ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา
ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์
Pierre de Fermat.jpg
เกิดระหว่าง 31 ตุลาคม ถึง 6 ธันวาคม 1607 [ก]
เสียชีวิต( 1665-01-12 )12 มกราคม 1665
(อายุ 57 ปี)
การศึกษามหาวิทยาลัยออร์เลออง (LL.B., 1626)
หรือเป็นที่รู้จักสำหรับมีส่วนร่วมกับทฤษฎีจำนวน , เรขาคณิตวิเคราะห์ , ทฤษฎีความน่าจะ
Folium ของ Descartes
ของแฟร์มาต์หลักการ
ทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา
Adequality
ของแฟร์มาต์ " ความแตกต่างความฉลาด " วิธีการ[1]
( ดูรายการเต็มรูปแบบ )
อาชีพวิทยาศาสตร์
ทุ่งนาคณิตศาสตร์และกฎหมาย
อิทธิพลFrançois Viète , Gerolamo Cardano , ดิโอแฟนตุส

ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ ( ฝรั่งเศส:  [pjɛːʁ də fɛʁma] ; ระหว่าง 31 ตุลาคม ถึง 6 ธันวาคม 1607 [a] – 12 มกราคม 1665) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ที่ได้รับเครดิตสำหรับการพัฒนาช่วงแรกๆ ที่นำไปสู่แคลคูลัสที่จำกัดรวมทั้งเทคนิคของความเหมาะสมด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาได้รับการยอมรับสำหรับการค้นพบวิธีการเดิมในการหาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุดพิกัดของเส้นโค้งซึ่งเป็นคล้ายกับที่ของแคลคูลัสความแตกต่างที่ไม่รู้จักแล้วและการวิจัยของเขาเข้าไปในทฤษฎีจำนวนเขาทำผลงานโดดเด่นเรขาคณิตวิเคราะห์ , ความน่าจะเป็นและเลนส์ เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับเขาหลักการของแฟร์มาต์สำหรับการขยายพันธุ์แสงและเขาทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาในทฤษฎีจำนวนซึ่งเขาอธิบายในหมายเหตุที่ขอบของสำเนาของDiophantus ' Arithmetica นอกจากนี้เขายังเป็นทนายความ[3]ที่แพตเจตต์ของตูลูส , ฝรั่งเศส

ชีวประวัติ

แฟร์มาต์เกิดในปี 1607 ในเมืองโบมงต์-เดอ-โลมาญประเทศฝรั่งเศส ซึ่งเป็นคฤหาสน์สมัยปลายศตวรรษที่ 15 ที่แฟร์มาต์เกิด ปัจจุบันเป็นพิพิธภัณฑ์ เขามาจากเมืองGasconyซึ่ง Dominique Fermat พ่อของเขาเป็นพ่อค้าเครื่องหนังผู้มั่งคั่งและดำรงตำแหน่งหนึ่งในสี่กงสุลของ Beaumont-de-Lomagne แม่ของเขาคือแคลร์เดอลอง[2]ปิแอร์มีพี่ชายหนึ่งคนและน้องสาวสองคน และเกือบจะเติบโตมาในเมืองที่เขาเกิดอย่างแน่นอน[ ต้องการการอ้างอิง ]

เขาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งOrléansจาก 1623 และได้รับปริญญาตรีในกฎหมายพลเรือนใน 1626 ก่อนที่จะย้ายไปบอร์โดซ์ในบอร์โดเขาเริ่มแรกวิจัยทางคณิตศาสตร์ของเขาอย่างจริงจังและใน 1629 เขาให้สำเนาของการบูรณะของเขาApollonius 's De Locis Planisให้เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มี แน่นอน ในบอร์กโดซ์ เขาได้ติดต่อกับโบกรองด์และในช่วงเวลานี้ เขาได้ผลิตงานสำคัญเกี่ยวกับmaxima และ minimaซึ่งเขามอบให้กับเอเตียน ดาสปาญซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีความสนใจทางคณิตศาสตร์ร่วมกับแฟร์มาต์ ที่นั่นเขาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากงานของFrançois Viète . [ ต้องการการอ้างอิง ]

ในปี ค.ศ. 1630 เขาซื้อสำนักงานของสมาชิกสภาที่Parlement de Toulouseซึ่งเป็นหนึ่งในศาลสูงแห่งการพิจารณาคดีในฝรั่งเศส และได้สาบานตนเข้ารับตำแหน่งใน Grand Chambre ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1631 เขาดำรงตำแหน่งนี้ไปตลอดชีวิต แฟร์มาต์จึงมีสิทธิเปลี่ยนชื่อจากปิแอร์ แฟร์มาต์เป็นปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ วันที่ 1 มิถุนายน ค.ศ. 1631 แฟร์มาต์แต่งงานกับหลุยส์ เดอ ลอง ซึ่งเป็นลูกพี่ลูกน้องคนที่สี่ของแม่ของเขาแคลร์ เดอ แฟร์มาต์ (นี เดอ ลอง) Fermats มีลูกแปดคน โดยห้าคนรอดชีวิตมาได้จนถึงวัยผู้ใหญ่ ได้แก่ Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine และ Louise [4] [5] [6]

ได้อย่างคล่องแคล่วในหกภาษา ( ฝรั่งเศส , ภาษาละติน , อ็อกคลาสสิกกรีกอิตาลีและสเปน ), แฟร์มาต์ได้รับการยกย่องกลอนเขียนของเขาในหลายภาษาและคำแนะนำของเขาได้ขอกระหายเกี่ยวกับการตรวจทานจากตำรากรีก เขาสื่อสารงานส่วนใหญ่ของเขาเป็นจดหมายถึงเพื่อน ๆ บ่อยครั้งโดยไม่มีข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขาเพียงเล็กน้อยหรือไม่มีเลย ในบางส่วนของตัวอักษรเหล่านี้ไปยังเพื่อนของเขาเขาสำรวจหลายความคิดพื้นฐานของแคลคูลัสก่อนที่นิวตันหรือไลบ์นิซแฟร์มาต์เป็นทนายความที่ได้รับการฝึกฝนมาอย่างดี ทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกมากกว่าอาชีพ อย่างไรก็ตาม เขาได้มีส่วนสำคัญในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ความน่าจะเป็น ทฤษฎีจำนวน และแคลคูลัส [7]ความลับเป็นเรื่องธรรมดาในแวดวงคณิตศาสตร์ของยุโรปในขณะนั้น ธรรมชาตินี้จะนำไปสู่ข้อพิพาทความสำคัญกับโคตรเช่นDescartesและวาลลิส [8]

Anders Haldเขียนว่า "พื้นฐานของคณิตศาสตร์ของ Fermat คือบทความกรีกคลาสสิกรวมกับวิธีพีชคณิตใหม่ของ Vieta " [9]

งาน

ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์

งานบุกเบิกของแฟร์มาต์ในเรขาคณิตวิเคราะห์ ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) เผยแพร่ในรูปแบบต้นฉบับในปี 1636 (ตามผลงานที่ได้รับในปี 1629) [10]ก่อนการตีพิมพ์La géométrie อันโด่งดังของเดส์การต(1637) ที่เอาเปรียบงาน[11]ต้นฉบับนี้ถูกตีพิมพ์ต้อในปี 1679 ในVaria opera mathematicaขณะที่Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introduction to Plane และ Solid Loci ) (12)

ในMethodus โฆษณา disquirendam maximam et minimamและDe Tangentibus linearum curvarum , แฟร์มาต์การพัฒนาวิธีการ ( adequality ) สำหรับการกำหนดสูงสุด, ต่ำสุดและเสียบ้างโค้งต่างๆที่เทียบเท่ากับแคลคูลัสความแตกต่าง [13] [14]ในผลงานเหล่านี้แฟร์มาต์ได้รับเทคนิคการหาศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของเครื่องบินต่างๆและตัวเลขที่เป็นของแข็งซึ่งนำไปสู่การทำงานต่อไปของเขาในการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

แฟร์มาต์เป็นคนแรกที่ทราบว่าได้ประเมินอินทิกรัลของฟังก์ชันกำลังทั่วไป ด้วยวิธีการของเขาเขาก็สามารถที่จะลดการประเมินผลนี้ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิต [15]สูตรที่ได้เป็นประโยชน์กับนิวตันและต่อมาไลบนิซเมื่อพวกเขาพัฒนาทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสอย่างอิสระ[ ต้องการการอ้างอิง ]

ในทฤษฎีจำนวนแฟร์มาต์ศึกษาสมเพลล์ของ , จำนวนสมบูรณ์ , หมายเลขมิตรและสิ่งที่ต่อมากลายเป็นหมายเลขแฟร์มาต์มันเป็นขณะที่การวิจัยตัวเลขที่สมบูรณ์แบบที่เขาค้นพบทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์เขาคิดค้นตีนเป็ด method- วิธีการแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์และอื่นนิยมหลักฐานโดยโคตรอนันต์ซึ่งเขาใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมของแฟร์มาต์ที่เหมาะสมซึ่งรวมถึงเป็นข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาสำหรับกรณีที่n = 4 แฟร์มาต์พัฒนาทฤษฎีบทสองตาราง , และทฤษฎีบทจำนวนหลายเหลี่ยมซึ่งระบุว่าตัวเลขแต่ละตัวเป็นผลรวมของสามหมายเลขสามเหลี่ยม , สี่ตารางหมายเลขห้าหมายเลขห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ

แม้ว่าแฟร์มาต์อ้างว่าได้พิสูจน์ทฤษฎีบทเลขคณิตทั้งหมดของเขาแล้ว แต่หลักฐานการพิสูจน์ของเขาบางส่วนก็รอดมาได้ นักคณิตศาสตร์หลายคน รวมทั้งGaussสงสัยในคำกล่าวอ้างของเขาหลายข้อ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาถึงความยากของปัญหาบางอย่างและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จำกัดสำหรับแฟร์มาต์ทฤษฎีบทสุดท้ายที่โด่งดังของเขาถูกค้นพบครั้งแรกโดยลูกชายของเขาที่ชายขอบในสำเนาDiophantusฉบับพ่อของเขาและรวมข้อความว่าระยะขอบนั้นเล็กเกินไปที่จะรวมการพิสูจน์ ดูเหมือนว่าเขาไม่ได้เขียนถึงMarin Mersenneเกี่ยวกับเรื่องนี้ ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกในปี 1994 โดยSir Andrew Wilesโดยใช้เทคนิคที่ Fermat ใช้งานไม่ได้[ ต้องการการอ้างอิง ]

ผ่านการติดต่อกันในปี 1654 แฟร์มาต์และแบลส ปาสกาลช่วยวางรากฐานสำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็น จากการทำงานร่วมกันโดยย่อแต่ได้ผลในประเด็นปัญหาประเด็นต่างๆ ตอนนี้พวกเขาถือได้ว่าเป็นผู้ก่อตั้งร่วมของทฤษฎีความน่าจะเป็น[16] Fermat ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ดำเนินการคำนวณความน่าจะเป็นอย่างเข้มงวดเป็นครั้งแรก ในนั้นเขาถูกถามโดยมืออาชีพนักการพนันทำไมถ้าเขาเดิมพันกลิ้งอย่างน้อยหนึ่งในหกสี่โยนของตายเขาได้รับรางวัลในระยะยาวในขณะที่การพนันในการขว้างปาอย่างน้อยหนึ่งคู่หกใน 24 พ่นสองลูกเต๋าผล ในการสูญเสียของเขา Fermat แสดงทางคณิตศาสตร์ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้[17]

ครั้งแรกหลักการแปรผันในฟิสิกส์ก้องโดยEuclidในเขาCatoptricaมันบอกว่าสำหรับเส้นทางของแสงที่สะท้อนจากกระจกมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน . ฮีโร่แห่งอเล็กซานเดรียในเวลาต่อมาแสดงให้เห็นว่าเส้นทางนี้มีความยาวน้อยที่สุดและใช้เวลาน้อยที่สุด[18]แฟร์มาต์และการกลั่นทั่วไปนี้เป็น "แสงเดินทางระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดตามเส้นทางของที่สั้นที่สุดเวลา " ที่รู้จักกันในหลักการของเวลาอย่างน้อย [19]สำหรับสิ่งนี้ แฟร์มาต์ได้รับการยอมรับว่าเป็นบุคคลสำคัญในการพัฒนาประวัติศาสตร์ของปัจจัยพื้นฐานหลักการของการกระทำน้อยที่สุดในฟิสิกส์ เงื่อนไขของหลักการของแฟร์มาต์และการทำงานของแฟร์มาต์ได้รับการตั้งชื่อตามบทบาทนี้ (20)

ความตาย

Pierre de Fermat ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 12 มกราคม ค.ศ. 1665 ที่CastresในแผนกTarn ในปัจจุบัน [21]โรงเรียนมัธยมที่เก่าแก่ที่สุดและมากที่สุดที่มีชื่อเสียงในเมืองตูลูสตั้งตามชื่อเขาคือLycée Pierre-de-แฟร์มาต์ [ FR ] ประติมากรชาวฝรั่งเศสThéophile Barrauทำรูปปั้นหินอ่อนชื่อHommage à Pierre แฟร์มาต์เป็นเครื่องบรรณาการให้แฟร์มาต์ตอนนี้ที่Capitole เดอตูลูส

ประเมินผลงาน

ร่วมกับRené Descartesแฟร์มาต์เป็นหนึ่งในสองนักคณิตศาสตร์ชั้นนำในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 17 ตามที่Peter L. BernsteinในหนังสือAgainst the Godsในปี 1996 ของเขาFermat "เป็นนักคณิตศาสตร์แห่งพลังที่หายาก เขาเป็นนักประดิษฐ์อิสระของเรขาคณิตวิเคราะห์เขามีส่วนในการพัฒนาแคลคูลัสในช่วงต้น เขาได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับน้ำหนักของ โลก และเขาทำงานเกี่ยวกับการหักเหของแสงและทัศนศาสตร์ ในระหว่างสิ่งที่กลายเป็นการติดต่อระยะยาวกับBlaise Pascalเขาได้มีส่วนสำคัญต่อทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่ความสำเร็จสูงสุดของแฟร์มาต์อยู่ในทฤษฎีของตัวเลข" [22]

เกี่ยวกับงานวิเคราะห์ของแฟร์มาต์ไอแซก นิวตันเขียนว่าแนวคิดแรกๆ ของเขาเกี่ยวกับแคลคูลัสนั้นมาจาก "วิธีของแฟร์มาต์ในการวาดแทนเจนต์" [23]

จำนวนการทำงานตามทฤษฎีของแฟร์มาต์ศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์อันเดรวีลเขียนว่า: "สิ่งที่เรามีวิธีการของเขาในการจัดการกับเส้นโค้งของประเภทที่ 1คือการเชื่อมโยงกันอย่างน่าทึ่งก็ยังคงเป็นรากฐานสำหรับทฤษฎีใหม่ของเส้นโค้งดังกล่าวมันเป็นธรรมชาติตก. ออกเป็นสองส่วน ส่วนแรก ... อาจเรียกได้ว่าเป็นวิธีการขึ้นอย่างสะดวก ตรงกันข้ามกับการสืบเชื้อสายที่ถือว่าเป็นของแฟร์มาต์เอง” [24]เกี่ยวกับการใช้เส้นทางขึ้นของแฟร์มาต์ ไวล์กล่าวต่อ: "ความแปลกใหม่ประกอบด้วยการใช้งานที่ขยายออกไปอย่างมากมายซึ่งแฟร์มาต์สร้างขึ้น ทำให้เขาอย่างน้อยก็เทียบเท่าบางส่วนกับสิ่งที่เราจะได้รับจากการใช้คุณสมบัติทางทฤษฎีของกลุ่มอย่างเป็นระบบของจุดเหตุผลบนลูกบาศก์มาตรฐาน" [25]ด้วยพรสวรรค์ของเขาในเรื่องความสัมพันธ์เชิงตัวเลขและความสามารถของเขาในการหาข้อพิสูจน์สำหรับทฤษฎีบทมากมายของเขา แฟร์มาต์จึงสร้างทฤษฎีสมัยใหม่ของตัวเลขโดยพื้นฐาน

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

  1. a b แหล่งข่าวส่วนใหญ่ระบุปีเกิดของแฟร์มาต์เป็น 1601 อย่างไรก็ตาม การวิจัยเมื่อเร็วๆ นี้ชี้ให้เห็นว่าปีนี้เป็นปีเกิดของพี่ชายต่างมารดาชื่อปิแอร์ และทำงานย้อนหลังจากอายุที่ระบุเมื่อเสียชีวิต ให้ปี 1607 เป็นปีเกิดของเขา [2]ปิแอร์เสียชีวิตก่อนที่ปิแอร์จะเกิด

อ้างอิง

  1. เบนสัน, โดนัลด์ ซี. (2003). A Smoother Pebble: การสำรวจทางคณิตศาสตร์ , Oxford University Press, p. 176.
  2. a b "เมื่อ Pierre de Fermat เกิด? | สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา" . www.maa.org . สืบค้นเมื่อ2017-07-09 .
  3. WE Burns, The Scientific Revolution: An Encyclopedia, ABC-CLIO, 2001, น. 101
  4. ^ "แฟร์มาต์, ปิแอร์ เดอ" . www . สารานุกรม. com สืบค้นเมื่อ2020-01-25 .
  5. ^ เดวิดสัน, ไมเคิลดับบลิว"ผู้บุกเบิกในเลนส์: แยร์เดอแฟร์มาต์" micro.magnet.fsu.edu . สืบค้นเมื่อ2020-01-25 .
  6. ^ "ชีวประวัติของปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์" . www.famousscientists.org . สืบค้นเมื่อ2020-01-25 .
  7. ^ ลาร์สัน รอน; Hostetler, โรเบิร์ตพี.; เอ็ดเวิร์ดส์, บรูซ เอช. (2008). แคลคูลัสสำคัญ: ฟังก์ชั่นในช่วงต้นล่วงพ้น บอสตัน: โฮตัน มิฟฟลิน NS. 159. ISBN 978-0-618-87918-2.
  8. บอล, วอลเตอร์ วิลเลียม รูส (1888). บัญชีสั้น ๆ ของประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ หนังสือทั่วไป LLC ISBN 978-1-4432-9487-4.
  9. ^ Faltings เกอร์ (1995) "การพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์โดยอาร์เทย์เลอร์และ A. ไต๋" (PDF) ประกาศของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน . 42 (7): 743–746. มร. 1335426 .  
  10. ^ แดเนียลการ์เบอร์, ไมเคิลเยอร์ (บรรณาธิการ).ประวัติความเป็นมาของเคมบริดจ์ที่สิบเจ็ดศตวรรษปรัชญาเล่ม 2 , Cambridge University Press, 2003 P 754 น. 56.
  11. ^ "ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ | ชีวประวัติและข้อเท็จจริง" . สารานุกรมบริแทนนิกา. สืบค้นเมื่อ2017-11-14 .
  12. ^ Gullberg ม.ค. คณิตศาสตร์ตั้งแต่กำเนิดตัวเลข WW Norton & Company; NS. 548. ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0393040029   
  13. ^ Pellegrino ดา "ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์" . ดึงข้อมูลเมื่อ2008-02-24 .
  14. ^ Florian Cajori "ใครเป็นนักประดิษฐ์ครั้งแรกของแคลคูลัส" อเมริกันคณิตศาสตร์เดือน (1919) Vol.26
  15. ^ Paradis, Jaume; ปลา, โจเซป; Viader, Pelegri (2008). "วิธีการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของแฟร์มาต์" . Revue d'Histoire des Mathématiques . 14 (1): 5–51. มร. 2493381 . Zbl 1162.01004 . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2019-08-08.  
  16. ^ โอคอนเนอร์ เจเจ; Robertson, EF "The MacTutor History of Mathematics archive: Pierre de Fermat" . ดึงข้อมูลเมื่อ2008-02-24 .
  17. ^ อีฟส์, ฮาวเวิร์ด. An Introduction to the History of Mathematics , Saunders College Publishing, Fort Worth, Texas, 1990.
  18. ^ ไคลน์, มอร์ริส (1972). คณิตศาสตร์คิดจากโบราณสมัยใหม่ นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด หน้า 167–168. ISBN 978-0-19-501496-9.
  19. ^ "หลักการของแฟร์มาต์สำหรับรังสีของแสง" . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 3 มีนาคม 2016 . ดึงข้อมูลเมื่อ2008-02-24 .
  20. ^ Cerveny โวลต์ (กรกฎาคม 2002) "หลักการแปรผันของแฟร์มาต์สำหรับสื่อที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของแอนไอโซโทรปิก". Studia Geophysica et Geodaetica 46 (3): 567. ดอย : 10.1023/A:1019599204028 . S2CID 115984858 . 
  21. ^ Klaus Barner (2001): อายุเท่าไหร่ไม่แฟร์มาต์กลายเป็น? นานาชาติ Zeitschrift สำหรับ Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik และ Medizin ISSN 0036-6978 . Vol 9, No 4, pp. 209-228. 
  22. ^ เบิร์นสไตน์ ปีเตอร์ แอล. (1996). กับพระเจ้า: โดดเด่นเรื่องของความเสี่ยง จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์. น.  61–62 . ISBN 978-0-471-12104-6.
  23. ซิมมอนส์, จอร์จ เอฟ. (2007). อัญมณีแคลคูลัส: ชีวิตบทสรุปที่น่าจดจำและคณิตศาสตร์ สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา. NS. 98 . ISBN 978-0-88385-561-4.
  24. ^ เวล 1984, p.104
  25. ^ Weil 1984 p.105

ผลงานที่อ้างถึง

  • ไวล์, อังเดร (1984). ทฤษฎีจำนวน: แนวทางผ่านประวัติศาสตร์ จากฮัมมูราปีถึงเลเจนเดร . Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3.

อ่านเพิ่มเติม

  • บาร์เนอร์, เคลาส์ (ธันวาคม 2544). "ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (1601?-1665): ชีวิตของเขานอกเหนือจากคณิตศาสตร์" จดหมายข่าวของ European Mathematical Society : 12–16.
  • มาโฮนี่ย์, ไมเคิล ฌอน (1994). อาชีพทางคณิตศาสตร์ของ Pierre de Fermat, 1601–1665 . มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน กด. ISBN 978-0-691-03666-3.
  • ซิงห์, ไซม่อน (2002). ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา Fourth Estate Ltd. ISBN 978-1-84115-791-7.

ลิงค์ภายนอก