ซอล คริปเก้

ซอล คริปเก้
Kripke ในปี 2548
เกิด	( 2483-11-13 )13 พฤศจิกายน 2483 เบย์ชอร์ นิวยอร์กสหรัฐอเมริกา
เสียชีวิต	15 กันยายน 2565 (๒๐๒๒-๐๙-๑๕)(อายุ 81 ปี) เพลนส์โบโร รัฐนิวเจอร์ซีย์สหรัฐอเมริกา
การศึกษา	มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ( พศ. 2505)
รางวัล	รางวัล Rolf Schockสาขาตรรกะและปรัชญา (2001)
ยุค	ปรัชญาร่วมสมัย
ภาค	ปรัชญาตะวันตก
โรงเรียน	วิเคราะห์
สถาบัน	มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน CUNY Graduate Center
ความสนใจหลัก	ตรรกะ  (โดยเฉพาะโมดอล ) ปรัชญาของภาษา อภิปรัชญา ทฤษฎีเซต ญาณวิทยา ปรัชญาของจิตใจ ประวัติของปรัชญาวิเคราะห์
ข้อคิดดีๆ	รายการ Kripke–Platek set theory Work on theory of reference (causal theory of reference, causal-historical theory of reference,[1] direct reference theory, criticism of the Frege–Russell view) Admissible ordinal Kripke structure Rigid vs. flaccid designator A posteriori necessity The possibility of analytic a posteriori judgments[2][3] Semantic theory of truth (Kripke's theory) Non-analytic, a posteriori necessary truths[4] Contingent a priori[5] Kripke semantics Disquotational principle Accessibility relation Rule-following paradox (Kripkenstein) Humphrey objection
อิทธิพล Marcus · Frege · Curry · Lewis · Russell · Tarski · Wittgenstein · Dummett · Quine · Turing
ได้รับอิทธิพล Burgess · Boghossian · Burge · Chalmers · Devitt · Evans · Field · Kaplan · Putnam · Salmon · Shoemaker · Soames · Weinstein · Yablo

Saul Aaron Kripke ( / ˈ k r ɪ p ki / ; 13พฤศจิกายน 2483 – 15 กันยายน 2565) เป็นนักปรัชญาและนักตรรกวิทยา ชาวอเมริกัน ใน ประเพณี การวิเคราะห์ เขาเป็นศาสตราจารย์พิเศษด้านปรัชญาที่Graduate Center ของ City University of New Yorkและเป็น ศาสตราจารย์ กิตติคุณที่Princeton University ตั้งแต่ทศวรรษที่ 1960 Kripke เป็นบุคคลสำคัญในหลายสาขาที่เกี่ยวข้องกับตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์โมดอลปรัชญาภาษาปรัชญาคณิตศาสตร์อภิปรัชญาญาณวิทยาและทฤษฎีการเรียกซ้ำ งานส่วนใหญ่ของเขายังคงไม่ได้รับการตีพิมพ์หรือมีอยู่เพียงการบันทึกเทปและต้นฉบับที่เผยแพร่โดยส่วนตัวเท่านั้น

Kripke ได้สร้างคุณูปการที่ทรงอิทธิพลและเป็นต้นฉบับให้กับตรรกะโดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกะแบบโมดอล ผลงานหลักของเขาคือความหมายสำหรับตรรกะแบบโมดอลที่เกี่ยวข้องกับโลกที่เป็นไปได้ ซึ่ง ปัจจุบันเรียกว่าความหมาย Kripke ^[6]เขาได้รับรางวัล Schock Prize สาขา Logic and Philosophy ในปี 2544

นอกจากนี้ Kripke ยังมีส่วนรับผิดชอบในการฟื้นคืนอภิปรัชญาหลังจากการล่มสลายของpositivism เชิงตรรกะโดยอ้าง ว่าความ จำเป็นเป็นแนวคิดเชิงเลื่อนลอยที่แตกต่างจาก แนวคิดเชิง ญาณวิทยาของPrioriและมีความจริงที่จำเป็นที่รู้จักกัน ในชื่อ หลังเช่นน้ำนั้นคือ H ₂ O. ซีรีส์การบรรยายในพรินซ์ตันปี 1970 ซึ่งตีพิมพ์ในรูปแบบหนังสือในปี 1980 ในชื่อ Naming and Necessityถือเป็นหนึ่งในผลงานทางปรัชญาที่สำคัญที่สุดของศตวรรษที่ 20 แนะนำแนวคิดของชื่อเป็นผู้กำหนดที่เข้มงวดเป็นจริงในทุกโลกที่เป็นไปได้ ตรงกันข้ามกับคำอธิบาย นอกจากนี้ยังมี ทฤษฎีอ้างอิงเชิงสาเหตุของ Kripke ซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎี descriptivist ที่ พบในแนวคิดของGottlob FregeและทฤษฎีคำอธิบายของBertrand Russell

Kripke ยังให้การอ่านต้นฉบับของLudwig Wittgensteinหรือที่รู้จักในชื่อ " Kripkenstein " ในWittgenstein ของเขาเกี่ยวกับกฎเกณฑ์และภาษาส่วนตัว หนังสือเล่มนี้มีอาร์กิวเมนต์ที่ ปฏิบัติ ตามกฎ ซึ่งเป็นข้อขัดแย้งสำหรับความสงสัยเกี่ยวกับความหมาย

ชีวิตและอาชีพ

Saul Kripke เป็นลูกคนโตในสามคนที่เกิดจากDorothy K. Kripkeและ Rabbi Myer S. Kripke ^[7]พ่อของเขาเป็นผู้นำของเบธเอลโบสถ์ เฉพาะกลุ่มอนุรักษ์นิยมในโอมาฮาเนบราสก้า ; แม่ของเขาเขียนหนังสือยิวเพื่อการศึกษาสำหรับเด็ก Saul และพี่สาวสองคนของเขาMadelineและ Netta เข้าเรียนที่ Dundee Grade School และOmaha Central High School Kripke ถูกตราหน้าว่าเป็นอัจฉริยะเขาสอนภาษาฮีบรูโบราณ ด้วยตัวเอง เมื่ออายุได้ 6 ขวบ อ่านงาน ของ Shakespeareครบ 9 ขวบ และเชี่ยวชาญงานของDescartesและปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนก่อนเรียนจบชั้นประถมศึกษา ^{[8] [9]}เขาเขียนทฤษฎีบทความครบถ้วนสมบูรณ์เป็นครั้งแรกในโมดอลลอจิกเมื่ออายุ 17 ปี และตีพิมพ์ในอีกหนึ่งปีต่อมา หลังจากจบการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมในปี 2501 Kripke เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดและสำเร็จการศึกษาระดับเกียรตินิยมอันดับหนึ่งในปี 2505 ด้วยปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ ในช่วงปีที่สองของเขาที่ Harvard เขาสอนหลักสูตรตรรกะระดับบัณฑิตศึกษาที่MIT ใกล้ เคียง ^[10]เมื่อสำเร็จการศึกษา เขาได้รับทุน Fulbright Fellowshipและในปี 1963 เขาได้รับการแต่งตั้งให้เป็นSociety of Fellows. Kripke กล่าวในภายหลังว่า "ฉันหวังว่าฉันจะสามารถข้ามวิทยาลัยได้ ฉันได้รู้จักคนที่น่าสนใจบางคน แต่ฉันไม่สามารถพูดได้ว่าฉันได้เรียนรู้อะไรเลย ฉันอาจจะได้เรียนรู้มันทั้งหมดอยู่แล้วเพียงแค่อ่านด้วยตัวเอง" ⁽¹¹⁾

หลังจากสอนที่ฮาร์วาร์ดชั่วครู่ Kripke ได้ย้ายในปี 1968 ไปที่Rockefeller Universityในนิวยอร์กซิตี้ ซึ่งเขาสอนจนถึงปี 1976 ในปี 1978 เขาได้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์เป็นประธานที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ^[12]ในปี 1988 เขาได้รับรางวัล Behrman Award ของมหาวิทยาลัยสำหรับความสำเร็จที่โดดเด่นในด้านมนุษยศาสตร์ ในปี 2002 Kripke เริ่มสอนที่CUNY Graduate Centerและในปี 2003 เขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ด้านปรัชญาที่มีชื่อเสียงที่นั่น

Kripke ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากUniversity of Nebraska , Omaha (1977), Johns Hopkins University (1997), University of Haifa , Israel (1998) และUniversity of Pennsylvania (2005) เขาเป็นสมาชิกของAmerican Philosophical Societyและได้รับเลือกให้เป็น Fellow ของAmerican Academy of Arts and Sciencesและในปี 1985 เขาเป็น Corresponding Fellow ของBritish Academy ^[13]เขาได้รับรางวัลSchock Prize สาขา Logic and Philosophy ในปี 2544 ^[14]

Kripke แต่งงานกับนักปรัชญาMargaret Gilbert เขาเป็นลูกพี่ลูกน้องคนที่สองซึ่งครั้งหนึ่งเคยถูกถอดออกจากนักเขียนบทโทรทัศน์ ผู้กำกับ และโปรดิวเซอร์Eric Kripke

Kripke เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งตับอ่อนเมื่อวันที่ 15 กันยายน พ.ศ. 2565 ในเมืองเพลนส์โบโร รัฐนิวเจอร์ซีย์ เมื่ออายุได้ 81 ปี^{[15] [16] [17]}

งาน

การมีส่วนร่วมของ Kripke ต่อปรัชญารวมถึง:

1. Kripke semanticsสำหรับmodal และ logics ที่เกี่ยวข้องตีพิมพ์ในบทความหลายฉบับที่เริ่มต้นในวัยรุ่นของเขา
2. พรินซ์ตันบรรยายเรื่องNaming and Necessity ปีพ.ศ. 2515 (ตีพิมพ์ในปี 2515 และ 2523) ซึ่งปรับโครงสร้างปรัชญาของภาษาอย่าง มีนัยสำคัญ
3. การตีความของเขาของวิตเกนสไตน์ .
4. ทฤษฎีความจริง ของ เขา

เขายังมีส่วนร่วมในทฤษฎีการเรียกซ้ำ (ดู ทฤษฎีเซตที่ยอมรับได้และทฤษฎีเซต Kripke–Platek )

โมดอลลอจิก

ผลงานก่อนหน้าของ Kripke สองชิ้นคือ "A Completeness Theorem in Modal Logic" (1959) และ "Semanticalพิจารณาบน Modal Logic" (1963) ซึ่งเดิมเขียนเมื่อตอนที่เขายังเป็นวัยรุ่น อยู่ในตรรกะที่เป็นกิริยาช่วย ตรรกะที่คุ้นเคยมากที่สุดในตระกูลโมดอลนั้นสร้างจากตรรกะที่อ่อนแอที่เรียกว่า K ซึ่งตั้งชื่อตาม Kripke Kripke แนะนำ ความหมาย Kripkeมาตรฐานในขณะนี้(หรือที่รู้จักในชื่อความหมายเชิงสัมพันธ์หรือความหมายของเฟรม) สำหรับโมดอลลอจิก ความหมาย Kripke เป็นความหมายที่เป็นทางการสำหรับระบบตรรกะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก มันถูกสร้างขึ้นครั้งแรกสำหรับโมดอลลอจิกและต่อมาปรับให้เข้ากับตรรกะสัญชาตญาณและระบบอื่นๆ ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก การค้นพบความหมาย Kripke เป็นความก้าวหน้าในการสร้างตรรกะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก เนื่องจากทฤษฎีแบบจำลองของตรรกะดังกล่าวไม่มีมาก่อน Kripke

กรอบKripkeหรือ กรอบ กิริยาเป็นคู่${\displaystyle \langle W,R\rangle }$โดยที่Wคือเซตที่ไม่ว่าง และRคือ ความสัมพันธ์ แบบไบนารีบนW องค์ประกอบของWเรียกว่าโหนดหรือโลกและRเรียกว่า ความสัมพันธ์ใน การเข้าถึง ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความสัมพันธ์ในการเข้าถึง ( Transitivity , การสะท้อนกลับ ฯลฯ ) เฟรมที่เกี่ยวข้องจะอธิบายโดยการขยายเป็นสกรรมกริยาการสะท้อนกลับ ฯลฯ

โมเดลKripkeเป็นรุ่นสาม${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$, ที่ไหน${\displaystyle \langle W,R\rangle }$เป็นกรอบ Kripke และ${\displaystyle \Vdash }$เป็นความสัมพันธ์ระหว่างโหนดของWและสูตรโมดอล เช่น:

• ${\displaystyle w\Vdash \neg A}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle w\nVdash A}$,
• ${\displaystyle w\Vdash A\to B}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle w\nVdash A}$หรือ${\displaystyle w\Vdash B}$,
• ${\displaystyle w\Vdash \Box A}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle \forall u\,(w\;R\;u}$หมายถึง${\displaystyle u\Vdash A)}$.

เราอ่าน${\displaystyle w\Vdash A}$เป็น " wพอใจA ", " Aพอใจในw " หรือ " wบังคับA " ความสัมพันธ์${\displaystyle \Vdash }$เรียกว่าความสัมพันธ์ความพึงพอใจการประเมินหรือการบังคับสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ของความพึงพอใจถูกกำหนดโดยคุณค่าของตัวแปรเชิงประพจน์

สูตรA ใช้ได้ใน :

• นางแบบ${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$, ถ้า${\displaystyle w\Vdash A}$สำหรับทุกคนw  ∈  W ,
• กรอบ${\displaystyle \langle W,R\rangle }$, ถ้ามันถูกต้องใน${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$สำหรับทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ${\displaystyle \Vdash }$,
• คลาสCของเฟรมหรือรุ่น หากใช้ได้ในทุกสมาชิกของC

เรากำหนด Thm( C ) ให้เป็นชุดของสูตรทั้งหมดที่ถูกต้องในC ในทางกลับกัน ถ้าXเป็นชุดของสูตร ให้ Mod( X ) เป็นคลาสของเฟรมทั้งหมดที่ตรวจสอบทุกสูตรจาก X

โมดอลลอจิก (เช่น ชุดของสูตร) ​​Lเป็นเสียงที่สัมพันธ์กับคลาสของเฟรมCถ้าL  ⊆ Thm( C ) L สมบูรณ์ ด้วย ความเคารพCถ้าL  ⊇ Thm( C )

อรรถศาสตร์มีประโยชน์ในการตรวจสอบตรรกะ (กล่าวคือ ระบบที่มา) เฉพาะในกรณีที่ความสัมพันธ์ของความหมายเชิงความหมายสะท้อนถึงความสัมพันธ์แบบวากยสัมพันธ์ สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าโมดอลลอจิกใดเหมาะสมและสมบูรณ์สำหรับคลาสของเฟรม Kripke และสำหรับพวกเขา การพิจารณาว่าคลาสนั้นเป็นคลาสใด

สำหรับคลาสCของเฟรม Kripke Thm( C ) เป็นโมดอลลอจิกปกติ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีบทของโมดอลลอจิกปกติขั้นต่ำKนั้นใช้ได้ในทุกโมเดล Kripke) อย่างไรก็ตามการสนทนาไม่ได้ถือโดยทั่วไป มีโมดอลลอจิกปกติของ Kripke ที่ไม่สมบูรณ์ ซึ่งไม่มีปัญหา เนื่องจากระบบโมดอลส่วนใหญ่ที่ศึกษานั้นสมบูรณ์ของคลาสของเฟรมที่อธิบายโดยเงื่อนไขง่ายๆ

โมดอลลอจิกปกติL สอดคล้องกับคลาสของเฟรมCถ้าC  = Mod( L ) กล่าวอีกนัยหนึ่งCเป็นคลาสเฟรมที่ใหญ่ที่สุด โดยที่L คือ เสียงwrt C มันตามมาว่าLเป็น Kripke ที่สมบูรณ์ก็ต่อเมื่อมันสมบูรณ์ในคลาสที่เกี่ยวข้อง

พิจารณาสคีมาT  :${\displaystyle \Box A\to A}$. Tใช้ได้กับกรอบสะท้อนแสง ใดๆ${\displaystyle \langle W,R\rangle }$: ถ้า${\displaystyle w\Vdash \Box A}$, แล้ว${\displaystyle w\Vdash A}$ตั้งแต่w  R  w . ในทางกลับกัน กรอบที่ตรวจสอบความถูกต้องของTจะต้องสะท้อนกลับ: แก้ไขw  ∈  Wและกำหนดความพอใจของตัวแปรเชิงประพจน์pดังต่อไปนี้:${\displaystyle u\Vdash p}$ถ้าหากว่าw  R  u . แล้ว${\displaystyle w\Vdash \Box p}$, ดังนั้น${\displaystyle w\Vdash p}$โดยTซึ่งหมายถึงw  R  wโดยใช้คำจำกัดความของ${\displaystyle \Vdash }$. Tสอดคล้องกับคลาสของเฟรม Kripke สะท้อนแสง

การกำหนดลักษณะคลาสที่เกี่ยวข้องของ Lมักจะง่ายกว่าการพิสูจน์ความครบถ้วน ดังนั้นการโต้ตอบจึงเป็นแนวทางในการพิสูจน์ความสมบูรณ์ ความสอดคล้องยังใช้เพื่อแสดง ความ ไม่สมบูรณ์ของโมดอลลอจิก: สมมติว่าL ₁  ⊆  L ₂เป็นโมดอลลอจิกปกติที่สอดคล้องกับคลาสเฟรมเดียวกัน แต่L ₁ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบททั้งหมดของL ₂ L ₁ คือ Kripke ไม่สมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น สคีมา${\displaystyle \Box (A\equiv \Box A)\to \Box A}$สร้างตรรกะที่ไม่สมบูรณ์ เนื่องจากสอดคล้องกับเฟรมคลาสเดียวกันกับGL (กล่าวคือ เฟรมทรานสทีฟและสนทนาที่มีรากฐานที่ดี) แต่ไม่ได้พิสูจน์GL - ทวน ${\displaystyle \Box A\to \Box \Box A}$.

โมเดล Canonical

สำหรับโมดอลลอจิกL ใดๆ แบบจำลอง Kripke (เรียกว่าCanonical Model ) สามารถสร้างได้ ซึ่งตรวจสอบความถูกต้องของทฤษฎีบทของL ได้อย่างแม่นยำ โดยการปรับเทคนิคมาตรฐานของการใช้เซตที่สอดคล้องกันสูงสุดเป็นแบบจำลอง โมเดล Canonical Kripke มีบทบาทคล้ายกับการ สร้าง พีชคณิต Lindenbaum–Tarskiในความหมายเกี่ยวกับพีชคณิต

ชุดของสูตรจะสอดคล้องกัน L หากไม่มีความขัดแย้งเกิดขึ้นได้โดยใช้สัจพจน์ของLและโมดัส โพเนนส์ ชุดL-consistent สูงสุด (เรียกสั้นๆ ว่าL - MCS ) คือ ชุดที่สอดคล้องกับ Lซึ่งไม่มีซูเปอร์เซ็ต ที่สอดคล้อง L ที่เหมาะสม

โมเดลCanonicalของLคือโมเดล Kripke${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$โดยที่WคือเซตของL - MCSทั้งหมด และความสัมพันธ์Rและ${\displaystyle \Vdash }$มีรายละเอียดดังนี้:

${\displaystyle X\;R\;Y}$ถ้าหากว่าทุกสูตร${\displaystyle A}$, ถ้า${\displaystyle \Box A\in X}$แล้ว${\displaystyle A\in Y}$,

${\displaystyle X\Vdash A}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle A\in X}$.

รูปแบบบัญญัติเป็นรูปแบบของLเนื่องจากL - MCSทุกตัวมีทฤษฎีบทของLทั้งหมด ตามlemma ของ Zorn ชุด L -consistent แต่ละชุดมีอยู่ในL - MCSโดยเฉพาะอย่างยิ่งทุกสูตรที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในLจะมีตัวอย่างที่ขัดแย้งกันในโมเดลบัญญัติ

การประยุกต์ใช้แบบจำลองบัญญัติเป็นหลักเป็นการพิสูจน์ความสมบูรณ์ คุณสมบัติของโมเดล Canonical ของKบ่งบอกถึงความสมบูรณ์ของK ทันที เมื่อเทียบกับคลาสของเฟรม Kripke ทั้งหมด อาร์กิวเมนต์นี้ใช้ไม่ได้ กับ Lโดยพลการเนื่องจากไม่มีการรับประกันว่าเฟรม พื้นฐาน ของโมเดล Canonical จะเป็นไปตามเงื่อนไขเฟรมของ L

เราบอกว่าสูตรหรือเซตXของสูตรเป็นบัญญัติตามคุณสมบัติPของเฟรม Kripke ถ้า

• Xใช้ได้ในทุกเฟรมที่ตรงตามP ,
• สำหรับโมดอลลอจิกปกติLที่มีXเฟรมต้นแบบของโมเดลบัญญัติของL จะ เป็นไปตามP

การรวมกันของชุดสูตรที่เป็นที่ยอมรับนั้นเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป จากการสนทนาก่อนหน้านี้ว่าตรรกะใดๆ ที่เป็นจริงโดยชุดสูตรที่เป็นที่ยอมรับนั้น Kripke สมบูรณ์และ กะทัดรัด

สัจพจน์ T, 4, D, B, 5, H, G (และด้วยเหตุนี้รวมกัน) เป็นบัญญัติ GL และ Grz ไม่เป็นที่ยอมรับเพราะไม่กะทัดรัด สัจพจน์ M โดยตัวมันเองไม่เป็นที่ยอมรับ ( Goldblatt , 1991) แต่ตรรกะที่รวมกันS4.1 (อันที่จริง แม้แต่K4.1 ) ก็เป็นที่ยอมรับ

โดยทั่วไป ไม่อาจตัดสินใจได้ว่าสัจพจน์ที่กำหนดเป็นแบบบัญญัติหรือไม่ เราทราบเงื่อนไขที่ดีพอสมควร: H. Sahlqvist ระบุกลุ่มสูตรกว้างๆ (ปัจจุบันเรียกว่าสูตร Sahlqvist ) ในลักษณะที่ว่า:

• สูตร Sahlqvist เป็นที่ยอมรับ
• คลาสของเฟรมที่สอดคล้องกับสูตร Sahlqvist สามารถกำหนดลำดับแรก ได้
• มีอัลกอริธึมที่คำนวณเงื่อนไขเฟรมที่สอดคล้องกับสูตร Sahlqvist ที่กำหนด

นี่เป็นเกณฑ์ที่มีประสิทธิภาพ ตัวอย่างเช่น สัจพจน์ทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้นเป็นบัญญัติ (เทียบเท่า) สูตร Sahlqvist ตรรกะมีคุณสมบัติรุ่นไฟไนต์โมเดล (FMP) หากสมบูรณ์ตามคลาสของเฟรมจำกัด การประยุกต์ใช้แนวคิดนี้เป็นคำถามในการตัดสินใจ: ตามมาจากทฤษฎีบทของ Post ว่าลอจิกโมดอลที่มีสัจพจน์แบบเรียกซ้ำ L ซึ่งมี FMP นั้นสามารถตัดสินใจได้ หากตัดสินได้ว่าเฟรมจำกัดที่กำหนดนั้นเป็นแบบจำลองของ L หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลอจิกแบบกำหนดจริงทุกอันอย่างมีขอบเขต ด้วย FMP สามารถตัดสินใจได้

มีหลายวิธีในการสร้าง FMP สำหรับตรรกะที่กำหนด การปรับแต่งและส่วนขยายของการสร้างแบบจำลองตามรูปแบบบัญญัติมักใช้ได้ผล โดยใช้เครื่องมือต่างๆ เช่น การกรองหรือการคลี่คลาย เป็นไปได้อีกอย่างหนึ่ง การพิสูจน์ความสมบูรณ์โดยอิงจากแคลคูลัสต่อเนื่องที่ไม่มีการตัดมักจะสร้างแบบจำลองจำกัดโดยตรง

ระบบโมดอลส่วนใหญ่ที่ใช้ในทางปฏิบัติ (รวมถึงทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น) มี FMP

ในบางกรณี เราสามารถใช้ FMP เพื่อพิสูจน์ความสมบูรณ์ของตรรกะของ Kripke: ตรรกะโมดอลปกติทุกอันจะสมบูรณ์ด้วยคลาสพีชคณิตโมดัล และพีชคณิตโมดอลที่จำกัดสามารถเปลี่ยนเป็นเฟรม Kripke ได้ ตัวอย่างเช่น Robert Bull พิสูจน์โดยใช้วิธีนี้ว่าส่วนขยายปกติของ S4.3 ทุกตัวมี FMP และ Kripke นั้นสมบูรณ์

ความหมาย Kripke มีลักษณะทั่วไปที่ตรงไปตรงมากับตรรกะที่มีมากกว่าหนึ่งรูปแบบ กรอบ Kripke สำหรับภาษาด้วย ${\displaystyle \{\Box _{i}\mid \,i\in I\}}$เนื่องจากชุดของโอเปอเรเตอร์ความจำเป็นประกอบด้วยชุดW ที่ไม่ว่างเปล่าซึ่งติดตั้งด้วยความสัมพันธ์ แบบไบนารีR _iสำหรับแต่ละi  ∈  I คำจำกัดความของความสัมพันธ์ความพึงพอใจได้รับการแก้ไขดังนี้:

${\displaystyle w\Vdash \Box _{i}A}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle \forall u\,(w\;R_{i}\;u\Rightarrow u\Vdash A).}$

โมเดลคาร์ลสัน

ความหมายแบบง่ายที่ค้นพบโดยทิม คาร์ลสัน มักใช้สำหรับตรรกะการพิสูจน์ได้หลายรูปแบบ ^[18]แบบจำลองของคาร์ลสันคือโครงสร้าง${\displaystyle \langle W,R,\{D_{i}\}_{i\in I},\Vdash \rangle }$ด้วยความสัมพันธ์การช่วยสำหรับการเข้าถึงเดียวRและเซตย่อยD _i  ⊆  Wสำหรับแต่ละกิริยา ความพึงพอใจถูกกำหนดเป็น:

${\displaystyle w\Vdash \Box _{i}A}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle \forall u\in D_{i}\,(w\;R\;u\Rightarrow u\Vdash A).}$

โมเดลของ Carlson นั้นมองเห็นได้ง่ายกว่าและใช้งานได้ง่ายกว่ารุ่น Kripke แบบโพลีโมดอลทั่วไป อย่างไรก็ตาม มี Kripke ตรรกะพหุโมดัลที่สมบูรณ์ซึ่งคาร์ลสันไม่สมบูรณ์

ในการพิจารณาเชิงความหมายเกี่ยวกับโมดอลลอจิกซึ่งตีพิมพ์ในปี 2506 Kripke ได้ตอบสนองต่อปัญหา ของ ทฤษฎีการหาปริมาณ แบบคลาสสิ ก แรงจูงใจสำหรับแนวทางที่สัมพันธ์กับโลกคือการแสดงถึงความเป็นไปได้ที่วัตถุในโลกหนึ่งอาจไม่มีอยู่ในอีกโลกหนึ่ง แต่ถ้าใช้กฎของตัวกำหนดปริมาณมาตรฐาน ทุกคำต้องอ้างอิงถึงสิ่งที่มีอยู่ในโลกที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดูเหมือนว่าจะไม่สอดคล้องกับการปฏิบัติทั่วไปของเราในการใช้คำศัพท์เพื่ออ้างถึงสิ่งต่าง ๆ ที่มีอยู่โดยบังเอิญ

การตอบสนองของ Kripke ต่อความยากลำบากนี้คือการกำจัดเงื่อนไข เขายกตัวอย่างของระบบที่ใช้การตีความโดยสัมพันธ์กับโลกและรักษากฎคลาสสิกไว้ แต่ค่าใช้จ่ายรุนแรง ประการแรก ภาษาของเขานั้นยากจนเกินจริง และประการที่สอง กฎสำหรับตรรกะเชิงประพจน์ต้องอ่อนลง

ทฤษฎีโลกที่เป็นไปได้ของ Kripke ถูกใช้โดยนักเล่าเรื่อง (เริ่มต้นด้วย Pavel และ Dolezel) เพื่อทำความเข้าใจ "การควบคุมของผู้อ่านในการพัฒนาโครงเรื่องทางเลือก แอปพลิเคชั่นนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการวิเคราะห์ไฮเปอร์ฟิค ⁽¹⁹⁾

ตรรกะสัญชาตญาณ

ความหมาย Kripke สำหรับตรรกะสัญชาตญาณเป็นไปตามหลักการเดียวกันกับความหมายของตรรกะโมดอล แต่ใช้คำจำกัดความของความพึงพอใจที่แตกต่างกัน

โมเดล Kripke สัญชาตญาณคือสามเท่า ${\displaystyle \langle W,\leq ,\Vdash \rangle }$, ที่ไหน${\displaystyle \langle W,\leq \rangle }$เป็นเฟรม Kripke ที่สั่งบางส่วน และ${\displaystyle \Vdash }$เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

• ถ้าpเป็นตัวแปรเชิงประพจน์${\displaystyle w\leq u}$, และ${\displaystyle w\Vdash p}$, แล้ว${\displaystyle u\Vdash p}$( สภาพ ความคงอยู่ )
• ${\displaystyle w\Vdash A\land B}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle w\Vdash A}$และ${\displaystyle w\Vdash B}$,
• ${\displaystyle w\Vdash A\lor B}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle w\Vdash A}$หรือ${\displaystyle w\Vdash B}$,
• ${\displaystyle w\Vdash A\to B}$ถ้าสำหรับทั้งหมด${\displaystyle u\geq w}$,${\displaystyle u\Vdash A}$หมายถึง${\displaystyle u\Vdash B}$,
• ไม่${\displaystyle w\Vdash \bot }$.

ตรรกะตามสัญชาตญาณนั้นสมเหตุสมผลและสมบูรณ์ด้วยความเคารพต่อความหมายของ Kripke และมีคุณสมบัติ Finite Model

ตรรกะลำดับที่หนึ่งโดยสัญชาตญาณ

ให้Lเป็นภาษาอันดับหนึ่ง รุ่น Kripke ของLเป็นรุ่น Triple ${\displaystyle \langle W,\leq ,\{M_{w}\}_{w\in W}\rangle }$, ที่ไหน ${\displaystyle \langle W,\leq \rangle }$เป็นเฟรม Kripke สัญชาตญาณM _wเป็นโครงสร้างL (คลาสสิก) สำหรับแต่ละโหนดw  ∈  Wและเงื่อนไขความเข้ากันได้ต่อไปนี้จะถือเมื่อใดก็ตามที่u  ≤  v :

• โดเมนของM _uรวมอยู่ในโดเมนของM _v ,
• การรับรู้ของสัญลักษณ์ฟังก์ชันในM _uและM _vเห็นด้วยกับองค์ประกอบของM _u
• สำหรับแต่ละn -ary เพรดิเคตPและองค์ประกอบa ₁ ,..., a _n  ∈  M _u : ถ้าP ( a ₁ ,..., a _n ) อยู่ในM _u แสดงว่า อยู่ในM _v

ให้การประเมินeของตัวแปรโดยองค์ประกอบของM _wเรากำหนดความสัมพันธ์ความพึงพอใจ${\displaystyle w\Vdash A[e]}$:

• ${\displaystyle w\Vdash P(t_{1},\dots ,t_{n})[e]}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle P(t_{1}[e],\dots ,t_{n}[e])}$ถือในM _w ,
• ${\displaystyle w\Vdash (A\land B)[e]}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle w\Vdash A[e]}$และ${\displaystyle w\Vdash B[e]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (A\lor B)[e]}$ถ้าและเฉพาะถ้า${\displaystyle w\Vdash A[e]}$หรือ${\displaystyle w\Vdash B[e]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (A\to B)[e]}$ถ้าสำหรับทั้งหมด${\displaystyle u\geq w}$,${\displaystyle u\Vdash A[e]}$หมายถึง${\displaystyle u\Vdash B[e]}$,
• ไม่${\displaystyle w\Vdash \bot [e]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (\exists x\,A)[e]}$ถ้าหากว่ามีอยู่และ${\displaystyle a\in M_{w}}$ดังนั้น${\displaystyle w\Vdash A[e(x\to a)]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (\forall x\,A)[e]}$ถ้าและสำหรับทุกๆ${\displaystyle u\geq w}$และทุกๆ${\displaystyle a\in M_{u}}$,${\displaystyle u\Vdash A[e(x\to a)]}$.

ใน ที่นี้e ( x → a ) คือการประเมินซึ่งให้ค่าx aและเห็นด้วยกับ e

การตั้งชื่อและความจำเป็น

การบรรยายทั้งสามรูปแบบที่ก่อให้เกิดการตั้งชื่อและความจำเป็นเป็นการโจมตีทฤษฎีชื่อเชิงพรรณนา Kripke อธิบายความแตกต่างของทฤษฎีเชิงพรรณนาถึงFrege , Russell , WittgensteinและJohn Searleเป็นต้น ตามทฤษฎี descriptivist ชื่อที่เหมาะสมมีความหมายเหมือนกันกับคำอธิบาย หรือมีการอ้างอิงที่กำหนดโดยอาศัยอำนาจของชื่อที่เกี่ยวข้องกับคำอธิบายหรือกลุ่มของคำอธิบายที่วัตถุเฉพาะตอบสนอง Kripke ปฏิเสธการพรรณนาทั้งสองประเภทนี้ เขาให้ตัวอย่างหลายประการที่อ้างว่าทำให้descriptivismไม่น่าเชื่อในฐานะทฤษฎีว่าชื่อได้รับการอ้างอิงอย่างไร (เช่นแน่นอนอริสโตเติลอาจเสียชีวิตเมื่ออายุได้สองขวบ ดังนั้นจึงไม่พอใจคำอธิบายใดๆ ที่เราเชื่อมโยงกับชื่อของเขา แต่ดูเหมือนผิดที่จะปฏิเสธว่าเขายังคงเป็นอริสโตเติล)

อีกทางเลือกหนึ่ง Kripke ได้สรุปทฤษฎีเชิงสาเหตุของการอ้างอิงตามชื่อที่อ้างถึงวัตถุโดยอาศัยการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุกับวัตถุที่เป็นสื่อกลางผ่านชุมชนของผู้พูด เขาชี้ให้เห็นว่าชื่อที่ถูกต้อง ตรงกันข้ามกับคำอธิบายส่วนใหญ่ เป็นตัวกำหนดที่เข้มงวดนั่นคือ ชื่อที่ถูกต้องหมายถึงวัตถุที่มีชื่อในโลกที่เป็นไปได้ทุกแห่งที่วัตถุนั้นมีอยู่ ในขณะที่คำอธิบายส่วนใหญ่กำหนดวัตถุต่างๆ ในโลกที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น "Richard Nixon" หมายถึงบุคคลเดียวกันในทุกโลกที่ Nixon มีอยู่ ในขณะที่ "บุคคลที่ชนะการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกาปี 1968"อาจหมายถึงNixon, Humphrey หรือคนอื่น ๆ ในโลกที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน

Kripke ยังเพิ่มความคาดหวังของความจำเป็นหลัง - ข้อเท็จจริงที่จำเป็นต้องเป็นความจริงแม้ว่าพวกเขาจะรู้ได้เฉพาะผ่านการสืบสวนเชิงประจักษ์เท่านั้น ตัวอย่าง ได้แก่ " Hesperus is Phosphorus ", " Cicero is Tully ", "Water is H ₂ O" และการอ้างสิทธิ์อื่น ๆ ที่มีชื่อสองชื่ออ้างถึงวัตถุเดียวกัน

ในที่สุด Kripke ได้โต้แย้งเกี่ยวกับอัตลักษณ์วัตถุนิยมในปรัชญาของจิตใจทัศนะที่ว่าจิตทุกดวงมีความเหมือนกันกับลักษณะเฉพาะทางกายบางอย่าง Kripke แย้งว่าวิธีเดียวที่จะปกป้องอัตลักษณ์นี้คือตัวตนที่ จำเป็น ส่วนหลังแต่ตัวตนดังกล่าว เช่น ความเจ็บปวดที่เกิดจากเส้นใย Cไม่จำเป็น เนื่องจากมีความเป็นไปได้ (ที่เข้าใจได้) ที่ความเจ็บปวดอาจเป็นได้ แยกจากการเผาเส้นใย C หรือการเผาเส้นใย C ให้แยกออกจากความเจ็บปวด (มีการโต้แย้งที่คล้ายกันโดยDavid Chalmers [ ^20]) ในกรณีใด ๆ นักทฤษฎีเอกลักษณ์ทางจิตฟิสิกส์ตาม Kripke มีภาระผูกพันวิภาษเพื่ออธิบายความเป็นไปได้เชิงตรรกะที่ชัดเจนของสถานการณ์เหล่านี้เนื่องจากตามทฤษฎีดังกล่าวพวกเขาควรจะเป็นไปไม่ได้

Kripke ส่งการบรรยายของ John Lockeในปรัชญาที่Oxfordในปี 1973 หัวข้อReference and Existenceพวกเขามีความต่อเนื่องของการตั้งชื่อและความจำเป็น ในหลาย ๆ ด้าน และจัดการกับเรื่องของชื่อสมมติและการรับรู้ข้อผิดพลาด ในปี 2013 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ได้ ตีพิมพ์การบรรยายเป็นหนังสือชื่อReference and Existence

ในบทความปี 1995 นักปรัชญาเควนติน สมิธแย้งว่าแนวคิดหลักในทฤษฎีการอ้างอิงใหม่ของ Kripke มีต้นกำเนิดมาจากงานของRuth Barcan Marcusเมื่อสิบกว่าปีที่แล้ว ^[21]สมิธระบุแนวคิดที่สำคัญหกประการในทฤษฎีใหม่ที่เขาอ้างว่ามาร์คัสได้พัฒนา: (1) ชื่อที่เหมาะสมคือการอ้างอิงโดยตรงที่ไม่ประกอบด้วยคำจำกัดความที่มีอยู่; (2) ว่าในขณะที่เราสามารถแยกแยะสิ่งเดียวโดยคำอธิบาย คำอธิบายนี้ไม่เทียบเท่ากับชื่อที่ถูกต้องของสิ่งนี้; (3) โมดอลอาร์กิวเมนต์ที่ชื่อที่เหมาะสมมีการอ้างอิงโดยตรงและไม่ใช่คำอธิบายที่ปลอมแปลง (4) พิสูจน์ตรรกะกิริยาอย่างเป็นทางการของความจำเป็นของตัวตน ; (5) แนวความคิดของผู้กำหนดที่เข้มงวดแม้ว่า Kripke จะสร้างคำนั้นขึ้นมา และ (6) อัตลักษณ์ส่วนหลัง Smith แย้งว่า Kripke ไม่เข้าใจทฤษฎีของ Marcus ในขณะนั้น แต่ภายหลังได้นำแนวคิดหลักหลายๆ หัวข้อมาใช้กับทฤษฎีการอ้างอิงใหม่ของเขา

นักวิชาการคนอื่น ๆ ได้เสนอคำตอบโดยละเอียดโดยโต้แย้งว่าไม่มีการลอกเลียนแบบเกิดขึ้น ^{[22] [23]}

"ปริศนาเกี่ยวกับความเชื่อ"

ข้อเสนอหลักของ Kripke เกี่ยวกับการตั้งชื่อที่เหมาะสมในการตั้งชื่อและความจำเป็นคือความหมายของชื่อเป็นเพียงวัตถุที่อ้างอิงถึง และการอ้างอิงของชื่อนั้นพิจารณาจากความเชื่อมโยงเชิงสาเหตุระหว่าง "การล้างบาป" บางประเภทและการเปล่งเสียงของชื่อ อย่างไรก็ตาม เขารับทราบถึงความเป็นไปได้ที่ข้อเสนอที่มีชื่ออาจมีคุณสมบัติเชิงความหมายเพิ่มเติม^[24]คุณสมบัติที่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมชื่อสองชื่อที่อ้างถึงบุคคลเดียวกันจึงให้ค่าความจริง ต่างกันในข้อเสนอเกี่ยวกับความเชื่อ ตัวอย่างเช่น Lois Lane เชื่อว่า Superman สามารถบินได้ แม้ว่าเธอจะไม่เชื่อว่า Clark Kent สามารถบินได้ สิ่งนี้สามารถอธิบายได้หากชื่อ "Superman" และ "Clark Kent" แม้ว่าจะหมายถึงบุคคลเดียวกัน แต่มีคุณสมบัติทางความหมายที่แตกต่างกัน

แต่ในบทความของเขา "ปริศนาเกี่ยวกับความเชื่อ" (1988) Kripke ดูเหมือนจะคัดค้านแม้แต่ความเป็นไปได้นี้ อาร์กิวเมนต์ของเขาสามารถสร้างใหม่ได้ดังนี้: แนวคิดที่ว่าชื่อสองชื่อที่อ้างถึงวัตถุเดียวกันอาจมีคุณสมบัติทางความหมายที่ต่างกันควรจะอธิบายว่า ชื่อที่ เชื่อมโยงกันมีพฤติกรรมแตกต่างกันในข้อเสนอเกี่ยวกับความเชื่อ (เช่นในกรณีของ Lois Lane) แต่ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นแม้กระทั่งกับชื่อ coreferring ที่เห็นได้ชัดว่ามีความหมายเดียวกัน: Kripke ชวนให้เราจินตนาการถึง Pierre เด็กชายชาวฝรั่งเศสคนเดียวที่เชื่อว่า " Londres est joli" ("ลอนดอนสวยงาม") ปิแอร์ย้ายไปลอนดอนโดยไม่ทราบว่าลอนดอน = ลอนดอน จากนั้นเขาก็เรียนภาษาอังกฤษแบบเดียวกับที่เด็กจะเรียนภาษานั้น ๆ นั่นคือไม่ใช่โดยการแปลคำจากภาษาฝรั่งเศสเป็นภาษาอังกฤษ ปิแอร์เรียนรู้ชื่อ “ลอนดอน” จากส่วนที่ไม่สวยของเมืองที่เขาอาศัยอยู่และเลยมาเชื่อว่าลอนดอนไม่สวย ถ้าบัญชีของ Kripke ถูกต้อง ปิแอร์เชื่อว่าทั้งลอนดอนนั้นร่าเริงและลอนดอนก็ไม่สวยงาม เรื่องนี้อธิบายไม่ได้ โดยชื่อ coreferring ที่มีคุณสมบัติทางความหมายที่แตกต่างกัน จากข้อมูลของ Kripke สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการระบุคุณสมบัติเชิงความหมายเพิ่มเติมให้กับชื่อไม่ได้อธิบายว่ามันมีวัตถุประสงค์เพื่ออะไร

วิตเกนสไตน์

Wittgenstein on Rules and Private Languageของ Kripke ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1982 ยืนยันว่าข้อโต้แย้งหลักของการสืบสวนเชิงปรัชญา ของ Wittgensteinมีศูนย์กลางอยู่ที่ความขัดแย้งที่ทำลายล้างตามกฎที่บ่อนทำลายความเป็นไปได้ที่เราเคยปฏิบัติตามกฎในการใช้ภาษาของเรา Kripke เขียนว่าความขัดแย้งนี้เป็น "ปัญหาความสงสัยที่รุนแรงที่สุดและเป็นต้นฉบับที่ปรัชญาเคยเห็นมาจนถึงปัจจุบัน" และ Wittgenstein ไม่ได้ปฏิเสธข้อโต้แย้งที่นำไปสู่ความขัดแย้งตามกฎ แต่ยอมรับและเสนอ "วิธีแก้ปัญหาที่สงสัย" ให้กับ ปรับปรุงผลการทำลายล้างของความขัดแย้ง

นักวิจารณ์ส่วนใหญ่ยอมรับว่าการสืบสวนเชิงปรัชญามีความขัดแย้งตามกฎตามที่ Kripke นำเสนอ แต่มีเพียงไม่กี่คนที่เห็นด้วยกับการเสนอวิธีแก้ปัญหาที่น่าสงสัยต่อวิตเกนสไตน์ Kripke แสดงความสงสัยในWittgenstein ในเรื่อง Rules and Private Languageว่า Wittgenstein จะสนับสนุนการตีความของเขาในการสืบสวนเชิงปรัชญาหรือไม่ เขาบอกว่างานชิ้นนี้ไม่ควรอ่านเพื่อพยายามให้คำแถลงที่ถูกต้องเกี่ยวกับมุมมองของวิตเกนสไตน์ แต่เป็นการกล่าวถึงข้อโต้แย้งของวิตเกนสไตน์ "ในขณะที่มันกระทบ Kripke เพราะมันสร้างปัญหาให้กับเขา"

กระเป๋าหิ้ว "Kripkenstein" ได้รับการประกาศเกียรติคุณสำหรับการตีความการ สืบสวน เชิงปรัชญา ของ Kripke ความสำคัญหลักของ Kripkenstein คือคำกล่าวที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสงสัยรูปแบบใหม่ ที่ขนานนามว่า "ความหมายความสงสัย": แนวคิดที่ว่าสำหรับบุคคลที่อยู่โดดเดี่ยวนั้นไม่มีข้อเท็จจริงในคุณค่าที่พวกเขาหมายถึงสิ่งหนึ่งมากกว่าอีกคำหนึ่งโดยการใช้คำ "วิธีแก้ปัญหาที่สงสัย" ของ Kripke ต่อความหมายความสงสัยคือความหมายพื้นฐานในพฤติกรรมของชุมชน

หนังสือของ Kripke สร้างวรรณกรรมรองขนาดใหญ่ แบ่งระหว่างผู้ที่พบว่าปัญหาความสงสัยของเขาน่าสนใจและเข้าใจได้ และอื่นๆ เช่นGordon Baker , Peter HackerและColin McGinnผู้ซึ่งโต้แย้งว่าความหมายของความสงสัยเป็นปัญหาหลอกที่เกิดจาก สับสนในการอ่านแบบเลือกสรรของวิตเกนสไตน์ ตำแหน่งของ Kripke ได้รับการปกป้องจากการโจมตีเหล่านี้และการโจมตีอื่นๆ โดยMartin Kusch นักปรัชญาเคมบริดจ์ และนักวิชาการของ Wittgenstein David G. Stern ถือว่าหนังสือของ Kripke "มีอิทธิพลมากที่สุดและมีการกล่าวถึงอย่างกว้างขวาง" เกี่ยวกับ Wittgenstein ตั้งแต่ปี 1980 ^[25]

ความจริง

ในบทความของเขาในปี 1975 เรื่อง "โครงร่างของทฤษฎีแห่งความจริง" Kripke แสดงให้เห็นว่าภาษาหนึ่งๆ สามารถบรรจุภาคแสดงความจริงของตนเองได้อย่างสม่ำเสมอซึ่ง เป็นสิ่งที่ Alfred Tarskiมองว่าเป็นไปไม่ได้เป็นผู้บุกเบิกทฤษฎีที่เป็นทางการของความจริง วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการให้ความจริงเป็นคุณสมบัติที่กำหนดไว้บางส่วนเหนือชุดประโยคที่มีรูปแบบถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ในภาษา Kripke ได้แสดงวิธีทำแบบวนซ้ำโดยเริ่มจากชุดของนิพจน์ในภาษาที่ไม่มีภาคแสดงความจริง และกำหนดภาคแสดงความจริงในส่วนนั้น: การกระทำนี้จะเพิ่มประโยคใหม่ให้กับภาษา และในทางกลับกันก็กำหนดความจริง สำหรับพวกเขาทั้งหมด ต่างจากแนวทางของ Tarski อย่างไรก็ตาม Kripke ให้ "ความจริง" เป็นการรวมกันของขั้นตอนคำจำกัดความเหล่านี้ทั้งหมด หลังจากจำนวนขั้นที่นับได้ไม่สิ้นสุด ภาษาจะไปถึง "จุดตายตัว" ซึ่งการใช้วิธีการของ Kripke เพื่อขยายภาคแสดงความจริงจะไม่เปลี่ยนภาษาอีกต่อไป จุดคงที่ดังกล่าวสามารถใช้เป็นรูปแบบพื้นฐานของภาษาธรรมชาติที่มีภาคแสดงความจริงของตัวเอง แต่เพรดิเคตนี้ไม่ได้กำหนดไว้สำหรับประโยคใด ๆ ที่ไม่ได้หมายถึง "ล่างสุด" ในประโยคที่ง่ายกว่าที่ไม่มีภาคแสดงความจริง นั่นคือ " 'หิมะสีขาว' เป็นความจริง" ถูกกำหนดไว้อย่างดี เช่นเดียวกับ " 'หิมะขาวจริง' เป็นความจริง" เป็นต้น แต่ทั้ง "ประโยคนี้เป็นความจริง" หรือ "ประโยคนี้ไม่เป็นความจริง" ไม่จริง" รับความจริงเงื่อนไข พวกเขาอยู่ในเงื่อนไขของ Kripke "ไม่มีมูล" ตามที่เป็นอยู่ " 'หิมะขาวจริง' เป็นความจริง" และอื่น ๆ แต่ทั้ง "ประโยคนี้จริง" หรือ "ประโยคนี้ไม่จริง" ไม่ได้รับความจริง-เงื่อนไข พวกเขาอยู่ในเงื่อนไขของ Kripke "ไม่มีมูล" ตามที่เป็นอยู่ " 'หิมะขาวจริง' เป็นความจริง" และอื่น ๆ แต่ทั้ง "ประโยคนี้จริง" หรือ "ประโยคนี้ไม่จริง" ไม่ได้รับความจริง-เงื่อนไข พวกเขาอยู่ในเงื่อนไขของ Kripke "ไม่มีมูล"

ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ข้อแรกของ Gödelแสดงให้เห็นว่าไม่สามารถหลีกเลี่ยงการอ้างอิงตนเองอย่างไร้เดียงสาได้ เนื่องจากข้อเสนอเกี่ยวกับวัตถุที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน (เช่น จำนวนเต็ม) อาจมีความหมายในการอ้างอิงตนเองอย่างไม่เป็นทางการ และแนวคิดนี้ ซึ่งแสดงโดยบทแทรกแนวทแยงเป็นพื้นฐานของทฤษฎีบทของ Tarskiความจริงนั้นไม่สามารถกำหนดได้อย่างสม่ำเสมอ แต่กริยาความจริงของ Kripke ไม่ได้ให้ค่าความจริง (จริง/เท็จ) กับข้อเสนอ เช่น ค่าที่สร้างขึ้นในการพิสูจน์ของ Tarski เนื่องจากสามารถพิสูจน์ได้โดยการเหนี่ยวนำว่าไม่มีการกำหนดที่เวที${\รูปแบบการแสดงผล n}$สำหรับทุก ๆ ขีด จำกัด${\รูปแบบการแสดงผล n}$.

ข้อเสนอของ Kripke มีปัญหาในแง่ที่ว่าในขณะที่ภาษามีภาคแสดง "ความจริง" ของตัวเอง (อย่างน้อยก็บางส่วน) ประโยคบางประโยค - เช่นประโยคโกหก ("ประโยคนี้เป็นเท็จ") - มีความจริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ ค่า แต่ภาษาไม่มีภาคแสดง "undefined" ของตัวเอง ในความเป็นจริง มันไม่สามารถทำได้ เพราะมันจะสร้างเวอร์ชันใหม่ของliar paradox , the liar paradox ที่ เสริมความแข็งแกร่ง ("ประโยคนี้เป็นเท็จหรือไม่ได้กำหนด") ดังนั้นในขณะที่ประโยคโกหกนั้นไม่มีการกำหนดในภาษา ภาษาไม่สามารถแสดงออกได้ว่าไม่ได้กำหนดไว้ ⁽²⁶⁾

ซาอูล คริปเก้ เซ็นเตอร์

Saul Kripke Center ที่Graduate Center ของ City University of New Yorkอุทิศตนเพื่อรักษาและส่งเสริมงานของ Kripke ผู้กำกับคือ Romina Padro ศูนย์ Saul Kripke จัดกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับงานของ Kripke และกำลังสร้างที่เก็บถาวรแบบดิจิทัลของบันทึกการบรรยาย บันทึกการบรรยาย และจดหมายโต้ตอบของ Kripke ที่ยังไม่เคยเผยแพร่ก่อนหน้านี้ ^[27]ในการทบทวนปัญหาทางปรัชญา ของ Kripke อันเป็นที่ชื่นชอบ ที่Stanfordนักปรัชญา มาร์ก คริมมินส์ เขียนว่า "บทความสี่เรื่องที่ได้รับความชื่นชมและอภิปรายกันมากที่สุดในปี 1970 อยู่ที่นี่ก็เพียงพอแล้วที่จะทำให้บทความเล่มแรกของซาอูล คริปเก้ที่รวบรวมไว้เป็นสิ่งที่ต้องมี... ความยินดีของผู้อ่านจะเพิ่มขึ้นตามคำแนะนำที่หายไปที่นั่น มีอะไรอีกมากมายในซีรีส์นี้ซึ่งจัดทำโดย Kripke และทีมนักปรัชญา-บรรณาธิการมือฉมังที่ Saul Kripke Center ที่ The Graduate Center of the City University of New York" ⁽²⁸⁾

ผลงาน

• การตั้งชื่อและ ความจำเป็น เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด, 1972. ISBN  0-674-59845-8
• Wittgenstein เกี่ยวกับกฎเกณฑ์และภาษาส่วนตัว: การ อธิบายเบื้องต้น เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด, 1982. ISBN 0-674-95401-7 . 
• ปัญหาทางปรัชญา รวบรวมเอกสารฉบับที่. 1 . นิวยอร์ก: Oxford University Press, 2011. ISBN 9780199730155 
• การอ้างอิงและการดำรงอยู่ – การบรรยาย ของ John Locke นิวยอร์ก: Oxford University Press, 2013. ISBN 9780199928385 

รางวัลและเกียรติประวัติ

• นักวิชาการฟุลไบรท์ (2505-2506)
• สมาคมเพื่อนมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ( 2506-2509)
• อักษรศาสตรดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์University of Nebraska , 1977.
• Fellow, American Academy of Arts and Sciences (1978–)
• Corresponding Fellow, British Academy (1985–).
• Howard Behrman Award, มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน , 1988.
• Fellow, Academia Scientiarum et Artium Europaea (พ.ศ. 2536–)
• Doctor of Humane Letters ปริญญากิตติมศักดิ์Johns Hopkins University , 1997.
• Doctor of Humane Letters ปริญญากิตติมศักดิ์University of Haifa , Israel, 1998.
• Fellow, Norwegian Academy of Sciences (2000–).
• Schock Prize สาขา Logic and Philosophy, สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสวีเดน , 2544.
• Doctor of Humane Letters ปริญญากิตติมศักดิ์University of Pennsylvania , 2005.
• Fellow, American Philosophical Society (2005–).

ดูเพิ่มเติม

• ปรัชญาอเมริกัน
• รายชื่อนักปรัชญาชาวอเมริกัน
• Barry Kripke (ตัวละครในThe Big Bang Theoryซึ่งเชื่อกันว่าตั้งชื่อตาม Saul) ^[29]

อ้างอิง

อ่านเพิ่มเติม

• อารีฟ อาเหม็ด (2007), ซาอูล คริปเค . นิวยอร์ก, นิวยอร์ก; ลอนดอน: ต่อเนื่อง. ไอเอสบีเอ็น0-8264-9262-2 . 
• อลัน เบอร์เกอร์ (บรรณาธิการ) (2011) ซาอูล คริปเก้. ไอ978-0-521-85826-7 . 
• Jonathan Berg (2014) การตั้งชื่อ ความจำเป็น และอื่นๆ: การสำรวจในงานปรัชญาของ Saul Kripke . ISBN 9781137400932 
• สาขาเทย์เลอร์ (14 สิงหาคม 2520), " พรมแดนใหม่ในปรัชญาอเมริกัน " นิตยสารนิวยอร์กไทม์ส .
• John Burgess (2013), Saul Kripke: ปริศนาและความลึกลับ ไอ978-0-7456-5284-9 . 
• จีดับเบิลยู ฟิทช์ (2005), ซาอูล คริปเก้ . ISBN 0-7735-2885-7 . 
• คริสโตเฟอร์ ฮิวจ์ส (2004), Kripke : Names, Necessity, and Identity . ไอเอสบีเอ็น0-19-824107-0 . 
• Paul W. Humphreys และ James H. Fetzer (บรรณาธิการ) (1998) The New Theory of Reference: Kripke, Marcus, and its Origins ISBN 978-0-7923-4898-6 
• Martin Kusch (2006), คู่มือสงสัยเกี่ยวกับความหมายและกฎ: ปกป้อง Wittgenstein ของ Kripke Acumben: สำนักพิมพ์ จำกัด
• Colin McGinn (1984), Wittgenstein เกี่ยวกับความหมาย . ไอ0631137645 ไอ978-0631137641 _   
• Harold Noonan (2013), Routledge Philosophy Guidebook to Kripke และการตั้งชื่อและความจำเป็น . ISBN 978-1135105167 
• คริสโตเฟอร์ นอร์ริส (2007) นิยาย ปรัชญา และทฤษฎีวรรณกรรม: ซาอูล คริปเก้ตัวจริงจะลุกขึ้นยืนไหม? ลอนดอน: ต่อเนื่อง
• Consuelo Preti (2002) บน Kripke . วัดส์เวิร์ธ ไอเอสบีเอ็น0-534-58366-0 . 
• นาธานแซลมอน (1981), การอ้างอิงและสาระสำคัญ . ISBN 1-59102-215-0 ISBN 978-1591022152 .   
• สก็อตต์ โซมส์ (2002), Beyond Rigidity: The Unfinished Semantic Agenda of Naming and Necessity . ไอเอสบีเอ็น0-19-514529-1 . 

ลิงค์ภายนอก

• หน้าคณาจารย์ภาควิชาปรัชญาของ CUNY Graduate Center เก็บไว้เมื่อ 2009-09-30 ที่Wayback Machine
• เอกสารสำคัญของ Saul Kripke ใน CUNY Philosophy Commons
• การบรรยายประจำปีครั้งที่สองของ Saul Kripke โดย John Burgess เกี่ยวกับความจำเป็นในการกำเนิดที่ CUNY Graduate Center วันที่ 13 พฤศจิกายน 2555
• Saul Kripkeที่โครงการลำดับวงศ์ตระกูลคณิตศาสตร์
• "Saul Kripke, Genius Logician"บทสัมภาษณ์สั้น ๆ ที่ไม่ใช่ด้านเทคนิคโดย Andreas Saugstad 25 กุมภาพันธ์ 2544
• การประชุมเพื่อเป็นเกียรติแก่วันเกิดปีที่หกสิบห้าของ Kripkeพร้อมวิดีโอสุนทรพจน์ของเขา "The First Person", 25-26 มกราคม 2549
• วีดิทัศน์เรื่อง " From Thesis of Church's Thesis to the First Order Algorithm Theorem" 13 มิถุนายน 2549
• พอดคาสต์ของการพูดคุยของเขาเรื่อง "การส่งออกอย่างไม่ จำกัด และศีลธรรมบางประการสำหรับปรัชญาภาษา" ที่ เก็บถาวร 2015-11-25 ที่Wayback Machine 21 พฤษภาคม 2551
• บทความรีวิวหนังสือในลอนดอนโดย Jerry Fodor พูดคุยเกี่ยวกับงานของ Kripke ที่ เก็บถาวร 2009-04-16 ที่Wayback Machine
• ฉลองปราชญ์อัจฉริยะของ CUNY โดย Gary Shapiro วัน ที่27 มกราคม 2549 ในThe New York Sun
• ข้อมูลจากเว็บไซต์ 'ปัญญาสุพรีม'
• บทความจาก New York Times เกี่ยวกับวันเกิดครบรอบ 65 ปีของเขา
• Roundtable on Kripke วิจารณ์อัตลักษณ์ร่างกายและจิตใจ โดยมี Scott Soames เป็นพรีเซ็นเตอร์หลัก 26 พฤษภาคม 2010