กราฟของฟังก์ชัน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา
กราฟของฟังก์ชัน

ในทางคณิตศาสตร์กราฟของฟังก์ชัน เป็นเซตของคู่สั่ง , ที่ไหนในกรณีทั่วไปที่และเป็นจำนวนจริงคู่เหล่านี้เป็นพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดในปริภูมิสองมิติทำให้เกิดเซตย่อยของระนาบนี้

ในกรณีของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว นั่นคือ ฟังก์ชันที่โดเมนประกอบด้วยคู่กราฟมักจะหมายถึงชุดของคำสั่งสามเท่า ที่ไหนแทนที่จะเป็นคู่ตามคำจำกัดความข้างต้น เซตนี้เป็นเซตย่อยของ สเปซ สามมิติ ; สำหรับ ฟังก์ชันค่าจริงต่อเนื่องของตัวแปรจริงสองตัว มันคือพื้น ผิว

กราฟของฟังก์ชันเป็นกรณีพิเศษของความ สัมพันธ์

ในสาขาวิทยาศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์เทคโนโลยีการเงินและด้าน อื่นๆ กราฟเป็นเครื่องมือที่ใช้ เพื่อวัตถุประสงค์หลายอย่าง ในกรณีที่ง่ายที่สุดตัวแปรหนึ่งจะถูกพล็อตเป็นฟังก์ชันของอีกตัวแปรหนึ่ง โดยทั่วไปจะใช้แกนสี่เหลี่ยม ดูพล็อต (กราฟิก)สำหรับรายละเอียด

ใน พื้นฐานทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่และโดยทั่วไปแล้ว ในทฤษฎีเซตฟังก์ชันหนึ่งๆ มีค่าเท่ากับกราฟของมันจริงๆ [1]อย่างไรก็ตาม มักจะมีประโยชน์ในการดูฟังก์ชันต่างๆ เป็นการแมป [ 2]ซึ่งไม่เพียงประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุต แต่ยังรวมถึงชุดใดเป็นโดเมน และชุดใดเป็นโดเมนโคโดเมน ตัวอย่างเช่น เมื่อต้องการบอกว่าฟังก์ชันอยู่บน ( surjective ) หรือไม่ codomain ควรนำมาพิจารณาด้วย กราฟของฟังก์ชันเองไม่ได้กำหนดโคโดเมน เป็นเรื่องปกติ[3]ที่จะใช้ทั้งฟังก์ชัน เงื่อนไข และกราฟของฟังก์ชันเนื่องจากแม้ว่าจะพิจารณาว่าเป็นวัตถุเดียวกัน แต่ก็บ่งบอกถึงการมองจากมุมมองที่ต่างออกไป

กราฟของฟังก์ชันตลอดช่วง [-2,+3] ยังแสดงให้เห็นด้วยสองรูตจริงและโลคัลขั้นต่ำที่อยู่ในช่วง

คำจำกัดความ

รับการทำแผนที่กล่าวอีกนัยหนึ่งฟังก์ชันร่วมกับอาณาเขตของมันและโคโดเมนกราฟของการทำแผนที่คือ[4] set

ซึ่งเป็นสับเซตของ. ในนิยามนามธรรมของฟังก์ชันเท่ากับ

สังเกตได้ว่าถ้าแล้วกราฟเป็นสับเซตของ(พูดอย่างเคร่งครัดก็คือแต่เราสามารถฝังมันด้วย isomorphism ตามธรรมชาติ)

ตัวอย่าง

หน้าที่ของตัวแปรเดียว

กราฟของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดย

เป็นสับเซตของเซต

จากกราฟ โดเมนได้คืนเป็นเซตขององค์ประกอบแรกของแต่ละคู่ในกราฟ. ในทำนองเดียวกันช่วงสามารถกู้คืนได้เป็น. โคโดเมนอย่างไรก็ตาม ไม่สามารถกำหนดได้จากกราฟเพียงอย่างเดียว

กราฟของพหุนามลูกบาศก์บนเส้นจริง

เป็น

หากชุดนี้พล็อตบนระนาบคาร์ทีเซียนผลลัพธ์จะเป็นเส้นโค้ง (ดูรูป)

หน้าที่ของสองตัวแปร

พล็อตของกราฟของยังแสดงการไล่ระดับสีที่ฉายบนระนาบด้านล่าง

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เป็น

ถ้าชุดนี้ถูกพล็อตบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติผลลัพธ์จะเป็นพื้นผิว (ดูรูป)

บ่อยครั้ง การแสดงด้วยกราฟ การไล่ระดับสีของฟังก์ชัน และเส้นโค้งหลายระดับจะเป็นประโยชน์ เส้นโค้งระดับสามารถแมปบนพื้นผิวฟังก์ชันหรือฉายบนระนาบด้านล่างได้ รูปที่สองแสดงภาพวาดของกราฟของฟังก์ชันดังกล่าว:

ดูเพิ่มเติม

อ้างอิง

  1. Charles C. Pinter (2014) [1971]. หนังสือทฤษฎีเซต . สิ่งพิมพ์โดเวอร์. หน้า 49. ISBN 978-0-486-79549-2.
  2. TM Apostol (1981). การ วิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ . แอดดิสัน-เวสลีย์. หน้า 35.
  3. ^ พีอาร์ Halmos (1982). หนังสือปัญหาอวกาศของฮิลเบิร์ต สปริงเกอร์-แวร์แล็ก. หน้า 31 . ISBN 0-387-90685-1.
  4. ^ DS Bridges (1991). รากฐานของการวิเคราะห์ที่ แท้จริงและนามธรรม สปริงเกอร์. หน้า 285 . ISBN 0-387-98239-6.

ลิงค์ภายนอก