เฟส (คลื่น)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา
พล็อตของหนึ่งรอบของฟังก์ชันไซน์ เฟสสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่าที่สัมพันธ์กับการเริ่มรอบจะแสดงที่ด้านล่าง เป็นองศาตั้งแต่ 0° ถึง 360° และในหน่วยเรเดียนตั้งแต่ 0 ถึง 2π

ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์เฟสของฟังก์ชันคาบ ของตัวแปรจริง บางอย่าง(เช่นเวลา) เป็น ปริมาณคล้าย มุมซึ่งแทนเศษส่วนของวัฏจักรที่ครอบคลุมถึง. มีความหมายว่าและแสดงออกมาในระดับที่แปรผันไปหนึ่งเทิร์ นเต็ม เป็นตัวแปรผ่านแต่ละช่วง (และผ่านแต่ละรอบที่สมบูรณ์) อาจวัด เป็น หน่วยเชิงมุมใดๆเช่นองศาหรือเรเดียนซึ่งจะเพิ่มขึ้น 360° หรือเป็นตัวแปรครบกำหนดระยะเวลา [1]

แบบแผนนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับ ฟังก์ชัน ไซน์เนื่องจากค่าของมันอยู่ที่อาร์กิวเมนต์ใดๆแล้วสามารถแสดงเป็นไซน์ของเฟสได้คูณด้วยปัจจัยบางอย่าง ( แอมพลิจูดของไซนูซอยด์) ( อาจใช้ โคไซน์แทนไซน์ ขึ้นอยู่กับว่าแต่ละช่วงจะเริ่มพิจารณาจากจุดใด)

โดยปกติ การเลี้ยวทั้งหมดจะถูกละเว้นเมื่อแสดงเฟส ดังนั้นเป็นฟังก์ชันคาบด้วย ซึ่งมีคาบเดียวกับ, ที่สแกนช่วงมุมเดียวกันซ้ำแล้วซ้ำอีกเป็นผ่านแต่ละช่วง แล้ว,เรียกว่า "อยู่ในเฟสเดียวกัน" ที่ค่าอาร์กิวเมนต์ 2 ค่าและ(นั่นคือ,) หากผลต่างระหว่างกันเป็นจำนวนเต็มของงวด

ค่าตัวเลขของเฟสขึ้นอยู่กับการเลือกโดยพลการของการเริ่มแต่ละช่วงเวลา และช่วงเวลาของมุมที่แต่ละช่วงเวลาจะถูกจับคู่

คำว่า "เฟส" ยังใช้เมื่อเปรียบเทียบฟังก์ชันคาบกับรุ่นที่เปลี่ยนไปของมัน ถ้ากะในแสดงเป็นเศษส่วนของคาบแล้วปรับเป็นมุมครอบคลุมทั้งเทิร์น หนึ่งได้รับphase shift , phase offsetหรือเฟสผลต่างของเกี่ยวข้องกับ. ถ้าเป็นฟังก์ชัน "บัญญัติ" สำหรับคลาสของสัญญาณ เช่นเป็นสัญญาณไซน์ทั้งหมด ดังนั้นเรียกว่าระยะเริ่มต้นของ.

ความหมายทางคณิตศาสตร์

ปล่อยเป็นสัญญาณเป็นระยะ (นั่นคือ ฟังก์ชันของตัวแปรจริงหนึ่งตัว) และเป็นคาบของมัน (นั่นคือ จำนวนจริงบวกที่น้อยที่สุดคือเพื่อทุกสิ่ง). จากนั้นเฟสของ ในการโต้แย้งใด ๆเป็น

ที่นี่หมายถึงเศษส่วนของจำนวนจริงทิ้งส่วนจำนวนเต็มของมัน นั่นคือ,; และเป็นค่า "ต้นทาง" ตามอำเภอใจของอาร์กิวเมนต์ ซึ่งถือว่าเป็นจุดเริ่มต้นของวงจร

แนวคิดนี้สามารถนึกภาพได้โดยการจินตนาการนาฬิกาด้วยมือที่หมุนด้วยความเร็วคงที่ทำให้หมุนเต็มที่ทุก ๆวินาที และชี้ขึ้นตรงเวลา. เฟสคือมุมจากตำแหน่ง 12:00 ถึงตำแหน่งปัจจุบันของเข็ม ณ เวลา, วัดตามเข็มนาฬิกา

แนวคิดของเฟสมีประโยชน์มากที่สุดเมื่อจุดกำเนิดถูกเลือกตามคุณสมบัติของ. ตัวอย่างเช่น สำหรับไซนูซอยด์ ตัวเลือกที่สะดวกคืออะไรก็ได้โดยที่ค่าของฟังก์ชันเปลี่ยนจากศูนย์เป็นบวก

สูตรด้านบนให้เฟสเป็นมุมเรเดียนระหว่าง 0 ถึง. เพื่อให้ได้เฟสเป็นมุมระหว่างและคนหนึ่งใช้แทน

เฟสที่แสดงเป็นองศา (ตั้งแต่ 0° ถึง 360° หรือตั้งแต่ −180° ถึง +180°) ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ยกเว้นด้วย "360°" แทนที่ "2π"

ผลที่ตามมา

ด้วยคำจำกัดความใด ๆ ข้างต้น เฟสของสัญญาณเป็นระยะก็มีคาบเหมือนกันด้วย:

เพื่อทุกสิ่ง.

เฟสเป็นศูนย์เมื่อเริ่มต้นแต่ละช่วงเวลา นั่นคือ

สำหรับจำนวนเต็มใดๆ.

นอกจากนี้สำหรับการเลือกแหล่งกำเนิดใด ๆ, ค่าของสัญญาณสำหรับข้อโต้แย้งใด ๆขึ้นอยู่กับเฟสของมันเท่านั้นที่. กล่าวคือเขียนได้, ที่ไหนเป็นฟังก์ชันของมุม ซึ่งกำหนดไว้สำหรับการหมุนเต็มครั้งเดียวเท่านั้น ซึ่งอธิบายการแปรผันของเช่นช่วงในช่วงเวลาเดียว

อันที่จริงทุกสัญญาณเป็นระยะที่มี รูปคลื่นจำเพาะสามารถแสดงเป็น

ที่ไหนเป็นฟังก์ชัน "ตามรูปแบบบัญญัติ" ของมุมเฟสใน 0 ถึง 2π ซึ่งอธิบายเพียงหนึ่งรอบของรูปคลื่นนั้น และเป็นปัจจัยสเกลสำหรับแอมพลิจูด (ข้ออ้างนี้ถือว่าเวลาเริ่มต้นเลือกที่จะคำนวณเฟสของสอดคล้องกับอาร์กิวเมนต์ 0 ของ.)

การเพิ่มและเปรียบเทียบเฟส

เนื่องจากเฟสเป็นมุม จึงมักจะถูกละเลยเมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์กับเฟสเหล่านั้น นั่นคือผลรวมและผลต่างของสองขั้นตอน (เป็นองศา) ควรคำนวณโดยสูตร

และ

ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมุมเฟส190° + 200°คือ 30° ( 190 + 200 = 390ลบหนึ่งรอบเต็ม) และการลบ 50° จาก 30° จะได้เฟส 340° ( 30 - 50 = − 20บวกหนึ่งเทิร์นเต็ม)

สูตรที่คล้ายกันถือเป็นเรเดียนด้วยแทน 360

กะระยะ

ภาพประกอบของการเปลี่ยนเฟส แกนนอนแสดงถึงมุม (เฟส) ที่เพิ่มขึ้นตามเวลา
ตัว เปลี่ยนเฟสโดยใช้ตัวปรับ IQ

ความแตกต่างระหว่างเฟสของสัญญาณสองระยะและเรียกว่า ความแตกต่างของเฟสหรือการเปลี่ยนเฟสของเกี่ยวข้องกับ. [1] ที่ค่าของเมื่อความแตกต่างเป็นศูนย์ สัญญาณทั้งสองจะเรียกว่าอยู่ในเฟสไม่เช่นนั้น สัญญาณจะไม่อยู่ใน เฟส ที่ กันและกัน

ในการเปรียบเทียบนาฬิกา แต่ละสัญญาณจะแสดงด้วยเข็ม (หรือตัวชี้) ของนาฬิกาเดียวกัน ทั้งคู่หมุนด้วยความเร็วคงที่แต่อาจต่างกัน ความแตกต่างของเฟสคือมุมระหว่างเข็มนาฬิกาทั้งสองข้าง

ความแตกต่างของเฟสมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อมีการเพิ่มสัญญาณสองสัญญาณเข้าด้วยกันโดยกระบวนการทางกายภาพ เช่น คลื่นเสียงสองช่วงที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดสองแหล่งและบันทึกร่วมกันด้วยไมโครโฟน ซึ่งมักจะเป็นกรณีนี้ใน ระบบ เชิงเส้นตรงเมื่อหลักการทับซ้อนถืออยู่

สำหรับข้อโต้แย้งเมื่อความต่างเฟสเป็นศูนย์ สัญญาณทั้งสองจะมีเครื่องหมายเหมือนกันและจะเสริมกำลังซึ่งกันและกัน หนึ่งกล่าวว่าการรบกวนเชิงสร้างสรรค์กำลังเกิดขึ้น ที่อาร์กิวเมนต์เมื่อเฟสต่างกัน ค่าของผลรวมจะขึ้นอยู่กับรูปคลื่น

สำหรับไซนัส

สำหรับสัญญาณไซน์ เมื่อเฟสต่างกันคือ 180° (เรเดียน) หนึ่งบอกว่าเฟสอยู่ตรงข้ามและสัญญาณอยู่ ใน แอนติเฟส จากนั้นสัญญาณจะมีสัญญาณตรงกันข้ามและเกิด การรบกวนแบบทำลายล้างในทางกลับกัน การกลับ เฟส หรือ การกลับ เฟสหมายถึงการเปลี่ยนเฟส 180 องศา [2]

เมื่อเฟสแตกต่างคือหนึ่งในสี่ของเทิร์น (มุมฉาก+90° = π/2หรือ−90° = 270° = −π/2 = 3π/2 ) บางครั้งสัญญาณไซน์นั้นอยู่ในพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส (เช่นในเฟส และองค์ประกอบพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส )

ถ้าความถี่ต่างกัน เฟสจะต่างกันเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามอาร์กิวเมนต์. การเปลี่ยนแปลงเป็นระยะจากการเสริมแรงและการต่อต้านทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่เรียกว่าการ ตี

สำหรับสัญญาณเลื่อน

ความแตกต่างของเฟสมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อเปรียบเทียบสัญญาณเป็นระยะด้วยเวอร์ชันที่เลื่อนและอาจมีการปรับขนาดของมัน นั่นคือ สมมุติว่าสำหรับค่าคงที่บางอย่างและทั้งหมด. สมมติด้วยว่าที่มาของการคำนวณเฟสของถูกเลื่อนออกไปด้วย ในกรณีนั้นความแตกต่างของเฟสเป็นค่าคงที่ (ไม่ขึ้นกับ) เรียกว่า 'เฟสกะ' หรือ 'เฟสออฟเซ็ต' ของเกี่ยวข้องกับ. ในการเปรียบเทียบนาฬิกา สถานการณ์นี้สอดคล้องกับเข็มทั้งสองที่หมุนด้วยความเร็วเท่ากัน เพื่อให้มุมระหว่างกันมีค่าคงที่

ในกรณีนี้ การเปลี่ยนเฟสเป็นเพียงการเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์, แสดงเป็นเศษส่วนของช่วงเวลาทั่วไป(ในแง่ของการทำงานแบบโมดูโล ) ของสัญญาณทั้งสองแล้วปรับขนาดจนครบ:

ถ้าเป็นตัวแทน "บัญญัติ" สำหรับคลาสของสัญญาณเช่นใช้สำหรับสัญญาณไซน์ทั้งหมดจากนั้นเปลี่ยนเฟสเรียกง่ายๆว่าระยะเริ่มต้นของ.

ดังนั้นเมื่อสัญญาณเป็นระยะสองสัญญาณมีความถี่เท่ากัน สัญญาณเหล่านั้นจะอยู่ในเฟสเสมอหรืออยู่นอกเฟสเสมอ ทางกายภาพ สถานการณ์นี้มักเกิดขึ้นจากหลายสาเหตุ ตัวอย่างเช่น สัญญาณทั้งสองอาจเป็นคลื่นเสียงเป็นระยะที่บันทึกโดยไมโครโฟนสองตัวในตำแหน่งที่แยกจากกัน หรือในทางกลับกัน อาจเป็นคลื่นเสียงเป็นระยะที่สร้างขึ้นโดยลำโพงสองตัวแยกจากสัญญาณไฟฟ้าเดียวกัน และบันทึกโดยไมโครโฟนตัวเดียว อาจเป็น สัญญาณ วิทยุที่ไปถึงเสาอากาศรับสัญญาณเป็นเส้นตรง และสำเนาของคลื่นวิทยุที่สะท้อนจากอาคารขนาดใหญ่ในบริเวณใกล้เคียง

ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของความแตกต่างของเฟสคือความยาวของเงาที่เห็นที่จุดต่างๆ ของโลก ในการประมาณครั้งแรกถ้าคือความยาวที่เห็น ณ เวลาณ ที่แห่งหนึ่งและคือความยาวที่เห็นในเวลาเดียวกันที่ลองจิจูดที่ 30° ทางตะวันตกของจุดนั้น จากนั้นความต่างเฟสระหว่างสัญญาณทั้งสองจะเท่ากับ 30° (สมมติว่าในแต่ละสัญญาณ แต่ละช่วงเวลาเริ่มต้นเมื่อเงาสั้นที่สุด)

สำหรับไซนัสที่มีความถี่เท่ากัน

สำหรับสัญญาณไซน์ (และรูปคลื่นอื่นๆ สองสามรูป เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสามเหลี่ยมสมมาตร) การเปลี่ยนเฟสที่ 180° จะเทียบเท่ากับการเลื่อนเฟสที่ 0° โดยที่ไม่มีแอมพลิจูด เมื่อรวมสัญญาณสองสัญญาณที่มีรูปคลื่นเหล่านี้ คาบเดียวกันและเฟสตรงข้ามเข้าด้วยกัน จะได้ผลรวมเป็นศูนย์เหมือนกันหรือเป็นสัญญาณไซน์ที่มีคาบและเฟสเดียวกันซึ่งแอมพลิจูดคือความแตกต่างของแอมพลิจูดดั้งเดิม

การเปลี่ยนเฟสของฟังก์ชันโคไซน์ที่สัมพันธ์กับฟังก์ชันไซน์คือ +90° ตามมาด้วยสัญญาณไซน์สองอันและด้วยความถี่และแอมพลิจูดเท่ากันและ, และมีการเลื่อนเฟส +90° สัมพันธ์กับ, ผลรวมเป็นสัญญาณไซน์ที่มีความถี่เท่ากัน โดยมีแอมพลิจูดและกะเฟสจาก, ดังนั้น

และ.
สัญญาณในเฟส
สัญญาณนอกเฟส
การแสดงการเปรียบเทียบเฟส [3]
ซ้าย: ส่วนจริงของคลื่นระนาบเคลื่อนที่จากบนลงล่าง ขวา: คลื่นลูกเดียวกันหลังจากส่วนตรงกลางเปลี่ยนเฟส ตัวอย่างเช่น โดยผ่านกระจกที่มีความหนาแตกต่างจากส่วนอื่นๆ
ออกจากเฟสAE

ตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริงของความแตกต่างของเฟสเสียงเกิดขึ้นในเสียงร้องของขลุ่ยชาวอเมริกันพื้นเมือง แอมพลิจูดของส่วนประกอบฮาร์มอนิกต่างๆของโน้ตที่ถือยาวตัวเดียวกันบนขลุ่ยนั้นมีอิทธิพลเหนือจุดต่างๆ ในวัฏจักรเฟส ความแตกต่างของเฟสระหว่างฮาร์โมนิกที่ต่างกันสามารถสังเกตได้จากสเปกโตรแกรมของเสียงขลุ่ย [4]

การเปรียบเทียบเฟส

การเปรียบเทียบเฟสเป็นการเปรียบเทียบเฟสของรูปคลื่นสองรูป ซึ่งปกติจะมีความถี่เท่ากัน ในเวลาและความถี่ วัตถุประสงค์ของการเปรียบเทียบเฟสโดยทั่วไปคือเพื่อกำหนดความถี่ออฟเซ็ต (ความต่างระหว่างรอบสัญญาณ) ในส่วนที่เกี่ยวกับการอ้างอิง [3]

การเปรียบเทียบเฟสสามารถทำได้โดยการเชื่อมต่อสัญญาณสองสัญญาณเข้ากับออสซิลโลสโคปแบบสองช่องสัญญาณ ออสซิลโลสโคปจะแสดงสัญญาณไซน์สองตัวดังที่แสดงในภาพด้านขวา ในภาพที่อยู่ติดกัน สัญญาณไซน์บนคือความถี่ทดสอบและสัญญาณไซน์ล่างแสดงถึงสัญญาณจากการอ้างอิง

หากความถี่ทั้งสองเท่ากันทุกประการ ความสัมพันธ์ของเฟสจะไม่เปลี่ยนแปลง และทั้งคู่ก็ดูเหมือนจะหยุดนิ่งบนจอแสดงผลออสซิลโลสโคป เนื่องจากความถี่ทั้งสองไม่เหมือนกันทุกประการ การอ้างอิงจึงดูเหมือนอยู่กับที่และสัญญาณทดสอบจะเคลื่อนที่ โดยการวัดอัตราการเคลื่อนที่ของสัญญาณทดสอบ สามารถกำหนดออฟเซ็ตระหว่างความถี่ได้

เส้นแนวตั้งถูกลากผ่านจุดที่สัญญาณไซน์แต่ละตัวผ่านศูนย์ ด้านล่างของภาพแสดงแถบที่มีความกว้างแสดงถึงความแตกต่างของเฟสระหว่างสัญญาณ ในกรณีนี้ความต่างเฟสจะเพิ่มขึ้น แสดงว่าสัญญาณทดสอบมีความถี่ต่ำกว่าค่าอ้างอิง [3]

สูตรสำหรับเฟสของการแกว่งหรือสัญญาณเป็นระยะ

เฟสของการสั่นหรือสัญญาณหมายถึงฟังก์ชันไซน์ดังต่อไปนี้:

ที่ไหน,, และเป็นพารามิเตอร์คงที่ที่เรียกว่าแอมพลิจูดความถี่และเฟสของไซนัส สัญญาณเหล่านี้เป็นคาบกับคาบและเหมือนกันหมด ยกเว้นการกระจัดของไปพร้อม ๆ กับแกน. คำว่าเฟสสามารถอ้างถึงสิ่งต่าง ๆ หลายประการ:

  • มันสามารถอ้างถึงการอ้างอิงที่ระบุเช่นซึ่งในกรณีนี้เราจะบอกว่าเฟสของเป็นและเฟสของเป็น.
  • มันสามารถอ้างถึงซึ่งในกรณีนี้เราจะพูดว่าและมี เฟสเดียวกันแต่สัมพันธ์กับการอ้างอิงเฉพาะของตนเอง
  • ในบริบทของรูปคลื่นการสื่อสาร มุมแปรผันของเวลาหรือค่าหลัก ของมัน เรียกว่าเฟสทันที มัก จะแค่เฟส

ดูเพิ่มเติม

อ้างอิง

  1. อรรถเป็น Ballou เกลน (2005). คู่มือสำหรับวิศวกรเสียง (ฉบับที่ 3) Focal Press, สำนักพิมพ์ Gulf Professional หน้า 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.
  2. ^ "Federal Standard 1037C: อภิธานศัพท์ข้อกำหนด ด้านโทรคมนาคม"
  3. ^ a b c เวลาและความถี่จาก A ถึง Z (2010-05-12) "เฟส" . สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ (NIST) . สืบค้นเมื่อ12 มิถุนายน 2559 . เนื้อหานี้ถูกคัดลอกและวางจากหน้าเว็บของ NIST และ เป็นสาธารณสมบัติ
  4. คลินท์ กอส; แบร์รี ฮิกกินส์ (2013). "เดอะวอร์เบิ้ล" . ฟลูโท พีเดีย สืบค้นเมื่อ2013-03-06 .

ลิงค์ภายนอก