สเกลลอการิทึม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

A logarithmic scale (or log scale) is a way of displaying numerical data over a very wide range of values in a compact way—typically the largest numbers in the data are hundreds or even thousands of times larger than the smallest numbers. Such a scale is nonlinear: the numbers 10 and 20, and 60 and 70, are not the same distance apart on a log scale. Rather, the numbers 10 and 100, and 60 and 600 are equally spaced. Thus moving a unit of distance along the scale means the number has been multiplied by 10 (or some other fixed factor). Often exponential growth curves are displayed on a log scale, otherwise they would increase too quickly to fit within a small graph. Another way to think about it is that the number of digits of the data grows at a constant rate. For example, the numbers 10, 100, 1000, and 10000 are equally spaced on a log scale, because their numbers of digits is going up by 1 each time: 2, 3, 4, and 5 digits. In this way, adding two digits multiplies the quantity measured on the log scale by a factor of 100.

A logarithmic scale from 0.1 to 100
Semi-log plot of the Internet host count over time shown on a logarithmic scale

การใช้งานทั่วไป

การทำเครื่องหมายบนกฎสไลด์ถูกจัดเรียงในมาตราส่วนบันทึกสำหรับการคูณหรือหารตัวเลขโดยการเพิ่มหรือลบความยาวบนตาชั่ง

สเกลลอการิทึมสองสเกลของกฎสไลด์

ต่อไปนี้คือตัวอย่างสเกลลอการิทึมที่ใช้กันทั่วไป ซึ่งปริมาณที่มากขึ้นส่งผลให้มีค่าสูงขึ้น:

แผนที่ของระบบสุริยะและระยะทางไปยังอัลฟาเซ็นทอรีโดยใช้มาตราส่วนลอการิทึม

The following are examples of commonly used logarithmic scales, where a larger quantity results in a lower (or negative) value:

ประสาทสัมผัสบางส่วนของเราทำงานในรูปแบบลอการิทึม ( กฎหมาย Weber–Fechner ) ซึ่งทำให้มาตราส่วนลอการิทึมสำหรับปริมาณอินพุตเหล่านี้เหมาะสมเป็นพิเศษ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความรู้สึกในการได้ยินของเราจะรับรู้อัตราส่วนความถี่ที่เท่ากันว่าเป็นความแตกต่างที่เท่ากันในระดับเสียง นอกจากนี้ การศึกษาของเด็กเล็กในชนเผ่าโดดเดี่ยวได้แสดงให้เห็นว่ามาตราส่วนลอการิทึมเป็นการแสดงตัวเลขที่เป็นธรรมชาติที่สุดในบางวัฒนธรรม [1]

การแสดงกราฟิก

เครื่องชั่งน้ำหนักต่างๆ: lin-Lin, lin เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบลินและเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ กราฟที่พล็อตคือ: y  = 10 x ( สีแดง ), y  =  x ( สีเขียว ), y  = log e ( x ) ( สีน้ำเงิน ) 

กราฟด้านซ้ายบนเป็นแบบเส้นตรงในแกน X และ Y และแกน Y มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 มาตราส่วนบันทึกฐาน 10 ใช้สำหรับแกน Y ของกราฟด้านล่างซ้าย และแกน Y อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0.1 ถึง 1,000.

กราฟด้านบนขวาใช้มาตราส่วน log-10 สำหรับแกน X เท่านั้น และกราฟด้านล่างขวาใช้มาตราส่วน log-10 สำหรับทั้งแกน X และแกน Y

Presentation of data on a logarithmic scale can be helpful when the data:

  • covers a large range of values, since the use of the logarithms of the values rather than the actual values reduces a wide range to a more manageable size;
  • may contain exponential laws or power laws, since these will show up as straight lines.

A slide rule has logarithmic scales, and nomograms often employ logarithmic scales. The geometric mean of two numbers is midway between the numbers. Before the advent of computer graphics, logarithmic graph paper was a commonly used scientific tool.

Log–log plots

Plot on log–log scale of equation of a line

If both the vertical and horizontal axes of a plot are scaled logarithmically, the plot is referred to as a log–log plot.

Semi-logarithmic plots

If only the ordinate or abscissa is scaled logarithmically, the plot is referred to as a semi-logarithmic plot.

Extensions

A modified log transform can be defined for negative input (y<0) and to avoid the singularity for zero input (y=0) so as to produce symmetric log plots:[2][3]

for a constant C=1/ln(10).

หน่วยลอการิทึม

หน่วยลอการิทึมเป็นหน่วยที่สามารถใช้ในการแสดงปริมาณ ( ทางกายภาพหรือทางคณิตศาสตร์) ในระดับลอการิทึม, ที่อยู่, เป็นสัดส่วนกับค่าของที่ลอการิทึมฟังก์ชั่นที่ใช้กับอัตราส่วนของปริมาณและปริมาณการอ้างอิงของ ชนิดเดียวกัน การเลือกหน่วยโดยทั่วไปจะระบุชนิดของปริมาณและฐานของลอการิทึม

ตัวอย่าง

Examples of logarithmic units include units of data storage capacity (bit, byte), of information and information entropy (nat, shannon, ban), and of signal level (decibel, bel, neper). Logarithmic frequency quantities are used in electronics (decade, octave) and for music pitch intervals (octave, semitone, cent, etc.). Other logarithmic scale units include the Richter magnitude scale point.

In addition, several industrial measures are logarithmic, such as standard values for resistors, the American wire gauge, the Birmingham gauge used for wire and needles, and so on.

Units of information

Units of level or level difference

Units of frequency interval

ตารางตัวอย่าง

หน่วย ฐานของลอการิทึม ปริมาณพื้นฐาน การตีความ
นิดหน่อย 2 จำนวนข้อความที่เป็นไปได้ ปริมาณข้อมูล
ไบต์ 2 8 = 256 จำนวนข้อความที่เป็นไปได้ ปริมาณข้อมูล
เดซิเบล 10 (1/10) ≈ 1.259 ปริมาณพลังงานใด ๆ( เช่นพลังเสียง ) ระดับพลังเสียง (ตัวอย่าง)
เดซิเบล 10 (1/20) ≈ 1.122 ปริมาณพลังรากใด ๆ( เช่นความดันเสียง ) ระดับความดันเสียง (เช่น)
ครึ่งเสียง 2 (1/12) ≈ 1.059 ความถี่ของเสียง ระยะพิทช์

The two definitions of a decibel are equivalent, because a ratio of power quantities is equal to the square of the corresponding ratio of root-power quantities.[citation needed]

See also

Scale

Applications

References

  1. ^ "เลื่อนกฎความรู้สึก: Amazonian พื้นเมืองวัฒนธรรมแสดงให้เห็นถึงการทำแผนที่สากลของจำนวนบนอวกาศ" วิทยาศาสตร์ 2008-05-30 . สืบค้นเมื่อ2008-05-31 .
  2. ^ เว็บเบอร์, เจ Beau วัตต์ (2012/12/21) "การเปลี่ยนแปลงเข้าสู่ระบบสองสมมาตรสำหรับข้อมูลที่หลากหลาย" (PDF) วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีการวัด . สำนักพิมพ์ไอโอพี 24 (2): 027001. ดอย : 10.1088/0957-0233/24/2/027001 . ISSN 0957-0233 .  
  3. ^ "สาธิต Symlog" . Matplotlib 3.4.2 เอกสาร 2021-05-08 . สืบค้นเมื่อ2021-06-22 .

อ่านเพิ่มเติม

External links