เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
Leonhard Euler - edit1.jpg
ภาพเหมือนโดยJakob Emanuel Handmann (1753)
เกิด(1707-04-15)15 เมษายน 1707
บาเซิลสวิตเซอร์แลนด์
เสียชีวิต18 กันยายน พ.ศ. 2326 (1783-09-18)(อายุ 76 ปี)
[ OS : 7 กันยายน พ.ศ. 2383]
โรงเรียนเก่ามหาวิทยาลัยบาเซิล ( MPhil )
เป็นที่รู้จักสำหรับ
คู่สมรส
Katharina Gsell
( ม.  1734; เสียชีวิต 1773)
Salome Abigail Gsell
( ม.  1776)
อาชีพวิทยาศาสตร์
ทุ่งนาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
สถาบัน
วิทยานิพนธ์Dissertatio physica de sono (วิทยานิพนธ์ทางกายภาพเกี่ยวกับเสียง)  (1726)
อาจารย์ที่ปรึกษาJohann Bernoulli
นักศึกษาปริญญาเอกJohann Hennert
นักเรียนที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ
ลายเซ็น
Euler's signature.svg
หมายเหตุ
  • เขาเป็นพ่อของนักคณิตศาสตร์โยฮันน์ออยเลอร์
  • เขามีรายชื่อในลำดับวงศ์ตระกูลทางวิชาการเทียบเท่ากับที่ปรึกษาระดับปริญญาเอกของโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ [1]

Leonhard ออยเลอร์ ( / ɔɪ ลิตรər / เอ๋ย -lər ; [2] เยอรมัน: [ɔʏlɐ] ( ฟัง )audio speaker icon ; [เป็น] 15 เมษายน 1707 - 18 กันยายน 1783) เป็นชาวสวิสนักคณิตศาสตร์ , ฟิสิกส์ , นักดาราศาสตร์ , ภูมิศาสตร์ , ตรรกวิทยาและวิศวกรผู้ก่อตั้งการศึกษาทฤษฎีกราฟและโทโพโลยีและเป็นผู้บุกเบิกและการค้นพบที่มีอิทธิพลในสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมายเช่นทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์การวิเคราะห์ที่ซับซ้อนและแคลคูลัสน้อย เขาแนะนำคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่และสัญกรณ์รวมทั้งแนวคิดของ ฟังก์ชัน ทางคณิตศาสตร์[3]เขายังเป็นที่รู้จักจากผลงานใน ด้านกลศาสตร์พลศาสตร์ของไหลเลนส์ดาราศาสตร์และทฤษฎีดนตรี

ออยเลอร์ถือเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์และยิ่งใหญ่ที่สุดของศตวรรษที่ 18 คำกล่าวของปิแอร์-ไซมอน ลาปลาซเป็นการแสดงออกถึงอิทธิพลของออยเลอร์ที่มีต่อคณิตศาสตร์: "อ่านออยเลอร์ อ่านออยเลอร์ เขาเป็นเจ้านายของพวกเราทุกคน" [4] [5] คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ตั้งข้อสังเกต: "การศึกษาผลงานของออยเลอร์จะยังคงเป็นโรงเรียนที่ดีที่สุดสำหรับสาขาวิชาคณิตศาสตร์ต่างๆ และไม่มีอะไรมาแทนที่มันได้" [6]ออยเลอร์ยังถือว่าอุดมสมบูรณ์ที่สุด สิ่งพิมพ์มากกว่า 850 เล่มของเขาถูกรวบรวมไว้ในเล่ม 92 ควอ ร์โต [7] (รวมถึงโอเปร่า Omnia ของเขาด้วย) มากกว่าใครๆ ในสาขานี้[8]เขาใช้เวลาส่วนใหญ่ในชีวิตวัยผู้ใหญ่ของเขาในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กรัสเซียและในกรุงเบอร์ลินซึ่งเป็นเมืองหลวงของรัสเซีย

ออยเลอร์ได้รับการยกย่องในการเผยแพร่ตัวอักษรกรีกπ (pi ตัวพิมพ์เล็ก) เพื่อแสดงถึงค่าคงที่ของอาร์คิมิดีส (อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) เช่นเดียวกับการใช้คำว่าf ( x ) เป็นครั้งแรก เพื่ออธิบายฟังก์ชันของแกนyตัวอักษรiเพื่อแสดงหน่วยจินตภาพ√−1และตัวอักษรกรีกΣ (ซิกมาทุน) เพื่อแสดงผลรวม เขาให้คำจำกัดความปัจจุบันของค่าคงที่eซึ่งเป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อจำนวนออยเลอร์[9]

ออยเลอร์ยังเป็นผู้ประกอบวิชาชีพทฤษฎีกราฟคนแรกด้วย(ส่วนหนึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาของสะพานทั้งเจ็ดแห่งเคอนิกส์แบร์ก ) เขากลายเป็นที่รู้จักในการแก้ปัญหาบาเซิลหลังจากพิสูจน์ว่าผลรวมของอนุกรมอนันต์ของส่วนกลับจำนวนเต็มกำลังสองเท่ากับπ 2 /6และสำหรับการค้นพบว่าผลรวมของจำนวนจุดยอดและใบหน้าลบขอบของ a รูปทรงหลายเหลี่ยมเท่ากับ 2 จำนวนนี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นลักษณะออยเลอร์ ในสาขาฟิสิกส์ ออยเลอร์ได้ปรับกฎฟิสิกส์ของนิวตันใหม่ให้เป็นกฎใหม่ในงานMechanicaสองเล่มของเขาเพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งกระด้างได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ เขายังมีส่วนอย่างมากในการศึกษาการเสียรูปยืดหยุ่นของวัตถุที่เป็นของแข็ง

ชีวิตในวัยเด็ก

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์เกิดเมื่อวันที่ 15 เมษายน ค.ศ. 1707 ในเมืองบาเซิลประเทศสวิตเซอร์แลนด์ เพื่อเป็นเกียรติแก่ Paul III Euler ศิษยาภิบาลแห่งคริสตจักรปฏิรูปและ Marguerite ( née Brucker) ลูกสาวของศิษยาภิบาลอีกคนหนึ่ง เขาเป็นลูกคนโตในจำนวนลูกสี่คน มีน้องสาวสองคนคือ แอนนา มาเรียและมาเรีย มักดาเลนา และน้องชายชื่อโยฮันน์ ไฮน์ริช[10] [11]ไม่นานหลังจากการกำเนิดของเลออนฮาร์ด ครอบครัวออยเลอร์ย้ายจากบาเซิลไปยังเมือง รีเฮน ส วิตเซอร์แลนด์ ซึ่งบิดาของเขากลายเป็นศิษยาภิบาลในโบสถ์ท้องถิ่น และเลออนฮาร์ดใช้เวลาส่วนใหญ่ในวัยเด็กของเขา[11] Paul เป็นเพื่อนของครอบครัวBernoulli [12]สนใจวิชาคณิตศาสตร์ และเข้าเรียนจากเจคอบ เบอร์นูลลี. [9] Johann Bernoulliซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ระดับแนวหน้าของยุโรป ในที่สุดก็จะมีอิทธิพลสำคัญต่อลีออนฮาร์ดในวัยหนุ่ม(12)

การศึกษาอย่างเป็นทางการของออยเลอร์เริ่มต้นในบาเซิล ซึ่งเขาถูกส่งไปอาศัยอยู่กับย่าของเขา[11]ในปี ค.ศ. 1720 เมื่ออายุเพียงสิบสามปี เขาลงทะเบียนเรียนที่มหาวิทยาลัยบาเซิ[11]ในปี ค.ศ. 1723 เขาได้รับปริญญาโทด้านปรัชญาด้วยวิทยานิพนธ์ที่เปรียบเทียบปรัชญาของRené DescartesและIsaac Newton [11]หลังจากนั้นเขาลงทะเบียนเรียนในคณะศาสนศาสตร์ของมหาวิทยาลัยบาเซิล[13]เขาได้รับบทเรียนบ่ายวันเสาร์จากโยฮันน์ เบอร์นูลลี ผู้ค้นพบพรสวรรค์ด้านคณิตศาสตร์ของออยเลอร์อย่างรวดเร็ว[14] [11]ในช่วงเวลานี้เองที่ออยเลอร์ซึ่งได้รับการสนับสนุนจากผลการสอนของโยฮันน์ เบอร์นูลลี ได้รับความยินยอมจากบิดาของเขาให้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์แทนที่จะเป็นศิษยาภิบาล[15] [13]

ในปี ค.ศ. 1726 ออยเลอร์ได้ทำวิทยานิพนธ์เรื่องการขยายพันธุ์ของเสียงโดยใช้ชื่อเดอโซโน[16] [17]ซึ่งเขาพยายามไม่ประสบความสำเร็จในการรับตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยบาเซิล[18]ในปี ค.ศ. 1727 เขาได้เข้าร่วมการ แข่งขันชิงรางวัล Paris Academy (เสนอทุกปีและต่อมาทุกๆ สองปีโดยสถาบันการศึกษาที่เริ่มต้นในปี ค.ศ. 1720) [19]เป็นครั้งแรก ปัญหาในปีนั้นคือการหาวิธีวางเสากระโดงเรือที่ดีที่สุดPierre Bouguerซึ่งกลายเป็นที่รู้จักในนาม "บิดาแห่งสถาปัตยกรรมเรือ" ได้รับรางวัลและออยเลอร์ได้อันดับสอง[20]ในที่สุดออยเลอร์ก็เข้าร่วมการแข่งขันครั้งนี้ 15 ครั้ง, [19]ชนะ 12 คน (20)

อาชีพ

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

แสตมป์สหภาพโซเวียต 2500 ฉลองวันเกิด 250 ปีออยเลอร์ ข้อความกล่าวว่า: 250 ปีตั้งแต่กำเนิดของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักวิชาการ

ลูกชายสองคนของโยฮันน์ เบอร์นู ลลี แดเนียลและนิโคเลาส์เข้ารับราชการที่สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งรัสเซียในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี ค.ศ. 1725 โดยปล่อยให้ออยเลอร์มั่นใจว่าพวกเขาจะแนะนำให้เขาไปโพสต์เมื่อมีตำแหน่งว่าง[18]ที่ 31 กรกฎาคม 1726 นิโคเลาส์เสียชีวิตด้วยไส้ติ่งอักเสบหลังจากใช้เวลาน้อยกว่าหนึ่งปีในรัสเซีย[21] [22]เมื่อแดเนียลรับตำแหน่งพี่ชายของเขาในแผนกคณิตศาสตร์/ฟิสิกส์ เขาแนะนำว่าตำแหน่งทางสรีรวิทยาที่เขาว่างนั้นเต็มไปด้วยเพื่อนของเขาออยเลอร์[18]ในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 1726 ออยเลอร์ยอมรับข้อเสนอนี้อย่างกระตือรือร้น แต่การเดินทางไปยังเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กล่าช้าในขณะที่เขาสมัครตำแหน่งศาสตราจารย์ฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยบาเซิลไม่สำเร็จ [18]

ออยเลอร์มาถึงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในเดือนพฤษภาคม 2270 [18] [13]เขาได้รับการเลื่อนตำแหน่งจากตำแหน่งจูเนียร์ในแผนกการแพทย์ของสถาบันการศึกษาไปยังตำแหน่งในแผนกคณิตศาสตร์ เขาอาศัยอยู่กับแดเนียล เบอร์นูลลี ซึ่งเขาทำงานด้วยความร่วมมืออย่างใกล้ชิด [23]ออยเลอร์เชี่ยวชาญภาษารัสเซียตั้งรกรากในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กและรับงานเพิ่มเติมในฐานะแพทย์ใน กองทัพ เรือรัสเซีย [24]

Academy at Saint Petersburg ซึ่งก่อตั้งโดยPeter the Greatมีวัตถุประสงค์เพื่อปรับปรุงการศึกษาในรัสเซียและเพื่อปิดช่องว่างทางวิทยาศาสตร์กับยุโรปตะวันตก เป็นผลให้มันน่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับนักวิชาการต่างประเทศเช่นออยเลอร์[20]ผู้มีอุปการคุณของสถาบันแคทเธอรีนที่ 1ผู้ดำเนินนโยบายก้าวหน้าของสามีผู้ล่วงลับของเธอ เสียชีวิตก่อนที่ออยเลอร์จะมาถึงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก[25] ขุนนางสายอนุรักษนิยมของรัสเซียได้รับอำนาจจากการเสด็จขึ้นสู่สวรรค์ของปี เตอร์ที่ 2อายุสิบสองปี[25]ชนชั้นสูงที่สงสัยนักวิทยาศาสตร์ต่างชาติของสถาบัน ได้ตัดเงินทุนสำหรับออยเลอร์และเพื่อนร่วมงานของเขา และขัดขวางไม่ให้นักศึกษาต่างชาติและนักศึกษาที่ไม่ใช่ชนชั้นสูงเข้ามาในโรงยิมและมหาวิทยาลัย[25]

สภาพดีขึ้นเล็กน้อยหลังจากการเสียชีวิตของปีเตอร์ที่ 2 ในปี ค.ศ. 1730 และ แอนนาแห่งรัสเซีย ซึ่งได้ รับอิทธิพลจากเยอรมันสันนิษฐานและได้รับการแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์วิชาฟิสิกส์ในปี ค.ศ. 1731 [ 26]นอกจากนี้ เขายังออกจากกองทัพเรือรัสเซียโดยปฏิเสธที่จะเลื่อนตำแหน่งเป็นร้อยตรี[26]สองปีต่อมา แดเนียล เบอร์นูลลี เบื่อหน่ายกับการเซ็นเซอร์และความเกลียดชังที่เขาเผชิญที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ออกจากบาเซิล ออยเลอร์ประสบความสำเร็จในฐานะหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์[27]ในเดือนมกราคม ค.ศ. 1734 เขาแต่งงานกับ Katharina Gsell (ค.ศ. 1707–1773) ลูกสาวของGeorg Gsell (28)เฟรเดอริกที่ 2 ได้พยายามสรรหาบริการของออยเลอร์สำหรับสถาบันเบอร์ลินที่เพิ่งจัดตั้งขึ้นใหม่ในปี 1740 แต่เดิมออยเลอร์ชอบที่จะอยู่ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก [29]แต่หลังจากที่จักรพรรดิอันนาสิ้นพระชนม์และเฟรเดอริกที่ 2 ตกลงที่จะจ่ายเงิน 1600 Ecus (เช่นเดียวกับออยเลอร์ที่ได้รับในรัสเซีย) เขาตกลงที่จะย้ายไปเบอร์ลิน ในปี ค.ศ. 1741 เขาขออนุญาตเดินทางไปเบอร์ลินโดยอ้างว่าต้องการสภาพอากาศที่อ่อนโยนกว่าสำหรับสายตาของเขา [29]สถาบันการศึกษาของรัสเซียให้ความยินยอมและจะจ่ายเงินให้เขา 200 รูเบิลต่อปีในฐานะหนึ่งในสมาชิกที่มีความกระตือรือร้น [29]

เบอร์ลิน

แสตมป์ของอดีตสาธารณรัฐประชาธิปไตยเยอรมันเพื่อเป็นเกียรติแก่ออยเลอร์ในวันครบรอบ 200 ปีการจากไปของเขา ตรงกลางจะแสดงสูตรหลายเหลี่ยม ของเขา ในภาษาอังกฤษเขียนว่า " v  −  e  +  f  = 2"

ความกังวลเกี่ยวกับความวุ่นวายอย่างต่อเนื่องในรัสเซีย, ออยเลอร์ซ้ายเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในมิถุนายน 1741 ที่จะใช้ขึ้นโพสต์ในที่เบอร์ลิน Academyซึ่งเขาได้รับการเสนอโดยเฟรเดอริมหาราชแห่งปรัสเซีย [30]เขาอาศัยอยู่เป็นเวลา 25 ปีในกรุงเบอร์ลินซึ่งเขาเขียนบทความหลายร้อยเรื่อง [13]ใน 1,748 ข้อความของเขาเกี่ยวกับฟังก์ชั่นที่เรียกว่าIntroductio ใน analysin infinitorumรับการตีพิมพ์และใน 1,755 ข้อความบนแคลคูลัสความแตกต่างที่เรียกว่าInstitutiones นิ่ว differentialisรับการตีพิมพ์ [31] [32]ในปี ค.ศ. 1755 เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างประเทศของRoyal Swedish Academy of Sciences [33]และของFrench Academy of Sciences [34]นักศึกษาที่มีชื่อเสียงของออยเลอร์ในเบอร์ลิน ได้แก่สเตฟาน รูมอฟสกีภายหลังได้รับการพิจารณาว่าเป็นนักดาราศาสตร์ชาวรัสเซียคนแรก[35] [36]ในปี ค.ศ. 1748 เขาปฏิเสธข้อเสนอจากมหาวิทยาลัยบาเซิลที่จะสืบทอดตำแหน่งต่อจากโยฮันน์ เบอร์นูลลี ผู้ล่วงลับไปแล้ว[13]ในปี ค.ศ. 1753 เขาซื้อบ้านในCharlottenburgซึ่งเขาอาศัยอยู่กับครอบครัวและแม่ม่ายของเขา[37] [38]

ออยเลอร์กลายเป็นครูสอนพิเศษให้กับ ฟรีเดอริก ชาร์ลอตต์แห่งบรันเดินบวร์ค-ชเวดท์ เจ้าหญิงแห่งอันฮัลต์-เดสเซาและหลานสาวของเฟรเดอริค เขาเขียนจดหมายถึงเธอมากกว่า 200 ฉบับในช่วงต้นทศวรรษ 1760 ซึ่งต่อมาได้รวบรวมเป็นเล่มชื่อLetters of Euler ในหัวข้อต่างๆ ในปรัชญาธรรมชาติที่ส่งถึงเจ้าหญิงแห่งเยอรมัน[39]งานนี้มีคำอธิบายของออยเลอร์ในวิชาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ และนำเสนอข้อมูลเชิงลึกอันมีค่าเกี่ยวกับบุคลิกภาพและความเชื่อทางศาสนาของออยเลอร์ ได้รับการแปลเป็นหลายภาษา ตีพิมพ์ทั่วยุโรปและในสหรัฐอเมริกา และได้รับการอ่านอย่างแพร่หลายมากกว่างานคณิตศาสตร์ใดๆ ของเขา ความนิยมของตัวอักษรเป็นพยานถึงความสามารถของออยเลอร์ในการสื่อสารเรื่องทางวิทยาศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพแก่ผู้ฟังทั่วไป ซึ่งเป็นความสามารถที่หาได้ยากสำหรับนักวิทยาศาสตร์ด้านการวิจัยที่ทุ่มเท (32)

แม้ว่าออยเลอร์จะมีส่วนอย่างมากต่อศักดิ์ศรีของสถาบันการศึกษาและได้รับการเสนอชื่อให้ดำรงตำแหน่งประธานาธิบดีโดยJean le Rond d'Alembert เฟรเด อริกที่ 2ก็ตั้งชื่อตัวเองว่าเป็นประธาน [38]กษัตริย์ปรัสเซียนมีปัญญาชนกลุ่มใหญ่ในราชสำนักของเขา และเขาพบว่านักคณิตศาสตร์ที่ไม่ซับซ้อนและไม่ได้รับข้อมูลที่ดีในเรื่องที่เกินกว่าตัวเลขและตัวเลข ออยเลอร์เป็นคนเคร่งศาสนาที่เรียบง่ายและเคร่งศาสนาที่ไม่เคยตั้งคำถามเกี่ยวกับระเบียบสังคมที่มีอยู่หรือความเชื่อตามแบบแผน ในหลาย ๆ ด้านตรงกันข้ามกับวอลแตร์ผู้มียศศักดิ์สูงส่งที่ราชสำนักของเฟรเดอริก ออยเลอร์ไม่ใช่นักโต้วาทีที่มีทักษะ และมักจะชี้ให้เห็นถึงประเด็นที่จะโต้แย้งในเรื่องที่เขารู้เพียงเล็กน้อย ทำให้เขาตกเป็นเป้าของความเฉลียวฉลาดของวอลแตร์บ่อยครั้ง [32]เฟรเดอริกยังแสดงความผิดหวังกับความสามารถทางวิศวกรรมเชิงปฏิบัติของออยเลอร์ โดยระบุว่า:

ฉันต้องการมีเครื่องฉีดน้ำในสวนของฉัน: ออยเลอร์คำนวณแรงของล้อที่จำเป็นในการยกน้ำไปยังอ่างเก็บน้ำ จากจุดที่มันควรจะไหลย้อนกลับผ่านช่องทางต่างๆ ในที่สุดก็พุ่งออกมาในซานซูซี โรงสีของฉันดำเนินการทางเรขาคณิตและไม่สามารถยกน้ำหนึ่งคำเข้าไปใกล้อ่างเก็บน้ำได้มากกว่าห้าสิบก้าว โต๊ะเครื่องแป้งของโต๊ะเครื่องแป้ง! โต๊ะเครื่องแป้งของเรขาคณิต! [40]

ตลอดระยะเวลาที่เขาอยู่ที่เบอร์ลิน เขาได้รักษาความสัมพันธ์อันแน่นแฟ้นกับ Academy ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และตีพิมพ์บทความ 109 ฉบับในรัสเซีย[41]นอกจากนี้ เขายังช่วยนักเรียนจากสถาบันการศึกษาในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และในบางครั้ง เขาก็อำนวยความสะดวกให้กับนักเรียนชาวรัสเซียในบ้านของเขาในกรุงเบอร์ลิน[41]ในปี ค.ศ. 1760 กับสงครามเจ็ดปีที่โหมกระหน่ำ ฟาร์มของออยเลอร์ในชาร์ลอตเทินบวร์กถูกไล่ออกจากกองทัพรัสเซีย[37]เมื่อทราบเหตุการณ์นี้นายพล Ivan Petrovich Saltykovได้จ่ายค่าชดเชยสำหรับความเสียหายที่เกิดกับทรัพย์สินของออยเลอร์ โดยจักรพรรดินีเอลิซาเบธแห่งรัสเซียได้เพิ่มการชำระเงินเพิ่มเติมอีก 4,000 รูเบิล ซึ่งเป็นจำนวนเงินที่สูงเกินไปในขณะนั้น[42]ออยเลอร์ตัดสินใจออกจากเบอร์ลินในปี พ.ศ. 2309 และกลับไปรัสเซีย [43]

กลับรัสเซีย

สถานการณ์ทางการเมืองในรัสเซียมีเสถียรภาพหลังจาก การ ขึ้นครองบัลลังก์ของแคทเธอรีนมหาราช ดังนั้นในปี พ.ศ. 2309 ออยเลอร์จึงตอบรับคำเชิญให้กลับไปเรียนที่สถาบันเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก สภาพของเขาค่อนข้างสูงทีเดียว—เงินเดือนประจำปี 3,000 รูเบิล, เงินบำนาญสำหรับภรรยาของเขา, และคำมั่นสัญญาว่าจะแต่งตั้งลูกชายของเขาให้อยู่ในระดับสูง ที่มหาวิทยาลัย เขาได้รับความช่วยเหลือจากAnders Johan Lexell นักศึกษาของ เขา [44]ขณะอาศัยอยู่ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ไฟไหม้ในปี พ.ศ. 2314 ได้ทำลายบ้านของเขา [45]

ชีวิตส่วนตัว

เมื่อวันที่ 7 มกราคม ค.ศ. 1734 เขาได้แต่งงานกับ Katharina Gsell (ค.ศ. 1707–1773) ลูกสาวของGeorg Gsellจิตรกรจาก Academy Gymnasium ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (28 ) คู่หนุ่มสาวซื้อบ้านริมแม่น้ำเนวา

จากลูกสิบสามคนของพวกเขา มีเพียงห้าคนเท่านั้นที่รอดชีวิตในวัยเด็ก[46]ลูกชายสามคนและลูกสาวสองคน [47]ลูกชายคนแรกของพวกเขาคือJohann Albrecht Eulerซึ่งเป็นพ่อทูนหัวของเขาคือChristian Goldbach [47]

สามปีหลังจากที่ภรรยาของเขาเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1773 [45]ออยเลอร์แต่งงานกับน้องสาวต่างมารดาของเธอ ซาโลเม อบิเกล กเซลล์ (ค.ศ. 1723–1794) [48]การแต่งงานครั้งนี้ดำเนินไปจนกระทั่งเขาเสียชีวิตใน พ.ศ. 2326

โยฮันน์ ไฮน์ริช น้องชายของเขาตั้งรกรากอยู่ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี ค.ศ. 1735 และทำงานเป็นจิตรกรที่สถาบันการศึกษา [29]

สายตาเสื่อม

สายตาของออยเลอร์แย่ลงตลอดอาชีพนักคณิตศาสตร์ของเขา ในปี ค.ศ. 1738 สามปีหลังจากไข้เกือบสิ้นลม[49]เขาเกือบตาบอดในตาขวาของเขา ออยเลอร์ตำหนิการทำแผนที่ ที่ เขาทำในสถาบันเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กสำหรับอาการของเขา[50]แต่สาเหตุของการตาบอดของเขายังคงเป็นเรื่องของการเก็งกำไร[51]การมองเห็นของออยเลอร์ในดวงตานั้นแย่ลงตลอดที่เขาอยู่ในเยอรมนี เท่าที่เฟรเดอริคเรียกเขาว่า " ไซคลอปส์ " ออยเลอร์กล่าวถึงการสูญเสียการมองเห็นของเขา โดยกล่าวว่า "ตอนนี้ฉันจะมีสิ่งรบกวนน้อยลง" [50]ในปี พ.ศ. 2309 ต้อกระจกตาซ้ายของเขาถูกค้นพบ และไม่กี่สัปดาห์ต่อมา การผ่าตัดบูรณะที่ล้มเหลวทำให้เขาตาบอดสนิท อย่างไรก็ตาม สภาพของเขาดูเหมือนจะมีผลเพียงเล็กน้อยต่อผลผลิตของเขา ด้วยความช่วยเหลือของนักกรานต์ ผลผลิตของออยเลอร์ในการศึกษาหลายด้านเพิ่มขึ้น[52]และในปี ค.ศ. 1775 เขาผลิตกระดาษคณิตศาสตร์โดยเฉลี่ยหนึ่งฉบับทุกสัปดาห์ [34]

ความตาย

ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กเมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2326 หลังจากรับประทานอาหารกลางวันกับครอบครัว ออยเลอร์กำลังหารือเกี่ยวกับดาวยูเรนัส ที่เพิ่งค้นพบ และวงโคจร ของดาวยูเรนัส กับเล็กเซลล์เมื่อเขาทรุดตัวลงและเสียชีวิตจาก อาการตกเลือด ในสมอง [51] Jacob von Staehlin  [ de ]เขียนข่าวมรณกรรมสั้น ๆ สำหรับRussian Academy of Sciencesและนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียNicolas Fussซึ่งเป็นหนึ่งในสาวกของออยเลอร์เขียนคำสรรเสริญที่มีรายละเอียดมากขึ้น[46]ซึ่งเขาส่งในการประชุมที่ระลึก ในคำสรรเสริญสำหรับ French Academy นักคณิตศาสตร์และปราชญ์ชาวฝรั่งเศสMarquis de Condorcetเขียนว่า:

หลุมฝังศพของออยเลอร์ที่อาราม Alexander Nevsky

il cessa de calculer et de vivre — ... เขาหยุดคำนวณและมีชีวิตอยู่ [53]

ออยเลอร์ถูกฝังอยู่ข้าง Katharina ที่Smolensk ลูสุสานบนเกาะ Vasilievsky ในปี ค.ศ. 1837 Russian Academy of Sciences ได้ติดตั้งอนุสาวรีย์ใหม่ แทนที่แผ่นจารึกหลุมศพที่รกของเขา ที่ระลึกครบรอบ 250 ปีเกิดของออยเลอร์ในปี 1957 หลุมฝังศพของเขาถูกย้ายไปอยู่ที่สุสาน Lazarevskoeที่อาราม Alexander Nevsky [54]

ผลงานด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

ออยเลอร์ทำงานในเกือบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ เช่นเรขาคณิตแคลคูลัสน้อยตรีโกณมิติพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนเช่นเดียวกับฟิสิกส์ต่อเนื่องทฤษฎีดวงจันทร์และสาขาฟิสิกส์ อื่น ๆ เขาเป็นบุคคลสำคัญในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ หากพิมพ์ออกมา ผลงานของเขาซึ่งส่วนใหญ่เป็นที่สนใจขั้นพื้นฐาน จะมีปริมาณระหว่าง 60 ถึง 80 ควอร์โต [34]ชื่อของออยเลอร์เกี่ยวข้องกับหัวข้อจำนวนมาก

สัญกรณ์คณิตศาสตร์

ออยเลอร์แนะนำและเผยแพร่อนุสัญญาเกี่ยวกับสัญกรณ์หลายฉบับผ่านหนังสือเรียนที่แพร่หลายและแพร่หลายมากมายของเขา ที่โดดเด่นที่สุดคือ เขาแนะนำแนวคิดของฟังก์ชัน[3]และเป็นคนแรกที่เขียนf ( x ) เพื่อแสดงถึงฟังก์ชันfที่ใช้กับอาร์กิวเมนต์xนอกจากนี้ เขายังแนะนำสัญกรณ์สมัยใหม่สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติตัวอักษรeแทนฐานของลอการิทึมธรรมชาติ (ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อตัวเลขออยเลอร์ ) ตัวอักษรกรีกΣสำหรับการบวก และตัวอักษรiที่ใช้แทนหน่วยจินตภาพ[55]การใช้ตัวอักษรกรีกπเพื่อแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางยังทำให้ออยเลอร์ได้รับความนิยมเช่นกัน แม้ว่าจะมาจากนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์วิลเลียม โจนส์ก็ตาม [56]

การวิเคราะห์

การ พัฒนาแคลคูลัส น้อยเป็น แนว หน้า ของ การ วิจัย ทาง คณิตศาสตร์ ใน ศตวรรษ ที่ 18 และเบอร์นู ลลิส —เพื่อน ครอบครัว ของ ออยเลอร์—รับผิดชอบ ต่อ ความ ก้าว หน้า ส่วน ใหญ่ ใน ภาค นี้. ด้วยอิทธิพลของพวกเขา การศึกษาแคลคูลัสจึงกลายเป็นจุดสนใจหลักในงานของออยเลอร์ แม้ว่าการพิสูจน์ของออยเลอร์บางข้อไม่เป็นที่ยอมรับโดยมาตรฐานสมัยใหม่ของความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์[57] (โดยเฉพาะอย่างยิ่งการพึ่งพาหลักการทั่วไปของพีชคณิต ) ความคิดของเขานำไปสู่ความก้าวหน้าที่ยิ่งใหญ่มากมาย ออยเลอร์เป็นที่รู้จักกันดีในการวิเคราะห์สำหรับการใช้บ่อยและการพัฒนาอนุกรมกำลังการแสดงออกของฟังก์ชันเป็นผลรวมของพจน์จำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด[58] เช่น

การใช้อนุกรมกำลังของออยเลอร์ทำให้เขาสามารถแก้ปัญหาบาเซิล ที่มีชื่อเสียง ในปี ค.ศ. 1735 (เขาได้ให้ข้อโต้แย้งที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นในปี ค.ศ. 1741): [57]

เขาแนะนำค่าคงที่
ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ค่าคงที่ออยเลอร์หรือ ค่าคงที่ออยเลอร์–มาเชโรนี และศึกษาความสัมพันธ์กับอนุกรมฮาร์มอนิกฟังก์ชันแกมมาและค่าของฟังก์ชันซีตารีมันน์ [59]

การตีความทางเรขาคณิตของสูตรออยเลอร์

ออยเลอร์แนะนำการใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึมในการพิสูจน์การวิเคราะห์ เขาค้นพบวิธีแสดงฟังก์ชันลอการิทึมต่างๆ โดยใช้อนุกรมกำลัง และเขาประสบความสำเร็จในการกำหนดลอการิทึมสำหรับจำนวนลบและจำนวนเชิงซ้อนจึงเป็นการขยายขอบเขตของการประยุกต์ทางคณิตศาสตร์ของลอการิทึมอย่างมาก [55]เขายังกำหนดฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนเชิงซ้อนและค้นพบความสัมพันธ์กับฟังก์ชันตรีโกณมิติ สำหรับจำนวนจริง φ (ถือเป็นเรเดียน) สูตรของออยเลอร์ระบุว่าฟังก์ชัน เลขชี้กำลังเชิงซ้อน จะเป็นไปตาม

กรณีพิเศษของสูตรข้างต้นเรียกว่าเอกลักษณ์ของออยเลอร์ ,
Richard P. Feynman เรียกว่า "สูตรที่โดดเด่นที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์" สำหรับการใช้งานครั้งเดียวของแนวคิดเรื่องการบวก การคูณ การยกกำลัง และความเท่าเทียมกัน และการใช้ค่าคงที่ที่สำคัญ 0, 1, e , iและπเพียงครั้งเดียว [60]

ออยเลอร์อธิบายทฤษฎีของฟังก์ชันเหนือธรรมชาติ ที่สูงกว่า โดยแนะนำฟังก์ชันแกมมา[61] [62]และแนะนำวิธีการใหม่สำหรับการแก้สมการควอติก[63]เขาพบวิธีคำนวณอินทิกรัลที่มีขีดจำกัดที่ซับซ้อน โดยคาดการณ์ถึงการพัฒนาของการวิเคราะห์เชิงซ้อนสมัยใหม่ เขาคิดค้นแคลคูลัสของการแปรผันและกำหนดสมการออยเลอร์–ลากรองจ์สำหรับการลดปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในพื้นที่นี้ ไปจนถึงการแก้ สมการ เชิง อนุพันธ์

ออยเลอร์เป็นผู้บุกเบิกการใช้วิธีวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหาทฤษฎีจำนวน ในการทำเช่นนั้นเขาพร้อมใจกันทั้งสองสาขาที่แตกต่างกันของคณิตศาสตร์และแนะนำช่องใหม่ของการศึกษาวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน ในการทำลายพื้นสนามใหม่นี้ออยเลอร์สร้างทฤษฎีของชุด hypergeometric , Q-ชุด , ฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเกินความจริงและทฤษฎีการวิเคราะห์ของfractions ต่อเนื่อง ยกตัวอย่างเช่นเขาพิสูจน์ไม่มีที่สิ้นสุดของช่วงเวลาโดยใช้ความแตกต่างของการประสานชุดและเขาใช้วิธีการวิเคราะห์เพื่อให้ได้รับความเข้าใจในวิธีการบางตัวเลขที่สำคัญมีการกระจาย งานของออยเลอร์ในด้านนี้นำไปสู่การพัฒนาของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ [64]

ทฤษฎีจำนวน

ความสนใจในทฤษฎีจำนวนออยเลอร์สืบเนื่องมาจากอิทธิพลของคริสเตียน โกลด์บั[65]เพื่อนของเขาในสถาบันเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก [49]มากจากการทำงานในช่วงต้นของออยเลอร์ในทฤษฎีจำนวนก็ขึ้นอยู่กับการทำงานของปิแอร์เดอแฟร์มาต์ ออยเลอร์พัฒนาแนวคิดบางอย่างของแฟร์มาต์และหักล้างการคาดเดาของเขาบางส่วน เช่น การคาดเดาของเขาว่าตัวเลขทั้งหมดของรูปแบบ( เลขแฟร์มาต์ ) เป็นจำนวนเฉพาะ [66]

ออยเลอร์เชื่อมโยงธรรมชาติของการกระจายไพรม์กับแนวคิดในการวิเคราะห์ เขาพิสูจน์ว่าผลรวมของส่วนกลับของจำนวนเฉพาะต่างกัน ในการทำเช่นนั้น เขาค้นพบความเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชันซีตารีมันน์กับจำนวนเฉพาะ นี้เรียกว่าสูตรผลิตภัณฑ์ออยเลอร์สำหรับฟังก์ชันซีตาของรีมันน์[67]

ออยเลอร์คิดค้นฟังก์ชันโทเชียน φ( n ) จำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนเต็มnที่เป็นโคไพรม์ถึงnโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ เขาสรุปทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์กับสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีบทออยเลอร์[68]เขามีส่วนอย่างมากในทฤษฎีของจำนวนสมบูรณ์ซึ่งทำให้นักคณิตศาสตร์หลงใหลตั้งแต่ยุคลิดเขาพิสูจน์ว่าความสัมพันธ์ที่แสดงระหว่างจำนวนเลขคู่สมบูรณ์กับ จำนวนเฉพาะของ Mersenneก่อนหน้านี้พิสูจน์โดย Euclid เป็นแบบตัวต่อตัว ซึ่งเป็นผลมาจากทฤษฎีบท Euclid–Euler. [69]ออยเลอร์ยังคาดเดากฎของการตอบแทนซึ่งกันและกัน แนวคิดนี้ถือเป็นทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีจำนวน และความคิดของเขาได้ปูทางให้กับงานของคาร์ล ฟรีดริช เกาส์โดยเฉพาะDisquisitiones Arithmeticae [70]ในปี ค.ศ. 1772 ออยเลอร์ได้พิสูจน์แล้วว่า 2 31  − 1 = 2,147,483,647เป็นไพรม์เมอร์แซน มันอาจจะยังคงเป็นไพรม์ที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักจนถึงปี พ.ศ. 2410 [71]

ออยเลอร์มีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีการ แบ่งส่วน ของจำนวนเต็ม [72]

ทฤษฎีกราฟ

แผนที่ของ เคอนิกส์ แบร์กในสมัยออยเลอร์แสดงเค้าโครงจริงของสะพานทั้งเจ็ดโดยเน้นที่แม่น้ำพรีเกลและสะพานต่างๆ

ใน 1735 ออยเลอร์นำเสนอวิธีการแก้ปัญหาที่รู้จักกันเป็นที่เจ็ดสะพานKönigsberg [73]เมืองKönigsberg , ปรัสเซียถูกตั้งอยู่บนPregelแม่น้ำและรวมถึงเกาะสองเกาะขนาดใหญ่ที่เชื่อมต่อกับแต่ละอื่น ๆ และแผ่นดินใหญ่โดยเจ็ดสะพาน ปัญหาคือการตัดสินใจว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเดินตามเส้นทางที่ข้ามแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวและกลับไปยังจุดเริ่มต้น มันเป็นไปไม่ได้: ไม่มีวงจร Eulerian การแก้ปัญหานี้จะถือเป็นบทแรกของทฤษฎีกราฟ [73]

ออยเลอร์ยังได้ค้นพบสูตร เกี่ยวกับจำนวนจุดยอด ขอบและใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน [ 74]และด้วยเหตุนี้ของกราฟระนาบ ค่าคงที่ในสูตรนี้เรียกว่าคุณลักษณะออยเลอร์สำหรับกราฟ (หรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่นๆ) และเกี่ยวข้องกับประเภทของวัตถุ [75]การศึกษาและการวางนัยทั่วไปของสูตรนี้ โดยเฉพาะโดยCauchy [76]และL'Huilier [ 77]เป็นต้นกำเนิดของ โทโพ โลยี [74]

ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์

ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของออยเลอร์คือการแก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงเชิงวิเคราะห์ และในการอธิบายการประยุกต์ใช้ตัวเลขเบอร์นูลลีจำนวนมากอนุกรมฟูริเย ร์ ตัวเลข ออยเลอร์ค่าคงที่eและπเศษส่วนและปริพันธ์ต่อเนื่อง เขารวมแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ของไลบนิซ เข้า กับวิธีการฟลัก ซ์ซิออนของนิวตัน และพัฒนาเครื่องมือที่ช่วยให้ใช้แคลคูลัสกับปัญหาทางกายภาพได้ง่ายขึ้น เขาก้าวหน้าอย่างมากในการปรับปรุงการประมาณค่าเชิงตัวเลขของปริพันธ์ โดยคิดค้นสิ่งที่เรียกว่าการประมาณออยเลอร์ ที่น่าสังเกตมากที่สุดของการประมาณเหล่านี้คือวิธีการของออยเลอร์[78]และสูตรออยเลอร์–แมคเลา ริน [79] [80] [81]

ออยเลอร์ช่วยพัฒนาสมการลำแสงออยเลอร์–เบอร์นูลลี ซึ่งกลายเป็นรากฐานที่สำคัญของวิศวกรรม[82]นอกจากจะประสบความสำเร็จในการใช้เครื่องมือวิเคราะห์ปัญหาในกลศาสตร์คลาสสิกออยเลอร์ใช้เทคนิคเหล่านี้กับปัญหาท้องฟ้า งานด้านดาราศาสตร์ของเขาได้รับการยอมรับจาก Paris Academy Prizes หลายรางวัลตลอดเส้นทางอาชีพของเขา ความสำเร็จของเขารวมถึงการกำหนดวงโคจรของดาวหางและวัตถุท้องฟ้าอื่นๆ อย่างแม่นยำ การทำความเข้าใจธรรมชาติของดาวหาง และการคำนวณพารั ลแลกซ์ ของดวงอาทิตย์ การคำนวณของเขามีส่วนช่วยในการพัฒนาตารางลองจิจูดที่ แม่นยำ [83]

ออยเลอร์ได้มีส่วนร่วมสำคัญในการเลนส์ [84]เขาไม่เห็นด้วยกับนิวตันทฤษฎี corpuscular ของแสง , [85]ซึ่งเป็นทฤษฎีที่แพร่หลาย 1740 เอกสารของเขาในเลนส์ช่วยให้แน่ใจว่าทฤษฎีคลื่นของแสงที่เสนอโดยChristiaan Huygensจะกลายเป็นโหมดที่โดดเด่นของความคิดอย่างน้อยจนถึงการพัฒนาของทฤษฎีควอนตัมของแสง [86]

ในพลศาสตร์ของไหลออยเลอร์เป็นคนแรกที่ทำนายปรากฏการณ์ คาวิเทชั่น ในปี ค.ศ. 1754นานก่อนการสังเกตครั้งแรกในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 และหมายเลขออยเลอร์ที่ใช้ในการคำนวณการไหลของของไหลมาจากงานที่เกี่ยวข้องกับประสิทธิภาพของกังหัน[87]ในปี ค.ศ. 1757 เขาได้ตีพิมพ์ชุดสมการที่สำคัญสำหรับการไหลล่องหนในพลศาสตร์ของไหลซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสมการออยเลอร์[88]

ออยเลอร์เป็นที่รู้จักกันดีในด้านวิศวกรรมโครงสร้างสำหรับสูตรของเขาที่ให้โหลดวิกฤตของออยเลอร์ ซึ่งเป็นโหลด การ โก่งตัววิกฤตของสตรัทในอุดมคติ ซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวและความแข็งในการดัดเท่านั้น [89]

ตรรกะ

ออยเลอร์ให้เครดิตกับการใช้ส่วนโค้งปิดเพื่อแสดง เหตุผลเชิงเหตุผล ( 1768 ) ไดอะแกรมเหล่านี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ ออยเลอ ร์ไดอะแกรม [90]

แผนภาพออยเลอร์

ไดอะแกรมออยเลอร์เป็นวิธีการแสดงไดอะแกรมของชุดและความสัมพันธ์ แผนภาพออยเลอร์ประกอบด้วยเส้นโค้งปิดง่าย (มักวงกลม) ในเครื่องบินที่แสดงชุด เส้นโค้งออยเลอร์แต่ละเส้นแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วนหรือ "โซน": ส่วนด้านในซึ่งเป็นสัญลักษณ์ขององค์ประกอบของเซต และด้านนอกซึ่งแสดงถึงองค์ประกอบทั้งหมดที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต ขนาดหรือรูปร่างของส่วนโค้งนั้นไม่สำคัญ ความสำคัญของแผนภาพอยู่ที่การซ้อนทับกัน ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่างภูมิภาค จำกัด โดยแต่ละเส้นโค้ง (ทับซ้อนบรรจุหรือไม่) สอดคล้องกับความสัมพันธ์ของการตั้งทฤษฎี ( สี่แยก , ชุดย่อยและความ ไม่ปะติดปะต่อกัน ). เส้นโค้งที่โซนภายในไม่ตัดกันแสดงถึงชุดที่ไม่ปะติดปะต่อกัน เส้นโค้งสองเส้นที่มีโซนภายในตัดกันแทนเซตที่มีองค์ประกอบร่วมกัน โซนภายในเส้นโค้งทั้งสองแสดงถึงชุดขององค์ประกอบร่วมของทั้งสองชุด ( จุดตัดของชุด) เส้นโค้งที่มีอยู่อย่างสมบูรณ์ภายในโซนภายในของส่วนอื่นแสดงถึงส่วนย่อยของมัน

ไดอะแกรมออยเลอร์ (และการปรับแต่งแผนภาพเวนน์ ) ถูกรวมเข้าเป็นส่วนหนึ่งของการสอนในทฤษฎีเซตซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการ เคลื่อนไหว ทางคณิตศาสตร์แบบใหม่ในทศวรรษ 1960 [91]ตั้งแต่นั้นมา สิ่งเหล่านี้ได้ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในการแสดงภาพการผสมผสานของคุณลักษณะต่างๆ [92]

ดนตรี

ความสนใจที่ไม่ธรรมดาอย่างหนึ่งของออยเลอร์คือการนำแนวคิดทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับดนตรี ใน 1,739 เขาเขียนTentamen novae theoriae musicae ( พยายามที่ทฤษฎีใหม่ของดนตรี ) หวังที่จะรวมทฤษฎีดนตรีเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ในที่สุด. อย่างไรก็ตาม งานส่วนนี้ไม่ได้รับความสนใจอย่างกว้างขวาง และครั้งหนึ่งเคยถูกอธิบายว่าเป็นคณิตศาสตร์เกินไปสำหรับนักดนตรี และดนตรีประกอบเกินไปสำหรับนักคณิตศาสตร์ [93]แม้กระทั่งเมื่อต้องรับมือกับดนตรี วิธีการของออยเลอร์ส่วนใหญ่เป็นคณิตศาสตร์[94]รวมถึงยกตัวอย่างเช่น การนำลอการิทึมเลขฐานสองมาใช้เป็นวิธีการอธิบายเชิงตัวเลขของอ็อกเทฟออกเป็นส่วนๆ [95]งานเขียนเกี่ยวกับดนตรีของเขามีไม่มากนัก (สองสามร้อยหน้า ในผลงานทั้งหมดของเขาประมาณสามหมื่นหน้า) แต่สิ่งเหล่านี้สะท้อนถึงความหมกมุ่นในช่วงแรกและสิ่งหนึ่งที่ไม่ได้ทิ้งเขาไปตลอดชีวิต[94]

จุดแรกของทฤษฎีดนตรีของออยเลอร์คือคำจำกัดความของ "แนวเพลง" เช่น การแบ่งส่วนที่เป็นไปได้ของอ็อกเทฟโดยใช้ตัวเลขเฉพาะ 3 และ 5 ออยเลอร์อธิบาย 18 ประเภทดังกล่าว โดยมีคำจำกัดความทั่วไปคือ 2 ม. A โดยที่ A คือ "เลขชี้กำลัง " ของประเภท (กล่าวคือ ผลรวมของเลขชี้กำลัง 3 และ 5) และ 2 ม. (โดยที่ "m เป็นจำนวนไม่แน่นอน ไม่ว่าจะเล็กหรือใหญ่ ตราบที่เสียงสามารถรับรู้ได้" [96] ) เป็นการแสดงออกถึงความสัมพันธ์ที่มี โดยไม่ขึ้นกับจำนวนอ็อกเทฟที่เกี่ยวข้อง ประเภทแรกที่มี A = 1 คืออ็อกเทฟเอง (หรือซ้ำกัน); ประเภทที่สอง 2 . 3 เป็นอ็อกเทฟหารด้วยอันดับที่ห้า (ที่ห้า + ที่สี่, C–G–C); ประเภทที่สามคือ 2 ม. 5, สามหลัก + รองที่หก (C–E–C);ที่สี่คือ2ม. .3 2 , สองในสี่และหนึ่งเสียง (C–F–B –C); ที่ห้าคือ 2 ม. . 3.5 (C–E–G–B–C); เป็นต้น ประเภท 12 (2 ม . . 3 3 .5 ), 13 (2 . . 3 2 .5 2 ) และ 14 (2 ม. . 3.5 3 ) เป็นเวอร์ชันที่ถูกต้องของdiatonic, chromatic และ enharmonicตามลำดับของ Ancients . ประเภทที่ 18 (2 . . 3 3 .5 2 ) คือ "ไดอาโทนิโก-โครมาติก", "ใช้โดยทั่วไปในการเรียบเรียงทั้งหมด", [97]และกลายเป็นว่าเหมือนกันกับระบบที่โยฮันน์ แมทธิสัน บรรยายไว้[98]ออยเลอร์มองเห็นถึงความเป็นไปได้ในการอธิบายประเภทรวมทั้งจำนวนเฉพาะ 7 [99]

ออยเลอร์คิดค้นกราฟเฉพาะSpeculum musicum [ 100]เพื่อแสดงประเภทไดอาโทนิโก-โครมาติก และอภิปรายเส้นทางในกราฟนี้สำหรับช่วงเวลาเฉพาะ โดยระลึกถึงความสนใจของเขาใน Seven Bridges of Königsberg (ดูด้านบน ) อุปกรณ์ดึงความสนใจครั้งใหม่เมื่อTonnetzในทฤษฎี neo-Riemannian (ดูLattice (ดนตรี)ด้วย) [11]

ออยเลอร์ยังใช้หลักการของ "เลขชี้กำลัง" เพื่อเสนอที่มาของgradus suavitatis (ระดับของความสุภาพ ความสอดคล้อง) ของช่วงและคอร์ดจากปัจจัยเฉพาะ - เราต้องจำไว้ว่าเขาพิจารณาเพียงน้ำเสียงสูงต่ำ เช่น 1 และ เฉพาะตัวเลข 3 และ 5 เท่านั้น [102]มีการเสนอสูตรขยายระบบนี้ไปยังจำนวนเฉพาะจำนวนเท่าใดก็ได้ เช่น ในรูปแบบ

โดยที่p เป็น จำนวนเฉพาะและki เป็นเลขชี้กำลัง [103]

ปรัชญาส่วนตัวและความเชื่อทางศาสนา

ออยเลอร์คัดค้านแนวคิดของลัทธิ Monadism ของไลบนิซ และปรัชญาของคริสเตียน วูลฟ์[104]ออยเลอร์ยืนกรานว่าความรู้มีพื้นฐานมาจากกฎเชิงปริมาณที่แม่นยำ ซึ่งเป็นสิ่งที่ monadism และวิทยาศาสตร์วูล์ฟเฟนไม่สามารถจัดหาให้ได้ ความเอนเอียงทางศาสนาของออยเลอร์อาจส่งผลต่อการไม่ชอบหลักคำสอนของเขาเช่นกัน เขาไปไกลถึงขั้นระบุว่าความคิดของวูลฟ์เป็น "พวกนอกรีตและอเทวนิยม" [105]

ออยเลอร์เป็นผู้เคร่งศาสนามาตลอดชีวิต [13]สิ่งที่ทราบกันดีเกี่ยวกับความเชื่อทางศาสนาของออยเลอร์สามารถอนุมานได้จากLetters to a German Princessและงานก่อนหน้านี้Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister ( Defense of the Divine Revelation against the Objections of the Freethinkers ) ผลงานเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าออยเลอร์เป็นคริสเตียนผู้ศรัทธาที่เชื่อว่าพระคัมภีร์มีแรงบันดาลใจ Rettungเป็นหลักอาร์กิวเมนต์สำหรับแรงบันดาลใจของพระเจ้าพระคัมภีร์ [106] [107]

มีตำนานที่มีชื่อเสียง[108] ที่ ได้รับแรงบันดาลใจจากข้อโต้แย้งของออยเลอร์กับนักปรัชญาฆราวาสเกี่ยวกับศาสนา ซึ่งเกิดขึ้นระหว่างช่วงที่สองของออยเลอร์ที่สถาบันเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ปราชญ์ชาวฝรั่งเศสDenis Diderotเดินทางไปรัสเซียตามคำเชิญของ Catherine the Great อย่างไรก็ตาม จักรพรรดินีทรงตื่นตระหนกว่าข้อโต้แย้งของปราชญ์เรื่อง ลัทธิอ เทวนิยมกำลังมีอิทธิพลต่อสมาชิกของราชสำนัก ดังนั้นออยเลอร์จึงถูกขอให้เผชิญหน้ากับชาวฝรั่งเศส Diderot ได้รับแจ้งว่านักคณิตศาสตร์ที่เรียนรู้ได้ผลิตหลักฐานการดำรงอยู่ของพระเจ้า : เขาตกลงที่จะดูข้อพิสูจน์ตามที่มันถูกนำเสนอในศาล ออยเลอร์ปรากฏตัว ก้าวเข้ามาหา Diderot และด้วยน้ำเสียงของความเชื่อมั่นที่สมบูรณ์ได้ประกาศความไม่ต่อเนื่อง นี้ : "ท่านa+b /= xเพราะฉะนั้น พระเจ้าจึงมีอยู่ ตอบสิ!" Diderot ผู้ซึ่ง (เล่าเรื่อง) คณิตศาสตร์ทั้งหมดพูดพล่อยๆ ยืนตะลึงเมื่อเสียงหัวเราะดังลั่นจากศาล เขินอายจึงขอออกจากรัสเซีย คำขอที่ได้รับพระกรุณาจาก จักรพรรดินี อย่างไรก็ตาม เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่น่าขบขันอาจเป็นเรื่องที่ไม่มีหลักฐานเนื่องจาก Diderot ทำการวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์[109] Dieudonné Thiébault เล่าถึงตำนานเป็นครั้งแรกด้วยการปรุงแต่งโดยAugustus De Morgan [ 108]

ความทรงจำ

ภาพเหมือนออยเลอร์ในชุดที่หกของธนบัตร10 ฟรังก์
ภาพเหมือนออยเลอร์ในชุดที่เจ็ดของธนบัตร10 ฟรังก์

ออยเลอร์ได้รับการให้ความสำคัญกับทั้งหก[110]และเจ็ด[111]ชุดของสวิส 10 ฟรังก์ธนบัตรจำนวนมากและสวิสเยอรมันและแสตมป์รัสเซีย เขาได้รับเลือกใน 1782 เป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ต่างประเทศของอเมริกันสถาบันศิลปะและวิทยาศาสตร์ [112]ดาวเคราะห์น้อย 2002 ออยเลอร์ถูกตั้งชื่อเป็นเกียรติแก่เขา [113]

บรรณานุกรมที่เลือก

ออยเลอร์มีบรรณานุกรมกว้างขวาง หนังสือของเขารวมถึง:

ต้องใช้เวลาจนถึงปี พ.ศ. 2373 กว่าผลงานมรณกรรมของออยเลอร์จำนวนมากจึงจะได้รับการตีพิมพ์เป็นรายบุคคล[120]โดยมีผลงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์อีก 61 ชิ้นซึ่งค้นพบโดยพอล ไฮน์ริช ฟอน ฟุสส์ หลานชายของออยเลอร์และลูกชายของนิโคลัส ฟุสส์ และจัดพิมพ์เป็นคอลเล็กชันในปี พ.ศ. 2405 . [120] [121]หลังจากความล่าช้าหลายครั้งในศตวรรษที่ 19 [120]คอลเล็กชั่นผลงานของออยเลอร์ที่มีชื่อว่าOpera Omniaได้รับการตีพิมพ์ตั้งแต่ปี 2454 โดยคณะกรรมาธิการออยเลอร์แห่งสถาบันวิทยาศาสตร์สวิสแห่งสวิ[122]แคตตาล็อกตามลำดับเวลาของผลงานของออยเลอร์รวบรวมโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดนGustaf Eneströmและตีพิมพ์ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2453 ถึง พ.ศ. 2456 [123]และผลงานของออยเลอร์มักถูกอ้างถึงโดยหมายเลขของพวกเขาในดัชนีEneström ตั้งแต่ E1 ถึง E866 [124] Euler Archive เริ่มต้นที่Dartmouth College [125]ก่อนที่จะย้ายไปที่Mathematical Association of America [126]และล่าสุดไปที่University of the Pacificในปี 2017 [127]

หมายเหตุ

  1. อย่างไรก็ตาม ในภาษาสวิสของ Standard German พร้อมเสียง /r/: การ ออกเสียงภาษาเยอรมัน: [ˈoʏlɛr]

อ้างอิง

  1. Leonhard Euler at the Mathematics Genealogy Project Retrieved 2 กรกฎาคม 2021
  2. ^ การออกเสียง / ˈ juː l ər /ไม่ถูกต้อง ดู:
    • "ออยเลอร์". Oxford English Dictionary (ฉบับที่ 2) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. 1989.
    • "ออยเลอร์" . พจนานุกรม ออนไลน์ของ Merriam–Webster 2552. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 25 เมษายน 2552 . สืบค้นเมื่อ5 มิถุนายน 2552 .
    • "ออยเลอร์, เลออนฮาร์ด" . พจนานุกรมมรดกอเมริกันแห่งภาษาอังกฤษ (ฉบับที่ 5) บอสตัน: บริษัท Houghton Mifflin 2554. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 4 ตุลาคม 2556 . สืบค้นเมื่อ30 พฤษภาคม 2556 .
    • ปีเตอร์ เอ็ม. ฮิกกินส์ (2007). ตาข่าย ปริศนา และบุรุษไปรษณีย์: การสำรวจการเชื่อมต่อ ทางคณิตศาสตร์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. หน้า 43 . ISBN 978-0-19-921842-4.
  3. a b Dunham 1999 , p. 17.
  4. ^ ดันแฮม 1999 , p. xiii "ลิเซซ ออยเลอร์, ลิเซซ ออยเลอร์, c'est notre maître à tous"
  5. ข้อความอ้างอิงนี้ปรากฏในบทวิจารณ์ของ Gugliemo Libri เกี่ยวกับคอลเล็กชันจดหมายโต้ตอบที่ตีพิมพ์เมื่อเร็วๆ นี้ในหมู่นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบแปด: Libri, Gugliemo (มกราคม 1846) "จดหมายโต้ตอบทางคณิตศาสตร์ et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle, ... " [การโต้ตอบทางคณิตศาสตร์และทางกายภาพของ geometers ที่มีชื่อเสียงในศตวรรษที่สิบแปด ... ] Journal des Savants (ภาษาฝรั่งเศส): 51. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 9 สิงหาคม 2018 . สืบค้นเมื่อ7 เมษายน 2557 . "... nous rappellerions que Laplace lui même, ... ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : 'Lisez Euler, lisezre Euler, c'est not î " [... เราจะจำได้ว่า Laplace เอง ... ไม่เคยหยุดที่จะทำซ้ำกับนักคณิตศาสตร์หนุ่มคำที่น่าจดจำเหล่านี้ที่เราได้ยินจากปากของเขาเอง: 'อ่านออยเลอร์อ่านออยเลอร์เขาเป็นเจ้านายของเราในทุกสิ่ง]
  6. กรินสไตน์ หลุยส์; ลิปซีย์, แซลลี่ ไอ. (2001). ออยเลอร์, เลออนฮาร์ด (ค.ศ. 1707–1783)” สารานุกรมคณิตศาสตร์ศึกษา . เลดจ์ . หน้า 235. ISBN 978-0-415-76368-4.
  7. ^ "คลังเอกสารออยเลอร์" . eulerarchive.maa.org . ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 28 สิงหาคม 2021 สืบค้นเมื่อ19 กุมภาพันธ์ 2557 .
  8. ^ Gautschi 2008 , พี. 3.
  9. a b Boyer, Carl B (1 มิถุนายน พ.ศ. 2564) "เลออนฮาร์ด ออยเลอร์" . สารานุกรมบริแทนนิกา . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 3 พฤษภาคม 2021 . ดึงมา27 เดือนพฤษภาคม 2021
  10. ^ Calinger 2016 , พี. 11.
  11. a b c d e f Gautschi 2008 , p. 4.
  12. ↑ a b Calinger 1996 , pp. 124–125.
  13. a b c d e f Knobloch, Eberhard , เอ็ด. (พฤษภาคม 2526). Zum Werk Leonhard Eulers: Vorträge des Euler-Kolloquiums im Mai 1983 ในกรุงเบอร์ลิน (PDF ) สำนักพิมพ์สปริงเกอร์ Birkhäuser แว ร์ลาก . ดอย : 10.1007/978-3-0348-7121-1 . ISBN  978-3-0348-7122-8.{{cite book}}: CS1 maint: url-status (link)
  14. เจมส์, เอียน (2002). นัก คณิตศาสตร์ที่โดดเด่น: จากออยเลอร์ถึงฟอนนอยมันน์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. หน้า 2 . ISBN 978-0-1521-52094-2.
  15. ^ Calinger 1996 , พี. 124.
  16. ^ Calinger 2016 , พี. 32.
  17. ออยเลอร์, เลออนฮาร์ด (1727). Dissertatio physica de sono [ วิทยานิพนธ์ทางกายภาพเกี่ยวกับเสียง ] (เป็นภาษาละติน). บาเซิล: E. และ JR Thurnisiorum เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 6 มิถุนายน2564 สืบค้นเมื่อ6 มิถุนายนพ.ศ. 2564 – ผ่านไฟล์เก็บถาวรออยเลอร์แปลเป็นภาษาอังกฤษว่า บรูซ เอียน "วิทยานิพนธ์ของออยเลอร์ เดอ โซโน : E002" (PDF ) งานทางคณิตศาสตร์บางงานของศตวรรษที่ 17 และ 18 รวมถึง Newton's Principia, Euler's Mechanica, Introductio in Analysin ฯลฯ แปลจากภาษาละตินเป็นภาษาอังกฤษเป็นหลัก เก็บถาวร(PDF)จากต้นฉบับ เมื่อวันที่ 10 มิถุนายน 2559 . สืบค้นเมื่อ12 มิถุนายนพ.ศ. 2564 .
  18. อรรถa b c d e Calinger 1996 , p. 125.
  19. ^ a b "สถาบันปารีส" . เอกสารเก่าออยเลอร์ สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 30 กรกฎาคม พ.ศ. 2564 สืบค้นเมื่อ 29 กรกฎาคม 2021
  20. อรรถเป็น c Calinger 1996 , พี. 156.
  21. ^ Calinger 1996 , pp. 121–166.
  22. โอคอนเนอร์ จอห์น เจ. ; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. "นิโคลัส (II) เบอร์นูลลี" . MacTutor ประวัติการเก็บถาวรของคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรู . สืบค้นเมื่อ 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2564.
  23. ^ Calinger 1996 , pp. 126–127.
  24. ^ Calinger 1996 , พี. 127.
  25. อรรถเป็น c Calinger 1996 , พี. 126.
  26. อรรถเป็น c Calinger 1996 , พี. 128.
  27. ^ Calinger 1996 , หน้า 128–29.
  28. อรรถเป็น Gekker & ออยเลอร์ 2007 , p. 402 .
  29. ↑ a b c d Calinger 1996 , pp. 157–158.
  30. ^ Gautschi 2008 , หน้า. 7.
  31. ออยเลอร์, เลออนฮาร์ด (1787). "Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum" [Foundations of Differential Calculus, with Applications to Finite Analysis and Series]. Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae (เป็นภาษาละติน) เปตรี กาเลติ. 1 : 1–880. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 6 พฤษภาคม 2021 . สืบค้นเมื่อ8 มิถุนายนพ.ศ. 2564 – ผ่านไฟล์เก็บถาวรออยเลอร์
  32. a b c d Dunham 1999 , pp. xxiv–xxv.
  33. ↑ สเตน, โยฮันซี.อี. (2014). "งานวิชาการในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก" ดาวหางแห่งการตรัสรู้ วิตา มาเทมาติกา. ฉบับที่ 17. Birkhäuser. หน้า 119–135. ดอย : 10.1007/978-3-319-00618-5_7 .ดูโดยเฉพาะเชิงอรรถ 37, p. 131.
  34. อรรถเป็น c Finkel, BF (1897). "ชีวประวัติ – ลีโอนาร์ด ออยเลอร์" คณิตศาสตร์อเมริกันรายเดือน 4 (12): 297–302. ดอย : 10.2307/2968971 . จ สท. 2968971 . มร. 1514436 .  
  35. ^ สารานุกรมชีวประวัติของนักดาราศาสตร์ . สปริงเกอร์. 18 กันยายน 2550 น. 992. ISBN 978-0-387-30400-7. เก็บถาวร จาก ต้นฉบับเมื่อ 22 เมษายน 2564 สืบค้นเมื่อ15 มิถุนายนพ.ศ. 2564 .
  36. ^ คลาร์ก วิลเลียม; Golinski, ม.ค.; เชฟเฟอร์, ไซม่อน (1 กรกฎาคม 2542) วิทยาศาสตร์ในยุโรปตรัสรู้ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก . หน้า 395. ISBN 978-0-226-10940-4. เก็บถาวร จาก ต้นฉบับเมื่อ 22 เมษายน 2564 สืบค้นเมื่อ15 มิถุนายนพ.ศ. 2564 .
  37. อรรถเป็น น็อบล็อค, เอเบอร์ฮาร์ด (2007). ""Leonhard Euler 1707–1783 Zum 300 Geburtstag eines langjährigen Wahlberliners"". Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 15 (4): 276–288. doi : 10.1515/dmvm-2007-0092 . S2CID  122271644 .
  38. a b Gautschi 2008 , pp. 8–9.
  39. ออยเลอร์, เลออนฮาร์ด (1802). จดหมายของออยเลอร์ในสาขาวิชาฟิสิกส์และปรัชญาต่างๆ ที่ส่งถึงเจ้าหญิงชาวเยอรมัน แปลโดยฮันเตอร์ เฮนรี่ (ฉบับที่ 2) ลอนดอน: เมอร์เรย์และไฮลีย์ – ผ่าน Internet Archive
  40. เฟรเดอริกที่ 2 แห่งปรัสเซีย (1927) จดหมายของวอลแตร์และเฟรเดอริคมหาราช จดหมาย H 7434 25 มกราคม 1778 . ริชาร์ด อัลดิงตัน . นิวยอร์ก: เบรนทาโนส์.
  41. อรรถเป็น วูซินิช อเล็กซานเดอร์ (1960) "คณิตศาสตร์ในวัฒนธรรมรัสเซีย" . วารสารประวัติศาสตร์ความคิด . 21 (2): 164–165. ดอย : 10.2307/2708192 . ISSN 0022-5037 . จส2708192 . ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 3 สิงหาคม 2021 ดึงมา3 เดือนสิงหาคม 2021 - ผ่านJSTOR  
  42. ^ กินดิกิ้น, ไซม่อน (2007). "ลีโอนาร์ด ออยเลอร์" นิทานของนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ . สปริงเกอร์. หน้า 171–212. ดอย : 10.1007/978-0-387-48811-0_7 . ISBN 978-0-387-48811-0.ดูโดยเฉพาะหน้า 182 เก็บถาวร 10 มิถุนายน 2564 ที่เครื่องWayback
  43. ^ Gautschi 2008 , หน้า. 9.
  44. ^ มาเอฮาระ, ฮิโรชิ; Martini, Horst (2017). "ในทฤษฎีบทของเล็กเซลล์" . คณิตศาสตร์อเมริกันรายเดือน 124 (4): 337–344. ดอย : 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 10.4169 /amer.math.monthly.124.4.337 S2CID 125175471 . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 20 สิงหาคม2021 สืบค้นเมื่อ16 มิถุนายนพ.ศ. 2564 .   
  45. a b Thiele, Rüdiger (2005). "คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์" . ใน Kinyon ไมเคิล; ฟาน บรัมเมเลน, เกลน (สหพันธ์). คณิตศาสตร์และงานฝีมือของนักประวัติศาสตร์: การบรรยายของ Kenneth O. May สปริงเกอร์. หน้า 81–140. ISBN 978-0-387-25284-1.
  46. a b Fuss, Nicolas (1783). "Éloge de M. Léonhard Euler" [คำสรรเสริญสำหรับ Leonhard Euler] Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (ภาษาฝรั่งเศส) 1 : 159–212. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 20 สิงหาคม2021 สืบค้นเมื่อ19 พฤษภาคม 2018 – ผ่านห้องสมุดความหลากหลายทางชีวภาพ.แปลเป็นภาษาอังกฤษว่า"Eulogy of Leonhard Euler โดย Nicolas Fuss " ประวัติ MacTutor ของคลังเก็บคณิตศาสตร์ แปลโดย Glaus มหาวิทยาลัย John SD St Andrews เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 26 ธันวาคม 2018 . สืบค้นเมื่อ30 สิงหาคม 2549 .
  47. อรรถเป็น Calinger 1996 , พี. 129.
  48. ^ เก็กเกอร์ & ออยเลอร์ 2007 , p. 405 .
  49. a b Gautschi 2008 , p. 6.
  50. ^ a b อีฟส์, Howard W. (1969). "ตาบอดของออยเลอร์". ในทางคณิตศาสตร์แวดวง: การเลือกเรื่องที่ทางคณิตศาสตร์และเกร็ดเล็กเกร็ดน้อย Quadrants III และ IV พรินเดิล เวเบอร์ และชมิดท์ หน้า 48.อ้างโดยRicheson (2012) , p. 17 เก็บถาวร 16 มิถุนายน 2564 ที่Wayback Machineอ้างถึงอีฟส์
  51. ^ Asensi วิคเตอร์; Asensi, Jose M. (มีนาคม 2013). "ตาขวาของออยเลอร์: ด้านมืดของนักวิทยาศาสตร์ที่สดใส". โรคติดเชื้อทางคลินิก . 57 (1): 158–159. ดอย : 10.1093/cid/cit170 . PMID 23487386 . 
  52. ↑ Gautschi 2008 , pp. 9–10.
  53. มาร์ควิส เดอ คอนดอร์เซ. "คำสรรเสริญของออยเลอร์ – คอนดอร์เซต์" . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 16 กันยายน 2549 . สืบค้นเมื่อ30 สิงหาคม 2549 .
  54. ^ Calinger 2016 , pp. 530–536.
  55. อรรถเป็น บอยเยอร์ คาร์ล บี. ; Merzbach, Uta C. (1991). ประวัติคณิตศาสตร์ . จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ . หน้า  439–45 . ISBN 978-0-171-54397-8.
  56. ^ Arndt, ยอร์ก; ฮาเนล, คริสตอฟ (2006). Pi ปลดปล่อย . สปริงเกอร์-แวร์แล็ก. หน้า 166. ISBN 978-3-540-66572-4. Archived from the original on 17 June 2021. Retrieved 8 June 2021.
  57. ^ a b Wanner, Gerhard; Hairer, Ernst (2005). Analysis by its history (1st ed.). Springer. p. 63. ISBN 978-0-387-77036-9.
  58. ^ Ferraro 2008, p. 155.
  59. ^ Lagarias, Jeffrey C. (October 2013). "Euler's constant: Euler's work and modern developments". Bulletin of the American Mathematical Society. 50 (4): 556. arXiv:1303.1856. doi:10.1090/s0273-0979-2013-01423-x. MR 3090422. S2CID 119612431.
  60. ^ Feynman, Richard (1970). "Chapter 22: Algebra". The Feynman Lectures on Physics. Vol. I. p. 10.
  61. ^ Ferraro 2008, p. 159.
  62. ^ Davis, Philip J. (1959). "Leonhard Euler's integral: A historical profile of the gamma function". The American Mathematical Monthly. 66: 849–869. doi:10.2307/2309786. JSTOR 2309786. MR 0106810.
  63. ^ Nickalls, R. W. D. (March 2009). "The quartic equation: invariants and Euler's solution revealed". The Mathematical Gazette. 93 (526): 66–75. doi:10.1017/S0025557200184190. JSTOR 40378672. S2CID 16741834.
  64. ^ Dunham 1999, Ch. 3, Ch. 4.
  65. ^ Calinger 1996, p. 130.
  66. ^ Dunham 1999, p. 7.
  67. ^ Patterson, S. J. (1988). An introduction to the theory of the Riemann zeta-function. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 14. Cambridge: Cambridge University Press. p. 1. doi:10.1017/CBO9780511623707. ISBN 978-0-521-33535-5. MR 0933558. Archived from the original on 18 June 2021. Retrieved 6 June 2021.
  68. ^ Shiu, Peter (November 2007). "Euler's contribution to number theory". The Mathematical Gazette. 91 (522): 453–461. doi:10.1017/S0025557200182099. JSTOR 40378418. S2CID 125064003.
  69. ^ Stillwell, John (2010). Mathematics and Its History. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. p. 40. ISBN 978-1-4419-6052-8. Archived from the original on 27 July 2021. Retrieved 6 June 2021..
  70. ^ Dunham 1999, Ch. 1, Ch. 4.
  71. ^ Caldwell, Chris. "The largest known prime by year". PrimePages. University of Tennessee at Martin. Archived from the original on 19 August 2013. Retrieved 9 June 2021.
  72. ^ Hopkins, Brian; Wilson, Robin (2007). "Euler's science of combinations". Leonhard Euler: Life, Work and Legacy. Stud. Hist. Philos. Math. Vol. 5. Amsterdam: Elsevier. pp. 395–408. MR 3890500.
  73. ^ a b Alexanderson, Gerald (July 2006). "Euler and Königsberg's bridges: a historical view". Bulletin of the American Mathematical Society. 43 (4): 567. doi:10.1090/S0273-0979-06-01130-X.
  74. ^ a b Richeson 2012.
  75. ^ Gibbons, Alan (1985). Algorithmic Graph Theory. Cambridge University Press. p. 72. ISBN 978-0-521-28881-1. Archived from the original on 20 August 2021. Retrieved 12 November 2015.
  76. ^ Cauchy, A. L. (1813). "Recherche sur les polyèdres – premier mémoire". Journal de l'École polytechnique (in French). 9 (Cahier 16): 66–86. Archived from the original on 10 June 2021. Retrieved 10 June 2021.
  77. ^ L'Huillier, S.-A.-J. (1812–1813). "Mémoire sur la polyèdrométrie". Annales de mathématiques pures et appliquées. 3: 169–89. Archived from the original on 10 June 2021. Retrieved 10 June 2021.
  78. ^ Butcher, John C. (2003). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons. p. 45. ISBN 978-0-471-96758-3. Archived from the original on 19 June 2021. Retrieved 8 June 2021.
  79. ^ Calinger 2016, pp. 96, 137.
  80. ^ Ferraro 2008, pp. 171–180, Chapter 14: Euler's derivation of the Euler–Maclaurin summation formula.
  81. ^ Mills, Stella (1985). "The independent derivations by Leonhard Euler and Colin Maclaurin of the Euler–Maclaurin summation formula". Archive for History of Exact Sciences. 33 (1–3): 1–13. doi:10.1007/BF00328047. MR 0795457. S2CID 122119093.
  82. ^ Ojalvo, Morris (December 2007). "Three hundred years of bar theory". Journal of Structural Engineering. 133 (12): 1686–1689. doi:10.1061/(asce)0733-9445(2007)133:12(1686).
  83. ^ Youschkevitch, A. P. (1971). "Euler, Leonhard". In Gillispie, Charles Coulston (ed.). Dictionary of Scientific Biography. Vol. 4: Richard Dedekind – Firmicus Maternus. New York: Charles Scribner's Sons. pp. 467–484. ISBN 978-0-684-16964-4.
  84. ^ a b Davidson, Michael W. (February 2011). "Pioneers in Optics: Leonhard Euler and Étienne-Louis Malus". Microscopy Today. 19 (2): 52–54. doi:10.1017/s1551929511000046. S2CID 122853454.
  85. ^ Calinger 1996, pp. 152–153.
  86. ^ Home, R. W. (1988). "Leonhard Euler's 'anti-Newtonian' theory of light". Annals of Science. 45 (5): 521–33. doi:10.1080/00033798800200371. MR 0962700.
  87. ^ Li, Shengcai (October 2015). "Tiny bubbles challenge giant turbines: Three Gorges puzzle". Interface Focus. The Royal Society. 5 (5): 20150020. doi:10.1098/rsfs.2015.0020. PMC 4549846. PMID 26442144.
  88. ^ Euler, Leonhard (1757). "Principes généraux de l'état d'équilibre d'un fluide" [General principles of the state of equilibrium of a fluid]. Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, Mémoires (in French). 11: 217–73. Archived from the original on 6 May 2021. Retrieved 12 June 2021. Translated into English as Frisch, Uriel (2008). "Translation of Leonhard Euler's: General Principles of the Motion of Fluids". arXiv:0802.2383 [nlin.CD].
  89. ^ Gautschi 2008, p. 22.
  90. ^ Baron, Margaret E. (May 1969). "A note on the historical development of logic diagrams". The Mathematical Gazette. 53 (383): 113–125. doi:10.2307/3614533. JSTOR 3614533.
  91. ^ Lemanski, Jens (2016). "Means or end? On the valuation of logic diagrams". Logic-Philosophical Studies. 14: 98–122.
  92. ^ Rodgers, Peter (June 2014). "A survey of Euler diagrams" (PDF). Journal of Visual Languages & Computing. 25 (3): 134–155. doi:10.1016/j.jvlc.2013.08.006. Archived (PDF) from the original on 20 August 2021. Retrieved 23 July 2021.
  93. ^ Calinger 1996, pp. 144–45.
  94. ^ a b Pesic, Peter (2014). "Euler: the mathematics of musical sadness; Euler: from sound to light". Music and the Making of Modern Science. MIT Press. pp. 133–150, 151–160. ISBN 978-0-262-02727-4. Archived from the original on 10 June 2021. Retrieved 10 June 2021.
  95. ^ Tegg, Thomas (1829). "Binary logarithms". London encyclopaedia; or, Universal dictionary of science, art, literature and practical mechanics: comprising a popular view of the present state of knowledge, Volume 4. pp. 142–143. Archived from the original on 23 May 2021. Retrieved 13 June 2021.
  96. ^ Euler, Leonhard (1739). Tentamen novae theoriae musicae [An attempt at a new theory of music, exposed in all clearness, according to the most well-founded principles of harmony] (in Latin). St. Petersburg: Imperial Academy of Sciences. p. 115. Archived from the original on 12 June 2021. Retrieved 12 June 2021 – via Euler archive.
  97. ^ Emery, Eric (2000). Temps et musique. Lausanne: L'Âge d'homme. pp. 344–345.
  98. ^ Mattheson, Johannes (1731). Grosse General-Baß-Schule. Vol. I. Hamburg. pp. 104–06. Mentioned by Euler. Also: Mattheson, Johannes (1719). Exemplarische Organisten-Probe. Hamburg. pp. 57–59.
  99. ^ See:
    • Perret, Wilfrid (1926). Some Questions of Musical Theory. Cambridge: W. Heffer & Sons. pp. 60–62.
    • "What is an Euler-Fokker genus?". Microtonality. Hugens-Fokker Foundation. Archived from the original on 21 May 2015. Retrieved 12 June 2015.
  100. ^ Leonhard Euler,Tentamen novae theoriae musicae, St Petersburg, 1739, p. 147; De harmoniae veris principiis, St Petersburg, 1774, p. 350.
  101. ^ Gollin, Edward (2009). "Combinatorial and transformational aspects of Euler's Speculum Musicum". In Klouche, T.; Noll, Th. (eds.). Mathematics and Computation in Music: First International Conference, MCM 2007 Berlin, Germany, May 18–20, 2007, Revised Selected Papers. Communications in Computer and Information Science. Vol. 37. Springer. pp. 406–411. doi:10.1007/978-3-642-04579-0_40.
  102. ^ Lindley, Mark; Turner-Smith, Ronald (1993). Mathematical Models of Musical Scales. Bonn: Verlag für systematische Musikwissenschaft. pp. 234–239. See also Nolan, Catherine (2002). "Music Theory and Mathematics". In Christensen, Th. (ed.). The Cambridge History of Western Music Theory. New York: Cambridge University Press. pp. 278–279.
  103. ^ Bailhache, Patrice (17 January 1997). "La Musique traduite en Mathématiques: Leonhard Euler". Communication au colloque du Centre François Viète, "Problèmes de traduction au XVIIIe siècle", Nantes (in French). Archived from the original on 28 November 2015. Retrieved 12 June 2015.
  104. ^ Calinger 1996, p. 123.
  105. ^ Calinger 1996, pp. 153–54
  106. ^ Euler, Leonhard (1747). Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister [Defense of divine revelation against the objections of the freethinkers] (in German). Berlin: Ambrosius Haude and Johann Carl Spener. Archived from the original on 12 June 2021. Retrieved 12 June 2021 – via Euler archive.
  107. ^ Ho, Andie. "Comparison to the last edition of Euler's Letters published by de Condorcet, with the original edition" (PDF). Article, 2011. Archived (PDF) from the original on 28 April 2015. Retrieved 26 July 2021.
  108. ^ a b See:
  109. ^ Marty, Jacques (1988). "Quelques aspects des travaux de Diderot en " mathématiques mixtes "" [Some aspects of Diderot's work in general mathematics]. Recherches sur Diderot et sur l'Encyclopédie (in French). 4 (1): 145–147. Archived from the original on 24 September 2015. Retrieved 20 April 2012.
  110. ^ "Schweizerische Nationalbank (SNB) – Sechste Banknotenserie (1976)". Swiss National Bank. Archived from the original on 3 May 2021. Retrieved 15 June 2021.
  111. ^ "Schweizerische Nationalbank (SNB) – Siebte Banknotenserie (1984)". Swiss National Bank. Archived from the original on 23 April 2021. Retrieved 15 June 2021.
  112. ^ "E" (PDF). Members of the American Academy of Arts & Sciences, 1780–2017. American Academy of Arts and Sciences. pp. 164–179. Archived (PDF) from the original on 18 February 2019. Retrieved 17 February 2019. Entry for Euler is on p. 177.
  113. ^ Schmadel, Lutz D., ed. (2007). "(2002) Euler". Dictionary of Minor Planet Names. Berlin, Heidelberg: Springer Publishing. p. 162. doi:10.1007/978-3-540-29925-7_2003. ISBN 978-3-540-29925-7.
  114. ^ Fraser, Craig G. (11 February 2005). Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations. ISBN 978-0-08-045744-4. In Grattan-Guinness 2005, pp. 168–80
  115. ^ Euler, Leonhard (1744). Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti [A method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or solution of isoperimetric problems in the broadest accepted sense] (in Latin). Bosquet. Archived from the original on 8 June 2021. Retrieved 8 June 2021 – via Euler archive.
  116. ^ Reich, Karin (11 February 2005). 'Introduction' to analysis. ISBN 978-0-08-045744-4. In Grattan-Guinness 2005, pp. 181–90
  117. ^ a b c Ferraro, Giovanni (2007). "Euler's treatises on infinitesimal analysis: Introductio in analysin infinitorum, institutiones calculi differentialis, institutionum calculi integralis". In Baker, Roger (ed.). Euler Reconsidered: Tercentenary Essays. Heber City, UT: Kendrick Press. pp. 39–101. MR 2384378.
  118. ^ Reviews of Introduction to Analysis of the Infinite:
  119. ^ Demidov, S. S. (2005). Treatise on the differential calculus. ISBN 9780080457444. Archived from the original on 18 June 2021. Retrieved 12 November 2015. In Grattan-Guinness 2005, pp. 191–98.
  120. ^ a b c Kleinert, Andreas (2015). "Leonhardi Euleri Opera omnia: Editing the works and correspondence of Leonhard Euler". Prace Komisji Historii Nauki PAU. Jagiellonian University. 14: 13–35. doi:10.4467/23921749pkhn_pau.16.002.5258.
  121. ^ Euler, Leonhard; Fuss, Nikola Ivanovich; Fuss, Paul (1862). Opera postuma mathematica et physica anno 1844 detecta quae Academiae scientiarum petropolitanae obtulerunt ejusque auspicus ediderunt auctoris pronepotes Paulus Henricus Fuss et Nicolaus Fuss. Imperatorskaia akademīia nauk (Russia).
  122. ^ Plüss, Matthias. "Der Goethe der Mathematik". Swiss National Science Foundation. Archived from the original on 24 June 2021. Retrieved 16 June 2021.
  123. ^ Calinger 2016, pp. ix–x.
  124. ^ "The Eneström Index". Euler Archive. Archived from the original on 9 August 2021. Retrieved 27 May 2021.
  125. ^ Knapp, Susan (19 February 2007). "Dartmouth students build online archive of historic mathematician". Vox of Dartmouth. Dartmouth University. Archived from the original on 28 May 2010.
  126. ^ Klyve, Dominic (June–July 2011). "Euler Archive Moves To MAA Website". MAA FOCUS. Mathematical Association of America. Retrieved 9 January 2020.
  127. ^ Euler Archive Archived 7 June 2021 at the Wayback Machine, University of the Pacific

Sources

Further reading

External links