สูตร Friis สำหรับเสียงรบกวน

สูตร Friisหรือสูตรของ Friis (บางครั้งเป็นสูตรของ Friis ) ตั้งชื่อตามวิศวกรไฟฟ้าชาวเดนมาร์ก-อเมริกันHarald T. Friisเป็นสูตรหนึ่งในสองสูตรที่ใช้ในวิศวกรรมโทรคมนาคมเพื่อคำนวณอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนของเครื่องขยาย เสียงแบบหลายขั้น ตอน สิ่งหนึ่งเกี่ยวข้องกับปัจจัยด้านเสียงในขณะที่อีกสิ่งเกี่ยวข้องกับอุณหภูมิของเสียง

สูตร Friis สำหรับปัจจัยทางเสียง

วงจรขยายสัญญาณที่มีแฟกเตอร์กำลังขยายที่ทราบ G1,2,3 และแฟคเตอร์สัญญาณรบกวน F1,2,3

สูตรของ Friis ใช้ในการคำนวณปัจจัยทางเสียง รวม ของน้ำตกในแต่ละขั้นตอน โดยแต่ละขั้นตอนมีปัจจัยทางเสียงและกำลังที่ได้รับ ของตัวเอง (สมมติว่าอิมพีแดนซ์ตรงกันในแต่ละขั้นตอน) จากนั้นจึงนำปัจจัยทางเสียงทั้งหมด มาคำนวณหา ค่าทางเสียง ทั้งหมด ได้ปัจจัยทางเสียงทั้งหมดจะได้รับเป็น

โดยที่และคือปัจจัยทางเสียงและกำลัง ที่ได้รับ ตามลำดับ ของ สเตจ ที่ iและnคือจำนวนสเตจ ขนาดทั้งสองแสดงเป็นอัตราส่วน ไม่ใช่เดซิเบล

ผลที่ตามมา

ผลลัพธ์ที่สำคัญของสูตรนี้คือ รูปร่างสัญญาณรบกวนโดยรวมของเครื่องรับวิทยุ นั้น ถูกกำหนดโดยค่าสัญญาณรบกวนของระยะการขยายสัญญาณขั้นแรก ขั้นตอนต่อ มาจะส่งผลต่ออัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน ลดลง ด้วยเหตุนี้ แอมพลิฟายเออร์ขั้นแรกในเครื่องรับจึงมักเรียกว่าแอมพลิฟายเออร์สัญญาณรบกวนต่ำ (LNA) ดังนั้น "ปัจจัย" สัญญาณรบกวนของตัวรับสัญญาณโดยรวมจึงเป็นเช่นนั้น

โดยที่ปัจจัยทางเสียงโดยรวมของขั้นตอนต่อๆ ไปคือที่ไหนตามสมการ ปัจจัยทางเสียงโดยรวมถูกครอบงำโดยปัจจัยทางเสียงของ LNA หากอัตราขยายสูงเพียงพอ รูปสัญญาณรบกวนผลลัพธ์ที่แสดงเป็น dB คือ:

ที่มา

สำหรับการหาสูตรของ Friis สำหรับกรณีของแอมพลิฟายเออร์แบบเรียงซ้อนสามตัว ( ) ให้พิจารณาภาพด้านล่าง ห่วงโซ่ของเครื่องขยายเสียงสามตัว

แหล่งกำเนิดจะส่งสัญญาณของกำลังและสัญญาณรบกวนของกำลัง ดังนั้น SNR ที่อินพุตของเชนตัวรับคือ สัญญาณกำลังได้รับการขยายโดยแอมพลิฟายเออร์ทั้งสามตัว ดังนั้นกำลังสัญญาณที่เอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์ตัวที่สามคือ พลังเสียงที่เอาท์พุตของห่วงโซ่เครื่องขยายเสียงประกอบด้วยสี่ส่วน:

  • สัญญาณรบกวนที่ขยายของแหล่งกำเนิด ( )
  • สัญญาณรบกวนอ้างอิงเอาท์พุตของแอมพลิฟายเออร์ตัวแรกที่ถูกขยายโดยแอมพลิฟายเออร์ตัวที่สองและสาม ( )
  • สัญญาณรบกวนอ้างอิงเอาท์พุตของแอมพลิฟายเออร์ตัวที่สองที่ถูกขยายโดยแอมพลิฟายเออร์ตัวที่สาม ( )
  • สัญญาณรบกวนอ้างอิงเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์ตัวที่สาม

ดังนั้นกำลังเสียงรวมที่เอาท์พุตของเชนแอมพลิฟายเออร์จึงเท่ากับ

และ SNR ที่เอาต์พุตของเชนแอมพลิฟายเออร์เท่ากัน

-

ขณะนี้ปัจจัยทางเสียงทั้งหมดสามารถคำนวณเป็นผลหารของ SNR อินพุตและเอาต์พุต:

การใช้คำจำกัดความของปัจจัยทางเสียงของแอมพลิฟายเออร์ทำให้เราได้ผลลัพธ์สุดท้าย:

-


ที่มาทั่วไปสำหรับน้ำตกของแอมพลิฟายเออร์:

รูปสัญญาณรบกวนทั้งหมดถูกกำหนดเป็นความสัมพันธ์ของอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่อินพุตคาสเคดกับอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่เอาต์พุตคาสเคดเป็น

-

กำลังอินพุตทั้งหมดของแอมพลิฟายเออร์ตัวที่ - ในคาสเคด (สัญญาณรบกวนและสัญญาณ) คือ มันถูกขยายตามกำลังขยายของแอมพลิฟายเออร์ นอกจากนี้ แอมพลิฟายเออร์ยังเพิ่มสัญญาณรบกวนด้วยกำลังไฟ ดังนั้นกำลังเอาท์พุตของแอมพลิฟายเออร์ -th คือ สำหรับคาสเคดทั้งหมด เราจะได้กำลังเอาต์พุตทั้งหมด

กำลังสัญญาณเอาท์พุตจึงเขียนใหม่เป็น

ในขณะที่กำลังสัญญาณรบกวนเอาท์พุตสามารถเขียนได้เป็น

การแทนที่ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นตัวเลขเสียงทั้งหมดจะนำไปสู่

ตอนนี้เมื่อใช้เป็นสัญญาณรบกวนของแอมพลิฟายเออร์ แต่ละตัว

สูตร Friis สำหรับอุณหภูมิเสียง

สูตรของ Friis สามารถแสดงได้เท่าๆ กันในรูปของอุณหภูมิเสียง :

ข้อมูลอ้างอิงที่เผยแพร่

  • เจดี เคราส์, ดาราศาสตร์วิทยุ , แมคกรอว์-ฮิลล์, 1966

การอ้างอิงออนไลน์

  • RF Cafe [1] รูปสัญญาณรบกวนแบบเรียงซ้อน
  • สารานุกรมไมโครเวฟ [2] เก็บถาวร 2013-05-17 ที่การวิเคราะห์ Cascade ของWayback Machine
  • ชีวประวัติของ Friis ที่ IEEE [3]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Friis_formulas_for_noise&oldid=1187458365"