สี่ที่สมบูรณ์แบบ
ผกผัน | สมบูรณ์แบบห้า |
---|---|
ชื่อ | |
ชื่ออื่น | diatessaron |
ตัวย่อ | P4 |
ขนาด | |
ครึ่งเสียง | 5 |
คลาสช่วงเวลา | 5 |
แค่เว้นช่วง | 4:3 |
เซ็นต์ | |
อารมณ์ที่เท่าเทียมกัน | 500 |
แค่น้ำเสียง | 498 |
ช่วงที่สี่คือช่วงดนตรีที่ครอบคลุมตำแหน่งพนักงานสี่ตำแหน่งในโน้ตดนตรีของวัฒนธรรมตะวันตกและช่วงที่สี่ที่สมบูรณ์แบบ ( เล่น ( ช่วยเหลือ · ข้อมูล ) ) คือช่วงที่สี่ซึ่งครอบคลุมห้าครึ่งเสียง (ครึ่งก้าว หรือครึ่งเสียง) ตัวอย่างเช่น ช่วงจากน้อยไปหามากจาก C ไป F ถัดไปเป็นช่วงที่สี่ที่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากบันทึก F คือครึ่งเสียงที่ห้าเหนือ C และมีตำแหน่งพนักงานสี่ตำแหน่งระหว่าง C และ F ส่วนที่สี่ที่ลดลงและส่วนที่เพิ่มขึ้นนั้นครอบคลุมจำนวนตำแหน่งพนักงานเท่ากัน แต่ประกอบด้วยจำนวนเซมิโทนที่แตกต่างกัน (สี่และหกตามลำดับ)
สี่ที่สมบูรณ์แบบอาจได้มาจากอนุกรมฮาร์มอนิกเป็นช่วงเวลาระหว่างฮาร์มอนิกที่สามและสี่ คำว่าperfectระบุว่าช่วงนี้เป็นของกลุ่มของช่วงที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งเรียกว่าเนื่องจากไม่ใช่ทั้งรายใหญ่และรายย่อย
สี่ที่สมบูรณ์แบบในน้ำเสียงเพียงอย่างเดียวสอดคล้องกับอัตราส่วนระดับเสียง 4:3 หรือประมาณ 498 เซ็นต์ ( เล่น ( ช่วยเหลือ · ข้อมูล ) ) ในขณะที่อารมณ์ที่เท่าเทียมกันสี่ที่สมบูรณ์แบบจะเท่ากับห้าเซมิโทน หรือ 500 เซ็นต์ (ดูการสังเคราะห์สารเติมแต่ง ) .
จนกระทั่งปลายศตวรรษที่ 19 สี่ที่สมบูรณ์แบบมักถูกเรียกโดยชื่อกรีกว่าdiatessaron . [1]เกิดขึ้นที่พบมากที่สุดของมันคือระหว่างที่ห้าและบนรากของทั้งหมดที่สำคัญและtriads เล็ก ๆ น้อย ๆของพวกเขาและนามสกุล
ตัวอย่างของอันดับที่สี่ที่สมบูรณ์แบบคือจุดเริ่มต้นของ "นักร้องประสานเสียงเจ้าสาว" จากWagner 's Lohengrin (" Treulich geführt " ซึ่งเป็นชื่อเรียกขานว่า " Here Comes the Bride ") ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่ โน้ตสองตัวแรกของเพลงคริสต์มาส " Hark! The Herald Angels Sing " และ " El Cóndor Pasa " และสำหรับโน้ตที่สี่ที่สมบูรณ์แบบจากมากไปน้อย โน้ตที่สองและสามของ " O Come All Ye Faithful " [ ต้องการการอ้างอิง ]
ที่สมบูรณ์แบบที่สี่คือช่วงเวลาที่สมบูรณ์แบบเช่นพร้อมเพรียง , คู่และที่ห้าที่สมบูรณ์แบบและมันเป็นประสาทสัมผัสความสอดคล้องกันอย่างไรก็ตามแนวปฏิบัติทั่วไปของความกลมกลืน จะถือว่าเป็นความไม่สอดคล้องกันของโวหารในบางบริบท กล่าวคือในเท็กซ์เจอร์สองเสียงและเมื่อใดก็ตามที่เกิดขึ้น "เหนือเสียงเบสในคอร์ดที่มีโน้ตสามตัวขึ้นไป" [2]ถ้าโน้ตเบสยังเกิดขึ้นเป็นรากคอร์ดของช่วงเวลาที่บันทึกบนเกือบตลอดเวลาชั่วคราวแทนที่สามของคอร์ดใด ๆ และในคำศัพท์ที่ใช้ในเพลงฮิตจากนั้นก็เรียกว่าระงับสี่
อัตภาพสตริงที่อยู่ติดกันของดับเบิลเบสและของกีตาร์เบสเป็นที่สมบูรณ์แบบที่สี่กันเมื่อเบิกเช่นเดียวกับทุกคู่ แต่หนึ่งในที่อยู่ติดกันกีตาร์สตริงภายใต้การปรับแต่งกีตาร์มาตรฐาน ชุดกลองทอม-ทอมมักจะถูกปรับเป็นสี่ส่วนที่สมบูรณ์แบบเช่นกัน 4:3 ที่สมบูรณ์แบบที่สี่เกิดขึ้นในระดับ C ที่สำคัญระหว่าง G และ C. [3] เล่น ( help · info )
ประวัติ
การใช้งานของสี่ห้าที่สมบูรณ์แบบและเสียงในแบบคู่ขนานกับและ "ข้น" เส้นไพเราะเป็นที่แพร่หลายในเพลงก่อนที่จะยุโรปประสานเสียงเพลงของยุคกลาง
ในศตวรรษที่ 13 ที่สี่และห้ารวมกันเป็นconcordantiae mediae (พยัญชนะกลาง) หลังจากพร้อมเพรียงและอ็อกเทฟและก่อนที่สามและหก ครั้งที่สี่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 15 ซึ่งถือว่าไม่สอดคล้องกันโดยตัวของมันเอง และเป็นครั้งแรกที่Johannes Tinctoriaจัดให้เป็นความไม่ลงรอยกันในTerminorum musicae diffinitorium (1473) อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มันยังคงถูกใช้เป็นเสียงประสานเมื่อได้รับการสนับสนุนโดยช่วงเสียงที่ต่ำกว่าหนึ่งในสามหรือห้า[4]
ทฤษฎีอะคูสติกสมัยใหม่สนับสนุนการตีความในยุคกลางตราบเท่าที่ช่วงเวลาของเสียงพร้อมเพรียงกัน อ็อกเทฟ ที่ห้า และสี่มีอัตราส่วนความถี่ที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ อ็อกเทฟมีอัตราส่วน 2:1 เช่น ช่วงเวลาระหว่าง a' ที่A440และ a'' ที่ 880 Hz โดยให้อัตราส่วน 880:440 หรือ 2:1 ส่วนที่ห้ามีอัตราส่วน 3:2 และส่วนเสริมมีอัตราส่วน 3:4 ยุคโบราณและทฤษฎีเพลงปรากฏว่าได้รับความคุ้นเคยกับอัตราส่วนเหล่านี้ดูตัวอย่างการทดลองของพวกเขาในmonochord
ในปีที่เกิดขึ้นตามอัตราส่วนความถี่ของช่วงเวลาเหล่านี้บนแป้นพิมพ์และตราสารการปรับแต่งอื่น ๆ จะมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในขณะที่ระบบที่แตกต่างของการปรับแต่งเช่นอารมณ์ meantone , ดีอารมณ์และอารมณ์เท่ากับได้รับการพัฒนา
ในยุคแรกโพลิโฟนีแบบตะวันตกช่วงเวลาที่ง่ายกว่าเหล่านี้ (พร้อมเพรียง, อ็อกเทฟ, ที่ห้าและสี่) เป็นที่นิยมโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม ในการพัฒนาระหว่างศตวรรษที่ 12 และ 16:
- ในช่วงแรกสุด ช่วงเวลาง่ายๆ เหล่านี้เกิดขึ้นบ่อยครั้งจนดูเหมือนเป็นเสียงโปรดของผู้แต่ง
- ต่อมา ช่วงที่ "ซับซ้อน" มากขึ้น (สาม หก และทริโทน) จะค่อยๆ เคลื่อนจากขอบไปยังศูนย์กลางของความสนใจทางดนตรี
- ในตอนท้ายของยุคกลางมีการวางกฎใหม่สำหรับการนำเสียงการประเมินความสำคัญของเสียงพร้อมเพรียงกัน อ็อกเทฟ ที่ห้า และสี่ และจัดการกับมันในรูปแบบที่จำกัดมากขึ้น (เช่น การห้ามคู่ขนานอ็อกเทฟและส่วนห้าในเวลาต่อมา).
ดนตรีของศตวรรษที่ 20 ส่วนใหญ่ละทิ้งกฎเกณฑ์ของโทนเสียงแบบตะวันตกที่ "คลาสสิก" ตัวอย่างเช่น นักแต่งเพลงเช่นErik Satieยืมองค์ประกอบโวหารจากยุคกลาง แต่นักประพันธ์เพลงบางคนพบว่ามีการใช้นวัตกรรมมากขึ้นสำหรับช่วงเวลาเหล่านี้
ยุคกลาง
ในเพลงยุคกลางที่โทนของระยะเวลาการปฏิบัติร่วมกันยังไม่ได้รับการพัฒนาและตัวอย่างที่หลายคนอาจจะพบกับฮาร์โมนิโครงสร้างที่สร้างบนสี่และห้า Musica enchiriadisของช่วงกลางศตวรรษที่ 10 หนังสือแนะนำสำหรับการปฏิบัติดนตรีของเวลาที่ร้องเพลงที่อธิบายไว้ในสี่ขนานเศษและเลอะเลือน การพัฒนานี้ยังคงดำเนินต่อไป และดนตรีของโรงเรียนนอเทรอดามอาจถือได้ว่าเป็นจุดสูงสุดของความปรองดองที่สอดคล้องกันในรูปแบบนี้
ตัวอย่างเช่น ในเพลง "Alleluia" ( Listen ) ของPérotin เล่มที่สี่เป็นที่โปรดปราน ที่อื่น ในออร์กานัมคู่ขนานที่เส้นที่สี่ เส้นบนจะตามด้วยเส้นที่สี่ด้านล่าง สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือการฝึกฝนของFauxbourdonซึ่งเป็นเทคนิคการใช้เสียงสามแบบ (ไม่บ่อยครั้งนักด้นสด ) ซึ่งเสียงล่างทั้งสองจะขนานไปกับเสียงบนที่สี่และหกด้านล่างFauxbourdonในขณะที่ใช้สี่ส่วนอย่างกว้างขวาง ก็เป็นขั้นตอนสำคัญที่นำไปสู่ความสามัคคีสามัคคีของโทนเสียงในภายหลัง เนื่องจากอาจถูกมองว่าเป็นการผกผันครั้งแรก (หรือ 6/3) สาม
คู่ขนาน 6/3 สามกลุ่มนี้รวมอยู่ในรูปแบบ contrapuntal ในขณะนั้น ซึ่งในสี่คู่ขนานนั้นบางครั้งถือว่ามีปัญหา และเขียนไว้รอบๆ ด้วยเครื่องประดับหรือการดัดแปลงอื่นๆ ในสไตล์Fauxbourdon ตัวอย่างนี้เป็นจุดเริ่มต้นของ Marian- โต้ตอบ ถนนสภาวะสเตลล่า ( ฟัง ) โดยGuillaume Dufayต้นแบบของFauxbourdon
ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาและบาโรก
การพัฒนาโทนเสียงดำเนินต่อไปจนถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาจนกระทั่งนักแต่งเพลงในยุค บาโรกตระหนักได้อย่างเต็มที่
เมื่อเวลาผ่านไปจนถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาตอนปลายและยุคบาโรกตอนต้น ยุคที่สี่เริ่มเข้าใจมากขึ้นว่าเป็นช่วงเวลาที่ต้องการการแก้ไข ความกลมกลืนของส่วนที่ห้าและส่วนที่สี่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ให้ผลต่อการใช้ส่วนที่สามและส่วนที่หก ในตัวอย่าง รูปแบบจังหวะจากผลงานของOrlando di LassoและPalestrinaแสดงให้เห็นว่าข้อที่สี่ได้รับการแก้ไขเป็นการระงับ ( ฟัง )
ดนตรีบาโรกยุคต้นของClaudio MonteverdiและGirolamo Frescobaldiสามัคคีสามัคคีถูกนำมาใช้อย่างทั่วถึง ข้อความไดอะโทนิกและโครมาติกที่สรุปช่วงเวลาของส่วนที่สี่ไว้อย่างชัดเจนปรากฏในประเภทlamentoและบ่อยครั้งในข้อความpassus duriusculusของการสืบเชื้อสายสี ในมาดริกาลของ Claudio Monteverdi และCarlo Gesualdoการตีความข้อความอย่างเข้มข้น ( word painting ) มักเน้นรูปร่างของส่วนที่สี่ว่าเป็นความละเอียดที่ล่าช้าอย่างมากของการระงับที่สี่ นอกจากนี้ ในChromatic ToccataของFrescobaldi ในปี1635 ส่วนที่สี่ที่ร่างไว้ทับซ้อนกัน โดยแบ่งโหมดโบสถ์ต่างๆ ออกเป็นสองส่วน.
ในไตรมาสที่สามปีแรกของศตวรรษที่ 18, พื้นวางตำราทฤษฎีเกี่ยวกับองค์ประกอบและความสามัคคีที่ถูกเขียนขึ้นJean-Philippe Rameauเสร็จสิ้นบทความของเขาLe Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels (ทฤษฎีความสามัคคีลดระดับไปตามหลักการทางธรรมชาติ) ในปี ค.ศ. 1722 ซึ่งเสริมงานของเขาเมื่อสี่ปีก่อนNouveau Système de musique theoretique (ระบบใหม่ของดนตรี ทฤษฎี); สิ่งเหล่านี้ร่วมกันอาจถือเป็นรากฐานที่สำคัญของทฤษฎีดนตรีสมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับความสอดคล้องและความกลมกลืน นักแต่งเพลงชาวออสเตรียJohann Fuxตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1725 บทความอันทรงพลังของเขาเกี่ยวกับองค์ประกอบของความแตกต่างในรูปแบบของปาเลสไตน์ภายใต้ชื่อGradus ad Parnassum (ขั้นตอนสู่ Parnassus ). เขาสรุปความแตกต่างประเภทต่างๆ (เช่นบันทึกเทียบกับหมายเหตุ ) และแนะนำการใช้ข้อที่สี่อย่างระมัดระวังเพื่อหลีกเลี่ยงความไม่ลงรอยกัน
คลาสสิกและโรแมนติก
การเบ่งบานของโทนสีและการสร้างอารมณ์ที่ดีในสมัยของ Bach ต่างก็มีอิทธิพลอย่างต่อเนื่องจนถึงช่วงโรแมนติกตอนปลายและแนวโน้มต่อความกลมกลืนของควอร์ตัลก็ถูกระงับไว้บ้างจังหวะที่ละเอียดยิ่งขึ้นและสามัคคีสามัคคีกำหนดงานดนตรีของยุคนี้ ความแตกต่างถูกทำให้ง่ายขึ้นเพื่อสนับสนุนบรรทัดบนที่มีความกลมกลืนที่ชัดเจน ถึงกระนั้น มีตัวอย่างมากมายของจุดหักเหที่หนาแน่นซึ่งใช้ส่วนที่สี่ในรูปแบบนี้ โดยทั่วไปแล้วจะเป็นส่วนหนึ่งของพื้นหลังที่กระตุ้นการแสดงออกที่ประสานกันในทางเดินไปจนถึงจุดสุดยอด โมสาร์ทในDissonance Quartet KV 465 ( Listen ) ของเขาใช้chromaticและโทนเสียงทั้งหมดจะปรับขนาดเป็นโครงร่างส่วนที่สี่ และเรื่องของความทรงจำในการเคลื่อนไหวครั้งที่สามของPiano sonata opของเบโธเฟน 110 ( ฟัง ) เปิดขึ้นด้วยสามในสี่จากน้อยไปมาก อย่างไรก็ตาม ทั้งหมดนี้เป็นตัวอย่างที่ไพเราะ และความกลมกลืนที่แฝงอยู่นั้นสร้างขึ้นจากสามส่วน
นักแต่งเพลงเริ่มประเมินคุณภาพของเพลงที่สี่ใหม่ว่าเป็นเสียงประสานกันมากกว่าความไม่ลงรอยกัน นี้หลังจากนั้นก็จะมีอิทธิพลต่อการพัฒนาของความสามัคคี Quartal และที่หนัก
คอร์ดอุโมงค์ถูกสร้างขึ้นจากบันทึก F ♮ , B ♮ , D ♯และ G ♯และคอร์ดได้ยินครั้งแรกในริชาร์ดวากเนอร์ 's โอเปร่า อุโมงค์ลม
คอร์ดถูกพบในผลงานก่อนหน้านี้สะดุดตาเบโธเฟน 's เปียโนโซนาต้าเลขที่ 18แต่การใช้งานวากเนอร์อย่างมีนัยสำคัญเป็นครั้งแรกเพราะมันถูกมองว่าเป็นย้ายออกไปจากแบบดั้งเดิมสามัคคีวรรณยุกต์และแม้กระทั่งต่อatonalityและสองเพราะคอร์ดนี้แว็กเนอร์จริง กระตุ้นเสียงหรือโครงสร้างของความกลมกลืนทางดนตรีให้มีความโดดเด่นมากกว่าหน้าที่ซึ่งเป็นแนวคิดที่ Debussy และคนอื่นๆ ได้สำรวจหลังจากนั้นไม่นาน
ประการที่สี่ตามความสามัคคีกลายเป็นเรื่องสำคัญในการทำงานของสลาฟและนักประพันธ์เพลงสแกนดิเนเวีเช่นMussorgsky ค่อนข้าง , LeošJanáčekและฌองเลียคีตกวีเหล่านี้ใช้ความกลมกลืนนี้ในรูปแบบที่ฉุนเฉียว ไม่ถูกเปิดเผย เกือบจะโบราณ มักผสมผสานดนตรีพื้นบ้านของบ้านเกิดของตนPiano Sonataของ Sibelius ใน F-Major op. 12ปี 2436 ใช้ระบบเสียงลูกคอที่มีความกลมกลืนใกล้เคียงกันในลักษณะที่ค่อนข้างยากและทันสมัย แม้แต่ในตัวอย่างจากภาพวงรอบเปียโนของ Mussorgsky ในนิทรรศการ (Избушка на курьих ножках (Баба-Яга) – The Hut on Fowl's Legs) ( ฟัง ) ทางเข้าที่สี่มักจะทำให้ทางเข้า "ไม่ทาสี"
นักแต่งเพลงแนวโรแมนติกFrédéric ChopinและFranz Lisztได้ใช้เสียงพิเศษ "ทำให้บางลง" ของคอร์ดที่สี่ในผลงานช่วงหลังๆ สำหรับเปียโน ( Nuages gris (Grey Clouds), La luubre gondola (The Mournful Gondola) และผลงานอื่นๆ
ในงานปี 1897 The Sorcerer's Apprentice ( หมอผี L'Apprenti)โดยPaul Dukasการทำซ้ำของส่วนที่สี่ที่เพิ่มขึ้นเป็นการแสดงทางดนตรีของงานที่ไม่เหน็ดเหนื่อยของไม้กวาดเดินที่ไม่สามารถควบคุมได้ทำให้ระดับน้ำในบ้าน "เพิ่มขึ้นและสูงขึ้น ". ความกลมกลืนของสี่ส่วนใน Sonatineของ Ravel และMa Mère l'Oye (Mother Goose) จะตามมาในอีกไม่กี่ปีต่อมา
เพลงศตวรรษที่ 20
ดนตรีคลาสสิกตะวันตก


ในศตวรรษที่ 20 ความกลมกลืนที่สร้างขึ้นอย่างชัดเจนบนส่วนที่สี่และส่วนที่ห้ากลายเป็นสิ่งสำคัญ สิ่งนี้กลายเป็นที่รู้จักในฐานะควอร์ตฮาร์โมนิกสำหรับคอร์ดที่อิงตามอันดับที่สี่และความสามัคคีแบบควอนตัลสำหรับคอร์ดที่อิงตามอันดับที่ห้า ในเพลงของคีตกวีในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ฝรั่งเศส, คอร์ดสี่กลายเป็นที่รวมกับคอร์ดที่เก้าที่ขนาดทั้งน้ำเสียงที่pentatonicขนาดและpolytonalityเป็นส่วนหนึ่งของภาษาของพวกเขาและความสามัคคี Quartal กลายเป็นวิธีการสำคัญในการแสดงออกในเพลงโดย Debussy, มอริซ ราเวลและคนอื่นๆ ตัวอย่างมีอยู่ในผลงานดนตรีของ Debussy เรื่องLa Mer (The Sea) และในงานเปียโนของเขา โดยเฉพาะLa cathédrale engloutie (The Sunken Cathedral) จากผลงานของเขาแปร่งปร่าสำหรับเปียโน,เทเล quartes (สำหรับในสี่) และเทเล ARPEGES composées (สำหรับคอมโพสิตอ่อนหวาน) จากเขาEtudes
![]() เพลงของ Bartók เช่นString Quartet No. 2มักใช้เซลล์พื้นฐานสามโน้ต ซึ่งเป็นเซลล์ที่สี่ที่สมบูรณ์แบบซึ่งเชื่อมโยงกับเซลล์ภายนอก (C, F, G ♭ ) หรือภายใน (C, E, F) รองลงมา เป็นแหล่งรวมเป็นระยะ ๆ แทนความสามัคคีสามัคคี [6] |
![]() ในช่วงกลางของ Schoenberg เขาชอบคอร์ดที่ประกอบด้วยสองในสี่ หนึ่งสมบูรณ์แบบและหนึ่งเสริม (C, F, B หรือ C, F ♯ , B) [7] [8] [ การตรวจสอบล้มเหลว ] |
แจ๊ส
แจ๊สใช้พระพุทธศาสนา Quartal (โดยปกติจะเรียกว่าประกาศในสี่ )
จังหวะมักจะ "เปลี่ยนแปลง" เพื่อรวมคอร์ดที่ถูกระงับซึ่งไม่ได้รับการแก้ไขซึ่งรวมถึงคอร์ดที่สี่เหนือเสียงเบส:
ดูเพิ่มเติม
อ้างอิง
- ↑ วิลเลียม สมิธและซามูเอล ชีแธม (1875) พจนานุกรมคริสเตียนโบราณวัตถุ ลอนดอน: จอห์น เมอร์เรย์. ISBN 9780790582290.
- ^ ฌอนเฟอร์กูสันและริชาร์ดพาร์นคัต ต์ "การเขียนในเนื้อ: perceptually แจ้งฮาร์มอนิไวยากรณ์" (PDF) เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 2005-10-13 . สืบค้นเมื่อ2006-09-05 . อ้างอิงวารสารต้องการ
|journal=
( ความช่วยเหลือ ) - ^ พอล ออสการ์ (1885) คู่มือความสามัคคีสำหรับใช้ในโรงเรียนดนตรีและเซมินารีและเพื่อการเรียนรู้ด้วยตนเอง , น.165. ธีโอดอร์ เบเกอร์, ทรานส์. จี. เชอร์เมอร์.
- ^ วิลเลียม Drabkin (2001), "สี่"นิโกรฟเขียนเพลงและนักดนตรี , ฉบับที่สองแก้ไขโดยสแตนลี่ย์ซาดีและจอห์น Tyrrell (อังกฤษ: Macmilln Publishers)
- ^ บรูซ Benward และมาริลีนนาดีนเกอร์ (2003) ดนตรี: ทฤษฎีและการปฏิบัติ, Vol. ฉันฉบับที่เจ็ด (บอสตัน: McGraw-Hill): p. 37. ISBN 978-0-07-294262-0 .
- ^ โรเบิร์ต พี. มอร์แกน (1991). ดนตรีศตวรรษที่ 20: ประวัติศาสตร์ของรูปแบบดนตรีในยุโรปสมัยใหม่และอเมริกา , The Norton Introduction to Music History (New York: WW Norton), pp. 179–80. ไอ978-0-393-95272-8 .
- ^ มอร์แกน (1991), พี. 71. "ไม่ต้องสงสัยเลยสำหรับคุณภาพ 'ธรรมดา'"
- ^ Floirat, เบอร์นาร์ด (2015). "บทนำ aux accords de quartes chez Arnold Schoenberg" . NS. 19 – ทางhttps://www.academia.edu/ .