ทฤษฎีทางเลือกทางสังคม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

ทฤษฎี ทางเลือกทางสังคม หรือทางเลือกทางสังคมเป็น กรอบ ทฤษฎีสำหรับการวิเคราะห์ความคิดเห็น ความชอบ ความสนใจ หรือสวัสดิการของแต่ละบุคคล เพื่อให้ได้มาซึ่งการตัดสินใจร่วมกันหรือสวัสดิการสังคมในแง่หนึ่ง [1] ในขณะที่ทฤษฎีการเลือกเกี่ยวข้องกับบุคคลที่ตัดสินใจเลือกตามความชอบ ทฤษฎีการเลือกทางสังคมเกี่ยวข้องกับวิธีการแปลงความชอบของบุคคลให้เป็นความชอบของกลุ่ม ตัวอย่างที่ไม่ใช่เชิงทฤษฎีของการตัดสินใจร่วมกันคือการตรากฎหมายหรือชุดกฎหมายภายใต้รัฐธรรมนูญ. อีกตัวอย่างหนึ่งคือการลงคะแนน ซึ่งมีการรวบรวมความชอบของแต่ละคนมากกว่าผู้สมัครเพื่อเลือกบุคคลที่แสดงถึงความชอบของกลุ่มได้ดีที่สุด [2]

ทางเลือกทางสังคมผสมผสานองค์ประกอบของเศรษฐศาสตร์สวัสดิการและทฤษฎีการเลือกของประชาชน เป็นระเบียบวิธีปัจเจกนิยมโดยจะรวบรวมความชอบและพฤติกรรมของสมาชิกแต่ละคนในสังคม การใช้องค์ประกอบของตรรกะที่เป็นทางการสำหรับเรื่องทั่วไป การวิเคราะห์ดำเนินการจากชุดสัจพจน์ ที่ดูเหมือนสมเหตุสมผล ของการเลือกทางสังคมเพื่อสร้างฟังก์ชันสวัสดิการสังคม (หรือรัฐธรรมนูญ ) [3]ผลลัพธ์เผยให้เห็นความไม่ลงรอยกันทางตรรกะของสัจพจน์ต่างๆ เช่นเดียวกับในทฤษฎีบทของแอร์โรว์ เผยให้เห็นปัญหาการรวมกลุ่มและแนะนำการปรับรูปแบบใหม่หรือการไตร่ตรองทางทฤษฎีในการทิ้งสัจพจน์บางอย่าง[1]

ทับซ้อนกับทฤษฎีการเลือกของประชาชน

"ทางเลือกสาธารณะ" และ "ทางเลือกทางสังคม" เป็นสาขาของความพยายามที่ทับซ้อนกันอย่างมาก

ทฤษฎีทางเลือก ทางสังคมและทางเลือกสาธารณะอาจทับซ้อนกัน แต่จะแยกจากกันหากตีความอย่างหวุดหวิด รหัส การจำแนกประเภท Journal of Economic Literatureวางทางเลือกทางสังคมภายใต้เศรษฐศาสตร์จุลภาคที่JEL D71 (ร่วมกับสโมสร คณะกรรมการ และสมาคมต่างๆ) ในขณะที่หมวดหมู่ย่อยของทางเลือกสาธารณะส่วนใหญ่อยู่ใน JEL D72 (แบบจำลองทางเศรษฐกิจของกระบวนการทางการเมือง: การหาค่าเช่าการเลือกตั้ง สภานิติบัญญัติ และการออกเสียงลงคะแนน พฤติกรรม).

ทฤษฎีการเลือกทางสังคม (และทฤษฎีการเลือกสาธารณะ) เกิดขึ้นตั้งแต่ การที่ Condorcetกำหนดความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียงแม้ว่าเนื้อหาดังกล่าวจะย้อนกลับไปสู่การตีพิมพ์ในปี 1299 ของ Ramon Llull ด้วยซ้ำ

ทางเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคลของKenneth Arrow (1951) ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrowและมักได้รับการยอมรับว่าเป็นพื้นฐานของทฤษฎีการเลือกทางสังคมสมัยใหม่และทฤษฎีการเลือกสาธารณะ [1]นอกจากทฤษฎีบทของ Arrow และความขัดแย้งในการลงคะแนนแล้วทฤษฎีบท Gibbard–Satterthwaite , ทฤษฎีบทคณะลูกขุน Condorcet , ทฤษฎีบท ผู้มีสิทธิเลือกตั้งมัธยฐานและทฤษฎีบทของ Mayเป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จักกันดีจากทฤษฎีการเลือกทางสังคม

งานที่ได้รับรางวัลโนเบลของ Amartya Senก็มีอิทธิพลอย่างมากเช่นกัน ดู ส่วน การเปรียบเทียบยูทิลิตี้ #Interpersonalด้านล่างสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับงานของ Sen

งานภายหลังยังพิจารณาถึงแนวทางการชดเชยและความเป็นธรรม , เสรีภาพและสิทธิ , ข้อจำกัดเกี่ยวกับความพึงพอใจของตัวแทน , ประชากรตัวแปร , การพิสูจน์กลยุทธ์ของกลไกทางเลือกทางสังคม , ทรัพยากรธรรมชาติ , [1] [4]ความสามารถและการทำงาน, [ 5]และสวัสดิการ [ 6]ความยุติธรรม[7]และความยากจน [8]

การเปรียบเทียบยูทิลิตี้ระหว่างบุคคล

ทฤษฎีการเลือกทางสังคมคือการศึกษาวิธีการทางทฤษฎีและทางปฏิบัติเพื่อรวมหรือรวมความชอบส่วนบุคคลเข้าไว้ในฟังก์ชันสวัสดิการสังคมส่วนรวม ฟิลด์นี้โดยทั่วไปจะถือว่าบุคคลมีความชอบและตามมาด้วยว่าพวกเขาสามารถจำลองโดยใช้ฟังก์ชันยูทิลิตี้ แต่งานวิจัยส่วนใหญ่ในสาขานี้อนุมานว่าฟังก์ชันอรรถประโยชน์เหล่านี้มาจากภายในของมนุษย์ ไม่มีหน่วยวัดที่มีความหมาย และไม่สามารถเปรียบเทียบระหว่างบุคคลต่างๆ ได้[9]การเปรียบเทียบอรรถประโยชน์ระหว่างบุคคลประเภทนี้เป็นไปได้หรือไม่เปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์ที่มีนัยสำคัญ โครงสร้างงานสวัสดิการสังคมและทฤษฎีการเลือกทางสังคม

ในมุมมองหนึ่ง ตามหลังJeremy Bentham นักอรรถประโยชน์ได้โต้แย้งว่าความชอบและประโยชน์ใช้สอยของปัจเจกบุคคลนั้นเปรียบเทียบได้ระหว่างบุคคล และอาจรวมเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ค่าอรรถประโยชน์โดยรวม จริยธรรมที่เป็นประโยชน์เรียกร้องให้เพิ่มผลรวมนี้ให้เกิดประโยชน์สูงสุด

ในทางตรงกันข้าม นักเศรษฐศาสตร์จากศตวรรษที่ 20 หลายคนที่ติดตามไลโอเนล ร็อบบินส์ได้ตั้งคำถามว่าสภาพจิตและระบบสาธารณูปโภคที่สะท้อนออกมานั้น สามารถวัดได้หรือไม่ และการเปรียบเทียบระหว่างบุคคลของอรรถประโยชน์ตลอดจนทฤษฎีการเลือกทางสังคมที่เป็นพื้นฐาน พิจารณายกตัวอย่างเช่นกฎแห่งอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มที่ลดลงตามอรรถประโยชน์ของปริมาณที่เพิ่มขึ้นของสินค้าที่ลดลงด้วยปริมาณของสินค้าที่มีอยู่แล้วในความครอบครองของบุคคล มีการใช้เพื่อป้องกันการโอนความมั่งคั่งจาก "คนรวย" ไปสู่ ​​"คนจน" โดยอ้างว่าอดีตไม่ได้รับอรรถประโยชน์มากเท่ากับหน่วยรายได้พิเศษ ร็อบบินส์ ( 1935, หน้า 138–40) ให้เหตุผลว่าแนวคิดนี้อยู่นอกเหนือวิทยาศาสตร์เชิงบวก นั่นคือไม่มีใครสามารถวัดการเปลี่ยนแปลงในประโยชน์ของคนอื่นได้และไม่จำเป็นโดยทฤษฎีเชิงบวก

ผู้ขอโทษในการเปรียบเทียบระหว่างบุคคลของอรรถประโยชน์ได้แย้งว่าร็อบบินส์อ้างสิทธิ์มากเกินไป John Harsanyiเห็นด้วยว่าสภาพจิตเช่นอรรถประโยชน์ไม่มีทางเทียบได้อย่างสมบูรณ์ แต่เชื่อว่ามนุษย์สามารถเปรียบเทียบอรรถประโยชน์ระหว่างบุคคลได้ เพราะพวกเขาแบ่งปันภูมิหลัง ประสบการณ์ทางวัฒนธรรม ฯลฯ ในตัวอย่างจากอมาตยา เซน (พ.ศ. 2513 หน้า 99) ควรจะเป็นไปได้ที่จะบอกว่า กำไรของ จักรพรรดิเนโรจากการเผากรุงโรมนั้นมีค่ามากกว่าความสูญเสียที่เกิดขึ้นกับชาวโรมันที่เหลือ Harsanyi และ Sen จึงโต้แย้งว่าอย่างน้อยสามารถเปรียบเทียบยูทิลิตี้ได้เพียงบางส่วน และทฤษฎีการเลือกทางสังคมดำเนินการภายใต้สมมติฐานนั้น

อย่างไรก็ตาม Sen เสนอว่าการเปรียบเทียบระหว่างยูทิลิตี้ไม่จำเป็นต้องเป็นบางส่วน ภายใต้ทฤษฎีการขยายข้อมูลของ Sen การเปรียบเทียบอรรถประโยชน์ระหว่างบุคคลโดยสมบูรณ์จะนำไปสู่ทางเลือกที่ไม่เหมาะสมทางสังคมเพราะสภาพจิตใจอ่อนไหว ชาวนาที่อดอยากอาจมีนิสัยแจ่มใสและด้วยเหตุนี้จึงได้ประโยชน์สูงจากรายได้เพียงเล็กน้อย ข้อเท็จจริงนี้ไม่ควรทำให้การเรียกร้องค่าชดเชยหรือความเท่าเทียมกันของเขาเป็นโมฆะในขอบเขตของการเลือกทางสังคม

การตัดสินใจทางสังคมควรขึ้นอยู่กับปัจจัยที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ Sen เสนอการเปรียบเทียบยูทิลิตี้ระหว่างบุคคลโดยพิจารณาจากข้อมูลที่หลากหลาย ทฤษฎีของเขาเกี่ยวข้องกับการเข้าถึงความได้เปรียบ ซึ่งถูกมองว่าเป็นการเข้าถึงสินค้าที่ตอบสนองความต้องการขั้นพื้นฐาน (เช่น อาหาร) เสรีภาพ (เช่นในตลาดแรงงานเป็นต้น) และความสามารถ เราสามารถดำเนินการตัดสินใจทางสังคมโดยพิจารณาจากตัวแปรที่แท้จริง และด้วยเหตุนี้จึงระบุตำแหน่งที่แท้จริง และการเข้าถึงความได้เปรียบ วิธีการขยายข้อมูลของ Sen ช่วยให้ทฤษฎีการเลือกทางสังคมสามารถหลบหนีการคัดค้านของ Robbins ซึ่งดูราวกับว่าพวกเขาจะเป็นอันตรายต่อทฤษฎีการเลือกทางสังคมอย่างถาวร

นอกจากนี้ เนื่องจากผลลัพธ์ของทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrow และทฤษฎีบทGibbard–Satterthwaiteผลลัพธ์เชิงบวกจำนวนมากที่เน้นไปที่การจำกัดขอบเขตความชอบของบุคคลได้ชี้แจงหัวข้อต่างๆ ดังกล่าวว่าเป็นการลงคะแนนที่เหมาะสมที่สุด ผลลัพธ์ในเบื้องต้นได้เน้นย้ำถึงความเป็นไปไม่ได้ในการจัดหาฟังก์ชันทางเลือกทางสังคมที่ปราศจากเผด็จการและความไร้ประสิทธิภาพในสภาพแวดล้อมทั่วไปส่วนใหญ่อย่างน่าพอใจ ต่อมาพบว่ามีข้อจำกัดตามธรรมชาติที่สามารถรองรับคุณสมบัติที่ต้องการได้มากมาย [ ต้องการการอ้างอิง ]

การศึกษาทางเลือกทางสังคมเชิงประจักษ์

เนื่องจากการวิเคราะห์ทางเลือกทางสังคมของ Arrow นั้นมีลักษณะเฉพาะเป็นหลักโดยมีลักษณะทางทฤษฎีและเป็นทางการอย่างมาก อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่ประมาณปีค. 1960 เริ่มให้ความสนใจกับการประยุกต์ใช้เชิงประจักษ์ของข้อมูลเชิงลึกทางทฤษฎีทางเลือกทางสังคม อันดับแรกและสำคัญที่สุดโดยWilliam H. Riker นักวิทยาศาสตร์การเมืองชาว อเมริกัน

การศึกษาดังกล่าวส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การค้นหาตัวอย่างเชิงประจักษ์ของCondorcet Paradox [10] [11]

สรุปการศึกษาเดี่ยว 37 เรื่อง ซึ่งครอบคลุมการเลือกตั้งในโลกแห่งความจริงทั้งหมด 265 ครั้ง ทั้งขนาดเล็กและขนาดใหญ่ พบกรณีผิดปรกติของ Condorcet 25 กรณี คิดเป็นโอกาสรวม 9.4% [11] : 325  (และนี่อาจเป็นการประมาณการที่สูง เนื่องจากกรณีของความขัดแย้งมีแนวโน้มที่จะถูกรายงานมากกว่ากรณีที่ไม่มี) ในอีกทางหนึ่ง การระบุเชิงประจักษ์ของ Condorcet Paradox สันนิษฐานว่ามีข้อมูลมากมายเกี่ยวกับความชอบของผู้มีอำนาจตัดสินใจเหนือทางเลือกอื่นๆ ทั้งหมด ซึ่งเป็นสิ่งที่หายากมากเท่านั้น

ในขณะที่ตัวอย่างของความขัดแย้งดูเหมือนจะเกิดขึ้นเป็นครั้งคราวในสภาพแวดล้อมเล็กๆ (เช่น รัฐสภา) ตัวอย่างน้อยมากที่พบในกลุ่มใหญ่ (เช่น เขตเลือกตั้ง) แม้ว่าจะมีการระบุบางส่วน (12)

กฎการเลือกทางสังคม

ปล่อยเป็นชุดของ 'สภาวะของโลก' หรือ 'ทางเลือก' ที่เป็นไปได้ สังคมปรารถนาที่จะเลือกรัฐเดียวจาก. ตัวอย่างเช่น ในการเลือกตั้งผู้ชนะเพียงคนเดียวอาจเป็นตัวแทนของชุดของผู้สมัคร; ในการตั้งค่าการจัดสรรทรัพยากรอาจเป็นตัวแทนของการจัดสรรที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ปล่อยเป็นเซตจำกัด เป็นตัวแทนของกลุ่มบุคคล แต่ละ, ปล่อยเป็นฟังก์ชันอรรถประโยชน์อธิบายปริมาณความสุขที่บุคคลได้ รับ จากแต่ละสถานะที่เป็นไปได้

กฎการเลือกทางสังคมเป็นกลไกที่ใช้ข้อมูลเพื่อเลือกองค์ประกอบบางส่วนจากที่ 'ดีที่สุด' สำหรับสังคม คำถามที่ว่า 'ดีที่สุด' หมายถึงอะไรเป็นคำถามพื้นฐานของทฤษฎีการเลือกทางสังคม กฎต่อไปนี้เป็นเรื่องธรรมดาที่สุด:

  • กฎประโยชน์ - หรือที่เรียกว่ากฎผลรวมสูงสุด - มีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มผลรวมของสาธารณูปโภคให้สูงสุดซึ่งจะเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุด
  • กฎ ความเท่าเทียมหรือที่เรียกว่ากฎสูงสุด-ต่ำสุด มีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มประโยชน์ใช้สอยที่เล็กที่สุดให้สูงสุด จึงเป็นการเพิ่มความยุติธรรมให้สูงสุด
  • กฎสัดส่วน-ความเป็นธรรมซึ่งบางครั้งเรียกว่ากฎผลิตภัณฑ์สูงสุดมีจุดมุ่งหมายเพื่อสร้างสมดุลระหว่างกฎสองข้อก่อนหน้านี้ เพื่อให้ได้มาซึ่งความสมดุลระหว่างประสิทธิภาพและความเป็นธรรม

ฟังก์ชั่นทางเลือกทางสังคม

ฟังก์ชันทางเลือกทางสังคมหรือกฎการลงคะแนนเสียงใช้การตั้งค่าส่วนบุคคลและสกรรมกริยาของบุคคลมากกว่าชุดของผู้สมัคร (เรียกอีกอย่างว่าทางเลือก) และส่งคืนชุดย่อยของ (เอกพจน์ที่เป็นไปได้) ของผู้สมัคร เรามองว่าเซตย่อยนี้เป็นผู้ชนะการเลือกตั้ง ซึ่งแตกต่างจากฟังก์ชันสวัสดิการสังคม ซึ่งส่งคืนลำดับเชิงเส้นของชุดทางเลือก แทนที่จะเพียงแค่เลือกชุดย่อยบางชุด เราสามารถเปรียบเทียบฟังก์ชันทางเลือกทางสังคมที่แตกต่างกันโดยพิจารณาจากสัจพจน์หรือคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจริง [2]ตัวอย่างเช่นการลงคะแนนเสียงที่ไหลบ่าทันทีเป็น ไปตามเกณฑ์ ความเป็นอิสระของโคลนในขณะที่การนับ Bordaไม่; ในทางกลับกันBorda Countตอบสนองเกณฑ์ความ น่าเบื่อหน่าย ในขณะที่ IRV ไม่ทำ

ทฤษฎีเกี่ยวกับหน้าที่การเลือกทางสังคม

ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของ Arrowเป็นสิ่งที่มักจะนึกถึงเมื่อคิดถึงทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ในการลงคะแนน อย่างไรก็ตาม แอร์โรว์เป็นห่วงเรื่องสวัสดิการสังคม ไม่ใช่หน้าที่ทางเลือกทางสังคม มีหลายทฤษฎีที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับหน้าที่การเลือกทางสังคม ทฤษฎีบทGibbard–Satterthwaiteระบุว่ากฎการลงคะแนนที่ไม่ใช่แบบเผด็จการทั้งหมดที่แน่วแน่ (จะส่งคืนผู้ชนะเพียงคนเดียวเสมอไม่ว่าจะใช้บัตรลงคะแนนอะไรก็ตาม) และไม่มีการบังคับใช้ (สามารถเลือกได้ทุกทางเลือก) โดยมีทางเลือกมากกว่าสามทาง (ผู้สมัคร) คือ จัดการได้ กล่าวคือ ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถลงคะแนนเสียงที่บิดเบือนความต้องการของตนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เป็นที่ชื่นชอบมากกว่าภายใต้ความชอบที่จริงใจของพวกเขา ทฤษฎีบท Campbell-Kelley ระบุว่าหากมีผู้ชนะ Condorcetการเลือกผู้ชนะนั้นเป็นกฎการโหวต ที่เด็ดเดี่ยว เป็นกลางไม่ระบุตัวตน และไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ [2] ทฤษฎีบทของ Mayระบุว่าเมื่อมีผู้สมัครเพียงสองคน การลงคะแนนเสียงข้างมากอย่างง่ายจะเป็น กฎการลงคะแนนที่ เป็นกลางไม่ระบุตัวตนและตอบสนองในเชิงบวก [13]

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

  1. อรรถa b c d Amartya Sen (2008) "ทางเลือกทางสังคม". พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ใหม่ Palgrave ฉบับที่ 2 บทคัดย่อ & TOC
  2. อรรถเป็น c ซวิค เกอร์ วิลเลียม เอส.; Moulin, Herve (2016), Brandt, เฟลิกซ์; คอนิตเซอร์, วินเซนต์; เอนดริสส์, อุลเล; Lang, Jerome (eds.), "Introduction to the Theory of Voting" , Handbook of Computational Social Choice , Cambridge: Cambridge University Press, pp. 23–56, doi : 10.1017/cbo9781107446984.003 , ISBN , 978-1-107-44698-4, ดึงข้อมูลเมื่อ 2021-12-24
  3. ^ ตัวอย่างเช่น ใน Kenneth J. Arrow (1951) ทางเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคล , New York: Wiley, ch. II , ส่วนที่ 2, สัญกรณ์สำหรับการตั้งค่าและตัวเลือก และ ch. III , "งานสวัสดิการสังคม".
  4. วอลเตอร์ บอสเซิร์ตและจอห์น เอ. เวย์มาร์ค (2008) "ทางเลือกทางสังคม (การพัฒนาใหม่)" The New Palgrave Dictionary of Economicsฉบับที่ 2บทคัดย่อ & TOC
  5. ^ เคาชิก บาซู; Lòpez-Calva, Luis F. (2011). หน้าที่และความสามารถ คู่มือการเลือกและสวัสดิการสังคม ฉบับที่ 2. หน้า 153–187. ดอย : 10.1016/S0169-7218(10)00016-X . ISBN 9780444508942.
  6. ↑ d'Aspremont, คลอดด์; เกเวอร์ส, หลุยส์ (2002). บทที่ 10 หน้าที่การงานสวัสดิการสังคมและการเปรียบเทียบระหว่างบุคคล คู่มือการเลือกและสวัสดิการสังคม ฉบับที่ 1. หน้า 459–541. ดอย : 10.1016/S1574-0110(02)80014-5 . ISBN 9780444829146.
  7. อมาตยา เซน ([1987] 2008). "ความยุติธรรม"พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgrave ฉบับใหม่ฉบับที่ 2 บทคัดย่อ & TOC
      เบอร์ทิล ตุงกอดเดน (2008) "ความยุติธรรม (มุมมองใหม่)" The New Palgrave Dictionary of Economicsฉบับที่ 2 เชิงนามธรรม.
      หลุยส์ แคปโลว์ (2008) "หลักการพาเรโตและหลักการแข่งขัน" พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgrave ฉบับใหม่ฉบับที่ 2 เชิงนามธรรม.
      อมาตยา เค. เสน (1979 [1984]). ทางเลือกโดยรวมและสวัสดิการสังคม , New York: Elsevier, (description) :
        ch. 9 "ความยุติธรรมและความยุติธรรม" หน้า 131-51
        ช. 9*, "การไม่มีตัวตนและการสั่งซื้อกึ่งรวม" หน้า
      เคนเน็ธ เจ. แอร์โรว์ (1983) Collected Papers , v. 1, Social Choice and Justice , Cambridge, MA: Belknap Press, Description , contents และ ลิงค์แสดงตัวอย่างบท
      Charles Blackorby, Walter Bossert และ David Donaldson, 2002. "Utilitarianism and the Theory of Justice" ในคู่มือการเลือกและสวัสดิการทางสังคม , แก้ไขโดย Kenneth J. Arrow, Amartya K. Sen, and Kotaro Suzumura, v. 1, ch . 11 น. 543–596. เชิงนามธรรม.
  8. ^ Dutta, Bhaskar (2002). บทที่ 12 ความไม่เท่าเทียมกัน ความ ยากจนและสวัสดิการ คู่มือการเลือกและสวัสดิการสังคม ฉบับที่ 1. หน้า 597–633. ดอย : 10.1016/S1574-0110(02)80016-9 . ISBN 9780444829146.
  9. ไลโอเนล ร็อบบินส์ (1932, 1935, 2nd ed.). เรียงความเรื่องธรรมชาติและความสำคัญของเศรษฐศาสตร์ , ลอนดอน: มักมิลแลน. ลิงค์สำหรับ 1932 HTMLและ1935โทรสาร
  10. เคอร์ริลด์-คลิทการ์ด, ปีเตอร์ (2014). "ทางเลือกทางสังคมเชิงประจักษ์: บทนำ". ทางเลือกสาธารณะ 158 (3–4): 297–310. ดอย : 10.1007/s11127-014-0164-4 . ISSN 0048-5829 . S2CID 148982833 .  
  11. อรรถเป็น แวน ดีเมน, เอเดรียน (2014). "ในความเกี่ยวข้องเชิงประจักษ์ของความขัดแย้งของ Condorcet". ทางเลือกสาธารณะ 158 (3–4): 311–330. ดอย : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 .  
  12. เคอร์ริลด์-คลิทการ์ด, ปีเตอร์ (2014). "ตัวอย่างเชิงประจักษ์ของคอนดอร์เซต์ที่ผิดธรรมดาของการลงคะแนนเสียงในเขตเลือกตั้งขนาดใหญ่" ทางเลือกสาธารณะ 107 : 135–145. ดอย : 10.1023/A:1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .  
  13. พฤษภาคม เคนเนธ โอ. (ตุลาคม 1952) "ชุดเงื่อนไขอิสระที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการตัดสินใจส่วนใหญ่อย่างง่าย " เศรษฐมิติ . 20 (4): 680–684. ดอย : 10.2307/1907651 . JSTOR 1907651 . 

อ้างอิง

ลิงค์ภายนอก