จูนพีทาโกรัส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา
คอนตินิวอัมการปรับซินโทนิก แสดงการปรับจูนพีทาโกรัสที่ 702 เซ็นต์ [1]
ชุดที่ห้าที่สร้างขึ้นสามารถให้โน้ตเจ็ดตัว: ไดอะโทนิ ก เมเจอร์สเกลบน C ในการปรับจูนพีทาโกรัสPlay ( 
ไดอะโทนิกสเกลบน C Playโทนเสียงที่เท่ากัน 12 โทน และ การเล่นแค่เสียงสูงต่ำ  
Pythagorean (โทนิค) คอร์ดที่สำคัญใน C Play (เปรียบเทียบPlayที่เท่าเทียมกันและPlayเพียง)   
การเปรียบเทียบช่วงอุณหภูมิเท่ากัน (สีดำ) และช่วงพีทาโกรัส (สีเขียว) ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนความถี่และค่าของช่วงเป็นเซนต์

การปรับจูนแบบพีทาโกรัสเป็นระบบการปรับจูนดนตรีซึ่งอัตราส่วนความถี่ของช่วง ทั้งหมด จะขึ้นอยู่กับอัตราส่วน3: 2 [2]อัตราส่วนนี้เรียกอีกอย่างว่า "ห้า" ที่สมบูรณ์แบบ " บริสุทธิ์ " เนื่องจากเป็นหนึ่งในพยัญชนะและง่ายที่สุดในการปรับด้วยหูและเนื่องจากความสำคัญที่นำมาประกอบกับจำนวนเต็ม 3 ตามที่โนวาลิสกล่าว "ละครเพลง สัดส่วนดูเหมือนว่าฉันจะเป็นสัดส่วนธรรมชาติที่ถูกต้องโดยเฉพาะอย่างยิ่ง " [3]อีกทางหนึ่งสามารถอธิบายได้ว่าเป็นการปรับอารมณ์ซิ นโทนิก [1]ซึ่งตัวกำเนิดเป็นอัตราส่วน3:2 (กล่าวคือลำดับที่ 5ที่ไร้อารมณ์) ซึ่งกว้าง ≈702 เซ็นต์

ระบบส่วนใหญ่มาจากPythagoras (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) โดยผู้เขียนทฤษฎีดนตรีสมัยใหม่ ในขณะที่Ptolemyและต่อมาBoethiusกำหนดให้การแบ่งTetrachordเพียงสองช่วงเท่านั้นเรียกว่า "semitonium", "tonus", "tonus" ในภาษาละติน (256:243 × 9:8 × 9:8) ถึงEratosthenes นักดนตรีที่เรียกว่า "การปรับจูนพีทาโกรัส" จนถึงต้นศตวรรษที่ 16 "ระบบพีทาโกรัสดูเหมือนจะเป็นอุดมคติเนื่องจากความบริสุทธิ์ของส่วนที่ห้า แต่บางคนคิดว่าช่วงอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งช่วงที่สามที่สำคัญ ไม่ดีเท่าที่คอร์ดหลัก [อาจถือได้] ความไม่ลงรอยกัน" [2]

มาตราส่วนพีทา โกรัสเป็นมาตราส่วนใดๆ ก็ตามที่สามารถสร้างได้จากส่วนห้าที่สมบูรณ์แบบเท่านั้น (3:2) และอ็อกเทฟ (2:1) [4]ในดนตรีกรีก มันถูกใช้เพื่อปรับแต่ง tetrachordsซึ่งประกอบขึ้นเป็นเกล็ดที่ทอดหนึ่งอ็อกเทฟ [5]สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างการปรับจูนแบบขยายของพีทาโกรัสและอารมณ์พีทาโกรัสแบบ 12 โทน การปรับจูนแบบพีทาโกรัสแบบ 1 ต่อ 1 กับโน้ตดนตรีแบบตะวันตกและไม่มีการจำกัดจำนวนหนึ่งในห้า ในอารมณ์ของพีทาโกรัส 12 โทน แต่อันหนึ่งถูกจำกัดด้วย 12 โทนต่ออ็อกเทฟ และไม่มีใครสามารถเล่นเพลงส่วนใหญ่ตามระบบพีทาโกรัสที่สอดคล้องกับสัญกรณ์เสริมเสียง แทนที่จะพบว่าตัวอย่างที่หกที่ลดลงกลายเป็น "หมาป่าที่ห้า"

วิธีการ

อารมณ์พีทาโกรัส 12 โทนขึ้นอยู่กับช่วงสแต็คของช่วงที่เรียกว่า Perfect fives ซึ่งแต่ละช่วงปรับในอัตราส่วน 3:2 ซึ่งเป็นอัตราส่วนที่ง่ายที่สุดถัดไปหลังจาก 2:1 เริ่มจาก D ตัวอย่างเช่น ( การจูน แบบ D ) โน้ตอื่นๆ อีกหกตัวถูกสร้างขึ้นโดยการย้ายขึ้นหกครั้งในอัตราส่วน 3:2 และส่วนที่เหลือโดยการย้ายอัตราส่วนเดียวกันลง:

อี♭–B♭–F–C–G– D –A–E–B–F♯–C♯–G♯

ช่วงเวลาต่อเนื่องกันของช่วง 3:2 สิบเอ็ดช่วงของช่วง ความถี่กว้าง(บนแป้นพิมพ์เปียโนครอบคลุม 77 คีย์) เนื่องจากโน้ตที่มีความถี่ต่างกันด้วยปัจจัย 2 จึงมีชื่อเดียวกัน จึงเป็นเรื่องปกติที่จะหารหรือคูณความถี่ของโน้ตบางตัวด้วย 2 หรือยกกำลัง 2 จุดประสงค์ของการปรับเปลี่ยนนี้คือการย้ายโน้ตทั้ง 12 ตัว ภายในช่วงความถี่ที่เล็กกว่า กล่าวคือภายในช่วงเวลาระหว่างโน้ตฐาน D และ D ด้านบน (โน้ตที่มีความถี่สองเท่า) ช่วงเวลานี้มักเรียกว่าอ็อกเทฟพื้นฐาน (บนคีย์บอร์ดเปียโนอ็อกเทฟมีเพียง 12 คีย์)

ตัวอย่างเช่น ปรับ A ให้ความถี่เท่ากับ 3/2 เท่าของความถี่ D—หากปรับ D เป็นความถี่ 288 Hzแล้ว A จะถูกปรับเป็น 432 Hz ในทำนองเดียวกัน E เหนือ A ได้รับการปรับเพื่อให้ความถี่เท่ากับ 3/2 เท่าของความถี่ A หรือ 9/4 เท่าของความถี่ของ D โดยที่ A ที่ 432 Hz ทำให้ E อยู่ที่ 648 Hz เนื่องจาก E นี้อยู่นอกอ็อกเทฟพื้นฐานที่กล่าวถึงข้างต้น (กล่าวคือ ความถี่ของมันมากกว่าความถี่สองเท่าของความถี่ของโน้ตเบส D) เป็นเรื่องปกติที่จะลดความถี่ลงครึ่งหนึ่งเพื่อย้ายมันภายในอ็อกเทฟพื้นฐาน ดังนั้น E ถูกปรับเป็น 324 Hz, 9/8 (= หนึ่งepogdoon) เหนือ D. B ที่ 3/2 ด้านบนที่ E ถูกปรับเป็นอัตราส่วน 27:16 เป็นต้น เริ่มจากจุดเดิมที่ทำงานในอีกทางหนึ่ง G จะถูกปรับเป็น 3/2 ด้านล่าง D ซึ่งหมายความว่ามันถูกกำหนดความถี่เท่ากับ 2/3 ของความถี่ของ D— โดยที่ D ที่ 288 Hz ทำให้ G อยู่ที่ 192 เฮิร์ตซ์ ความถี่นี้จะเพิ่มเป็นสองเท่า (เป็น 384 Hz) เพื่อนำมาเป็นอ็อกเทฟพื้นฐาน

อย่างไรก็ตาม เมื่อขยายการปรับนี้ ปัญหาจะเกิดขึ้น: ไม่มีสแต็กที่มีช่วง 3:2 (ส่วนห้าที่สมบูรณ์แบบ) ที่จะพอดีกับสแต็กใดๆ ที่มีช่วง 2: 1 (อ็อกเทฟ) ตัวอย่างเช่น สแต็คเช่นนี้ ได้มาจากการเพิ่มโน้ตอีกหนึ่งรายการในสแต็กที่แสดงด้านบน

A♭–E♭–B♭–F–C–G– D –A–E–B–F♯–C♯–G♯

จะคล้ายกันแต่มีขนาดไม่เท่ากันกับกอง 7 อ็อกเทฟ ยิ่งไปกว่านั้น จะมีขนาดใหญ่กว่าประมาณหนึ่งในสี่ของครึ่งเสียงเรียกว่าลูกน้ำพีทาโกรัส ดังนั้น A และ G เมื่อนำเข้าสู่อ็อกเทฟพื้นฐาน จะไม่ตรงกันตามที่คาดไว้ ตารางด้านล่างแสดงสิ่งนี้ โดยแสดงสำหรับโน้ตแต่ละตัวในอ็อกเทฟพื้นฐานของชื่อปกติของช่วงเวลาจาก D (โน้ตฐาน) สูตรคำนวณอัตราส่วนความถี่ ขนาดเป็นเซ็นต์และความแตกต่างเป็นเซ็นต์ (ป้ายกำกับ 12- TET-dif ในตาราง) ระหว่างขนาดและขนาดของขนาดที่สอดคล้องกันในระดับอารมณ์เท่ากัน

บันทึก ช่วงเวลาจาก D สูตร = =
อัตราส่วน ความถี่
ขนาด
(เซ็นต์)
12-TET-dif
(เซ็นต์)
เอ ลดลงห้า 588.27 −11.73
อี วินาทีรอง 90.22 −9.78
บี รองที่หก 792.18 −7.82
F ผู้เยาว์ที่สาม 294.13 −5.87
ผู้เยาว์ที่เจ็ด 996.09 −3.91
จี สี่ที่สมบูรณ์แบบ 498.04 −1.96
ดี พร้อมเพรียงกัน 0.00 0.00
อา สมบูรณ์แบบห้า 701.96 1.96
อี เมเจอร์วินาที 203.91 3.91
บี หลักที่หก 905.87 5.87
เอ ฟ ที่สำคัญที่สาม 407.82 7.82
ซี หลักที่เจ็ด 1109.78 9.78
จี เสริมสี่ 611.73 11.73

ในสูตร อัตราส่วน 3:2 หรือ 2:3 แสดงถึงอันดับที่ห้าที่สมบูรณ์แบบจากน้อยไปมาก (กล่าวคือ การเพิ่มขึ้นหรือลดลงในความถี่หนึ่งในห้าที่สมบูรณ์แบบ ในขณะที่ 2:1 หรือ 1:2 แสดงถึงอ็อกเทฟที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง) สูตรยังสามารถแสดงในแง่ของกำลังของฮาร์โมนิกที่ สามและที่สอง

มาตราส่วนหลักตามC ที่ได้จากการปรับแต่งนี้คือ: [6]

บันทึก ดี อี F จี อา บี
อัตราส่วน 11 98 8164 43 32 2716 243128 21
ขั้นตอน 98 98 256243 98 98 98 256243

ในอารมณ์ที่เท่าเทียมกันโน้ตสองตัวที่เสริมกัน เช่น A และ G ถูกคิดว่าเป็นโน้ตเดียวกันทุกประการ อย่างไรก็ตาม ตามที่ตารางด้านบนระบุ ในการจูนแบบพีทาโกรัส พวกมันมีอัตราส่วนที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับ D ซึ่งหมายความว่าพวกมันอยู่ที่ความถี่ที่แตกต่างกัน ความคลาดเคลื่อนนี้ ประมาณ 23.46 เซ็นต์ หรือเกือบหนึ่งในสี่ของครึ่งเสียง เรียกว่าลูกน้ำปีทาโกรัส

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ การปรับจูนของพีทาโกรัสสร้างโน้ตเพียงสิบสองรายการดังที่กล่าวข้างต้น โดยมี 11 ในห้าคั่นระหว่างโน้ตเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น อาจใช้โน้ต 12 ตัวจาก E ถึง G เท่านั้น ดังที่แสดงไว้ข้างต้น แสดงว่ามีเพียงสิบเอ็ดในห้าเท่านั้นที่ใช้เพื่อสร้างมาตราส่วนสีทั้งหมด ช่วงเวลาที่เหลือ (ช่วงที่หกลดลงจาก G ถึง E ) ขาดการปรับแต่ง หมายความว่าเพลงใดๆ ที่รวมโน้ตทั้งสองเข้าด้วยกันจะไม่สามารถเล่นได้ในการปรับจูนนี้ ช่วงเวลาที่ ไม่อยู่ในการปรับแต่งเช่นนี้เรียกว่าช่วงหมาป่า ในกรณีของการปรับจูนของพีทาโกรัส ส่วนที่ห้าทั้งหมดกว้าง 701.96 เซ็นต์ ในอัตราส่วนที่แน่นอน 3:2 ยกเว้นส่วนที่ห้าของหมาป่า ซึ่งกว้างเพียง 678.49 เซ็นต์ หรือเกือบหนึ่งในสี่ของส่วนครึ่งเสียงประจบ

หากจำเป็นต้องออกเสียงโน้ต G และ E พร้อมกัน ตำแหน่งของหมาป่าตัวที่ห้าสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ตัวอย่างเช่น การปรับจูนแบบพีทาโกรัสแบบอิง C จะทำให้เกิดกองที่ห้าที่วิ่งจาก D ถึง F ทำให้ F -D เป็นช่วงของหมาป่า อย่างไรก็ตาม ในการ ปรับ จูนของพีทาโกรัสจะมีหมาป่าตัวที่ห้าเสมอ ซึ่งทำให้ไม่สามารถเล่นได้ในทุกคีย์

ขนาดของช่วงเวลา

ตารางด้านบนแสดงช่วงเวลาจาก D เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ช่วงเวลาสามารถเกิดขึ้นได้โดยเริ่มจากบันทึกย่อทั้ง 12 รายการข้างต้น ดังนั้น ช่วงเวลาสิบสองช่วงสามารถกำหนดได้สำหรับแต่ละประเภทช่วงเวลา (สิบสองพร้อมเพรียง 12 ครึ่งเสียงสิบสองช่วงประกอบด้วย 2 ครึ่งเสียง สิบสองช่วงประกอบด้วย 3 ครึ่งเสียง ฯลฯ)

อัตราส่วนความถี่ของช่วง 144 ในการปรับจูน D-based Pythagorean ชื่อช่วงเวลาจะได้รับในรูปแบบย่อ ช่วงเวลาที่บริสุทธิ์จะแสดงเป็นแบบอักษรตัวหนา ระยะหมาป่าจะถูกเน้นด้วยสีแดง [7]ตัวเลขที่มากกว่า 999 แสดงเป็นยกกำลัง 2 หรือ 3
ขนาดโดยประมาณเป็นเซ็นต์ของช่วง 144 ในการจูนแบบ D-based Pythagorean ชื่อช่วงเวลาจะได้รับในรูปแบบย่อ ช่วงเวลาที่บริสุทธิ์จะแสดงเป็นแบบอักษรตัวหนา ระยะหมาป่าจะถูกเน้นด้วยสีแดง [7]

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น หนึ่งในสิบสองในห้า (หมาป่าที่ห้า) มีขนาดแตกต่างกันเมื่อเทียบกับอีกสิบเอ็ดส่วน ด้วยเหตุผลที่คล้ายคลึงกัน ช่วงเวลาอื่นๆ แต่ละประเภท ยกเว้นแบบเอกซ์และอ็อกเทฟ มีขนาดต่างกันสองขนาดในการจูนแบบพีทาโกรัส นี่คือราคาที่จ่ายสำหรับการหาเพียงน้ำเสียงสูงต่ำ ตารางทางด้านขวาและด้านล่างแสดงอัตราส่วนความถี่และขนาดโดยประมาณเป็นเซ็นต์ ชื่อช่วงเวลาจะได้รับในรูปแบบย่อมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น ขนาดของช่วงเวลาจาก D ถึง A ซึ่งเป็นห้าที่สมบูรณ์แบบ ( P5 ) สามารถพบได้ในคอลัมน์ที่เจ็ดของแถวที่มีป้ายกำกับD ช่วงเวลาเพียง (หรือบริสุทธิ์) อย่างเคร่งครัด จะแสดงเป็น ตัวหนาระยะหมาป่าจะถูกเน้นด้วยสีแดง [7]

เหตุผลที่ขนาดช่วงแตกต่างกันตลอดทั้งมาตราส่วนก็คือระยะพิทช์ที่สร้างมาตราส่วนมีระยะห่างไม่เท่ากัน กล่าวคือ ความถี่ที่กำหนดโดยการสร้างโน้ตทั้งสิบสองตัวกำหนดเสียงครึ่งเสียงที่แตกต่างกัน(เช่น ช่วงเวลาระหว่างโน้ตที่อยู่ติดกัน):

  1. วินาทีรอง ( m2 ) หรือที่เรียกว่า diatonic semitone โดยมี size

    (เช่นระหว่าง D และ E )
  2. พร้อมเพรียงกัน ( A1 ) หรือที่เรียกว่ากึ่งสีที่มีขนาด

    (เช่นระหว่าง E และ E)

ในทางกลับกัน ในระดับสีที่ปรับอุณหภูมิเท่าๆ กันโดยนิยามแล้ว ระดับเสียงสิบสองพิตช์นั้นเว้นระยะเท่ากัน ทุกเซมิโทนจะมีขนาดเท่ากันทุกประการ

ผลที่ตามมาก็คือ ช่วงระยะของประเภทที่กำหนดทั้งหมดจะมีขนาดเท่ากัน (เช่น ส่วนหลักสามส่วนหลักทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ส่วนห้าทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน เป็นต้น) ราคาที่จ่ายไปในกรณีนี้คือไม่มีสิ่งใดที่ปรับให้เหมาะสมและเป็นพยัญชนะที่สมบูรณ์แบบ ยกเว้นแน่นอน สำหรับเสียงพร้อมเพรียงกันและอ็อกเทฟ

ตามคำจำกัดความ ในการปรับจูนพีทาโกรัส 11 ในห้าที่สมบูรณ์แบบ ( P5ในตาราง) มีขนาดประมาณ 701.955 เซ็นต์ (700+ε เซ็นต์ โดยที่ ε ≈ 1.955 เซ็นต์) เนื่องจากขนาดเฉลี่ยของ 12 ใน 5 จะต้องเท่ากับ 700 เซ็นต์พอดี (ตามอารมณ์ที่เท่ากัน) อีกอันหนึ่งต้องมีขนาด 700-11ε เซ็นต์ ซึ่งประมาณ 678.495 เซ็นต์ (หมาป่าที่ห้า) สังเกตว่า ดังที่แสดงในตาราง ช่วงหลัง แม้ว่าจะเทียบเท่ากับหนึ่งในห้าอย่างกลมกลืน แต่ก็เรียกว่าช่วงที่หกที่ลดลง ( d6 ) อย่างถูกต้องมากกว่า ในทำนองเดียวกัน

กล่าวโดยสรุป ความแตกต่างของความกว้างที่คล้ายกันนั้นสังเกตได้จากช่วงเวลาทุกประเภท ยกเว้นเสียงเดียวกันและอ็อกเทฟ และทั้งหมดนี้เป็นทวีคูณของ ε ซึ่งเป็นความแตกต่างระหว่างพีทาโกรัสที่ห้าและเฉลี่ยที่ห้า

ให้สังเกตว่า ผลที่ตามมาที่ชัดเจนคือ ช่วงที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงแต่ละช่วงคือ 12ε (≈ 23.460) เซ็นต์ที่แคบกว่าหรือกว้างกว่าค่าที่เทียบเท่ากัน ตัวอย่างเช่น d6 (หรือหมาป่าที่ห้า) นั้นแคบกว่าแต่ละ P5 12ε เซ็นต์ และ A2 แต่ละตัวนั้นกว้างกว่าแต่ละ m3 12ε เซ็นต์ ช่วงเวลาขนาด 12ε นี้เรียกว่าเครื่องหมายจุลภาคปีทาโกรัสเท่ากับค่าด้านตรงข้ามของวินาทีที่ลดลงพอดี (≈ −23.460 เซ็นต์) นี่หมายความว่า ε ยังสามารถกำหนดเป็นหนึ่งในสิบสองของลูกน้ำพีทาโกรัส

ช่วงพีทาโกรัส

ช่วงสี่ช่วงที่กล่าวถึงข้างต้นใช้ชื่อเฉพาะในการปรับจูนแบบพีทาโกรัส ในตารางต่อไปนี้ มีการระบุชื่อเฉพาะเหล่านี้ไว้ พร้อมกับชื่ออื่นที่ใช้โดยทั่วไปสำหรับช่วงเวลาอื่นๆ ขอให้สังเกตว่าลูกน้ำพีทาโกรัสไม่ตรงกับวินาทีที่ลดขนาดลง เนื่องจากขนาดของมัน (524288:531441) คือส่วนกลับของพีทาโกรัสลดอันดับสอง (531441:524288) ไดโทนและ เซมิ ไดโทนมีความเฉพาะเจาะจงสำหรับการปรับจูนพีทาโกรัส ในขณะที่โทนเสียงและไตร โทน นั้นถูกใช้โดยทั่วไปสำหรับระบบการปรับจูนทั้งหมด แม้จะมีชื่อของมัน แต่เซมิไดโทน (3 เซมิโทนหรือประมาณ 300 เซ็นต์) แทบจะไม่สามารถมองได้ว่าเป็นครึ่งหนึ่งของไดโทน (4 เซมิโทนหรือประมาณ 400 เซ็นต์) ช่วงเวลาทั้งหมดที่มีคำนำหน้าsesqui- areปรับ อย่างยุติธรรมและอัตราส่วนความถี่ที่แสดงในตาราง เป็นจำนวนเฉพาะยิ่งยวด (หรืออัตราส่วน epimoric) เช่นเดียวกับอ็อกเทฟ

จำนวน
เซมิโทน
ชื่อสามัญ ชื่อเฉพาะ
คุณภาพและจำนวน อนุสัญญาการตั้งชื่ออื่น ๆ การปรับจูนแบบพีทาโกรัส
(ชื่ออัตราส่วนระดับเสียง)
ปรับจูน 5 ขีด ความหมาย 1/4-
จุลภาค
เต็ม สั้น
0 ลูกน้ำ ลูกน้ำพีทาโกรัส  (524288:531441) ดีซิส (128:125)
0 ลดลงวินาที d2 (531441:524288)
1 วินาทีรอง m2 ครึ่ง
เสียงครึ่งเสียง
ครึ่งขั้นตอน
ไดอะโทนิกเซมิโทน,
ไมเนอร์เซมิโทน
ลิมมา ( λείμμα ) (256:243)
1 พร้อมเพรียงกัน A1 โครมาติกเซมิโทน, เซมิ
โทนที่สำคัญ
อะโพโทม ( αποτομή ) (2187:2048)
2 เมเจอร์วินาที M2 โทน ครบทุกโทน ครบทุกสเต็ป epogdoön (επόγδοον), sesquioctavum (9:8)
3 ผู้เยาว์ที่สาม m3 เซมิไดโทน (32:27) เซสควินทัม (6:5)
4 ที่สำคัญที่สาม M3 ไดโทน ( δίτονον ) (81:64) เซสควอร์ตัม (5:4)
5 สี่ที่สมบูรณ์แบบ P4 ไดเอทซารอน (διατεσσάρων) epitrite (επίτριτος), sesquitertium (4:3)
6 ลดลงห้า d5
6 เสริมสี่ A4 ทริโทน (τρίτονον) (729:512)
7 สมบูรณ์แบบห้า P5 ไดอะเพนเต (διαπέντε) เฮมิโอเลียน (ημιόλιον), sesquialterum (3:2)
12 (สมบูรณ์แบบ) อ็อกเทฟ P8 เดียปาซอน (διαπασών) ดูเพล็กซ์ (2:1)

ประวัติและการใช้งาน

ระบบนี้ส่วนใหญ่มาจากพีทาโกรัส (ซึ่งมีชีวิตอยู่ราว 500 ปีก่อนคริสตศักราช) โดยผู้เขียนทฤษฎีดนตรีสมัยใหม่ มาตราส่วนชี-เอร์-ลǜ ของจีนใช้ช่วงเวลาเดียวกับมาตราส่วนพีทาโกรัสและถูกประดิษฐ์ขึ้นระหว่าง 600 ปีก่อนคริสตศักราช - 240 ซีอี [2] [8]

เนื่องจากระยะห่างของหมาป่าเมื่อใช้อารมณ์พีทาโกรัส 12 โทน การปรับนี้จึงไม่ค่อยได้ใช้ในปัจจุบัน แม้ว่าจะคิดว่าแพร่หลายไปแล้วก็ตาม ในดนตรีที่ไม่ค่อยเปลี่ยนคีย์บ่อย หรือไม่สอดคล้องกันนักผจญภัย ช่วงเวลาของหมาป่าไม่น่าจะมีปัญหา เพราะจะไม่ได้ยินในห้าส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมด ในการปรับจูนแบบพีทาโกรัสที่ขยายออกไป ไม่มีช่วงระยะของหมาป่า ส่วนที่ห้าทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 3:2 พอดี

เนื่องจากส่วนที่ห้าส่วนใหญ่ในอารมณ์พีทาโกรัส 12 โทนมีอัตราส่วนที่เรียบง่ายที่ 3:2 จึงฟังดู "เรียบ" และพยัญชนะมาก ในทางตรงกันข้าม ส่วนที่สามซึ่งส่วนใหญ่อยู่ในอัตราส่วนที่ค่อนข้างซับซ้อนที่ 81:64 (สำหรับสามส่วนหลัก) และ 32:27 (สำหรับส่วนรองในสาม) ให้เสียงที่นุ่มนวลน้อยกว่า ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเครื่องดนตรี [9]

ตั้งแต่ราวๆ ค.ศ. 1510 เป็นต้นไป เมื่อกลุ่มที่สามได้รับการปฏิบัติเหมือนพยัญชนะ ความ หมายหนึ่ง อารมณ์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเครื่องหมายจุลภาคหมายถึงหนึ่ง ซึ่งปรับเสียงที่สามให้มีอัตราส่วนที่ค่อนข้างง่ายที่5:4กลายเป็นระบบที่นิยมมากที่สุดสำหรับการปรับแต่งคีย์บอร์ด ในเวลาเดียวกันเสียงสูงต่ำ แบบซินโทนิก-ไดอะโทนิก ถูกวางตำแหน่งก่อนโดยรามอสและต่อมาโดยซาร์ลิโนเป็นการปรับจูนแบบปกติสำหรับนักร้อง

อย่างไรก็ตาม Meanone ได้นำเสนอความท้าทายด้านฮาร์มอนิกในตัวเอง ระยะห่างของหมาป่าของมันพิสูจน์แล้วว่าแย่กว่าการปรับจูนแบบพีทาโกรัส (มากจนมักต้องใช้ 19 คีย์สำหรับอ็อกเทฟเมื่อเทียบกับ 12 ในการจูนพีทาโกรัส) ด้วยเหตุนี้ ความหมายจึงไม่เหมาะกับทุกเพลง ตั้งแต่ราวศตวรรษที่ 18 เมื่อความต้องการเครื่องดนตรีเปลี่ยนคีย์เพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้จึงต้องหลีกเลี่ยงช่วงเวลาของหมาป่า สิ่งนี้นำไปสู่การใช้ อุปนิสัยที่ ดีอย่างแพร่หลายและอารมณ์ ที่ เท่าเทียมกันใน ที่สุด

อารมณ์พีทาโกรัสยังคงได้ยินในบางส่วนของดนตรีคลาสสิกสมัยใหม่จากนักร้องและจากเครื่องดนตรีที่ไม่มีการปรับจูนแบบตายตัว เช่นตระกูลไวโอลิน. ในกรณีที่นักแสดงมีทางเดินเดี่ยวตามมาตราส่วน พวกเขามักจะใช้เสียงสูงต่ำของพีทาโกรัสเพื่อให้เสียงมาตราส่วนเหมาะสมที่สุด จากนั้นจึงเปลี่ยนอารมณ์อื่นๆ ของข้อความอื่นๆ (เฉพาะน้ำเสียงสำหรับคอร์ดัลหรือตัวเลขที่มีอาร์เพจจิ) และมีอารมณ์ที่เท่าเทียมกันเมื่อ ร่วมกับเปียโนหรือวงออเคสตรา) ซึ่งสามารถเห็นได้ในแถบแรกของ Bach's Sonata no.1 สำหรับไวโอลินที่ไม่มีผู้มาด้วยกัน โดยที่ b-flat ในคอร์ดเปิดจะเล่นอย่างเป็นธรรมชาติโดยใช้น้ำเสียงสูงต่ำและให้เสียงที่ราบเรียบกว่า b-flat ต่อมาซึ่งปรากฏเป็นสเกลจากมากไปน้อยและเป็น พีทาโกรัสโดยธรรมชาติ การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวไม่เคยมีการระบุไว้อย่างชัดเจนและแทบจะไม่สามารถสังเกตได้สำหรับผู้ชม เพียงแค่ฟัง "ในทำนอง"

รายชื่อจานเสียง

  • Bragodเป็นวงดนตรีคู่ที่แสดงประวัติศาสตร์ของดนตรีเวลส์ในยุคกลางโดยใช้ เครื่องพิณแบบ crwthและ six-stringed lyreโดยใช้การจูนแบบพีทาโกรัส
  • เสียงกอธิคดนตรีสำหรับราชาแห่งสิงโต (Hyperion, CDA66336, 1989) กำกับโดยคริสโตเฟอร์ เพจ (ลีช-วิลกินสัน)
  • Lou Harrison บรรเลง โดยJohn Schneiderและ Cal Arts Percussion Ensemble ร้องโดยJohn Bergamo - Guitar & Percussion (Etceter Records, KTC1071, 1990): Suite No. 1สำหรับกีตาร์และเครื่องเพอร์คัชชัน และPlaint & Variationsในเพลง "Song of Palestine"

ดูเพิ่มเติม

อ้างอิง

การอ้างอิง

  1. อรรถเป็น มิลน์ แอนดรูว์; เซธาเรส, วอชิงตัน ; Plamondon, J. (ธันวาคม 2550). " การปรับค่าคงที่ตลอดการปรับจูนอย่างต่อเนื่อง" วารสารดนตรีคอมพิวเตอร์ . 31 (4): 15–32. ดอย : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . ดึงข้อมูลเมื่อ2013-07-11 .
  2. a b c Bruce Benward and Marilyn Nadine Saker (2003). ดนตรี: ในทฤษฎีและการปฏิบัติฉบับที่ 7 ฉบับที่ 2 (บอสตัน: McGraw-Hill). ฉบับที่ ฉัน : ป. 56. ไอ978-0-07-294262-0 . 
  3. เคนเนธ ซิลแวน กูทรี, เดวิด อาร์. ฟิเดเลอร์ (1987) แหล่งข้อมูลและห้องสมุดพีทาโกรัส: กวีนิพนธ์ของงานเขียนโบราณที่เกี่ยวข้องกับปีทาโกรัสและปรัชญาพีทาโกรัสหน้า 24 ล้อแดง/ไวเซอร์. ไอ9780933999510 . 
  4. เซธาเรส, วิลเลียม เอ. (2005). การปรับ, Timbre, Spectrum, Scale , p.163 ไอ1-85233-797-4 . 
  5. ^ Frazer, Peter A. (เมษายน 2544) "การพัฒนาระบบปรับแต่งดนตรี" (PDF) . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 2006-05-06 . สืบค้นเมื่อ2014-02-02 .
  6. สมาคมเอเชียแห่งญี่ปุ่น (พ.ศ. 2422) ธุรกรรม ของ สมาคม เอเชีย แห่ง ญี่ปุ่นเล่ม 7หน้า. 82. สมาคมเอเชียแห่งประเทศญี่ปุ่น.
  7. a b c ช่วงวูล์ฟถูกกำหนดอย่างใช้งานได้ในที่นี้เป็นช่วงที่ประกอบด้วย 3, 4, 5, 7, 8 หรือ 9 เซมิโทน (กล่าวคือ สามส่วนหลักและรองเล็กน้อยหรือส่วนที่หก, สี่หรือส่วนห้าที่สมบูรณ์แบบ, และค่าเทียบเท่า ของพวกมัน ) ที่มีขนาดเท่ากัน เบี่ยงเบนโดย เครื่องหมายจุลภาค syntonicมากกว่าหนึ่งตัว(ประมาณ 21.5 เซ็นต์) จากช่วงที่มีเสียงสูงต่ำที่สอดคล้องกัน ช่วงเวลาที่ประกอบด้วย 1, 2, 6, 10 หรือ 11 ครึ่งเสียง (เช่น วินาทีหลักและรอง หรือส่วนเจ็ด, ไทรโทน และค่าที่เทียบเท่ากันของพวกมัน) จะถือว่าไม่สอดคล้องกันแม้ในขณะที่ปรับจูนอย่างยุติธรรม จึงไม่ระบุว่าเป็นหมาป่า เว้นช่วงแม้ว่าพวกเขาจะเบี่ยงเบนจากการออกเสียงสูงต่ำโดยเครื่องหมายจุลภาคซินโทนิกมากกว่าหนึ่งลูก
  8. ↑ นีดแฮม, โจเซฟ ( 1962/2004 ). วิทยาศาสตร์และอารยธรรมจีน เล่ม 1 IV: ฟิสิกส์และเทคโนโลยีกายภาพ , p.170-171. ไอ978-0-521-05802-5 _ 
  9. อย่างไรก็ตาม 3/2 8ถูกอธิบายว่า "เกือบจะเป็นเพียงแค่หนึ่งในสามเท่านั้น" เซธาเรส (2005), หน้า 60.

ที่มา

ลิงค์ภายนอก