สูตรของ Friisหรือสูตรของ Friis (บางครั้ง เรียกว่า สูตรของ Friis ) ตั้งชื่อตาม Harald T. Friisวิศวกรไฟฟ้าชาวเดนมาร์ก-อเมริกันเป็นสูตรหนึ่งในสองสูตรที่ใช้ในงานวิศวกรรมโทรคมนาคมเพื่อคำนวณอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน ของ เครื่องขยาย เสียง แบบหลายขั้นตอนสูตรหนึ่งเกี่ยวข้องกับปัจจัยสัญญาณรบกวนในขณะที่อีกสูตรหนึ่งเกี่ยวข้องกับอุณหภูมิของสัญญาณรบกวน
สูตรของ Friis ใช้ในการคำนวณค่าปัจจัยเสียง รบกวนรวม ของขั้นตอนต่อเนื่อง โดยแต่ละขั้นตอนจะมีปัจจัยเสียงรบกวนและค่าเกนกำลัง ของตัวเอง (โดยถือว่าค่าอิมพีแดนซ์ตรงกันในแต่ละขั้นตอน) จากนั้นจึงสามารถใช้ปัจจัยเสียงรบกวน รวมเพื่อคำนวณค่า สัญญาณรบกวน รวมได้ โดย ปัจจัยเสียงรบกวนรวมจะกำหนดเป็น
โดยที่และคือ ปัจจัยสัญญาณรบกวนและกำลังขยาย ที่มีอยู่ ตามลำดับของ ขั้นที่ iและnคือจำนวนขั้น ทั้งสองขนาดแสดงเป็นอัตราส่วน ไม่ใช่เป็นเดซิเบล


ผลที่ตามมา
ผลที่สำคัญประการหนึ่งของสูตรนี้คือ ตัวเลขสัญญาณรบกวนโดยรวมของเครื่องรับวิทยุนั้นถูกกำหนดโดยตัวเลขสัญญาณรบกวนของขั้นตอนการขยายสัญญาณขั้นแรกเป็นหลัก ขั้นตอนต่อมาจะมีผลลดน้อยลงต่ออัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนด้วยเหตุนี้ เครื่องขยายเสียงขั้นแรกในเครื่องรับจึงมักเรียกว่าเครื่องขยายเสียงสัญญาณรบกวนต่ำ (LNA) "ปัจจัย" สัญญาณรบกวนของเครื่องรับโดยรวมจึงเท่ากับ

โดยที่เป็นค่าปัจจัยสัญญาณรบกวนโดยรวมของขั้นตอนถัดไป ตามสมการ ค่าปัจจัยสัญญาณรบกวนโดยรวม , , จะถูกควบคุมโดยค่าปัจจัยสัญญาณรบกวนของ LNA , ถ้าค่าเกนสูงเพียงพอ ค่าตัวเลขสัญญาณรบกวนที่ได้ซึ่งแสดงเป็นเดซิเบลคือ:




ที่มา
สำหรับการหาอนุพันธ์ของสูตร Friis สำหรับกรณีของเครื่องขยายสัญญาณแบบเรียงซ้อนสามตัว ( ) โปรดพิจารณาภาพด้านล่าง

แหล่งกำเนิดส่งสัญญาณของกำลังและสัญญาณรบกวนของกำลังดังนั้น SNR ที่อินพุตของโซ่ตัวรับคือสัญญาณของกำลังจะถูกขยายโดยเครื่องขยายทั้งสามเครื่อง ดังนั้น กำลังสัญญาณที่เอาต์พุตของเครื่องขยายที่สามคือกำลังสัญญาณรบกวนที่เอาต์พุตของโซ่เครื่องขยายประกอบด้วยสี่ส่วน:





- สัญญาณรบกวนที่ขยายจากแหล่งกำเนิด ( )

- สัญญาณรบกวนเอาต์พุตที่อ้างอิงมาจากเครื่องขยายเสียงตัวแรกที่ขยายโดยเครื่องขยายเสียงตัวที่สองและตัวที่สาม ( )


- สัญญาณรบกวนที่ส่งออกมาจากเครื่องขยายเสียงตัวที่สองซึ่งขยายโดยเครื่องขยายเสียงตัวที่สาม ( )


- เอาต์พุตที่อ้างถึงสัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียงตัวที่สาม

ดังนั้นกำลังสัญญาณรบกวนรวมที่เอาต์พุตของโซ่เครื่องขยายเสียงจึงเท่ากับ

และ SNR ที่เอาต์พุตของโซ่ขยายเสียงเท่ากับ
-
ขณะนี้สามารถคำนวณปัจจัยสัญญาณรบกวนรวมเป็นผลหารของ SNR อินพุตและเอาต์พุตได้:

โดยใช้คำจำกัดความของปัจจัยสัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียง เราจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายดังนี้:
-
ที่มาทั่วไปของวงจรขยายเสียงแบบคาสเคด:

ตัวเลขสัญญาณรบกวนทั้งหมดจะแสดงเป็นความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่อินพุตคาสเคดกับอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนที่เอาต์พุตคาสเคด


-
กำลังอินพุตรวมของเครื่องขยายเสียงตัวที่-th ในคาสเคด
(สัญญาณรบกวนและสัญญาณ) คือ10 ...





กำลังสัญญาณเอาท์พุตจึงถูกเขียนใหม่เป็น
ในขณะที่กำลังสัญญาณรบกวนขาออกสามารถเขียนได้เป็น
การแทนที่ผลลัพธ์เหล่านี้ลงในตัวเลขสัญญาณรบกวนทั้งหมดจะนำไปสู่
ตอนนี้ โดยใช้ตัวเลขสัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียงแต่ละตัว จะได้


สูตรของ Friis สามารถแสดงได้อย่างเท่าเทียมกันในรูปของอุณหภูมิของเสียง :
อ้างอิงที่ตีพิมพ์
- JD Kraus, ดาราศาสตร์วิทยุ , McGraw-Hill, 1966
อ้างอิงออนไลน์
- RF Cafe [1] รูปแบบสัญญาณรบกวนแบบเรียงซ้อน
- สารานุกรมไมโครเวฟ [2] เก็บถาวร 2013-05-17 ใน การวิเคราะห์ แบบ Wayback Machine Cascade
- ชีวประวัติของ Friis ที่ IEEE [3]