คลื่นฟันเลื่อย

คลื่นฟันเลื่อย
ภาพคลื่นฟันเลื่อยแบบจำกัดแบนด์ในโดเมนเวลาและโดเมนความถี่
ภาพคลื่นฟันเลื่อยแบบจำกัดแบน ด์ [1]ในโดเมนเวลา (ด้านบน) และโดเมนความถี่ (ด้านล่าง) พื้นฐานอยู่ที่ 220 Hz (A 3 )
ข้อมูลทั่วไป
คำจำกัดความทั่วไป
สาขาการสมัครอิเล็กทรอนิกส์, ซินธิไซเซอร์
โดเมน โคโดเมน และรูปภาพ
โดเมน
โคโดเมน
คุณสมบัติพื้นฐาน
ความเท่าเทียมกันแปลก
ระยะเวลา1
คุณสมบัติเฉพาะ
ราก
อนุกรมฟูริเยร์

คลื่นฟันเลื่อย (หรือคลื่นเลื่อย ) เป็นรูปแบบคลื่นที่ไม่ใช่ไซน์ซอยด์ มันถูกตั้งชื่อตามความคล้ายคลึงกับฟันของ เลื่อยธรรมดาที่มีมุมคายเป็นศูนย์ ฟันเลื่อยซี่เดียวหรือฟันเลื่อยที่ถูกกระตุ้นเป็นระยะๆ เรียกว่ารูป คลื่นทางลาด

หลักการคือคลื่นฟันเลื่อยจะเคลื่อนขึ้นด้านบนแล้วตกลงอย่างรวดเร็ว ในคลื่นฟันเลื่อยย้อนกลับ (หรือผกผัน) คลื่นจะลาดลงแล้วเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว นอกจากนี้ยังถือได้ว่าเป็นกรณีที่รุนแรงของคลื่นสามเหลี่ยมไม่ สมมาตร [2]

ฟังก์ชันเชิงเส้นตรงแบบแยกชิ้นที่เท่ากัน

ตามฟังก์ชันพื้นของเวลาtคือตัวอย่างของคลื่นฟันเลื่อยที่มีคาบ 1

รูปแบบทั่วไปมากกว่าในช่วง −1 ถึง 1 และมีจุดpคือ

ฟังก์ชันฟันเลื่อยนี้มีเฟส เดียว กับฟังก์ชัน ไซน์

แม้ว่าคลื่นสี่เหลี่ยมจะถูกสร้างขึ้นจากฮาร์โมนิคคี่เท่านั้น เสียงของคลื่นฟันเลื่อยจะมีความรุนแรงและชัดเจน และสเปกตรัมของคลื่นนั้นมีทั้งฮาร์โมนิคคู่และคี่ของความถี่พื้นฐานเนื่องจากประกอบด้วยฮาร์โมนิคจำนวนเต็มทั้งหมด จึงเป็นหนึ่งในรูปคลื่นที่ดีที่สุดที่จะใช้สำหรับการสังเคราะห์เสียงดนตรีแบบลบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเครื่องสายแบบโค้ง เช่น ไวโอลินและเชลโล เนื่องจากพฤติกรรมสลิปสติ๊กของคันชักขับเคลื่อนสายด้วยลักษณะเหมือนฟันเลื่อย การเคลื่อนไหว[3]

ฟันเลื่อยสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้การสังเคราะห์แบบเติมแต่ง สำหรับคาบpและแอมพลิจูดaอนุกรมฟูเรียร์ อนันต์ต่อไปนี้ มาบรรจบกันเป็นคลื่นฟันเลื่อยและคลื่นฟันเลื่อยย้อนกลับ (ผกผัน):

ใน การสังเคราะห์ แบบดิจิทัลอนุกรมเหล่านี้จะถูกรวมไว้ที่k เท่านั้น โดยที่ฮาร์มอนิกสูงสุดN maxจะน้อยกว่าความถี่ Nyquist (ครึ่งหนึ่งของความถี่สุ่มตัวอย่าง ) โดยทั่วไปผลรวมนี้สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นด้วยการแปลงฟูเรียร์ที่รวดเร็วหากรูปคลื่นถูกสร้างขึ้นแบบดิจิทัลโดยตรงในโดเมนเวลาโดยใช้รูปแบบที่ไม่จำกัดแบนด์วิธเช่นy  =  x  −  floor ( x ) จะมีการสุ่มตัวอย่างฮาร์โมนิกส์ไม่จำกัด และโทนเสียงที่ได้จะมีการบิดเบือน นามแฝง

แอนิเมชันของการสังเคราะห์แบบบวกของคลื่นฟันเลื่อยที่มีจำนวนฮาร์โมนิคเพิ่มขึ้น

การสาธิตเสียงของฟันเลื่อยที่เล่นที่440 Hz (A 4 ) และ 880 Hz (A 5 ) และ 1,760 Hz (A 6 ) มีดังต่อไปนี้ มีทั้งโทนเสียงแบบจำกัดแบนด์ (ไม่ใช่นามแฝง) และแบบนามแฝง

การใช้งาน

  • คลื่นฟันเลื่อยขึ้นชื่อเรื่องการใช้ดนตรี คลื่นฟันเลื่อยและคลื่นสี่เหลี่ยมเป็นรูปแบบคลื่นที่พบบ่อยที่สุดที่ใช้ในการสร้างเสียงด้วยซินธิไซเซอร์เพลงอะนาล็อก แบบลบ และแบบอะนาล็อกเสมือน
  • คลื่นฟันเลื่อยถูกใช้ในแหล่งจ่ายไฟแบบสลับโหมด ในชิปควบคุม สัญญาณตอบรับจากเอาต์พุตจะถูกเปรียบเทียบอย่างต่อเนื่องกับฟันเลื่อยความถี่สูง เพื่อสร้างสัญญาณ PWM รอบการทำงานใหม่บนเอาต์พุตของตัวเปรียบเทียบ
  • ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบอัตโนมัติและหุ่นยนต์ช่วยให้คำนวณผลรวมและผลต่างของมุมโดยหลีกเลี่ยงความไม่ต่อเนื่องที่ 360° และ 0°
  • คลื่นฟันเลื่อยเป็นรูปแบบหนึ่งของ สัญญาณ การโก่งตัว ในแนวตั้งและแนวนอน ที่ใช้ในการสร้างแรสเตอร์บนหน้าจอโทรทัศน์หรือจอภาพที่ใช้CRT ออสซิลโลสโคปยังใช้คลื่นฟันเลื่อยสำหรับการโก่งตัวในแนวนอน แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วออสซิลโลสโคปจะใช้การโก่งตัว ของไฟฟ้าสถิต ก็ตาม
    • บน "ทางลาด" ของคลื่น สนามแม่เหล็กที่เกิดจากแอกการโก่งตัวจะลาก ลำ อิเล็กตรอนผ่านหน้า CRT ทำให้เกิดเส้นสแกน
    • บน "หน้าผา" ของคลื่น สนามแม่เหล็กจะพังทลายลงอย่างกะทันหัน ทำให้ลำอิเล็กตรอนกลับสู่ตำแหน่งหยุดนิ่งโดยเร็วที่สุด
    • กระแสไฟฟ้าที่ใช้กับแอกการโก่งตัวจะถูกปรับด้วยวิธีการต่างๆ (หม้อแปลงไฟฟ้า ตัวเก็บประจุ ขดลวดต๊าปตรงกลาง) เพื่อให้แรงดันไฟฟ้าครึ่งทางบนหน้าผาฟันเลื่อยอยู่ที่ศูนย์ ซึ่งหมายความว่ากระแสลบจะทำให้เกิดการโก่งตัวในทิศทางเดียว และการโก่งตัวของกระแสบวกในอีกขั้วหนึ่ง ดังนั้นแอกการโก่งตัวที่อยู่ตรงกลางจึงสามารถใช้พื้นที่หน้าจอทั้งหมดเพื่อแสดงร่องรอยได้ ความถี่แนวนอนคือ 15.734 kHz สำหรับNTSC , 15.625 kHz สำหรับPALและSECAM
    • ระบบโก่งแนวตั้งทำงานในลักษณะเดียวกับแนวนอน แม้ว่าจะมีความถี่ต่ำกว่ามาก (59.94 Hz สำหรับNTSC , 50 Hz สำหรับ PAL และ SECAM)
    • ส่วนทางลาดของคลื่นจะต้องปรากฏเป็นเส้นตรง หากเป็นอย่างอื่น ก็แสดงว่ากระแสไม่เพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง ดังนั้นสนามแม่เหล็กที่เกิดจากแอกโก่งตัวจึงไม่เป็นเส้นตรง เป็นผลให้ลำอิเล็กตรอนจะเร่งความเร็วในระหว่างส่วนที่ไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งจะส่งผลให้ภาพโทรทัศน์ "บิดเบี้ยว" ไปในทิศทางที่ไม่เป็นเชิงเส้น กรณีที่รุนแรงที่สุดจะแสดงความสว่างเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัด เนื่องจากลำอิเล็กตรอนจะใช้เวลาที่ด้านนั้นของภาพนานขึ้น
    • เครื่องรับโทรทัศน์เครื่องแรกมีตัวควบคุมที่อนุญาตให้ผู้ใช้ปรับเส้นตรงในแนวตั้งหรือแนวนอนของภาพ การควบคุมดังกล่าวไม่มีอยู่ในฉากหลังๆ เนื่องจากความเสถียรของชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ได้รับการปรับปรุง

ดูสิ่งนี้ด้วย

รูป คลื่นไซน์สี่เหลี่ยมสามเหลี่ยมและฟันเลื่อย

อ้างอิง

  1. คราฟท์, เซบาสเตียน; โซลเซอร์, อูโด (5 กันยายน 2560). LP-BLIT: การสังเคราะห์ Impulse Train แบบจำกัดแบนด์ของรูปคลื่นที่ผ่านการกรองผ่านความถี่ต่ำ" การประชุมนานาชาติเรื่องเอฟเฟกต์เสียงดิจิทัลครั้งที่ 20 (DAFx-17 ) การประชุมนานาชาติครั้งที่ 20 เรื่องเอฟเฟกต์เสียงดิจิทัล (DAFx-17) เอดินบะระ หน้า 255–259.
  2. "Fourier Series-Triangle Wave - จาก Wolfram MathWorld". Mathworld.wolfram.com . 02-07-2012 . ดึงข้อมูลเมื่อ2012-07-11 .
  3. เดฟ เบนสัน "ดนตรี: การเสนอขายทางคณิตศาสตร์" (PDF ) หน้าแรก . abdn.ac.ukพี 42 . สืบค้นเมื่อ 26 พฤศจิกายน 2564 .

ลิงค์ภายนอก

แปลจาก "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sawtooth_wave&oldid=1215050040"