เข้มงวด

Rigor ( British English ) หรือrigor ( American English ; ดูความแตกต่างของการสะกดคำ ) อธิบายเงื่อนไขของความฝืดหรือความเข้มงวด ^[1]ความรุนแรงมักหมายถึงกระบวนการของการยึดมั่นกับข้อจำกัดบางอย่างโดยสิ้นเชิง หรือการปฏิบัติในการรักษาความสอดคล้องที่เข้มงวดกับพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบางอย่าง ข้อจำกัดเหล่านี้อาจถูกกำหนดโดยสิ่งแวดล้อม เช่น "ความอดอยาก"; กำหนดตรรกะ เช่นการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ต้องรักษาคำตอบ ที่ สอดคล้องกัน หรือการบังคับทางสังคม เช่น กระบวนการกำหนด จริยธรรมและกฎหมาย

นิรุกติศาสตร์

Rigorเป็นภาษาอังกฤษผ่านภาษาฝรั่งเศสโบราณ (ค.ศ. 13, Modern French rigueur ) หมายถึง "ความแข็ง" ซึ่งมีพื้นฐานมาจากภาษาละติน rigorem (nominative rigor ) "ชา, ความแข็ง, ความแข็ง, ความแน่น; ความหยาบ, ความหยาบคาย" จากคำกริยา rigere "จะแข็ง" ^[2]คำนามมักใช้เพื่ออธิบายสภาวะของความเข้มงวดหรือความฝืด ซึ่งเกิดขึ้นจากสถานการณ์หรือข้อจำกัดที่เลือกหรือมีประสบการณ์อย่างเฉยเมย ตัวอย่างเช่น ชื่อหนังสือTheologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Mediแปลคร่าวๆ ว่า "การไกล่เกลี่ยศีลธรรมทางเทววิทยาระหว่างความเข้มงวดและความหละหลวม" รายละเอียดหนังสือ สำหรับนักบวชสถานการณ์ที่พวกเขาจำเป็นต้องปฏิบัติตามกฎหมายของคริสตจักรอย่างแน่นอน และในสถานการณ์ที่พวกเขาสามารถให้อภัยได้มากกว่าแต่ยังถือว่ามีศีลธรรม ^[3] Rigor mortisแปลโดยตรงว่าความแข็ง ( rigor ) ของความตาย ( mortis ) ซึ่งอธิบายสภาพที่เกิดขึ้นจากข้อจำกัดบางอย่าง (ความตาย) อีกครั้ง

ความรุนแรงทางปัญญา

ความเข้มงวดทางปัญญาเป็นกระบวนการของความคิดที่มีความสม่ำเสมอ ไม่มีความขัดแย้งในตัวเอง และคำนึงถึงขอบเขตทั้งหมดของความรู้ที่มีในหัวข้อนั้นๆ มันหลีกเลี่ยงการเข้าใจผิดอย่าง มีเหตุผล นอกจากนี้ยังต้องมีการประเมินความรู้ที่มีอยู่อย่างสงสัย หากหัวข้อหรือกรณีได้รับการจัดการอย่างเข้มงวด โดยทั่วไปหมายความว่ามีการจัดการอย่างครอบคลุม ละเอียดถี่ถ้วนและครบถ้วน โดยไม่ทำให้เกิดความไม่สอดคล้องกัน ^[4]

วิธีการเชิงวิชาการอธิบายแนวทางหรือวิธีการต่างๆ ที่อาจนำไปใช้เพื่อประยุกต์ใช้ความรุนแรงทางปัญญากับระดับสถาบันเพื่อให้มั่นใจในคุณภาพของข้อมูลที่เผยแพร่ ตัวอย่างของความเข้มงวดทางปัญญาที่ได้รับความช่วยเหลือจากวิธีการที่เป็นระบบคือ วิธีการทางวิทยาศาสตร์ซึ่งบุคคลจะสร้างสมมติฐานตามสิ่งที่พวกเขาเชื่อว่าเป็นความจริง จากนั้นจึงสร้างการทดลองเพื่อพิสูจน์ว่าสมมติฐานนั้นผิด วิธีนี้เมื่อปฏิบัติตามอย่างถูกต้องจะช่วยป้องกัน การใช้ เหตุผลแบบวงกลมและการเข้าใจผิดอื่น ๆ ที่มักทำให้เกิดผลสรุปภายในวิชาการ สาขาวิชาอื่นๆ เช่น ปรัชญาและคณิตศาสตร์ ใช้โครงสร้างของตนเองเพื่อให้มั่นใจในความเข้มงวดทางปัญญา แต่ละวิธีต้องให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับเกณฑ์สำหรับความสอดคล้องเชิงตรรกะ เช่นเดียวกับหลักฐานที่เกี่ยวข้องทั้งหมดและความแตกต่างในการตีความที่เป็นไปได้ ในระดับสถาบันการตรวจสอบโดยเพื่อนจะใช้เพื่อตรวจสอบความถูกต้องทางปัญญา

ความซื่อสัตย์ทางปัญญา

ความเข้มงวดทางปัญญาเป็นส่วนย่อยของความซื่อสัตย์ทางปัญญาซึ่งเป็นการฝึกความคิดโดยรักษาความเชื่อมั่นตามสัดส่วนของหลักฐานที่ถูกต้อง ^[5]ความซื่อสัตย์ทางปัญญาเป็นวิธีการที่เป็นกลางในการได้มา การวิเคราะห์ และการถ่ายทอดความคิด บุคคลมีความซื่อสัตย์ทางปัญญาเมื่อเขาหรือเธอรู้ความจริง กล่าวความจริงนั้น โดยไม่คำนึงถึงแรงกดดันทางสังคม/สิ่งแวดล้อมภายนอก มีความเป็นไปได้ที่จะสงสัยว่าความซื่อสัตย์ทางปัญญามีจริงหรือไม่ — โดยที่ไม่มีใครสามารถควบคุมสมมติฐานของตนเองได้ทั้งหมด — โดยไม่ต้องสงสัยเลยว่าความเข้มงวดทางปัญญาบางประเภทอาจเกิดขึ้นได้ ความแตกต่างมีความสำคัญอย่างมากในการอภิปรายหากใครประสงค์จะกล่าวว่าข้อโต้แย้งมีข้อบกพร่องในสถานที่นั้น

การเมืองและกฎหมาย

การตั้งค่าสำหรับความเข้มงวดทางปัญญามักจะถือว่ามีตำแหน่งหลักที่จะก้าวหน้าหรือโต้แย้ง แนวโน้มที่ฉวยโอกาสใช้อาร์กิวเมนต์ในมือนั้นไม่เข้มงวดนัก แม้ว่าจะพบได้บ่อยในทางการเมืองเป็นต้น การโต้เถียงกันทางเดียวในวันหนึ่งและอีกทางหนึ่งในภายหลัง สามารถปกป้องโดยcasuistryกล่าวคือโดยกล่าวว่าคดีต่างกัน

ในบริบททางกฎหมาย สำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ข้อเท็จจริงของกรณีต่างๆ จะแตกต่างกันเสมอ ดังนั้น กฎหมายคดีจึงขัดแย้งกับแนวทางที่เป็นหลักการ และความเข้มงวดทางปัญญาดูเหมือนจะพ่ายแพ้ สิ่งนี้เป็นตัวกำหนด ปัญหาของ ผู้พิพากษาเกี่ยวกับกฎหมาย ที่ยังไม่ ได้ ประมวล กฎหมายประมวลกฎหมายก่อให้เกิดปัญหาที่แตกต่างกันในการตีความและการปรับหลักการที่แน่นอนโดยไม่สูญเสียประเด็น ในที่นี้ การใช้จดหมายของกฎหมายด้วยความเข้มงวด บางครั้งอาจดูเหมือนบ่อนทำลายแนวทางที่เป็น หลักการ

ในสาขาวิชาเฉพาะ

ความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์สามารถอ้างถึงทั้งวิธีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด และวิธีการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด (ซึ่งเกี่ยวข้องกับการตีความความเข้มงวดอื่นๆ)

หลักฐานทางคณิตศาสตร์

ความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์มักถูกอ้างถึงว่าเป็นมาตรฐานทองคำสำหรับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ประวัติความเป็นมาย้อนหลังไปถึงคณิตศาสตร์กรีกโดยเฉพาะElementsของยุคลิด ^[6]

จนกระทั่งศตวรรษที่ 19 บทความถูกมองว่ามีความเข้มงวดและลึกซึ้งอย่างยิ่ง แต่ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ฮิลเบิ ร์ต (และคนอื่นๆ) ได้ตระหนักว่างานนี้ทิ้งข้อสันนิษฐานบางอย่างไว้โดยปริยาย — ข้อสันนิษฐานที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้จากสัจพจน์ของยุคลิด (เช่น วงกลมสองวงสามารถ ตัดกันเป็นจุด จุดบางจุดอยู่ภายในมุม และตัวเลขสามารถซ้อนทับกันได้) ^[7]สิ่งนี้ขัดกับแนวคิดของการพิสูจน์ที่เข้มงวดซึ่งจำเป็นต้องระบุสมมติฐานทั้งหมดและไม่มีอะไรสามารถทิ้งไว้โดยปริยายได้ รากฐานใหม่ได้รับการพัฒนาโดยใช้วิธีการเชิงสัจพจน์เพื่อแก้ไขช่องว่างในความเข้มงวดที่พบในองค์ประกอบ (เช่นสัจพจน์ของฮิลเบิ ร์ ต สัจพจน์ ของBirkhoffสัจพจน์ของ Tarski ).

ในช่วงศตวรรษที่ 19 คำว่า 'เข้มงวด' เริ่มถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายระดับนามธรรมที่เพิ่มขึ้นเมื่อต้องรับมือกับแคลคูลัสซึ่งในที่สุดก็กลายเป็นที่รู้จักในฐานะ การวิเคราะห์ ทางคณิตศาสตร์ ผลงานของCauchyเพิ่มความเข้มงวดให้กับงานเก่าของEulerและGauss ผลงานของรีมันน์เพิ่มความเข้มงวดให้กับงานของ Cauchy ผลงานของWeierstrassเพิ่มความเข้มงวดให้กับงานของ Riemann ในที่สุดก็ถึงจุดสุดยอดในการ คำนวณทางคณิตศาสตร์ ของการวิเคราะห์ เริ่มต้นในปี 1870 คำนี้ค่อยๆ เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเซต Cantorian

ความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์สามารถจำลองเป็นความสามารถในการตรวจสอบการพิสูจน์ ด้วยอัลกอริธึ ม อันที่จริง ด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ ทำให้สามารถตรวจสอบการพิสูจน์ด้วยกลไกได้ ^[8] ความเข้มงวดที่เป็นทางการคือการแนะนำระดับสูงของความครบถ้วนสมบูรณ์โดยใช้ภาษาที่เป็นทางการซึ่งการพิสูจน์ดังกล่าวสามารถประมวลได้โดยใช้ทฤษฎีเซต เช่นZFC (ดูการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติ )

ข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่เผยแพร่ต้องเป็นไปตามมาตรฐานของความเข้มงวด แต่เขียนด้วยภาษาสัญลักษณ์และภาษาธรรมชาติผสมกัน ในแง่นี้วาทกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรเป็นตัวอย่างของการพิสูจน์ที่เป็นทางการ บ่อยครั้ง การพิสูจน์เป็นลายลักษณ์อักษรได้รับการยอมรับว่าเข้มงวด แม้ว่ามันอาจจะยังไม่เป็นทางการก็ตาม เหตุผลที่นักคณิตศาสตร์มักอ้างถึงในการเขียนอย่างไม่เป็นทางการก็คือ การพิสูจน์ที่เป็นทางการโดยสมบูรณ์มักจะยาวและเทอะทะกว่า ดังนั้นจึงบดบังแนวการโต้แย้ง อาร์กิวเมนต์ที่ปรากฏชัดเจนสำหรับสัญชาตญาณของมนุษย์อาจต้องการคำที่มาจากสัจพจน์ที่เป็นทางการเป็นเวลานาน ตัวอย่างที่ทราบกันดีเป็นพิเศษคือใน Principia Mathematica, Whitehead และ Russell ต้องใช้ความพยายามค่อนข้างทึบหลายบรรทัดเพื่อพิสูจน์ว่า "1+1=2" มีเหตุมีผล ในระยะสั้น

ถึงกระนั้น ผู้ให้การสนับสนุนผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติอาจโต้แย้งว่าการทำให้การพิสูจน์เป็นทางการนั้นปรับปรุงความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์โดยการเปิดเผยช่องว่างหรือข้อบกพร่องในวาทกรรมที่เป็นลายลักษณ์อักษรอย่างไม่เป็นทางการ เมื่อมีการโต้แย้งความถูกต้องของการพิสูจน์ การทำให้เป็นทางการเป็นวิธีหนึ่งในการระงับข้อพิพาทดังกล่าว เนื่องจากช่วยลดการตีความที่ผิดหรือความคลุมเครือ

ฟิสิกส์

บทบาทของความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์ที่สัมพันธ์กับฟิสิกส์เป็นสองเท่า:

1. อย่างแรก มีคำถามทั่วไป ซึ่งบางครั้งเรียกว่าWigner's Puzzle [ ^9] "คณิตศาสตร์โดยทั่วไปแล้ว ประยุกต์ใช้กับธรรมชาติได้อย่างไร" อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าบันทึกของการประยุกต์ใช้กับธรรมชาติที่ประสบความสำเร็จเป็นเหตุเป็นผลในการศึกษาฟิสิกส์คณิตศาสตร์
2. ประการที่สอง มีคำถามเกี่ยวกับบทบาทและสถานะของผลลัพธ์และความสัมพันธ์ที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์ ^{[ ต้องการคำชี้แจง ]}คำถามนี้น่าเป็นห่วงเป็นพิเศษเกี่ยวกับทฤษฎีสนามควอนตัมซึ่งการคำนวณมักจะสร้างค่าอนันต์ซึ่งมีการคิดค้นวิธีแก้ไขปัญหาชั่วคราวที่ไม่เข้มงวดหลากหลายรูปแบบ

ทั้งสองแง่มุมของความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์ในวิชาฟิสิกส์ได้รับความสนใจอย่างมากในปรัชญาวิทยาศาสตร์ (ดู ตัวอย่าง อ้างอิง^[10]และ อ้างอิง^[11]และผลงานที่ยกมาในนั้น)

การศึกษา

ความเข้มงวดในห้องเรียนเป็นหัวข้อที่ถกเถียงกันอย่างถึงพริกถึงขิงในหมู่นักการศึกษา อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไป ความรุนแรงในห้องเรียนประกอบด้วยการสอนแบบหลายแง่มุม ที่ท้าทาย และการจัดตำแหน่งนักเรียนให้ถูกต้อง นักเรียนที่เก่งด้านความคิดในการปฏิบัติงานอย่างเป็นทางการมักจะเป็นเลิศในชั้นเรียนสำหรับนักเรียนที่มีพรสวรรค์ ^{[ จำเป็นต้องอ้างอิง ]} นักเรียนที่ยังไม่ถึงขั้นตอนสุดท้ายของการพัฒนาความรู้ความเข้าใจตามที่นักจิตวิทยาด้านพัฒนาการJean Piagetสามารถสร้างทักษะเหล่านั้นได้ด้วยความช่วยเหลือจากครูที่ได้รับการฝึกฝนมาอย่างดี

ความเข้มงวด ในห้องเรียนมักเรียกว่า การสอน ที่เข้มงวด เป็นการสอนที่กำหนดให้นักเรียนต้องสร้างความหมายให้ตนเอง กำหนดโครงสร้างข้อมูล รวมทักษะเฉพาะเข้ากับกระบวนการ ดำเนินการภายในแต่อยู่ที่ขอบนอกสุดของความสามารถ และนำสิ่งที่เรียนรู้ไปใช้ในบริบทมากกว่าหนึ่งบริบทและกับสถานการณ์ที่คาดเดาไม่ได้^{[12 ]}

ดูเพิ่มเติม

• ความซื่อสัตย์ทางปัญญา
• ความไม่ซื่อสัตย์ทางปัญญา
• อวดรู้
• วิธีการทางวิทยาศาสตร์
• หลอกตัวเอง
• ความซับซ้อน
• ความรุนแรงทางปัญญา

อ้างอิง