อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน ( SNRหรือS/N ) เป็นการวัดที่ใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ที่เปรียบเทียบระดับของสัญญาณที่ต้องการกับระดับเสียงรบกวนรอบข้าง SNR ถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของสัญญาณไฟฟ้าไปที่พลังเสียงมักจะแสดงออกในเดซิเบล อัตราส่วนที่สูงกว่า 1:1 (มากกว่า 0 dB) แสดงว่ามีสัญญาณมากกว่าสัญญาณรบกวน

SNR, แบนด์วิดธ์และความจุของช่องของช่องทางการสื่อสารที่มีการเชื่อมต่อโดยทฤษฎีบท Shannon-Hartley

คำจำกัดความ

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของกำลังของสัญญาณ (อินพุตที่มีความหมาย) ต่อกำลังของสัญญาณรบกวนพื้นหลัง(อินพุตที่ไม่มีความหมายหรือไม่ต้องการ):

โดยที่Pคือกำลังเฉลี่ย ทั้งสัญญาณและเสียงอำนาจต้องวัดที่จุดเดียวกันหรือเทียบเท่าในระบบและในระบบเดียวกันแบนด์วิดธ์

ขึ้นอยู่กับว่าสัญญาณเป็นค่าคงที่ ( s ) หรือตัวแปรสุ่ม ( S ) อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสำหรับสัญญาณรบกวนแบบสุ่มNจะกลายเป็น: [1]

โดยที่ E หมายถึงค่าที่คาดหวังเช่น ในกรณีนี้ค่าเฉลี่ยกำลังสองของNหรือ

หากสัญญาณรบกวนมีค่าที่คาดไว้เป็นศูนย์ ตามปกติ ตัวส่วนคือความแปรปรวนกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ N .


สัญญาณเสียงและจะต้องมีการวัดในลักษณะเดียวกันเช่นเป็นแรงดันไฟฟ้าทั่วเดียวกันต้านทาน รากสี่เหลี่ยมหมายถึงสามารถผลัดกันนำมาใช้ในอัตราส่วน:

โดยที่Aคือแอมพลิจูดของค่าเฉลี่ยรากที่สอง (RMS) (เช่น แรงดัน RMS)

เดซิเบล

เนื่องจากสัญญาณจำนวนมากมีช่วงไดนามิกกว้างมากสัญญาณจึงมักแสดงโดยใช้มาตราส่วนเดซิเบลลอการิทึม ตามคำจำกัดความของเดซิเบล สัญญาณและเสียงรบกวนอาจแสดงเป็นเดซิเบล (dB) as

และ

ในทำนองเดียวกัน SNR อาจแสดงเป็นเดซิเบลเป็น

การใช้คำจำกัดความของ SNR

การใช้กฎผลหารสำหรับลอการิทึม

การแทนที่คำจำกัดความของ SNR สัญญาณ และสัญญาณรบกวนเป็นเดซิเบลลงในสมการข้างต้นส่งผลให้เกิดสูตรที่สำคัญสำหรับการคำนวณอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนในหน่วยเดซิเบล เมื่อสัญญาณและเสียงอยู่ในหน่วยเดซิเบลด้วย:

ในสูตรข้างต้น P จะวัดเป็นหน่วยกำลัง เช่น วัตต์ (W) หรือมิลลิวัตต์ (mW) และอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนเป็นตัวเลขล้วน

อย่างไรก็ตาม เมื่อวัดสัญญาณและสัญญาณรบกวนเป็นโวลต์ (V) หรือแอมแปร์ (A) ซึ่งเป็นหน่วยวัดแอมพลิจูด[หมายเหตุ 1]จะต้องทำการยกกำลังสองให้ได้ปริมาณตามสัดส่วนของกำลังไฟฟ้า ดังที่แสดงด้านล่าง

ช่วงไดนามิก

แนวคิดของอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนและช่วงไดนามิกมีความเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด ช่วงไดนามิกวัดอัตราส่วนระหว่างสัญญาณที่ไม่บิดเบี้ยวที่แรงที่สุดบนช่องสัญญาณและสัญญาณที่มองเห็นได้ต่ำสุด ซึ่งสำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่คือระดับเสียง SNR วัดอัตราส่วนระหว่างระดับสัญญาณที่กำหนดเอง (ไม่จำเป็นต้องเป็นสัญญาณที่ทรงพลังที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) และสัญญาณรบกวน การวัดอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจำเป็นต้องเลือกสัญญาณตัวแทนหรือสัญญาณอ้างอิงในด้านวิศวกรรมเสียงสัญญาณอ้างอิงมักจะเป็นคลื่นไซน์ที่ได้มาตรฐานเล็กน้อยหรือการจัดตำแหน่งระดับเช่น 1 เฮิร์ทซ์ที่ 4 dBu (1.228 V RMS )

โดยปกติ SNR จะใช้เพื่อระบุอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนโดยเฉลี่ยเนื่องจากเป็นไปได้ว่าอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนในทันทีจะแตกต่างกันมาก แนวคิดนี้สามารถเข้าใจได้โดยการปรับระดับเสียงให้เป็นปกติเป็น 1 (0 เดซิเบล) และวัดว่าสัญญาณ 'โดดเด่น' มากเพียงใด

ความแตกต่างจากพลังดั้งเดิม

ในทางฟิสิกส์กำลังเฉลี่ยของสัญญาณ AC ถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยของแรงดันไฟคูณกระแส สำหรับวงจรต้านทาน (ไม่เกิดปฏิกิริยา ) โดยที่แรงดันและกระแสอยู่ในเฟส ซึ่งเทียบเท่ากับผลคูณของแรงดันและกระแสrms :

แต่ในการประมวลผลสัญญาณและการสื่อสาร เรามักจะสันนิษฐานว่า [3]ดังนั้นโดยปกติไม่รวมปัจจัยดังกล่าวในขณะวัดกำลังหรือพลังงานของสัญญาณ ซึ่งอาจทำให้เกิดความสับสนในหมู่ผู้อ่าน แต่ปัจจัยความต้านทานไม่สำคัญสำหรับการทำงานทั่วไปในการประมวลผลสัญญาณหรืออัตราส่วนกำลังในการคำนวณ ในกรณีส่วนใหญ่ พลังของสัญญาณจะถือว่าง่าย

คำจำกัดความทางเลือก

คำจำกัดความทางเลือกของ SNR คือส่วนกลับของสัมประสิทธิ์การแปรผันกล่าวคือ อัตราส่วนของค่าเฉลี่ยต่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณหรือการวัด: [4] [5]

ที่ไหน คือค่าเฉลี่ยสัญญาณหรือค่าที่คาดหวังและคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณรบกวนหรือค่าประมาณของเสียงดังกล่าว [หมายเหตุ 2]ขอให้สังเกตว่าคำจำกัดความทางเลือกดังกล่าวมีประโยชน์สำหรับตัวแปรที่ไม่ใช่ค่าลบเสมอ (เช่น จำนวนโฟตอนและความสว่าง ) และเป็นเพียงการประมาณเนื่องจาก. เป็นที่นิยมใช้ในการประมวลผลภาพ , [6] [7] [8] [9]ที่ SNR ของภาพมักจะมีการคำนวณเป็นอัตราส่วนของค่าเฉลี่ยค่าพิกเซลกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าพิกเซลมากกว่าเขตที่กำหนด

บางครั้ง[ ต้องการคำอธิบายเพิ่มเติม ] SNR ถูกกำหนดให้เป็นกำลังสองของคำจำกัดความทางเลือกด้านบน ซึ่งในกรณีนี้จะเทียบเท่ากับคำจำกัดความทั่วไป :

คำจำกัดความนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับดัชนีความไวหรือd 'เมื่อสมมติว่าสัญญาณมีสองสถานะคั่นด้วยแอมพลิจูดของสัญญาณและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเสียง ไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างสองรัฐ

โรสเกณฑ์ (ชื่ออัลเบิร์โรส ) ระบุว่า SNR อย่างน้อย 5 เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้สามารถแยกแยะความแตกต่างของภาพให้บริการด้วยความมั่นใจ SNR ที่น้อยกว่า 5 หมายถึงความมั่นใจในการระบุรายละเอียดของภาพน้อยกว่า 100% [5] [10]

มีการใช้คำนิยาม SNR ทางเลือกอื่นที่มีความเฉพาะเจาะจงและชัดเจนเพื่อกำหนดลักษณะความไวของระบบภาพ ดูอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน (ถ่ายภาพ)

การวัดที่เกี่ยวข้องคือ " อัตราส่วนคอนทราสต์ " และ " อัตราส่วนคอนทราสต์ต่อสัญญาณรบกวน "

การวัดระบบมอดูเลต

การมอดูเลตแอมพลิจูด

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนของช่องสัญญาณถูกกำหนดโดย

โดยที่ W คือแบนด์วิดท์และ คือดัชนีมอดูเลต

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนเอาต์พุต (ของเครื่องรับ AM) กำหนดโดย

การปรับความถี่

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนของช่องสัญญาณถูกกำหนดโดย

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนเอาต์พุตถูกกำหนดโดย

การลดเสียงรบกวน

การบันทึกสัญญาณรบกวนของอุปกรณ์วิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงน้ำหนักของน้ำหนักตัวตามอุณหภูมิที่แยกได้ไม่ดีจากมุมมองทางกล ตรงกลางของเส้นโค้งแสดงสัญญาณรบกวนที่ต่ำลง เนื่องจากมีกิจกรรมของมนุษย์รอบข้างน้อยกว่าในตอนกลางคืน

การวัดจริงทั้งหมดถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวน ซึ่งรวมถึงเสียงอิเล็กทรอนิกส์แต่อาจรวมถึงเหตุการณ์ภายนอกที่ส่งผลต่อปรากฏการณ์ที่วัดได้ เช่น ลม แรงสั่นสะเทือน แรงดึงดูดของดวงจันทร์ ความแปรผันของอุณหภูมิ ความแปรผันของความชื้น ฯลฯ ขึ้นอยู่กับสิ่งที่วัดและความไวของ อุปกรณ์. บ่อยครั้งสามารถลดเสียงรบกวนได้ด้วยการควบคุมสิ่งแวดล้อม

เสียงอิเล็กทรอนิกส์ภายในของระบบการวัดสามารถลดลงได้ผ่านการใช้เครื่องขยายเสียงรบกวนต่ำ

เมื่อทราบลักษณะของสัญญาณรบกวนและแตกต่างจากสัญญาณ ก็สามารถใช้ฟิลเตอร์ลดสัญญาณรบกวนได้ ตัวอย่างเช่นแอมพลิฟายเออร์แบบล็อคอินสามารถดึงสัญญาณแบนด์วิดธ์แคบจากสัญญาณรบกวนบรอดแบนด์ที่แรงกว่าล้านเท่า

เมื่อสัญญาณเป็นค่าคงที่หรือระยะและเสียงเป็นแบบสุ่มก็เป็นไปได้เพื่อเพิ่ม SNR โดยเฉลี่ยวัด ในกรณีนี้ สัญญาณรบกวนจะลดลงเป็นรากที่สองของจำนวนตัวอย่างเฉลี่ย

สัญญาณดิจิตอล

เมื่อการวัดถูกแปลงเป็นดิจิทัล จำนวนบิตที่ใช้แทนการวัดจะเป็นตัวกำหนดอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสูงสุดที่เป็นไปได้ นี้เป็นเพราะเป็นไปได้น้อยเสียงระดับเป็นข้อผิดพลาดที่เกิดจากควอนของสัญญาณบางครั้งเรียกว่าเสียง quantizationระดับเสียงนี้ไม่เป็นเชิงเส้นและขึ้นอยู่กับสัญญาณ มีการคำนวณที่แตกต่างกันสำหรับรุ่นสัญญาณต่างๆ สัญญาณรบกวนเชิงปริมาณถูกจำลองเป็นสัญญาณผิดพลาดแบบแอนะล็อกที่รวมกับสัญญาณก่อนการหาปริมาณ ("สัญญาณรบกวนเพิ่มเติม")

SNR สูงสุดตามทฤษฎีนี้จะถือว่าสัญญาณอินพุตสมบูรณ์แบบ หากสัญญาณอินพุตมีสัญญาณรบกวนอยู่แล้ว (ตามปกติแล้ว) สัญญาณรบกวนของสัญญาณอาจมากกว่าสัญญาณรบกวนควอนไทซ์ จริงแบบอะนาล็อกเป็นดิจิตอลแปลงยังมีแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ของเสียงที่ลดลงต่อไป SNR เมื่อเทียบกับทฤษฎีสูงสุดจากเสียง quantization เงียบสงบรวมทั้งนอกจากความตั้งใจของสองจิตสองใจ

แม้ว่าระดับเสียงรบกวนในระบบดิจิทัลสามารถแสดงโดยใช้ SNR ได้ แต่ก็เป็นเรื่องปกติที่จะใช้E b /N oซึ่งเป็นพลังงานต่อบิตต่อความหนาแน่นของสเปกตรัมพลังงานเสียง

อัตราส่วนการปรับข้อผิดพลาด (MER) เป็นตัวชี้วัดของ SNR ในสัญญาณมอดูเลตแบบดิจิทัล

จุดคงที่

สำหรับจำนวนเต็มn -bit ที่มีระยะห่างเท่ากันระหว่างระดับการหาปริมาณ (การควอนไทซ์แบบสม่ำเสมอ ) ช่วงไดนามิก (DR) จะถูกกำหนดด้วย

สมมติว่ามีการกระจายค่าสัญญาณอินพุตที่สม่ำเสมอ สัญญาณรบกวนของควอนไทซ์คือสัญญาณสุ่มที่กระจายอย่างสม่ำเสมอด้วยแอมพลิจูดจากจุดสูงสุดถึงจุดสูงสุดของระดับการควอนไทเซชันหนึ่งระดับ ทำให้อัตราส่วนแอมพลิจูด 2 n /1 สูตรคือ:

ความสัมพันธ์นี้เป็นที่มาของข้อความเช่น " เสียง16 บิตมีช่วงไดนามิกที่ 96 dB" quantization bit พิเศษแต่ละบิตจะเพิ่มช่วงไดนามิกประมาณ 6 dB

สมมติว่าสัญญาณคลื่นไซน์แบบเต็มสเกล (นั่นคือ quantizer ได้รับการออกแบบให้มีค่าต่ำสุดและสูงสุดเหมือนกันกับสัญญาณอินพุต) เสียงควอนไทเซชั่นจะใกล้เคียงกับคลื่นฟันเลื่อยที่มีแอมพลิจูดสูงสุดถึงจุดสูงสุดของระดับการควอนไทเซชั่นหนึ่งระดับ[11]และการกระจายแบบสม่ำเสมอ ในกรณีนี้ SNR จะอยู่ที่ประมาณ

จุดลอยตัว

จุดลอยตัวตัวเลขให้วิธีการค้าปิดอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนสำหรับการเพิ่มขึ้นในช่วงแบบไดนามิก สำหรับตัวเลขทศนิยม n บิต โดยมี nm บิตในmantissaและ m บิตในเลขชี้กำลัง :

โปรดทราบว่าช่วงไดนามิกมีขนาดใหญ่กว่าจุดคงที่มาก แต่มีอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่แย่ลง สิ่งนี้ทำให้จุดลอยตัวเป็นที่นิยมในสถานการณ์ที่ช่วงไดนามิกมีขนาดใหญ่หรือคาดเดาไม่ได้ การใช้งานที่ง่ายกว่าของจุดคงที่สามารถใช้งานได้โดยไม่มีข้อเสียด้านคุณภาพสัญญาณในระบบที่ช่วงไดนามิกน้อยกว่า 6.02 เมตร ช่วงไดนามิกที่กว้างมากของจุดลอยตัวอาจเป็นข้อเสีย เนื่องจากต้องใช้ความรอบคอบมากขึ้นในการออกแบบอัลกอริธึม (12)

[หมายเหตุ 3] [หมายเหตุ 4]

สัญญาณออปติคัล

สัญญาณแสงมีความถี่พาหะ (ประมาณ200 THzขึ้นไป) ที่สูงกว่าความถี่มอดูเลตมาก วิธีนี้จะทำให้สัญญาณรบกวนครอบคลุมแบนด์วิดท์ที่กว้างกว่าตัวสัญญาณมาก อิทธิพลของสัญญาณที่ได้นั้นขึ้นอยู่กับการกรองสัญญาณรบกวนเป็นหลัก เพื่ออธิบายคุณภาพของสัญญาณโดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องรับ จะใช้ SNR แบบออปติคัล (OSNR) OSNR คืออัตราส่วนระหว่างกำลังสัญญาณและกำลังเสียงในแบนด์วิธที่กำหนด โดยทั่วไปจะใช้แบนด์วิดท์อ้างอิง 0.1 นาโนเมตร แบนด์วิดท์นี้ไม่ขึ้นกับรูปแบบการมอดูเลต ความถี่ และเครื่องรับ ตัวอย่างเช่น สามารถให้ OSNR ที่ 20 dB/0.1 nm ได้ แม้แต่สัญญาณ 40 GBit DPSKก็ไม่เหมาะกับแบนด์วิดท์นี้ OSNR เป็นวัดที่มีการวิเคราะห์สเปกตรัมแสง

ประเภทและคำย่อ

อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนอาจย่อเป็น SNR และน้อยกว่าปกติเป็น S/N PSNR ย่อมาจากอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสูงสุด GSNR ย่อมาจากอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนทางเรขาคณิต [ ต้องการอ้างอิง ] SINR เป็นสัญญาณต่อการรบกวนบวกเสียงอัตราส่วน

การใช้งานอื่นๆ

ในขณะที่ SNR จะยกมากันทั่วไปสำหรับสัญญาณไฟฟ้าก็สามารถนำไปใช้กับรูปแบบของการส่งสัญญาณใด ๆ ตัวอย่างเช่นไอโซโทประดับในแกนน้ำแข็ง , การส่งสัญญาณทางชีวเคมีระหว่างเซลล์หรือสัญญาณการซื้อขายทางการเงิน บางครั้งใช้ SNR ในเชิงเปรียบเทียบเพื่ออ้างถึงอัตราส่วนของข้อมูลที่เป็นประโยชน์ต่อข้อมูลที่เป็นเท็จหรือไม่เกี่ยวข้องในการสนทนาหรือการแลกเปลี่ยน ตัวอย่างเช่น ในฟอรัมสนทนาออนไลน์และชุมชนออนไลน์อื่นๆ การโพสต์นอกหัวข้อและสแปมถือเป็นสัญญาณรบกวนที่รบกวนสัญญาณของการสนทนาที่เหมาะสม [13]

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

  1. ^ การเชื่อมต่อระหว่างพลังงานแสงและแรงดันไฟฟ้าในระบบภาพเป็นแบบเส้นตรง ซึ่งมักจะหมายความว่า SNR ของสัญญาณไฟฟ้าคำนวณโดยกฎบันทึก 10อย่างไรก็ตาม ด้วยระบบอินเตอร์เฟอโรเมตริกซึ่งมีความสนใจในสัญญาณจากแขนข้างหนึ่งเท่านั้น สนามของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะเป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟฟ้า (สมมติว่าความเข้มในวินาที แขนอ้างอิงจะคงที่) ดังนั้นพลังแสงของแขนวัดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับพลังงานไฟฟ้าและสัญญาณไฟฟ้าจากอินเตอร์เฟอแสงที่ดังต่อไปนี้ 20 ล็อกกฎ [2]
  2. ^ วิธีการที่แน่นอนอาจแตกต่างกันไปในแต่ละฟิลด์ ตัวอย่างเช่น หากทราบว่าข้อมูลสัญญาณเป็นค่าคงที่ ดังนั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณ หากข้อมูลสัญญาณไม่คงที่ ดังนั้น สามารถคำนวณได้จากข้อมูลที่สัญญาณเป็นศูนย์หรือค่อนข้างคงที่
  3. ^ มักใช้ตัวกรองพิเศษเพื่อชั่งน้ำหนักสัญญาณรบกวน: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; สำหรับวิดีโออาจใช้ฟิลเตอร์พิเศษ เช่นฟิลเตอร์หวี
  4. ^ สามารถชาร์จสัญญาณเต็มสเกลสูงสุดที่เป็นไปได้แบบพีคทูพีคหรือ RMS เสียงใช้ RMS, Video PP ซึ่งให้ SNR มากกว่า +9 dB สำหรับวิดีโอ

อ้างอิง

  1. ชาร์ลส์ เชอร์แมนและจอห์น บัตเลอร์ (2007) เครื่องแปลงความถี่และอาร์เรย์สำหรับเสียงใต้น้ำ สื่อวิทยาศาสตร์และธุรกิจสปริงเกอร์. NS. 276. ISBN 9780387331393.CS1 maint: uses authors parameter (link)
  2. ^ ไมเคิลเอ Choma, Marinko วี Sarunic, Changhuei หยางโจเซฟเอ Izatt ประโยชน์จากความไวของแหล่งที่มาและกวาดโดเมนฟูริเยร์เอกซ์เรย์เชื่อมโยงกันแสง ออปติกส์ เอ็กซ์เพรส, 11(18). กันยายน 2546
  3. Gabriel LA de Sousa และ George C. Cardoso (18 มิถุนายน 2018). "คล้ายคลึงแบตเตอรี่ต้านทานสำหรับข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับความไม่แน่นอนของการวัด" ฟิสิกส์ศึกษา . สำนักพิมพ์ไอโอพี 53 (5): 055001. arXiv : 1611.03425 . Bibcode : 2018PhyEd..53e5001D . ดอย : 10.1088/1361-6552/aac84b . S2CID 125414987 . ดึงมา5 เดือนพฤษภาคม 2021 CS1 maint: uses authors parameter (link)
  4. ^ ดีเจ ชโรเดอร์ (1999). เลนส์ดาราศาสตร์ (ฉบับที่ 2) สื่อวิชาการ. NS. 278. ISBN  978-0-12-629810-9., หน้า278
  5. ^ Bushberg, JT, et al., ความสำคัญของฟิสิกส์ของการถ่ายภาพการแพทย์ , (2E) ฟิลาเดลเฟีย: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, p. 280.
  6. ราฟาเอล ซี. กอนซาเลซ, ริชาร์ด ยูจีน วูดส์ (2008) การประมวลผลภาพดิจิตอล ศิษย์ฮอลล์. NS. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.
  7. ^ ตานี Stathaki (2008) ฟิวชั่นภาพ: อัลกอริทึมและการประยุกต์ใช้ สื่อวิชาการ. NS. 471. ISBN 978-0-12-372529-5.
  8. ^ Jitendra R. Raol (2009). Multi-เซนเซอร์ข้อมูลฟิวชั่น: ทฤษฎีและการปฏิบัติ ซีอาร์ซี เพรส. ISBN 978-1-4398-0003-4.
  9. ^ จอห์น ซี. รัส (2007). คู่มือการประมวลผลภาพ ซีอาร์ซี เพรส. ISBN 978-0-8493-7254-4.
  10. ^ โรส อัลเบิร์ต (1973) วิสัยทัศน์ – มนุษย์และอิเล็กทรอนิกส์ . เพลนั่ม เพรส. NS. 10 . ISBN  9780306307324. [... ] เพื่อลดจำนวนการเตือนที่ผิดพลาดให้ต่ำกว่าความสามัคคี เราจะต้อง [... ] สัญญาณที่มีแอมพลิจูดมากกว่าเสียง rms 4-5 เท่า
  11. ^ การกำหนดและทดสอบพารามิเตอร์ไดนามิกใน ADC ความเร็วสูงหมายเหตุแอปพลิเคชันผลิตภัณฑ์รวมของ Maxim 728
  12. ^ Fixed-Point vs. Floating-Point DSP สำหรับเสียงที่เหนือกว่า Rane Corporationห้องสมุดทางเทคนิค
  13. ^ การ ผสมพันธุ์ แอนดี้ (2004) เพลงอินเทอร์เน็ตแกะ: การใช้บริการออนไลน์ที่จะเปิดโลกกว้างทางดนตรีของคุณ เส้นทางยักษ์. NS. 128. ISBN 9781932340020.

ลิงค์ภายนอก