เซ็นต์ (ดนตรี)

From Wikipedia, the free encyclopedia
หนึ่งเปอร์เซ็นต์เมื่อเทียบกับเซมิโทนบนโมโนคอร์ด ที่ถูกตัดทอน
อ็อกเทฟเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณเมื่อวัดในระดับความถี่เชิงเส้น (Hz)
อ็อกเทฟมีระยะห่างเท่าๆ กันเมื่อวัดด้วยสเกลลอการิทึม (เซนต์)

เซ็นต์เป็น หน่วย วัดลอการิทึมที่ใช้สำหรับช่วงเวลาดนตรี อารมณ์เท่ากันสิบสองโทนแบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 12 เซมิโทนละ 100 เซ็นต์ โดยทั่วไปแล้ว เซ็นต์จะใช้เพื่อแสดงช่วงสั้นๆ หรือเพื่อเปรียบเทียบขนาดของช่วงเวลาที่เทียบเคียงได้ในระบบการปรับแต่ง ที่แตกต่างกัน และในความเป็นจริง ช่วงเวลาของหนึ่งเซ็นต์นั้นน้อยเกินไปที่จะรับรู้ระหว่างโน้ตที่ต่อเนื่องกัน

เซ็นต์ ตามที่อเล็กซานเดอร์ จอห์น เอลลิสอธิบายไว้ ปฏิบัติตามประเพณีการวัดช่วงเวลาด้วยลอการิทึมที่เริ่มโดยฮวน คารามูเอล อี ลอบโควิตซ์ในศตวรรษที่ 17 [a]เอลลิสเลือกที่จะใช้การวัดของเขาในส่วนที่ร้อยของเซมิโทน1200 √ 2ตามคำแนะนำของRobert Holford Macdowell Bosanquet การวัดขนาดเครื่องดนตรีจากทั่วโลกอย่างครอบคลุม เอลลิสใช้หน่วยเซนต์เพื่อรายงานและเปรียบเทียบมาตราส่วนที่ใช้[1]และอธิบายเพิ่มเติมและใช้ระบบนี้ในหนังสือเรื่องOn the Sensations of Toneของแฮร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์ ฉบับปี พ.ศ. 2418. มันได้กลายเป็นวิธีมาตรฐานในการแสดงและเปรียบเทียบระดับเสียงดนตรีและช่วงเวลา [2] [3]

ประวัติ

กระดาษของอเล็กซานเดอร์ จอห์น เอลลิสเรื่อง มาตราส่วนทางดนตรีของชาติต่าง ๆ[1]ตีพิมพ์โดยวารสารสมาคมศิลปะในปี พ.ศ. 2428 ได้แนะนำระบบเซ็นต์ที่จะใช้ในการสำรวจโดยการเปรียบเทียบและเปรียบเทียบมาตราส่วนดนตรีของประเทศต่าง ๆ อย่างเป็นทางการ ระบบเซ็นต์ถูกกำหนดไว้แล้วในHistory of Musical Pitch ของเขา โดยเอลลิสเขียนว่า: "ถ้าเราคิดเช่นนั้น ระหว่างโน้ตที่อยู่ติดกันแต่ละคู่ จะสร้างเสียงเซมิโทน ที่เท่ากัน [...] โน้ตอื่นๆ อีก 99 ตัวจะถูกสอดแทรก ทำให้เท่ากันทุกประการ เราควรแบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 1,200 ร้อยเท่าๆ กัน [ sic ] ของเซมิโทนที่เท่ากัน หรือเซ็นต์ที่เรียกสั้นๆ ว่า "[4]

เอลลิสกำหนดระดับเสียงของโน้ตดนตรีในผลงานHistory of Musical Pitch ในปี พ.ศ. 2423ว่าเป็น "จำนวนการสั่นสะเทือนสองครั้งหรือทั้งหมด ย้อนกลับและไปข้างหน้า ซึ่งเกิดขึ้นในแต่ละวินาทีโดยอนุภาคของอากาศในขณะที่ได้ยินเสียงโน้ต" [6]ต่อมาเขาได้กำหนดระดับเสียงดนตรีเป็น "ระดับเสียง หรือ V [สำหรับ "การสั่นสองครั้ง"] ของโน้ตดนตรีที่มีชื่อใดๆ ซึ่งกำหนดระดับเสียงของโน้ตอื่นๆ ทั้งหมดในระบบการปรับเสียงเฉพาะ" [7]เขาสังเกตว่าโน้ตเหล่านี้เมื่อเป่าต่อเนื่องกันจะสร้างมาตราส่วนของเครื่องดนตรี และช่วงห่างระหว่างโน้ตสองตัวจะวัดโดย "อัตราส่วนของจำนวนเสียงที่เล็กกว่าต่อที่มากกว่า หรือโดยเศษส่วนที่เกิดจากการหาร ยิ่งมากยิ่งเล็ก" และระดับเสียงสัมพัทธ์ถูกกำหนดตามอัตราส่วนเหล่านี้ด้วย [8]

เอลลิสตั้งข้อสังเกตว่า "เป้าหมายของจูนเนอร์คือการทำให้ช่วง [...] ระหว่างโน้ตสองตัวที่ตอบสนองต่อคีย์นิ้วที่อยู่ติดกัน 2 คีย์ที่อยู่ติดกันทั่วทั้งเครื่องดนตรี ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่าอารมณ์หรือการปรับแต่งที่เท่ากัน และเป็นระบบ ปัจจุบันใช้ทั่วยุโรป[9]เขายังให้การคำนวณเพื่อประมาณการวัดอัตราส่วนเป็นเซนต์ โดยเสริมว่า "ตามกฎทั่วไป ไม่จำเป็นต้องไปไกลกว่าจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดของเซนต์" [10 ]

Ellis นำเสนอการประยุกต์ใช้ระบบ cent ในบทความนี้เกี่ยวกับมาตราส่วนทางดนตรีของชาติต่างๆ ซึ่งรวมถึง: (I. Heptatonic scales) กรีกโบราณและยุโรปสมัยใหม่ [11] เปอร์เซีย อาระเบีย ซีเรียและที่ราบสูงสกอตแลนด์[12]อินเดีย[ 13]สิงคโปร์, [14]พม่า[15]และสยาม, [16] ; (II. Pentatonic scale) แปซิฟิกใต้[17]แอฟริกาตะวันตก[18]ชวา[19]จีน[20]และญี่ปุ่น [21]และเขาสรุปได้ว่า "มาตราส่วนทางดนตรีไม่ใช่หนึ่งเดียว ไม่ใช่ 'ธรรมชาติ' และไม่ได้ตั้งอยู่บนกฎแห่งธรรมนูญของเสียงดนตรีแต่อย่างใด เฮล์มโฮลทซ์สร้างสรรค์ผลงานได้อย่างสวยงาม แต่มีความหลากหลายมาก ประดิษฐ์มาก และตามอำเภอใจมาก ". [22] .

ใช้

การเปรียบเทียบช่วงอีควลเทมเปอร์ (สีดำ) และ ช่วง ปีทาโกรัส (สีเขียว) แสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนความถี่และค่าของช่วงเวลาในหน่วยเซนต์

เซ็นต์เป็นหน่วยวัดอัตราส่วนระหว่างสองความถี่ เซ มิโทน ที่มีอารมณ์เท่าๆ กัน (ช่วงระหว่างคีย์เปียโนสองคีย์ที่อยู่ติดกัน) ครอบคลุม 100 เซนต์ตามคำจำกัดความ อ็อกเทฟ —โน้ตสองตัวที่มีอัตราส่วนความถี่ 2:1—ครอบคลุมสิบสองเซมิโทน และดังนั้น 1200 เซนต์ เนื่องจากความถี่ที่เพิ่มขึ้นหนึ่งเซ็นต์จะคูณด้วยค่าคงที่ของเซ็นต์นี้ และ 1200 เซ็นต์จะเพิ่มความถี่เป็นสองเท่า อัตราส่วนของความถี่ที่ห่างกันหนึ่งเซ็นต์จึงเท่ากับ 2 1 ⁄ 1200 = 1200 √ 2 รากที่1200ของ2ซึ่ง อยู่ที่ประมาณ1.000 577 7895 .

ถ้าใครทราบความถี่aและbของโน้ตสองตัว จำนวนเซ็นต์ที่วัดช่วงเวลาจากaถึงbอาจคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้ (คล้ายกับคำจำกัดความของเดซิเบล ):

ในทำนองเดียวกัน ถ้าใครรู้โน้ตaและจำนวนnของเซ็นต์ในช่วงเวลาจากaถึงbแล้วbอาจคำนวณได้โดย:

หากต้องการเปรียบเทียบระบบการปรับแต่งแบบต่างๆ ให้แปลงขนาดช่วงเวลาต่างๆ เป็นเซ็นต์ ตัวอย่างเช่น ในการออกเสียงสูงต่ำเสียงหลักที่สามจะแสดงด้วยอัตราส่วนความถี่ 5:4 การใช้สูตรด้านบนแสดงว่ามีค่าประมาณ 386 เซนต์ ช่วงเวลาเทียบเท่ากับเปียโนที่มีอุณหภูมิเท่ากันจะเท่ากับ 400 เซนต์ ส่วนต่าง 14 เซ็นต์ ห่างกันประมาณ 7 ก้าวครึ่ง ฟังง่าย

การประมาณเชิงเส้นทีละส่วน

เมื่อxเพิ่มขึ้นจาก 0 เป็น1 ⁄ 12ฟังก์ชัน 2 xจะเพิ่มขึ้นเกือบเป็นเชิงเส้นจาก1.000 00ถึง1.059 46 . ดังนั้นมาตราส่วนเอกซ์โปเนนเชียลเซนจึงสามารถประมาณค่าได้อย่างแม่นยำในรูปของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบแบ่งส่วนซึ่งถูกต้องตามตัวเลขที่เซมิโทน นั่นคือnเซนต์สำหรับnจาก 0 ถึง 100 อาจมีค่าประมาณเป็น 1 +0.000 5946 nแทน2 n ⁄ 1200 ข้อผิดพลาดแบบปัดจะเป็นศูนย์เมื่อnเป็น 0 หรือ 100 และสูงประมาณ 0.72 เซนต์เมื่อnเป็น 50 โดยที่ค่าที่ถูกต้องคือ 2 1 ⁄ 24 =1.029 30มีค่าประมาณ 1 +0.000 5946 × 50 = 1.02973 ข้อผิดพลาดนี้ต่ำกว่าสิ่งที่มนุษย์ได้ยิน ทำให้การประมาณเชิงเส้นแบบแบ่งส่วนนี้เพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติส่วนใหญ่

การรับรู้ของมนุษย์

รูปคลื่นของความพร้อมเพรียงกัน (สีน้ำเงิน) กับร้อยละ (สีแดง) ซึ่งแทบจะแยกไม่ออก

เป็นการยากที่จะระบุจำนวนเซ็นต์ที่มนุษย์รับรู้ได้ ความแม่นยำนี้แตกต่างกันไปในแต่ละบุคคล ผู้เขียนคนหนึ่งกล่าวว่ามนุษย์สามารถแยกแยะความแตกต่างของระดับเสียงได้ประมาณ 5-6 เซนต์ [23] เกณฑ์ของสิ่งที่รับรู้ได้ ซึ่งรู้จักกันในทางเทคนิคว่าความแตกต่างที่เห็นได้ชัดเจน (JND) ยังแตกต่างกันไปตามฟังก์ชันของความถี่ แอมพลิจูด และเสียง ต่ำ ในการศึกษาหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงของคุณภาพโทนเสียงลดความสามารถของนักดนตรีนักเรียนในการแยกแยะว่าระดับเสียงที่ผิดเพี้ยนไปจากค่าที่เหมาะสมของพวกเขา ±12 เซนต์ [24] มีการพิสูจน์แล้วว่าบริบทของวรรณยุกต์ที่เพิ่มขึ้นทำให้ผู้ฟังสามารถตัดสินระดับเสียงได้แม่นยำยิ่งขึ้น [25]"ในขณะที่ช่วงห่างน้อยกว่าสองสามเซนต์ไม่สามารถมองเห็นได้ในหูของมนุษย์ในบริบทที่ไพเราะ แต่การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยก็สามารถทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในจังหวะและความหยาบของคอร์ด" [26]

เมื่อฟังระดับเสียง ที่มีระบบสั่น มีหลักฐานว่ามนุษย์รับรู้ความถี่เฉลี่ยเป็นจุดศูนย์กลางของระดับเสียง [27]การศึกษาหนึ่งเกี่ยวกับการแสดงสมัยใหม่ของAve Maria ของ Schubertพบว่าช่วงการสั่นโดยทั่วไปอยู่ระหว่าง ±34 เซนต์ถึง ±123 เซนต์ โดยมีค่าเฉลี่ย ±71 เซนต์ และสังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลงที่สูงขึ้นในเพลงโอเปร่าของแวร์ดี [28]

ผู้ใหญ่ทั่วไปสามารถรับรู้ความแตกต่างของระดับเสียงที่เล็กถึง 25 เซนต์ได้อย่างน่าเชื่อถือ ผู้ใหญ่ที่มีamusiaมีปัญหาในการรับรู้ความแตกต่างน้อยกว่า 100 เซ็นต์ และบางครั้งก็มีปัญหากับช่วงเวลาเหล่านี้หรือมากกว่านั้น [29]

การแสดงช่วงเวลาอื่นๆ ด้วยลอการิทึม

อ็อกเทฟ

การแสดงช่วงเวลาทางดนตรีโดยลอการิทึมเกือบจะเก่าพอๆ กับลอการิทึมเอง ลอการิทึมถูกคิดค้นโดย Lord Napier ในปี 1614 [30]เร็วเท่าปี 1647 Juan Caramuel y Lobkowitz (1606-1682) ในจดหมายถึง Athanasius Kircher อธิบายถึงการใช้ลอการิทึมฐาน 2 ในดนตรี [31]ในฐานนี้ อ็อกเทฟแทนด้วย 1 เซมิโทนแทนด้วย 1/12 เป็นต้น

เฮปทาไรด์

Joseph SauveurในPrincipes d'acoustique et de musiqueของปี 1701 เสนอการใช้ลอการิทึมฐาน 10 อาจเป็นเพราะมีตารางว่าง เขาใช้ลอการิทึมที่คำนวณด้วยทศนิยมสามตัว ลอการิทึมฐาน 10 ของ 2 มีค่าประมาณ 0.301 ซึ่ง Sauveur คูณด้วย 1,000 เพื่อให้ได้ 301 หน่วยในอ็อกเทฟ เพื่อทำงานในหน่วยที่จัดการได้มากขึ้น เขาแนะนำให้ใช้ 7/301 เพื่อให้ได้หน่วย 1/43 อ็อกเทฟ [b]อ็อกเทฟจึงแบ่งออกเป็น 43 ส่วน โดยตั้งชื่อว่า "เมอริเดส" โดยตัวมันเองแบ่งออกเป็น 7 ส่วน คือ "เฮปทาเมไรด์" Sauveur ยังจินตนาการถึงความเป็นไปได้ที่จะแบ่ง heptameride แต่ละอันออกเป็น 10 แต่ไม่ได้ใช้หน่วยจุลทรรศน์ดังกล่าวจริงๆ [32]

ซาวาร์ต

Félix Savart (1791-1841) เข้าครอบครองระบบของ Sauveur โดยไม่จำกัดจำนวนทศนิยมของลอการิทึม 2 เพื่อให้ค่าของหน่วยของเขาแตกต่างกันไปตามแหล่งที่มา ด้วยทศนิยม 5 ตำแหน่ง ลอการิทึมฐาน 10 ของ 2 คือ 0.30103 ซึ่งให้ 301.03 แซวาร์ตในอ็อกเทฟ [33]ค่านี้มักจะปัดเศษเป็น 1/301 หรือ 1/300 อ็อกเทฟ [34] [35]

พรอนี

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 Gaspard de Pronyได้เสนอหน่วยฐานของลอการิทึมโดยที่หน่วยสอดคล้องกับเซมิโทนในอารมณ์ที่เท่ากัน [36] Alexander John Ellis ในปี 1880 อธิบายถึงมาตรฐานระดับเสียงจำนวนมากที่เขาจดบันทึกหรือคำนวณ โดยระบุด้วยทศนิยมสองตำแหน่ง เช่น ความแม่นยำถึง 1/100 ของเซมิโทน [37] ช่วงเวลาที่แยกออกจากกัน ระดับเสียงทางทฤษฎีที่ 370 Hz นำมาเป็นจุดอ้างอิง [38]

เซนติโทน

centitone (เช่นIring ) เป็นช่วงเวลาดนตรี (2 1 ⁄ 600 ,) เท่ากับสองเซ็นต์ (2 2 ⁄ 1200 ) [39] [40]เสนอเป็นหน่วยวัด ( Play ( help · info ) ) โดย Widogast Iring in Die reine Stimmung in der Musik (1898) เป็น 600 ขั้นต่อคู่และ ต่อมาโดย โจ เซฟ ยัสเซอร์ในA Theory of Evolving Tonality (1932) เป็น 100 ขั้นต่อโทนเสียงทั้งหมด ที่มีอารมณ์เท่ากัน 

Iring สังเกตเห็นว่า Grad/Wercmeister (1.96 cents, 12 per Pythagorean comma comma ) และschisma (1.95 cents) เกือบจะเท่ากัน (≈ 614 step per octave) และทั้งสองอย่างอาจประมาณ 600 step per octave (2 cents) [41]ยัสเซอร์เลื่อนระดับเดซิโทนเซนติโทน และมิลลิโทน (10, 100 และ 1,000 ขั้นต่อเสียงทั้งหมด = 60, 600 และ 6,000 ขั้นต่ออ็อกเทฟ = 20, 2 และ 0.2 เซนต์) [42] [43]

ตัวอย่างเช่น เท่ากับอารมณ์ที่สมบูรณ์แบบห้า = 700 เซนต์ = 175.6 savarts = 583.3 มิลลิออคเทฟ = 350 เซนติโทน [44]

เซนติโทน เซ็นต์
1 เซนติตัน 2 เซ็นต์
0.5 เซนติตัน 1 เซ็นต์
2 1 ⁄ 600 2 2 ⁄ 1200
50 ต่อเซมิโทน 100 ต่อเซมิโทน
โทนละ100 โทนละ200

ไฟล์เสียง

ไฟล์เสียงต่อไปนี้จะเล่นเป็นช่วงต่างๆ ในแต่ละกรณี โน้ตตัวแรกที่เล่นคือ C ตรงกลาง โน้ตตัวถัดไปจะคมกว่า C ตามค่าที่กำหนดเป็นเซ็นต์ สุดท้าย ทั้งสองโน้ตจะเล่นพร้อมกัน

โปรดทราบว่า JND สำหรับความแตกต่างของระดับเสียงคือ 5–6 เซนต์ เมื่อเล่นแยกกัน โน้ตอาจไม่แสดงความแตกต่างที่ได้ยิน แต่เมื่อเล่นด้วยกัน อาจได้ยินเสียง ตี (เช่น ถ้าเล่นโน้ต C ตัวกลางและโน้ตสูงกว่า 10 เซนต์) ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง รูปคลื่นทั้งสองจะเสริมหรือหักล้างกันมากขึ้นหรือน้อยลง ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ ของ เฟส ชั่วขณะ จูนเนอร์เปียโนอาจตรวจสอบความถูกต้องของการปรับจูนด้วยการกำหนดเวลาจังหวะเมื่อเสียงสองสายดังขึ้นพร้อมกัน

เล่น C ตรงกลาง & สูง 1 เซ็นต์ขึ้นไป  ( ช่วยเหลือ · ข้อมูล )ความถี่จังหวะ = 0.16Hzเล่น C กลาง & สูง 10.06 เซนต์ขึ้นไป ( ช่วยเหลือ · ข้อมูล )ตีความถี่ = 1.53 Hzเล่น C กลาง & สูง 25 เซ็นต์ขึ้นไป ( ช่วยเหลือ · ข้อมูล )ตี ความถี่ = 3.81 เฮิร์ตซ์
 
 

ช่วงเวลาหนึ่งเซ็นต์
คลื่นไซน์เล่นที่C กลาง , C กลาง 1 เซ็นต์ ชาร์ป จากนั้นทั้งสองพร้อมกัน
มีปัญหาในการเล่นไฟล์นี้หรือไม่? ดู วิธี ใช้สื่อ
ช่วงเวลาสิบสองเซ็นต์
คลื่นไซน์เล่นที่C กลาง , C กลาง 12 เซ็นต์ที่คมชัด จากนั้นทั้งสองพร้อมกัน
มีปัญหาในการเล่นไฟล์นี้หรือไม่? ดู วิธี ใช้สื่อ
ช่วงเวลายี่สิบสี่เซ็นต์
คลื่นไซน์เล่นที่C กลาง , C กลาง 24 เซนต์ที่คมชัด จากนั้นทั้งสองพร้อมกัน
มีปัญหาในการเล่นไฟล์นี้หรือไม่? ดู วิธี ใช้สื่อ

ดูเพิ่มเติม

อ้างอิง

เชิงอรรถ

  1. ↑ คารามูเอลกล่าวถึงความเป็นไปได้ในการใช้ลอการิทึมเลขฐานสองสำหรับดนตรีในจดหมายถึงอาธานาซีอุส เคียร์เชอร์ในปี ค.ศ. 1647; การใช้งานนี้มักเกิดจาก Leonhard Eulerในปี 1739 (ดูลอการิทึมฐานสอง ) Isaac Newtonอธิบายลอการิทึมทางดนตรีโดยใช้เซมิโทน ( 12 √ 2 ) เป็นฐานในปี 1665; Gaspard de Pronyทำเช่นเดียวกันในปี 1832 Joseph Sauveurในปี 1701 และ Félix Savartในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 แบ่งอ็อกเทฟออกเป็น 301 หรือ 301,03 หน่วย ดู Barbieri 1987 , pp .145–168 และกฎของบาร์เดียวกันของสติกเลอร์
  2. ^ 301 สามารถหารด้วย 7 หรือ 43 เท่านั้น

การอ้างอิง

  1. อรรถเป็น ข เอลลิส 2428พี. 485-527.
  2. อรรถ เบ็นสัน 2550พี. 166:ระบบที่ใช้บ่อยที่สุดในวรรณกรรมสมัยใหม่
  3. ↑ เรโนลด์ 2004 , p. 138.
  4. ↑ เอลลิส 1880 , p. 295.
  5. ↑ เอลลิส 1880 , p. 293-336.
  6. ↑ เอลลิส 1880 , p. 293-294.
  7. ↑ เอลลิส 1880 , p. 294.
  8. อรรถเป็น ข เอลลิส 2428พี. 487
  9. ↑ เอลลิส 1885 , น. 491-.
  10. ↑ เอลลิส 1885 , น. 488.
  11. ↑ เอลลิส 1885 , น. 491-492.
  12. ↑ เอลลิส 1885 , น. 492-500.
  13. ↑ เอลลิส 1885 , น. 500-505.
  14. ↑ เอลลิส 1885 , น. 505-506.
  15. ↑ เอลลิส 1885 , น. 506.
  16. ↑ เอลลิส 1885 , น. 506-507.
  17. ↑ เอลลิส 1885 , น. 507.
  18. ↑ เอลลิส 1885 , น. 507-508.
  19. ↑ เอลลิส 1885 , น. 508-514.
  20. ↑ เอลลิส 1885 , น. 514-520.
  21. ↑ เอลลิส 1885 , น. 520-525.
  22. ↑ เอลลิส 1885 , น. 526.
  23. ^ ลอฟ ฟ์เลอร์ 2549
  24. ↑ เกอริงเงอร์ & เวิร์ธตี้ 1999 , หน้า 135–149.
  25. ^ นักรบ & Zatorre 2002 , pp. 198–207.
  26. อรรถ เบ็นสัน 2550พี. 368.
  27. ↑ บราวน์ & วอห์น 1996 , หน้า 1728–1735.
  28. ^ ปราเม่ 2540 , น. 616–621.
  29. ↑ เปเรตซ์ & ไฮด์ 2003 , หน้า 362–367.
  30. ^ Ernest William Hobson (1914), John Napier และการประดิษฐ์ลอการิทึม , 1614, Cambridge, The University Press
  31. ↑ Ramon Ceñal, "Juan Caramuel, His Epistolary with Athanasio Kircher, SJ," Journal of Philosophy XII/44, Madrid 1954, p. 134 เอสเอส
  32. ↑ Joseph Sauveur, Principles of Acoustics and Music or General System of Intervals of Sound , Minkoff Reprint, เจนีวา, 2516; ดูออนไลน์ Memoirs of the Royal Academy of Sciences , 1700, Acoustics ; 1701อะคูสติก
  33. ↑ เอมิล ลีปป์,อะคูสติกและดนตรี: ข้อมูลทางกายภาพและเทคโนโลยี, ปัญหาของการได้ยินเสียงดนตรี, หลักการทำงานและความสำคัญของอะคูสติกของต้นแบบหลักของเครื่องดนตรี, ดนตรีทดลอง, อะคูสติกในห้อง, Masson, 1989, พิมพ์ครั้งที่ 4, p . 16.
  34. ^ "ซาวาร์ตสามัญ", 1/301 อ็อกเทฟ และ "ซาวาร์ตดัดแปลง", 1/300 อ็อกเทฟ เฮอร์เบิร์ต อาร์เธอร์ ไคลน์ศาสตร์แห่งการวัด การสำรวจทางประวัติศาสตร์นิวยอร์ก 2517 หน้า 605
  35. ↑ อเล็กซานเดอร์ วูด, The Physics of Music , London, 1944, ²2007, p. 53-54.
  36. ^ Gaspard de Prony,คำแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับวิธีการคำนวณช่วงเวลาทางดนตรี ,ปารีส, 1832. ออนไลน์: [1]
  37. ^ ความแม่นยำเหมือนกับเซ็นต์ แต่เอลลิสยังไม่ได้คิดหน่วยนี้
  38. ↑ Alexander John Ellis, "On the History of Musical Pitch," Journal of the Society of Arts , 1880, พิมพ์ซ้ำใน Studies in the History of Musical Pitch , Frits Knuf, Amsterdam, 1968, p. 11-62.
  39. ↑ แรนเดล 1999 , p. 123.
  40. ↑ แรนเดล 2546 , น. 154, 416.
  41. ^ "การวัดช่วงเวลาลอการิทึม" . Huygens-Fokker.org . สืบค้นเมื่อ2021-06-25 .
  42. ^ ยัสเซอร์ 2475พี. 14.
  43. ^ ฟาร์นสเวิร์ธ 1969 , p. 24.
  44. ↑ แอปเปิล 1970 , พี. 363.

แหล่งที่มา

  • อาเพล, วิลลี (1970). พจนานุกรมดนตรีฮาร์วาร์ด . เทย์เลอร์ & ฟรานซิส
  • บาร์บี้รี, ปาตริซิโอ (1987). "ฮวน คารามูเอล ลอบโควิตซ์ (ค.ศ. 1606–1682): เกี่ยวกับลอการิทึมทางดนตรีและปัญหาอารมณ์ทางดนตรี" ทฤษฎีดนตรี . 2 (2): 145-168.
  • เกอริงเงอร์ เจเอ็ม ; สมควร, นพ.(2542). "ผลของการเปลี่ยนแปลงคุณภาพน้ำเสียงที่มีต่อน้ำเสียงและการจัดอันดับคุณภาพน้ำเสียงของนักดนตรีระดับมัธยมและวิทยาลัย". วารสารวิจัยดนตรีศึกษา . 47 (2): 135–149. ดอย : 10.2307/3345719 . จสท.  3345719 . S2CID  144918272 _
  • เปเรตซ์, I.; ไฮด์ KL (สิงหาคม 2546) "การประมวลผลเพลงมีความเฉพาะเจาะจงอย่างไร ข้อมูลเชิงลึกจาก amusia ที่มีมาแต่กำเนิด" แนวโน้มในวิทยาการทางปัญญา . 7 (8): 362–367. CiteSeerX  10.1.1.585.2171 . ดอย : 10.1016/S1364-6613(03)00150-5 . PMID  12907232 . S2CID  3224978 .
  • Prame, E. (กรกฎาคม 2540). "ขอบเขตการสั่นและน้ำเสียงในการขับร้องบทเพลงตะวันตกอย่างมืออาชีพ". วารสารสมาคมอะคูสติกแห่งอเมริกา 102 (1): 616–621. Bibcode : 1997ASAJ..102..616P . ดอย : 10.1121/1.419735 .
  • Renold, Maria (2004) [1998], Anna Meuss (ed.), Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C = 128 Hz , แปลโดย Bevis Stevens, Temple Lodge, ISBN 9781902636467, สัดส่วนช่วงเวลาสามารถแปลงเป็นค่าร้อยละที่ใช้กันทั่วไปในปัจจุบัน
  • นักรบ CM; Zatorre, RJ (กุมภาพันธ์ 2545) "อิทธิพลของวรรณยุกต์และการเปลี่ยนแปลงของเสียงต่ำที่มีต่อการรับรู้ระดับเสียง". การรับรู้และจิตฟิสิกส์ . 64 (2): 198–207. ดอย : 10.3758/BF03195786 . PMID  12013375 . S2CID  15094971 _


ลิงค์ภายนอก

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cent_(music)&oldid=1152054235"