ทฤษฎีเกม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

ทฤษฎีเกมคือการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปฏิสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์ระหว่าง ตัวแทน ที่มีเหตุผล [1]มีการใช้งานในทุกสาขาของสังคมศาสตร์เช่นเดียวกับในตรรกะวิทยาระบบและวิทยาการคอมพิวเตอร์ เดิมทีจะกล่าวถึงเกมที่มียอดรวมเป็นศูนย์สำหรับสองคน ซึ่งกำไรหรือขาดทุนของผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะสมดุลกันโดยของผู้เข้าร่วมคนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 21 ทฤษฎีเกมนำไปใช้กับความสัมพันธ์เชิงพฤติกรรมที่หลากหลาย ปัจจุบันเป็นศัพท์เฉพาะสำหรับศาสตร์แห่งการตัดสินใจอย่างมีเหตุมีผลในมนุษย์ สัตว์ และคอมพิวเตอร์

ทฤษฎีเกมสมัยใหม่เริ่มต้นด้วยแนวคิดเรื่องดุลยภาพกลยุทธ์ผสมในเกมผลรวมศูนย์สำหรับสองคนและการพิสูจน์โดยจอห์น ฟอน นอยมันน์ หลักฐานดั้งเดิมของ Von Neumann ใช้ทฤษฎีบทจุดคงที่ Brouwerในการแมปต่อเนื่องเป็นชุดนูน ขนาดเล็ก ซึ่งกลายเป็นวิธีมาตรฐานในทฤษฎีเกมและ เศรษฐศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ กระดาษของเขาตามมาด้วยหนังสือทฤษฎีเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ ในปี 1944 ซึ่งเขียนร่วมกับOskar Morgensternซึ่งถือว่าเกมแบบร่วมมือของผู้เล่นหลายคน ฉบับที่สองของหนังสือเล่มนี้ให้ทฤษฎีสัจพจน์ของการใช้ประโยชน์ที่คาดหวัง ซึ่งทำให้นักสถิติทางคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์สามารถจัดการกับการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอนได้

ทฤษฎีเกมได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางในทศวรรษ 1950 โดยนักวิชาการหลายคน มันถูกนำไปใช้กับวิวัฒนาการ อย่างชัดเจน ในทศวรรษ 1970 แม้ว่าการพัฒนาที่คล้ายคลึงกันจะย้อนกลับไปอย่างน้อยก็จนถึงช่วงทศวรรษที่ 1930 ทฤษฎีเกมได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นเครื่องมือสำคัญในหลายสาขา ในปี 2014 ด้วยรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ที่มอบให้กับนักทฤษฎีเกมฌอง ทิโรลนักทฤษฎีเกม 11 คนได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ John Maynard Smithได้รับรางวัลCrafoord Prizeสำหรับการประยุกต์ใช้ ทฤษฎี เกม วิวัฒนาการ

ประวัติ

สารตั้งต้น

การอภิปรายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเกมเริ่มต้นขึ้นนานก่อนที่จะมีทฤษฎีเกมคณิตศาสตร์สมัยใหม่เกิดขึ้น งานของ Cardanoเกี่ยวกับเกมเสี่ยงโชคในLiber de ludo aleae ( Book on Games of Chance ) ซึ่งเขียนขึ้นเมื่อราวปี ค.ศ. 1564 แต่ตีพิมพ์เมื่อมรณกรรมในปี ค.ศ. 1663 ได้กำหนดแนวคิดพื้นฐานบางประการของภาคสนาม ในยุค 1650 PascalและHuygensได้พัฒนาแนวคิดเรื่องความคาดหวังในการให้เหตุผลเกี่ยวกับโครงสร้างของเกมแห่งโอกาส และ Huygens ได้ตีพิมพ์แคลคูลัสการพนันของเขาในDe Ratiociniis ใน ludo aleæ ( เรื่องการใช้เหตุผลในเกมแห่งโอกาส ) ในปี ค.ศ. 1657

ในปี ค.ศ. 1713 จดหมายของ Charles Waldegrave ได้วิเคราะห์เกมที่เรียกว่า "le Her" เขาเป็นJacobiteและลุงที่ กระตือรือร้นของ James Waldegraveนักการทูตชาวอังกฤษ[2] [3]ในจดหมายฉบับนี้ Waldegrave ได้จัดเตรียม วิธีแก้ปัญหา กลยุทธ์แบบผสมminimax ให้กับเกมไพ่รุ่นle Her สองคน และตอนนี้ปัญหาเป็นที่รู้จักในชื่อปัญหาWaldegraveในปี ค.ศ. 1838 Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses ( Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ), Antoine Augustin Cournotถือเป็นการผูกขาดและนำเสนอแนวทางแก้ไขที่เป็นสมดุลของแนชของเกม

ในปี ค.ศ. 1913 Ernst Zermeloได้ตีพิมพ์Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels ( On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess ) ซึ่งพิสูจน์แล้วว่ากลยุทธ์หมากรุกที่ดีที่สุดได้รับการ พิจารณา อย่างเข้มงวด นี่เป็นการปูทางไปสู่ทฤษฎีบททั่วไป [4]

ในปี 1938 นักเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กFrederik Zeuthenได้พิสูจน์ว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีกลยุทธ์ที่ชนะโดยใช้ ทฤษฎีบทจุดคงที่ ของBrouwer [5]ในหนังสือของเขาในปี 1938 Applications aux Jeux de Hasardและบันทึกก่อนหน้านี้Émile Borelได้พิสูจน์ทฤษฎีบทขั้นต่ำสุดสำหรับเกมเมทริกซ์ผลรวมศูนย์สำหรับสองคนก็ต่อเมื่อเมทริกซ์การจ่ายออกนั้นสมมาตรและให้คำตอบสำหรับอนันต์ที่ไม่สำคัญ เกม (รู้จักกันในชื่อภาษาอังกฤษว่าเกม Blotto ) บอเรลคาดเดาการไม่มีอยู่จริงของดุลยภาพกลยุทธ์ผสมในเกมผลรวมศูนย์แบบจำกัดสองคนซึ่งเป็นการคาดเดาที่ฟอน นอยมันน์พิสูจน์แล้วว่าเท็จ

การเกิดและพัฒนาการในระยะแรก

ทฤษฎีเกมไม่มีอยู่จริงในรูปแบบเฉพาะ จนกระทั่งJohn von Neumannตีพิมพ์บทความเรื่องOn the Theory of Games of Strategy ในปี 1928 [6] [7]หลักฐานดั้งเดิมของ Von Neumann ใช้ทฤษฎีบทจุดคงที่ของ Brouwer ใน การแมปต่อเนื่องเป็นชุดนูน ขนาดเล็ก ซึ่งกลายเป็นวิธีมาตรฐานในทฤษฎีเกมและเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์กระดาษของเขาตามมาด้วยหนังสือทฤษฎีเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจใน ปี 1944 ที่เขียนร่วมกับOskar Morgenstern [8]รุ่นที่สองของหนังสือเล่มนี้ให้ทฤษฎีสัจพจน์ของอรรถประโยชน์ซึ่งกลับชาติมาเกิดทฤษฎีอรรถประโยชน์ (ของเงิน) แบบเก่า ของ Daniel Bernoulliว่าเป็นวินัยอิสระ งานของฟอน นอยมันน์ในทฤษฎีเกมสิ้นสุดลงในหนังสือปี 1944 เล่มนี้ งานพื้นฐานนี้มีวิธีการในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับเกมสองคนที่มียอดรวมเป็นศูนย์ งานต่อมามุ่งเน้นไปที่ ทฤษฎี เกมแบบมีส่วนร่วม เป็นหลัก ซึ่งวิเคราะห์กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกลุ่มบุคคล โดยสันนิษฐานว่าพวกเขาสามารถบังคับใช้ข้อตกลงระหว่างพวกเขาเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่เหมาะสม [9]

ในปี 1950 การอภิปรายทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกเกี่ยวกับภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษปรากฏขึ้น และการทดลองดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงMerrill M. FloodและMelvin Dresherซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการสืบสวน ของ RAND Corporation ในทฤษฎีเกม RAND ดำเนินการศึกษาเนื่องจากมีความเป็นไปได้ที่จะนำไปใช้กับกลยุทธ์นิวเคลียร์ ระดับ โลก [10]ในช่วงเวลาเดียวกันนี้จอห์น แนชได้พัฒนาเกณฑ์สำหรับความสอดคล้องกันของกลยุทธ์ของผู้เล่นที่เรียกว่าสมดุลของแนชใช้ได้กับเกมที่หลากหลายกว่าเกณฑ์ที่ von Neumann และ Morgenstern เสนอ Nash พิสูจน์แล้วว่า เกมที่ไม่ร่วมมือแบบไม่มีผู้เล่น n, ผลรวมที่ไม่ใช่ศูนย์ (ไม่ใช่แค่ผู้เล่นสองคนที่มีผลรวมเป็นศูนย์) ทุกคน มีสิ่งที่เรียกว่าสมดุลของแนชในกลยุทธ์แบบผสม

ทฤษฎีเกมประสบกับกิจกรรมมากมายในช่วงทศวรรษ 1950 ซึ่งในระหว่างนั้นแนวคิดของแกนกลาง เกมรูปแบบ ที่กว้างขวาง การเล่นที่สมมติขึ้น เกมซ้ำและคุณค่าของShapleyได้รับการพัฒนา ทศวรรษ 1950 ยังเห็นการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้กับปรัชญาและรัฐศาสตร์เป็นครั้งแรก

ผลงานที่ได้รับรางวัล

ในปีพ.ศ. 2508 Reinhard Seltenได้แนะนำแนวคิดการแก้ปัญหา ของเขาเกี่ยวกับ สมดุลที่สมบูรณ์แบบของ เกมย่อย ซึ่งปรับปรุงสมดุลของแนชให้ดียิ่งขึ้น ต่อมาเขาจะแนะนำความสมบูรณ์แบบของมือที่สั่นเทาเช่นกัน ในปี 1994 Nash, Selten และHarsanyiได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากการมีส่วนร่วมในทฤษฎีเกมเศรษฐศาสตร์

ในปี 1970 ทฤษฎีเกมได้ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในด้านชีววิทยาส่วนใหญ่เป็นผลมาจากงานของJohn Maynard Smithและกลยุทธ์ที่มีเสถียรภาพเชิงวิวัฒนาการ ของ เขา นอกจากนี้ยังมีการแนะนำและวิเคราะห์ แนวคิดเกี่ยว กับความสมดุลที่สัมพันธ์กันความสมบูรณ์แบบของมือที่สั่นเทา และความรู้ทั่วไป[a]

ในปี 2548 นักทฤษฎีเกมThomas SchellingและRobert Aumannได้ติดตาม Nash, Selten และ Harsanyi ในฐานะผู้ได้รับรางวัลโนเบล Schelling ทำงานกับโมเดลไดนามิก ตัวอย่างแรกๆ ของทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ Aumann มีส่วนสนับสนุนในโรงเรียนดุลยภาพมากขึ้น โดยแนะนำการสร้างสมดุลที่หยาบและสมดุลที่สัมพันธ์กัน และพัฒนาการวิเคราะห์อย่างเป็นทางการอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับสมมติฐานของความรู้ทั่วไปและผลที่ตามมา

ในปี 2550 Leonid Hurwicz , Eric MaskinและRoger Myersonได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ "สำหรับการวางรากฐานของทฤษฎีการออกแบบกลไก " การมีส่วนร่วมของไมเยอร์สันรวมถึงแนวคิดเรื่องความสมดุลที่เหมาะสมและเนื้อหาสำคัญระดับบัณฑิตศึกษา: ทฤษฎีเกม การวิเคราะห์ความขัดแย้ง [1] Hurwicz ได้แนะนำและกำหนดแนวความคิดเกี่ยวกับความเข้ากันได้ของสิ่ง จูงใจ

ในปี 2555 Alvin E. RothและLloyd S. Shapleyได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ "สำหรับทฤษฎีการจัดสรรที่มั่นคงและการออกแบบตลาด" ในปี 2014 ผู้ ได้ รับรางวัลโนเบล ได้เข้าร่วมงานกับ Jean Tiroleนัก ทฤษฎีเกม

ประเภทเกม

สหกรณ์ / ไม่ร่วมมือ

เกมต้องร่วมมือกันหากผู้เล่นสามารถสร้างพันธะผูกพันที่บังคับใช้จากภายนอกได้ (เช่น ผ่านกฎหมายสัญญา ) เกมจะไม่ให้ความร่วมมือหากผู้เล่นไม่สามารถสร้างพันธมิตรได้ หรือหากข้อตกลงทั้งหมดจำเป็นต้องบังคับตนเอง (เช่น ผ่านการคุกคามที่น่าเชื่อถือ ) (11)

เกมแบบร่วมมือมักจะถูกวิเคราะห์ผ่านกรอบของทฤษฎีเกมแบบร่วมมือซึ่งมุ่งเน้นไปที่การคาดการณ์ว่ากลุ่มพันธมิตรใดจะก่อตัวขึ้น การดำเนินการร่วมกันที่กลุ่มทำขึ้น และผลตอบแทนโดยรวมที่เป็นผล ซึ่งตรงกันข้ามกับทฤษฎีเกมที่ไม่ร่วมมือกัน แบบดั้งเดิม ซึ่งมุ่งเน้นไปที่การทำนายการกระทำและผลตอบแทนของผู้เล่นแต่ละคน และการวิเคราะห์สมดุลของแน[12] [13]การมุ่งความสนใจไปที่ผลตอบแทนส่วนบุคคลอาจส่งผลให้เกิดปรากฏการณ์ที่เรียกว่าโศกนาฏกรรมของคอมมอนส์ซึ่งทรัพยากรถูกใช้ในระดับที่ไม่มีประสิทธิภาพโดยรวม ขาดการเจรจา อย่างเป็นทางการนำไปสู่การเสื่อมโทรมของสินค้าสาธารณะด้วยการใช้มากเกินไปและภายใต้บทบัญญัติที่เกิดจากแรงจูงใจส่วนตัว [14]

ทฤษฎีเกมแบบร่วมมือให้แนวทางในระดับสูงโดยอธิบายเฉพาะโครงสร้าง กลยุทธ์ และผลตอบแทนของพันธมิตร ขณะที่ทฤษฎีเกมที่ไม่ร่วมมือกันจะพิจารณาว่าขั้นตอนการเจรจาต่อรองจะส่งผลต่อการกระจายผลตอบแทนภายในแต่ละกลุ่มอย่างไร เนื่องจากทฤษฎีเกมที่ไม่ร่วมมือเป็นแบบทั่วไปมากขึ้น เกมแบบร่วมมือสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้แนวทางของทฤษฎีเกมที่ไม่ร่วมมือ (การสนทนาไม่ได้ถืออยู่) โดยมีเงื่อนไขว่ามีการตั้งสมมติฐานที่เพียงพอเพื่อรวมกลยุทธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่มีให้สำหรับผู้เล่นเนื่องจากความเป็นไปได้ ของการบังคับใช้ความร่วมมือภายนอก ในขณะที่การใช้ทฤษฎีเดียวอาจเป็นที่พึงปรารถนา ในหลาย ๆ กรณีมีข้อมูลไม่เพียงพอเพื่อให้จำลองขั้นตอนที่เป็นทางการได้อย่างถูกต้องในระหว่างกระบวนการต่อรองเชิงกลยุทธ์

สมมาตร / ไม่สมมาตร

อี F
อี 1,2 0, 0
F 0, 0 1,2
เกมที่ไม่สมมาตร

เกมสมมาตรเป็นเกมที่ผลตอบแทนสำหรับการเล่นกลยุทธ์เฉพาะขึ้นอยู่กับกลยุทธ์อื่นๆ ที่ใช้ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าใครเป็นคนเล่น นั่นคือถ้าตัวตนของผู้เล่นสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนผลตอบแทนเป็นกลยุทธ์ เกมก็จะมีความสมมาตร เกม 2×2 ที่ศึกษากันทั่วไปหลายเกมมีความสมมาตร การแสดงมาตรฐานของไก่ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษและการล่ากวางล้วนเป็นเกมที่สมมาตร บาง[ ใคร? ]นักวิชาการจะถือว่าเกมที่ไม่สมมาตรบางเกมเป็นตัวอย่างของเกมเหล่านี้เช่นกัน อย่างไรก็ตาม ผลตอบแทนที่พบบ่อยที่สุดสำหรับแต่ละเกมเหล่านี้มีความสมมาตร

เกมที่ไม่สมมาตรที่มีการศึกษามากที่สุดคือเกมที่มีชุดกลยุทธ์ไม่เหมือนกันสำหรับผู้เล่นทั้งสอง ตัวอย่างเช่นเกมคำขาดและเกมเผด็จการในทำนองเดียวกันมีกลยุทธ์ที่แตกต่างกันสำหรับผู้เล่นแต่ละคน อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่เกมจะมีกลยุทธ์ที่เหมือนกันสำหรับผู้เล่นทั้งสองแต่ต้องไม่สมมาตร ตัวอย่างเช่น เกมที่แสดงในภาพกราฟิกของส่วนนี้ไม่สมมาตร แม้ว่าจะมีชุดกลยุทธ์ที่เหมือนกันสำหรับผู้เล่นทั้งสอง

ผลรวมศูนย์ / ไม่ใช่ผลรวม

อา บี
อา –1, 1 3, –3
บี 0, 0 –2, 2
เกมผลรวมศูนย์

Zero-sum games are a special case of constant-sum games in which choices by players can neither increase nor decrease the available resources. In zero-sum games, the total benefit goes to all players in a game, for every combination of strategies, always adds to zero (more informally, a player benefits only at the equal expense of others).[15] Poker exemplifies a zero-sum game (ignoring the possibility of the house's cut), because one wins exactly the amount one's opponents lose. Other zero-sum games include matching pennies and most classical board games including Go and chess.

เกมหลายเกมที่นักทฤษฎีเกมศึกษา (รวมถึงภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษ ที่มีชื่อเสียง ) เป็นเกมที่ไม่เป็นผลรวม เนื่องจากผลลัพธ์ ที่ ได้มีผลสุทธิมากกว่าหรือน้อยกว่าศูนย์ อย่างไม่เป็นทางการ ในเกมที่ไม่เป็นผลรวม การได้รับจากผู้เล่นคนหนึ่งไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับการสูญเสียของอีกคนหนึ่ง

เกมผลรวมคงที่สอดคล้องกับกิจกรรมต่างๆ เช่น การโจรกรรมและการพนัน แต่ไม่รวมถึงสถานการณ์ทางเศรษฐกิจขั้นพื้นฐานที่อาจ ได้กำไรจาก การค้าขาย เป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนเกมใด ๆ ให้กลายเป็นเกมผลรวมศูนย์ (อาจไม่สมมาตร) โดยการเพิ่มผู้เล่นจำลอง (มักเรียกว่า "กระดาน") ซึ่งการสูญเสียจะชดเชยการชนะสุทธิของผู้เล่น

พร้อมกัน / ต่อเนื่อง

เกมพร้อมกันคือเกมที่ผู้เล่นทั้งสองเคลื่อนไหวพร้อมกัน หรือผู้เล่นรุ่นหลังๆ กลับไม่รู้ถึงการกระทำของผู้เล่นรุ่นก่อน ๆ (ทำให้เล่น พร้อมกัน ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ) เกมต่อเนื่อง (หรือเกมไดนามิก) เป็นเกมที่ผู้เล่นในภายหลังมีความรู้เกี่ยวกับการกระทำก่อนหน้านี้ ไม่จำเป็นต้องเป็นข้อมูลที่สมบูรณ์เกี่ยวกับทุกการกระทำของผู้เล่นรุ่นก่อน มันอาจจะมีความรู้น้อยมาก ตัวอย่างเช่น ผู้เล่นอาจรู้ว่าผู้เล่นก่อนหน้านี้ไม่ได้ทำสิ่งใดสิ่งหนึ่งโดยเฉพาะ ในขณะที่พวกเขาไม่รู้ว่าการกระทำอื่นใดที่ผู้เล่นคนแรกทำจริง

ความแตกต่างระหว่างเกมที่เล่นพร้อมกันและเกมที่ต่อเนื่องกันนั้นถูกบันทึกไว้ในการนำเสนอต่างๆ ที่กล่าวถึงข้างต้น บ่อยครั้งรูปแบบปกติถูกใช้เพื่อแสดงเกมพร้อมๆ กัน ในขณะที่รูปแบบกว้าง ๆ ถูกใช้เพื่อแสดงเกมที่ต่อเนื่องกัน การแปลงร่างที่กว้างขวางไปสู่รูปแบบปกติเป็นวิธีหนึ่ง หมายความว่าเกมที่มีรูปแบบกว้างขวางหลายเกมสอดคล้องกับรูปแบบปกติที่เหมือนกัน ดังนั้น แนวคิดเรื่องสมดุลสำหรับเกมพร้อมกันนั้นไม่เพียงพอสำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับเกมที่ต่อเนื่องกัน ดูความสมบูรณ์แบบ ของเกม ย่อย

กล่าวโดยย่อ ความแตกต่างระหว่างเกมแบบต่อเนื่องและเกมพร้อมกันมีดังนี้:

ตามลำดับ พร้อมกัน
ปกติจะแสดงโดย ต้นไม้แห่งการตัดสินใจ เมทริกซ์ผลตอบแทน
รู้ล่วงหน้าเกี่ยว
กับการเคลื่อนไหวของฝ่ายตรงข้าม?
ใช่ ไม่
แกนเวลา? ใช่ ไม่
หรือที่เรียกว่า
เกมที่
กว้างขวาง เกมที่กว้างขวาง
เกม
กลยุทธ์ เกมกลยุทธ์

การแข่งขันศาล

รูปแบบการแข่งขันของ Cournot เกี่ยวข้องกับผู้เล่นที่เลือกปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันเพื่อผลิตอย่างอิสระและพร้อม ๆ กัน โดยที่ต้นทุนส่วนเพิ่มอาจแตกต่างกันไปตามแต่ละบริษัท และผลตอบแทนของบริษัทคือกำไร ต้นทุนการผลิตเป็นข้อมูลสาธารณะ และบริษัทตั้งเป้าที่จะหาปริมาณที่เพิ่มผลกำไรสูงสุดโดยพิจารณาจากสิ่งที่พวกเขาเชื่อว่าอีกบริษัทหนึ่งจะผลิตและประพฤติตนเหมือนการผูกขาด ในเกมนี้ บริษัทต้องการผลิตในปริมาณที่ผูกขาด แต่มีแรงจูงใจสูงที่จะเบี่ยงเบนและผลิตมากขึ้น ซึ่งจะลดราคาล้างตลาด [16]ตัวอย่างเช่น บริษัทต่างๆ อาจถูกล่อลวงให้เบี่ยงเบนไปจากปริมาณการผูกขาดหากมีปริมาณการผูกขาดต่ำและราคาสูง โดยมีเป้าหมายเพื่อเพิ่มการผลิตเพื่อเพิ่มผลกำไรสูงสุด [16]อย่างไรก็ตาม ตัวเลือกนี้ไม่ได้ให้ผลตอบแทนสูงสุด เนื่องจากความสามารถของบริษัทในการเพิ่มผลกำไรสูงสุดนั้นขึ้นอยู่กับส่วนแบ่งตลาดและความยืดหยุ่นของความต้องการของตลาด [17]ดุลยภาพ Cournot มาถึงแล้วเมื่อแต่ละบริษัททำงานโดยใช้ฟังก์ชันปฏิกิริยาโดยไม่มีแรงจูงใจที่จะเบี่ยงเบน เนื่องจากพวกเขามีการตอบสนองที่ดีที่สุดโดยอิงจากผลลัพธ์ของบริษัทอื่น [16]ภายในเกม บริษัทไปถึงดุลยภาพแนชเมื่อถึงจุดสมดุลของ Cournot

ดุลยภาพการแข่งขันด้านปริมาณของ Cournot

การแข่งขันเบอร์ทรานด์

การแข่งขัน Bertrandถือว่าผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันและต้นทุนส่วนเพิ่มคงที่และผู้เล่นเลือกราคา [16]ความสมดุลของการแข่งขันด้านราคาคือราคาที่เท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่ม โดยสมมติว่าข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับต้นทุนของคู่แข่ง ดังนั้น บริษัทต่างๆ จึงมีแรงจูงใจที่จะเบี่ยงเบนจากความสมดุลเนื่องจากผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันที่มีราคาต่ำกว่าจะได้รับส่วนแบ่งการตลาดทั้งหมดหรือที่เรียกว่าความได้เปรียบด้านต้นทุน [18]

ข้อมูลที่สมบูรณ์และข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์

เกมของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ (เส้นประแสดงถึงความไม่รู้ในส่วนของผู้เล่น 2 ซึ่งเรียกอย่างเป็นทางการว่าชุดข้อมูล )

An important subset of sequential games consists of games of perfect information. A game is one of perfect information if all players, at every move in the game, know the moves previously made by all other players. In reality, this can be applied to firms and consumers having information about price and quality of all the available goods in a market.[19] An imperfect information game is played when the players do not know all moves already made by the opponent such as a simultaneous move game.[16] Most games studied in game theory are imperfect-information games.[citation needed] Examples of perfect-information games include tic-tac-toe, checkers, หมากรุกและไป _ [20] [21] [22] [23]

เกมไพ่หลายเกมเป็นเกมที่มีข้อมูลไม่ สมบูรณ์เช่นโป๊กเกอร์และบริดจ์ [24]ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบมักจะสับสนกับข้อมูลที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นแนวคิดที่คล้ายคลึงกัน [ อ้างอิงจำเป็น ]ข้อมูลที่ครบถ้วนต้องการให้ผู้เล่นทุกคนรู้กลยุทธ์และผลตอบแทนที่มีให้สำหรับผู้เล่นคนอื่น ๆ แต่ไม่จำเป็นต้องดำเนินการใดๆ ในขณะที่ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบคือความรู้ในทุกแง่มุมของเกมและผู้เล่น [25]เกมของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม เกมของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์โดยการแนะนำ " การเคลื่อนไหวโดยธรรมชาติ " (26)

เกมเบย์เซียน

สำหรับสมมติฐานข้อหนึ่งที่อยู่เบื้องหลังแนวคิดเรื่องสมดุลของแนช ผู้เล่นทุกคนมีความเชื่อที่ถูกต้องเกี่ยวกับการกระทำของผู้เล่นคนอื่นๆ ในทฤษฎีเกม มีหลายสถานการณ์ที่ผู้เข้าร่วมไม่เข้าใจคุณลักษณะของคู่ต่อสู้อย่างเต็มที่ ผู้เจรจาอาจไม่รู้คุณค่าของเป้าหมายการเจรจาต่อรองของฝ่ายตรงข้าม บริษัทต่างๆ อาจไม่ทราบหน้าที่ต้นทุนของฝ่ายตรงข้าม นักสู้อาจไม่ทราบถึงจุดแข็งของฝ่ายตรงข้าม และคณะลูกขุนอาจไม่ทราบการตีความหลักฐานของเพื่อนร่วมงานในการพิจารณาคดี ในบางกรณี ผู้เข้าร่วมอาจรู้จักอุปนิสัยของคู่ต่อสู้ดี แต่อาจไม่รู้ว่าคู่ต่อสู้รู้จักอุปนิสัยของตัวเองดีเพียงใด [27]

เกม Bayesianหมายถึงเกมเชิงกลยุทธ์ที่มีข้อมูลไม่ครบถ้วน สำหรับเกมเชิงกลยุทธ์ ผู้มีอำนาจตัดสินใจคือผู้เล่น และผู้เล่นทุกคนมีกลุ่มการกระทำ ส่วนหลักของข้อกำหนดข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์แบบคือชุดของสถานะ ทุกรัฐจะอธิบายชุดของคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องกับผู้เล่นอย่างสมบูรณ์ เช่น การตั้งค่าและรายละเอียดเกี่ยวกับพวกเขา จะต้องมีสถานะสำหรับทุกชุดของคุณสมบัติที่ผู้เล่นบางคนเชื่อว่าอาจมีอยู่ (28)

ตัวอย่างเกม Bayesian

ตัวอย่างเช่น เมื่อผู้เล่น 1 ไม่แน่ใจว่าผู้เล่น 2 อยากจะเดทกับเธอหรือหนีจากเธอ ในขณะที่ผู้เล่น 2 เข้าใจความต้องการของผู้เล่นที่ 1 เหมือนเดิม ให้เจาะจง สมมติว่าผู้เล่น 1 เชื่อว่าผู้เล่น 2 ต้องการเดทกับเธอโดยมีโอกาส 1/2 และหนีจากเธอด้วยความน่าจะเป็น 1/2 (การประเมินนี้มาจากประสบการณ์ของผู้เล่น 1 อาจ: เธอเผชิญกับผู้เล่นที่ต้องการ เพื่อนัดพบกับเธอเพียงครึ่งเวลาในกรณีนี้และผู้เล่นที่ต้องการหลีกเลี่ยงครึ่งเวลาของเธอ) เนื่องจากความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้อง การวิเคราะห์สถานการณ์นี้จำเป็นต้องเข้าใจความชอบของผู้เล่นในการออกรางวัล แม้ว่าผู้คนจะสนใจเพียงดุลยภาพเชิงกลยุทธ์ที่บริสุทธิ์เท่านั้น

เกมรวม

เกมที่ความยากลำบากในการค้นหากลยุทธ์ที่เหมาะสมนั้นเกิดจากการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ที่หลากหลายนั้นเรียกว่าเกมแบบผสมผสาน ตัวอย่าง ได้แก่ หมากรุกและไป เกมที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์อาจมีลักษณะการรวมกันที่แข็งแกร่ง เช่น แบ็ แกมมอนไม่มีทฤษฎีแบบครบวงจรที่กล่าวถึงองค์ประกอบแบบผสมผสานในเกม อย่างไรก็ตาม มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สามารถแก้ปัญหาเฉพาะและตอบคำถามทั่วไปได้[29]

เกมของข้อมูลที่สมบูรณ์แบบได้รับการศึกษาในทฤษฎีเกมแบบผสมผสานซึ่งได้พัฒนาการแสดงแบบแปลกใหม่ เช่นตัวเลขเหนือจริงตลอดจนวิธีการพิสูจน์แบบผสมและเชิงพีชคณิต (และบางครั้งไม่สร้างสรรค์ ) เพื่อ แก้ปัญหาเกมบางประเภท รวมถึงเกมที่ "วนซ้ำ" อาจส่งผลให้เกิดลำดับการเคลื่อนไหวที่ยาวไม่สิ้นสุด วิธีการเหล่านี้จัดการกับเกมที่มีความซับซ้อนเชิงผสมผสานที่สูงกว่าที่มักจะพิจารณาในทฤษฎีเกมแบบดั้งเดิม (หรือ "เศรษฐกิจ") [30] [31]เกมทั่วไปที่ได้รับการแก้ไขด้วยวิธีนี้คือHex สาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง โดยเริ่มจากทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณคือความซับซ้อนของเกมซึ่งเกี่ยวข้องกับการประเมินความยากในการคำนวณในการหากลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด (32)

การวิจัยด้านปัญญาประดิษฐ์ได้กล่าวถึงทั้งเกมข้อมูลที่สมบูรณ์แบบและไม่สมบูรณ์ซึ่งมีโครงสร้างแบบผสมผสานที่ซับซ้อนมาก (เช่น หมากรุก หมากรุก หรือแบ็คแกมมอน) ซึ่งไม่พบกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดที่พิสูจน์ได้ โซลูชันที่ใช้งานได้จริงเกี่ยวข้องกับฮิวริสติกเชิงคำนวณ เช่นการตัดแต่งอัลฟ่า-เบต้าหรือการใช้โครงข่ายประสาทเทียมที่ได้รับการฝึกฝนโดยการเรียนรู้แบบเสริมกำลังซึ่งทำให้เกมปฏิบัติได้ง่ายขึ้นในการประมวลผล [29] [33]

เกมยาวไม่สิ้นสุด

เกมตามที่นักเศรษฐศาสตร์และผู้เล่นเกมในโลกแห่งความเป็นจริงศึกษา โดยทั่วไปแล้วเสร็จในหลายๆ กระบวนท่า นักคณิตศาสตร์ล้วนๆ ไม่ได้มีข้อจำกัดมากนัก และตั้งทฤษฎีไว้ในเกมการศึกษาโดยเฉพาะซึ่งคงอยู่ได้นานนับไม่ถ้วน โดยที่ผู้ชนะ (หรือผลตอบแทนอื่นๆ) ไม่ทราบจนกว่าการเคลื่อนไหวทั้งหมดจะเสร็จสิ้น

ความสนใจมักจะไม่มากนักเกี่ยวกับวิธีที่ดีที่สุดในการเล่นเกมดังกล่าว แต่ไม่ว่าผู้เล่นคนใดจะมีกลยุทธ์ ใน การ ชนะ (สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สัจพจน์ของการเลือกว่ามีเกมอยู่ แม้จะมีข้อมูลที่สมบูรณ์และผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวคือ "ชนะ" หรือ "แพ้" ซึ่ง ผู้เล่น ทั้งสองไม่มีกลยุทธ์ในการชนะ) การมีอยู่ของกลยุทธ์ดังกล่าว สำหรับเกมที่ออกแบบมาอย่างชาญฉลาด มีผลที่ตามมาที่สำคัญในทฤษฎีเซตเชิงพรรณนา

เกมที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง

ทฤษฎีเกมส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับเกมที่มีขอบเขตจำกัดและแยกจากกันซึ่งมีผู้เล่น ท่าเคลื่อนไหว เหตุการณ์ ผลลัพธ์ ฯลฯ อย่างจำกัด อย่างไรก็ตาม แนวคิดจำนวนมากสามารถขยายออกไปได้ เกมต่อเนื่องให้ผู้เล่นเลือกกลยุทธ์จากชุดกลยุทธ์ต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่นการแข่งขัน Cournotมักถูกจำลองด้วยกลยุทธ์ของผู้เล่นที่เป็นปริมาณที่ไม่เป็นลบ ซึ่งรวมถึงปริมาณที่เป็นเศษส่วน

เกมดิฟเฟอเรนเชียล

เกมดิฟเฟอเรนเชียล เช่นเกมไล่ตามและหลบเลี่ยงอย่างต่อเนื่อง เป็นเกมต่อเนื่องที่วิวัฒนาการของตัวแปรสถานะของผู้เล่นถูกควบคุมโดย สมการ เชิงอนุพันธ์ ปัญหาในการค้นหากลยุทธ์ที่เหมาะสมในเกมส่วนต่างนั้นสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีกลยุทธ์สองประเภท: พบกลยุทธ์แบบวงเปิดโดยใช้หลักการสูงสุดของ Pontryaginในขณะที่กลยุทธ์แบบวงปิดพบได้โดยใช้วิธีDynamic Programming ของ Bellman

กรณีเฉพาะของเกมที่แตกต่างคือเกมที่มีขอบฟ้าเวลาสุ่ม [34]ในเกมดังกล่าว เวลาสิ้นสุดเป็นตัวแปรสุ่มพร้อมฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะ เป็นที่กำหนด ดังนั้น ผู้เล่นจึงเพิ่มความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันต้นทุนให้สูงสุด แสดงให้เห็นว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่แก้ไขแล้วสามารถจัดรูปแบบใหม่เป็นเกมส่วนต่างที่มีส่วนลดในช่วงเวลาที่ไม่สิ้นสุด

ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ

ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการจะศึกษาผู้เล่นที่ปรับกลยุทธ์ของตนเมื่อเวลาผ่านไปตามกฎที่ไม่จำเป็นต้องมีเหตุผลหรือมองการณ์ไกล[35] โดยทั่วไป วิวัฒนาการของกลยุทธ์เมื่อเวลาผ่านไปตามกฎดังกล่าวถูกจำลองเป็นห่วงโซ่ของ Markovที่มีตัวแปรสถานะเช่นโปรไฟล์กลยุทธ์ปัจจุบันหรือวิธีการเล่นเกมในอดีตที่ผ่านมา กฎดังกล่าวอาจมีการเลียนแบบ การเพิ่มประสิทธิภาพ หรือการอยู่รอดของผู้ที่เหมาะสมที่สุด

ในทางชีววิทยา โมเดลดังกล่าวสามารถแสดงถึงวิวัฒนาการซึ่งลูกหลานใช้กลยุทธ์ของพ่อแม่และผู้ปกครองที่เล่นกลยุทธ์ที่ประสบความสำเร็จมากกว่า (เช่น สอดคล้องกับผลตอบแทนที่สูงขึ้น) มีลูกหลานจำนวนมากขึ้น ในสังคมศาสตร์ โมเดลดังกล่าวมักแสดงถึงการปรับกลยุทธ์โดยผู้เล่นที่เล่นเกมหลายครั้งในช่วงชีวิตของพวกเขา และปรับกลยุทธ์ของตนเป็นครั้งคราวโดยรู้ตัวหรือไม่รู้ตัว (36)

ผลลัพธ์แบบสุ่ม (และความสัมพันธ์กับสาขาอื่น)

ปัญหาการตัดสินใจส่วนบุคคลที่มีผลสุ่มบางครั้งถือเป็น "เกมเล่นคนเดียว" สถานการณ์เหล่านี้ไม่ถือว่าเป็นทฤษฎีเกมโดยผู้เขียนบางคน[ โดยใคร?อาจมีการสร้างแบบจำลองโดยใช้เครื่องมือที่คล้ายกันภายในสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องของ ทฤษฎี การตัดสินใจการวิจัยการดำเนินงานและสาขาปัญญาประดิษฐ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวางแผน AI (ที่มีความไม่แน่นอน) และระบบตัวแทนหลายตัว แม้ว่าสาขาเหล่านี้อาจมีแรงจูงใจที่แตกต่างกัน แต่คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องก็เหมือนกันอย่างมาก เช่น การใช้กระบวนการตัดสินใจของ Markov (MDP) [37]

ผลลัพธ์แบบสุ่มสามารถจำลองได้ในแง่ของทฤษฎีเกมโดยการเพิ่มผู้เล่นที่แสดงแบบสุ่มซึ่งทำให้ "มีโอกาสเคลื่อนที่" (" เคลื่อนที่ตามธรรมชาติ ") [38]โดยทั่วไปแล้ว ผู้เล่นคนนี้ไม่ถือว่าเป็นผู้เล่นคนที่สามในเกมที่มีผู้เล่นสองคน แต่เพียงทำหน้าที่ให้ทอยลูกเต๋าตามที่เกมกำหนด

สำหรับปัญหาบางอย่าง วิธีการที่แตกต่างกันในการสร้างแบบจำลองผลลัพธ์สุ่มอาจนำไปสู่แนวทางแก้ไขที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ความแตกต่างในแนวทางระหว่าง MDP และโซลูชันขั้น ต่ำสุด คือ วิธีหลังพิจารณากรณีที่เลวร้ายที่สุดในชุดการเคลื่อนไหวที่เป็นปฏิปักษ์ แทนที่จะให้เหตุผลในความคาดหวังเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวเหล่านี้โดยให้การกระจายความน่าจะเป็นคงที่ แนวทางขั้นต่ำสุดอาจเป็นประโยชน์ในกรณีที่แบบจำลองสุ่มของความไม่แน่นอนไม่พร้อมใช้งาน แต่อาจประเมินเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้สูงเกินไป (แต่มีค่าใช้จ่ายสูง) สูงเกินไป ซึ่งส่งผลต่อกลยุทธ์อย่างมากในสถานการณ์ดังกล่าว หากสันนิษฐานได้ว่าปฏิปักษ์สามารถบังคับให้เหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นได้[39] (ดูทฤษฎีหงส์ดำสำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาการสร้างแบบจำลองประเภทนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์และการจำกัดความสูญเสียในวาณิชธนกิจ)

แบบจำลองทั่วไปที่รวมองค์ประกอบทั้งหมดของผลลัพธ์แบบสุ่ม ฝ่ายตรงข้าม และการสังเกตบางส่วนหรือที่มีเสียงรบกวน (ของการเคลื่อนไหวโดยผู้เล่นคนอื่น) ยังได้รับการศึกษาอีกด้วย " มาตรฐานทองคำ " ถือเป็น เกมสุ่มที่สังเกตได้บางส่วน(POSG) แต่ปัญหาที่เป็นจริงบางประการนั้นมีความเป็นไปได้ในการคำนวณในการแทนค่า POSG [39]

เมตาเกม

เหล่านี้เป็นเกมที่เล่นซึ่งเป็นการพัฒนากฎสำหรับเกมอื่นเกมเป้าหมายหรือเรื่อง Metagamesพยายามเพิ่มมูลค่าสูงสุดของชุดกฎที่พัฒนาขึ้น ทฤษฎีเมตาเกมเกี่ยวข้องกับทฤษฎี การออกแบบกลไก

คำว่าmetagame analysisยังใช้เพื่ออ้างถึงแนวทางปฏิบัติที่พัฒนาโดย Nigel Howard [40]โดยที่สถานการณ์ถูกจัดวางให้เป็นเกมเชิงกลยุทธ์ที่ผู้มีส่วนได้ส่วนเสียพยายามที่จะบรรลุวัตถุประสงค์ของตนโดยใช้ทางเลือกที่มีให้ การพัฒนาที่ตามมาได้นำไปสู่การกำหนดการ วิเคราะห์ การ เผชิญหน้า

เกมส์รวมพล

เหล่านี้เป็นเกมที่แพร่หลายไปทั่วทุกรูปแบบของสังคม เกมรวมเป็นการเล่นซ้ำโดยมีการเปลี่ยนแปลงตารางผลตอบแทนโดยทั่วไปในเส้นทางที่มีประสบการณ์ และกลยุทธ์ดุลยภาพของพวกเขามักจะอยู่ในรูปแบบของการประชุมทางสังคมแบบวิวัฒนาการและแบบแผนทางเศรษฐกิจ ทฤษฎีเกมการรวมกลุ่มปรากฏขึ้นเพื่อรับรู้อย่างเป็นทางการถึงการโต้ตอบระหว่างตัวเลือกที่ดีที่สุดในการเล่นครั้งเดียวกับการเกิดขึ้นของเส้นทางการอัปเดตตารางการจ่ายผลตอบแทนที่จะเกิดขึ้น ระบุการมีอยู่ของค่าคงที่และความทนทาน และคาดการณ์ความแปรปรวนเมื่อเวลาผ่านไป ทฤษฎีนี้มีพื้นฐานอยู่บนการจำแนกประเภทการแปลงทอพอโลยีของการปรับปรุงตารางผลตอบแทนในช่วงเวลาหนึ่งเพื่อทำนายความแปรปรวนและความแปรปรวน และยังอยู่ในเขตอำนาจของกฎหมายการคำนวณว่ามีความเหมาะสมที่สุดที่เข้าถึงได้สำหรับระบบสั่งการ[41]

ทฤษฎีเกมภาคกลาง

ทฤษฎีเกมภาคสนามเฉลี่ยคือการศึกษาการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ในกลุ่มประชากรขนาดใหญ่มากของตัวแทนที่มีปฏิสัมพันธ์ขนาดเล็ก ปัญหาประเภทนี้ได้รับการพิจารณาในวรรณคดีเศรษฐศาสตร์โดยBoyan JovanovicและRobert W. RosenthalในวรรณคดีวิศวกรรมโดยPeter E. Cainesและโดยนักคณิตศาสตร์Pierre-Louis Lionsและ Jean-Michel Lasry

การเป็นตัวแทนของเกม

เกมที่ศึกษาในทฤษฎีเกมเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้อย่างดี เพื่อให้กำหนดได้อย่างสมบูรณ์ เกมต้องระบุองค์ประกอบต่อไปนี้: ผู้เล่นของเกมข้อมูลและการดำเนินการที่มีให้สำหรับผู้เล่นแต่ละคน ณ จุดตัดสินใจแต่ละจุด และผลตอบแทนสำหรับแต่ละผลลัพธ์ (Eric Rasmusen อ้างถึง "องค์ประกอบสำคัญ" สี่อย่างนี้โดยใช้ตัวย่อ "PAPI") [42] [43] [44] [45]โดยทั่วไปนักทฤษฎีเกมใช้องค์ประกอบเหล่านี้พร้อมกับแนวคิดการแก้ปัญหาของการเลือกเพื่ออนุมาน ชุดกลยุทธ์ สมดุลสำหรับผู้เล่นแต่ละคน ซึ่งเมื่อใช้กลยุทธ์เหล่านี้ ผู้เล่นไม่สามารถทำกำไรได้จากการเบี่ยงเบนจากกลยุทธ์ของตนเพียงฝ่ายเดียว กลยุทธ์สมดุลเหล่านี้จะกำหนดสมดุลของเกม—สถานะที่มั่นคงซึ่งผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเกิดขึ้นหรือชุดของผลลัพธ์เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นที่ทราบ

เกมความร่วมมือส่วนใหญ่จะนำเสนอในรูปแบบฟังก์ชันคุณลักษณะ ในขณะที่รูปแบบทั่วไปและรูปแบบปกติใช้เพื่อกำหนดเกมที่ไม่ร่วมมือ

แบบฟอร์มที่กว้างขวาง

เกมรูปแบบที่กว้างขวาง

แบบฟอร์มที่กว้างขวางสามารถใช้เพื่อทำให้เกมเป็นทางการโดยมีลำดับเวลาของการเคลื่อนไหว เกมที่นี่เล่นบนต้นไม้ (ตามภาพ) ที่นี่แต่ละจุดยอด (หรือโหนด) แสดงถึงจุดที่เลือกสำหรับผู้เล่น ผู้เล่นถูกระบุโดยตัวเลขที่แสดงโดยจุดยอด เส้นที่อยู่นอกจุดยอดแสดงถึงการกระทำที่เป็นไปได้สำหรับผู้เล่นคนนั้น ผลตอบแทนระบุไว้ที่ด้านล่างของต้นไม้ รูปแบบที่ครอบคลุมสามารถดูได้ว่าเป็นลักษณะทั่วไปของผู้เล่นหลายคนในแผนผังการตัดสินใจ[46]เพื่อแก้เกมรูปแบบที่กว้างขวางใด ๆ การเหนี่ยวนำย้อนกลับจะต้องใช้ มันเกี่ยวข้องกับการทำงานย้อนกลับในผังเกมเพื่อกำหนดว่าผู้เล่นที่มีเหตุผลจะทำอะไรที่จุดยอดสุดท้ายของต้นไม้ สิ่งที่ผู้เล่นที่มีการเคลื่อนไหวครั้งก่อนจะทำได้เนื่องจากผู้เล่นที่มีการเคลื่อนไหวครั้งสุดท้ายนั้นมีเหตุผล และอื่นๆ จนถึงครั้งแรก ถึงจุดยอดของต้นไม้แล้ว [47]

The game pictured consists of two players. The way this particular game is structured (i.e., with sequential decision making and perfect information), Player 1 "moves" first by choosing either F or U (fair or unfair). Next in the sequence, Player 2, who has now seen Player 1's move, chooses to play either A or R. Once Player 2 has made their choice, the game is considered finished and each player gets their respective payoff. Suppose that Player 1 chooses U and then Player 2 chooses A: Player 1 then gets a payoff of "eight" (which in real-world terms can be interpreted in many ways, the simplest of which is in terms of money but could mean things such as eight days of vacation or eight countries conquered or even eight more opportunities to play the same game against other players) and Player 2 gets a payoff of "two".

The extensive form can also capture simultaneous-move games and games with imperfect information. To represent it, either a dotted line connects different vertices to represent them as being part of the same information set (i.e. the players do not know at which point they are), or a closed line is drawn around them. (See example in the imperfect information section.)

Normal form

ผู้เล่น 2
เลือกซ้าย
ผู้เล่น 2
เลือกถูก
ผู้เล่น 1
เลือกขึ้น
4 , 3 –1 , –1
ผู้เล่น 1
เลือก  ลง
0 , 0 3 , 4
รูปแบบปกติหรือเมทริกซ์ผลตอบแทนของผู้เล่น 2 คนเกมกลยุทธ์ 2 คน

เกมปกติ (หรือรูปแบบกลยุทธ์) มักจะแสดงด้วยเมทริกซ์ที่แสดงผู้เล่น กลยุทธ์ และผลตอบแทน (ดูตัวอย่างทางด้านขวา) โดยทั่วไปแล้ว มันสามารถแสดงด้วยฟังก์ชันใดๆ ที่เชื่อมโยงผลตอบแทนสำหรับผู้เล่นแต่ละคนด้วยการกระทำที่เป็นไปได้ทุกรูปแบบ ในตัวอย่างประกอบมีผู้เล่นสองคน คนหนึ่งเลือกแถวและอีกคนเลือกคอลัมน์ ผู้เล่นแต่ละคนมีกลยุทธ์สองแบบ ซึ่งกำหนดโดยจำนวนแถวและจำนวนคอลัมน์ ผลตอบแทนมีให้ในการตกแต่งภายใน หมายเลขแรกคือผลตอบแทนที่ได้รับจากผู้เล่นแถว (ผู้เล่นที่ 1 ในตัวอย่างของเรา); ประการที่สองคือผลตอบแทนสำหรับผู้เล่นคอลัมน์ (ผู้เล่น 2 ในตัวอย่างของเรา) สมมติว่าผู้เล่น 1 เล่นขึ้นและผู้เล่น 2 เล่นซ้าย. Then Player 1 gets a payoff of 4, and Player 2 gets 3.

When a game is presented in normal form, it is presumed that each player acts simultaneously or, at least, without knowing the actions of the other. If players have some information about the choices of other players, the game is usually presented in extensive form.

Every extensive-form game has an equivalent normal-form game, however, the transformation to normal form may result in an exponential blowup in the size of the representation, making it computationally impractical.[48]

Characteristic function form

ในเกมที่มียูทิลิตี้ที่ถอดออกได้ จะไม่มีการมอบรางวัลแยกต่างหาก ค่อนข้าง ฟังก์ชั่นลักษณะกำหนดผลตอบแทนของแต่ละความสามัคคี แนวความคิดก็คือความสามัคคีที่ 'ว่างเปล่า' อย่างที่พูดนั้นไม่ได้รับรางวัลเลย

ที่มาของแบบฟอร์มนี้มีอยู่ในหนังสือของ John von Neumann และ Oskar Morgenstern เมื่อดูจากกรณีเหล่านี้แล้วพวกเขาเดาได้ว่าเมื่อสหภาพแรงงานปรากฏว่ามันทำงานกับเศษส่วน ราวกับว่าคนสองคนกำลังเล่นเกมปกติ ผลตอบแทนที่สมดุลของ C เป็นฟังก์ชันพื้นฐาน แม้ว่าจะมีตัวอย่างต่างๆ ที่ช่วยกำหนดจำนวนเงินรวมจากเกมปกติ แต่ก็ไม่ปรากฏว่าทุกกรณีจะได้รับมาจากรูปแบบการทำงานดังกล่าว

อย่างเป็นทางการ ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะถูกมองว่าเป็น: (N,v) โดยที่ N แทนกลุ่มคนและเป็นยูทิลิตี้ปกติ

ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะดังกล่าวได้ขยายเพื่ออธิบายเกมที่ไม่มียูทิลิตี้ที่ถอดออกได้

การนำเสนอเกมทางเลือก

แบบฟอร์มการแสดงเกมทางเลือกมีอยู่และใช้สำหรับบางคลาสย่อยของเกมหรือปรับให้เข้ากับความต้องการของการวิจัยแบบสหวิทยาการ [49]นอกเหนือจากการแสดงเกมคลาสสิกแล้ว การแสดงทางเลือกบางส่วนยังเข้ารหัสแง่มุมที่เกี่ยวข้องกับเวลาด้วย

ชื่อ ปี วิธี ประเภทของเกมส์ เวลา
เกมแออัด[50] พ.ศ. 2516 ฟังก์ชั่น ชุดย่อยของเกม n-person การเคลื่อนไหวพร้อมกัน ไม่
รูปแบบต่อเนื่อง[51] 1994 เมทริกซ์ เกม 2 คนของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ ไม่
เกมส์จับเวลา[52] [53] 1994 ฟังก์ชั่น เกมส์ 2 คน ใช่
งานกาล่า[54] 1997 ตรรกะ เกม n-person ของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ ไม่
เกมเอฟเฟกต์ในพื้นที่[55] พ.ศ. 2546 ฟังก์ชั่น ชุดย่อยของเกม n-person การเคลื่อนไหวพร้อมกัน ไม่
จีดีแอล[56] 2005 ตรรกะ เกม n-person ที่กำหนดขึ้น, การเคลื่อนไหวพร้อมกัน ไม่
เกม Petri-nets [57] ปี 2549 Petri net เกม n-person ที่กำหนดขึ้น, การเคลื่อนไหวพร้อมกัน ไม่
เกมส์ต่อเนื่อง[58] 2550 ฟังก์ชั่น ชุดย่อยของเกม 2 คนของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ ใช่
พนง. [59] [60] 2008 Petri net เกม n-person ของข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ ใช่
เกมส์กราฟแอคชั่น[61] 2012 กราฟ ฟังก์ชัน เกม n-person การเคลื่อนไหวพร้อมกัน ไม่
กราฟฟิค เกมส์[62] 2015 กราฟ ฟังก์ชัน เกม n-person การเคลื่อนไหวพร้อมกัน ไม่

การใช้งานทั่วไปและประยุกต์

เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ทฤษฎีเกมได้ถูกนำมาใช้เพื่อศึกษาพฤติกรรมของมนุษย์และสัตว์ที่หลากหลาย เริ่มแรกได้รับการพัฒนาในทางเศรษฐศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจพฤติกรรมทางเศรษฐกิจจำนวนมาก รวมทั้งพฤติกรรมของบริษัท ตลาด และผู้บริโภค การใช้ครั้งแรกของการวิเคราะห์ทฤษฎีเกมโดยAntoine Augustin Cournotในปี 1838 ด้วยวิธีแก้ปัญหาCournot duopolyการใช้ทฤษฎีเกมในสังคมศาสตร์ได้ขยายออกไป และทฤษฎีเกมก็ถูกนำไปใช้กับพฤติกรรมทางการเมือง สังคมวิทยา และจิตวิทยาด้วย[63]

แม้ว่า นักธรรมชาติวิทยาก่อนศตวรรษที่ 20 เช่นCharles Darwinจะสร้างคำกล่าวเชิงทฤษฎีเกม แต่การใช้การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีเกมในทางชีววิทยาเริ่มด้วยการศึกษาพฤติกรรมสัตว์ของRonald Fisher ในช่วงทศวรรษที่ 1930 งานนี้เกิดขึ้นก่อนชื่อ "ทฤษฎีเกม" แต่ใช้คุณลักษณะที่สำคัญหลายอย่างร่วมกับสาขานี้ พัฒนาการทางเศรษฐศาสตร์ในเวลาต่อมาถูกนำไปใช้กับชีววิทยาโดยส่วนใหญ่ แล้ว จอห์น เมย์นาร์ด สมิธในหนังสือเรื่องวิวัฒนาการและทฤษฎีเกม ปี 1982 ของ เขา[64]

นอกจากจะใช้อธิบาย ทำนาย และอธิบายพฤติกรรมแล้ว ทฤษฎีเกมยังถูกนำมาใช้ในการพัฒนาทฤษฎีพฤติกรรมตามหลักจริยธรรมหรือพฤติกรรมเชิงบรรทัดฐาน และเพื่อกำหนดพฤติกรรมดังกล่าว [65]ในทางเศรษฐศาสตร์และปรัชญานักวิชาการได้ประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการทำความเข้าใจพฤติกรรมที่ดีหรือเหมาะสม อาร์กิวเมนต์ตามทฤษฎีเกมประเภทนี้สามารถพบได้ไกลถึงเพลโต [66]ทฤษฎีเกมรุ่นทางเลือก เรียกว่าทฤษฎีเกมเคมีเป็นตัวแทนของทางเลือกของผู้เล่นในฐานะโมเลกุลของสารตั้งต้นของสารตั้งต้นเชิงเปรียบเทียบที่เรียกว่า "โนเลคูล" [67]  ทฤษฎีเกมเคมีจะคำนวณผลลัพธ์เป็นวิธีแก้ปัญหาสมดุลของระบบปฏิกิริยาเคมี

คำอธิบายและแบบจำลอง

เกมตะขาบสี่ขั้นตอน

การใช้ทฤษฎีเกมเบื้องต้นคือการอธิบายและจำลองพฤติกรรมของประชากรมนุษย์[ ต้องการอ้างอิง ]บาง[ ใคร? ]นักวิชาการเชื่อว่าด้วยการค้นหาสมดุลของเกม พวกเขาสามารถทำนายได้ว่าประชากรมนุษย์จริง ๆ จะมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อต้องเผชิญกับสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกับเกมที่กำลังศึกษาอยู่ มุมมองเฉพาะของทฤษฎีเกมนี้ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์ เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าสมมติฐานของนักทฤษฎีเกมมักถูกละเมิดเมื่อใช้กับสถานการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริง นักทฤษฎีเกมมักจะถือว่าผู้เล่นมีเหตุมีผล แต่ในทางปฏิบัติ พฤติกรรมของมนุษย์มักจะเบี่ยงเบนไปจากโมเดลนี้ นักทฤษฎีเกมตอบสนองโดยการเปรียบเทียบสมมติฐานของพวกเขากับสมมติฐานที่ใช้ในฟิสิกส์. Thus while their assumptions do not always hold, they can treat game theory as a reasonable scientific ideal akin to the models used by physicists. However, empirical work has shown that in some classic games, such as the centipede game, guess 2/3 of the average game, and the dictator game, people regularly do not play Nash equilibria. There is an ongoing debate regarding the importance of these experiments and whether the analysis of the experiments fully captures all aspects of the relevant situation.[b]

นักทฤษฎีเกมบางคนตามผลงานของJohn Maynard SmithและGeorge R. Priceได้หันมาใช้ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการเพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ โมเดลเหล่านี้สันนิษฐานว่าไม่มีเหตุผลหรือเหตุผลที่มีขอบเขตในส่วนของผู้เล่น แม้จะมีชื่อ ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการไม่จำเป็นต้องสันนิษฐานว่าการคัดเลือกโดยธรรมชาติในความหมายทางชีววิทยา ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการมีทั้งวิวัฒนาการทางชีววิทยาและวัฒนธรรม และแบบจำลองการเรียนรู้ส่วนบุคคล (เช่นพลวัตของการ เล่นที่สมมติขึ้น )

การวิเคราะห์เชิงกำหนดหรือเชิงบรรทัดฐาน

ให้ความร่วมมือ ข้อบกพร่อง
ให้ความร่วมมือ -1, -1 -10, 0
ข้อบกพร่อง 0, -10 -5, -5
ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษ

นักวิชาการบางคนมองว่าทฤษฎีเกมไม่ได้เป็นเครื่องมือทำนายพฤติกรรมของมนุษย์ แต่เป็นข้อเสนอแนะว่าผู้คนควรประพฤติตนอย่างไร เนื่องจากกลยุทธ์ที่สอดคล้องกับสมดุลของแนชในเกมถือเป็นการตอบสนองที่ดีที่สุดต่อการกระทำของผู้เล่นคนอื่น หากพวกเขาอยู่ในสมดุลของแนช (เหมือนกัน) การเล่นกลยุทธ์ที่เป็นส่วนหนึ่งของดุลยภาพของแนชจึงดูเหมาะสม การใช้ทฤษฎีเกมเชิงบรรทัดฐานนี้ยังอยู่ภายใต้การวิพากษ์วิจารณ์ [ ต้องการการอ้างอิง ]

เศรษฐศาสตร์และธุรกิจ

ทฤษฎีเกมเป็นวิธีการหลักที่ใช้ในเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และธุรกิจสำหรับการจำลองพฤติกรรมการแข่งขันของตัวแทนที่ มีปฏิสัมพันธ์ [c] [69] [70] [71]การใช้งานรวมถึงปรากฏการณ์และแนวทางทางเศรษฐกิจที่หลากหลาย เช่นการประมูล การเจรจาต่อรอง การ กำหนดราคาการควบรวมและซื้อกิจการ[72] การแบ่งอย่างยุติธรรม , duopolies , oligopolies , การสร้างเครือข่ายสังคมออนไลน์ตัวแทน- เศรษฐศาสตร์คำนวณพื้นฐาน , [73] [74] สมดุลทั่วไป ,การออกแบบกลไก , [75] [76] [77] [78] [79]และระบบการลงคะแนน ; [80]และทั่วพื้นที่กว้างเช่นเศรษฐศาสตร์ทดลอง , [81] [82] [83] [84] [85] เศรษฐศาสตร์เชิงพฤติกรรม , [86] [87] [88] [89] [90] [91] เศรษฐศาสตร์สารสนเทศ , [42] [43] [44] [45] องค์การอุตสาหกรรม , [92] [93] [94] [95]และเศรษฐกิจการเมือง [96][97] [98] [99]

งานวิจัยนี้มักจะมุ่งเน้นไปที่ชุดกลยุทธ์เฉพาะที่เรียกว่า"แนวคิดโซลูชัน" หรือ "สมดุล " สมมติฐานทั่วไปคือผู้เล่นกระทำการอย่างมีเหตุผล ในเกมที่ไม่ร่วมมือกัน ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสมดุลของแนชุดของกลยุทธ์คือความสมดุลของแนช หากแต่ละกลยุทธ์แสดงถึงการตอบสนองที่ดีที่สุดต่อกลยุทธ์อื่นๆ หากผู้เล่นทุกคนกำลังเล่นกลยุทธ์ในสมดุลของแนช พวกเขาไม่มีแรงจูงใจเพียงฝ่ายเดียวที่จะเบี่ยงเบน เนื่องจากกลยุทธ์ของพวกเขาดีที่สุดที่พวกเขาสามารถทำได้เมื่อพิจารณาจากสิ่งที่คนอื่นทำ [100] [101]

โดยทั่วไป ค่าตอบแทนของเกมจะถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงประโยชน์ของผู้เล่นแต่ละคน

A prototypical paper on game theory in economics begins by presenting a game that is an abstraction of a particular economic situation. One or more solution concepts are chosen, and the author demonstrates which strategy sets in the presented game are equilibria of the appropriate type. Economists and business professors suggest two primary uses (noted above): descriptive and prescriptive.[65]

Chartered Institute of Procurement & Supply ( CIPS) ส่งเสริมความรู้และการใช้ทฤษฎีเกมภายในบริบทของการจัดซื้อจัดจ้างทาง ธุรกิจ [102] CIPS และ TWS Partners ได้จัดทำแบบสำรวจที่ออกแบบมาเพื่อสำรวจความเข้าใจ การตระหนักรู้ และการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมในหมู่ผู้เชี่ยวชาญด้าน การ จัดซื้อ ข้อค้นพบหลักบางประการในการสำรวจประจำปีครั้งที่สาม (2019) ได้แก่:

  • การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมกับกิจกรรมการจัดซื้อเพิ่มขึ้น – ในขณะนั้นอยู่ที่ 19% สำหรับผู้ตอบแบบสำรวจทั้งหมด
  • 65% ของผู้เข้าร่วมคาดการณ์ว่าการใช้แอปพลิเคชันทฤษฎีเกมจะเพิ่มขึ้น
  • 70% ของผู้ตอบแบบสอบถามกล่าวว่าพวกเขามี "ความเข้าใจพื้นฐานหรือความเข้าใจพื้นฐานที่ต่ำกว่าเท่านั้น" ของทฤษฎีเกม
  • 20% ของผู้เข้าร่วมได้ฝึกภาคปฏิบัติในทฤษฎีเกม
  • 50% ของผู้ตอบแบบสอบถามกล่าวว่าโซลูชันซอฟต์แวร์ใหม่หรือที่ได้รับการปรับปรุงเป็นที่ต้องการ
  • 90% ของผู้ตอบแบบสอบถามกล่าวว่าพวกเขาไม่มีซอฟต์แวร์ที่จำเป็นสำหรับการทำงาน [103]

การจัดการโครงการ

การตัดสินใจที่สมเหตุสมผลมีความสำคัญต่อความสำเร็จของโครงการ ในการจัดการโครงการ ทฤษฎีเกมใช้เพื่อจำลองกระบวนการตัดสินใจของผู้เล่น เช่น นักลงทุน ผู้จัดการโครงการ ผู้รับเหมา ผู้รับเหมาช่วง รัฐบาล และลูกค้า บ่อยครั้งที่ผู้เล่นเหล่านี้มีความสนใจที่แข่งขันกัน และบางครั้งความสนใจของพวกเขาก็ส่งผลเสียโดยตรงต่อผู้เล่นรายอื่น ทำให้สถานการณ์การจัดการโครงการมีความเหมาะสมอย่างยิ่งที่จะสร้างแบบจำลองตามทฤษฎีเกม

พีรวีนันท์ (2019) [104]ในการทบทวนของเขาให้ตัวอย่างหลายประการซึ่งใช้ทฤษฎีเกมเพื่อสร้างแบบจำลองสถานการณ์การจัดการโครงการ ตัวอย่างเช่น โดยทั่วไปแล้วนักลงทุนจะมีตัวเลือกการลงทุนหลายแบบ และแต่ละตัวเลือกมีแนวโน้มที่จะส่งผลให้เกิดโครงการที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงต้องเลือกหนึ่งในตัวเลือกการลงทุนก่อนจึงจะสามารถผลิตกฎบัตรของโครงการได้ ในทำนองเดียวกัน โครงการขนาดใหญ่ใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับผู้รับเหมาช่วง เช่น โครงการก่อสร้าง มีส่วนสัมพันธ์ที่ซับซ้อนระหว่างผู้รับเหมาหลัก (ผู้จัดการโครงการ) กับผู้รับเหมาช่วง หรือระหว่างผู้รับเหมาช่วงเอง ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะมีจุดตัดสินใจหลายประการ ตัวอย่างเช่น หากมีความกำกวมในสัญญาระหว่างผู้รับเหมาและผู้รับเหมาช่วง แต่ละคนต้องตัดสินใจว่าจะผลักดันกรณีของตนได้ยากเพียงใดโดยไม่กระทบต่อโครงการทั้งหมด และด้วยเหตุนี้เองจึงมีส่วนได้เสียในเรื่องนี้ ในทำนองเดียวกันเมื่อมีการเปิดตัวโครงการจากองค์กรที่แข่งขันกัน บุคลากรด้านการตลาดต้องตัดสินใจว่าช่วงเวลาและกลยุทธ์ในการทำตลาดโครงการที่ดีที่สุดคืออะไร หรือผลิตภัณฑ์หรือบริการที่เป็นผลจากโครงการนั้น เพื่อให้สามารถดึงศักยภาพสูงสุดเมื่อเผชิญกับการแข่งขัน ในแต่ละสถานการณ์ การตัดสินใจที่จำเป็นนั้นขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่น ๆ ที่มีผลประโยชน์ที่แข่งขันกับผลประโยชน์ของผู้มีอำนาจตัดสินใจในทางใดทางหนึ่ง ดังนั้นจึงสามารถสร้างแบบจำลองในอุดมคติได้โดยใช้ทฤษฎีเกมมีผลประโยชน์ที่แข่งขันกันเพื่อผลประโยชน์ของผู้มีอำนาจตัดสินใจ ดังนั้นจึงสามารถสร้างแบบจำลองได้อย่างเหมาะสมโดยใช้ทฤษฎีเกมมีผลประโยชน์ที่แข่งขันกันเพื่อผลประโยชน์ของผู้มีอำนาจตัดสินใจ ดังนั้นจึงสามารถสร้างแบบจำลองได้อย่างเหมาะสมโดยใช้ทฤษฎีเกม

พิรวีนันท์[104]สรุปว่าเกมที่มีผู้เล่นสองคนส่วนใหญ่จะใช้ในการสร้างแบบจำลองสถานการณ์การจัดการโครงการ และตามเอกลักษณ์ของผู้เล่นเหล่านี้ เกมห้าประเภทที่แตกต่างกันถูกนำมาใช้ในการจัดการโครงการ

  • เกมภาครัฐบาล-เอกชน (เกมที่สร้างแบบจำลองความร่วมมือระหว่างภาครัฐและเอกชน )
  • เกมส์ผู้รับเหมา-ผู้รับเหมา
  • เกมส์ผู้รับเหมา-ผู้รับเหมาช่วง
  • เกมผู้รับเหมาช่วง-ผู้รับเหมาช่วง
  • เกมที่เกี่ยวข้องกับผู้เล่นอื่น

ในแง่ของประเภทของเกม ทั้งแบบร่วมมือและไม่ร่วมมือ รูปแบบปกติและแบบครอบคลุม และผลรวมศูนย์และไม่ใช่ศูนย์จะใช้เพื่อสร้างแบบจำลองสถานการณ์การจัดการโครงการต่างๆ

รัฐศาสตร์

The application of game theory to political science is focused in the overlapping areas of fair division, political economy, public choice, war bargaining, positive political theory, and social choice theory. In each of these areas, researchers have developed game-theoretic models in which the players are often voters, states, special interest groups, and politicians.

ตัวอย่างแรกๆ ของทฤษฎีเกมที่ใช้กับรัฐศาสตร์มีให้โดยAnthony Downsในหนังสือของเขาในปี 1957 ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์แห่งประชาธิปไตย [ 105]เขาใช้แบบจำลองที่ตั้งของบริษัทโรงแรมกับกระบวนการทางการเมือง ในรูปแบบ Downsian ผู้สมัครทางการเมืองยึดมั่นในอุดมการณ์ในพื้นที่นโยบายมิติเดียว Downs แสดงให้เห็นว่าผู้สมัครทางการเมืองจะบรรจบกับอุดมการณ์ที่ผู้ลงคะแนนเสียงมัธยฐานต้องการได้อย่างไร หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งได้รับข้อมูลอย่างครบถ้วน แต่จากนั้นก็ให้เหตุผลว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งเลือกที่จะยังคงเพิกเฉยอย่างมีเหตุมีผล ซึ่งจะทำให้ผู้สมัครมีความแตกต่างกัน ทฤษฎีเกมถูกนำมาใช้ในปี 1962 กับวิกฤตการณ์ขีปนาวุธคิวบาระหว่างตำแหน่งประธานาธิบดีของจอห์น เอฟ. เคนเนดี[16]

It has also been proposed that game theory explains the stability of any form of political government. Taking the simplest case of a monarchy, for example, the king, being only one person, does not and cannot maintain his authority by personally exercising physical control over all or even any significant number of his subjects. Sovereign control is instead explained by the recognition by each citizen that all other citizens expect each other to view the king (or other established government) as the person whose orders will be followed. Coordinating communication among citizens to replace the sovereign is effectively barred, since conspiracy to replace the sovereign is generally punishable as a crime. Thus, in a process that can be modeled by variants of the prisoner's dilemmaในช่วงที่มีเสถียรภาพ ไม่มีพลเมืองคนใดรู้สึกว่ามีเหตุผลที่จะย้ายไปแทนที่อธิปไตย แม้ว่าประชาชนทุกคนจะรู้ว่าพวกเขาจะดีกว่าหากพวกเขาทั้งหมดร่วมมือกัน [107]

คำอธิบายเชิงทฤษฎีเกมสำหรับสันติภาพในระบอบประชาธิปไตยคือการอภิปรายอย่างเปิดเผยและเปิดเผยในระบอบประชาธิปไตยส่งข้อมูลที่ชัดเจนและเชื่อถือได้เกี่ยวกับความตั้งใจของพวกเขาไปยังรัฐอื่น ในทางตรงกันข้าม เป็นการยากที่จะทราบเจตนาของผู้นำที่ไม่เป็นประชาธิปไตย สัมปทานจะมีผลกระทบอย่างไร และหากจะรักษาสัญญาไว้ ดังนั้นจะเกิดความไม่ไว้วางใจและไม่เต็มใจที่จะให้สัมปทานหากฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งเป็นฝ่ายไม่ฝักใฝ่ฝ่ายประชาธิปไตย [108]

อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีเกมคาดการณ์ว่าทั้งสองประเทศอาจยังคงทำสงครามแม้ว่าผู้นำของพวกเขาจะรับรู้ถึงค่าใช้จ่ายในการต่อสู้ก็ตาม สงครามอาจเป็นผลมาจากข้อมูลที่ไม่สมดุล สองประเทศอาจมีแรงจูงใจในการแสดงปริมาณทรัพยากรทางทหารที่มีอยู่อย่างไม่ถูกต้อง ทำให้พวกเขาไม่สามารถระงับข้อพิพาทตามความยินยอมได้โดยไม่ต้องหันไปสู้รบ ยิ่งกว่านั้น สงครามอาจเกิดขึ้นเนื่องจากปัญหาการผูกมัด: หากสองประเทศต้องการระงับข้อพิพาทด้วยสันติวิธี แต่แต่ละประเทศปรารถนาที่จะกลับไปอยู่ในเงื่อนไขของการตั้งถิ่นฐานนั้น พวกเขาอาจไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากต้องหันไปทำสงคราม สุดท้าย สงครามอาจเกิดจากปัญหาที่แบ่งแยกไม่ได้ [19]

ทฤษฎีเกมยังช่วยทำนายการตอบสนองของประเทศเมื่อมีกฎหรือกฎหมายใหม่ที่จะนำไปใช้กับประเทศนั้น ตัวอย่างหนึ่งคืองานวิจัยของ Peter John Wood (2013) เพื่อค้นหาว่าประเทศต่างๆ จะทำอะไรได้บ้างเพื่อช่วยลดการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ วูดคิดว่าสิ่งนี้สามารถทำได้โดยการทำสนธิสัญญากับประเทศอื่นๆ เพื่อลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจก อย่างไรก็ตาม เขาสรุปว่าแนวคิดนี้ใช้ไม่ได้ผลเพราะมันจะสร้างสถานการณ์ที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษเพื่อประชาชาติ [110]

ชีววิทยา

เหยี่ยว นกพิราบ
เหยี่ยว 20, 20 80, 40
นกพิราบ 40, 80 60, 60
เกมเหยี่ยวนกเขา

ค่าตอบแทนสำหรับเกมใน วิชาชีววิทยาต่างจากเศรษฐศาสตร์มักจะถูกตีความว่าสอดคล้องกับความฟิต นอกจากนี้ จุดเน้นยังน้อยในภาวะสมดุลที่สอดคล้องกับแนวคิดเรื่องความมีเหตุมีผล และเน้นไปที่ประเด็นที่กองกำลังวิวัฒนาการ จะคงอยู่ต่อไป สมดุลที่รู้จักกันดีที่สุดในชีววิทยาเป็นที่รู้จักกันในชื่อกลยุทธ์ที่มีเสถียรภาพเชิงวิวัฒนาการ (ESS) ซึ่งเปิดตัวครั้งแรกใน ( Maynard Smith & Price 1973 ) แม้ว่าแรงจูงใจเริ่มต้นจะไม่เกี่ยวข้องกับข้อกำหนดทางจิตใดๆ ของดุลยภาพแนชแต่ ESS ทุกรายการก็คือสมดุลของแนช

ในทางชีววิทยา ทฤษฎีเกมถูกใช้เป็นแบบอย่างในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆ มากมาย ถูกใช้ครั้งแรกเพื่ออธิบายวิวัฒนาการ (และความเสถียร) ของอัตราส่วนเพศ 1:1 โดยประมาณ ( ฟิชเชอร์ 1930 ) เสนอว่าอัตราส่วนเพศ 1:1 เป็นผลมาจากแรงวิวัฒนาการที่กระทำต่อบุคคลที่อาจถูกมองว่าพยายามเพิ่มจำนวนหลานให้มากที่สุด

นอกจากนี้ นักชีววิทยายังใช้ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการและ ESS เพื่ออธิบายการเกิดขึ้นของการสื่อสารกับสัตว์[111]การวิเคราะห์เกมส่งสัญญาณและ เกม การสื่อสารอื่น ๆได้ให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับวิวัฒนาการของการสื่อสารระหว่างสัตว์ ตัวอย่างเช่นพฤติกรรมการเคลื่อน ตัว ของสัตว์หลายชนิดซึ่งมีสัตว์กินเนื้อจำนวนมากโจมตีผู้ล่าที่ใหญ่กว่า ดูเหมือนจะเป็นตัวอย่างของการจัดระเบียบที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ มดยังแสดงให้เห็นว่ามีพฤติกรรมป้อนกลับคล้ายกับแฟชั่น (ดูเศรษฐศาสตร์ผีเสื้อของPaul Ormerod )

นักชีววิทยาได้ใช้เกมไก่เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมการต่อสู้และอาณาเขต [112]

ตามคำกล่าวของ Maynard Smith ในคำนำของEvolution and the Theory of Games "ในทางที่ผิด กลับกลายเป็นว่าทฤษฎีเกมถูกนำไปใช้กับชีววิทยาได้ง่ายกว่าในด้านพฤติกรรมทางเศรษฐกิจที่ได้รับการออกแบบมาแต่แรก" ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนไม่สอดคล้องกันหลายอย่างในธรรมชาติ [113]

One such phenomenon is known as biological altruism. This is a situation in which an organism appears to act in a way that benefits other organisms and is detrimental to itself. This is distinct from traditional notions of altruism because such actions are not conscious, but appear to be evolutionary adaptations to increase overall fitness. Examples can be found in species ranging from vampire bats that regurgitate blood they have obtained from a night's hunting and give it to group members who have failed to feed, to worker bees that care for the queen bee for their entire lives and never mate, to vervet monkeys that warn group members of a predator's approach, even when it endangers that individual's chance of survival.[114] การกระทำทั้งหมดเหล่านี้เพิ่มความฟิตโดยรวมของกลุ่ม แต่เกิดขึ้นกับแต่ละบุคคล

ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการอธิบายความเห็นแก่ประโยชน์ผู้อื่นนี้ด้วยแนวคิดเรื่องการ เลือก เครือญาติ ผู้เห็นแก่ผู้อื่นเลือกปฏิบัติระหว่างบุคคลที่พวกเขาช่วยเหลือและสนับสนุนญาติพี่น้อง กฎของแฮมิลตันอธิบายเหตุผลเชิงวิวัฒนาการที่อยู่เบื้องหลังการเลือกนี้ด้วยสมการc < b × rโดยที่ต้นทุนcแก่ผู้เห็นแก่ผู้อื่นต้องน้อยกว่าผลประโยชน์bต่อผู้รับคูณด้วยสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์r. สิ่งมีชีวิตสองชนิดที่เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิดมากขึ้นเป็นสาเหตุให้อุบัติการณ์ของการเห็นแก่ผู้อื่นเพิ่มขึ้นเนื่องจากพวกมันมีอัลลีลเดียวกันหลายอัลลีล ซึ่งหมายความว่าบุคคลที่เห็นแก่ผู้อื่นโดยการทำให้แน่ใจว่าอัลลีลของญาติสนิทจะถูกส่งต่อไปผ่านการอยู่รอดของลูกหลานสามารถละทิ้งตัวเลือกที่จะมีลูกหลานได้เพราะมีจำนวนอัลลีลเท่ากัน ตัวอย่างเช่น การช่วยเหลือพี่น้อง (ในสัตว์ดิพลอยด์) มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ12เพราะ (โดยเฉลี่ย) แต่ละคนแบ่งอัลลีลครึ่งหนึ่งในลูกหลานของพี่น้องของตน การดูแลให้ลูกหลานของพี่น้องอยู่รอดจนถึงวัยเจริญพันธุ์ได้เพียงพอจะขัดขวางความจำเป็นของบุคคลที่เห็นแก่ผู้อื่นซึ่งให้กำเนิดลูกหลาน[14]ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับขอบเขตของสนามเด็กเล่นเป็นอย่างมาก ตัวอย่างเช่น หากการเลือกว่าจะชอบใครรวมถึงสิ่งมีชีวิตทางพันธุกรรมทั้งหมด ไม่ใช่แค่ญาติทั้งหมด เราถือว่าความคลาดเคลื่อนระหว่างมนุษย์ทั้งหมดคิดเป็นเพียงประมาณ 1% ของความหลากหลายในสนามแข่งขัน ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่เท่ากับ12ใน สนามเล็กกลายเป็น 0.995 ในทำนองเดียวกัน หากพิจารณาว่าข้อมูลอื่นที่ไม่ใช่ข้อมูลทางพันธุกรรม (เช่น epigenetics ศาสนา วิทยาศาสตร์ ฯลฯ) ยังคงมีอยู่ตลอดเวลา สนามเด็กเล่นจะมีขนาดใหญ่ขึ้น และความคลาดเคลื่อนน้อยลง

วิทยาการคอมพิวเตอร์และตรรกะ

Game theory has come to play an increasingly important role in logic and in computer science. Several logical theories have a basis in game semantics. In addition, computer scientists have used games to model interactive computations. Also, game theory provides a theoretical basis to the field of multi-agent systems.[115]

ทฤษฎีเกมมีบทบาทในอัลกอริธึมออนไลน์ แยกจาก กัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาเซิร์ฟเวอร์kซึ่งในอดีตเคยถูกเรียกว่าเกมที่มีค่าใช้จ่ายในการเคลื่อนย้ายและ เกมตอบ รับคำขอ [116] หลักการของเย้าเป็นเทคนิคเชิงทฤษฎีเกมสำหรับการพิสูจน์ขอบเขตล่าง ของ ความซับซ้อนใน การคำนวณ ของอัลกอริธึมแบบสุ่มโดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริธึมออนไลน์

The emergence of the Internet has motivated the development of algorithms for finding equilibria in games, markets, computational auctions, peer-to-peer systems, and security and information markets. Algorithmic game theory[117] and within it algorithmic mechanism design[118] combine computational algorithm design and analysis of complex systems with economic theory.[119][120][121]

Philosophy

Stag Hare
Stag 3, 3 0, 2
Hare 2, 0 2, 2
Stag hunt

ทฤษฎีเกมถูกนำไปใช้ในทางปรัชญาหลายอย่าง ในการตอบสนองต่อเอกสารสองฉบับของWVO Quine  ( พ.ศ. 2503 , 2510 ) ลูอิส (1969)ใช้ทฤษฎีเกมเพื่อพัฒนาเรื่องราวเชิงปรัชญาของการประชุมในการทำเช่นนั้น เขาได้ให้การวิเคราะห์ความรู้ทั่วไป ครั้งแรก และใช้ในการวิเคราะห์การเล่นในเกมการประสานงาน นอกจากนี้ อันดับแรกเขาแนะนำว่าสามารถเข้าใจความหมายในแง่ของเกมส่งสัญญาณข้อเสนอแนะในภายหลังนี้ได้รับการติดตามโดยนักปรัชญาหลายคนตั้งแต่ลูอิส[122] [123]ติดตามลูอิส (1969)บัญชีตามทฤษฎีเกม Edna Ullmann-Margalit (1977) และBicchieri (2006) ได้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับบรรทัดฐานทางสังคมที่กำหนดสิ่งเหล่านี้เป็น Nash equilibria ซึ่งเป็นผลมาจากการเปลี่ยนเกมผสมแรงจูงใจให้เป็นเกมประสานงาน [124] [125]

ทฤษฎีเกมยังท้าทายนักปรัชญาให้คิดในแง่ของญาณวิทยา เชิงโต้ตอบ ความ หมายสำหรับกลุ่มคนที่มีความเชื่อหรือความรู้ร่วมกัน และอะไรคือผลของความรู้นี้ต่อผลลัพธ์ทางสังคมที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของตัวแทน นักปรัชญาที่ทำงานด้านนี้ ได้แก่ Bicchieri (1989, 1993), [126] [127] Skyrms (1990), [128]และStalnaker (1999) [129]

In ethics, some (most notably David Gauthier, Gregory Kavka, and Jean Hampton)[who?] authors have attempted to pursue Thomas Hobbes' project of deriving morality from self-interest. Since games like the prisoner's dilemma present an apparent conflict between morality and self-interest, explaining why cooperation is required by self-interest is an important component of this project. This general strategy is a component of the general social contract view in political philosophy (for examples, see Gauthier (1986) and Kavka (1986)).[d]

ผู้เขียนคนอื่นๆ ได้พยายามใช้ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการเพื่ออธิบายการเกิดขึ้นของทัศนคติของมนุษย์เกี่ยวกับศีลธรรมและพฤติกรรมของสัตว์ที่สอดคล้องกัน ผู้เขียนเหล่านี้มองว่าเกมหลายเกมรวมถึงภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษ การล่ากวางและเกมต่อรองของแนชเป็นคำอธิบายเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของทัศนคติเกี่ยวกับศีลธรรม (ดู เช่น Skyrms ( 1996 , 2004 ) และ Sober and Wilson ( 1998 ))

ราคาขายปลีกและสินค้าอุปโภคบริโภค

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมถูกนำมาใช้อย่างมากในกลยุทธ์การกำหนดราคาของตลาดค้าปลีกและผู้บริโภค โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการขาย สินค้า ที่ไม่ยืดหยุ่นเนื่องจากผู้ค้าปลีกแข่งขันกันเองอย่างต่อเนื่องเพื่อแย่งชิงส่วนแบ่งตลาดของผู้บริโภค จึงเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับผู้ค้าปลีกที่จะลดราคาสินค้าบางประเภทเป็นระยะๆ ด้วยความหวังว่าจะเพิ่มการสัญจรไปมาในสถานที่จริง (การเข้าชมเว็บไซต์สำหรับ ผู้ ค้า ปลีก อีคอมเมิร์ซ ) หรือการเพิ่มยอดขายผลิตภัณฑ์เสริมหรือผลิตภัณฑ์เสริม[130]

วัน Black Fridayซึ่งเป็นเทศกาลช้อปปิ้งยอดนิยมในสหรัฐฯ เป็นช่วงที่ผู้ค้าปลีกหลายรายให้ความสำคัญกับกลยุทธ์การกำหนดราคาที่เหมาะสมที่สุดเพื่อจับตลาดการช็อปปิ้งในช่วงวันหยุด ในสถานการณ์ Black Friday ผู้ค้าปลีกที่ใช้แอปพลิเคชันทฤษฎีเกมมักจะถามว่า "ปฏิกิริยาของคู่แข่งที่โดดเด่นสำหรับฉันคืออะไร" [131]ในสถานการณ์เช่นนี้ เกมนี้มีผู้เล่นสองคน: ผู้ค้าปลีกและผู้บริโภค ผู้ค้าปลีกมุ่งเน้นไปที่กลยุทธ์การกำหนดราคาที่เหมาะสมที่สุด ในขณะที่ผู้บริโภคมุ่งเน้นที่ข้อเสนอที่ดีที่สุด ในระบบปิดนี้ มักไม่มีกลยุทธ์ที่โดดเด่นเนื่องจากผู้เล่นทั้งสองมีทางเลือกอื่น กล่าวคือ ผู้ค้าปลีกสามารถหาลูกค้ารายอื่น และผู้บริโภคสามารถซื้อของที่ร้านค้าปลีกอื่นได้ [131]จากการแข่งขันทางการตลาดในวันนั้น อย่างไรก็ตามกลยุทธ์ที่โดดเด่นสำหรับผู้ค้าปลีกอยู่ในการแข่งขันที่เหนือกว่าคู่แข่ง ระบบเปิดถือว่าผู้ค้าปลีกหลายรายขายสินค้าที่คล้ายคลึงกัน และมีผู้บริโภคจำนวนจำกัดที่ต้องการสินค้าในราคาที่เหมาะสม บล็อกของ อาจารย์ มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ได้ยกตัวอย่างกลยุทธ์ดังกล่าว เมื่อAmazonตั้งราคาทีวี Samsung ให้ต่ำกว่าราคาขายปลีก 100 ดอลลาร์ ซึ่งส่งผลให้คู่แข่งเสียเปรียบ Amazon เป็นส่วนหนึ่งของความแตกต่างโดยการเพิ่มราคาของสาย HDMI เนื่องจากพบว่าผู้บริโภคมีการเลือกปฏิบัติด้านราคาน้อยกว่าเมื่อกล่าวถึงการขายรายการรอง [131]

ตลาดค้าปลีกยังคงพัฒนากลยุทธ์และการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมอย่างต่อเนื่องเมื่อพูดถึงการกำหนดราคาสินค้าอุปโภคบริโภค ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญที่พบระหว่างการจำลองในสภาพแวดล้อมที่มีการควบคุมและประสบการณ์การค้าปลีกในโลกแห่งความเป็นจริงแสดงให้เห็นว่าการประยุกต์ใช้กลยุทธ์ดังกล่าวมีความซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากผู้ค้าปลีกแต่ละรายต้องหาสมดุลที่เหมาะสมที่สุดระหว่างราคาความสัมพันธ์กับซัพพลายเออร์ภาพลักษณ์ของแบรนด์และศักยภาพในการกินเนื้อคนการขายสินค้าที่ทำกำไรได้มากกว่า [132]

ระบาดวิทยา

เนื่องจากการตัดสินใจรับวัคซีนสำหรับโรคใดโรคหนึ่งมักเกิดขึ้นโดยบุคคล ซึ่งอาจพิจารณาปัจจัยและตัวแปรต่างๆ ในการตัดสินใจนี้ (เช่น อุบัติการณ์และความชุกของโรค การรับรู้ และความเสี่ยงที่แท้จริงที่เกี่ยวข้องกับการติดโรค อัตราการตาย การรับรู้และความเสี่ยงที่แท้จริงที่เกี่ยวข้องกับการฉีดวัคซีน และต้นทุนทางการเงินของการฉีดวัคซีน) ทฤษฎีเกมถูกนำมาใช้เพื่อสร้างแบบจำลองและคาดการณ์การรับวัคซีนในสังคม [133] [134]

ในวัฒนธรรมสมัยนิยม

  • จากหนังสือปี 1998โดยซิลเวีย นาซาร์ [ 135]เรื่องราวชีวิตของนักทฤษฎีเกมและนักคณิตศาสตร์จอห์น แนชกลายเป็นภาพยนตร์ชีวประวัติเรื่อง A Beautiful Mind ในปี 2544 ที่ นำแสดงโดยรัสเซลล์ โครว์ในบทแนช [136]
  • นวนิยายวิทยาศาสตร์ทางทหารปี 1959 Starship TroopersโดยRobert A. Heinleinกล่าวถึง "ทฤษฎีเกม" และ "ทฤษฎีเกม" [137]ในภาพยนตร์ชื่อเดียวกัน ในปี 1997 คาร์ล เจนกินส์ ตัวละครดังกล่าวอ้างถึงภารกิจข่าวกรองทางทหารของเขาว่าได้รับมอบหมายให้เป็น "เกมและทฤษฎี"
  • ภาพยนตร์ปี 1964 Dr. Strangeloveเสียดสีแนวคิดเชิงทฤษฎีเกมเกี่ยวกับ ทฤษฎี การป้องปราม ตัวอย่างเช่น การป้องปรามนิวเคลียร์ขึ้นอยู่กับภัยคุกคามที่จะตอบโต้อย่างหายนะหากตรวจพบการโจมตีด้วยนิวเคลียร์ นักทฤษฎีเกมอาจโต้แย้งว่าภัยคุกคามดังกล่าวไม่สามารถเชื่อถือได้ ในแง่ที่พวกเขาสามารถนำไปสู่สมดุลที่ไม่สมบูรณ์ ของเกม ย่อย ภาพยนตร์เรื่องนี้นำแนวคิดนี้ไปอีกขั้นหนึ่ง โดยสหภาพโซเวียตมุ่งมั่นที่จะตอบโต้ด้วยนิวเคลียร์อย่างร้ายแรงโดยไม่เปิดเผยต่อสาธารณะชน [138]
  • The 1980s power pop band Game Theory was founded by singer/songwriter Scott Miller, who described the band's name as alluding to "the study of calculating the most appropriate action given an adversary ... to give yourself the minimum amount of failure".[139]
  • Liar Game, a 2005 Japanese manga and 2007 television series, presents the main characters in each episode with a game or problem that is typically drawn from game theory, as demonstrated by the strategies applied by the characters.[citation needed]
  • Spy Storyนวนิยายปี 1974 โดยLen Deightonสำรวจองค์ประกอบของทฤษฎีเกมเกี่ยวกับการฝึกซ้อมของกองทัพสงครามเย็น
  • นวนิยายปี 2008 The Dark ForestโดยLiu Cixinสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งมีชีวิตนอกโลก มนุษยชาติ และทฤษฎีเกม
  • โจ๊กเกอร์ ศัตรูตัวสำคัญในภาพยนตร์The Dark Knightนำเสนอแนวคิดทฤษฎีเกม โดยเฉพาะอย่างยิ่งภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษในฉากที่เขาขอให้ผู้โดยสารในเรือข้ามฟากสองลำวางระเบิดอีกลำเพื่อช่วยชีวิตพวกเขาเอง

ดูเพิ่มเติม

รายการ

หมายเหตุ

  1. ถึงแม้ว่านักปรัชญา David Lewis ได้กล่าวถึงความรู้ทั่วไปเป็นครั้งแรก ในวิทยานิพนธ์ของเขา (และหนังสือเล่มต่อมา)อนุสัญญาในช่วงปลายทศวรรษ 1960 นักเศรษฐศาสตร์ยังไม่ได้รับการพิจารณาอย่างกว้างขวาง จนกระทั่ง งานของ Robert Aumannในปี 1970
  2. งานทดลองในทฤษฎีเกมมีหลายชื่อเศรษฐศาสตร์ทดลอง เศรษฐศาสตร์เชิงพฤติกรรมและทฤษฎีเกมเชิงพฤติกรรมมีหลายชื่อ [68]
  3. ^ ที่ JEL:C7ของ Journal of Economic Literatureรหัสการจัดหมวดหมู่
  4. สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้ทฤษฎีเกมในด้านจริยธรรม โปรดดูที่ Stanford Encyclopedia of Philosophy's entrygame theory and ethics
  1. อรรถเป็น ไมเยอร์สัน, โรเจอร์ บี. (1991). ทฤษฎีเกม: การวิเคราะห์ความขัดแย้ง,สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด, น. 1 . ลิงก์ตัวอย่างบท หน้าvii –xi
  2. ↑ Bellhouse , David R. (2007), "The Problem of Waldegrave" (PDF) , Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique [ วารสารอิเล็กทรอนิกส์แห่งประวัติศาสตร์ความน่าจะเป็นและสถิติ ], 3 (2)
  3. ^ Bellhouse, David R. (2015). "Le Her and Other Problems in Probability Discussed by Bernoulli, Montmort and Waldegrave". Statistical Science. Institute of Mathematical Statistics. 30 (1): 26–39. arXiv:1504.01950. Bibcode:2015arXiv150401950B. doi:10.1214/14-STS469. S2CID 59066805.
  4. เซอร์เมโล, เอินส์ท (1913). ฮอบสัน EW; ความรัก AEH (สหพันธ์). Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels [ On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess ] (PDF) . การดำเนินการของการประชุมระหว่างประเทศครั้งที่ห้าของนักคณิตศาสตร์ (1912) (ภาษาเยอรมัน) เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. หน้า 501–504. เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 31 กรกฎาคม 2020 . สืบค้นเมื่อ29 สิงหาคม 2019 .
  5. ^ คิม, ซองอุค, เอ็ด. (2014). การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมในการออกแบบเครือข่าย ไอจีไอ โกลบอล. หน้า 3. ISBN 978-1-4666-6051-9.
  6. นอยมันน์, จอห์น ฟอน (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [เกี่ยวกับทฤษฎีเกมแห่งกลยุทธ์] Mathematische Annalen [ พงศาวดารทางคณิตศาสตร์ ] (ในภาษาเยอรมัน). 100 (1): 295–320. ดอย : 10.1007/BF01448847 . S2CID 122961988 . 
  7. นอยมันน์, จอห์น ฟอน (1959). "ในทฤษฎีเกมกลยุทธ์" . ในทักเกอร์ AW; Luce, RD (สหพันธ์). มีส่วนร่วมในทฤษฎีเกม ฉบับที่ 4. หน้า 13–42. ISBN 0-691-07937-4.
  8. มิรอฟสกี, ฟิลิป (1992). "อะไรคือฟอนนอยมันน์และมอร์เกนสเติร์นพยายามทำให้สำเร็จ" . ใน Weintraub อี. รอย (บรรณาธิการ). สู่ประวัติศาสตร์ทฤษฎีเกม เดอแรม: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยดุ๊ก. น. 113–147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  9. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory , New York: Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511778278 , ISBN 978-0-2521-56266-9
  10. คุห์น, สตีเวน (4 กันยายน พ.ศ. 2540) ซัลตา, เอ็ดเวิร์ด เอ็น. (บรรณาธิการ). "ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษ" . สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด. สืบค้นเมื่อ3 มกราคม 2556 .
  11. ^ ชอร์, ไมค์. "เกมไม่ร่วมมือ" . GameTheory.net . สืบค้นเมื่อ15 กันยายน 2559 .
  12. ^ จันทรเสกการัน, รามสวามี. "ทฤษฎีเกมสหกรณ์" (PDF) . มหาวิทยาลัยเท็กซัสที่ดัลลาส
  13. บรันเดนบูร์ก, อดัม. "ทฤษฎีเกมสหกรณ์: ฟังก์ชันคุณลักษณะ การจัดสรร ส่วนเพิ่ม" (PDF ) เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 29 สิงหาคม 2017 . สืบค้นเมื่อ14 เมษายน 2020 .
  14. ฟายส์, นิโคลัส (2005). "การรับมือกับโศกนาฏกรรมของคอมมอนส์: โครงสร้างเกมและการออกแบบกฎเกณฑ์" . วารสาร การ สํารวจ เศรษฐกิจ . 19 (2): 239–261. ดอย : 10.1111/j.0950-0804.2005.00246.x . S2CID 1473769 . สืบค้นเมื่อ25 เมษายน 2021 – ผ่าน Wiley Online Library. 
  15. โอเวน, กิลเลอร์โม (1995). ทฤษฎีเกม: รุ่นที่สาม Bingley: สำนักพิมพ์ Emerald Group หน้า 11. ISBN 978-0-12-531151-9.
  16. อรรถa b c d e Gibbons, Robert (1992). ทฤษฎีเกมสำหรับนักเศรษฐศาสตร์ประยุกต์ พรินซ์ตัน นิวเจอร์ซีย์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน น. 14–17. ISBN 0-691-04308-6.
  17. ^ "Cournot (แนช) ดุลยภาพ" . โออีซีดี โออีซีดี 18 เมษายน 2556 . สืบค้นเมื่อ20 เมษายน 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
  18. สพูลเบอร์, แดเนียล (มีนาคม 1995). "การแข่งขันเบอร์ทรานด์เมื่อไม่ทราบต้นทุน ของคู่แข่ง" วารสารเศรษฐศาสตร์อุตสาหกรรม . 43:1 (1): 1–11. ดอย : 10.2307/2950422 . JSTOR 2950422 – ผ่าน JSTOR 
  19. ^ Healy, แพทริก (22 กันยายน 2015). "(IM) การแข่งขันที่สมบูรณ์แบบ: เศรษฐศาสตร์ที่ไม่สมจริงหรือเครื่องมือกลยุทธ์ที่มีประโยชน์" . โรงเรียนธุรกิจฮาร์วาร์ดออนไลน์ สืบค้นเมื่อ20 เมษายน 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
  20. เฟอร์กูสัน, โธมัส เอส. "ทฤษฎีเกม" (PDF ) UCLA ภาควิชาคณิตศาสตร์. น. 56–57.
  21. ^ "ข้อมูลที่สมบูรณ์และสมบูรณ์แบบในทฤษฎีเกมผสมผสาน " แลกเปลี่ยน สแต็ค 24 มิถุนายน 2557.
  22. ไมเซียลสกี้, ม.ค. (1992). "เกมที่มีข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ". คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ ฉบับที่ 1. หน้า 41–70. ดอย : 10.1016/S1574-0005(05)80006-2 . ISBN 978-0-14448-8098-7.
  23. ^ "หมากรุกไม่มีที่สิ้นสุด" . พีบีเอส อินฟินิท ซีรีส์ 2 มีนาคม 2560 เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 28 ตุลาคม 2564ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบกำหนดไว้ที่ 0:25 โดยมีแหล่งข้อมูลทางวิชาการarXiv : 1302.4377และarXiv : 1510.08155
  24. โอเวน, กิลเลอร์โม (1995). ทฤษฎีเกม: รุ่นที่สาม Bingley: สำนักพิมพ์ Emerald Group หน้า 4. ISBN 978-0-12-531151-9.
  25. เมียร์มาน, ลีโอนาร์ด (1989). ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ ลอนดอน: ปัลเกรฟ มักมิลลัน. หน้า 194–195. ISBN 978-1-349-20181-5.
  26. โชฮัม & เลย์ตัน-บราวน์ (2008) , พี. 60.
  27. ออสบอร์น, มาร์ติน เจ. (2000). บทนำสู่ทฤษฎีเกม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. หน้า 271–272.
  28. ออสบอร์น, มาร์ติน เจ (2020). บทนำสู่ทฤษฎีเกม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด. น. 271–277.
  29. ^ a b Jörg Bewersdorff (2005). "31". Luck, logic, and white lies: the mathematics of games. A K Peters, Ltd. pp. ix–xii. ISBN 978-1-56881-210-6.
  30. ^ Albert, Michael H.; Nowakowski, Richard J.; Wolfe, David (2007), Lessons in Play: In Introduction to Combinatorial Game Theory, A K Peters Ltd, pp. 3–4, ISBN 978-1-56881-277-9
  31. ^ Beck, József (2008). Combinatorial Games: Tic-Tac-Toe Theory. Cambridge University Press. pp. 1–3. ISBN 978-0-521-46100-9.
  32. ^ Hearn, Robert A.; Demaine, Erik D. (2009), Games, Puzzles, and Computation, A K Peters, Ltd., ISBN 978-1-56881-322-6
  33. ^ โจนส์, เอ็ม. ทิม (2008) ปัญญาประดิษฐ์: แนวทางระบบ โจนส์ & บาร์ตเลตต์ การเรียนรู้ หน้า 106–118. ISBN 978-0-7637-7337-3.
  34. ^ เปโตรจัน แอลเอ; เมอร์ซอฟ, เนวาดา (1966) "ปัญหาทฤษฎีเกมของกลศาสตร์". ลิตอฟสค์ เสื่อ. สบ. (ในภาษารัสเซีย). 6 : 423–433.
  35. ^ นิวตัน, โจนาธาน (2018). "ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ: ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา" . เกมส์ . 9 (2): 31. ดอย : 10.3390/g9020031 .
  36. ^ เวบบ์ (2007) .
  37. ^ Lozovanu, D; Pickl, S (2015). A Game-Theoretical Approach to Markov Decision Processes, Stochastic Positional Games and Multicriteria Control Models. Springer, Cham. ISBN 978-3-319-11832-1.
  38. ^ Osborne & Rubinstein (1994).
  39. ^ a b McMahan, Hugh Brendan (2006). "Robust Planning in Domains with Stochastic Outcomes, Adversaries, and Partial Observability" (PDF). Cmu-Cs-06-166: 3–4.
  40. ^ Howard (1971).
  41. ^ Wang, Wenliang (2015). Pooling Game Theory and Public Pension Plan. ISBN 978-1-5076-5824-6.
  42. ^ a b Rasmusen, Eric (2007). Games and Information (4th ed.). ISBN 978-1-4051-3666-2.
  43. ^ a b Kreps, David M. (1990). Game Theory and Economic Modelling.
  44. ^ a b Aumann, Robert; Hart, Sergiu, eds. (1992). Handbook of Game Theory with Economic Applications. Vol. 1. pp. 1–733.
  45. อรรถเป็น Aumann, Robert J.; ไฮเฟตซ์, Aviad (2002). "บทที่ 43 ข้อมูลไม่ครบถ้วน" คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ใช้ทางเศรษฐกิจ เล่มที่ 3 คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ ฉบับที่ 3. หน้า 1665–1686. ดอย : 10.1016/S1574-0005(02)030036-0 . ISBN 978-0-444-89428-1.
  46. ^ Fudenberg & Tirole (1991) , พี. 67.
  47. วิลเลียมส์, พอล ดี. (2013). การศึกษาความปลอดภัย: บทนำ (ฉบับที่สอง) อาบิงดอน : เลดจ์ น. 55–56.
  48. โชฮัม & เลย์ตัน-บราวน์ (2008) , พี. 35.
  49. ^ ตาเกียว, รัสตัม (3 พฤษภาคม 2554). "หากต้องการมากกว่าการสร้างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์เพื่อคาดการณ์ปฏิสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์ของตัวแทนจริง" arXiv : 1105.0558 [ cs.GT ].
  50. โรเซนธาล โรเบิร์ต ดับเบิลยู. (ธันวาคม 2516) "คลาสของเกมที่มีความสมดุลของ Nash ที่บริสุทธิ์" วารสารนานาชาติของทฤษฎีเกม . 2 (1): 65–67. ดอย : 10.1007/BF01737559 . S2CID 121904640 . 
  51. โคลเลอร์, แดฟนี ; เมกิดโด, นิมรอด ; ฟอน สเตนเกล, แบร์นฮาร์ด (1994). "อัลกอริทึมที่รวดเร็วสำหรับการค้นหากลยุทธ์แบบสุ่มในแผนผังเกม" STOC '94: การดำเนินการของการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่ 26 เกี่ยวกับทฤษฎีคอมพิวเตอร์ : 750–759 ดอย : 10.1145/195058.195451 . ISBN 0-89791-663-8. S2CID  1893272 .
  52. ^ อาลูร์ ราจีฟ; Dill, David L. (เมษายน 2537) "ทฤษฎีของออโตมาตะแบบตั้งเวลา". วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี . 126 (2): 183–235. ดอย : 10.1016/0304-3975(94)90010-8 .
  53. ^ ทอมลิน ซีเจ; Lygeros, J.; Shankar Sastry, S. (กรกฎาคม 2543). "แนวทางทฤษฎีเกมในการออกแบบคอนโทรลเลอร์สำหรับระบบไฮบริด" การดำเนินการ ของIEEE 88 (7): 949–970. ดอย : 10.1109/5.871303 . S2CID 1844682 . 
  54. โคลเลอร์, แดฟนี; เฟฟเฟอร์, อาวี (1997). "การเป็นตัวแทนและแนวทางแก้ไขปัญหาทฤษฎีเกม" (PDF) . ปัญญาประดิษฐ์ . 94 (1–2): 167–215. ดอย : 10.1016/S0004-3702(97)00023-4 .
  55. เลย์ตัน-บราวน์, เควิน; เทนเนนโฮลทซ์, โมเช่ (2003). "เกมเอฟเฟกต์ท้องถิ่น" . IJCAI'03: การดำเนินการของการประชุมร่วมระดับนานาชาติครั้งที่ 18 ด้านปัญญาประดิษฐ์ Ijcai'03: 772–777.
  56. ^ เจเนเซเรธ ไมเคิล; รักนาธาเนียล; เพลล์ บาร์นีย์ (15 มิถุนายน 2548) "การเล่นเกมทั่วไป: ภาพรวมของการแข่งขัน AAAI" นิตยสารเอไอ . 26 (2): 62. ดอย : 10.1609/aimag.v26i2.11813 . ISSN 2371-9621 . 
  57. เคมป์เนอร์, ฮูลิโอ (2006). "การสร้างแบบจำลองเกมเส้นทางที่สั้นที่สุดด้วย Petri nets: ทฤษฎีจาก Lyapunov " วารสารคณิตศาสตร์ประยุกต์และวิทยาการคอมพิวเตอร์นานาชาติ. 16 (3): 387–397. ISSN 1641-876X . 
  58. ซันนิคอฟ, ยูลี (กันยายน 2550) "เกมที่มีการกระทำที่สังเกตไม่ได้ในเวลาต่อเนื่อง" (PDF ) เศรษฐมิติ . 75 (5): 1285–1329. ดอย : 10.1111/j.1468-0262.2007.00795.x .
  59. ^ ตาเกียว รัสตัม (ธันวาคม 2551) "หลายเอเจนต์ Petri-Games". 2008 International Conference on Computational Intelligence for Modeling Control Automation : 130–135. ดอย : 10.1109/CIMCA.2008.15 . ISBN 978-0-7695-3514-2. S2CID  16679934 .
  60. ตาเกียว, รัสตัม (2009). "ในโมเดล Petri Net แบบหลายเอเจนต์สำหรับการคำนวณเกมที่มีขอบเขตจำกัด" ความท้าทายใหม่ใน Computational Collective Intelligence การศึกษาความฉลาดทางคอมพิวเตอร์. สปริงเกอร์. 244 : 243–254. ดอย : 10.1007/978-3-642-03958-4_21 . ISBN 978-3-642-03957-7.
  61. ^ Bhat, Navin; Leyton-Brown, Kevin (11 July 2012). "Computing Nash Equilibria of Action-Graph Games". arXiv:1207.4128 [cs.GT].
  62. ^ Kearns, Michael; Littman, Michael L.; Singh, Satinder (7 March 2015). "Graphical Models for Game Theory". arXiv:1301.2281 [cs.GT].
  63. ^ Larson, Jennifer M. (11 May 2021). "Networks of Conflict and Cooperation". Annual Review of Political Science. 24 (1): 89–107. doi:10.1146/annurev-polisci-041719-102523.
  64. ^ ฟรีดแมน, แดเนียล (1998). "การประยุกต์เชิงเศรษฐศาสตร์ของทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ" (PDF) . วารสารเศรษฐศาสตร์วิวัฒนาการ . 8 : 14–53.
  65. อรรถเป็น คาเมเรอร์, โคลิน เอฟ. (2003). "1.1 ทฤษฎีเกมดีสำหรับอะไร" ทฤษฎีเกมเชิงพฤติกรรม: การทดลองในการโต้ตอบเชิงกลยุทธ์ หน้า 5-7. เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 14 พฤษภาคม 2554
  66. ^ รอส ดอน (10 มีนาคม 2549) "ทฤษฎีเกม" . ใน Zalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด. สืบค้นเมื่อ21 สิงหาคม 2551 .
  67. ^ เวเลโกล ดาร์เรล; ซูเฮย์, พอล; คอนนอลลี่ จอห์น; มอร์ริสซีย์, นาตาลี; คุก, ลอร่า (14 กันยายน 2018). "ทฤษฎีเกมเคมี". วิจัยเคมีอุตสาหกรรมและวิศวกรรม . 57 (41): 13593–13607 ดอย : 10.1021/acs.iecr.8b03835 . ISSN 0888-5885 . S2CID 105204747 .  
  68. คาเมเรอร์, โคลิน เอฟ. (2003). "บทนำ". ทฤษฎีเกมเชิงพฤติกรรม: การทดลองในการโต้ตอบเชิงกลยุทธ์ หน้า 1–25. เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 14 พฤษภาคม 2554
  69. โอมานน์, โรเบิร์ต เจ. (2008) "ทฤษฎีเกม" . New Palgrave Dictionary of Economics (ฉบับที่ 2) เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 15 พฤษภาคม 2554 . สืบค้นเมื่อ22 สิงหาคม 2011 .
  70. ชูบิก, มาร์ติน (1981). แอร์โรว์, เคนเนธ ; ผู้ริเริ่ม, ไมเคิล (สหพันธ์). แบบจำลองทฤษฎีเกมและวิธีการเศรษฐศาสตร์การเมือง . คู่มือเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์, v. 1 . 1. หน้า 285–330. ดอย : 10.1016/S1573-4382(81)01011-4 .
  71. คาร์ล ชาปิโร (1989). "Theory of Business Strategy," RAND Journal of Economics , 20(1), pp. 125–137 JSTOR  2555656 .
  72. ^ N. Agarwal และ P. Zeepongsekul. การกำหนดราคาทางจิตวิทยาในการควบรวมและซื้อกิจการโดยใช้ทฤษฎีเกม , School of Mathematics and Geospatial Sciences, RMIT University, Melbourne
  73. ลีห์ เทสฟั ตชั่น (2006). "เศรษฐศาสตร์การคำนวณแบบตัวแทน: แนวทางเชิงสร้างสรรค์สู่ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์" ch. 16, Handbook of Computational Economics , v. 2, pp. 831–880 doi : 10.1016/S1574-0021(05)02016-2 .
  74. โจเซฟ วาย. ฮาลเพอร์น (2008) "วิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีเกม" . พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgraveใหม่
  75. ไมเยอร์สัน, โรเจอร์ บี. (2008) "การออกแบบกลไก" . พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgraveใหม่ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 23 พฤศจิกายน 2554 . สืบค้นเมื่อ4 สิงหาคม 2011 .
  76. ไมเยอร์สัน, โรเจอร์ บี. (2008) "หลักการเปิดเผย" . พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgraveใหม่
  77. แซนด์โฮล์ม, ทูโอมาส (2008). "การคำนวณในการออกแบบกลไก" . พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgraveใหม่ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 23 พฤศจิกายน 2554 . สืบค้นเมื่อ5 ธันวาคม 2554 .
  78. ^ นิสา นอม ; Ronen, อาเมียร์ (2001). "การออกแบบกลไกอัลกอริทึม" (PDF) . เกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ . 35 (1-2): 166–196. ดอย : 10.1006/game.1999.0790 .
  79. ^ นิสา นอม ; et al., สหพันธ์. (2007). ทฤษฎีเกมอัลกอริทึม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 5 พฤษภาคม 2555
  80. ^ บรามส์, สตีเวน เจ. (1994). บทที่ 30 ขั้นตอนการ ลงคะแนนเสียง คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ ฉบับที่ 2. หน้า 1055–1089. ดอย : 10.1016/S1574-0005(05)80062-1 . ISBN 978-0-444-89427-4.และMoulin, Hervé (1994). บทที่ 31 ทางเลือกทางสังคม คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ ฉบับที่ 2. หน้า 1091–1125. ดอย : 10.1016/S1574-0005(05)80063-3 . ISBN 978-0-444-89427-4.
  81. Vernon L. Smith , 1992. "Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences" ใน ER Weintraub, ed., Towards a History of Game Theory , pp. 241–282
  82. ^ สมิธ VL (2001) "เศรษฐศาสตร์ทดลอง". สารานุกรมระหว่างประเทศของสังคมศาสตร์และพฤติกรรมศาสตร์ . หน้า 5100–5108. ดอย : 10.1016/B0-08-043076-7/02232-4 . ISBN 978-0-08-043076-8.
  83. ^ คู่มือผลเศรษฐศาสตร์ทดลอง
  84. ^ วินเซนต์ พี. ครอว์ฟอร์ด (1997). "ทฤษฎีและการทดลองในการวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์" ใน Advances in Economics and Econometrics: Theory and Applications , pp. 206–242 . เคมบริดจ์. พิมพ์ซ้ำใน Colin F. Camerer et al ., ed. (2003). ความก้าวหน้าทางเศรษฐศาสตร์พฤติกรรม , พรินซ์ตัน. เอกสารปี 2529-2546 Description ,ดูตัวอย่าง , Princeton, ch. 12
  85. ชูบิก, มาร์ติน (2002). "บท 62 ทฤษฎีเกมและเกมทดลอง". คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ใช้ทางเศรษฐกิจ เล่มที่ 3 คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ ฉบับที่ 3. หน้า 2327–2351 ดอย : 10.1016/S1574-0005(02)03025-4 . ISBN 978-0-444-89428-1.
  86. ^ พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgraveใหม่ 2551.ฟารุกกุล . "เศรษฐศาสตร์พฤติกรรมและทฤษฎีเกม" เชิงนามธรรม.
  87. คาเมเรอร์, คอลิน เอฟ. (2008) "ทฤษฎีเกมพฤติกรรม" . พจนานุกรมเศรษฐศาสตร์ Palgraveใหม่ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 23 พฤศจิกายน 2554 . สืบค้นเมื่อ4 สิงหาคม 2011 .
  88. คาเมเรอร์, คอลิน เอฟ. (1997). "ความก้าวหน้าในทฤษฎีเกมพฤติกรรม" (PDF) . วารสาร มุมมอง เศรษฐกิจ . 11 (4): 172. ดอย : 10.1257/jep.11.4.167 .
  89. คาเมเรอร์, โคลิน เอฟ. (2003). ทฤษฎีเกมพฤติกรรม . พรินซ์ตัน. คำอธิบาย เก็บถาวร 14 พฤษภาคม 2011 ที่Wayback Machineแสดงตัวอย่าง ([ctrl]+) และ ch. 1 ลิงค์ .
  90. คาเมเรอร์, โคลิน เอฟ. (2003). โลเวนสไตน์, จอร์จ ; ราบิน, แมทธิว (สหพันธ์). "ความก้าวหน้าทางเศรษฐศาสตร์พฤติกรรม" . เอกสาร 2529-2546 . พรินซ์ตัน. ISBN 1-4008-2911-9.
  91. ^ ฟูเดนเบิร์ก, ดรูว์ (2006). "ก้าวไกลกว่าความก้าวหน้าทางเศรษฐศาสตร์พฤติกรรม" . วารสารวรรณคดีเศรษฐกิจ . 44 (3): 694–711. ดอย : 10.1257/เจล.44.3.694 . JSTOR 30032349 . 
  92. ทิโรล, ฌอง (1988). ทฤษฎีองค์การอุตสาหกรรม . สำนักพิมพ์เอ็มไอที ลิงก์คำอธิบาย และตัวอย่างบท pp. vii–ix , "General Organization" pp. 5–6และ "Non-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual,' " ch. 11 น. 423–59 .
  93. ไคล์ แบ็กเวลล์และแอชเชอร์ โวลินสกี้ (2002) "ทฤษฎีเกมและองค์การอุตสาหกรรม" ch. 49, Handbook of Game Theory with Economic Applications , v. 3, pp. 1851–1895 .
  94. มาร์ติน ชูบิก (1959). โครงสร้างกลยุทธ์และการตลาด: การแข่งขัน ผู้ขายน้อยราย และทฤษฎีเกมไวลีย์ คำอธิบายและทบทวนสารสกัด
  95. มาร์ติน ชูบิก กับ ริชาร์ด เลวิแทน (1980) โครงสร้างและพฤติกรรมการตลาดสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด. สารสกัดรีวิว เก็บถาวร 15 มีนาคม 2010 ที่ Wayback Machine
  96. มาร์ติน ชูบิก (1981). "Game Theory Models and Methods in Political Economy" in Handbook of Mathematical Economics , v. 1, pp. 285–330 doi : 10.1016/S1573-4382(81)01011-4 .
  97. มาร์ติน ชูบิก (1987). แนวทางเชิงทฤษฎีเกมต่อเศรษฐกิจการเมือง สำนักพิมพ์เอ็มไอที คำอธิบาย เก็บถาวร 29 มิถุนายน 2011 ที่ Wayback Machine
  98. มาร์ติน ชูบิก (1978). "ทฤษฎีเกม: การประยุกต์ใช้ทางเศรษฐกิจ" ใน W. Kruskal และ JM Tanur, ed., International Encyclopedia of Statistics , v. 2, pp. 372–78
  99. Robert Aumann และ Sergiu Hart , ed. คู่มือทฤษฎีเกมกับการประยุกต์ใช้ทางเศรษฐกิจ (เลื่อนไปที่โครงร่างบทหรือลิงก์บทคัดย่อได้): :1992 ก. 1 ; 1994. v. 2 ; 2002. v. 3
  100. ^ คริสเตน มาร์คุส (1 กรกฎาคม 2541) "แบบจำลองทฤษฎีเกมเพื่อตรวจสอบการประนีประนอมทั้งสองในการได้มาซึ่งข้อมูลเพื่อการปรับสมดุลอย่างรอบคอบ" . INSEAD _ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 24 พฤษภาคม 2556 . สืบค้นเมื่อ1 กรกฎาคม 2555 .
  101. เชอวาลิเยร์-รัวยองต์, เบอนัวต์; Trigeorgis, Lenos (15 กุมภาพันธ์ 2555) "เกมทางเลือก: สร้างสมดุลระหว่างความยืดหยุ่นและความมุ่งมั่น " การทบทวนทางการเงินของยุโรป เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 20 มิถุนายน 2556 . สืบค้นเมื่อ3 มกราคม 2556 .
  102. ^ CIPS, CIPS และ TWS Partners ส่งเสริมทฤษฎีเกมในเวทีโลกเผยแพร่เมื่อ 29 มิถุนายน 2017 เข้าถึง 11 เมษายน 2021
  103. ^ CIPS (2021),ทฤษฎีเกม , CIPS ร่วมกับ TWS Partners, เข้าถึงเมื่อ 11 เมษายน 2021
  104. a b พีรวีนันท์, มเหนทรา (2019). "การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมในการบริหารโครงการ: การทบทวนและวิเคราะห์แบบมีโครงสร้าง " คณิตศาสตร์ . 7 (9): 858. ดอย : 10.3390/math7090858 . CC-BY icon.svgเนื้อหาถูกคัดลอกมาจากแหล่งที่มานี้ ซึ่งอยู่ภายใต้Creative Commons Attribution 4.0 International License
  105. ^ ดาวน์ (1957) .
  106. ^ Brams, Steven J. (1 January 2001). "Game theory and the Cuban missile crisis". Plus Magazine. Retrieved 31 January 2016.
  107. ^ Morrison, Andrew Stumpff (January 2013). "Yes, Law is the Command of the Sovereign". SSRN. doi:10.2139/ssrn.2371076.
  108. ^ Levy, G.; Razin, R. (2004). "It Takes Two: An Explanation for the Democratic Peace". Journal of the European Economic Association. 2 (1): 1–29. doi:10.1162/154247604323015463. JSTOR 40004867. S2CID 12114936.
  109. ^ Fearon, James D. (1 January 1995). "Rationalist Explanations for War". International Organization. 49 (3): 379–414. doi:10.1017/s0020818300033324. JSTOR 2706903.
  110. ^ วูด, ปีเตอร์ จอห์น (2011). "การเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศและทฤษฎีเกม" (PDF) . การทบทวนเศรษฐศาสตร์เชิงนิเวศน์ . 1219 (1): 153–70. Bibcode : 2011NYASA1219..153W . ดอย : 10.1111/j.1749-6632.2010.5891.x . hdl : 1885/67270 . PMID 21332497 . S2CID 21381945 .   
  111. ^ ฮาร์เปอร์ & เมย์นาร์ด สมิธ (2003) .
  112. ^ Maynard Smith, John (1974). "The theory of games and the evolution of animal conflicts" (PDF). Journal of Theoretical Biology. 47 (1): 209–221. Bibcode:1974JThBi..47..209M. doi:10.1016/0022-5193(74)90110-6. PMID 4459582.
  113. ^ Alexander, J. McKenzie (19 July 2009). "Evolutionary Game Theory". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford University. Retrieved 3 January 2013.
  114. อรรถเป็น Okasha, Samir (3 มิถุนายน พ.ศ. 2546) "ความเห็นแก่ประโยชน์ทางชีวภาพ" . ในZalta, Edward N. (ed.) สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ด . มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด. สืบค้นเมื่อ3 มกราคม 2556 .
  115. ^ โชฮัม โยอาฟ; เลย์ตัน-บราวน์, เควิน (15 ธันวาคม 2551) ระบบหลายเอเจนต์: ฐานรากอัลกอริธึม ทฤษฎีเกม และลอจิก สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-1-139-47524-2.
  116. ^ เบ็น เดวิด และคณะ (1994) .
  117. ^ นิสาน, นอม; et al., สหพันธ์. (2007). ทฤษฎีเกมอัลกอริทึม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 5 พฤษภาคม 2555
  118. ^ Nisan, Noam; Ronen, Amir (2001). "Algorithmic Mechanism Design" (PDF). Games and Economic Behavior. 35 (1–2): 166–196. CiteSeerX 10.1.1.21.1731. doi:10.1006/game.1999.0790.
  119. ^ Halpern, Joseph Y. (2008). "Computer science and game theory". The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.).
  120. ^ Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory" (PDF). Communications of the ACM. 51 (8): 75–79. CiteSeerX 10.1.1.314.2936. doi:10.1145/1378704.1378721. S2CID 2057889. Archived from the original (PDF) on 26 April 2012. Retrieved 28 November 2011.
  121. ^ Littman, Amy; Littman, Michael L. (2007). "Introduction to the Special Issue on Learning and Computational Game Theory". Machine Learning. 67 (1–2): 3–6. doi:10.1007/s10994-007-0770-1. S2CID 22635389.
  122. ^ Skyrms (1996)
  123. ^ Grim et al. (2004).
  124. ^ Ullmann-Margalit, E. (1977), The Emergence of Norms, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-824411-0
  125. ^ Bicchieri, Cristina (2006), The Grammar of Society: the Nature and Dynamics of Social Norms, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-57372-6
  126. ^ Bicchieri, Cristina (1989). "Self-Refuting Theories of Strategic Interaction: A Paradox of Common Knowledge". Erkenntnis. 30 (1–2): 69–85. doi:10.1007/BF00184816. S2CID 120848181.
  127. ^ Bicchieri, Cristina (1993), Rationality and Coordination, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-57444-0
  128. ^ Skyrms, Brian (1990), The Dynamics of Rational Deliberation, Harvard University Press, ISBN 978-0-674-21885-7
  129. ^ Bicchieri, Cristina; Jeffrey, Richard; Skyrms, Brian, eds. (1999), "Knowledge, Belief, and Counterfactual Reasoning in Games", The Logic of Strategy, New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-511715-8
  130. ^ Kopalle; Shumsky. "Game Theory Models of Pricing" (PDF). Retrieved 10 January 2020.
  131. ^ a b c "How e-Commerce Uses Game Theory to Capture Consumer Dollars : Networks Course blog for INFO 2040/CS 2850/Econ 2040/SOC 2090". Retrieved 11 January 2020.
  132. ^ "Black Friday Games: Concurrent pricing wars for a competitive advantage". SFK Inc. | SKK Marine | SFK SecCon. 27 November 2018. Retrieved 11 January 2020.
  133. ^ Chang, Sheryl L.; Piraveenan, Mahendra; Pattison, Philippa; Prokopenko, Mikhail (1 January 2020). "Game theoretic modelling of infectious disease dynamics and intervention methods: a review". Journal of Biological Dynamics. 14 (1): 57–89. doi:10.1080/17513758.2020.1720322. ISSN 1751-3758. PMID 31996099. S2CID 58004680.
  134. ^ Roberts, Siobhan (20 December 2020). "The Pandemic Is a Prisoner's Dilemma Game". The New York Times. Retrieved 13 September 2021.
  135. ^ Nasar, Sylvia (1998) A Beautiful Mind, Simon & Schuster. ISBN 0-684-81906-6.
  136. ^ Singh, Simon (14 June 1998) "Between Genius and Madness", New York Times.
  137. ^ Heinlein, Robert A. (1959), Starship Troopers
  138. ^ Dr. Strangelove Or How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb. 29 January 1964. 51 minutes in. ... is that the whole point of the doomsday machine is lost, if you keep it a secret!
  139. ^ Guzman, Rafer (6 March 1996). "Star on hold: Faithful following, meager sales". Pacific Sun. Archived from the original on 6 November 2013. Retrieved 25 July 2018..

References and further reading

Textbooks and general references

Historically important texts

Other print references

External links