ลำดับชั้น

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

ลำดับชั้น (จากกรีก : ἱεραρχία , hierarkhia 'การปกครองของมหาปุโรหิต' จากhierarkhes 'ประธานพิธีศักดิ์สิทธิ์') คือการจัดเรียงของรายการ (วัตถุชื่อค่าประเภท ฯลฯ ) ที่จะแสดงเป็นความเป็นอยู่ "บน" "ล่าง" หรือ "ในระดับเดียวกับ" ซึ่งกันและกัน ลำดับชั้นเป็นแนวคิดที่สำคัญในหลากหลายสาขาเช่นปรัชญา , สถาปัตยกรรม , การออกแบบ , คณิตศาสตร์ , วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , การศึกษาองค์การ , ทฤษฎีระบบ , ชีววิทยาระบบ ,และ สังคมศาสตร์(โดยเฉพาะปรัชญาการเมือง )

ลำดับชั้นสามารถเชื่อมโยงเอนทิตีโดยตรงหรือโดยอ้อม และในแนวตั้งหรือแนวทแยงก็ได้ ลิงก์โดยตรงเพียงอย่างเดียวในลำดับชั้น ตราบเท่าที่มีลำดับชั้น คือลิงก์ไปยังผู้บังคับบัญชาทันทีหรือผู้ใต้บังคับบัญชาคนใดคนหนึ่ง แม้ว่าระบบที่ส่วนใหญ่เป็นลำดับชั้นก็สามารถรวมลำดับชั้นทางเลือกได้ การเชื่อมโยงลำดับชั้นสามารถขยาย "แนวตั้ง" ขึ้นหรือลงผ่านการเชื่อมโยงหลายในทิศทางเดียวกันตามเส้นทางทุกส่วนของลำดับชั้นที่ไม่ได้เชื่อมโยงกันในแนวตั้ง อย่างไรก็ตาม สามารถเชื่อมโยง "ในแนวนอน" ผ่านเส้นทางโดยเดินทางขึ้นลำดับชั้นเพื่อค้นหาผู้บังคับบัญชาโดยตรงหรือโดยอ้อมร่วมกัน แล้วลงใหม่อีกครั้ง นี่คล้ายกับเพื่อนร่วมงานสองคนหรือเพื่อนร่วมงาน; แต่ละรายงานต่อผู้บังคับบัญชาทั่วไป แต่พวกเขามีอำนาจที่สัมพันธ์กันเท่ากัน แบบฟอร์มองค์กรมีทั้งทางเลือกและเสริมลำดับชั้น Heterarchyเป็นหนึ่งในรูปแบบดังกล่าว

ศัพท์เฉพาะ

ลำดับชั้นมีคำศัพท์เฉพาะของตัวเอง คำศัพท์เหล่านี้เข้าใจง่ายที่สุดเมื่อมีการสร้างไดอะแกรมลำดับชั้น (ดูด้านล่าง )

ในบริบทขององค์กร คำต่อไปนี้มักใช้เกี่ยวข้องกับลำดับชั้น: [1] [2]

  • วัตถุ : หนึ่งหน่วยงาน (เช่น บุคคล แผนก หรือแนวคิดหรือองค์ประกอบของการจัด หรือสมาชิกของชุด)
  • ระบบ : ชุดของอ็อบเจ็กต์ทั้งหมดที่ถูกจัดเรียงตามลำดับชั้น (เช่น การบริหาร)
  • มิติข้อมูล : อีกคำหนึ่งสำหรับ "ระบบ" จากการประมวลผลเชิงวิเคราะห์ออนไลน์ (เช่น ลูกบาศก์)
  • สมาชิก : (องค์ประกอบหรือวัตถุ) ใด ๆ (ระดับหรือตำแหน่ง) ใน (ระบบคลาส อนุกรมวิธาน หรือมิติ)
  • ข้อกำหนดเกี่ยวกับการวางตำแหน่ง
    • ตำแหน่ง : ญาติมูลค่ามูลค่า,ซับซ้อน ,พลังงาน , ความสำคัญ,ผู้มีอำนาจในระดับอื่น ๆ ของวัตถุ
    • ระดับหรือระดับ : ชุดของวัตถุที่มีอันดับหรือความสำคัญเท่ากัน
    • Ordering : การจัดเรียงของ (ยศหรือระดับ)
    • ลำดับชั้น : การจัดเรียงของสมาชิกกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งเป็น (อันดับหรือระดับ) ลำดับชั้นได้หลายลำดับต่อ (อนุกรมวิธานมิติหรือระบบการจำแนกประเภท) ซึ่งละเว้นระดับของมิติที่เลือกเพื่อทำให้โครงสร้างเรียบ
  • ข้อกำหนดเกี่ยวกับตำแหน่ง
    • ลำดับชั้นจุดยอดของลำดับชั้น ซึ่งประกอบด้วยเด็กกำพร้าเดียว (วัตถุหรือสมาชิก) ในระดับบนสุดของมิติ รากของโครงสร้างต้นไม้กลับหัว
    • สมาชิก a (สมาชิกหรือโหนด) ในระดับใด ๆ ของลำดับชั้นในมิติที่สมาชิก (ที่เหนือกว่าและผู้ใต้บังคับบัญชา) แนบมา
    • เด็กกำพร้าสมาชิกในทุกระดับของมิติที่ไม่มีสมาชิกหลัก มักจะเป็นจุดยอดของกิ่งที่ขาดการเชื่อมต่อ เด็กกำพร้าสามารถต่อกิ่งกลับเข้าสู่ลำดับชั้นได้โดยการสร้างความสัมพันธ์ (ปฏิสัมพันธ์) กับผู้ปกครองในระดับที่เหนือกว่าทันที
    • Leafสมาชิกในระดับใด ๆ ของมิติที่ไม่มีผู้ใต้บังคับบัญชาในลำดับชั้น
    • เพื่อนบ้าน : สมาชิกที่อยู่ติดกับสมาชิกคนอื่นในระดับเดียวกัน (ระดับหรือตำแหน่ง). เป็นเพื่อนกันเสมอ
    • ที่เหนือกว่า : ระดับที่สูงกว่าหรือวัตถุที่มีระดับที่สูงกว่า (ผู้ปกครองหรือบรรพบุรุษ)
    • ผู้ใต้บังคับบัญชา : ระดับล่างหรือวัตถุระดับล่าง (เด็กหรือผู้สืบสกุล)
    • การรวบรวม : วัตถุทั้งหมดในระดับเดียว (เช่น Peers)
    • Peer : วัตถุที่มีอันดับเท่ากัน (จึงอยู่ในระดับเดียวกัน)
    • ปฏิสัมพันธ์ : ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับหัวหน้าหรือผู้ใต้บังคับบัญชาโดยตรง (เช่นคู่ที่เหนือกว่า / ด้อยกว่า)
      • โดยตรงปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุหนึ่งที่อยู่ในระดับที่สูงขึ้นว่าหนึ่งหรือต่ำกว่าที่อื่น ๆ (เช่นบนต้นไม้วัตถุทั้งสองมีเส้นแบ่งระหว่างพวกเขา)
    • ระยะทาง : จำนวนการเชื่อมต่อขั้นต่ำระหว่างวัตถุสองชิ้นคือหนึ่งน้อยกว่าจำนวนวัตถุที่ต้อง "ข้าม" เพื่อติดตามเส้นทางจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่ง
    • สแปน :คำอธิบายเชิงคุณภาพของความกว้างของระดับเมื่อไดอะแกรม กล่าวคือ จำนวนผู้ใต้บังคับบัญชาที่วัตถุมี
  • ข้อกำหนดเกี่ยวกับธรรมชาติ
    • แอตทริบิวต์ : ลักษณะทางพันธุกรรมของ (สมาชิกและผู้ใต้บังคับบัญชา) ในระดับ (เช่นสีผม )
    • Attribute-value :ค่าเฉพาะของคุณสมบัติที่สืบทอดได้ (เช่น Auburn )

ในบริบททางคณิตศาสตร์ (ในทฤษฎีกราฟ ) คำศัพท์ทั่วไปที่ใช้แตกต่างกัน

ลำดับชั้นส่วนใหญ่ใช้คำศัพท์เฉพาะเจาะจงมากขึ้นเกี่ยวกับเรื่องของพวกเขา แต่แนวคิดเบื้องหลังก็เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นกับโครงสร้างข้อมูลวัตถุเป็นที่รู้จักกันเป็นโหนดบังคับบัญชาจะเรียกว่าพ่อแม่ผู้ปกครองและผู้ใต้บังคับบัญชาจะเรียกว่าเด็ก ในการตั้งค่าทางธุรกิจที่เหนือกว่าเป็นผู้บังคับบัญชา / เจ้านายและขุนนางเป็นเพื่อนร่วมงาน

ระดับการแตกแขนง

ระดับของการแตกแขนงหมายถึงจำนวนผู้ใต้บังคับบัญชาโดยตรงหรือลูกที่วัตถุมี (ในทฤษฎีกราฟ เทียบเท่ากับจำนวนของจุดยอดอื่นๆ ที่เชื่อมต่อผ่านส่วนโค้งขาออก ในกราฟกำกับ) ที่โหนดมี ลำดับชั้นสามารถจัดประเภทตาม "ระดับสูงสุด" ซึ่งเป็นระดับสูงสุดที่มีอยู่ในระบบโดยรวม หมวดหมู่ในลักษณะนี้มีอัตราผลตอบแทนสองชั้นกว้างเชิงเส้นและแตกแขนง

ในลำดับชั้นเชิงเส้นระดับสูงสุดคือ 1 [1]กล่าวอีกนัยหนึ่ง วัตถุทั้งหมดสามารถมองเห็นได้ในการจัดเรียง และแต่ละวัตถุ (ไม่รวมวัตถุด้านบนและด้านล่าง) มีผู้ใต้บังคับบัญชาโดยตรงหนึ่งรายการและหนึ่งรายการโดยตรง เหนือกว่า ทราบว่านี้หมายถึงวัตถุและไม่ระดับ ; ทุกลำดับชั้นมีคุณสมบัตินี้ตามระดับ แต่โดยปกติแต่ละระดับสามารถมีจำนวนอ็อบเจ็กต์ได้ไม่จำกัด ตัวอย่างของการลำดับชั้นเชิงเส้นเป็นลำดับขั้นของชีวิต

ในลำดับชั้นการโยงหัวข้อ ออบเจ็กต์อย่างน้อยหนึ่งรายการมีดีกรีเป็น 2 หรือมากกว่า (ดังนั้น ดีกรีขั้นต่ำคือ 2 ขึ้นไป) [1]สำหรับคนจำนวนมาก คำว่า "ลำดับชั้น" ทำให้เกิดภาพลำดับชั้นที่แตกแขนงโดยอัตโนมัติ[1]การแตกแขนงลำดับชั้นที่มีอยู่ในระบบจำนวนมากรวมถึงองค์กรและรูปแบบการจัดหมวดหมู่หมวดหมู่กว้างๆ ของลำดับชั้นการแตกแขนงสามารถแบ่งย่อยเพิ่มเติมตามระดับได้

ลำดับชั้นแบน (ยังเป็นที่รู้จักสำหรับ บริษัท เป็นองค์กรแบน ) เป็นลำดับชั้นแตกแขนงซึ่งในระดับสูงสุดแนวทางอินฟินิตี้คือที่มีช่วงกว้าง[2]ส่วนใหญ่แล้ว ระบบที่พิจารณาโดยสัญชาตญาณว่าเป็นลำดับชั้นจะมีช่วงปานกลางมากที่สุด ดังนั้น ลำดับชั้นแบบเรียบมักจะไม่ถูกมองว่าเป็นลำดับชั้นเลย ตัวอย่างเช่นเพชรและกราไฟต์เป็นลำดับชั้นแบบเรียบของอะตอมคาร์บอนจำนวนมากที่สามารถย่อยสลายต่อไปเป็นอนุภาคย่อยของอะตอมได้

ลำดับชั้นที่ทับซ้อนกันเป็นลำดับชั้นแตกแขนงซึ่งอย่างน้อยหนึ่งวัตถุมีวัตถุสองผู้ปกครอง [1]ตัวอย่างเช่นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาสามารถมีผู้บังคับบัญชาร่วมสองคนซึ่งนักศึกษารายงานโดยตรงและเท่าเทียมกัน และผู้ที่มีอำนาจในระดับเดียวกันภายในลำดับชั้นของมหาวิทยาลัย (กล่าวคือ พวกเขามีตำแหน่งหรือสถานะการดำรงตำแหน่งเดียวกัน)

นิรุกติศาสตร์

อาจเป็นไปได้ว่าการใช้ลำดับชั้นคำภาษาอังกฤษที่อ้างถึงโดยพจนานุกรมภาษาอังกฤษของอ็อกซ์ฟอร์ดเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2424 เมื่อมีการใช้คำนี้ในการอ้างอิงถึงคำสั่งของทูตสวรรค์สามองค์ตามที่อธิบายโดยPseudo-Dionysius the Areopagite (ศตวรรษที่ 5-6) หลอก Dionysius ใช้ที่เกี่ยวข้องกรีกคำ (ἱεραρχία, hierarchia ) ทั้งในการอ้างอิงถึงลำดับชั้นของท้องฟ้าและลำดับชั้นของคณะสงฆ์ [3]ศัพท์ภาษากรีกhierarchiaหมายถึง 'กฎของมหาปุโรหิต' [4]จากลำดับชั้น (ἱεράρχης, 'ประธานของพิธีกรรมศักดิ์สิทธิ์, มหาปุโรหิต') [5]และจากhiereus (ἱερεύς, 'นักบวช') [6]และarche (ἀρχή, 'ที่หนึ่งหรืออำนาจ, กฎ') [7] Dionysius ได้รับการยกย่องว่าใช้ครั้งแรกเป็นคำนามที่เป็นนามธรรม

เนื่องจากคริสตจักรที่มีลำดับชั้น เช่นนิกายโรมันคาธอลิก (ดูลำดับชั้นของคริสตจักรคาทอลิก ) และคริสตจักรนิกายอีสเทิร์นออร์ทอดอกซ์มีตารางการจัดระเบียบที่เป็น "ลำดับชั้น" ในความหมายสมัยใหม่ของคำ (ตามเนื้อผ้ามีพระเจ้าเป็นจุดสุดยอดหรือหัวหน้าของลำดับชั้น) คำนี้หมายถึงวิธีการขององค์กรที่คล้ายคลึงกันในการตั้งค่า ทางโลก

การแสดงลำดับชั้น

Maslow ลำดับขั้นของความต้องการของมนุษย์ นี่คือตัวอย่างลำดับชั้นที่แสดงภาพด้วยไดอะแกรมสามเหลี่ยม ลักษณะเชิงลำดับชั้นที่แสดงในที่นี้คือความต้องการในระดับล่างของปิรามิดถือเป็นพื้นฐานที่มากกว่าและต้องบรรลุผลก่อนที่จะบรรลุความต้องการที่สูงขึ้น

โดยทั่วไปแล้ว ลำดับชั้นจะแสดงเป็นปิรามิดโดยที่ความสูงของระดับแสดงถึงสถานะของระดับนั้น และความกว้างของระดับแสดงถึงปริมาณของรายการที่ระดับนั้นสัมพันธ์กับทั้งหมด [8]ตัวอย่างเช่นกรรมการไม่กี่คนของบริษัทอาจอยู่ที่จุดสูงสุดและฐานอาจเป็นคนหลายพันคนที่ไม่มีลูกน้อง

ปิรามิดเหล่านี้จะผังเมืองมักจะมีสามเหลี่ยม แผนภาพที่ให้บริการจะเน้นความแตกต่างระหว่างระดับขนาด ( แต่ทราบว่าไม่ทุกสามเหลี่ยม / แผนภาพพีระมิดมีลำดับชั้นเช่น 1992 USDA คู่มือปิรามิดอาหาร ) ตัวอย่างของไดอะแกรมสามเหลี่ยมปรากฏขึ้นทางด้านขวา

อีกประการหนึ่งการแสดงร่วมกันของรูปแบบลำดับชั้นคือเป็นแผนภาพต้นไม้ ต้นไม้ , แผนภูมิแสดงโครงสร้างของ§องค์กรและวงเล็บรอบรองชนะเลิศในกีฬามักจะแสดงให้เห็นวิธีนี้

เมื่อเร็วๆ นี้ เนื่องจากคอมพิวเตอร์อนุญาตให้มีการจัดเก็บและการนำทางของชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ขึ้น จึงมีการพัฒนาวิธีการต่างๆ เพื่อแสดงลำดับชั้นในลักษณะที่ทำให้การใช้พื้นที่ที่มีอยู่บนหน้าจอคอมพิวเตอร์มีประสิทธิภาพมากขึ้น ตัวอย่าง ได้แก่เศษส่วนแผนที่ทรีแม็ปและRadial ต้นไม้

ลำดับชั้นภาพ

ในด้านการออกแบบ ส่วนใหญ่เป็นการออกแบบกราฟิก เลย์เอาต์ที่ประสบความสำเร็จ และการจัดรูปแบบเนื้อหาในเอกสารนั้นขึ้นอยู่กับกฎของลำดับชั้นของภาพเป็นอย่างมาก ลำดับชั้นของภาพยังมีความสำคัญสำหรับการจัดระเบียบไฟล์บนคอมพิวเตอร์อย่างเหมาะสม

ตัวอย่างของการแสดงลำดับชั้นแบบเห็นภาพคือผ่านคลัสเตอร์ที่ซ้อนกัน กลุ่มที่ซ้อนกันแสดงถึงความสัมพันธ์แบบลำดับชั้นโดยใช้ชั้นข้อมูล องค์ประกอบที่เด็กอยู่ในองค์ประกอบหลักเช่นในแผนภาพเวนน์โครงสร้างนี้มีประสิทธิภาพสูงสุดในการแสดงความสัมพันธ์แบบลำดับชั้นอย่างง่าย ตัวอย่างเช่น เมื่อสั่งให้ผู้อื่นเปิดไฟล์บนเดสก์ท็อปของคอมพิวเตอร์ อันดับแรกอาจนำพวกเขาไปยังโฟลเดอร์หลัก จากนั้นจึงไปที่โฟลเดอร์ย่อยภายในโฟลเดอร์หลัก พวกเขาจะเปิดไฟล์ภายในโฟลเดอร์ต่อไปจนกว่าจะพบไฟล์ที่กำหนด

สำหรับลำดับชั้นที่ซับซ้อนมากขึ้น โครงสร้างบันไดแสดงถึงความสัมพันธ์แบบลำดับชั้นผ่านการใช้การซ้อนภาพ ลองนึกภาพด้านบนสุดของบันไดลงโดยเริ่มจากด้านซ้ายและลงมาทางด้านขวา องค์ประกอบย่อยจะอยู่ที่ด้านล่างของบันไดและองค์ประกอบหลักอยู่ที่ด้านบน โครงสร้างนี้แสดงถึงความสัมพันธ์แบบลำดับชั้นโดยใช้การซ้อนภาพ

การเป็นตัวแทนอย่างไม่เป็นทางการ

ในภาษาอังกฤษธรรมดา ลำดับชั้นสามารถคิดได้ว่าเป็นชุดที่: [1]

  1. ไม่มีองค์ประกอบใดที่เหนือกว่าตัวเองและ
  2. องค์ประกอบหนึ่งลำดับชั้นเหนือกว่าองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดในชุด

ความต้องการแรกยังถูกตีความหมายความว่าลำดับชั้นสามารถไม่มีความสัมพันธ์วงกลม ; ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุทั้งสองอยู่เสมอสกรรมกริยา ข้อกำหนดที่สองยืนยันว่าลำดับชั้นต้องมีผู้นำหรือรูทที่เหมือนกันกับออบเจกต์ทั้งหมด

การแทนค่าทางคณิตศาสตร์

ศาสตร์ในรูปแบบทั่วไปมากที่สุดเป็นลำดับชั้นเป็นส่วนชุดที่สั่งหรือposet [9]ระบบในกรณีนี้เป็น poset ทั้งหมดซึ่งจะตั้งขึ้นขององค์ประกอบ ภายในระบบนี้ แต่ละองค์ประกอบจะแบ่งปันคุณสมบัติที่ชัดเจนโดยเฉพาะ วัตถุที่มีมูลค่าทรัพย์สินเดียวกันมีการรวมกลุ่มกันและแต่ละผู้ส่งผลให้ระดับจะเรียกว่าเป็นระดับ

"ลำดับชั้น" ถูกใช้โดยเฉพาะเพื่ออ้างถึงท่าทางที่ชั้นเรียนถูกจัดระเบียบในแง่ของความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น การดำเนินการต่างๆ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร มักจะดำเนินการในลำดับหรือลำดับที่แน่นอน โดยปกติ การบวกและการลบจะดำเนินการหลังจากการคูณและการหารถูกนำไปใช้กับปัญหาแล้ว การใช้วงเล็บเป็นการแสดงลำดับชั้นด้วย เพราะจะแสดงว่าต้องดำเนินการใดก่อนดำเนินการต่อไปนี้ ตัวอย่างเช่น (2 + 5) × (7 - 4) ในปัญหานี้ โดยทั่วไปแล้วเราจะคูณ 5 ด้วย 7 ก่อน โดยยึดตามกฎของลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ แต่เมื่อใส่วงเล็บแล้ว เราจะรู้การดำเนินการภายในวงเล็บก่อน ก่อนดำเนินการแก้ไขปัญหาต่อไป กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่มีความโดดเด่นในปัญหาพีชคณิตที่มีหลายขั้นตอนในการแก้ปัญหา การใช้ลำดับชั้นในวิชาคณิตศาสตร์จะเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องผ่านกระบวนการวิเคราะห์ปัญหาอย่างช้าๆ กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่เป็นที่รู้จักในฐานะวิธีที่ถูกต้องในการแก้สมการบางอย่าง

ชนิดย่อย

ลำดับชั้นที่ซ้อนกัน

ตุ๊กตาแม่ลูกดกยังเป็นที่รู้จักตุ๊กตาทำรังหรือตุ๊กตารัสเซีย ตุ๊กตาแต่ละตัวถูกห้อมล้อมเข้าไปข้างในอีกตัวหนึ่งจนกระทั่งถึงตัวที่เล็กที่สุด นี่คือแนวคิดของการทำรัง เมื่อแนวคิดจะนำไปใช้กับชุดที่สั่งซื้อส่งผลให้เป็นลำดับชั้นซ้อนกัน

ลำดับชั้นซ้อนกันหรือรวมลำดับชั้นเป็นลำดับชั้นการสั่งซื้อของชุดที่ซ้อนกัน [10]แนวคิดของการทำรังเป็นตัวอย่างในรัสเซียMatryoshka ตุ๊กตาตุ๊กตาแต่ละตัวห้อมล้อมด้วยตุ๊กตาอีกตัวหนึ่ง ไปจนถึงตุ๊กตาด้านนอก ตุ๊กตาตัวนอกถือตุ๊กตาตัวในทั้งหมด ตุ๊กตาตัวนอกตัวถัดไปถือตุ๊กตาตัวในที่เหลือทั้งหมด และอื่นๆ Matryoshkas เป็นตัวแทนของลำดับชั้นที่ซ้อนกันซึ่งแต่ละระดับมีวัตถุเพียงชิ้นเดียว กล่าวคือ ตุ๊กตามีขนาดเดียวเท่านั้น ลำดับชั้นที่ซ้อนกันโดยทั่วไปอนุญาตให้หลายวัตถุภายในระดับ แต่โดยแต่ละวัตถุมีผู้ปกครองเพียงคนเดียวในแต่ละระดับ แนวคิดทั่วไปมีทั้งแสดงให้เห็นและกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ในตัวอย่างต่อไปนี้:

สี่เหลี่ยมจัตุรัสยังสามารถเรียกว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม หรือรูปร่างได้เสมอ ด้วยวิธีนี้เป็นลำดับชั้น อย่างไรก็ตาม ให้พิจารณาชุดของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้การจัดประเภทนี้ ตารางสามารถเพียง แต่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยม; มันไม่สามารถจะเป็นสามเหลี่ยม , หกเหลี่ยมฯลฯ

ลำดับชั้นที่ซ้อนกันคือแผนงานขององค์กรที่อยู่เบื้องหลังการจัดหมวดหมู่และการจำแนกประเภทที่เป็นระบบ ตัวอย่างเช่น การใช้อนุกรมวิธาน Linnaeanดั้งเดิม(เวอร์ชันที่เขาวางไว้ในSystema Naturaeฉบับที่ 10 ) มนุษย์สามารถกำหนดสูตรได้ดังนี้[11]

อนุกรมวิธานอาจเปลี่ยนแปลงบ่อยครั้ง (ดังที่เห็นในอนุกรมวิธานทางชีวภาพ ) แต่แนวคิดพื้นฐานของลำดับชั้นที่ซ้อนกันจะเหมือนกันเสมอ

ในหลาย taxonomies การเขียนโปรแกรมและรูปแบบไวยากรณ์ (เช่นเดียวกับ fractals ในวิชาคณิตศาสตร์) ลำดับชั้นซ้อนกันรวมทั้งตุ๊กตารัสเซียยังใช้ในการแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติของตัวเองความคล้ายคลึงกันและการเรียกซ้ำ การเรียกซ้ำนั้นรวมอยู่ในชุดย่อยของการเขียนโปรแกรมแบบลำดับชั้น และการคิดแบบเรียกซ้ำสามารถมีความหมายเหมือนกันกับรูปแบบของการคิดแบบลำดับชั้นและตรรกะ (12)

ลำดับชั้นการกักกัน

ลำดับชั้นการกักกันเป็นการอนุมานโดยตรงของแนวคิดลำดับชั้นที่ซ้อนกัน ชุดที่สั่งซื้อทั้งหมดยังคงซ้อนกันอยู่ แต่ทุกชุดต้อง " เข้มงวด " - ไม่มีชุดสองชุดที่เหมือนกัน ตัวอย่างรูปร่างด้านบนสามารถแก้ไขได้เพื่อแสดงสิ่งนี้:

สัญกรณ์ หมายถึงxเป็นส่วนหนึ่งของปีแต่ไม่เท่ากับ  ปี

ตัวอย่างทั่วไปของลำดับชั้นของการบรรจุจะแสดงให้เห็นในมรดกระดับในการเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ

ทั้งสองประเภทของลำดับชั้นบรรจุเป็นsubsumptiveลำดับชั้นของการบรรจุและcompositionalลำดับชั้นของการบรรจุ ลำดับชั้นที่เชื่อฟัง " ย่อย " ลำดับชั้นและลำดับชั้นการเรียบเรียงจะ " ประกอบ " มาจากลูกๆ ของมัน ลำดับชั้นยังสามารถเป็นทั้ง subsumptive และ compositional [ ตัวอย่างที่จำเป็น ] [13]

ลำดับชั้นการกักกันที่เชื่องช้า

subsumptiveลำดับชั้นบรรจุเป็นการจัดหมวดหมู่ของการเรียนวัตถุจากทั่วไปที่เฉพาะเจาะจง ชื่ออื่นๆ สำหรับลำดับชั้นประเภทนี้คือ "ลำดับชั้นอนุกรมวิธาน" และ "ลำดับชั้นIS-A " [9] [14] [15]คำสุดท้ายอธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างแต่ละระดับ—วัตถุระดับล่าง "คือ" สมาชิกของชนชั้นสูง โครงสร้างการจัดหมวดหมู่ที่สรุปไว้ข้างต้นเป็นลำดับชั้นการกักกันที่เชื่องช้า ยกตัวอย่างอนุกรมวิธาน Linnaean อีกครั้ง จะเห็นได้ว่าวัตถุที่เป็นส่วนหนึ่งของระดับMammalia "เป็นสมาชิก" ของระดับAnimalia; โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มนุษย์ "คือ" ไพรเมต ไพรเมต "คือ" สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และอื่นๆ ลำดับชั้นที่ยอมจำนนยังสามารถกำหนดนามธรรมเป็นลำดับชั้นของ " แนวคิด " [15]ตัวอย่างเช่น ด้วยลำดับชั้นของ Linnaean ที่สรุปไว้ข้างต้น ชื่อนิติบุคคล เช่นAnimaliaเป็นวิธีการจัดกลุ่มสปีชีส์ทั้งหมดที่เหมาะกับแนวคิดของสัตว์

ลำดับชั้นการกักกันองค์ประกอบ

compositionalลำดับชั้นบรรจุเป็นการสั่งซื้อของชิ้นส่วนที่ทำขึ้นระบบระบบคือ "ประกอบด้วย" ชิ้นส่วนเหล่านี้ [16]โครงสร้างทางวิศวกรรมส่วนใหญ่ ไม่ว่าจะธรรมชาติหรือประดิษฐ์ สามารถแบ่งออกได้ในลักษณะนี้

ลำดับชั้น compositional ว่าทุกคนเผชิญหน้าทุกขณะเป็นลำดับขั้นของชีวิตทุกคนสามารถลดลงระบบอวัยวะซึ่งมีองค์ประกอบของอวัยวะซึ่งมีองค์ประกอบของเนื้อเยื่อซึ่งมีองค์ประกอบของเซลล์ซึ่งจะประกอบด้วยโมเลกุลซึ่งมีองค์ประกอบของอะตอมในความเป็นจริงทั้งสองระดับที่ผ่านมาใช้กับทุกเรื่องอย่างน้อยที่ขนาดเปล่านอกจากนี้แต่ละระดับเหล่านี้ได้รับมรดกทั้งหมดคุณสมบัติของพวกเขาเด็ก

ในตัวอย่างนี้ ยังมีคุณสมบัติฉุกเฉินอีกด้วย — หน้าที่ที่มองไม่เห็นในระดับล่าง (เช่นความรู้ความเข้าใจไม่ใช่คุณสมบัติของเซลล์ประสาทแต่เป็นของสมอง )— และคุณภาพของสเกลาร์ (โมเลกุลใหญ่กว่าอะตอม เซลล์คือ ใหญ่กว่าโมเลกุล เป็นต้น) แนวคิดทั้งสองนี้มักมีอยู่ในลำดับชั้นการเรียบเรียง แต่ไม่ใช่คุณสมบัติทั่วไปที่จำเป็น เหล่านี้ลำดับชั้นระดับมีลักษณะสองทิศทางสาเหตุ [10] สาเหตุขึ้นเกี่ยวข้องกับเอนทิตีระดับล่างทำให้เกิดคุณสมบัติบางอย่างของเอนทิตีระดับสูงกว่า หน่วยงานย่อยอาจมีปฏิสัมพันธ์กันเพื่อให้เกิดผลกับหน่วยงานหลัก และผู้ปกครองก็ประกอบขึ้นเป็นบางส่วนโดยลูกของพวกเขา สาเหตุที่ลดลงหมายถึงผลกระทบที่การรวมเอนทิตีxเข้ากับเอนทิตีระดับสูงกว่าสามารถมีต่อคุณสมบัติและการโต้ตอบของ x นอกจากนี้หน่วยงานที่พบในแต่ละระดับมีความเป็นอิสระ

บริบทและการใช้งาน

จากคำกล่าวของ Kulish (2002) เกือบทุกระบบขององค์กรที่ใช้กับโลกนี้ได้รับการจัดลำดับชั้น[17]ตามคำจำกัดความทั่วไป ทุกประเทศมีรัฐบาลและทุกรัฐบาลมีลำดับชั้น[18] [19]ระบบเศรษฐกิจสังคมที่มีการแบ่งเป็นลำดับชั้นทางสังคม (คนสังคมชนชั้นของสังคม) และทุกรูปแบบการจัดหมวดหมู่อย่างเป็นระบบ ( taxonomies ) เป็นลำดับชั้น ส่วนใหญ่นับถือศาสนาจัดโดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างการกำกับดูแลกิจการภายในของพวกเขาดำเนินการเป็นลำดับชั้นภายใต้พระเจ้า นิกายคริสเตียนจำนวนมากมีautocephalous ลำดับชั้นของผู้นำทางศาสนาครอบครัวถูกมองว่าเป็นโครงสร้างแบบลำดับชั้นในแง่ของความเป็นลูกพี่ลูกน้อง (เช่น ลูกพี่ลูกน้องที่หนึ่งเมื่อถูกถอดออก ลูกพี่ลูกน้องที่สอง เป็นต้น) บรรพบุรุษ (ตามที่ปรากฎในแผนภูมิลำดับวงศ์ตระกูล ) และมรดก ( การสืบทอดและทายาท ) ทั้งหมดที่จำเป็นของชีวิตที่รอบรู้และวิถีชีวิตที่สามารถจัดได้โดยใช้Maslow ลำดับขั้นของความต้องการของมนุษย์การเรียนรู้มักจะต้องเป็นไปตามโครงร่างแบบลำดับชั้น—เพื่อเรียนรู้สมการเชิงอนุพันธ์เราต้องเรียนรู้แคลคูลัสก่อน เรียนแคลคูลัสต้องเรียนพีชคณิตเบื้องต้นก่อน; และอื่นๆ แม้ธรรมชาติตัวเองมีลำดับชั้นของตัวเองเป็นรูปแบบมากมายเช่นLinnaean อนุกรมวิธานที่องค์กรของชีวิตและปิรามิดชีวมวลพยายามเอกสาร ลำดับชั้นถูกใส่เข้าไปในชีวิตประจำวันจนถูกมองว่าเป็นเรื่องเล็กน้อย[1] [17]

แม้ว่าตัวอย่างข้างต้นมักจะแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในรูปแบบลำดับชั้นและเป็นตัวอย่างคลาสสิก ลำดับชั้นมีอยู่ในระบบจำนวนมากที่โครงสร้างการแตกแขนงนี้ไม่ชัดเจนในทันที ตัวอย่างเช่นระบบรหัสไปรษณีย์ส่วนใหญ่เป็นแบบลำดับชั้น การใช้ระบบรหัสไปรษณีย์ของแคนาดาเป็นตัวอย่าง แนวคิดการผูกมัดระดับบนสุดคือ " เขตไปรษณีย์ " และประกอบด้วย 18 วัตถุ (ตัวอักษร) ระดับถัดลงมาคือ "โซน" โดยที่วัตถุเป็นตัวเลข 0-9 นี่คือตัวอย่างของลำดับชั้นที่ทับซ้อนกันเนื่องจากแต่ละอ็อบเจ็กต์ 10 รายการนี้มีพาเรนต์ 18 รายการ ลำดับชั้นลดลงอย่างต่อเนื่องเพื่อสร้างรหัสที่ไม่ซ้ำกัน 7,200,000 รหัสในรูปแบบA0A 0A0ในทางทฤษฎี(ตำแหน่งตัวอักษรที่สองและสามอนุญาตให้แต่ละ 20 วัตถุ) ระบบการจำแนกห้องสมุดส่วนใหญ่เป็นแบบลำดับชั้นเช่นกัน ทศนิยมดิวอี้ระบบการยกย่องว่าเป็นลำดับชั้นอนันต์เพราะมี จำกัด ไม่ผูกพันอยู่กับจำนวนของตัวเลขสามารถนำมาใช้หลังจุดทศนิยม (20)

ง่ายลำดับชั้นขององค์กรที่ปรากฎในรูปแบบของต้นไม้ ไดอะแกรมเช่นนี้จะเรียกว่าแผนภูมิองค์กร

องค์กร

องค์กรสามารถจัดโครงสร้างเป็นลำดับชั้นการครอบงำได้ ในลำดับชั้นขององค์กร มีบุคคลหรือกลุ่มเดียวที่มีอำนาจและอำนาจสูงสุดและแต่ละระดับต่อมาแสดงถึงอำนาจที่น้อยกว่า องค์กรส่วนใหญ่มีโครงสร้างในลักษณะนี้รวมทั้งรัฐบาล , บริษัท , กองกำลังติดอาวุธ , อาสาสมัครและศาสนาจัดหน่วยหรือบุคคลภายในองค์กรเป็นภาพลำดับชั้นในแผนภูมิองค์กร

ในลำดับชั้นแบบย้อนกลับพีระมิดเชิงแนวคิดของอำนาจจะกลับหัวกลับหาง ดังนั้นยอดจะอยู่ที่ด้านล่างและฐานจะอยู่ที่ด้านบน โหมดนี้แสดงถึงแนวคิดที่ว่าสมาชิกของอันดับที่สูงกว่ามีหน้าที่รับผิดชอบต่อสมาชิกของอันดับที่ต่ำกว่า

ชีวิต

ในเชิงประจักษ์ เราสังเกตธรรมชาติส่วนใหญ่ของระบบทางชีววิทยา (ซับซ้อน) ซึ่งแสดงโครงสร้างแบบลำดับชั้น บนพื้นฐานทางทฤษฎี เราสามารถคาดหวังให้ระบบที่ซับซ้อนเป็นลำดับชั้นในโลกที่ความซับซ้อนต้องวิวัฒนาการจากความเรียบง่ายระบบวรรณะวิเคราะห์ดำเนินการในปี 1950 [21] [22]วางรากฐานเชิงประจักษ์สำหรับข้อมูลที่จะเป็นจาก 1980, นิเวศวิทยาลำดับชั้น [23] [24] [25] [26] [27]

พื้นฐานทางทฤษฎีสรุปโดยอุณหพลศาสตร์ เมื่อระบบชีวภาพถูกจำลองเป็นระบบทางกายภาพในลักษณะนามธรรมโดยทั่วไป พวกมันเป็นระบบเปิดทางอุณหพลศาสตร์ที่แสดงพฤติกรรมที่จัดตัวเองและความสัมพันธ์เซต/เซตย่อยระหว่างโครงสร้างแบบกระจายสามารถกำหนดลักษณะเป็นลำดับชั้นได้

การแสดงลำดับชั้นอื่นๆ ในชีววิทยา ได้แก่ปิรามิดในระบบนิเวศซึ่งแสดงให้เห็นการไหลของพลังงานหรือระดับโภชนาการในระบบนิเวศและลำดับชั้นอนุกรมวิธานซึ่งรวมถึงรูปแบบการจัดหมวดหมู่ของ Linneanและต้นไม้สายวิวัฒนาการที่สะท้อนรูปแบบโดยอนุมานของความสัมพันธ์เชิงวิวัฒนาการระหว่างสิ่งมีชีวิตและสิ่งมีชีวิตที่สูญพันธุ์ไปแล้ว

ภาพกราฟิกคอมพิวเตอร์

CGIและภาพเคลื่อนไหวคอมพิวเตอร์ โปรแกรมส่วนใหญ่ใช้ลำดับชั้นสำหรับรุ่นที่ ใน3 มิติ รูปแบบของมนุษย์เช่นหน้าอกเป็นผู้ปกครองของแขนซ้ายด้านบนซึ่งเป็นแม่ของแขนซ้ายล่างซึ่งเป็นแม่ของมือ ใช้ในการสร้างแบบจำลองและแอนิเมชั่นสำหรับเกือบทุกอย่างที่สร้างเป็นแบบจำลอง ดิจิทัล 3 มิติ

ภาษาศาสตร์

ทฤษฎีทางไวยากรณ์จำนวนมาก เช่นไวยากรณ์โครงสร้างวลีเกี่ยวข้องกับลำดับชั้น

ภาษาทางตรง-ผกผันเช่นCreeและMapudungunแยกแยะ subject และ object บนกริยาไม่ได้โดยที่แตกต่างกัน subject และ object marker แต่ผ่านลำดับชั้นของบุคคล

ในระบบนี้ บุคคลทั้งสาม (หรือสี่คนที่มีภาษาอัลกองเคียน ) จะถูกจัดวางในลำดับชั้นของความโดดเด่น ในการแยกแยะว่าวัตถุใดเป็นประธานและวัตถุใดเครื่องหมายผกผันจะถูกใช้หากวัตถุมีอันดับเหนือกว่าเรื่อง

ในทางกลับกัน ภาษารวมถึงปรากฏการณ์ต่างๆ ที่ไม่ใช่ลำดับชั้น ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างคำสรรพนามและคำนามก่อนหน้าที่อ้างถึง มักจะข้ามขอบเขตทางไวยากรณ์ในรูปแบบที่ไม่ใช่ลำดับชั้น

เพลง

โครงสร้างขององค์ประกอบดนตรีมักจะเข้าใจเป็นลำดับชั้น (เช่น โดยHeinrich Schenker (1768–1835 ดูการวิเคราะห์ Schenkerian ) และใน (1985) ทฤษฎีกำเนิดของดนตรีวรรณยุกต์โดยนักแต่งเพลงFred Lerdahlและนักภาษาศาสตร์ Ray Jackendoff ) ผลรวมของโน้ตทั้งหมดเป็นชิ้นเดียวเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นพื้นผิวรวมทุกอย่าง ซึ่งสามารถลดลงเป็นประเภทการเคลื่อนไหวที่เบาบางและเป็นพื้นฐานมากขึ้นตามลำดับ ระดับของโครงสร้างที่ใช้ในทฤษฎีของเชงเกอร์คือเบื้องหน้า ซึ่งเห็นได้ในรายละเอียดทั้งหมดของโน้ตดนตรี ส่วนกลางซึ่งเป็นบทสรุปของความก้าวหน้าที่ตรงกันข้ามที่สำคัญและการนำเสียง และพื้นหลังหรือUrsatzซึ่งเป็นหนึ่งในโครงสร้าง "จุดหักเหระยะไกล" พื้นฐานเพียงไม่กี่โครงสร้างที่ใช้ร่วมกันในขอบเขตของวรรณคดีดนตรีวรรณยุกต์

โหมโรงและรูปแบบของวรรณยุกต์เพลงที่มีการจัดลำดับชั้นทุกคราทั้งปวงที่สำคัญของพวกเขาจากความสัมพันธ์ของพวกเขาเพื่อยาชูกำลัง ที่สำคัญและธีมรองในคีย์อื่น ๆ จะถูกนำกลับไปใช้ยาชูกำลังในการย้ำธีมหลัก Susan McClaryเชื่อมโยงสิ่งนี้โดยเฉพาะในรูปแบบ sonata-allegroกับลำดับชั้นสตรีนิยมของเพศ (ดูด้านบน) ในหนังสือFeminine Endingsของเธอแม้จะชี้ให้เห็นว่าหัวข้อหลักมักถูกเรียกว่า "ผู้ชาย" และหัวข้อรอง "ผู้หญิง"

ตัวอย่างการใช้งานอื่นๆ

ตามศาสนา

วิธีการที่ใช้ลำดับชั้น

คำวิจารณ์

ในงานของนักทฤษฎีที่หลากหลายเช่นWilliam James (1842–1910), Michel Foucault (1926–1984) และHayden White การวิพากษ์วิจารณ์ที่สำคัญของญาณวิทยาแบบลำดับชั้นนั้นก้าวหน้า เจมส์ยืนยันอย่างมีชื่อเสียงในงานของเขาRadical Empiricismว่าความแตกต่างที่ชัดเจนของประเภทและประเภทเป็นเป้าหมายที่คงที่แต่ไม่ได้เขียนเป็นลายลักษณ์อักษรของการให้เหตุผลทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้นเมื่อค้นพบแล้ว ความสำเร็จจึงถูกประกาศ แต่ถ้าแง่มุมต่างๆ ของโลกถูกจัดระเบียบแตกต่างกัน เกี่ยวข้องกับความกำกวมโดยธรรมชาติและยากจะเข้าใจ คำถามทางวิทยาศาสตร์มักถูกพิจารณาว่าไม่ได้รับการแก้ไข

สตรี , Marxists , อนาธิปไตย , คอมมิวนิสต์ , ทฤษฎีที่สำคัญและคนอื่น ๆ ทุกคนมีการตีความหลายวิพากษ์วิจารณ์ลำดับชั้นที่พบได้ทั่วไปในสังคมมนุษย์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความสัมพันธ์ทางสังคม ลำดับชั้นมีอยู่ในทุกส่วนของสังคม: ในธุรกิจ โรงเรียน ครอบครัว ฯลฯ ความสัมพันธ์เหล่านี้มักถูกมองว่าจำเป็น หน่วยงานที่จัดลำดับชั้น ได้แก่ สัตว์ มนุษย์ พืช เป็นต้น

จริยธรรม จิตวิทยาพฤติกรรม ปรัชญาของอัตลักษณ์

วัตถุประสงค์เชิงอาชีพสามารถสร้างไดอะแกรมได้โดยใช้ลำดับชั้นที่อธิบายว่าการกระทำที่มีความสำคัญน้อยกว่านั้นสนับสนุนเป้าหมายที่ใหญ่กว่าอย่างไร

ในจริยธรรมต่างๆคุณธรรมจะระบุและจัดลำดับชั้นบางครั้งตามที่บางยี่ห้อของทฤษฎีคุณธรรม

ในตัวอย่างสุ่มบางตัวอย่างเหล่านี้ มีความไม่สมมาตรของนัยสำคัญ 'องค์ประกอบ' ระหว่างระดับของโครงสร้าง ดังนั้นส่วนเล็กๆ ของอาร์เรย์ลำดับชั้นทั้งหมดขึ้นอยู่กับความหมายของการเป็นสมาชิกในส่วนที่ใหญ่ขึ้น มีลำดับชั้นของกิจกรรมในชีวิตมนุษย์: กิจกรรมที่มีประสิทธิผลทำหน้าที่หรือถูกชี้นำโดยชีวิตที่มีศีลธรรม ชีวิตคุณธรรมถูกชี้นำโดยเหตุผลเชิงปฏิบัติ เหตุผลเชิงปฏิบัติ (ใช้ในชีวิตทางศีลธรรมและการเมือง) ให้เหตุผลในการไตร่ตรอง (โดยที่เราไตร่ตรองถึงพระเจ้า) เหตุผลที่ใช้ได้จริงจัดสรรเวลาและทรัพยากรสำหรับเหตุผลที่ไตร่ตรอง

ดูเพิ่มเติม

แนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้าง

(ตัวอย่างเช่น ใน§ ชนิดย่อย )

เชิงอรรถ

  1. อรรถa b c d e f g Dawkins, Richard (1976) เบทสัน, พอล แพทริค กอร์ดอน; ฮินด์, โรเบิร์ต เอ. (สหพันธ์). องค์กรลำดับชั้น: หลักการผู้สมัครสำหรับ ethology จุดเติบโตในด้านจริยธรรม: อ้างอิงจากการประชุมที่สนับสนุนโดย St. John's College และ King's College เมืองเคมบริดจ์ เคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หน้า 7–54. ISBN 0-221-29086-4.
  2. a b Simon, Herbert A. (12 ธันวาคม 2505) "สถาปัตยกรรมที่ซับซ้อน". การดำเนินการของสมาคมปรัชญาอเมริกัน . ฟิลาเดลเฟีย เพนซิลเวเนีย: สมาคมปรัชญาอเมริกัน . 106 (6): 467–482. CiteSeerX 10.1.1.110.961 . ISSN 0003-049X . จสทอร์ 985254 .   ( ต้องลงทะเบียน )
  3. ^ สารานุกรมคาทอลิก: ลำดับชั้น
  4. ^ "ลำดับชั้น" . ออนไลน์นิรุกติศาสตร์พจนานุกรม
  5. ^ ἱεράρχηςเฮนรีจอร์จ Liddell, โรเบิร์ตสกอตต์กรีกพจนานุกรมอังกฤษในห้องสมุดดิจิตอลเซอุส
  6. ^ ἱερεύςเฮนรีจอร์จ Liddell, โรเบิร์ตสกอตต์กรีกพจนานุกรมอังกฤษในห้องสมุดดิจิตอลเซอุส
  7. ^ ἀρχήเฮนรีจอร์จ Liddell, โรเบิร์ตสกอตต์กรีกพจนานุกรมอังกฤษในห้องสมุดดิจิตอลเซอุส
  8. ^ ดักลาส เลมเก้ (2002). ภูมิภาคแห่งสงครามและสันติภาพ . เคมบริดจ์: มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. NS. 49.
  9. อรรถเป็น บี เลห์มันน์, ฟริตซ์ (1996). เอคลันด์, ปีเตอร์ จี.; เอลลิส, เจอราร์ด; แมนน์, เกรแฮม (สหพันธ์). บิ๊ก posets ของ Participatings และบทบาทใจ โครงสร้างแนวคิด: การแทนความรู้ในฐานะอินเตอร์ลิงกัว—การประชุมระหว่างประเทศเกี่ยวกับโครงสร้างแนวคิดครั้งที่ 4, ICCS '96, ซิดนีย์, ออสเตรเลีย, 19-22 สิงหาคม 1996—การดำเนินการ หมายเหตุการบรรยายในปัญญาประดิษฐ์ 115 เยอรมนี: สปริงเกอร์ น. 50–74. ISBN 3-540-61534-2.
  10. ^ เลนเดวิด (2006) "ลำดับชั้น ความซับซ้อน สังคม". ใน Pumain, Denise (ed.). ลำดับชั้นทางธรรมชาติและสังคมศาสตร์ . นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: Springer-Verlag . หน้า 81–120. ISBN 978-1-4020-4126-6.
  11. ^ Linnaei คาร์ลฟอน (1959) Systema naturae per regna tria naturae :ชั้น secundum, ordines, จำพวก, สปีชีส์, cum characteribus, differentiis, synonymis, locis (ในภาษาละติน) (ฉบับที่ 10) สตอกโฮล์ม : Impensis Direct. ISBN 0-665-53008-0. สืบค้นเมื่อ2011-09-24 .
  12. ^ Corballis ไมเคิล (2011) จิตใจแบบเรียกซ้ำ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0691145471.
  13. ^ Kopisch, เฟรด; กุนเธอร์, อันเดรียส (1992). "การกำหนดค่าห้องโดยสารเครื่องบินโดยสารตามแนวคิดลำดับชั้น ข้อจำกัด และการควบคุมที่ยืดหยุ่น" ใน Belli, Fevzi (ed.) อุตสาหกรรมและวิศวกรรมประยุกต์ใช้ปัญญาประดิษฐ์และระบบผู้เชี่ยวชาญ อุตสาหกรรมและวิศวกรรมการใช้งานของปัญญาประดิษฐ์และระบบผู้เชี่ยวชาญ: การประชุมนานาชาติครั้งที่ 5, IEA / AIE-92, Paderborn, เยอรมนี, 09-12 มิถุนายน 1992: การดำเนินการ หมายเหตุบรรยายในชุดวิทยาการคอมพิวเตอร์. 602 . สปริงเกอร์ . หน้า 424–427. ดอย : 10.1007/BFb0024994 . ISBN 3-540-55601-X. ISSN  0302-9743 .
  14. ^ "ลำดับชั้นเชิงองค์ประกอบ" . WebSphere แปลง Extender ดีไซน์สตูดิโอ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 3 มกราคม 2556 . สืบค้นเมื่อ9 ตุลาคม 2552 .
  15. อรรถเป็น Funke, Birger; เซบาสเตียน, ฮันส์-เจอร์เก้น (1999). "ขั้นสูงการสร้างแบบจำลองสภาพแวดล้อมที่อยู่บนพื้นฐานของไฮบริด AI หรือวิธีการ" ในโปลิส Michael P.; Dontchev, Asen L.; คอล, ปีเตอร์; Lascieka, ไอรีน่า; Olbrot, Andrzej W. (สหพันธ์). การสร้างแบบจำลองและการเพิ่มประสิทธิภาพระบบ: การดำเนินการของการประชุม IFIP TC7 ครั้งที่ 18 บันทึกการวิจัยในชุดคณิตศาสตร์ 396 . ซีอาร์ซีกด น. 366–75. ISBN 978-0-8493-0607-5.
  16. ^ พาร์สันส์เดวิด (2002) เขียนโปรแกรมเชิงวัตถุใน C ++ การเรียนรู้ Cengage หน้า 110–185. ISBN 0-8264-5428-3.
  17. ^ a b Kulish, VV (2002). วิธีการแบบลำดับชั้น: วิธีการแบบลำดับชั้นและแบบเชิงลำดับชั้นในอิเล็กโทรไดนามิกส์ 1 . สปริงเกอร์ . หน้า xvii–xx, 49–71. ISBN 1-4020-0757-4.
  18. ^ โซเนส แคทเธอรีน; หาบเร่, ซาร่า (1991). "รัฐบาล" . ขนาดกะทัดรัดพจนานุกรมภาษาอังกฤษ ISBN 978-0-19-861022-9.
  19. ^ โซเนส แคทเธอรีน; หาบเร่, ซาร่า (1991). "ชาติ" . ขนาดกะทัดรัดพจนานุกรมภาษาอังกฤษ ISBN 978-0-19-861022-9.
  20. วอล์คเกอร์, แรนดี (พฤษภาคม–มิถุนายน 2552). "การติดตามแหล่งนิวเคลียร์" (PDF) . wellservicingmagazine.com: 28–30. อ้างอิงวารสารต้องการ|journal=( ความช่วยเหลือ )[ ลิงก์เสียถาวร ]ดูบทความ Wikipediaด้วย
  21. อีแวนส์ 1951
  22. อีแวนส์ 1956
  23. ^ Margalef 1975
  24. โอนีล 1986
  25. ^ วิคเกน & Ulanowicz 1988
  26. ^ Pumain 2006
  27. ^ จอร์แดน & จอร์เกนเซ่น 2012

อ่านเพิ่มเติม

ลิงค์ภายนอก