มิติ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา
จากซ้ายไปขวา: ตารางที่ก้อนและTesseract สองมิติ (2D)ตารางเป็นที่สิ้นสุดโดยมิติหนึ่ง (1)สาย; สามมิติ (3D)ก้อนโดยพื้นที่สองมิติ; และtesseract สี่มิติ (4D) โดยปริมาตรสามมิติ สำหรับการแสดงผลบนพื้นผิวสองมิติเช่นหน้าจอให้ลูกบาศก์ 3D และ 4D Tesseract ต้องฉาย
มิติเชิงพื้นที่สี่อันดับแรก แสดงในภาพสองมิติ
  1. สองจุดที่สามารถเชื่อมต่อเพื่อสร้างส่วนของเส้น
  2. ส่วนของเส้นคู่ขนานสามารถเชื่อมต่อกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้
  3. สี่เหลี่ยมขนานสองช่องสามารถเชื่อมต่อกันเพื่อสร้างลูกบาศก์ได้
  4. สามารถเชื่อมต่อลูกบาศก์คู่ขนานกันเพื่อสร้างtesseractได้

ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่มิติของพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ (หรือวัตถุ) ที่ถูกกำหนดให้เป็นทางการจำนวนขั้นต่ำของพิกัดที่จำเป็นในการระบุใด ๆจุดภายใน[1] [2]ดังนั้นเส้นจึงมีมิติหนึ่ง (1D) เนื่องจากต้องใช้พิกัดเดียวเท่านั้นในการระบุจุดบนเส้นนั้น - ตัวอย่างเช่น จุดที่ 5 บนเส้นจำนวนพื้นผิวเช่นเครื่องบินหรือพื้นผิวของการเป็นทรงกระบอกหรือทรงกลมมีมิติของทั้งสอง(2D) เนื่องจากต้องใช้พิกัดสองพิกัดเพื่อระบุจุดบนนั้น ตัวอย่างเช่น ต้องใช้ทั้งละติจูดและลองจิจูดเพื่อค้นหาจุดบนพื้นผิวของทรงกลม ด้านในของลูกบาศก์ทรงกระบอก หรือทรงกลมเป็นแบบสามมิติ (3D) เนื่องจากต้องใช้พิกัดสามพิกัดเพื่อค้นหาจุดภายในช่องว่างเหล่านี้

ในกลศาสตร์คลาสสิก , พื้นที่และเวลาที่มีประเภทที่แตกต่างกันและการอ้างอิงถึงพื้นที่และเวลาที่แน่นอนความคิดของโลกที่เป็นพื้นที่สี่มิติแต่ไม่ได้เป็นหนึ่งที่ถูกพบว่าจำเป็นที่จะอธิบายแม่เหล็กไฟฟ้าสี่มิติ (4D) ของกาลอวกาศประกอบด้วยเหตุการณ์ที่ไม่ได้กำหนดไว้อย่างแน่นอนและตำแหน่งชั่วคราว แต่เป็นที่รู้จักกันเมื่อเทียบกับการเคลื่อนไหวของนั้นสังเกตการณ์ คอฟสกีพื้นที่แรกที่ใกล้เคียงกับจักรวาลโดยไม่มีแรงโน้มถ่วง ; manifolds หลอกรีมันของสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายกาลอวกาศด้วยสสารและแรงโน้มถ่วง 10 มิติที่ใช้เพื่ออธิบายทฤษฎี superstring (6D อวกาศ + 4D), 11 มิติสามารถอธิบายsupergravityและM-ทฤษฎี (7 อวกาศ + 4D) และรัฐพื้นที่ของกลศาสตร์ควอนตัมเป็นอนันต์มิติพื้นที่ฟังก์ชั่น

แนวคิดของมิติไม่ได้จำกัดอยู่แค่วัตถุทางกายภาพ พื้นที่สูงมิติ sมักเกิดขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ พวกเขาอาจจะมีช่องว่างพารามิเตอร์หรือช่องว่างการกำหนดค่าเช่นในลากรองจ์หรือมิลกลศาสตร์; เหล่านี้เป็นช่องว่างนามธรรมไม่ขึ้นกับพื้นที่ทางกายภาพที่เราอาศัยอยู่

ในวิชาคณิตศาสตร์

ในวิชาคณิตศาสตร์ ขนาดของวัตถุคือ พูดคร่าว ๆ ว่า จำนวนองศาอิสระของจุดที่เคลื่อนที่บนวัตถุนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มิติคือจำนวนของพารามิเตอร์อิสระหรือพิกัดที่จำเป็นสำหรับการกำหนดตำแหน่งของจุดที่ถูกจำกัดให้อยู่บนวัตถุ ตัวอย่างเช่น ขนาดของจุดเป็นศูนย์ ขนาดของเส้นเป็นหนึ่ง เนื่องจากจุดสามารถเคลื่อนที่บนเส้นได้ในทิศทางเดียวเท่านั้น (หรือตรงกันข้าม) ขนาดของระนาบคือสอง ฯลฯ

มิติเป็นคุณสมบัติภายในของวัตถุ ในแง่ที่ว่ามันเป็นอิสระจากมิติของพื้นที่ที่วัตถุอยู่หรือสามารถฝังได้ ตัวอย่างเช่นเส้นโค้งเช่นวงกลมมีขนาดหนึ่ง เนื่องจากตำแหน่งของจุดบนเส้นโค้งถูกกำหนดโดยระยะทางที่ลงนามตามเส้นโค้งไปยังจุดคงที่บนเส้นโค้ง สิ่งนี้ไม่ขึ้นกับข้อเท็จจริงที่ว่าไม่สามารถฝังเส้นโค้งในปริภูมิแบบยุคลิดที่มีมิติต่ำกว่าสองได้ เว้นแต่จะเป็นเส้น

มิติของยุคลิดnอวกาศ E n เป็นnเมื่อพยายามที่จะสรุปให้ทั่วถึงช่องว่างประเภทอื่น ๆ หนึ่งจะต้องเผชิญกับคำถาม "อะไรทำให้E n n - มิติ?" คำตอบหนึ่งคือเพื่อให้ครอบคลุมลูกบอลคงที่ในE nด้วยลูกบอลขนาดเล็กรัศมีεเราต้องการตามลำดับของε nลูกบอลขนาดเล็กดังกล่าว การสังเกตนี้นำไปสู่คำจำกัดความของมิติ Minkowskiและตัวแปรที่ซับซ้อนมากขึ้น นั่นคือมิติ Hausdorff แต่ยังมีคำตอบอื่นๆ สำหรับคำถามนั้นด้วย ยกตัวอย่างเช่นขอบเขตของลูกในE n ลักษณะท้องถิ่นเช่นE n -1 และนำไปสู่ความคิดนี้ของมิติอุปนัย ในขณะที่แนวคิดเหล่านี้เห็นด้วยกับE nแต่กลับกลายเป็นว่าแตกต่างออกไปเมื่อมองดูพื้นที่ทั่วไปมากขึ้น

Tesseractเป็นตัวอย่างของวัตถุสี่มิติ ในขณะที่นอกคณิตศาสตร์ การใช้คำว่า "มิติ" เหมือนกับใน: "A tesseract มีสี่มิติ " นักคณิตศาสตร์มักจะแสดงสิ่งนี้เป็น: "The tesseract มีมิติ 4 " หรือ: "มิติของ tesseract คือ 4" หรือ: 4D.

แม้ว่าความคิดของมิติที่สูงขึ้นไปกลับไปRené Descartesการพัฒนาที่สำคัญของรูปทรงเรขาคณิตที่สูงขึ้นมิติเพียงเริ่มต้นขึ้นในศตวรรษที่ 19 ผ่านการทำงานของอาร์เธอร์เคย์ลี , วิลเลียมโรวันแฮมิลตัน , ลุดวิกSchläfliและBernhard Riemann ของ Riemann 1854 Habilitationsschrift , Schläfliของ 1852 Theorie der vielfachen Kontinuitätและการค้นพบของแฮมิลตันของquaternionsและจอห์นตันเกรฟส์ค้นพบ 'ของoctonionsใน 1843 เป็นจุดเริ่มต้นของเรขาคณิตสูงมิติ

ส่วนที่เหลือของส่วนนี้จะตรวจสอบคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญกว่าบางประการของมิติ

ช่องว่างเวกเตอร์

ขนาดของพื้นที่เวกเตอร์คือจำนวนของเวกเตอร์ในฐานใดๆของพื้นที่ นั่นคือจำนวนพิกัดที่จำเป็นในการระบุเวกเตอร์ใดๆ แนวคิดของมิตินี้ ( คาร์ดินาลิตี้ของพื้นฐาน) มักถูกเรียกว่ามิติฮาเมลหรือมิติเกี่ยวกับพีชคณิตเพื่อแยกความแตกต่างจากแนวคิดอื่นๆ ของมิติ

สำหรับที่ไม่ใช่ฟรีกรณี generalizes นี้กับความคิดของความยาวของโมดูล

ท่อร่วม

สามารถคำนวณขนาดที่กำหนดอย่างเฉพาะตัวของท่อร่วมทอพอโลยีที่เชื่อมต่อทั้งหมดได้ แมนิโฟลด์ทอพอโลยีที่เชื่อมต่อกันนั้นเป็นโฮโมมอร์ฟิคเฉพาะที่กับ Euclidean n -space โดยที่หมายเลขnคือมิติของท่อร่วม

สำหรับท่อร่วมความแตกต่างที่เชื่อมต่อมิติยังเป็นมิติของปริภูมิเวกเตอร์แทนเจนต์ที่จุดใดก็ได้

ในโครงสร้างทางเรขาคณิตทฤษฎีของแมนิโฟลที่โดดเด่นด้วยมิติทางที่ 1 และ 2 มีความประถมศึกษาที่สูงมิติกรณีn > 4จะง่ายโดยมีพื้นที่พิเศษในการที่จะ "งาน"; และกรณีที่n = 3และ4อยู่ในความรู้สึกบางอย่างที่ยากที่สุด สถานการณ์นี้มีความโดดเด่นอย่างมากในกรณีต่างๆ ของการคาดเดาของPoincaréโดยใช้วิธีการพิสูจน์ที่แตกต่างกันสี่วิธี

มิติที่ซับซ้อน

ขนาดของท่อร่วมขึ้นอยู่กับสนามฐานซึ่งสัมพันธ์กับการกำหนดพื้นที่แบบยุคลิด แม้ว่าการวิเคราะห์มักจะถือว่าชุดค่าผสมมากกว่าจำนวนจริงแต่บางครั้งก็มีประโยชน์ในการศึกษาชุดค่าผสมที่ซับซ้อนและพันธุ์เกี่ยวกับพีชคณิตในการทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนแทน จำนวนเชิงซ้อน ( x + iy ) มีส่วนจริง xและส่วนจินตภาพ yโดยที่ x และ y เป็นจำนวนจริงทั้งคู่ ดังนั้นมิติที่ซับซ้อนจึงเป็นครึ่งหนึ่งของมิติจริง

ในทางกลับกัน ในบริบทที่ไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับพีชคณิต ระบบพิกัดเชิงซ้อนเดียวอาจถูกนำไปใช้กับวัตถุที่มีสองมิติจริง ตัวอย่างเช่นพื้นผิวทรงกลมสองมิติธรรมดาเมื่อกำหนดเมตริกที่ซับซ้อน จะกลายเป็นทรงกลมรีมันน์ที่มีมิติเชิงซ้อนเพียงมิติเดียว [3]

พันธุ์ต่างๆ

มิติของความหลากหลายทางพีชคณิตสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีต่างๆ ที่เทียบเท่ากัน วิธีที่ง่ายที่สุดน่าจะเป็นมิติของพื้นที่สัมผัสที่ใด ๆจุดปกติของหลากหลายเกี่ยวกับพีชคณิตอีกวิธีหนึ่งที่เข้าใจง่ายคือการกำหนดมิติเป็นจำนวนไฮเปอร์เพลนที่จำเป็นเพื่อให้มีจุดตัดกับความหลากหลายที่ลดลงเป็นจำนวนจุดจำกัด (มิติศูนย์) คำจำกัดความนี้มีพื้นฐานอยู่บนข้อเท็จจริงที่ว่าจุดตัดของความหลากหลายด้วยไฮเปอร์เพลนจะลดขนาดลงหนึ่งมิติ เว้นแต่ว่าไฮเปอร์เพลนนั้นประกอบด้วยความหลากหลาย

ชุดพีชคณิตเป็นสหภาพ จำกัด ของพันธุ์เกี่ยวกับพีชคณิตมิติของมันคือสูงสุดของขนาดของชิ้นส่วนของมัน เท่ากับความยาวสูงสุดของโซ่ ของชนิดย่อยของชุดพีชคณิตที่กำหนด (ความยาวของห่วงโซ่ดังกล่าวคือจำนวน "")

ความหลากหลายแต่ละรายการถือได้ว่าเป็นกองเชิงพีชคณิตและมิติของความหลากหลายนั้นสอดคล้องกับมิติของมันเป็นกอง อย่างไรก็ตาม มีหลายกองที่ไม่ตรงกับพันธุ์ และบางกองมีมิติเชิงลบ โดยเฉพาะถ้าVคือความหลากหลายของมิติเมตรและGเป็นกลุ่มพีชคณิตของมิติn ทำหน้าที่เกี่ยวกับVแล้วหารสแต็ค [ V / G ] มีขนาดM  -  n [4]

มิติครุลล์

มิติครัลล์ของสับเปลี่ยนแหวนคือความยาวสูงสุดของห่วงโซ่ของอุดมการณ์ที่สำคัญในห่วงโซ่ของความยาวnเป็นลำดับของอุดมการณ์สำคัญที่เกี่ยวข้องกับการรวม มันเกี่ยวข้องอย่างยิ่งกับมิติของความหลากหลายเชิงพีชคณิต เนื่องจากความสอดคล้องตามธรรมชาติระหว่างพันธุ์ย่อยและอุดมคติเฉพาะของวงแหวนของพหุนามบนความหลากหลาย

สำหรับพีชคณิตเหนือฟิลด์มิติข้อมูลเป็นปริภูมิเวกเตอร์จะจำกัดก็ต่อเมื่อมิติ Krull ของมันคือ 0

ช่องว่างโทโพโลยี

สำหรับการใด ๆตามปกติทอพอโลยีพื้นที่ Xที่มิติครอบคลุมเกอของXถูกกำหนดให้เป็นที่เล็กที่สุดจำนวนเต็ม nซึ่งต่อไปนี้ถือ: ใด ๆฝาเปิดมีการปรับแต่งเปิด (ปกเปิดที่สองที่แต่ละองค์ประกอบเป็นส่วนหนึ่งขององค์ประกอบในการที่ ปกแรก) โดยไม่มีจุดรวมอยู่ในองค์ประกอบมากกว่าn + 1ในกรณีนี้สลัวX = nสำหรับX a manifold สิ่งนี้เกิดขึ้นพร้อมกับมิติที่กล่าวถึงข้างต้น หากไม่มีจำนวนเต็มnเช่นนั้น มิติของXจะเรียกว่าอนันต์ และหนึ่งเขียนเป็นสลัวX = ∞ . นอกจากนี้ Xมีมิติ -1 เช่น dim X = -1ถ้า Xว่างเปล่าเท่านั้น คำจำกัดความของมิติการครอบคลุมนี้สามารถขยายจากคลาสของช่องว่างปกติไปยังช่องว่าง Tychonoffทั้งหมดได้โดยการแทนที่คำว่า "เปิด" ในคำจำกัดความด้วยคำว่า " functionally open "

มิติอุปนัยอาจจะกำหนดinductivelyดังต่อไปนี้ พิจารณาชุดคะแนนที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่น การสะสมคะแนนอย่างจำกัด) ให้เป็น 0 มิติ โดยการลากวัตถุ 0 มิติไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง จะได้รับวัตถุ 1 มิติ โดยการลากวัตถุ 1 มิติไปในทิศทางใหม่จะได้รับวัตถุ 2 มิติ โดยทั่วไปแล้ว จะได้รับวัตถุมิติ( n + 1 ) โดยการลากวัตถุมิติn ไปในทิศทางใหม่มิติอุปนัยของพื้นที่ทอพอโลยีอาจหมายถึงมิติอุปนัยขนาดเล็กหรือมิติอุปนัยขนาดใหญ่และเป็นไปตามการเปรียบเทียบว่าในกรณีของช่องว่างเมตริก( n + 1 ) -ลูกบอลมิติมีขอบเขตnมิติอนุญาตให้มีคำจำกัดความอุปนัยตามขนาดของขอบเขตของเซตที่เปิดอยู่ ยิ่งไปกว่านั้น ขอบเขตของเซตจุดที่ไม่ต่อเนื่องคือเซตว่าง ดังนั้น เซตว่างจึงสามารถมีมิติ -1 ได้[5]

ในทำนองเดียวกัน สำหรับคลาสของคอมเพล็กซ์ CWขนาดของวัตถุคือn ที่ใหญ่ที่สุดซึ่งn -skeletonนั้นไม่สำคัญ ตามสัญชาตญาณแล้ว สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้: หากพื้นที่เดิมสามารถเปลี่ยนรูปได้อย่างต่อเนื่องเป็นกลุ่มของสามเหลี่ยมมิติที่สูงกว่าที่เชื่อมกับใบหน้าของพวกมันด้วยพื้นผิวที่ซับซ้อน ขนาดของวัตถุก็คือมิติของสามเหลี่ยมเหล่านั้น [ ต้องการการอ้างอิง ]

มิติ Hausdorff

มิติดอร์ฟจะเป็นประโยชน์สำหรับการศึกษาชุดมีโครงสร้างที่ซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่งfractals มิติข้อมูล Hausdorff ถูกกำหนดไว้สำหรับช่องว่างเมตริกทั้งหมดและยังสามารถมีค่าจริงที่ไม่ใช่จำนวนเต็มได้ ซึ่งแตกต่างจากมิติที่พิจารณาข้างต้น [6]มิติกล่องหรือมิติคอฟสกีเป็นตัวแปรของความคิดเดียวกัน โดยทั่วไป มีคำจำกัดความของมิติเศษส่วนที่ใช้กับเซตที่ไม่สม่ำเสมออย่างมากและได้ค่าจริงที่เป็นบวกที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม พบว่าเศษส่วนมีประโยชน์ในการอธิบายวัตถุและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติมากมาย [7] [ หน้าที่จำเป็น ] [8] [ หน้าที่จำเป็น]

ฮิลเบิร์ตสเปซ

ทุกพื้นที่ Hilbertยอมรับorthonormal พื้นฐานและสองฐานดังกล่าวสำหรับพื้นที่โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีเหมือนกันcardinality คาร์ดินาลลิตี้นี้เรียกว่ามิติของสเปซฮิลแบร์ต มิติข้อมูลนี้มีขอบเขตจำกัดก็ต่อเมื่อมิติฮาเมลของพื้นที่มีขอบเขตจำกัด และในกรณีนี้มิติทั้งสองจะตรงกัน

ในวิชาฟิสิกส์

มิติเชิงพื้นที่

ทฤษฎีฟิสิกส์คลาสสิกอธิบายสามมิติทางกายภาพ : จากจุดใดจุดหนึ่งในอวกาศทิศทางพื้นฐานที่เราสามารถเคลื่อนที่ได้คือ ขึ้น/ลง ซ้าย/ขวา และไปข้างหน้า/ถอยหลัง การเคลื่อนไหวในทิศทางอื่นใดสามารถแสดงเป็นสามสิ่งนี้ การเลื่อนลงก็เหมือนกับการขยับขึ้นในระยะทางติดลบ การเคลื่อนตัวในแนวทแยงมุมขึ้นและไปข้างหน้าก็เหมือนกับชื่อของทิศทางที่บอกเป็นนัย กล่าวคือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของการขึ้นและลง ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด: เส้นอธิบายหนึ่งมิติ เครื่องบินอธิบายสองมิติ และลูกบาศก์อธิบายสามมิติ (ดูระบบพิกัดอวกาศและคาร์ทีเซียน .)

จำนวน
มิติ
ตัวอย่างระบบพิกัด
1
Number line
เส้นจำนวน
Angle
มุม
2
Coord-XY.svg
คาร์ทีเซียน (สองมิติ)
Polar system
โพลาร์
Geographic system
ละติจูดและลองจิจูด
3
Cartesian system (3d)
คาร์ทีเซียน  (สามมิติ)
Cylindrical system
ทรงกระบอก
Spherical system
ทรงกลม

เวลา

มิติชั่วคราวหรือมิติเวลาเป็นมิติของเวลา เวลามักถูกเรียกว่า " มิติที่สี่ " ด้วยเหตุผลนี้ แต่นั่นไม่ได้หมายความว่ามันเป็นมิติเชิงพื้นที่ มิติชั่วคราวเป็นวิธีหนึ่งในการวัดการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ มันเป็นที่รับรู้ที่แตกต่างจากสามมิติเชิงพื้นที่ในการที่มีเพียงหนึ่งเดียวของมันและที่เราไม่สามารถย้ายได้อย่างอิสระในเวลา แต่ย้ายผู้กระทำในทิศทางเดียว

สมการที่ใช้ในฟิสิกส์เพื่อสร้างแบบจำลองความเป็นจริงไม่ได้รักษาเวลาแบบเดียวกับที่มนุษย์รับรู้โดยทั่วไป สมการของกลศาสตร์คลาสสิกมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเวลาและสมการของกลศาสตร์ควอนตัมโดยทั่วไปจะสมมาตรกันหากทั้งเวลาและปริมาณอื่นๆ (เช่นประจุและความเท่าเทียมกัน ) กลับกัน ในแบบจำลองเหล่านี้ การรับรู้ของเวลาที่ไหลไปในทิศทางเดียวเป็นสิ่งประดิษฐ์ของกฎของอุณหพลศาสตร์ (เรารับรู้ว่าเวลาที่ไหลไปในทิศทางของเอนโทรปีที่เพิ่มขึ้น)

การปฏิบัติที่รู้จักกันเป็นอย่างดีของเวลาในฐานะมิติคือทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของPoincaréและEinstein (และขยายไปสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ) ซึ่งถือว่าพื้นที่และเวลารับรู้เป็นส่วนประกอบของท่อร่วมสี่มิติที่เรียกว่ากาลอวกาศและในลักษณะพิเศษ กรณีแบนเป็นพื้นที่คอฟสกีเวลาแตกต่างจากมิติเชิงพื้นที่อื่นๆ เนื่องจากเวลาทำงานในทุกมิติที่ว่าง เวลาดำเนินการในครั้งแรกที่สองและสามเช่นเดียวกับทฤษฎีมิติอวกาศเช่นมิติเชิงพื้นที่ที่สี่อย่างไรก็ตาม เวลาไม่มีอยู่ในจุดเดียวของภาวะเอกฐานแบบสัมบูรณ์แบบสัมบูรณ์ตามนิยาม aจุดเรขาคณิตเนื่องจากจุดเล็ก ๆ ที่ไม่มีขีด จำกัด ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ดังนั้นจึงไม่มีเวลา เฉกเช่นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งในอวกาศวัตถุก็เคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งต่างๆ ในเวลาเช่นกัน ในแง่นี้การบังคับใด ๆ ที่ย้ายวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงเป็นเวลา [9] [10] [11] [12]

มิติเพิ่มเติม

ในวิชาฟิสิกส์ พื้นที่สามมิติและช่วงเวลาหนึ่งเป็นบรรทัดฐานที่ยอมรับได้ แต่มีทฤษฎีที่พยายามที่จะรวมกันทั้งสี่แรงพื้นฐานโดยการแนะนำขนาดพิเศษ / อวกาศสิ่งที่น่าสังเกตมากที่สุดคือทฤษฎีสตริงพิเศษต้องใช้ 10 มิติกาลอวกาศ และมาจากทฤษฎีพื้นฐาน 11 มิติที่เรียกกันว่าทฤษฎีเอ็มซึ่งใช้ทฤษฎีซูเปอร์สตริงที่แตกต่างกันห้าทฤษฎีก่อนหน้านี้ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงยิ่งยวดยังส่งเสริมกาลอวกาศ 11D = ไฮเปอร์สเปซ 7D + 4 มิติทั่วไป จนถึงปัจจุบันยังไม่มีหลักฐานการทดลองหรือการสังเกตโดยตรงที่สนับสนุนการมีอยู่ของมิติพิเศษเหล่านี้ หากไฮเปอร์สเปซมีอยู่จริง กลไกทางกายภาพบางอย่างต้องซ่อนมันจากเรา ความเป็นไปได้ที่มีการศึกษามาเป็นอย่างดีประการหนึ่งคือ มิติเพิ่มเติมอาจ "ขด" ในระดับเล็กๆ ที่มองไม่เห็นอย่างมีประสิทธิภาพในการทดลองในปัจจุบัน ข้อ จำกัด เกี่ยวกับขนาดและคุณสมบัติอื่น ๆ ของขนาดพิเศษถูกกำหนดโดยการทดลองอนุภาค[ ต้องการชี้แจง ]เช่นผู้ที่Large Hadron Collider [13]

ในปี 1921 ทฤษฎี Kaluza–Klein ได้นำเสนอ 5D รวมถึงมิติพิเศษของพื้นที่ ที่ระดับของทฤษฎีสนามควอนตัม ทฤษฎีคาลูซา–ไคลน์จะรวมแรงโน้มถ่วงเข้ากับปฏิกิริยาของมาตรวัดโดยอิงจากการตระหนักว่าการแผ่ขยายของแรงโน้มถ่วงในมิติพิเศษที่มีขนาดเล็กและกะทัดรัดนั้นเทียบเท่ากับการวัดการโต้ตอบในระยะทางไกล โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเรขาคณิตของมิติพิเศษนั้นไม่สำคัญ มันสร้างแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นมาใหม่ แต่ที่พอพลังงานหรือระยะทางสั้นสูงการตั้งค่านี้ยังทนทุกข์ทรมานจากโรคเดียวกับที่มีชื่อเสียงขัดขวางความพยายามโดยตรงเพื่ออธิบายแรงโน้มถ่วงควอนตัมดังนั้น โมเดลเหล่านี้จึงยังคงต้องมีการเคลือบยูวีชนิดที่ทฤษฎีสตริงมีไว้เพื่อให้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง superstring ทฤษฎีต้องหกขนาดกะทัดรัด (6D อวกาศ) ในรูปแบบต่าง ๆ นานาคาลาบี-เหยาดังนั้นทฤษฎีคาลูซา-ไคลน์จึงอาจถือได้ว่าเป็นคำอธิบายที่ไม่สมบูรณ์ด้วยตัวมันเอง หรือเป็นส่วนย่อยของการสร้างแบบจำลองทฤษฎีสตริง

นอกจากมิติพิเศษที่เล็กและโค้งงอขึ้นแล้ว อาจมีมิติพิเศษที่ไม่ปรากฏให้เห็นแทนเพราะสสารที่เกี่ยวข้องกับจักรวาลที่มองเห็นได้ของเรานั้นถูกแปลเป็นภาษาท้องถิ่นบนสเปซย่อยแบบสามมิติ (3 + 1)ดังนั้นขนาดพิเศษไม่จำเป็นต้องเล็กและกะทัดรัด แต่อาจเป็นขนาดพิเศษที่ใหญ่ได้D-branesเป็นวัตถุที่ขยายแบบไดนามิกของมิติต่าง ๆ ที่ทำนายโดยทฤษฎีสตริงที่สามารถมีบทบาทนี้ได้ พวกเขามีคุณสมบัติที่การกระตุ้นสตริงแบบเปิดซึ่งเกี่ยวข้องกับการโต้ตอบของเกจถูก จำกัด ไว้ที่braneโดยจุดปลายของมัน ในขณะที่สตริงปิดที่ไกล่เกลี่ยปฏิกิริยาโน้มถ่วงมีอิสระที่จะแพร่กระจายไปในกาลอวกาศทั้งหมด หรือ "กลุ่ม" สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับสาเหตุที่แรงโน้มถ่วงอ่อนแอกว่าแรงอื่นๆ แบบทวีคูณ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะเจือจางตัวเองอย่างมีประสิทธิภาพเมื่อขยายไปสู่ปริมาตรในมิติที่สูงกว่า

บางแง่มุมของฟิสิกส์ brane ได้รับนำไปใช้กับจักรวาล ตัวอย่างเช่น จักรวาลวิทยาก๊าซเบรน[14] [15]พยายามอธิบายว่าทำไมพื้นที่จึงมีสามมิติโดยใช้การพิจารณาทอพอโลยีและอุณหพลศาสตร์ ตามแนวคิดนี้ อาจเป็นเพราะสามมิติเป็นจำนวนมิติเชิงพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่สตริงสามารถตัดกันโดยทั่วไป หากในตอนแรกมีขดลวดหลายเส้นรอบ ๆ ขนาดที่กะทัดรัด พื้นที่สามารถขยายได้ถึงขนาดมหภาคก็ต่อเมื่อขดลวดเหล่านี้ถูกกำจัดซึ่งต้องใช้สตริงที่พันกันเพื่อหากันและกันและทำลายล้าง แต่สตริงสามารถค้นหากันและกันเพื่อทำลายล้างในอัตราที่มีความหมายในสามมิติเท่านั้น ดังนั้นจึงตามมาว่ามีเพียงสามมิติของพื้นที่เท่านั้นที่ได้รับอนุญาตให้เติบโตได้มากตามการกำหนดค่าเริ่มต้นประเภทนี้

มิติเพิ่มเติมจะกล่าวได้ว่าเป็นสากลหากฟิลด์ทั้งหมดมีอิสระในการเผยแพร่ภายในเท่ากัน

ในคอมพิวเตอร์กราฟิกและข้อมูลเชิงพื้นที่

หลายประเภทของระบบดิจิตอลจะขึ้นอยู่กับการจัดเก็บข้อมูลการวิเคราะห์และการสร้างภาพของรูปทรงเรขาคณิตรวมทั้งซอฟต์แวร์ภาพประกอบ , คอมพิวเตอร์ช่วยออกแบบและระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ ระบบเวกเตอร์ที่แตกต่างกันใช้โครงสร้างข้อมูลที่หลากหลายเพื่อแสดงรูปร่าง แต่เกือบทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากชุดของเรขาคณิตดั้งเดิมที่สอดคล้องกับมิติเชิงพื้นที่: [16]

  • พอยต์ (0 มิติ) พิกัดเดียวในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
  • เส้นหรือเส้นหลายเหลี่ยม (1 มิติ) มักจะแสดงเป็นรายการลำดับของจุดที่สุ่มตัวอย่างจากเส้นต่อเนื่อง จากนั้นซอฟต์แวร์คาดว่าจะสอดแทรกรูปร่างที่แทรกแซงของเส้นเป็นส่วนของเส้นตรงหรือส่วนโค้ง
  • รูปหลายเหลี่ยม (2 มิติ) มักจะแสดงเป็นเส้นที่ปิดที่จุดปลาย ซึ่งแสดงถึงขอบเขตของพื้นที่สองมิติ ซอฟต์แวร์นี้คาดว่าจะใช้ขอบเขตนี้เพื่อแบ่งพื้นที่ 2 มิติออกเป็นภายในและภายนอก
  • พื้นผิว (3 มิติ) แสดงโดยใช้กลยุทธ์ที่หลากหลาย เช่นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยใบหน้ารูปหลายเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกัน ซอฟต์แวร์นี้คาดว่าจะใช้พื้นผิวนี้เพื่อแบ่งพื้นที่ 3 มิติออกเป็นภายในและภายนอก

บ่อยครั้งในระบบเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง GIS และการทำแผนที่การเป็นตัวแทนของปรากฏการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริงอาจมีมิติ (โดยปกติต่ำกว่า) ที่แตกต่างจากปรากฏการณ์ที่แสดงอยู่ ตัวอย่างเช่น เมือง (พื้นที่สองมิติ) อาจแสดงเป็นจุด หรือถนน (ปริมาตรสามมิติของวัสดุ) อาจแสดงเป็นเส้นลักษณะทั่วไปของมิตินี้สัมพันธ์กับแนวโน้มในการรับรู้เชิงพื้นที่ ตัวอย่างเช่น การถามระยะทางระหว่างสองเมืองจะถือว่าแบบจำลองแนวคิดของเมืองเป็นจุด ในขณะที่บอกทิศทางที่เกี่ยวข้องกับการเดินทาง "ขึ้น" "ลง" หรือ "ไปตามถนน" บ่งบอกถึงรูปแบบแนวคิดแบบมิติเดียว การดำเนินการนี้มักทำเพื่อวัตถุประสงค์ของประสิทธิภาพของข้อมูล ความเรียบง่ายในการมองเห็น หรือประสิทธิภาพการรับรู้ และเป็นที่ยอมรับได้หากเข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างการแสดงและการเป็นตัวแทน แต่อาจทำให้เกิดความสับสนได้หากผู้ใช้ข้อมูลสันนิษฐานว่ารูปร่างดิจิทัลเป็นตัวแทนที่สมบูรณ์แบบของความเป็นจริง (เช่น เชื่อว่าถนนเป็นเส้นตรง)

เครือข่ายและมิติ

บางคนที่มีความซับซ้อนของเครือข่ายที่โดดเด่นด้วยขนาดเศษส่วน [17] แนวคิดของมิติสามารถวางแนวทั่วไปเพื่อรวมเครือข่ายที่ฝังอยู่ในอวกาศ [18]มิติกำหนดลักษณะข้อจำกัดเชิงพื้นที่ของพวกเขา

ในวรรณคดี

นิยายวิทยาศาสตร์ตำรามักจะพูดถึงแนวคิดของ "มิติ" เมื่อหมายถึงขนานหรือจักรวาลหรือคิดอื่น ๆเครื่องบินของการดำรงอยู่การใช้งานนี้มาจากแนวคิดที่ว่าการเดินทางไปยังเอกภพคู่ขนาน/สลับกัน/ระนาบของการดำรงอยู่นั้น จะต้องเดินทางในทิศ/มิติที่นอกเหนือไปจากมิติมาตรฐาน ผลก็คือ จักรวาล/ระนาบอื่นอยู่ห่างจากเราเพียงเล็กน้อย แต่ระยะทางอยู่ในมิติเชิงพื้นที่ (หรือไม่ใช่เชิงพื้นที่) ที่สี่ (หรือสูงกว่า) ไม่ใช่มิติมาตรฐาน

นิยายวิทยาศาสตร์เรื่องหนึ่งที่ได้รับการกล่าวถึงมากที่สุดเกี่ยวกับมิติทางเรขาคณิตที่แท้จริง และมักแนะนำว่าเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับผู้ที่เพิ่งเริ่มตรวจสอบเรื่องดังกล่าวคือโนเวลลาFlatlandปี 1884 โดย Edwin A. Abbott Isaac Asimov ในคำนำของเขาในฉบับ Signet Classics 1984 อธิบายว่าFlatlandเป็น "บทนำที่ดีที่สุดที่เราสามารถพบในลักษณะของการรับรู้มิติ"

ความคิดของมิติอื่น ๆ ที่ได้รับการจัดตั้งขึ้นเป็นหลายเรื่องราวนิยายวิทยาศาสตร์ต้นปรากฏเด่นชัดเช่นในไมล์เจ Breuer 's ภาคผนวกและแว่นตา (1928) และเมอร์เรสเตอร์ ' s The Fifth มิติหนังสติ๊ก (1931); และปรากฏอย่างผิดปกติในนิยายวิทยาศาสตร์ในช่วงทศวรรษที่ 1940 เรื่องราวคลาสสิกที่เกี่ยวข้องกับมิติอื่นๆ ได้แก่Robert A. Heinlein 's —And He Built a Crooked House (1941) ซึ่งสถาปนิกชาวแคลิฟอร์เนียออกแบบบ้านตามการฉายภาพสามมิติของ tesseract; Alan E. Nourseเรื่องTiger by the TailและThe Universe Between (ทั้งปี 1951); และThe Ifth of Oofth (1957) โดยวอลเตอร์ เทวิข้อมูลอ้างอิงอีกประการหนึ่งคือนวนิยายเรื่อง A Wrinkle In Time (1962) ของ Madeleine L'Engleซึ่งใช้มิติที่ 5 เป็นวิธี "tesseracting the Universe" หรือ "folding" Space เพื่อเคลื่อนที่ข้ามไปอย่างรวดเร็ว มิติที่สี่และห้านอกจากนี้ยังเป็นองค์ประกอบสำคัญของหนังสือเล่มนี้เด็กผู้ชายที่ตัวเองกลับโดยวิลเลียม Sleator

ในปรัชญา

อิมมานูเอล คานท์ในปี ค.ศ. 1783 เขียนว่า: "ที่ทุกแห่งที่ว่าง (ซึ่งไม่ใช่ขอบเขตของพื้นที่อื่น) มีสามมิติ และพื้นที่โดยทั่วไปนั้นไม่สามารถมีมิติมากไปกว่านี้ได้ ขึ้นอยู่กับข้อเสนอที่เส้นสามเส้นสามารถตัดกันทางขวาได้ไม่เกิน มุมในจุดหนึ่ง. เรื่องนี้ไม่สามารถที่จะมีการแสดงจากแนวคิด แต่พักผ่อนทันทีสัญชาตญาณและแน่นอนสัญชาตญาณบริสุทธิ์เบื้องต้นเพราะมันเป็น apodictically (demonstrably) บาง." (19)

"พื้นที่มีสี่มิติ" เป็นเรื่องสั้นตีพิมพ์ใน 1846 โดยนักปรัชญาชาวเยอรมันและนักจิตวิทยาการทดลอง กุสตาฟ Fechnerภายใต้นามแฝง "ดร. คะเน" ตัวเอกในเรื่องคือเงาที่รับรู้และสามารถสื่อสารกับเงาอื่นๆ ได้ แต่เป็นคนที่ติดอยู่บนพื้นผิวสองมิติ จากข้อมูลของ Fechner "มนุษย์เงา" คนนี้จะนึกถึงมิติที่สามว่าเป็นครั้งเดียว[20]เรื่องนี้มีความคล้ายคลึงอย่างมากกับ " อุปมานิทัศน์ของถ้ำ " ที่นำเสนอในสาธารณรัฐของเพลโต ( ค. 380 ปีก่อนคริสตกาล)

Simon Newcomb เขียนบทความสำหรับBulletin of the American Mathematical Societyในปี 1898 เรื่อง "The Philosophy of Hyperspace" [21] ลินดาไรม์เปิลเฮนเดอบัญญัติศัพท์คำว่า "ปรัชญาอวกาศ" ใช้เพื่ออธิบายการเขียนการใช้งานที่มิติที่สูงขึ้นในการสำรวจเลื่อนลอยธีมในตัวเธอ 1983 วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับมิติที่สี่ในช่วงต้นศตวรรษที่ยี่สิบศิลปะ [22]ตัวอย่างของ "นักปรัชญาไฮเปอร์สเปซ" ได้แก่Charles Howard Hintonนักเขียนคนแรกในปี 1888 ที่ใช้คำว่า "tesseract"; [23]และนักปราชญ์ ชาวรัสเซียพี. ดี. อุสเพนสกี้ .

มิติเพิ่มเติม

ดูเพิ่มเติม

หัวข้อตามขนาด

อ้างอิง

  1. ^ "อยากรู้เกี่ยวกับดาราศาสตร์" . Curious.astro.cornell.edu. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2014-01-11 . สืบค้นเมื่อ2014-03-03 .
  2. ^ "MathWorld: Dimension". Mathworld.wolfram.com. 2014-02-27. Archived from the original on 2014-03-25. Retrieved 2014-03-03.
  3. ^ Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). "4. Too Good to be True". The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions. Basic Books. pp. 60–. ISBN 978-0-465-02266-3.
  4. ^ Fantechi, Barbara (2001), "Stacks for everybody" (PDF), European Congress of Mathematics Volume I, Progr. Math., 201, Birkhäuser, pp. 349–359, archived (PDF) from the original on 2006-01-17
  5. ^ Hurewicz, Witold; Wallman, Henry (2015). Dimension Theory (PMS-4), Volume 4. Princeton University Press. p. 24. ISBN 978-1-4008-7566-5. Extract of page 24
  6. ^ Fractal Dimension Archived 2006-10-27 at the Wayback Machine, Boston University Department of Mathematics and Statistics
  7. ^ Bunde, Armin; Havlin, Shlomo, eds. (2012) [1991]. Fractals and Disordered Systems (2nd ed.). Springer. ISBN 978-3-642-84868-1.
  8. ^ Bunde, Armin; Havlin, Shlomo, eds. (2013) [1994]. "1. A Brief Introduction to Fractal Geometry 1.2.1 The Koch Curve". Fractals in Science. Springer. pp. 3–. ISBN 978-3-642-77953-4.
  9. ^ Non-Euclidean method of the generalized geometry-construction and its application to space-time geometry. By Yuri A. Rylov, Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences via ArXiv
  10. ^ "Download Limit Exceeded". citeseerx.ist.psu.edu.
  11. ^ Lane, Paul M.; Lindquist, Jay D. (May 22, 2015). Bahn, Kenneth D. (ed.). "Definitions for The Fourth Dimension: A Proposed Time Classification System1". Springer International Publishing. pp. 38–46. doi:10.1007/978-3-319-17046-6_8 – via Springer Link.
  12. ^ Wilson, Edwin B.; Lewis, Gilbert N. (1912). "The Space-Time Manifold of Relativity. The Non-Euclidean Geometry of Mechanics and Electromagnetics". Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences. 48 (11): 389–507. doi:10.2307/20022840 – via JSTOR.
  13. ^ CMS Collaboration (2011). "Search for Microscopic Black Hole Signatures at the Large Hadron Collider". Phys. Lett. B. 697 (5): 434–453. arXiv:1012.3375. Bibcode:2011PhLB..697..434C. doi:10.1016/j.physletb.2011.02.032. S2CID 118488193. CMS-EXO-10-017, CERN-PH-EP-2010-073.
  14. ^ Brandenberger, R.; Vafa, C. (1989). "Superstrings in the early universe". Nuclear Physics B. 316 (2): 391–410. Bibcode:1989NuPhB.316..391B. doi:10.1016/0550-3213(89)90037-0.
  15. ^ Scott Watson, Brane Gas Cosmology Archived 2014-10-27 at the Wayback Machine (pdf).
  16. ^ Vector Data Models, Essentials of Geographic Information Systems, Saylor Academy, 2012
  17. ^ Song, Chaoming; Havlin, Shlomo; Makse, Hernán A. (2005). "Self-similarity of complex networks". Nature. 433 (7024): 392–395. arXiv:cond-mat/0503078v1. Bibcode:2005Natur.433..392S. doi:10.1038/nature03248. PMID 15674285. S2CID 1985935.
  18. ^ Daqing, Li; Kosmidis, Kosmas; Bunde, Armin; Havlin, Shlomo (2011). "Dimension of spatially embedded networks" (PDF). Nature Physics. 7 (6): 481. Bibcode:2011NatPh...7..481D. doi:10.1038/nphys1932.
  19. ^ Prolegomena, § 12
  20. ^ Banchoff, Thomas F. (1990). "From Flatland to Hypergraphics: Interacting with Higher Dimensions". Interdisciplinary Science Reviews. 15 (4): 364. doi:10.1179/030801890789797239. Archived from the original on 2013-04-14.
  21. ^ Newcomb, Simon (1898). "The Philosophy of Hyperspace". Bulletin of the American Mathematical Society. 4 (5): 187. doi:10.1090/S0002-9904-1898-00478-0.
  22. ^ Kruger, Runette (2007). "Art in the Fourth Dimension: Giving Form to Form – The Abstract Paintings of Piet Mondrian" (PDF). Spaces of Utopia: An Electronic Journal (5): 11. Archived (PDF) from the original on 2011-09-29.
  23. ^ Pickover, Clifford A. (2009), "Tesseract", The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics, Sterling Publishing, p. 282, ISBN 978-1-4027-5796-9, archived from the original on 2017-03-30.

Further reading

External links