สูตร Friis สำหรับสัญญาณรบกวน

สูตรของ Friisหรือสูตรของ Friis (บางครั้ง เรียกว่า สูตรของ Friis ) ตั้งชื่อตาม Harald T. Friisวิศวกรไฟฟ้าชาวเดนมาร์ก-อเมริกันเป็นสูตรหนึ่งในสองสูตรที่ใช้ในงานวิศวกรรมโทรคมนาคมเพื่อคำนวณอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน ของ เครื่องขยาย เสียง แบบหลายขั้นตอนสูตรหนึ่งเกี่ยวข้องกับปัจจัยสัญญาณรบกวนในขณะที่อีกสูตรหนึ่งเกี่ยวข้องกับอุณหภูมิของสัญญาณรบกวน

สูตร Friis สำหรับปัจจัยทางเสียง

โซ่ขยายสัญญาณที่มีปัจจัยการขยายกำลังที่ทราบ G1,2,3 และปัจจัยสัญญาณรบกวน F1,2,3

สูตรของ Friis ใช้ในการคำนวณค่าปัจจัยเสียง รบกวนรวม ของขั้นตอนต่อเนื่อง โดยแต่ละขั้นตอนจะมีปัจจัยเสียงรบกวนและค่าเกนกำลัง ของตัวเอง (โดยถือว่าค่าอิมพีแดนซ์ตรงกันในแต่ละขั้นตอน) จากนั้นจึงสามารถใช้ปัจจัยเสียงรบกวน รวมเพื่อคำนวณค่า สัญญาณรบกวน รวมได้ โดย ปัจจัยเสียงรบกวนรวมจะกำหนดเป็น

โดยที่และคือ ปัจจัยสัญญาณรบกวนและกำลังขยาย ที่มีอยู่ ตามลำดับของ ขั้นที่ iและnคือจำนวนขั้น ทั้งสองขนาดแสดงเป็นอัตราส่วน ไม่ใช่เป็นเดซิเบล

ผลที่ตามมา

ผลที่สำคัญประการหนึ่งของสูตรนี้คือ ตัวเลขสัญญาณรบกวนโดยรวมของเครื่องรับวิทยุนั้นถูกกำหนดโดยตัวเลขสัญญาณรบกวนของขั้นตอนการขยายสัญญาณขั้นแรกเป็นหลัก ขั้นตอนต่อมาจะมีผลลดน้อยลงต่ออัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนด้วยเหตุนี้ เครื่องขยายเสียงขั้นแรกในเครื่องรับจึงมักเรียกว่าเครื่องขยายเสียงสัญญาณรบกวนต่ำ (LNA) "ปัจจัย" สัญญาณรบกวนของเครื่องรับโดยรวมจึงเท่ากับ

โดยที่เป็นค่าปัจจัยสัญญาณรบกวนโดยรวมของขั้นตอนถัดไป ตามสมการ ค่าปัจจัยสัญญาณรบกวนโดยรวม , , จะถูกควบคุมโดยค่าปัจจัยสัญญาณรบกวนของ LNA , ถ้าค่าเกนสูงเพียงพอ ค่าตัวเลขสัญญาณรบกวนที่ได้ซึ่งแสดงเป็นเดซิเบลคือ:

ที่มา

สำหรับการหาอนุพันธ์ของสูตร Friis สำหรับกรณีของเครื่องขยายสัญญาณแบบเรียงซ้อนสามตัว ( ) โปรดพิจารณาภาพด้านล่าง โซ่แอมป์ 3 ตัว

แหล่งกำเนิดส่งสัญญาณของกำลังและสัญญาณรบกวนของกำลังดังนั้น SNR ที่อินพุตของโซ่ตัวรับคือสัญญาณของกำลังจะถูกขยายโดยเครื่องขยายทั้งสามเครื่อง ดังนั้น กำลังสัญญาณที่เอาต์พุตของเครื่องขยายที่สามคือกำลังสัญญาณรบกวนที่เอาต์พุตของโซ่เครื่องขยายประกอบด้วยสี่ส่วน:

  • สัญญาณรบกวนที่ขยายจากแหล่งกำเนิด ( )
  • สัญญาณรบกวนเอาต์พุตที่อ้างอิงมาจากเครื่องขยายเสียงตัวแรกที่ขยายโดยเครื่องขยายเสียงตัวที่สองและตัวที่สาม ( )
  • สัญญาณรบกวนที่ส่งออกมาจากเครื่องขยายเสียงตัวที่สองซึ่งขยายโดยเครื่องขยายเสียงตัวที่สาม ( )
  • เอาต์พุตที่อ้างถึงสัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียงตัวที่สาม

ดังนั้นกำลังสัญญาณรบกวนรวมที่เอาต์พุตของโซ่เครื่องขยายเสียงจึงเท่ากับ

และ SNR ที่เอาต์พุตของโซ่ขยายเสียงเท่ากับ

-

ขณะนี้สามารถคำนวณปัจจัยสัญญาณรบกวนรวมเป็นผลหารของ SNR อินพุตและเอาต์พุตได้:

โดยใช้คำจำกัดความของปัจจัยสัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียง เราจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายดังนี้:

-


ที่มาทั่วไปของวงจรขยายเสียงแบบคาสเคด:

ตัวเลขสัญญาณรบกวนทั้งหมดจะแสดงเป็นความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่อินพุตคาสเคดกับอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่เอาต์พุตคาสเคด

-

กำลังอินพุตรวมของเครื่องขยายเสียงตัวที่-th ในคาสเคด (สัญญาณรบกวนและสัญญาณ) คือ10 ...

กำลังสัญญาณเอาท์พุตจึงถูกเขียนใหม่เป็น

ในขณะที่กำลังสัญญาณรบกวนขาออกสามารถเขียนได้เป็น

การแทนที่ผลลัพธ์เหล่านี้ลงในตัวเลขสัญญาณรบกวนทั้งหมดจะนำไปสู่

ตอนนี้ โดยใช้ตัวเลขสัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียงแต่ละตัว จะได้

สูตร Friis สำหรับอุณหภูมิเสียง

สูตรของ Friis สามารถแสดงได้อย่างเท่าเทียมกันในรูปของอุณหภูมิของเสียง :

อ้างอิงที่ตีพิมพ์

  • JD Kraus, ดาราศาสตร์วิทยุ , McGraw-Hill, 1966

อ้างอิงออนไลน์

  • RF Cafe [1] รูปแบบสัญญาณรบกวนแบบเรียงซ้อน
  • สารานุกรมไมโครเวฟ [2] เก็บถาวร 2013-05-17 ใน การวิเคราะห์ แบบ Wayback Machine Cascade
  • ชีวประวัติของ Friis ที่ IEEE [3]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Friis_formulas_for_noise&oldid=1187458365"