ตรรกะ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

ตรรกะคือการศึกษาการให้เหตุผล ที่ถูกต้อง หรือการโต้แย้ง ที่ ดี มันมักจะถูกกำหนดในความหมายที่แคบกว่าว่าเป็นศาสตร์แห่งการอนุมาน ที่ถูกต้อง แบบ นิรนัย หรือ ความจริง เชิงตรรกะ ในแง่นี้ มันเทียบเท่ากับตรรกะที่เป็นทางการและถือเป็นวิทยาศาสตร์ ที่เป็นทางการใน การตรวจสอบว่าข้อสรุปเกิดขึ้นจากสถานที่ด้วยวิธีที่เป็นกลางตามหัวข้อหรือข้อเสนอใดที่เป็นจริงโดยอาศัยคำศัพท์เชิงตรรกะ ที่ มีอยู่เท่านั้น เมื่อใช้เป็นคำนามนับได้ คำว่า "ตรรกะ" หมายถึงระบบที่เป็นทางการ เชิง ตรรกะ ตรรกะที่เป็นทางการตรงกันข้ามกับตรรกะทางการซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของตรรกะเมื่อเข้าใจในความหมายที่กว้างที่สุด ไม่มีข้อตกลงทั่วไปว่าจะแยกแยะได้อย่างไร วิธีที่โดดเด่นวิธีหนึ่งเชื่อมโยงความแตกต่างกับการศึกษาข้อโต้แย้งที่แสดงในภาษาที่เป็นทางการหรือ ไม่เป็น ทางการ อีกลักษณะหนึ่งที่อธิบายลักษณะตรรกะแบบไม่เป็นทางการในการศึกษาการอนุมานแบบขยาย ตรงกันข้ามกับการอนุมานแบบนิรนัยที่ศึกษาโดยใช้ตรรกะที่เป็นทางการ แต่ก็เป็นเรื่องปกติที่จะเชื่อมโยงความแตกต่างกับความแตกต่างระหว่าง การ เข้าใจ ผิดที่ เป็นทางการและ ไม่เป็น ทางการ

ตรรกะขึ้นอยู่กับแนวคิดพื้นฐานต่างๆ มันศึกษาข้อโต้แย้งซึ่งประกอบด้วยชุดของสถานที่พร้อมกับข้อสรุป สถานที่และข้อสรุปมักจะเข้าใจได้ว่าเป็นประโยคหรือเป็นข้อเสนอและมีลักษณะเฉพาะโดยโครงสร้างภายใน ประพจน์ที่ซับซ้อนประกอบด้วยประพจน์อื่นๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันโดยประพจน์เกี่ยวพัน ข้อเสนออย่างง่ายมีส่วนย่อย เช่นพจน์เอกพจน์และเพ รดิ เคต ไม่ว่าในกรณีใด ความจริงของข้อเสนอมักจะขึ้นอยู่กับการแสดงองค์ประกอบของมัน ข้อเสนอที่เป็นจริงตามตรรกะถือเป็นกรณีพิเศษเนื่องจากความจริงของพวกเขาขึ้นอยู่กับคำศัพท์เชิงตรรกะที่ใช้ในนั้นเท่านั้น

อาร์กิวเมนต์หรือการอนุมานที่ประกอบขึ้นจากข้อเสนอเหล่านี้สามารถถูกหรือผิดก็ได้ อาร์กิวเมนต์ถูกต้องหากหลักฐานสนับสนุนข้อสรุป รูปแบบการสนับสนุนที่แข็งแกร่งที่สุดพบได้ในข้อโต้แย้งแบบนิรนัย: เป็นไปไม่ได้ที่สถานที่ของพวกเขาจะเป็นความจริงและข้อสรุปของพวกเขาจะเป็นเท็จ นี่เป็นกรณีหากพวกเขาปฏิบัติตามกฎการอนุมานซึ่งรับรองความจริงของข้อสรุปหากสถานที่นั้นเป็นจริง ผลที่ตามมาก็คือข้อโต้แย้งแบบนิรนัยไม่สามารถมาถึงข้อมูล ใหม่ที่มีสาระสำคัญได้ไม่พบในสถานที่ของตนแล้ว พวกเขาเปรียบเทียบในแง่นี้กับอาร์กิวเมนต์ขยาย ซึ่งอาจให้ข้อมูลใหม่อย่างแท้จริง สิ่งนี้มาพร้อมกับข้อเสียเปรียบที่สำคัญ: เป็นไปได้ที่สถานที่ทั้งหมดของพวกเขาจะเป็นจริงในขณะที่ข้อสรุปยังคงเป็นเท็จ ข้อโต้แย้งมากมายที่พบในวาทกรรมในชีวิตประจำวันและวิทยาศาสตร์เป็นข้อโต้แย้งเชิงขยาย บางครั้งก็แบ่งออกเป็นอาร์กิวเมนต์อุปนัยและลักพา ตัว อาร์กิวเมนต์อุปนัยมักจะอยู่ในรูปแบบของการวางนัยทั่วไปทางสถิติ ในขณะที่อาร์กิวเมนต์ที่ลักพาตัวเป็นการอนุมานถึงคำอธิบายที่ดีที่สุด อาร์กิวเมนต์ที่ขาดมาตรฐานการให้เหตุผลที่ถูกต้องเรียกว่าการเข้าใจผิด สำหรับการเข้าใจผิดอย่างเป็นทางการ พบแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดในรูปแบบของอาร์กิวเมนต์ในขณะที่การเข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการมักจะมีข้อผิดพลาดในระดับของเนื้อหาหรือบริบท นอกจากกฎที่ชัดเจนของตรรกะ ซึ่งกำหนดว่าอาร์กิวเมนต์ถูกต้องหรือไม่ ก็ยังมีกฎเชิงกลยุทธ์ซึ่งอธิบายว่าห่วงโซ่ของการโต้แย้งที่ถูกต้องสามารถนำมาใช้เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ตั้งใจไว้ได้อย่างไร ในตรรกะที่เป็นทางการ ระบบที่เป็นทางการมักใช้เพื่อให้คำจำกัดความที่ชัดเจนของการให้เหตุผลที่ถูกต้องโดยใช้ภาษาที่เป็นทางการ

ระบบตรรกะเป็นกรอบทฤษฎีสำหรับการประเมินความถูกต้องของการให้เหตุผลและการโต้แย้ง ตรรกะของอริสโตเติลมุ่งเน้นไปที่การใช้เหตุผลในรูปแบบของการอ้างเหตุผล การปกครองแบบดั้งเดิมถูกแทนที่ด้วยตรรกะแบบคลาสสิกในยุคปัจจุบัน ตรรกะคลาสสิกคือ "คลาสสิก" ในแง่ที่ว่ามันขึ้นอยู่กับสัญชาตญาณเชิงตรรกะพื้นฐานต่างๆ ที่นักตรรกวิทยาส่วนใหญ่ใช้ร่วมกัน ประกอบด้วยตรรกะประพจน์และ ตรรกะ อันดับหนึ่ง ตรรกะเชิงประพจน์ไม่สนใจโครงสร้างภายในของข้อเสนอง่ายๆ และพิจารณาเฉพาะความสัมพันธ์เชิงตรรกะในระดับของข้อเสนอเท่านั้น ในทางกลับกัน ตรรกะอันดับ 1 จะแสดงโครงสร้างภายในนี้โดยใช้อุปกรณ์ทางภาษาต่างๆ เช่น เพรดิเคตและปริมาณ _ ตรรกะแบบขยายยอมรับสัญชาตญาณพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังตรรกะแบบคลาสสิกและขยายไปสู่สาขา อื่นเช่นอภิปรัชญาจริยธรรมและญาณวิทยา สิ่งนี้เกิดขึ้นโดยปกติโดยการแนะนำสัญลักษณ์เชิงตรรกะใหม่ เช่นตัวดำเนินการโมดอในทางกลับกัน ตรรกะที่เบี่ยงเบน ปฏิเสธสัญชาตญาณแบบคลาสสิกบางอย่างและให้บัญชีทางเลือกของกฎพื้นฐานของตรรกะ แม้ว่าระบบตรรกะส่วนใหญ่จะอยู่ในตรรกะที่เป็นทางการ แต่ก็มีการเสนอระบบตรรกะแบบไม่เป็นทางการบางระบบด้วย แนวทางที่โดดเด่นวิธีหนึ่งเข้าใจการให้เหตุผลว่าเป็น เกม โต้ตอบของการโน้มน้าวใจ ในขณะที่อีกวิธีหนึ่งมุ่งเน้นไปที่บทบาททางญาณวิทยาของการโต้เถียง ลอจิกมีการศึกษาและประยุกต์ใช้กับสาขาต่างๆ เช่น ปรัชญาคณิตศาสตร์วิทยาการคอมพิวเตอร์และภาษาศาสตร์ _ ตรรกะได้รับการศึกษามาตั้งแต่สมัยโบราณแนวทางแรกๆ รวมถึงตรรกะของอริสโตเตเลียน ตรรกะสโตอิกแอนวิ คซิกิ และโมฮิสต์ ตรรกะที่เป็นทางการสมัยใหม่มีรากฐานมาจากผลงานของนักคณิตศาสตร์ ใน ช่วงปลายศตวรรษที่ 19 เช่นGottlob Frege

คำจำกัดความ

คำว่า "ตรรกะ" มีต้นกำเนิดมาจากคำว่า "โลโก้" ในภาษากรีก ซึ่งมีการแปลที่หลากหลายเช่นเหตุผลวาทกรรมหรือภาษา [1] [2] [3]ตรรกะถูกกำหนดตามธรรมเนียมว่าเป็นการศึกษากฎแห่งความคิดหรือ การใช้ เหตุผลที่ ถูกต้อง [4]นี้มักจะเข้าใจในแง่ของการอนุมานหรืออาร์กิวเมนต์ : การให้เหตุผลอาจถูกมองว่าเป็นกิจกรรมของการอนุมานซึ่งการแสดงออกภายนอกจะได้รับในการโต้แย้ง [4] [5] การอนุมานหรือข้อโต้แย้งคือชุดของสถานที่พร้อมกับข้อสรุป ตรรกะสนใจว่าการโต้แย้งนั้นดีหรือการอนุมานนั้นถูกต้องหรือไม่ กล่าวคือสถานที่นั้นสนับสนุนข้อสรุปของพวกเขาหรือไม่ [6] [7] [8]

ลักษณะทั่วไปเหล่านี้ใช้กับตรรกะในความหมายที่กว้างที่สุด เนื่องจากเป็นจริงทั้งตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการ [9]แต่คำจำกัดความของตรรกะจำนวนมากมุ่งเน้นไปที่ตรรกะที่เป็นทางการเพราะเป็นรูปแบบของตรรกะกระบวนทัศน์ ในความหมายที่แคบกว่านี้ ตรรกศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เป็นทางการซึ่งศึกษาว่าข้อสรุปเป็นไปตามสถานที่ด้วยวิธีที่เป็นกลางตามหัวข้อ [10] [11]ในฐานะที่เป็นวิทยาศาสตร์ที่เป็นทางการมันตรงกันข้ามกับวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์ เช่นฟิสิกส์หรือชีววิทยาเพราะมันพยายามที่จะอธิบายลักษณะความสัมพันธ์โดยอนุมานระหว่างสถานที่และข้อสรุปโดยพิจารณาจากโครงสร้างเท่านั้น (12)ซึ่งหมายความว่าเนื้อหาที่แท้จริงของข้อเสนอเหล่านี้ กล่าวคือ หัวข้อเฉพาะ ไม่สำคัญว่าการอนุมานจะถูกต้องหรือไม่ [10] [11]สิ่งนี้สามารถแสดงออกได้โดยการแยกแยะระหว่างคำศัพท์เชิงตรรกะและไม่ใช่เชิงตรรกะ: การอนุมานใช้ได้เนื่องจากคำศัพท์เชิงตรรกะ ที่ ใช้ในคำศัพท์เหล่านั้น โดยไม่ขึ้นกับความหมายของคำศัพท์ที่ไม่ใช่เชิงตรรกะ [13] [4]การอนุมานที่ถูกต้องมีลักษณะเฉพาะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าความจริงของสถานที่ของพวกเขาทำให้แน่ใจความจริงของข้อสรุปของพวกเขา ซึ่งหมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่สมมติฐานจะเป็นจริงและข้อสรุปจะเป็นเท็จ [14] [8]โครงสร้างทางตรรกะทั่วไปที่กำหนดลักษณะการอนุมานที่ถูกต้องเรียกว่ากฎการอนุมาน[6]ในแง่นี้ ตรรกะมักถูกกำหนดให้เป็นการศึกษาการอนุมานที่ถูกต้อง [5]สิ่งนี้แตกต่างกับลักษณะเด่นอีกอย่างหนึ่งของตรรกะในฐานะศาสตร์แห่งความจริงเชิงตรรกะ [6]ข้อเสนอเป็นจริงตามตรรกะหากความจริงขึ้นอยู่กับคำศัพท์เชิงตรรกะที่ใช้ในนั้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่ามันเป็นความจริงในโลกที่เป็นไปได้ ทั้งหมด และภายใต้การตีความเงื่อนไขที่ไม่สมเหตุสมผลทั้งหมด [15]ลักษณะของตรรกะทั้งสองนี้สัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด: การอนุมานถูกต้องถ้าเงื่อนไขของวัสดุจากสถานที่ไปจนถึงข้อสรุปเป็นจริงตามตรรกะ [6]

คำว่า "ตรรกะ" สามารถใช้ในความหมายที่แตกต่างกันเล็กน้อยในฐานะคำนามนับได้ ในแง่นี้ลอจิก เป็นระบบที่ เป็นทางการ แบบ ลอจิคัล ตรรกะที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกันเกี่ยวกับภาษาทางการที่ใช้ในการแสดง และที่สำคัญที่สุด เกี่ยวกับกฎการอนุมานที่พวกเขายอมรับว่าใช้ได้ [16] [6] [5]เริ่มตั้งแต่ศตวรรษที่ 20 มีการเสนอระบบใหม่ที่เป็นทางการจำนวนมาก มีการถกเถียงกันอย่างต่อเนื่องว่าระบบใดควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นตรรกะในความหมายที่เข้มงวด แทนที่จะเป็นระบบที่เป็นทางการที่ไม่ใช่เชิงตรรกะ [16] [5]เกณฑ์ที่แนะนำสำหรับความแตกต่างนี้รวมถึงความสมบูรณ์ทางตรรกะและความใกล้ชิดกับสัญชาตญาณที่ควบคุมตรรกะแบบคลาสสิก ตามเกณฑ์เหล่านี้ มีการโต้เถียงกัน ตัวอย่างเช่น ลอจิกที่มีลำดับสูงกว่าและ ลอจิก คลุมเครือไม่ควรถูกพิจารณาว่าเป็นลอจิกเมื่อเข้าใจในความหมายที่เข้มงวด [5] [6]

ตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการ

เมื่อเข้าใจในความหมายที่กว้างที่สุด ตรรกศาสตร์จะครอบคลุมทั้งตรรกะที่เป็นทางการและไม่ เป็น ทางการ [5]ตรรกะที่เป็นทางการเป็นสนามที่โดดเด่นตามประเพณี [14]ปัญหาต่างๆ ในการนำความรู้ความเข้าใจมาใช้กับข้อโต้แย้งที่เกิดขึ้นจริงในชีวิตประจำวันได้กระตุ้นให้เกิดการพัฒนาที่ทันสมัยของตรรกะที่ไม่เป็นทางการ [17] [18] [19]พวกเขามักจะเน้นถึงความสำคัญของมันเพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติต่างๆ ซึ่งตรรกะที่เป็นทางการด้วยตัวมันเองไม่สามารถระบุได้ [14] [19]ทั้งสองมีเหมือนกันที่พวกเขาตั้งเป้าที่จะให้เกณฑ์สำหรับการประเมินความถูกต้องของข้อโต้แย้งและแยกความแตกต่างจากการเข้าใจผิด [14] [9]มีข้อเสนอแนะมากมายเกี่ยวกับวิธีการแยกความแตกต่างระหว่างทั้งสอง แต่ไม่มีคำตอบที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล ปัญหาเหล่านี้มักเกิดขึ้นพร้อมกับความขัดแย้งในวงกว้างเกี่ยวกับวิธีการกำหนดตรรกะที่ไม่เป็นทางการ (20) [19]

วิธีการตามตัวอักษรมากที่สุดเห็นคำว่า "เป็นทางการ" และ "ไม่เป็นทางการ" ว่าใช้กับภาษาที่ใช้ในการแสดงข้อโต้แย้ง [21] [17] [18] [19]ในมุมมองนี้ อาร์กิวเมนต์การศึกษาตรรกะแบบเป็นทางการแสดงเป็นภาษาที่เป็นทางการในขณะที่อาร์กิวเมนต์การศึกษาตรรกะแบบไม่เป็นทางการแสดงในภาษาที่ไม่เป็นทางการหรือเป็นธรรมชาติ [14]นี่หมายความว่าการอนุมานจากสูตร""และ""ถึงบทสรุป""ศึกษาโดยใช้ตรรกศาสตร์ ขณะที่การอนุมานจาก ประโยค ภาษาอังกฤษ "Al lit a cigarette" และ "Bill stormed out of the room" มาเป็นประโยค "Al lit a cigarette and Bill stormed out of the room" เป็นตรรกะที่ไม่เป็นทางการ ภาษามีลักษณะเฉพาะด้วยความแม่นยำและความเรียบง่าย[ 21 ] โดยปกติแล้วจะมีคำศัพท์และกฎเกณฑ์ที่แน่นอนเกี่ยวกับวิธีการใช้สัญลักษณ์เพื่อสร้างประโยคทำให้ตรรกะที่เป็นทางการสามารถกำหนดกฎการอนุมานที่แม่นยำซึ่งกำหนดว่าอาร์กิวเมนต์ที่ให้มานั้นถูกต้องหรือไม่[22]วิธีการนี้ทำให้จำเป็นต้องแปลข้อโต้แย้งภาษาธรรมชาติเป็นภาษาที่เป็นทางการก่อนที่จะประเมินความถูกต้อง ซึ่งเป็นขั้นตอนที่มาพร้อมกับปัญหาต่างๆ ในตัวมันเอง [6] [12] [19]ตรรกะที่ไม่เป็นทางการช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้ด้วยการวิเคราะห์ข้อโต้แย้งภาษาธรรมชาติในรูปแบบดั้งเดิมโดยไม่ต้องแปล [17] [9]แต่มันเผชิญกับปัญหาที่เกี่ยวข้องของมันเอง เกี่ยวข้องกับความกำกวม ความคลุมเครือและการพึ่งพาบริบทของการแสดงออกทางภาษาธรรมชาติ [23] [24] [14] [19]แนวทางที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดจะใช้คำว่า "เป็นทางการ" และ "ไม่เป็นทางการ" ไม่ใช่แค่กับภาษาที่ใช้ แต่โดยทั่วไปมักใช้กับมาตรฐาน เกณฑ์ และขั้นตอนของการโต้แย้ง [25]

อีกวิธีหนึ่งดึงความแตกต่างตามการอนุมานประเภทต่างๆ ที่วิเคราะห์ [26] [17]มุมมองนี้เข้าใจตรรกะที่เป็นทางการในขณะที่ศึกษาการอนุมานแบบนิรนัย ซึ่ง ตรงกันข้ามกับตรรกะที่ไม่เป็นทางการในขณะที่ศึกษาการอนุมานแบบไม่นิรนัยเช่นการอนุมานอุปนัยหรือ การ ลักพาตัว [17]ลักษณะเฉพาะของการอนุมานแบบนิรนัยคือความจริงของหลักฐานยืนยันความจริงของข้อสรุป ซึ่งหมายความว่าหากสมมติฐานทั้งหมดเป็นจริง เป็นไปไม่ได้ที่ข้อสรุปจะเป็นเท็จ [14] [8]ด้วยเหตุผลนี้ การอนุมานแบบนิรนัยจึงถือว่าไม่สำคัญหรือไม่น่าสนใจ เนื่องจากไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่ใดๆ แก่นักคิดที่ไม่พบในสถานที่ดังกล่าว [6] [27]ในทางกลับกัน การอนุมานแบบไม่นิรนัย เป็นการขยาย : ช่วยให้นักคิดเรียนรู้บางสิ่งที่เหนือกว่าและเหนือกว่าที่ระบุไว้ในสถานที่แล้ว พวกเขาบรรลุสิ่งนี้ด้วยต้นทุนของความแน่นอน แม้ว่าเงื่อนไขทั้งหมดจะเป็นจริง ข้อสรุปของการโต้แย้งแบบขยายเสียงก็อาจเป็นเท็จได้ [6] [28] [29]

อีกแนวทางหนึ่งพยายามเชื่อมโยงความแตกต่างระหว่างตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการกับความแตกต่างระหว่างการเข้าใจ ผิดที่เป็นทางการและ ไม่ เป็น ทางการ [25] [19] [17] [30]ความแตกต่างนี้มักจะเกี่ยวข้องกับรูปแบบเนื้อหาและบริบทของการโต้แย้ง ในกรณีของการเข้าใจผิดที่เป็นทางการ จะพบข้อผิดพลาดในระดับของรูปแบบการโต้แย้ง ในขณะที่การเข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการ เนื้อหาและบริบทของการโต้แย้งต้องรับผิดชอบ [31] [32] [33] [34]สิ่งนี้เชื่อมโยงกับแนวคิดที่ว่าตรรกะที่เป็นทางการเป็นนามธรรมออกจากเนื้อหาของอาร์กิวเมนต์และสนใจเฉพาะในรูปแบบนั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ว่าจะเป็นไปตามกฎอนุมานที่ถูกต้องหรือไม่ [10] [11]นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องกับแนวคิดที่ว่าไม่สำคัญสำหรับความถูกต้องของข้อโต้แย้งที่เป็นทางการ ไม่ว่าหลักฐานของข้อโต้แย้งนั้นจริงหรือเท็จ ในทางกลับกัน ตรรกะที่ไม่เป็นทางการก็นำเนื้อหาและบริบทของการโต้แย้งมาพิจารณาด้วย [14] [19] [21]ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกที่เป็นเท็จตัวอย่างเช่น เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดของเนื้อหาโดยการยกเว้นตัวเลือกที่ใช้งานได้ เช่น "คุณอยู่กับเราหรือต่อต้านเรา คุณไม่ได้อยู่กับเรา ดังนั้น คุณจึงเป็นศัตรูกับเรา ". [32] [35]สำหรับการเข้าใจผิด ของคนฟางในทางกลับกัน พบข้อผิดพลาดในระดับบริบท: ตำแหน่งที่อ่อนแอถูกอธิบายก่อนแล้วจึงพ่ายแพ้ แม้ว่าฝ่ายตรงข้ามจะไม่ดำรงตำแหน่งนี้ แต่ในอีกบริบทหนึ่ง การโต้เถียงกับฝ่ายตรงข้ามที่ปกป้องตำแหน่งฟางนั้นถูกต้อง [32] [23]

บัญชีอื่นๆ แยกแยะความแตกต่างโดยพิจารณาจากการตรวจสอบรูปแบบทั่วไปของการโต้แย้งซึ่งตรงกันข้ามกับกรณีเฉพาะ ในการศึกษาค่าคงที่เชิงตรรกะแทนแนวคิด ที่มีสาระสำคัญ ในการอภิปรายหัวข้อเชิงตรรกะที่มีหรือไม่มีอุปกรณ์ที่เป็นทางการ หรือเกี่ยวกับบทบาทของญาณวิทยาสำหรับการประเมิน ของการโต้แย้ง [14] [19]

แนวคิดพื้นฐาน

สถานที่ ข้อสรุป และความจริง

สถานที่และข้อสรุป

สถาน ที่ และข้อสรุปเป็นส่วนพื้นฐานของการอนุมานหรือข้อโต้แย้ง ดังนั้นจึงมีบทบาทสำคัญในตรรกะ ในกรณีของการอนุมานที่ถูกต้องหรืออาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้อง ข้อสรุปจะตามมาจากสถานที่หรือสถานที่สนับสนุนข้อสรุป [36] [7]ตัวอย่างเช่น สถานที่ "ดาวอังคารเป็นสีแดง" และ "ดาวอังคารเป็นดาวเคราะห์" สนับสนุนข้อสรุป "ดาวอังคารเป็นดาวเคราะห์สีแดง" เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าสถานที่และข้อสรุปจะต้องเป็นผู้ถือความจริง [36] [7] [i]นี่หมายความว่าพวกเขามีค่าความจริงว่าเป็นจริงหรือเท็จ. [7]ข้อเสนอคือการแสดงประโยคและมักจะเข้าใจว่าเป็นวัตถุนามธรรม [37]

ทฤษฎีเชิงประพจน์ของสถานที่และข้อสรุปมักถูกวิพากษ์วิจารณ์เนื่องจากความยากลำบากในการระบุเกณฑ์เอกลักษณ์ของวัตถุนามธรรมหรือเนื่องจากการพิจารณา ของ นักธรรมชาติวิทยา [7]การคัดค้านเหล่านี้หลีกเลี่ยงได้ด้วยการดูสถานที่และข้อสรุปไม่ใช่ข้อเสนอ แต่เป็นประโยค กล่าวคือ วัตถุทางภาษาที่เป็นรูปธรรมเช่นสัญลักษณ์ที่แสดงบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ของผู้อ่าน แต่วิธีการนี้มาพร้อมกับปัญหาใหม่ๆ ในตัวของมันเอง: ประโยคมักจะขึ้นอยู่กับบริบทและคลุมเครือหมายความว่าการโต้แย้งนั้นถูกต้องหรือไม่ ไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับส่วนต่างๆ ของประโยคเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับบริบทและวิธีการตีความด้วย [7] [38]

ในงานก่อนหน้านี้ สถานที่และข้อสรุปเป็นที่เข้าใจในแง่จิตวิทยา เช่น ความคิดหรือการตัดสิน ซึ่งเป็นแนวทางที่เรียกว่า " จิตวิทยา " ตำแหน่งนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์อย่างหนักในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 20 [7] [39] [40]

โครงสร้างภายใน

ศูนย์กลางของสถานที่และข้อสรุปสำหรับตรรกะ เกี่ยวข้องกับโครงสร้างภายในของพวกเขา โดยไม่คำนึงถึงลักษณะที่เป็นธรรมชาติ เป็นข้อเสนอหรือประโยค อาจเป็นแบบง่ายหรือซับซ้อนก็ได้ [41] [42]ประพจน์ที่ซับซ้อนมีข้อเสนออื่น ๆ เป็นส่วนประกอบ ซึ่งเชื่อมโยงซึ่งกันและกันผ่านประพจน์เกี่ยวพันเช่น "และ" หรือ "ถ้า-แล้ว" ในทางกลับกัน ข้อเสนอง่ายๆ ไม่มีส่วนประพจน์ แต่พวกมันยังสามารถคิดได้ว่ามีโครงสร้างภายใน: ประกอบด้วยส่วนประกอบย่อย เช่นพจน์เอกพจน์และเพ รดิ เคต [36] [41] [42]ตัวอย่างเช่น ประโยคง่ายๆ ที่ว่า "Mars is red" สามารถเกิดขึ้นได้โดยใช้กริยา "red" กับพจน์เอกพจน์ "Mars" [36]ในทางตรงกันข้าม ประพจน์ที่ซับซ้อน "ดาวอังคารเป็นสีแดงและดาวศุกร์เป็นสีขาว" ประกอบขึ้นจากข้อเสนอง่ายๆ สองประการที่เชื่อมต่อกันด้วยประพจน์เกี่ยวพัน "และ" (36)

ข้อเสนอเป็นจริงหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับองค์ประกอบอย่างน้อยบางส่วน [42]สำหรับข้อเสนอที่ซับซ้อนซึ่งเกิดขึ้นโดยใช้ การเชื่อมต่อประพจน์เชิง ฟังก์ชันความจริง ความจริงของพวกเขาขึ้นอยู่กับค่าความจริงของส่วนต่าง ๆ เท่านั้น (36)แต่ความสัมพันธ์นี้ซับซ้อนกว่าในกรณีของข้อเสนอธรรมดาและส่วนย่อยของข้อเสนอ ส่วนย่อยย่อยเหล่านี้มีความหมายของตนเอง เช่น หมายถึงวัตถุหรือชั้นเรียนของวัตถุ [36] [43] [44] [42]ไม่ว่าข้อเสนอง่ายๆ ที่พวกเขาสร้างขึ้นนั้นเป็นความจริงหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์กับความเป็นจริงนั่นคือวัตถุที่พวกเขาอ้างถึงเป็นอย่างไร หัวข้อนี้ศึกษาตามทฤษฎีอ้างอิง [44]

ความจริงเชิงตรรกะ

ในบางกรณี ข้อเสนอที่เรียบง่ายหรือซับซ้อนเป็นจริงโดยไม่ขึ้นกับความหมายที่สำคัญของส่วนต่างๆ [13] [4]ตัวอย่างเช่น โจทย์ที่ซับซ้อน "ถ้าดาวอังคารเป็นสีแดง แสดงว่าดาวอังคารเป็นสีแดง" เป็นจริงโดยไม่ขึ้นกับว่าส่วนต่างๆ ของดาวอังคาร กล่าวคือ โจทย์ง่ายๆ "ดาวอังคารเป็นสีแดง" เป็นจริงหรือเท็จ ในกรณีเช่นนี้ ความจริงเรียกว่าความจริงเชิงตรรกะ : ข้อเสนอเป็นจริงตามตรรกะหากความจริงขึ้นอยู่กับคำศัพท์เชิงตรรกะที่ใช้ในนั้นเท่านั้น [13] [15]นี่หมายความว่ามันเป็นความจริงภายใต้การตีความ ทั้งหมด ที่ไม่ใช่ตรรกะของมัน ในบางโมดอลลอจิกแนวคิดนี้สามารถเข้าใจได้เทียบเท่ากับความจริงในโลกที่เป็นไปได้ทั้งหมด [15]ความจริงเชิงตรรกะมีบทบาทสำคัญในตรรกะ และนักทฤษฎีบางคนถึงกับนิยามตรรกะว่าเป็นการศึกษาความจริงเชิงตรรกะ [6]

อาร์กิวเมนต์และการอนุมาน

ลอจิกถูกกำหนดโดยทั่วไปในแง่ของอาร์กิวเมนต์หรือ การ อนุมานเป็นการศึกษาความถูกต้อง [4] [7]อาร์กิวเมนต์เป็นชุดของสถานที่พร้อมกับข้อสรุป [45]การอนุมานเป็นกระบวนการของการให้เหตุผลจากสถานที่เหล่านี้จนถึงข้อสรุป [7]แต่คำเหล่านี้มักใช้แทนกันได้ในเชิงตรรกะ บางครั้งมีการแยกความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ที่เรียบง่ายและซับซ้อน [7]อาร์กิวเมนต์ที่ซับซ้อนประกอบด้วยอาร์กิวเมนต์ง่ายๆ อาร์กิวเมนต์ง่ายๆ เหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นลูกโซ่เพราะข้อสรุปของอาร์กิวเมนต์ก่อนหน้านี้ถูกใช้เป็นหลักฐานในการโต้แย้งในภายหลัง สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่ซับซ้อนจะประสบความสำเร็จ แต่ละลิงค์ของ chain จะต้องประสบความสำเร็จ [7]

คำศัพท์ อาร์กิวเมนต์ที่ใช้ในตรรกะ

ลักษณะสำคัญของอาร์กิวเมนต์และการอนุมานคือว่าถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง หากถูกต้องแล้ว หลักฐานสนับสนุนข้อสรุปของพวกเขา ในกรณีที่ไม่ถูกต้อง การสนับสนุนนี้หายไป อาจมีรูปแบบที่แตกต่างกันไปตาม ประเภทของการ ให้เหตุผล [6] [28] [46]รูปแบบการสนับสนุนที่แข็งแกร่งที่สุดสอดคล้องกับ การใช้เหตุผล แบบนิรนัย แต่แม้แต่ข้อโต้แย้งที่ไม่ถูกต้องโดยอนุมานก็อาจยังเป็นข้อโต้แย้งที่ดีได้ เนื่องจากสถานที่ของพวกเขาเสนอการสนับสนุนที่ไม่หักลดหย่อนให้กับข้อสรุปของพวกเขา สำหรับกรณีดังกล่าว จะใช้คำว่าการให้เหตุผลเชิง ขยาย หรือ เชิง อุปนัย [6] [28] [46]อาร์กิวเมนต์นิรนัยสัมพันธ์กับตรรกะที่เป็นทางการในทางตรงกันข้ามกับความสัมพันธ์ระหว่างอาร์กิวเมนต์แบบขยายและตรรกะที่ไม่เป็นทางการ [26] [17]

ค่าลดหย่อน

อาร์กิวเมนต์ ที่ถูกต้องแบบนิรนัย คือ ข้อโต้แย้ง ที่มีหลักฐาน ยืนยันความจริงของข้อสรุป [14] [8]ตัวอย่างเช่น การโต้แย้งว่า "วิกตอเรียสูง วิกตอเรียมีผมสีน้ำตาล ดังนั้น วิกตอเรียจึงสูงและมีผมสีน้ำตาล" ถือว่าใช้ได้ Alfred Tarskiถือได้ว่าการโต้แย้งแบบนิรนัยมีลักษณะสำคัญสามประการ: (1) เป็นทางการ กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับรูปแบบของสถานที่และข้อสรุปเท่านั้น (2) สิ่งเหล่านี้เป็นพื้นฐาน กล่าวคือ ไม่จำเป็นต้องมีประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสเพื่อตัดสินว่าพวกเขาได้รับหรือไม่ (3) เป็นกิริยาช่วย กล่าวคือ ถือตามความจำเป็นเชิงตรรกะสำหรับข้อเสนอที่กำหนด โดยไม่ขึ้นกับสถานการณ์อื่นใด [8]

เนื่องจากคุณลักษณะแรก การเน้นที่ความเป็นทางการ การอนุมานแบบนิรนัยมักจะระบุด้วยกฎการอนุมาน [6]กฎการอนุมานระบุว่าสถานที่และข้อสรุปต้องมีโครงสร้างอย่างไรเพื่อให้การอนุมานถูกต้อง อาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นไปตามกฎการอนุมานใด ๆ ถือเป็นโมฆะ [6] [47]โหมดponensเป็นกฎการอนุมานที่โดดเด่น มีรูปแบบว่า "ถ้า A แล้ว B; A ดังนั้น B" [47]

คุณลักษณะที่สามสามารถแสดงได้โดยระบุว่าการอนุมานที่ถูกต้องโดยอนุมานเป็นการรักษาความจริง: เป็นไปไม่ได้ที่สถานที่จะเป็นความจริงและข้อสรุปจะเป็นเท็จ [48] ​​[6] [28] [46]เนื่องจากคุณลักษณะนี้ จึงมักถูกกล่าวหาว่าอนุมานแบบนิรนัยนั้นไม่มีข้อมูลเนื่องจากข้อสรุปไม่สามารถมาถึงข้อมูล ใหม่ที่ ไม่ได้มีอยู่แล้วในสถานที่ [6] [27]แต่ประเด็นนี้ไม่เป็นที่ยอมรับเสมอไป เพราะมันหมายความว่า ตัวอย่างเช่นคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ ไม่มีข้อมูล ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันจะแยกแยะความแตกต่างระหว่างข้อมูลพื้นผิวและความลึก [6] [49] [50]ในมุมมองนี้ การอนุมานแบบนิรนัยนั้นไม่มีข้อมูลในระดับความลึก แต่สามารถให้ข้อมูลสูงในระดับพื้นผิว ซึ่งอาจเป็นไปได้สำหรับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ [6] [49] [50]

แอมพลิเอทีฟ

ในทางกลับกัน การอนุมานแบบขยายจะให้ข้อมูลแม้ในระดับความลึก พวกเขามีความน่าสนใจมากขึ้นในแง่นี้เนื่องจากนักคิดอาจได้รับข้อมูลที่สำคัญจากพวกเขาและด้วยเหตุนี้จึงเรียนรู้สิ่งใหม่อย่างแท้จริง [6] [28] [29]แต่คุณลักษณะนี้มาพร้อมกับค่าใช้จ่ายบางอย่าง: สถานที่สนับสนุนข้อสรุปในแง่ที่ว่าพวกเขาทำให้ความจริงเป็นไปได้มากขึ้น แต่พวกเขาไม่รับรองความจริง [6] [28] [29]นี่หมายความว่าข้อสรุปของข้อโต้แย้งแบบขยายอาจเป็นเท็จแม้ว่าหลักฐานทั้งหมดจะเป็นความจริงก็ตาม ลักษณะนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการไม่ซ้ำซากจำเจและ ความ บกพร่อง: อาจจำเป็นต้องถอนข้อสรุปก่อนหน้านี้เมื่อได้รับข้อมูลใหม่หรือในแง่ของการอนุมานใหม่ [4] [48] [6] [28] [46]การให้เหตุผลแบบขยายขอบเขตมีความสำคัญเป็นสำคัญ เนื่องจากมีข้อโต้แย้งมากมายที่พบในวาทกรรมในชีวิตประจำวันและวิทยาศาสตร์ก็มีการขยายผล อาร์กิวเมนต์ขยายเสียงจะไม่ถูกต้องโดยอัตโนมัติ พวกเขาแค่ปฏิบัติตามมาตรฐานความถูกต้องต่างกัน แง่มุมที่สำคัญของข้อโต้แย้งที่ขยายผลส่วนใหญ่ก็คือการสนับสนุนที่ให้สำหรับข้อสรุปนั้นมาในระดับดีกรี [46] [51] [48]ในแง่นี้ เส้นแบ่งระหว่างข้อโต้แย้งที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องอาจไม่ชัดเจนในบางกรณี เนื่องจากสถานที่ดังกล่าวให้การสนับสนุนที่อ่อนแอแต่ไม่สำคัญ สิ่งนี้ตรงกันข้ามกับอาร์กิวเมนต์นิรนัยซึ่งถูกต้องหรือไม่ถูกต้องโดยไม่มีอะไรอยู่ระหว่าง [46] [51] [48]

คำศัพท์ที่ใช้ในการจัดหมวดหมู่อาร์กิวเมนต์ขยายไม่สอดคล้องกัน ผู้เขียนบางคนใช้คำว่า "อุปนัย" เพื่อครอบคลุมทุกรูปแบบของอาร์กิวเมนต์ที่ไม่หักลดหย่อน [46] [52] [51] [53]แต่ในความหมายที่แคบกว่านั้นการชักนำเป็นเพียงการโต้แย้งแบบขยายผลประเภทเดียวเท่านั้น นอกเหนือจากการโต้แย้งแบบลักพาตัว [48] ​​ผู้เขียนบางคนยังอนุญาตให้มีอาร์กิวเมนต์ที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าเป็นอีกประเภทหนึ่ง [17] [54]ในความหมายที่แคบนี้ การเหนี่ยวนำมักถูกกำหนดให้เป็นรูปแบบของการวางนัยทั่วไป ทางสถิติ [55] [56]ในกรณีนี้ สถานที่ของอาร์กิวเมนต์อุปนัยเป็นการสังเกตส่วนบุคคลจำนวนมากซึ่งทั้งหมดแสดงรูปแบบบางอย่าง ข้อสรุปก็คือกฎทั่วไปที่รูปแบบนี้ได้รับเสมอ [53]ในแง่นี้ เราอาจอนุมานได้ว่า "ช้างทั้งหมดเป็นสีเทา" จากการสังเกตสีของช้างในอดีต [48] ​​รูปแบบการอนุมานเชิงอุปนัยที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดมีข้อสรุปว่าไม่ใช่กฎทั่วไปแต่มีตัวอย่างเฉพาะเจาะจงมากกว่านั้น เหมือนกับเมื่ออนุมานว่าช้างที่ไม่มีใครเห็นก็เป็นสีเทาเช่นกัน [53]นักทฤษฎีบางคนระบุว่าการอนุมานอุปนัยขึ้นอยู่กับการพิจารณาทางสถิติเท่านั้นเพื่อแยกความแตกต่างจากการอนุมานเชิงอุปนัย [48]

การอนุมานแบบลักพาตัวอาจใช้หรือไม่ใช้การสังเกตทางสถิติมาพิจารณา ไม่ว่าในกรณีใด สถานที่ให้บริการสนับสนุนสำหรับข้อสรุป เนื่องจากข้อสรุปเป็นคำอธิบาย ที่ดีที่สุด ว่าทำไมสถานที่จึงได้รับ [48] ​​[57] [ii]ในแง่นี้ การลักพาตัวเรียกอีกอย่างว่าการอนุมานถึงคำอธิบายที่ดีที่สุด [58]ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาตามสมมติฐานว่ามีจานที่มีเกล็ดขนมปังอยู่ในครัวในตอนเช้า เราอาจสรุปได้ว่าเพื่อนบ้านของตนทานอาหารว่างตอนเที่ยงคืนและเหนื่อยเกินกว่าจะทำความสะอาดโต๊ะ ข้อสรุปนี้สมเหตุสมผลเพราะเป็นคำอธิบายที่ดีที่สุดเกี่ยวกับสถานะปัจจุบันของห้องครัว [48]สำหรับการลักพาตัว ไม่เพียงพอที่บทสรุปจะอธิบายสถานที่ ตัวอย่างเช่น ข้อสรุปที่โจรบุกเข้าไปในบ้านเมื่อคืนนี้ หิวจากงาน และทานอาหารว่างตอนเที่ยงคืน ก็จะเป็นการอธิบายสถานะของห้องครัวด้วย แต่ข้อสรุปนี้ไม่สมเหตุสมผลเพราะไม่ใช่คำอธิบายที่ดีที่สุดหรือเป็นไปได้มากที่สุด [48] ​​[57] [58]

ความเข้าใจผิด

ไม่ใช่ทุกข้อโต้แย้งที่เป็นไปตามมาตรฐานของการใช้เหตุผลที่ถูกต้อง เมื่อไม่เป็นเช่นนั้น มักเรียกว่าการเข้าใจผิด ประเด็นหลักของพวกเขาไม่ใช่ว่าข้อสรุปของพวกเขาเป็นเท็จ แต่มีข้อบกพร่องบางประการพร้อมการให้เหตุผลซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปนี้ [59]ดังนั้น การโต้แย้งว่า "วันนี้แดดจัด แมงมุมจึงมีแปดขา" จึงเป็นเท็จ แม้ว่าบทสรุปจะเป็นจริงก็ตาม นักทฤษฎีบางคนให้คำจำกัดความของการเข้าใจผิดที่เข้มงวดมากขึ้นโดยกำหนดให้ดูเหมือนว่าถูกต้อง [30] [23]ด้วยวิธีนี้ การเข้าใจผิดอย่างแท้จริงสามารถแยกความแตกต่างจากความผิดพลาดเพียงอย่างเดียวในการให้เหตุผลอันเนื่องมาจากความประมาท สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมผู้คนถึงมีแนวโน้มที่จะทำผิด: เพราะพวกเขามีเสน่ห์ดึงดูดที่ดึงดูดผู้คนให้ยอมรับและยอมรับ [30]อย่างไรก็ตาม การอ้างอิงถึงลักษณะที่ปรากฏนี้เป็นที่ถกเถียงกัน เนื่องจากเป็นเรื่องของจิตวิทยาไม่ใช่ตรรกะ และเนื่องจากลักษณะที่ปรากฏอาจแตกต่างกันในแต่ละคน [60] [30]

การเข้าใจผิดมักจะแบ่งออกเป็นการเข้าใจ ผิดที่ เป็นทางการและ ไม่เป็น ทางการ [31] [32] [33]สำหรับการเข้าใจผิดอย่างเป็นทางการ แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดจะพบในรูปแบบของการโต้แย้ง ตัวอย่างเช่นการปฏิเสธสิ่งก่อนหน้าเป็นการเข้าใจผิดที่เป็นทางการประเภทหนึ่ง เช่น "ถ้าโอเทลโลเป็นปริญญาตรี เขาก็เป็นผู้ชาย โอเทลโลไม่ใช่ปริญญาตรี ดังนั้น โอเทลโลจึงไม่ใช่ผู้ชาย" [59] [61]แต่การเข้าใจผิดส่วนใหญ่จัดอยู่ในหมวดหมู่ของการเข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการ ซึ่งมีการกล่าวถึงความหลากหลายอย่างมากในวรรณคดีวิชาการ แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดมักพบในเนื้อหาหรือบริบทของอาร์กิวเมนต์ [32] [30][23]การเข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการบางครั้งถูกจัดประเภทเป็นการเข้าใจผิดของความกำกวม ความเข้าใจผิดของการสันนิษฐาน หรือความเข้าใจผิดที่เกี่ยวข้อง สำหรับการเข้าใจผิดของความกำกวม ความกำกวมและความคลุมเครือของภาษาธรรมชาติมีความรับผิดชอบต่อข้อบกพร่องของมัน เช่นเดียวกับใน "ขนนกคือแสง สิ่งที่เป็นแสงไม่สามารถมืดได้ ดังนั้นขนไม่สามารถมืดได้" [24] [35] [33] [23]การเข้าใจผิดของการสันนิษฐานมีหลักฐานที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ยุติธรรม แต่อาจใช้ได้อย่างอื่น [62] [33]ในกรณีของการเข้าใจผิดที่เกี่ยวข้อง สถานที่ไม่สนับสนุนข้อสรุปเพราะพวกเขาไม่เกี่ยวข้องกับมัน [35] [33]

กฎคำจำกัดความและกลยุทธ์

จุดสนใจหลักของนักตรรกวิทยาส่วนใหญ่คือการตรวจสอบเกณฑ์ตามที่อาร์กิวเมนต์ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง มีการเข้าใจผิดหากละเมิดเกณฑ์เหล่านี้ ในกรณีของตรรกะที่เป็นทางการ จะเรียกว่ากฎการอนุมาน [6]สิ่งเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นกฎที่ชัดเจน ซึ่งกำหนดว่าการเคลื่อนไหวเชิงตรรกะบางอย่างนั้นถูกต้องหรือการเคลื่อนไหวใดที่ได้รับอนุญาต กฎคำจำกัดความตรงกันข้ามกับกฎเชิงกลยุทธ์ [6] [63] [64]กฎเชิงกลยุทธ์ระบุว่าจำเป็นต้องมีการเคลื่อนไหวเชิงอนุมานใดเพื่อที่จะได้ข้อสรุปที่กำหนดตามชุดของสถานที่ [6] [63] [64]ความแตกต่างนี้ไม่ได้นำไปใช้กับตรรกะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเกมต่างๆด้วย ในหมากรุกตัวอย่างเช่น กฎที่ชัดเจนกำหนดว่าอธิการอาจเคลื่อนตัวในแนวทแยง ในขณะที่กฎเชิงกลยุทธ์อธิบายว่าการเคลื่อนไหวที่ได้รับอนุญาตนั้นสามารถใช้เพื่อชนะเกมได้อย่างไร ตัวอย่างเช่น โดยการควบคุมศูนย์กลางและโดยการปกป้องกษัตริย์ ของ ตน [6] [63] [64]กฎประเภทที่สามเกี่ยวข้องกับกฎ เชิง พรรณนาเชิงประจักษ์ พวกเขาอยู่ในสาขาจิตวิทยาและสรุปว่าผู้คนทำการอนุมานได้อย่างไร [6]เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่านักตรรกวิทยาควรให้ความสำคัญกับกฎเชิงกลยุทธ์มากขึ้น เพราะมันมีความเกี่ยวข้องสูงสำหรับการให้เหตุผลที่มีประสิทธิผล [6]

ระบบทางการ

ระบบตรรกะที่เป็นทางการประกอบด้วยภาษาระบบพิสูจน์และความหมาย [65]ภาษาของระบบและระบบการพิสูจน์บางครั้งถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันเป็นไวยากรณ์ ของระบบ เนื่องจากทั้งสองเกี่ยวข้องกับรูปแบบมากกว่าเนื้อหาของนิพจน์ของระบบ

คำว่า "ตรรกะ" มักใช้เป็นคำนามนับได้เพื่ออ้างถึงระบบตรรกะที่เป็นทางการโดยเฉพาะ ตรรกะที่แตกต่างกันอาจแตกต่างกันในภาษา ระบบการพิสูจน์ หรือความหมาย [16] [6] [5]เริ่มตั้งแต่ศตวรรษที่ 20 มีการเสนอระบบใหม่ที่เป็นทางการจำนวนมาก [iii] [16] [5] [6]

ภาษาทางการ

ภาษาคือชุดของสูตรที่มีรูป แบบที่ ดี ตัวอย่างเช่น ใน ตรรกะ เชิงประพจน์เป็นสูตรแต่ไม่ใช่. โดยทั่วไปแล้ว ภาษาถูกกำหนดโดยการจัดเตรียมตัวอักษร ของ นิพจน์พื้นฐานและ กฎวากยสัมพันธ์ แบบเรียกซ้ำซึ่งสร้างให้เป็นสูตร [66] [67] [68] [65]

ระบบพิสูจน์

ระบบ การพิสูจน์คือชุดของกฎเกณฑ์ที่เป็นทางการซึ่งกำหนดเมื่อข้อสรุปตามมาจากสถานที่ที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กฎคลาสสิกของคำนำร่วมกล่าวว่าตามมาจากสถานที่และ. กฎในระบบการพิสูจน์ถูกกำหนดไว้เสมอในแง่ของรูปแบบวากยสัมพันธ์ของสูตร ไม่เคยในแง่ของความหมาย กฎดังกล่าวสามารถนำไปใช้ตามลำดับได้ ทำให้เกิดขั้นตอนทางกลสำหรับการสร้างข้อสรุปจากสถานที่ ระบบการพิสูจน์มีหลายประเภท รวมถึงการหักตามธรรมชาติและนิ่วตามลำดับ [69] [70] [65]ระบบการพิสูจน์มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับงานทางปรัชญาซึ่งกำหนดลักษณะตรรกะในการศึกษาการอนุมานที่ถูกต้อง [5]

ความหมาย

ความหมายคือระบบสำหรับจับคู่นิพจน์ของภาษาที่เป็นทางการกับความหมาย ในหลายระบบของตรรกะ การแสดงนัยเป็นค่าความจริง ตัวอย่างเช่น ความหมายสำหรับตรรกะเชิงประพจน์คลาสสิก กำหนดสูตรแสดงว่า "จริง" เมื่อใดก็ตามที่เป็นความจริงและก็เช่นกัน Entailmentเป็นความสัมพันธ์เชิงความหมายซึ่งเก็บไว้ระหว่างสูตรเมื่ออันแรกไม่สามารถเป็นจริงได้หากปราศจากอันที่สองที่เป็นจริงเช่นกัน [71] [72]ความหมายเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับลักษณะทางปรัชญาของตรรกศาสตร์ในการศึกษาความจริงเชิงตรรกะ [6]

ความสมบูรณ์และครบถ้วน

ระบบตรรกะจะดีเมื่อระบบพิสูจน์ไม่สามารถหาข้อสรุปจากชุดของสถานที่ได้ เว้นแต่จะมีความหมายตามความหมาย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระบบการพิสูจน์ไม่สามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิดพลาด ตามที่กำหนดโดยความหมาย ระบบจะสมบูรณ์เมื่อระบบการพิสูจน์สามารถสรุปทุกข้อสรุปที่เกี่ยวข้องกับความหมายโดยสถานที่ของตน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ระบบการพิสูจน์ของมันสามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่แท้จริงใดๆ ตามที่กำหนดโดยความหมาย ดังนั้น ความสมบูรณ์และความครบถ้วนสมบูรณ์จึงอธิบายระบบที่แนวคิดเรื่องความถูกต้องและความเกี่ยวข้องสอดคล้องกันอย่างลงตัว [73] [74] [75]

การศึกษาคุณสมบัติของระบบที่เป็นทางการเรียกว่าmetalogic คุณสมบัติทางโลหะวิทยาที่สำคัญอื่นๆ ได้แก่ ความสม่ำเสมอความสามารถในการตัดสินใจและ พลัง ในการ แสดงออก

ระบบตรรกะ

ระบบตรรกะเป็นกรอบทฤษฎีสำหรับการประเมินความถูกต้องของการให้เหตุผลและการโต้แย้ง เป็นเวลากว่าสองพันปีที่ตรรกะอริสโต เตเลียน ถือเป็นปืนใหญ่แห่งตรรกะ [16] [76] [77]แต่การพัฒนาสมัยใหม่ในด้านนี้นำไปสู่การเพิ่มจำนวนมหาศาลของระบบตรรกะ [78]การจัดหมวดหมู่ที่โดดเด่นอย่างหนึ่งแบ่งระบบตรรกะสมัยใหม่ออกเป็นตรรกะแบบคลาสสิก ตรรกะแบบขยาย และตรรกะที่เบี่ยงเบน [5] [78] [79]ตรรกะคลาสสิกจะต้องแตกต่างจากตรรกะดั้งเดิมหรืออริสโตเติล มันครอบคลุมตรรกะเชิงประพจน์และตรรกะอันดับที่หนึ่ง [6] [4]มันเป็น "คลาสสิก" ในแง่ที่ว่ามันขึ้นอยู่กับสัญชาตญาณเชิงตรรกะพื้นฐานต่างๆ ที่ใช้ร่วมกันโดยนักตรรกวิทยาส่วนใหญ่ [6] [4]สัญชาตญาณเหล่านี้รวมถึงกฎของการกีดกันตรงกลางการกำจัดการปฏิเสธสองครั้งหลักการของการระเบิดและความเป็นสองด้านของความจริง [80]เดิมทีได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อวิเคราะห์ข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์และนำไปใช้กับสาขาอื่นในภายหลังเท่านั้น เนื่องจากการเน้นไปที่คณิตศาสตร์ จึงไม่รวมถึงคำศัพท์เชิงตรรกะที่เกี่ยวข้องกับหัวข้ออื่นๆ ที่มีความสำคัญทางปรัชญา เช่น ความแตกต่างระหว่างความจำเป็นและความเป็นไปได้ ปัญหาของภาระผูกพันทางจริยธรรมและการอนุญาต หรือความสัมพันธ์ระหว่างอดีต ปัจจุบัน และอนาคต [81]ปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้ด้วยตรรกะที่ขยายออกไป พวกเขาสร้างจากสัญชาตญาณพื้นฐานของตรรกะคลาสสิกและขยายโดยการแนะนำคำศัพท์เชิงตรรกะใหม่ ด้วยวิธีนี้ แนวทางตรรกะที่ถูกต้องจะถูกนำไปใช้กับสาขาต่างๆ เช่นจริยธรรมหรือญาณวิทยาที่อยู่นอกเหนือขอบเขตของคณิตศาสตร์ [82] [16] [83]

ในทางกลับกันตรรกะเบี่ยงเบนปฏิเสธสัญชาตญาณพื้นฐานของตรรกะคลาสสิก [78] [79]ด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงมักไม่มองว่าเป็นอาหารเสริมแต่เป็นคู่แข่ง ระบบตรรกะที่เบี่ยงเบนต่างกันเนื่องจากพวกเขาปฏิเสธสัญชาตญาณดั้งเดิมที่แตกต่างกันหรือเพราะพวกเขาเสนอทางเลือกที่แตกต่างกันสำหรับปัญหาเดียวกัน [78] [79]

ตรรกะที่ไม่เป็นทางการมักจะทำอย่างเป็นระบบน้อยกว่า มักมุ่งเน้นไปที่ประเด็นที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น เช่น การตรวจสอบการเข้าใจผิดบางประเภท หรือศึกษาแง่มุมของการโต้แย้ง [17]อย่างไรก็ตาม ยังมีการนำเสนอระบบตรรกะแบบไม่เป็นทางการบางระบบที่พยายามจัดทำลักษณะเฉพาะอย่างเป็นระบบของความถูกต้องของการโต้แย้ง [34] [30] [84] [23]

อริสโตเติล

เมื่อเข้าใจในความหมายที่กว้างที่สุด ตรรกะของอริสโตเตเลียนครอบคลุมหัวข้อต่างๆ มากมาย รวมถึง วิทยานิพนธ์ เชิงอภิปรัชญาเกี่ยวกับ หมวดหมู่ ออ นโทโลยี และปัญหาของการอธิบายทางวิทยาศาสตร์ [76] [77] [85]แต่ในความหมายที่แคบกว่านั้น มันหมายถึงตรรกศาสตร์ระยะหรือตรรกวิทยา syllogismเป็นรูปแบบหนึ่งของข้อโต้แย้งที่เกี่ยวข้องกับสามข้อเสนอ: สองสถานที่และข้อสรุป ข้อเสนอแต่ละข้อมีส่วนสำคัญสามส่วน: ประธาน , เพ รดิเคต และ copula ที่เชื่อมต่อประธานกับภาคแสดง [76] [77] [85] [86]ตัวอย่างเช่น ประโยคที่ว่า "Socrates is wise" ประกอบด้วยหัวข้อ "Socrates", ภาคแสดง "wise" และ copula "is" [77]ประธานและภาคแสดงเป็นเงื่อนไขของโจทย์ ในแง่นี้ ตรรกศาสตร์อริสโตเติลไม่มีประพจน์ที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยประพจน์ง่ายๆ ต่างๆ [76]มันแตกต่างในแง่มุมนี้จากตรรกะเชิงประพจน์ ซึ่งข้อเสนอสองข้อใด ๆ สามารถเชื่อมโยงโดยใช้ความสัมพันธ์เชิงตรรกะเช่น "และ" เพื่อสร้างข้อเสนอที่ซับซ้อนขึ้นใหม่ [87]

ตรรกศาสตร์อริสโตเติลแตกต่างจากตรรกวิทยาตรงที่ประธานเป็นเอกพจน์เฉพาะเจาะจงไม่แน่นอนหรือเอกพจน์ [76] [85] [86]ตัวอย่างเช่น คำว่า "มนุษย์ทุกคน" เป็นเรื่องสากลในข้อเสนอ "มนุษย์ทุกคนเป็นมนุษย์" ข้อเสนอที่คล้ายคลึงกันสามารถเกิดขึ้นได้โดยการแทนที่ด้วยคำว่า "มนุษย์บางคน" เฉพาะ คำว่า "มนุษย์" ที่ไม่มีกำหนดแน่ชัด หรือคำว่า "โสกราตีส" ที่เป็นเอกพจน์ [85] [86] [76]ในตรรกะภาคแสดง ในทางกลับกัน ข้อเสนอที่เป็นสากลและเฉพาะเจาะจงจะแสดงออกมาโดยใช้ปริมาณและสองภาคแสดง [76]ความแตกต่างที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือตรรกะของอริสโตเติลรวมเฉพาะเพรดิเคตสำหรับคุณสมบัติ อย่างง่าย ของเอนทิตี แต่ไม่มีเพรดิเคตที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ระหว่างเอนทิตี [88]เพรดิเคตสามารถเชื่อมโยงกับหัวเรื่องได้สองวิธี: โดยการยืนยันหรือการปฏิเสธ [76] [77]ตัวอย่างเช่น ข้อเสนอ "โสกราตีสไม่ใช่แมว" เกี่ยวข้องกับการปฏิเสธภาคแสดง "แมว" ในเรื่อง "โสกราตีส" ด้วยการใช้ประธานและภาคแสดงที่ต่างกัน ประพจน์และอนุประโยคที่หลากหลายสามารถเกิดขึ้นได้ Syllogisms มีลักษณะเฉพาะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าสถานที่นั้นเชื่อมโยงซึ่งกันและกันและกับข้อสรุปโดยการแบ่งปันภาคแสดงหนึ่งรายการในแต่ละกรณีดังนั้น ข้อเสนอทั้งสามนี้มีภาคแสดงสาม ภาคเรียกว่าเทอมหลัก เทอมรองและเทอมกลาง [89] [90] [77] [85]ศูนย์กลางของตรรกะอริสโตเติลเกี่ยวข้องกับการจำแนกเหตุผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นข้อโต้แย้งที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องตามรูปแบบข้อเสนอ [76] [77] [89] [90]ตัวอย่างเช่น syllogism "มนุษย์ทุกคนเป็นมนุษย์ โสกราตีสเป็นผู้ชาย ดังนั้นโสกราตีสเป็นมนุษย์" ถูกต้อง สำนวนที่ว่า "แมวทุกตัวเป็นมนุษย์ โสกราตีสเป็นสัตว์ ดังนั้นโสกราตีสจึงเป็นแมว" ในทางกลับกัน ถือว่าใช้ไม่ได้

คลาสสิก

ตรรกะเชิงประพจน์

ตรรกะเชิงประพจน์ประกอบด้วยระบบที่เป็นทางการซึ่งสูตรถูกสร้างขึ้นจากข้อเสนออะตอมโดยใช้ การเชื่อมต่อแบบ อจิคัล ตัวอย่างเช่น ตรรกะเชิงประพจน์แสดงถึงการรวมกันของข้อเสนออะตอมสองข้อและเป็นสูตรซับซ้อน. ตรรกะเชิงประพจน์ไม่เหมือนกับตรรกะของเพรดิเคตที่คำศัพท์และภาคแสดงเป็นหน่วยที่เล็กที่สุด ตรรกะเชิงประพจน์ใช้ข้อเสนอเต็มรูปแบบโดยมีค่าความจริงเป็นองค์ประกอบพื้นฐานที่สุด [91]ดังนั้น ตรรกะเชิงประพจน์สามารถแสดงได้เฉพาะความสัมพันธ์เชิงตรรกะที่เกิดขึ้นจากวิธีสร้างข้อเสนอที่ซับซ้อนจากสิ่งที่ง่ายกว่า ไม่สามารถแสดงการอนุมานที่เกิดจากโครงสร้างภายในของข้อเสนอได้

ตรรกะอันดับหนึ่ง

BegriffschriftของGottlob Frege ได้ นำเสนอแนวคิดเรื่องปริมาณในสัญกรณ์กราฟิก ซึ่งในที่นี้แสดงถึงการตัดสินว่าเป็นความจริง.

ลอจิกอันดับหนึ่งให้บัญชีของตัวระบุปริมาณทั่วไปเพียงพอที่จะแสดงอาร์กิวเมนต์จำนวนมากที่เกิดขึ้นในภาษาธรรมชาติ ตัวอย่างเช่นBarber Paradoxที่โด่งดังของBertrand Russell ว่า "มีผู้ชายคนหนึ่งที่โกนหนวดทั้งคนและผู้ชายเท่านั้นที่ไม่โกนหนวด" ประโยคนี้ทำให้เป็นทางการได้, โดยใช้กริยาที่ไม่สมเหตุสมผลเพื่อแสดงว่าxเป็นผู้ชาย และความสัมพันธ์ที่ไม่เชิงตรรกะเพื่อระบุว่าxโกนy ; สัญลักษณ์อื่น ๆ ทั้งหมดของสูตรมีความสมเหตุสมผล ซึ่งแสดงถึงปริมาณสากลและอัตถิภาวนิยมสันธานความหมายแฝงการปฏิเสธและสอง เงื่อนไข

การพัฒนาตรรกะอันดับหนึ่งมักเกิดจากGottlob Fregeผู้ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งปรัชญาการวิเคราะห์แต่การกำหนดตรรกะอันดับแรกที่ใช้บ่อยที่สุดในปัจจุบันพบได้ในหลักการของลอจิกคณิตศาสตร์โดยDavid HilbertและWilhelm Ackermannในปี ค.ศ. 1928 การวิเคราะห์ทั่วไปของลอจิกอันดับหนึ่งอนุญาตให้มีการจัดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ขับเคลื่อนการตรวจสอบทฤษฎีเซตและอนุญาตให้มีการพัฒนาแนวทางของAlfred Tarskiต่อทฤษฎีแบบจำลอง เป็นรากฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่

ขยาย

โมดอลลอจิก

ตรรกะแบบขยายจำนวนมากอยู่ในรูปแบบของตรรกะแบบโมดอลโดยการแนะนำตัวดำเนินการโมดอล ตรรกะแบบโมดอลได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อแสดงข้อความเกี่ยวกับความจำเป็นและความเป็นไปได้ เช่น สูตรโมดอลสามารถอ่านได้ว่า "อาจจะ" ในขณะที่สามารถอ่านได้ว่า “จำเป็น" โมดัลลอจิกสามารถใช้เพื่อแสดงปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับ ความ จำเป็นและความเป็นไปได้ที่อยู่ภายใต้การพิจารณา เมื่อใดใช้เพื่อแสดงถึงความจำเป็นทางญาณวิทยาระบุว่าเป็นที่รู้จัก เมื่อไหร่ใช้เพื่อแสดงถึงความจำเป็นทาง กายระบุว่าเป็นภาระผูกพันทางศีลธรรมหรือทางกฎหมาย ภายในปรัชญา โมดอลลอจิกใช้กันอย่างแพร่หลายในญาณวิทยาที่เป็นทางการ จริยธรรม ที่เป็น ทางการและอภิปรัชญา ภายในความหมายทางภาษาระบบที่ใช้ตรรกะแบบโมดอลจะใช้ในการวิเคราะห์กิริยาทางภาษาในภาษาธรรมชาติ [92] [93] [94]สาขาอื่น ๆ เช่นวิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีเซตได้ใช้ความหมายเชิงสัมพันธ์สำหรับโมดอลลอจิกนอกเหนือจากแรงจูงใจในแนวความคิดดั้งเดิมโดยใช้เพื่อให้เข้าใจถึงรูปแบบรวมถึงระบบมัลติเวิร์สทฤษฎีเซต-ทฤษฎีและการเปลี่ยนแปลงในการคำนวณ[94] [95]

ตรรกะการสั่งซื้อที่สูงขึ้น

ลอจิกลำดับที่สูงกว่าขยายตรรกะแบบคลาสสิกไม่ได้โดยการใช้ตัวดำเนินการโมดอล แต่โดยการแนะนำรูปแบบใหม่ของการหาปริมาณ [7] [96] [97] [98]ปริมาณสอดคล้องกับคำเช่น "ทั้งหมด" หรือ "บางส่วน" ในตรรกะอันดับหนึ่งแบบคลาสสิก quantifiers ใช้กับบุคคลเท่านั้น สูตร"" ( แอปเปิ้ล บางผลมีรสหวาน) เป็นตัวอย่างหนึ่งของปริมาณการดำรงอยู่ ""ใช้กับตัวแปรแต่ละตัว"" . ในตรรกะที่สูงกว่า การหาปริมาณยังได้รับอนุญาตมากกว่าภาคแสดง ซึ่งจะเป็นการเพิ่มพลังในการแสดงออก ตัวอย่างเช่น เพื่อแสดงแนวคิดที่ Mary และ John มีคุณสมบัติบางอย่างร่วมกัน เราสามารถใช้สูตร""ในกรณีนี้ ตัววัดที่มีอยู่จะถูกนำไปใช้กับตัวแปรเพรดิเคต"" . [7] [96] [97] [98]พลังการแสดงออกที่เพิ่มเข้ามามีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์เนื่องจากช่วยให้สามารถกำหนดสูตรทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่กระชับยิ่งขึ้น[7]แต่มีข้อเสียหลายประการเกี่ยวกับคุณสมบัติเมตาลอจิคัล และนัยทางออนโทโลยีซึ่งเป็นเหตุว่าทำไมลอจิกอันดับหนึ่งยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้น[7] [97]

เบี่ยงเบน

มีการเสนอตรรกะเบี่ยงเบนที่หลากหลาย กระบวนทัศน์สำคัญประการหนึ่งคือตรรกะสัญชาตญาณซึ่งปฏิเสธ กฎของกลาง ที่ถูกกีดกัน สัญชาตญาณได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์LEJ BrouwerและArend Heytingเพื่อสนับสนุนแนวทางเชิงสร้างสรรค์ของคณิตศาสตร์ซึ่งการมีอยู่ของวัตถุทางคณิตศาสตร์สามารถพิสูจน์ได้โดยการสร้างมันขึ้นมาเท่านั้น Gerhard Gentzen , Kurt Gödel , Michael Dummettไล่ตามสัญชาตญาณต่อไป ตรรกะเชิงสัญชาตญาณเป็นที่สนใจอย่างมากสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เนื่องจากเป็นตรรกะเชิงสร้างสรรค์และเห็นการใช้งานมากมาย เช่น การดึงโปรแกรมที่ตรวจสอบแล้วออกจากการพิสูจน์อักษร และมีอิทธิพลต่อการออกแบบภาษาโปรแกรมผ่านการ โต้ตอบ แบบform-as-types มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับระบบที่ไม่คลาสสิก เช่นตรรกะ Gödel–Dummettและ ตรรกะ ที่อยากรู้อยากเห็น [99] [100] [101] [102]

ตรรกะหลายค่าออกจากความคลาสสิกโดยการปฏิเสธหลักการของการเกิด bivalenceซึ่งต้องการให้ข้อเสนอทั้งหมดเป็นจริงหรือเท็จ ตัวอย่างเช่นJan ŁukasiewiczและStephen Cole Kleeneต่างก็เสนอตรรกะแบบไตรภาคซึ่งมีค่าความจริงที่สามซึ่งแสดงว่าค่าความจริงของข้อความนั้นไม่แน่นอน [103] [104] [105] ตรรกะเหล่านี้ได้เห็นการใช้งานรวมถึงการสันนิษฐานในภาษาศาสตร์ ลอจิกคลุมเครือเป็นลอจิกหลายค่าที่มี "ดีกรีของความจริง" เป็นอนันต์ แทนด้วยจำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 1 [106]

ไม่เป็นทางการ

แนวทางเชิงปฏิบัติหรือ เชิง โต้ตอบต่อตรรกะที่ไม่เป็นทางการเห็นว่าการโต้แย้งเป็นการกระทำทางวาจาและไม่เพียงเป็นชุดของสถานที่พร้อมกับข้อสรุป [34] [30] [84] [23]คำพูดจะเกิดขึ้นในบางบริบท เช่นบทสนทนาซึ่งส่งผลต่อมาตรฐานของการโต้แย้งที่ถูกและผิด [23] [84]เวอร์ชันที่โดดเด่นโดยDouglas N. Waltonเข้าใจบทสนทนาว่าเป็นเกมระหว่างผู้เล่นสองคน [30]ตำแหน่งเริ่มต้นของผู้เล่นแต่ละคนมีลักษณะเฉพาะตามข้อเสนอที่พวกเขามุ่งมั่นและข้อสรุปที่พวกเขาตั้งใจจะพิสูจน์ บทสนทนาเป็นเกมแห่งการโน้มน้าวใจ: ผู้เล่นแต่ละคนมีเป้าหมายในการโน้มน้าวฝ่ายตรงข้ามถึงข้อสรุปของตนเอง [23]ทำได้โดยการโต้แย้ง: อาร์กิวเมนต์เป็นการเคลื่อนไหวของเกม [23] [84]สิ่งเหล่านี้ส่งผลต่อข้อเสนอของผู้เล่น การย้ายที่ชนะคือการโต้เถียงที่ประสบความสำเร็จซึ่งใช้ข้อผูกมัดของคู่ต่อสู้เป็นหลักและแสดงให้เห็นว่าข้อสรุปของตัวเองตามมาอย่างไร [23]ซึ่งมักจะไม่สามารถทำได้ในทันที ด้วยเหตุผลนี้ ปกติจำเป็นต้องกำหนดลำดับการโต้แย้งเป็นขั้นตอนตัวกลาง ซึ่งแต่ละขั้นตอนจะทำให้คู่ต่อสู้เข้าใกล้ข้อสรุปที่ตั้งใจไว้เล็กน้อย นอกจากข้อโต้แย้งเชิงบวกเหล่านี้ที่นำไปสู่ชัยชนะแล้ว ยังมีข้อโต้แย้งเชิงลบที่ขัดขวางชัยชนะของคู่ต่อสู้ด้วยการปฏิเสธข้อสรุป [23]การโต้แย้งที่ถูกต้องหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับว่าการโต้เถียงนั้นส่งเสริมความก้าวหน้าหรือไม่ ในทาง กลับกัน การเข้าใจผิด เป็นการละเมิดมาตรฐานของกฎการโต้แย้งที่เหมาะสม [60] [30]มาตรฐานเหล่านี้ยังขึ้นอยู่กับประเภทของการสนทนาด้วย: ในบริบทของวิทยาศาสตร์ กฎการเจรจาจะแตกต่างจากในบริบทของการเจรจา [84]

วิธี การ เชิง ญาณวิทยาสำหรับตรรกะแบบไม่เป็นทางการ ในทางกลับกัน เน้นที่ บทบาท ทางญาณวิทยาของการโต้แย้ง [34] [30]มีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดที่ว่าการโต้แย้งมีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มพูนความรู้ของเรา พวกเขาบรรลุสิ่งนี้โดยเชื่อมโยงความเชื่อที่มีเหตุผลกับความเชื่อที่ยังไม่สมเหตุสมผล [107]ข้อโต้แย้งที่ถูกต้องประสบความสำเร็จในการขยายความรู้ในขณะที่การเข้าใจผิดเป็นความล้มเหลวของญาณทิพย์ พวกเขาไม่ได้พิสูจน์ความเชื่อในข้อสรุปของพวกเขา [34] [30]ในแง่นี้ กฎเกณฑ์เชิงตรรกะประกอบด้วยความสำเร็จหรือความมีเหตุมีผลทาง ญาณวิทยา [107]ตัวอย่างเช่น ความเข้าใจผิดของการขอทานคือความเข้าใจผิดเพราะมันล้มเหลวในการให้เหตุผลโดยอิสระสำหรับข้อสรุปของมัน แม้ว่ามันจะถูกต้องโดยอนุมานก็ตาม [107] [35] วิธี การแบบเบย์เป็นตัวอย่างหนึ่งของแนวทางญาณทิพย์ [30] ศูนย์กลางของ Bayesianism ไม่ใช่แค่ว่าตัวแทนจะเชื่ออะไรบางอย่างหรือไม่ แต่ระดับที่พวกเขาเชื่อ นั้นเรียกว่าความเชื่อถือ ระดับของความเชื่อเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความน่าจะเป็นเชิงอัตนัยในข้อเสนอที่เชื่อ กล่าวคือ ตัวแทนมีความแน่นอนเพียงใดว่าข้อเสนอนั้นเป็นความจริง [108] [109] [110]ในมุมมองนี้ การให้เหตุผลสามารถตีความได้ว่าเป็นกระบวนการเปลี่ยนความเชื่อของตน ซึ่งมักเป็นการตอบสนองต่อข้อมูลที่เข้ามาใหม่ [30]การให้เหตุผลที่ถูกต้องและข้อโต้แย้งที่เป็นไปตามนั้น เป็นไปตามกฎของความน่าจะเป็น เช่นหลักการของการปรับเงื่อนไข การให้เหตุผลที่ไม่ถูกต้องหรือไร้เหตุผลเป็นการละเมิดกฎหมายเหล่านี้ [109] [111] [34]

สาขาการวิจัย

ลอจิกมีการศึกษาในสาขาต่างๆ ในหลายกรณี ทำได้โดยใช้วิธีการที่เป็นทางการกับหัวข้อเฉพาะที่อยู่นอกขอบเขต เช่นจริยธรรมหรือวิทยาการคอมพิวเตอร์ [4] [5]ในกรณีอื่นๆ ตรรกะเองเป็นหัวข้อของการวิจัยในสาขาอื่น สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้หลายวิธี เช่น โดยการตรวจสอบสมมติฐานทางปรัชญาของแนวคิดเชิงตรรกะพื้นฐาน โดยการตีความและวิเคราะห์ตรรกะผ่านโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ หรือโดยการศึกษาและเปรียบเทียบคุณสมบัตินามธรรมของระบบตรรกะที่เป็นทางการ [4] [112] [113] [5]

ปรัชญาของตรรกะและตรรกะเชิงปรัชญา

ปรัชญาของตรรกศาสตร์คือวินัยทางปรัชญาที่ศึกษาขอบเขตและธรรมชาติของตรรกศาสตร์ [7] [4]มันตรวจสอบสมมติฐานหลายประการโดยปริยายในตรรกะ เช่น วิธีการกำหนดแนวคิดพื้นฐานหรือสมมติฐานทางอภิปรัชญาที่เกี่ยวข้องกับพวกเขา [16]มันยังเกี่ยวข้องกับวิธีการจำแนกระบบตรรกะต่างๆ และพิจารณาภาระผูกพันทางออ นโทโลยีที่เกิดขึ้น [4] ตรรกะเชิงปรัชญาเป็นประเด็นสำคัญอย่างหนึ่งในปรัชญาของตรรกศาสตร์ ศึกษาการประยุกต์ใช้วิธีการเชิงตรรกะกับปัญหาทางปรัชญาในสาขาต่างๆ เช่นอภิปรัชญาจริยธรรมและญาณวิทยา [81] [16]แอปพลิเคชันนี้มักจะเกิดขึ้นในรูปแบบของระบบตรรกะ แบบ ขยายหรือแบบ เบี่ยงเบน [83] [6]

ตรรกะทางคณิตศาสตร์

ตรรกะทางคณิตศาสตร์คือการศึกษาตรรกะในวิชาคณิตศาสตร์ พื้นที่ย่อยที่สำคัญ ได้แก่ ทฤษฎี แบบจำลอง ทฤษฎีการพิสูจน์ ทฤษฎีเซตและ ทฤษฎี การคำนวณ [14] [115]

การวิจัยในตรรกะทางคณิตศาสตร์มักกล่าวถึงคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของระบบตรรกะที่เป็นทางการ อย่างไรก็ตาม อาจรวมถึงการพยายามใช้ตรรกะในการวิเคราะห์การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ หรือเพื่อสร้างรากฐานทางคณิตศาสตร์ ตาม ตรรกะ [116]ข้อกังวลหลักในตรรกะทางคณิตศาสตร์ต้นศตวรรษที่ 20 ซึ่งดำเนินตามโปรแกรมตรรกะ ที่ บุกเบิกโดยนักปรัชญา-ตรรกวิทยา เช่นGottlob FregeและBertrand Russell ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ควรจะเป็นtautology เชิงตรรกะ และโปรแกรมจะแสดงสิ่งนี้โดยใช้การลดคณิตศาสตร์เป็นตรรกะ [117]ความพยายามต่างๆ ในการดำเนินการนี้พบกับความล้มเหลว ตั้งแต่การทำให้โครงงานของ Frege พิการในGrundgesetze ของเขา โดยParadox ของรัสเซลไปจนถึงความพ่ายแพ้ของโปรแกรมของ Hilbertโดย ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ ของ Gödel

ทฤษฎีเซตมีต้นกำเนิดมาจากการศึกษาอนันต์โดยGeorg Cantorและเป็นที่มาของปัญหาที่ท้าทายและสำคัญที่สุดมากมายในตรรกะทางคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ทฤษฎีบทของคันทอร์ไปจนถึงสถานะของสัจพจน์ทางเลือกและคำถามเกี่ยวกับความเป็นอิสระ ของสมมติฐานแบบต่อเนื่องจนถึงการอภิปรายสมัยใหม่เกี่ยวกับสัจพจน์เชิงหลัก ที่ สำคัญ

ทฤษฎีการเรียกซ้ำรวบรวมแนวคิดของการคำนวณในแง่ ตรรกะและ เลขคณิต ความสำเร็จที่คลาสสิกที่สุดคือความไม่แน่นอนของปัญหาEntscheidungโดยAlan Turingและการนำเสนอวิทยานิพนธ์ของChurch –Turing [118]ทฤษฎีการเรียกซ้ำในปัจจุบันส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นของคลาสความซับซ้อน —เมื่อใดที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ—และการจำแนกระดับของระดับความไม่สามารถแก้ไขได้ [19]

ตรรกะการคำนวณ

วงจรสลับอย่างง่ายจะแสดงโดยใช้ลอจิกเกตและรีจิสเตอร์ซิงโครนัส

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตรรกศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณ พื้นที่สำคัญของตรรกะที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ ได้แก่ทฤษฎีความสามารถ ในการคำนวณ ตรรกะแบบโมดอลและทฤษฎีหมวดหมู่ เครื่องจักรคอมพิวเตอร์ในยุคแรก ๆ อาศัยแนวคิดจากตรรกะ เช่นแคลคูลัสแลมบ์ดา [120] [121] [122] [123] [124] [125]นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ยังใช้แนวคิดจากตรรกะสู่ปัญหาในการคำนวณและในทางกลับกัน ตัวอย่างเช่น ปัญญาประดิษฐ์สมัยใหม่สร้างงานของนักตรรกวิทยาในทฤษฎีการโต้แย้งในขณะที่การพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติสามารถช่วยเหลือนักตรรกวิทยาในการค้นหาและตรวจสอบหลักฐานได้ ใน ภาษา การเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะเช่นPrologโปรแกรมจะคำนวณผลที่ตามมาจากสัจพจน์เชิงตรรกะและกฎเกณฑ์ในการตอบคำถาม

ความหมายทางการของภาษาธรรมชาติ

ความหมายที่เป็นทางการเป็นสาขาย่อยของทั้งภาษาศาสตร์และปรัชญาซึ่งใช้ตรรกะในการวิเคราะห์ความหมายในภาษาธรรมชาติ เป็นเขตข้อมูลเชิงประจักษ์ที่พยายามกำหนดลักษณะ ของการแสดงออกทางภาษาศาสตร์และอธิบายว่าความ หมายเหล่านั้นประกอบขึ้นจากความหมายของส่วนต่างๆ ได้อย่างไร เขตข้อมูลได้รับการพัฒนาโดยRichard MontagueและBarbara Parteeในปี 1970 และยังคงเป็นพื้นที่วิจัยที่ใช้งานอยู่ คำถามกลาง ได้แก่ขอบเขตการผูกมัดและกิริยาทาง ภาษา [126] [127] [128] [129]

ความขัดแย้ง

"ตรรกะเชิงประจักษ์ใช่หรือไม่"

สถานะทางญาณวิทยาของกฎแห่งตรรกศาสตร์คืออะไร? ข้อโต้แย้งประเภทใดที่เหมาะสมต่อการวิพากษ์วิจารณ์หลักการทางตรรกะโดยอ้างว่าเป็น ในบทความที่ทรงอิทธิพลเรื่อง " Is Logic Empirical? " [130] Hilary Putnamต่อจากคำแนะนำของWV Quineแย้งว่า โดยทั่วไปข้อเท็จจริงของตรรกะประพจน์มีสถานะทางญาณวิทยาที่คล้ายคลึงกันกับข้อเท็จจริงเกี่ยวกับจักรวาลทางกายภาพ เช่น กฎของกลศาสตร์หรือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่นักฟิสิกส์ได้เรียนรู้เกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมเป็นกรณีที่น่าสนใจสำหรับการละทิ้งหลักการบางอย่างที่คุ้นเคยของตรรกะดั้งเดิม: หากเราต้องการนักสัจนิยมเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางกายภาพที่อธิบายโดยทฤษฎีควอนตัม จากนั้น เราควรละทิ้งหลักการกระจายแทนที่ตรรกะแบบคลาสสิกด้วยตรรกะวอนตัมที่เสนอโดยGarrett BirkhoffและJohn von Neumann [131]

กระดาษชื่อเดียวกันอีกชิ้นหนึ่งโดยMichael Dummettให้เหตุผลว่าความปรารถนาของ Putnam สำหรับสัจนิยมกำหนดกฎแห่งการแจกจ่าย [132]การกระจายของตรรกะเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับความเข้าใจของสัจนิยมที่ว่าข้อเสนอเป็นจริงของโลกในลักษณะเดียวกับที่เขาโต้แย้งว่าหลักการของการเกิดแฝดเป็น ด้วยวิธีนี้ คำถามที่ว่า "ตรรกะเชิงประจักษ์คือ?" สามารถเห็นได้ว่าจะนำไปสู่ความขัดแย้งพื้นฐานในอภิปรัชญาเกี่ยวกับสัจนิยมกับต่อต้านสัจนิยมอย่าง เป็นธรรมชาติ

อดทนกับสิ่งที่เป็นไปไม่ได้

จอร์จ วิลเฮล์ม ฟรีดริช เฮเกลวิพากษ์วิจารณ์อย่างลึกซึ้งต่อแนวคิดง่ายๆ ใดๆ เกี่ยวกับ กฎแห่งการ ไม่ขัดแย้ง มันขึ้นอยู่กับ ความคิดของก็อ ทฟรีด วิลเฮล์ม ไลบนิซว่ากฎแห่งตรรกะนี้ยังต้องมีเหตุผลเพียงพอที่จะระบุจากมุมมอง (หรือเวลา) ที่เรากล่าวว่าบางสิ่งไม่สามารถขัดแย้งในตัวเองได้ ตัวอย่างเช่น อาคารทั้งสองเคลื่อนที่และไม่เคลื่อนที่ พื้นดินสำหรับที่แรกคือระบบสุริยะของเราและสำหรับโลกที่สอง ในภาษาถิ่นของเฮเกลเลียน กฎแห่งการไม่ขัดแย้ง อัตลักษณ์ ตัวมันเองอาศัยความแตกต่าง ดังนั้นจึงไม่สามารถยืนยันได้โดยอิสระ

ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับคำถามที่เกิดขึ้นจากความขัดแย้งของความหมายโดยนัย มีข้อเสนอแนะว่าตรรกะควรทนต่อความไม่สอดคล้องกัน ตรรกะความเกี่ยวข้องและตรรกศาสตร์แบบพาราคอนซิสต์คือแนวทางที่สำคัญที่สุดในที่นี้ แม้ว่าข้อกังวลจะแตกต่างกัน: ผลที่ตามมาของตรรกะแบบคลาสสิกและคู่แข่งบางส่วน เช่นตรรกะแบบสัญชาตญาณคือการที่พวกเขาเคารพหลักการของการระเบิดซึ่งหมายความว่าตรรกะจะล่มสลาย ถ้ามันสามารถสร้างความขัดแย้งได้ Graham Priestผู้สนับสนุนหลักของdialetheismได้โต้แย้งเรื่องความสอดคล้องกันโดยอ้างว่ามีความขัดแย้งที่แท้จริงอยู่ [133][ ต้องการคำชี้แจง ]

แนวความคิดของตรรกะ

ตรรกะเกิดจากข้อกังวลกับความถูกต้องของการโต้แย้ง นักตรรกวิทยาสมัยใหม่มักต้องการให้แน่ใจว่าตรรกะศึกษาเพียงข้อโต้แย้งที่เกิดขึ้นจากการอนุมานรูปแบบทั่วไปที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น Thomas Hofweber เขียนไว้ในStanford Encyclopedia of Philosophyว่า ตรรกศาสตร์ "อย่างไรก็ตาม ไม่ได้ครอบคลุมการให้เหตุผลที่ดีโดยรวม นั่นคืองานของทฤษฎีความมีเหตุมีผลค่อนข้างจะเกี่ยวข้องกับการอนุมานซึ่งความถูกต้องสามารถตรวจสอบย้อนกลับไปยัง ลักษณะที่เป็นทางการของการเป็นตัวแทนที่เกี่ยวข้องกับการอนุมานนั้น ไม่ว่าจะเป็นทางภาษา ทางจิตใจ หรือสิ่งเป็นตัวแทนอื่นๆ” [134]

แนวคิดที่ว่าตรรกะปฏิบัติต่อรูปแบบพิเศษของการโต้แย้ง การโต้แย้งแบบนิรนัย มากกว่าการโต้แย้งโดยทั่วไป มีประวัติในตรรกะที่ย้อนกลับไปอย่างน้อยก็จนถึงตรรกะในคณิตศาสตร์ (ศตวรรษที่ 19 และ 20) และการถือกำเนิดของอิทธิพลของตรรกะทางคณิตศาสตร์ต่อปรัชญา . ผลที่ตามมาของการนำตรรกะมาพิจารณาข้อโต้แย้งแบบพิเศษคือ นำไปสู่การระบุความจริงชนิดพิเศษ ความจริงเชิงตรรกะ (โดยตรรกะเท่ากับการศึกษาความจริงเชิงตรรกะ) และไม่รวมวัตถุดั้งเดิมจำนวนมากของการศึกษาตรรกะที่ ถือเป็นตรรกะที่ไม่เป็นทางการ โรเบิร์ต แบรนดอมได้โต้แย้งกับแนวคิดที่ว่า ตรรกศาสตร์คือการศึกษาความจริงเชิงตรรกะชนิดพิเศษ โดยอ้างว่าสามารถพูดถึงตรรกะของการอนุมาน ทางวัตถุแทนได้(ในศัพท์เฉพาะของวิลเฟรด เซลลาร์ส) ด้วยตรรกะที่แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงคำมั่นสัญญาที่เดิมมีนัยในการอนุมานอย่างไม่เป็นทางการ [135] [ ต้องการหน้า ]

การปฏิเสธความจริงเชิงตรรกะ

เส้นปรัชญาของความสงสัยชนิดต่าง ๆ มีความสงสัยและการปฏิเสธฐานต่าง ๆ ที่ตรรกะวางอยู่หลายแบบ เช่น แนวคิดของรูปแบบตรรกะ การอนุมานที่ถูกต้อง หรือความหมาย บางครั้งนำไปสู่ข้อสรุปว่าไม่มี ความจริง เชิงตรรกะ สิ่งนี้ตรงกันข้ามกับความเห็นทั่วไปในความสงสัยเชิงปรัชญาซึ่งตรรกะชี้นำการไต่สวนที่สงสัยไปสู่ความสงสัยที่ได้รับปัญญา เช่นเดียวกับในผลงานของSextus Empiricus

ฟรีดริช นิทเชอยกตัวอย่างที่ชัดเจนของการปฏิเสธพื้นฐานของตรรกะตามปกติ: การปฏิเสธแนวคิดอุดมคติแบบสุดขั้วของเขาทำให้เขาปฏิเสธความจริงในฐานะ "... กองทัพอุปมาอุปมัย คำพ้องความหมาย และมานุษยวิทยา—โดยย่อ ... คำอุปมาซึ่ง เสื่อมโทรมและไม่มีความรู้สึก เหรียญที่สูญเสียรูปและตอนนี้มีความสำคัญเพียงโลหะเท่านั้น ไม่เป็นเหรียญอีกต่อไป" [136]การปฏิเสธความจริงของเขาไม่ได้ทำให้เขาปฏิเสธแนวคิดของการอนุมานหรือตรรกศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่งทั้งหมด แต่เป็นการชี้นำว่า "ตรรกะ [เกิดขึ้น] ที่มีอยู่ในหัวของมนุษย์ [ออก] ของความไร้เหตุผล ซึ่งอาณาจักรเดิมต้องมีขนาดใหญ่มาก นับไม่ถ้วน" สิ่งมีชีวิตที่ทำการอนุมานในแบบที่แตกต่างจากของเราก็พินาศ". [137]ดังนั้นจึงมีแนวคิดที่ว่าการอนุมานเชิงตรรกะได้ใช้เป็นเครื่องมือเพื่อความอยู่รอดของมนุษย์ แต่การมีอยู่ของมันไม่ได้สนับสนุนการมีอยู่ของความจริง และไม่มีความเป็นจริงนอกเหนือจากเครื่องมือ: "ตรรกะก็อยู่บนสมมติฐานด้วยว่า ไม่สอดคล้องกับสิ่งใดในโลกแห่งความเป็นจริง" [138]

อย่างไรก็ตาม ตำแหน่งนี้ที่ Nietzsche ถืออยู่นั้นได้รับการตรวจสอบอย่างเข้มงวดด้วยเหตุผลหลายประการ นักปรัชญาบางคน เช่นJürgen Habermasอ้างว่าจุดยืนของเขาเป็นการปฏิเสธตนเอง และกล่าวหา Nietzsche ว่าไม่มีมุมมองที่สอดคล้องกัน นับประสาทฤษฎีความรู้เพียงอย่างเดียว [139] Georg LukácsในหนังสือของเขาThe Destruction of Reasonยืนยันว่า "หากเราศึกษาคำกล่าวของ Nietzsche ในพื้นที่นี้จากมุมมองเชิงตรรกะและปรัชญา เราจะต้องเผชิญกับความสับสนอลหม่านของคำยืนยันที่น่ากลัวที่สุด ตามอำเภอใจ และ เข้ากันไม่ได้อย่างรุนแรง” [140] Bertrand Russellอธิบายคำกล่าวอ้างที่ไม่สมเหตุสมผลของ Nietzsche ว่า "เขาชอบที่จะแสดงออกอย่างขัดแย้งและเพื่อหวังให้ผู้อ่านทั่วไปตกตะลึง"ประวัติปรัชญาตะวันตก . [141]

ประวัติ

อริสโตเติล 384-322 ปีก่อนคริสตกาล

ตรรกะได้รับการพัฒนาอย่างอิสระในหลายวัฒนธรรมในสมัยโบราณ ผู้สนับสนุนหลักรายแรกๆ คืออริสโตเติลผู้พัฒนาตรรกะเชิงคำในOrganonและการวิเคราะห์ก่อนหน้าของเขา [142] [143]ในแนวทางนี้ การตัดสินแบ่งออกเป็นข้อเสนอซึ่งประกอบด้วยคำสองคำที่เกี่ยวข้องกันด้วยหนึ่งในจำนวนความสัมพันธ์คงที่ การอนุมานแสดงโดยวิธีอ้างเหตุผลที่ประกอบด้วยข้อเสนอสองข้อที่ใช้คำทั่วไปเป็นหลักฐาน และข้อสรุปที่เป็นข้อเสนอที่เกี่ยวข้องกับคำสองคำที่ไม่เกี่ยวข้องจากสถานที่ ความเข้าใจอันลึกซึ้งของอริสโตเติลคือแนวคิดที่ว่าข้อโต้แย้งสามารถระบุลักษณะได้ในแง่ของรูปแบบ นักตรรกวิทยาในเวลาต่อมาŁukasiewiczบรรยายถึงความเข้าใจอันลึกซึ้งนี้ว่าเป็น "หนึ่งในสิ่งประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอริสโตเติล" [143]ระบบตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลก็รับผิดชอบในการแนะนำการ อ้างเหตุผล เชิงสมมุติ[144] ตรรกะโมดอลชั่วคราว[ 145] [146]และตรรกะอุปนัย[147]เช่นเดียวกับคำศัพท์ที่มีอิทธิพลเช่นคำศัพท์คำอุปมาสุภาษิตและข้อเสนอ ตรรกะของอริสโตเติลได้รับการยกย่องอย่างสูงในสมัยคลาสสิกและยุคกลาง ทั้งในยุโรปและตะวันออกกลาง มันยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในตะวันตกจนถึงต้นศตวรรษที่ 19 [148]ตอนนี้มันถูกแทนที่โดยงานในภายหลัง แม้ว่าข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญหลายอย่างยังคงอยู่ในระบบตรรกะสมัยใหม่

การพรรณนาจากศตวรรษที่ 15 ของจัตุรัสแห่งฝ่ายค้านซึ่งแสดงถึงความเป็นคู่พื้นฐานของการอ้างเหตุผล

Ibn Sina (Avicenna) (ค.ศ. 980–1037 ซีอี) เป็นผู้ก่อตั้งตรรกะ Avinnian ซึ่งแทนที่ตรรกะอริสโตเตเลียนเป็นระบบตรรกะที่โดดเด่นในโลกอิสลาม [ 149]และยังมีอิทธิพลสำคัญต่อนักเขียนยุคกลางของตะวันตกเช่นAlbertus Magnus [150]และวิลเลียมแห่งอ็อก แฮม [151] [152] Avicenna เขียนเกี่ยวกับsyllogism สมมุติฐาน[153]และในแคลคูลัสเชิงประพจน์ . [154]เขาได้พัฒนาทฤษฎีพยาบาทที่ "ดัดแปลงชั่วคราว" ดั้งเดิม ซึ่งเกี่ยวข้องกับตรรกะชั่วขณะและ ตรรกศาสตร์ โมดอ[155]นอกจากนี้ เขายังใช้ตรรกะอุปนัยเช่นวิธีการของข้อตกลง ความแตกต่าง และการเปลี่ยนแปลงร่วมกันซึ่งมีความสำคัญต่อ วิธีการ ทางวิทยาศาสตร์ [153] Fakhr al-Din al-Razi (b. 1149) วิพากษ์วิจารณ์ " ร่างแรก " ของอริสโตเติล และกำหนดระบบต้นของตรรกะอุปนัย ทำนายระบบตรรกะอุปนัยที่พัฒนาโดยจอห์นสจ๊วต (2349-2416) [16]

ในยุโรปในช่วงยุคกลางตอนหลัง มีความพยายามครั้งสำคัญเพื่อแสดงให้เห็นว่าแนวคิดของอริสโตเติลสอดคล้องกับความเชื่อของคริสเตียน ในช่วงยุคกลางสูง ตรรกะกลายเป็นจุดสนใจหลักของนักปรัชญา ซึ่งจะมีส่วนร่วมในการวิเคราะห์เชิงตรรกะเชิงวิพากษ์ของการโต้แย้งเชิงปรัชญา มักใช้วิธีการที่ หลากหลายของนักวิชาการ ในขั้นต้น นักวิชาการชาวคริสต์ยุคกลางดึงเอาคลาสสิกที่ได้รับการเก็บรักษาไว้เป็นภาษาละตินผ่านคำอธิบายโดยบุคคลเช่นBoethiusภายหลังงานของนักปรัชญาอิสลามเช่นAvicennaและAverroesถูกวาดขึ้น ซึ่งขยายขอบเขตงานโบราณที่มีให้สำหรับนักวิชาการชาวคริสต์ยุคกลาง เนื่องจากมีงานกรีกมากขึ้นสำหรับนักวิชาการมุสลิมที่ได้รับการเก็บรักษาไว้ในข้อคิดเห็นภาษาละติน ในปี 1323 Summa Logicaeผู้มีอิทธิพลของ William of Ockhamได้รับการปล่อยตัว เมื่อถึงศตวรรษที่ 18 แนวทางที่มีโครงสร้างในการโต้แย้งได้เสื่อมลงและไม่ได้รับการสนับสนุน ดังที่ปรากฎในละครเหน็บแนมErasmus MontanusของHolberg นักปรัชญาเชิงตรรกะชาวจีนGongsun Long ( ค. 325–250 ก่อนคริสตศักราช ) เสนอความขัดแย้ง "หนึ่งกับหนึ่งไม่สามารถเป็นสองได้ [115] [iv]ในประเทศจีน ประเพณีของการสอบสวนเชิงวิชาการเกี่ยวกับตรรกะ ถูกกดขี่โดยราชวงศ์ฉินตามปรัชญานักกฎหมายของHan Feizi

ในอินเดีย โรงเรียนแห่งตรรกะของ Anviksikiก่อตั้งโดยMedhātithi (ประมาณศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตศักราช) [157]นวัตกรรมในโรงเรียนวิชาการที่เรียกว่าNyayaดำเนินต่อไปตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงต้นศตวรรษที่ 18 กับโรงเรียนNavya - Nyaya เมื่อถึงศตวรรษที่ 16 ได้มีการพัฒนาทฤษฎีที่คล้ายกับตรรกะสมัยใหม่ เช่น"ความแตกต่างระหว่างความรู้สึกและการอ้างอิงชื่อเฉพาะ" ของGottlob Frege และ "คำจำกัดความของจำนวน" ของเขา เช่นเดียวกับทฤษฎีของ "เงื่อนไขที่จำกัดสำหรับจักรวาล" ที่คาดการณ์ไว้บางส่วน ของ การ พัฒนา ในทฤษฎี ชุด สมัย ใหม่ [v]ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1824 ตรรกะของอินเดียได้รับความสนใจจากนักวิชาการชาวตะวันตกหลายคน และมีอิทธิพลต่อนักตรรกวิทยาที่สำคัญในศตวรรษที่ 19 เช่นCharles Babbage , Augustus De MorganและGeorge Boole [158]ในศตวรรษที่ 20 นักปรัชญาตะวันตกเช่นStanislaw Schayerและ Klaus Glashoff ได้สำรวจตรรกะของอินเดียอย่างกว้างขวางมากขึ้น

ตรรกะ เชิงพยางค์ ที่พัฒนาโดยอริสโตเติลมีอิทธิพลเหนือในตะวันตกจนถึงกลางศตวรรษที่ 19 เมื่อความสนใจในพื้นฐานของคณิตศาสตร์กระตุ้นการพัฒนาของตรรกะเชิงสัญลักษณ์ (ปัจจุบันเรียกว่าตรรกะทางคณิตศาสตร์ ) ในปีพ.ศ. 2397 จอร์จ บูลได้ตีพิมพ์กฎแห่งความคิด [ 159]ได้แนะนำตรรกะเชิงสัญลักษณ์และหลักการของสิ่งที่เรียกว่าตรรกะบูลีในปี 1879 Gottlob Frege ได้ตีพิมพ์Begriffsschriftซึ่งเปิดตัวตรรกะสมัยใหม่ด้วยการประดิษฐ์ สัญกรณ์ เชิงปริมาณการกระทบยอดตรรกะอริสโตเตเลียนและสโตอิกในระบบที่กว้างขึ้น และการแก้ปัญหาดังกล่าวซึ่งตรรกะของอริสโตเตเลียนนั้นไร้ความสามารถ เช่นปัญหา ของพหุคูณ จากปี 1910 ถึง 1913 Alfred North WhiteheadและBertrand Russellได้ตีพิมพ์Principia Mathematica [117]บนรากฐานของคณิตศาสตร์ โดยพยายามหาความจริงทางคณิตศาสตร์จากสัจพจน์และกฎอนุมานในตรรกะเชิงสัญลักษณ์ ในปี ค.ศ. 1931 Gödelได้หยิบยกปัญหาร้ายแรงเกี่ยวกับโปรแกรมฐานรากและตรรกะก็หยุดให้ความสำคัญกับประเด็นดังกล่าว

พัฒนาการของตรรกะตั้งแต่ Frege, Russell และ Wittgenstein มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อการปฏิบัติของปรัชญาและลักษณะการรับรู้ของปัญหาทางปรัชญา (ดูปรัชญาการวิเคราะห์ ) และ ปรัชญา ของคณิตศาสตร์ ลอจิก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เซนเทนเชียล ลอจิก ถูกนำมาใช้ในวงจรลอจิก ของคอมพิวเตอร์ และเป็นพื้นฐานสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตรรกะมักสอนโดยวิชาปรัชญาของมหาวิทยาลัย สังคมวิทยา โฆษณา และวรรณกรรม ซึ่งมักเป็นวิชาบังคับ

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

  1. ^ แม้ว่าจะเห็นตรรกะความจำเป็น ความหมาย แบบไดนามิกและความหมายที่อยากรู้อยากเห็นสำหรับระบบตรรกะที่จำกัดหรือสรุปแนวคิดของการอนุมานที่ถูกต้องกับวัตถุประเภทอื่น
  2. ^ ในการให้เหตุผลแบบลักพาตัว ดู:
    • Magnani, L. 2001. การลักพาตัว เหตุผล และวิทยาศาสตร์: กระบวนการของการค้นพบและคำอธิบาย . นิวยอร์ก: สำนัก พิมพ์Kluwer Academic Plenum สิบสอง ไอเอสบีเอ็น 0-306-46514-0 .
    • โจเซฟสัน, จอห์น อาร์. และซูซาน จี. โจเซฟสัน 2537. การอนุมานแบบลักพาตัว: การคำนวณ, ปรัชญา, เทคโนโลยี . นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. viii. ไอเอสบีเอ็น0-521-43461-0 . 
    • Bunt, H. และ W. Black พ.ศ. 2543 การลักพาตัว ความเชื่อ และบริบทในบทสนทนา: การศึกษาในการคำนวณเชิงปฏิบัติ , ( การประมวลผลภาษาธรรมชาติ 1). อัมสเตอร์ดัม: จอห์น เบนจามินส์ . vi. ISBN 90-272-4983-0 , 1-55619-794-2 . 
  3. คำว่า "ตรรกะ" บางครั้งสงวนไว้สำหรับไวยากรณ์ของระบบเท่านั้น กล่าวคือ ภาษาและทฤษฎีการพิสูจน์ ในวรรณคดีเชิงปรัชญา บางครั้งคำนี้ถูกจำกัดเพิ่มเติมเพื่ออ้างถึงเฉพาะระบบที่เป็นทางการซึ่งใช้ตรรกะเป็นหลักเท่านั้น เช่น ระบบที่สมบูรณ์หรือได้รับแรงบันดาลใจจากสัญชาตญาณที่ใกล้เคียงกับระบบที่กระตุ้นตรรกะแบบคลาสสิก
  4. ↑ การแบ่งแยกทางตรรกะของ Catuṣkoṭi สี่กลุ่มมีความใกล้เคียงกันมากอย่างเป็นทางการกับข้อเสนอที่ไม่เห็นด้วยสี่ ประการของ tetralemma ของกรีก ซึ่งคล้ายคลึงกับค่าความจริง สี่ ประการของตรรกะความเกี่ยวข้องสมัยใหม่ ( เปรียบเทียบ Belnap , Nuel. 1977. "ตรรกะสี่ค่าที่มีประโยชน์" ในการใช้งานสมัยใหม่ของลอจิกหลายค่าแก้ไขโดย Dunn และ Eppstein บอสตัน: Reidel; Jayatilleke, KN. 1967 "ลอจิกของสี่ทางเลือก. " ในปรัชญา ตะวันออก และ ตะวันตก .สำนักพิมพ์ มหาวิทยาลัย ฮาวาย .)
  5. จักรบัตตี, กีซอร์ กุมาร. พ.ศ. 2519 "การเปรียบเทียบบางอย่างระหว่างลอจิกของ Frege และลอจิก Navya-Nyaya" ปรัชญาและการวิจัยปรากฏการณ์ 36(4):554–63. ดอย : 10.2307/2106873 JSTOR  2106873 . "เอกสารนี้ประกอบด้วยสามส่วน ส่วนแรกเกี่ยวข้องกับความแตกต่างของ Frege ระหว่างความรู้สึกและการอ้างอิงของชื่อเฉพาะ และความแตกต่างที่คล้ายกันในตรรกะของ Navya-Nyaya ในส่วนที่สอง เราได้เปรียบเทียบคำจำกัดความของ Frege เกี่ยวกับตัวเลขกับคำจำกัดความของ Navya-Nyaya ของ ในส่วนที่สาม เราได้แสดงให้เห็นว่าการศึกษาสิ่งที่เรียกว่า 'เงื่อนไขที่จำกัดสำหรับสากล' ในตรรกะของ Navya-Nyaya คาดการณ์การพัฒนาบางอย่างของทฤษฎีเซตสมัยใหม่ได้อย่างไร”

อ้างอิง

  1. จากภาษากรีก : λογική , logikḗ , 'มีเหตุ มีผล , ปัญญาวิภาษ ,โต้แย้ง ' เกี่ยวข้องกับ λόγος (โลโก้ ), "คำ ความคิด ความคิด อาร์กิวเมนต์ บัญชี เหตุผล หรือหลักการ" (ลิดเดลล์และสกอตต์, 1999).
  2. ^ เปแปง, ฌอง. "โลโก้". สารานุกรมศาสนา .
  3. ^ "ตรรกะ" . www.etymonline.com ครับ สืบค้นเมื่อ29 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  4. a b c d e f g h i j k l "ปรัชญาของตรรกะ" . www.britannica.com . สืบค้นเมื่อ21 พฤศจิกายนพ.ศ. 2564 .
  5. a b c d e f g h i j k l Haack, Susan (1978). "1. 'ปรัชญาของตรรกะ'" ปรัชญาของลอจิก . ลอนดอนและนิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
  6. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag Jaakko, Hintikka; ซานดู, กาเบรียล (2006). "ลอจิกคืออะไร?" ปรัชญาของลอจิก . ฮอลแลนด์เหนือ. น. 13–39.
  7. a b c d e f g h i j k l m n o p Audi, Robert. "ปรัชญาของตรรกะ". พจนานุกรมปรัชญาเคมบริดจ์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
  8. a b c d e McKeon, แมทธิว. "ผลทางตรรกะ" . สารานุกรมอินเทอร์เน็ตของปรัชญา. สืบค้นเมื่อ20 พฤศจิกายนพ.ศ. 2564 .
  9. อรรถเป็น c แบลร์ เจ. แอนโธนี; จอห์นสัน, ราล์ฟ เอช. (2000). "ตรรกะอย่างไม่เป็นทางการ: ภาพรวม" . ตรรกะทางการ 20 (2). ดอย : 10.22329/il.v20i2.2262 .
  10. ^ a b c MacFarlane, จอห์น (2017). "ค่าคงที่เชิงตรรกะ: 4. ความเป็นกลางของหัวข้อ" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  11. a b c Corkum, Philip (2015). "ความทั่วไปและความคงตัวเชิงตรรกะ" . Revista Portuguesa de Filosofia . 71 (4): 753–767. ดอย : 10.17990/rpf/2015_71_4_0753 . ISSN 0870-5283 . JSTOR 43744657 .  
  12. ^ a b Magnus, PD (2005). "1.4 ความถูกต้องของการหักลดหย่อน". Forall X: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิกที่เป็นทางการ วิกตอเรีย บริติชโคลัมเบีย แคนาดา: State University of New York Oer Services
  13. ^ a b c MacFarlane, จอห์น (2017). "ค่าคงที่ตรรกะ" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ21 พฤศจิกายนพ.ศ. 2564 .
  14. อรรถa b c d e f g hi j เค รก เอ็ดเวิร์ด (1996). "ตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการ". เลดจ์ สารานุกรมปรัชญา . เลดจ์
  15. a b c Gómez-Torrente, Mario (2019). "ความจริงเชิงตรรกะ" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ 22 พฤศจิกายน 2021
  16. a b c d e f g h Jacquette, Dale (2006). "บทนำ: ปรัชญาของตรรกะวันนี้". ปรัชญาของลอจิก . ฮอลแลนด์เหนือ.
  17. อรรถa b c d e f g hi Groarke ลีโอ (2021). "ตรรกะทางการ" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ31 ธันวาคม 2021 .
  18. อรรถเป็น ออดี้, โรเบิร์ต. "ตรรกะทางการ". พจนานุกรมปรัชญาเคมบริดจ์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
  19. อรรถเป็น c d e f g h ฉัน จอห์นสัน, ราล์ฟ เอช. (1999). "ความสัมพันธ์ระหว่างตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการ" . อาร์กิวเมนต์ . 13 (3): 265–274. ดอย : 10.1023/A:1007789101256 . S2CID 141283158 . 
  20. ฟาน อีเมเรน, ฟรานส์ เอช.; การ์สเซน, บาร์ต; Krabbe, เอริค CW; Snoeck Henkemans, A. ฟรานซิสก้า; Verheij บาร์ต; Wagemans, ฌอง HM (2021). "ตรรกะทางการ". คู่มือทฤษฎีการโต้แย้ง . สปริงเกอร์ เนเธอร์แลนด์ หน้า 1–45. ดอย : 10.1007/978-94-007-6883-3_7-1 . ISBN 978-94-007-6883-3.
  21. ^ a b c Honderich, เท็ด (2005). "ตรรกะ, ไม่เป็นทางการ". Oxford Companion กับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด.
  22. อรรถเป็น เครก เอ็ดเวิร์ด (1996). "ภาษาและระบบที่เป็นทางการ". เลดจ์ สารานุกรมปรัชญา . เลดจ์
  23. อรรถa b c d e f g h i j k l Walton, Douglas N. (1987) "1. อาร์กิวเมนต์รูปแบบใหม่". การเข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการ: สู่ทฤษฎีการวิจารณ์อาร์กิวเมนต์ จอห์น เบนจามินส์.
  24. อรรถเป็น เองเกล เอส. มอร์ริส (1982) "2. สื่อกลางของภาษา". ด้วยเหตุผลที่ดี บทนำสู่การ เข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการ
  25. อรรถเป็น แบ ลร์ เจ. แอนโธนี; จอห์นสัน, ราล์ฟ เอช. (1987). "สถานะปัจจุบันของตรรกะที่ไม่เป็นทางการ" . ตรรกะทางการ 9 (2). ดอย : 10.22329/il.v9i2.2671 .
  26. a b Weddle, Perry (26 กรกฎาคม 2011). "36. ตรรกะที่ไม่เป็นทางการและความแตกต่างเชิงอุปนัย-อุปนัย" ข้อโต้แย้ง 3 . เดอ กรอยเตอร์ มูตง ดอย : 10.1515/9783110867718.8383 . ISBN 978-3-11-086771-8.
  27. อรรถเป็น D'Agostino, มาร์เชลโล; ฟลอริดี, ลูเซียโน่ (2009). "เรื่องอื้อฉาวที่ยั่งยืนของการหักเงิน: ตรรกะเชิงประพจน์ไม่มีข้อมูลจริงหรือ" . สังเคราะห์ _ 167 (2): 271–315. ดอย : 10.1007/s11229-008-9409-4 . hdl : 2299/2995 . ISSN 0039-7857 . จ สท. 40271192 . S2CID 9602882 .   
  28. ↑ a b c d e f g Backmann , Marius (1 มิถุนายน 2019). "ความหลากหลายของเหตุผล—วิธี (ไม่ใช่) ในการแก้ปัญหาการเหนี่ยวนำ " แอค ตาอนาลิกา. 34 (2): 235–255. ดอย : 10.1007/s12136-018-0371-6 . ISSN 1874-6349 . S2CID 125767384 .  
  29. อรรถเป็น c "อาร์กิวเมนต์นิรนัยและอุปนัย" . สารานุกรมอินเทอร์เน็ตของปรัชญา. สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  30. a b c d e f g hi j k l m Hansen, Hans (2020) . "ความผิดพลาด" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ18 มีนาคม 2021 .
  31. อรรถเป็น Vleet, Van Jacob E. (2010). "บทนำ". การเข้าใจ ผิดเชิงตรรกะอย่างไม่เป็นทางการ: คู่มือฉบับย่อ อุปา.
  32. อรรถเป็น c d อี ดาวเดน แบรดลีย์ "ความผิดพลาด" . สารานุกรมอินเทอร์เน็ตของปรัชญา. สืบค้นเมื่อ19 มีนาคมพ.ศ. 2564
  33. อรรถa b c d e Stump, David J. "Fallacy, Logical" . www . สารานุกรม.com สืบค้นเมื่อ20 มีนาคมพ.ศ. 2564 .
  34. อรรถa b c d e f Korb, เควิน (2004). "ตรรกะทางการและการเข้าใจผิดแบบเบย์" . ตรรกะทางการ 24 (1): 41–70. ดอย : 10.22329/il.v24i1.2132 .
  35. อรรถเป็น c d แมคกี้ เจแอล (1967) "ความผิดพลาด" . www . สารานุกรม.com สืบค้นเมื่อ19 มีนาคมพ.ศ. 2564
  36. อรรถa b c d e f g Honderich, Ted (2005). "ตรรกะทางปรัชญา". Oxford Companion กับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด.
  37. ฟัลเกรา, โฮเซ่ แอล.; มาร์ติเนซ-วิดัล, คอนชา; โรเซน, กิเดียน (2021). "วัตถุนามธรรม" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ7 มกราคม 2022 .
  38. ปิเอโตรสกี, พอล (2021). "รูปแบบตรรกะ: 1. รูปแบบของเหตุผล" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  39. คูช, มาร์ติน (2020). "จิตวิทยา" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ 30 พฤศจิกายน 2021
  40. ^ รัช, เพเนโลปี้ (2014). "บทนำ". อภิปรัชญาของลอจิก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
  41. อรรถเป็น คิง เจฟฟรีย์ ซี. (2019). "ข้อเสนอที่มีโครงสร้าง" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  42. อรรถa b c d Pickel, ไบรอัน (1 กรกฎาคม 2020). "ข้อเสนอที่มีโครงสร้างและองค์ประกอบที่ไม่สำคัญ" . สังเคราะห์ _ 197 (7): 2991–3006. ดอย : 10.1007/s11229-018-1853-1 . ISSN 1573-0964 . S2CID 49729020 .  
  43. ^ เครก เอ็ดเวิร์ด (1996). "ปรัชญาของตรรกะ". เลดจ์ สารานุกรมปรัชญา . เลดจ์
  44. อรรถข ไมเคิล สัน เอเลียต; ไรเมอร์, มาร์กา (2019). "อ้างอิง" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  45. แบล็กเบิร์น, ไซมอน (1 มกราคม 2008) "ข้อโต้แย้ง". พจนานุกรมปรัชญาอ็อกซ์ฟอร์สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-19-954143-0.
  46. ^ a b c d e f g IEP Staff. "อาร์กิวเมนต์นิรนัยและอุปนัย" . สืบค้นเมื่อ6 มกราคม 2022 .
  47. อรรถเป็น แบล็กเบิร์น, ไซม่อน (24 มีนาคม 2559). "กฎการอนุมาน". พจนานุกรมปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-19-873530-4.
  48. a b c d e f g hi j Douven , Igor (2021). "ลักพาตัว" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  49. ↑ a b Sagüillo , José M. (2014). " Hintikka เกี่ยวกับข้อมูลและการหักเงิน" . Teorema: Revista Internacional de Filosofía . 33 (2): 75–88. ISSN 0210-1602 . จ สท. 43047609 .  
  50. อรรถa b Hintikka, Jaakko (1970). "ข้อมูล การหักเงิน และลำดับความสำคัญ" . เลขที่ 4 (2): 135–152. ดอย : 10.2307/2214318 . ISSN 0029-4624 . จ สท. 2214318 .  
  51. อรรถเป็น c ฮอว์ธอร์น เจมส์ (2021) "ตรรกะอุปนัย" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ6 มกราคม 2022 .
  52. Wilbanks, Jan J. (1 มีนาคม 2010). "การนิยามการหัก การเหนี่ยวนำ และความถูกต้อง" . อาร์กิวเมนต์ . 24 (1): 107–124. ดอย : 10.1007/s10503-009-9131-5 . ISSN 1572-8374 . S2CID 144481717 .  
  53. อรรถเป็น c Borchert โดนัลด์ (2006) สารานุกรมปรัชญามักมิลลัน ฉบับที่ 2 มักมิลลัน.
  54. ^ Possin, เควิน (2016). "ข้อโต้แย้งที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้า: เหตุใดจึงยังเป็นเรื่องอยู่" . ตรรกะทางการ 36 (4): 563–593. ดอย : 10.22329/il.v36i4.4527 .
  55. ^ สก็อตต์ จอห์น; มาร์แชล, กอร์ดอน (2009). "การเหนี่ยวนำการวิเคราะห์". พจนานุกรมสังคมวิทยา . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. ISBN 978-0-19-953300-8.
  56. ^ HOUDE, R.; CAMACHO, L. "การเหนี่ยวนำ" สารานุกรมคาทอลิกใหม่ .
  57. ^ a b Koslowski, บาร์บาร่า (2017). "การให้เหตุผลและการอธิบายแบบลักพาตัว" . คู่มือการคิดและการใช้เหตุผลของ Routledge International เลดจ์ ดอย : 10.4324/9781315725697 . ISBN 978-1-315-72569-7.
  58. a b Cummings, Louise (5 เมษายน 2010). "ลักพาตัว". สารานุกรมRoutledge Pragmatics เลดจ์ ISBN 978-1-135-21457-9.
  59. ^ a b "ความคิด" . สารานุกรมบริแทนนิกา. สืบค้นเมื่อ14 ตุลาคมพ.ศ. 2564 .
  60. อรรถเป็น วอลตัน ดักลาส เอ็น. (1987) "3. ตรรกะของข้อเสนอ". การเข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการ: สู่ทฤษฎีการวิจารณ์อาร์กิวเมนต์ จอห์น เบนจามินส์.
  61. ^ สโตน, มาร์ค เอ. (2012). "การปฏิเสธก่อน: การใช้อย่างมีประสิทธิภาพในการโต้แย้ง" . ตรรกะทางการ 32 (3): 327–356. ดอย : 10.22329/il.v32i3.3681 .
  62. เองเกล, เอส. มอร์ริส (1982). "4. ความเข้าใจผิดของการสันนิษฐาน". ด้วยเหตุผลที่ดี บทนำสู่การ เข้าใจผิดอย่างไม่เป็นทางการ
  63. a b c Pedemonte, Bettina (25 มิถุนายน 2018). "กฎเชิงกลยุทธ์เทียบกับกฎเกณฑ์ที่กำหนด: บทบาทของพวกเขาในการโต้แย้งการลักพาตัวและความสัมพันธ์ของพวกเขากับหลักฐานการหักล้าง " Eurasia Journal of คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีศึกษา . 14 (9): em1589. ดอย : 10.29333/ejmste/92562 . ISSN 1305-8215 . S2CID 126245285 .  
  64. ^ a b c "ระบบลอจิก" . www.britannica.com . สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  65. อรรถเป็น c ชาปิโร สจ๊วต; คูรี คิสเซล, เทเรซา (2021). "ตรรกะคลาสสิก" . ใน Zalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  66. ^ ขอบเขต, LTF (1991). ตรรกะ ภาษา และความหมาย เล่มที่ 1: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. น. 26–27. ISBN 978-0226280851.
  67. เอนเดอร์ตัน, เฮอร์เบิร์ต (2001). ความรู้เบื้องต้นทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตรรกะ เอลส์เวียร์. บทที่ 1 ISBN 978-0122384523.
  68. ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2010). ตรรกะสำหรับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. น. 30–31. ISBN 978-0199575589.
  69. ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2010). ตรรกะสำหรับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. น. 47–48. ISBN 978-0199575589.
  70. ^ ขอบเขต, LTF (1991). ตรรกะ ภาษา และความหมาย เล่มที่ 1: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. หน้า 114–155. ISBN 978-0226280851.
  71. ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2010). ตรรกะสำหรับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. น. 34–42. ISBN 978-0199575589.
  72. ^ ชาปิโร สจ๊วต; คูรี คิสเซล, เทเรซา (2021). "ตรรกะคลาสสิก" . ใน Zalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  73. ^ ขอบเขต, LTF (1991). ตรรกะ ภาษา และความหมาย เล่มที่ 1: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. หน้า 148–150. ISBN 978-0226280851.
  74. เอนเดอร์ตัน, เฮอร์เบิร์ต (2001). ความรู้เบื้องต้นทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตรรกะ เอลส์เวียร์. บทที่ 2.5. ISBN 978-0122384523.
  75. ฟาน ดาเลน, เดิร์ก (1994). ตรรกะและโครงสร้าง . สปริงเกอร์. บทที่ 1.5. ISBN 0-387-57839-0.
  76. a b c d e f g hi j Smith , Robin (2020). "ตรรกะของอริสโตเติล" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ1 มกราคม 2022 .
  77. อรรถa b c d e f g Groarke, Louis F. "อริสโตเติล: ลอจิก " สารานุกรมอินเทอร์เน็ตของปรัชญา. สืบค้นเมื่อ1 มกราคม 2022 .
  78. อรรถa b c d Haack, ซูซาน (1996). "1. 'ทางเลือก' ใน 'ตรรกะทางเลือก'". ลอจิกเบี่ยงเบน, ลอจิกคลุมเครือ: เหนือรูปแบบทางการ . ชิคาโกและลอนดอน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก.
  79. อรรถเป็น c หมาป่า โรเบิร์ต จี. (1978) "ลอจิกที่เกี่ยวข้องเบี่ยงเบนหรือไม่" . ปรัชญา . 7 (2): 327–340. ดอย : 10.1007/BF02378819 . S2CID 143697796 . 
  80. ^ ชาปิโร สจ๊วต; คูรี คิสเซล, เทเรซา (2021). "ตรรกะคลาสสิก" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ4 ธันวาคมพ.ศ. 2564 .
  81. อรรถเป็น เบอร์เจส จอห์น พี. (2009). "1. ตรรกะคลาสสิก". ตรรกะเชิงปรัชญา . พรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซี สหรัฐอเมริกา: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน
  82. บอร์เชิร์ต, โดนัลด์ (2006). "ตรรกะ ไม่ใช่คลาสสิก". สารานุกรมปรัชญามักมิลลัน ฉบับที่ 2 มักมิลลัน.
  83. ^ a b Goble, Lou (2001). "บทนำ". คู่มือ Blackwell สู่ตรรกะเชิงปรัชญา ไวลีย์-แบล็คเวลล์.
  84. a b c d e Ritola, Juho (1 ธันวาคม 2008) "ตรรกะที่ไม่เป็นทางการของ Walton: แนวทางปฏิบัติ". ตรรกะทางการ 28 (4): 335. ดอย : 10.22329/il.v28i4.2856 .
  85. ↑ a b c d e Bobzien , Susanne (2020). "ตรรกะโบราณ: 2. อริสโตเติล" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ3 มกราคม 2022 .
  86. ^ a b c "ประวัติศาสตร์ของตรรกะ - อริสโตเติล" . www.britannica.com .
  87. ^ แมกนัส พีดี (2005). "2.2 คอนเนคชั่น". Forall X: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิกที่เป็นทางการ วิกตอเรีย บริติชโคลัมเบีย แคนาดา: State University of New York Oer Services
  88. Westerståhl, Dag (1989). "อริสโตเตเลียน Syllogisms และปริมาณทั่วไป" . สตูดิโอ โลจิกา 48 (4): 577–585. ดอย : 10.1007/BF00370209 . S2CID 32089424 . 
  89. ^ a b c Hurley, Patrick J. (2015). "4. Syllogisms ตามหมวดหมู่". ตรรกะ: สิ่งจำเป็น วัดส์เวิร์ธ ISBN 978-1-305-59041-0.
  90. อรรถเป็น c สำเนา เออร์วิง Marmer; โคเฮน, คาร์ล; แมคมาฮอน, เคนเนธ (1953). "6. เหตุผลตามหมวดหมู่". ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิก นิวยอร์ก, นิวยอร์ก, สหรัฐอเมริกา: มักมิลแลน
  91. โบรดี้, โบรุช เอ. (2006). สารานุกรมปรัชญา . ฉบับที่ 5. Donald M. Borchert (ฉบับที่ 2) ดีทรอยต์: Thomson Gale/Macmillan Reference USA หน้า 535–536. ISBN 0-02-865780-2. อสม . 61151356  . แคลคูลัสเชิงตรรกะที่สำคัญที่สุดสองประเภทคือ แคลคูลัสเชิงประพจน์ (หรือในประโยค) และแคลคูลัสเชิงฟังก์ชัน (หรือภาคแสดง) แคลคูลัสเชิงประพจน์เป็นระบบที่มีตัวแปรเชิงประพจน์และตัวเชื่อม (บางตัวมีค่าคงที่เชิงประพจน์ด้วย) แต่ไม่ใช่ตัวแปรหรือค่าคงที่ส่วนบุคคลหรือเชิงฟังก์ชัน ในแคลคูลัสประพจน์แบบขยาย จะมีการเพิ่มปริมาณที่มีตัวแปรตัวดำเนินการเป็นตัวแปรเชิงประพจน์
  92. ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2010). ตรรกะสำหรับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. บทที่ 2.3. ISBN 978-0199575589.
  93. ^ ขอบเขต, LTF (1991). ตรรกะ ภาษา และความหมาย เล่มที่ 1: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. 2.3. ISBN 978-0226280851.
  94. อรรถเป็น แบล็กเบิร์น แพทริค; de Rijke, มาร์เท่น; Venema, Yde (2001). โมดอลล อจิก Cambridge Tracts ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
  95. ฟาน เบนเธม, โยฮัน (2010). Modal Logic สำหรับเปิดใจ (PDF ) ซีเอสแอลไอ S2CID 62162288 . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 19 กุมภาพันธ์ 2020  
  96. อรรถเป็น Väänänen, Jouko (2021). "ลอจิกอันดับสองและอันดับสูงกว่า" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ23 พฤศจิกายน 2021 .
  97. อรรถa b c Ketland, เจฟฟรีย์ (2005). "ตรรกะอันดับสอง". สารานุกรมปรัชญา .
  98. ^ a b "ภาคแสดงแคลคูลัส". พจนานุกรมคอมพิวเตอร์ .
  99. ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2010). ตรรกะสำหรับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. บทที่ 3.5. ISBN 978-0199575589.
  100. ^ Bezhanishvili นิค; เดอจอง, ดิ๊ก (2009). ตรรกะสัญชาตญาณ (PDF) .
  101. มอสโควากิส, โจน (2018). "ตรรกะสัญชาตญาณ" . ใน Zalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  102. ^ Ciardelli, I. (2009). "ความหมายที่อยากรู้อยากเห็นและตรรกะระดับกลาง" (PDF ) วิทยานิพนธ์มหาบัณฑิต ILLC University of Amsterdam .
  103. ไซเดอร์, ธีโอดอร์ (2010). ตรรกะสำหรับปรัชญา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. บทที่ 3.4. ISBN 978-0199575589.
  104. ^ ขอบเขต, LTF (1991). ตรรกะ ภาษา และความหมาย เล่มที่ 1: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก. 5.5. ISBN 978-0226280851.
  105. ↑ Zegarelli , Mark (2010), Logic For Dummies , John Wiley & Sons, พี. 30, ISBN 978-1-118-05307-2
  106. ฮาเจ็ก, ปีเตอร์ (2006). "ลอจิกคลุมเครือ" . ในZalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  107. อรรถเป็น c ซีเกล ฮาร์วีย์; บีโร, จอห์น (1997). "กฎเกณฑ์ทางกระแสนิยม การโต้เถียง และการเข้าใจผิด" . อาร์กิวเมนต์ . 11 (3): 277–292. ดอย : 10.1023/A:1007799325361 . S2CID 126269789 . 
  108. ^ Olsson, Erik J. (2018). "ญาณวิทยาแบบเบย์". ปรัชญาเบื้องต้นเบื้องต้น . สปริงเกอร์. หน้า 431–442.
  109. อรรถเป็น Hájek อลัน; Lin, Hanti (2017). "เรื่องของสอง Epistemology?" . เรส ปรัชญา . 94 (2): 207–232. ดอย : 10.5840/resphilosophica201794264 (ไม่ใช้งาน 28 กุมภาพันธ์ 2565).{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of February 2022 (link)
  110. ^ ฮาร์ทมันน์ สเตฟาน; Sprenger, ม.ค. (2010). "ญาณวิทยาแบบเบย์". Routledge Companion กับญาณวิทยา ลอนดอน: เลดจ์. หน้า 609–620.
  111. ^ ทัลบอตต์, วิลเลียม (2016). "ญาณวิทยาแบบเบย์" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์สืบค้นเมื่อ6 มีนาคมพ.ศ. 2564 .
  112. โกเดล, เคิร์ต (1984). "ตรรกะทางคณิตศาสตร์ของรัสเซลล์" ปรัชญาคณิตศาสตร์: Selected Readings (2 ed.). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. น. 447–469. ISBN 978-0-2521-29648-9.
  113. ^ พระ, เจ. โดนัลด์ (1976). "บทนำ". ตรรกะทางคณิตศาสตร์ . สปริงเกอร์. หน้า 1–9. ดอย : 10.1007/978-1-4684-9452-5_1 . ISBN 978-1-4684-9452-5.
  114. ^ ฮินมัน, ปีเตอร์ จี. (2005). พื้นฐานของตรรกะ ทางคณิตศาสตร์ Wellesley, Mass.: เอเค ปีเตอร์ส ISBN 978-1-315-27553-6. OCLC  958798526 .
  115. ^ a b "Supplement #3: Notes on Logic | Logic | Argument | Free 30-day Trial" . สค ริป. สืบค้นเมื่อ27 พฤษภาคม 2020 .
  116. ↑ Stolyar , อับราม เอ. (1983). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิกคณิตศาสตร์เบื้องต้น สิ่งพิมพ์โดเวอร์. หน้า 3. ISBN 978-0-486-64561-2.
  117. อรรถเป็น ไวท์เฮด อัลเฟรดเหนือ ; รัสเซลล์, เบอร์ทรานด์ (1967). Principia Mathematica ถึง *56 . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-62606-4.
  118. บรู๊คเชียร์, เจ. เกล็นน์ (1989). "ความสามารถในการคำนวณ: รากฐานของทฤษฎีฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ". ทฤษฎีการคำนวณ: ภาษาทางการ ออโตมาตา และความซับซ้อน Redwood City, Calif.: ผับ Benjamin/Cummings บริษัทISBN 978-0-8053-0143-4.
  119. บรู๊คเชียร์, เจ. เกล็นน์ (1989). "ความซับซ้อน". ทฤษฎีการคำนวณ: ภาษาทางการ ออโตมาตา และความซับซ้อน Redwood City, Calif.: ผับ Benjamin/Cummings บริษัทISBN 978-0-8053-0143-4.
  120. ^ บาร์ ไมเคิล; ชาร์ลส์ เวลส์ (1998). หมวดหมู่ ทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (PDF ) Centre de Recherchesคณิตศาสตร์
  121. ลูอิส แฮร์รี อาร์. (1981). องค์ประกอบของทฤษฎีการคำนวณ . เพรนทีส ฮอลล์ .
  122. เดวิส, มาร์ติน (11 พฤษภาคม พ.ศ. 2538) "อิทธิพลของตรรกะทางคณิตศาสตร์ต่อวิทยาการคอมพิวเตอร์" . ใน Rolf Herken (ed.) เครื่องทัวริงสากล สปริงเกอร์ เวอร์แล็ก. ISBN 9783211826379. สืบค้นเมื่อ26 ธันวาคม 2556 .
  123. เดอลอช สก็อตต์; โธมัส ฮาร์ทรัม (มิถุนายน 2543) "การเป็นตัวแทนตามทฤษฎีสำหรับโมเดลโดเมนเชิงวัตถุ" ธุรกรรม IEEE เกี่ยวกับวิศวกรรมซอฟต์แวร์ 25 (6): 500–517. ดอย : 10.1109/32.852740 .
  124. แบล็กเบิร์น แพทริค; de Rijke, มาร์เท่น; Venema, Yde (2001). โมดอลล อจิก Cambridge Tracts ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์.
  125. Hofstadter, Douglas R. (5 กุมภาพันธ์ 2542). Gödel, Escher, Bach: ถักเปียทองคำนิรันดร์ หนังสือพื้นฐาน ISBN 978-0465026562.
  126. ^ Partee บาร์บาร่า (2016). "ความหมายที่เป็นทางการ". ในอโลนี มาเรีย ; เดคเกอร์, พอล (สหพันธ์). คู่มือCambridge Handbook of Formal Semantics สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-1-107-02839-5.
  127. ^ คอปป็อก เอลิซาเบธ; Champollion, ลูคัส (2019). ขอเชิญร่วมความหมายที่เป็นทางการ (PDF) .
  128. ^ ไอรีน ไฮม์ ; แองเจลิกา แครทเซอร์ (1998). ความหมายในไวยากรณ์กำเนิด ไวลีย์-แบล็คเวลล์. ISBN 978-0-631-1913-3.
  129. ^ โครเกอร์, พอล (2019). วิเคราะห์ความหมาย . สำนักพิมพ์วิทยาศาสตร์ภาษา. ISBN 978-3-96110-136-8.
  130. ^ พัท, เอช. (1969). "ตรรกะเชิงประจักษ์ใช่หรือไม่" บอสตันศึกษาในปรัชญาวิทยาศาสตร์ . 5 : 216–241. ดอย : 10.1007/978-94-010-3381-7_5 . ISBN 978-94-010-3383-1.
  131. ^ Birkhoff, G. ; ฟอน นอยมันน์, เจ. (1936). "ตรรกะของกลศาสตร์ควอนตัม". พงศาวดารของคณิตศาสตร์ . 37 (4): 823–843. ดอย : 10.2307/1968621 . จ สท. 1968621 . 
  132. ^ ดัมเมตต์, เอ็ม. (1978). "ตรรกะเชิงประจักษ์ใช่หรือไม่" ความจริงและปริศนาอื่นๆ . ISBN 978-0-674-91076-8.
  133. นักบวช, เกรแฮม (2008) "ภาษาถิ่น" . ในZalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  134. ^ Hofweber, T. (2004). "ลอจิกและอภิปรัชญา" . ในZalta, Edward N (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . ห้องปฏิบัติการวิจัยอภิปรัชญา มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด
  135. แบรนดอม, โรเบิร์ต (2000). เหตุผล ที่ชัดแจ้ง . เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ISBN 978-0-674-00158-9.
  136. Nietzsche, 1873, On Truth and Lies in a Nonmoral Sense .
  137. Nietzsche, 1882,ศาสตร์เกย์ .
  138. Nietzsche, 1878, Human, All Too Human
  139. ^ Babette Babich, Habermas, Nietzsche และทฤษฎีวิจารณ์
  140. จอร์จ ลูคัช. "การทำลายเหตุผลโดย Georg Lukács 1952" . มาร์กซิสต์ . org สืบค้นเมื่อ16 มิถุนายน 2556 .
  141. รัสเซลล์, เบอร์ทรานด์ (1945), A History of Western Philosophy And its Connection with Political and Social Circumstances from the Early Times to the Present Day (PDF) , Simon and Schuster, p. 762 เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 28 พฤษภาคม 2014
  142. ^ เช่น Kline (1972, p. 53) เขียนว่า "ความสำเร็จที่สำคัญของอริสโตเติลคือการก่อตั้งวิทยาศาสตร์แห่งตรรกะ"
  143. a b Łukasiewicz, ม.ค. (1957). เหตุผลของอริสโตเติลจากมุมมองของตรรกศาสตร์สมัยใหม่ (ฉบับที่ 2) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. หน้า 7. ISBN 978-0-19-824144-7.
  144. โจนาธาน เลียร์ (1986). "อริสโตเติลกับทฤษฎีตรรกะ ". สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . หน้า 34. ISBN 0-521-31178-0 
  145. ซิโม คนุตติลา (1981). หลอมรวมห่วงโซ่อันยิ่งใหญ่ของการเป็น: การศึกษาประวัติศาสตร์ของทฤษฎีโมดัล ". สปริงเกอร์วิทยาศาสตร์และธุรกิจ หน้า 71. ISBN 90-277-1125-9 
  146. ไมเคิล ฟิชเชอร์, Dov M. Gabbay, Lluís Vila (2005). "คู่มือการใช้เหตุผลชั่วคราวในปัญญาประดิษฐ์ ". เอลส์เวียร์. หน้า 119. ISBN 0-444-51493-7 
  147. ฮาโรลด์ โจเซฟ เบอร์แมน (1983) "กฎหมายกับการปฏิวัติ: การก่อตัวของประเพณีกฎหมายตะวันตก ". สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด . หน้า 133.ไอ0-674-51776-8 
  148. ^ "อริสโตเติล Archived 7 มิถุนายน 2010 at the Wayback Machine ", MTU Department of Chemistry.
  149. Dag Nikolaus Hasse (19 กันยายน 2008) "อิทธิพลของปรัชญาอาหรับและอิสลามต่อละตินตะวันตก" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . สืบค้นเมื่อ13 ตุลาคม 2552 .
  150. ^ Richard F. Washell (1973), "Logic, Language, and Albert the Great", Journal of the History of Ideas 34 (3), pp. 445–450 [445].
  151. ^ เข่าป. 229
  152. ^ เข่า: น. 266; อ็อ คแฮม: Summa Logicae i. 14; Avicenna: Avicennae Opera Venice 1508 f87rb
  153. ^ a b Goodman, Lenn Evan (2003), มนุษยนิยมอิสลาม , p. 155 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด , ISBN 0-19-513580-6 . 
  154. กู๊ดแมน เลนน์ อีวาน (1992); อวิ เซนนา พี. 188เลดจ์ ,ISBN 0-415-01929 -X 
  155. ^ "ประวัติตรรกะ: ตรรกะอารบิก" . สารานุกรมบริแทนนิกา . เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 12 ตุลาคม 2550
  156. Muhammad Iqbal , The Reconstruction of Religious Thought in Islam , "The Spirit of Muslim Culture" (เปรียบเทียบ [1]และ [2] )
  157. ↑ วิทยา ภุส นา, ค.ศ. 1971. A History of Indian Logic: Ancient, Mediaeval, and Modern Schools . น. 17–21.
  158. โจนาร์ดอน กาเนรี (2001). ตรรกะอินเดีย: ผู้อ่าน เลดจ์ . หน้า vii, 5, 7. ISBN