราคม 2554). "การพัฒนาใหม่ในการทำความเข้าใจกระบวนการ interfacial ในกระแสที่ปั่นป่วน" . ธุรกรรมเชิงปรัชญาของราชสมาคม ก . 369 (1937): 702–705 Bibcode : 2011RSPTA.369..702E . ดอย : 10.1098/rsta.2010.0332 . PMID 21242127 . 
  5. ^ MacKENZIE, Brian R (สิงหาคม 2543) "ความปั่นป่วน นิเวศวิทยาของปลาตัวอ่อนและการประมง : การทบทวนการศึกษาภาคสนาม" . โอเชียนโลจิกาแอคตา . 23 (4): 357–375. ดอย : 10.1016/s0399-1784(00)00142-0 . ISSN 0399-1784 . 
  6. ^ เว่ย เว่ย; จาง, หงเซิง; Cai, Xuhui; เพลง ยู; เบียน, หยูซวน; เสี่ยว ไคเตา; จางเหอเหอ (กุมภาพันธ์ 2020). "อิทธิพลของความปั่นป่วนเป็นระยะต่อมลพิษทางอากาศและการกระจายในฤดูหนาว 2016/2017 เหนือกรุงปักกิ่ง ประเทศจีน" . วารสารวิจัยอุตุนิยมวิทยา . 34 (1): 176–188. ดอย : 10.1007/s13351-020-9128-4 . ISSN 2095-6037 . 
  7. ^ Benmoshe, N.; พินสกี้, ม.; Pokrovsky, A.; Khain, A. (2012-03-27). "ผลกระทบปั่นป่วนใน microphysics และการเริ่มต้นของฝนอบอุ่นในเมฆไหลเวียนลึก: 2-D จำลองโดยสเปกตรัม microphysics ผสมเฟสเมฆรุ่น" วารสารวิจัยธรณีฟิสิกส์: บรรยากาศ . 117 (D6): n/a–n/a. ดอย : 10.1029/2011jd016603 . ISSN 0148-0227 . 
  8. ^ Kunze เอริค; Dower, จอห์น เอฟ.; เบเวอริดจ์ เอียน; ดิวอี้ ริชาร์ด; บาร์ตเลตต์, เควิน พี. (2006-09-22). "การสังเกตความปั่นป่วนที่เกิดจากชีวภาพในปากน้ำชายฝั่ง" . วิทยาศาสตร์ . 313 (5794): 1768–1770 Bibcode : 2006Sci...313.1768K . ดอย : 10.1126/science.1129378 . ISSN 0036-8075 . PMID 16990545 . S2CID 33460051 .   
  9. ^ นรสิงห์ ร.; Rudra Kumar, S.; พระภู, ก.; ไคลาส, SV (2007). "ปั่นป่วนไหลเหตุการณ์ในชั้นขอบเขตเกือบเป็นกลางบรรยากาศ" (PDF) ธุรกรรมเชิงปรัชญาของราชสมาคม A: วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ กายภาพ และวิศวกรรมศาสตร์ . 365 (1852): 841–858. Bibcode : 2007RSPTA.365..841N . ดอย : 10.1098/rsta.2006.1949 . PMID 17244581 . S2CID 1975604 .   
  10. ^ เทรเวธาน ม.; ชานสัน, เอช. (2010). "ความปั่นป่วนและเหตุการณ์ฟลักซ์ปั่นป่วนในปากแม่น้ำขนาดเล็ก" . กลศาสตร์ของไหลสิ่งแวดล้อม 10 (3): 345–368. ดอย : 10.1007/s10652-009-9134-7 . S2CID 7680175 . 
  11. ^ จิน, วาย.; Uth, M.-F.; คุซเนตซอฟ AV; Herwig, H. (2 กุมภาพันธ์ 2558). "การศึกษาเชิงตัวเลขของความเป็นไปได้ของความปั่นป่วนในระดับมหภาคในตัวกลางที่มีรูพรุน: การศึกษาการจำลองเชิงตัวเลขโดยตรง" วารสารกลศาสตร์ของไหล . 766 : 76–103. Bibcode : 2015JFM...766...76J . ดอย : 10.1017/jfm.2015.9 .
  12. ^ Ferziger โจเอล H .; เปริ, มิโลแวน (2002). วิธีการคำนวณสำหรับพลศาสตร์ของไหล เยอรมนี: สปริงเกอร์-แวร์ลาก เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก น. 265–307. ไอ978-3-642-56026-2 . 
  13. อรรถเป็น c Kundu, Pijush K.; โคเฮนไอราเอ็ม; ดาวลิ่ง, เดวิด อาร์. (2012). กลศาสตร์ของไหล เนเธอร์แลนด์: Elsevier Inc. หน้า 537–601 ไอ978-0-12-382100-3 . 
  14. ^ Tennekes, Hendrik (1972) สนามครั้งแรกในความวุ่นวาย สำนักพิมพ์เอ็มไอที
  15. ^ weizmann.ac.il
  16. ^ ชัค, อเล็กซ์ (2005) การถ่ายโอนรังสี 3 มิติในบรรยากาศที่มีเมฆมาก สปริงเกอร์ . NS. 76. ISBN 978-3-540-23958-1.
  17. ^ มัลลิน, ทอม (11 พฤศจิกายน 1989) "เวลาปั่นป่วนสำหรับของเหลว". นักวิทยาศาสตร์ใหม่ .
  18. ^ เดวิดสัน เพนซิลเวเนีย (2004) ปั่นป่วน: บทนำสำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-852949-1.
  19. ^ ฟอล โควิช, จี. (2011). กลศาสตร์ของไหล สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.[ ไม่มี ISBN ]
  20. ^ Sommerfeld อาร์โนล (1908) "Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flüssigkeitsbewegüngen" [การมีส่วนร่วมในการอธิบายอุทกพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของของไหลปั่นป่วน] การประชุมระหว่างประเทศของนักคณิตศาสตร์ . 3 : 116–124.
  21. ^ Avila, K .; ม็อกซี, ดี.; เดอ Lozar, A.; Avila, ม.; บาร์คลีย์, ดี. ; B. Hof (กรกฎาคม 2011). "การเริ่มต้นของความปั่นป่วนในการไหลของท่อ" . วิทยาศาสตร์ . 333 (6039): 192–196. Bibcode : 2011Sci...333..192A . ดอย : 10.1126/science.1203223 . PMID 21737736 . S2CID 22560587 .  
  22. ^ Frisch, U. (1995). ปั่นป่วน: มรดกของ Kolmogorov สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 9780521457132.
  23. ^ เลสลี่ ดีซี (1973) การพัฒนาในทฤษฎีของความวุ่นวาย คลาเรนดอนเพรส, อ็อกซ์ฟอร์ด
  24. ^ มาติ เยอ เจ.; สกอตต์ เจ. (2000). รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการไหลปั่นป่วน สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.[ ไม่มี ISBN ]

อ่านเพิ่มเติม

ลิงค์ภายนอก