9

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทาง ข้ามไปที่การค้นหา

← 8 9 10 →
พระคาร์ดินัลเก้า
ลำดับอันดับที่ 9
(เก้า)
ระบบตัวเลขโนนารี่
การแยกตัวประกอบ3 2
ตัวหาร1, 3, 9 ปี
เลขกรีกΘ´
เลขโรมันทรงเครื่อง, ix
คำนำหน้าภาษากรีกเอนเนีย-
คำนำหน้าภาษาละตินไม่นะ-
ไบนารี่1001 2
สามชั้น100 3
Octal11 8
ทศนิยม9 12
เลขฐานสิบหก9 16
อัมฮาริก
อาหรับ , เคิร์ด , เปอร์เซีย , สินธี , อูรดู
ตัวเลขอาร์เมเนีย
เบงกาลี
เลขจีน, 玖
เทวนาครี
เลขกรีกθ´
เลขฮีบรู
เลขทมิฬ
เขมร
ตัวเลขเตลูกู
เลขไทย

9 ( เก้า ) เป็นจำนวนธรรมชาติต่อไป8และก่อนหน้านี้10

คณิตศาสตร์

9 เป็นจำนวนคอมโพสิตเหมาะสมของตัวหารเป็น1และ3 มันเป็น 3 ครั้ง 3 และด้วยเหตุที่สามจำนวนตาราง เก้าเป็นจำนวน Motzkin [1]เป็นเลขนำโชคประกอบชุดแรกร่วมกับเลขคี่ประกอบชุดแรกและเลขคี่ประกอบหลักเดียวเท่านั้น

9 เป็นบวกเท่านั้นพลังงานที่สมบูรณ์แบบที่เป็นหนึ่งมากกว่าพลังงานที่สมบูรณ์แบบอีกบวกโดยMihailescu ทฤษฎีบท

9 เป็นเลขหลักเดียวที่สูงที่สุดในระบบทศนิยม เป็นจำนวนเฉพาะสแควร์ไพรม์ที่สองของรูปแบบ ( p 2 ) และอันแรกเป็นเลขคี่ สี่เหลี่ยมที่ตามมาทั้งหมดของแบบฟอร์มนี้เป็นเลขคี่

ตั้งแต่9 = 3 2 1 , 9 เป็นชี้แจงปัจจัย [2]

รูปหลายเหลี่ยมกับเก้าด้านเรียกว่าเก้าเหลี่ยมหรือเก้าเหลี่ยม [3]กลุ่มของสิ่งใดสิ่งหนึ่งเรียกว่าเอนเนด

ในฐาน 10จำนวนบวกจะหารด้วย 9 ลงตัวก็ต่อเมื่อรูทดิจิทัลของมันคือ 9 [4]นั่นคือถ้าจำนวนธรรมชาติใด ๆคูณด้วย 9 และตัวเลขของคำตอบจะถูกเพิ่มซ้ำ ๆ จนกว่าจะมีเพียงหนึ่ง หลัก ผลรวมจะเป็นเก้า:

  • 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
  • 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
  • 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
  • 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
  • 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
  • 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
  • 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

มีรูปแบบที่น่าสนใจอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการคูณเก้า:

  • 12345679 × 9 = 111111111
  • 12345679 × 18 = 222222222
  • 12345679 × 81 = 999999999

งานนี้สำหรับทุกทวีคูณของ 9 n = 3เป็นเพียงอื่น ๆn > 1ดังกล่าวว่าเป็นจำนวนที่หารด้วยnถ้าหากรากดิจิตอลคือหารด้วยn ในbase- Nที่ตัวหารของN - 1มีคุณสมบัตินี้ ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งของ 9 คือ10 − 1ก็คือมันเป็นจำนวน Kaprekarด้วย

ความแตกต่างระหว่างจำนวนเต็มบวกฐาน 10 กับผลรวมของตัวเลขนั้นเป็นผลคูณทั้งหมดของเก้า ตัวอย่าง:

  • ผลรวมของตัวเลข 41 คือ 5 และ 41 − 5 = 36 รากดิจิทัลของ 36 คือ 3 + 6 = 9 ซึ่งตามที่อธิบายข้างต้น แสดงให้เห็นว่าหารด้วยเก้าลงตัว
  • ผลรวมของตัวเลข 35967930 คือ 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42 และ 35967930 − 42 = 35967888 รากดิจิทัลของ 35967888 คือ 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9

การแยกเลขเก้าออกเป็นวิธีที่รวดเร็วในการทดสอบการคำนวณผลรวม ความแตกต่าง ผลิตภัณฑ์ และความฉลาดของจำนวนเต็มที่รู้จักกันในสมัยศตวรรษที่ 12 เมื่อนานมาแล้ว [5]

หกเก้าที่เกิดขึ้นปรากฏในตำแหน่งทศนิยม 762 ผ่าน 767 ของπดูหกเก้าในปี่

หากหารจำนวนโดยปริมาณของ 9s สอดคล้องกับจำนวนของตัวเลขจำนวนจะกลายเป็นทศนิยมซ้ำ (เช่น274/999= 0.274274274274... )

มีเก้าเป็นตัวเลข Heegner [6]

รายการคำนวณพื้นฐาน

การคูณ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 50 100 1000
9 × x 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 225 450 900 9000
แผนก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 ÷ x 9 4.5 3 2.25 1.8 1.5 1. 285714 1.125 1 0.9 0. 81 0.75 0. 692307 0.6 428571 0.6
x ÷ 9 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 1 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6
การยกกำลัง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 x 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
x 9 1 512 ค.ศ. 1983 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489 1000000000000
Radix 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 10000 100000 1000000
x 9 1 5 11 9 16 9 22 9 27 9 33 9 44 9 55 9 66 9 77 9 88 9 110 9 121 9
132 9 143 9 154 9 165 9 176 9 242 9 307 9 615 9 1331 9 14641 9 162151 9 1783661 9

วิวัฒนาการของตัวเลขอารบิก

Evo9glyph.svg

ในตอนเริ่มต้นชาวอินเดียหลายคนเขียนตัวเลข 9 ที่มีรูปร่างคล้ายกับเครื่องหมายคำถามปิดสมัยใหม่โดยไม่มีจุดล่าง Kshatrapa, Andhra และ Gupta เริ่มโค้งเส้นแนวตั้งด้านล่างโดยมีลักษณะเหมือนกัน3แบบ นาการิยังคงจังหวะด้านล่างเพื่อให้เป็นวงกลมและแนบ 3 เหมือนกันในลักษณะเดียวกับที่เครื่องหมาย @ ล้อมรอบตัวพิมพ์เล็กเมื่อเวลาผ่านไป วงกลมที่ล้อมรอบก็ใหญ่ขึ้น และเส้นของมันก็ต่อไปจนถึงวงกลมด้านล่าง เมื่อรูปลักษณ์ทั้งสามนั้นเล็กลง ในไม่ช้า สิ่งที่เหลืออยู่ของคนที่หน้าตาเหมือนกันทั้ง 3 คนก็เป็นเพียงตัวตลก ชาวอาหรับเพียงเชื่อมโยงที่ squiggle นั้นกับจังหวะลงที่ตรงกลางและการเปลี่ยนแปลงของยุโรปที่ตามมานั้นเป็นเครื่องสำอางอย่างหมดจด

ในขณะที่รูปทรงของสัญลักษณ์สำหรับหลัก 9 มีครองในปัจจุบันมากที่สุดรูปแบบอักษรในรูปแบบอักษรที่มีข้อความตัวเลขตัวอักษรที่มักจะมีสืบทอดTextFigs196.pngเป็นตัวอย่างเช่นใน

มีลักษณะคล้ายกับหลักที่ทันสมัยคว่ำ6 เพื่อแก้ความกำกวมของทั้งสองบนวัตถุและเอกสารที่สามารถกลับด้าน พวกเขามักจะขีดเส้นใต้ แตกต่างจาก 6 ก็คือว่ามันเป็นบางครั้งเขียนด้วยลายมือที่มีสองจังหวะและลำต้นตรงคล้ายยกกรณีที่ต่ำกว่าตัวอักษรQ

ตัวอักษรและรหัส

พาณิชย์

  • หลักขั้วทั่วไปในการกำหนดราคาทางจิตวิทยา

วัฒนธรรมและตำนาน

วัฒนธรรมอินเดีย

เก้าเป็นตัวเลขที่มักปรากฏในวัฒนธรรมและตำนานของอินเดีย บางกรณีมีการแจกแจงด้านล่าง

วัฒนธรรมจีน

  • เก้า ( pinyin jiǔ) ถือเป็นตัวเลขที่ดีในวัฒนธรรมจีนเพราะฟังดูเหมือนคำว่า "ยาวนาน" ( pinyin jiǔ) [7]
  • เก้ามีความเกี่ยวข้องอย่างยิ่งกับมังกรจีนซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของเวทมนตร์และพลัง มังกรมีเก้ารูปแบบ อธิบายด้วยคุณลักษณะเก้าประการ และมีลูกเก้าคน มีเกล็ด 117 เกล็ด – 81 หยาง (ชาย สวรรค์) และ 36 หยิน (เพศหญิง ในโลก) ตัวเลขทั้งสามตัวเป็นทวีคูณของ 9 ( 9 × 13 = 117 , 9 × 9 = 81 , 9 × 4 = 36 ) [8]และมีรูทดิจิทัลเหมือนกันคือ 9
  • มังกรมักจะเป็นสัญลักษณ์ของจักรพรรดิและหมายเลขเก้าสามารถพบได้ในเครื่องประดับจำนวนมากในเมืองต้องห้าม
  • แท่นบูชาทรงกลม ( Mount Earthly Mount ) ของTemple of Heavenมีแผ่นหินอ่อนหนึ่งแผ่นอยู่ตรงกลาง ล้อมรอบด้วยวงแหวนเก้าแผ่น จากนั้นมีวงแหวน 18 แผ่น และอื่นๆ รวมเป็นเก้าวงแหวน โดยมี นอกสุดมี81 = 9 × 9 แผ่น
  • ชื่อของพื้นที่ที่เรียกว่าเกาลูนในฮ่องกงมีความหมายตามตัวอักษร: มังกรเก้าตัว .
  • เส้นเก้าจุด ( จีน :南海九段线; พินอิน : nánhǎi jiǔduàn xiàn ; lit. 'เส้นแบ่งเก้าส่วนของทะเลจีนใต้') คั่นการอ้างสิทธิ์ของเกาะบางเกาะโดยจีนในทะเลจีนใต้
  • ระบบเก้าอันดับคือระบบการเสนอชื่อเข้ารับราชการในราชวงศ์จีนบางราชวงศ์
  • 9 สิ่งที่ของหัวใจ ( Heal ) / หัวใจโท ( อมตะ ) ช่องในการแพทย์แผนจีน

อียิปต์โบราณ

  • เก้าคันธนูเป็นคำที่ใช้ในอียิปต์โบราณจะเป็นตัวแทนของศัตรูแบบดั้งเดิมของอียิปต์
  • The Enneadเป็นกลุ่มของเทพอียิปต์เก้าองค์ ซึ่งในบางรุ่นของตำนาน Osiris ได้ตัดสินว่าHorusหรือSetควรสืบทอดอียิปต์หรือไม่

วัฒนธรรมยุโรป

เทพนิยายกรีก

  • มิวส์ทั้งเก้าในตำนานเทพเจ้ากรีก ได้แก่Calliope (บทกวีมหากาพย์), Clio (ประวัติศาสตร์), Erato (บทกวีเร้าอารมณ์), Euterpe (บทกวีบทกวี), Melpomene (โศกนาฏกรรม), Polyhymnia (เพลง), Terpsichore (การเต้นรำ), Thalia (ตลก) และยูเรเนีย (ดาราศาสตร์)
  • มันต้องใช้เวลาเก้าวัน (สำหรับทั่ง) ไปตกจากสวรรค์เพื่อแผ่นดินเก้าและอื่น ๆ อีกมากมายที่จะตกจากแผ่นดินที่จะทาร์ทารัส
  • Letoลำบากเก้าวันเก้าคืนสำหรับอพอลโลตามที่โฮเมอร์ประสานเสียง Delian อพอลโล

ตำนานเมโสอเมริกัน

  • เจ้าแห่งราตรีคือหมู่เทพเก้าองค์ซึ่งแต่ละองค์ปกครองทุกคืนที่เก้าเป็นวัฏจักรตามปฏิทิน

ตำนานแอซเท็ก

  • Mictlanนรกในตำนาน Aztec ประกอบด้วยเก้าระดับ

ตำนานมายา

  • มายาใต้พิภพXibalbaประกอบด้วยเก้าระดับ
  • El Castilloพีระมิดขั้นบันไดของชาวมายันในChichen Itzaประกอบด้วยเก้าขั้น มันก็บอกว่านี้คือทำเพื่อเป็นตัวแทนของเก้าระดับของXibalba

มานุษยวิทยา

สำนวน

  • "ไปทั้งเก้าหลา-"
  • " หางแมวเก้าหางบ่งบอกถึงการลงโทษและการชดใช้ที่สมบูรณ์แบบ" โรเบิร์ต ริปลีย์ .
  • "แมวมีเก้าชีวิต"
  • "อยู่บนคลาวด์เก้า"
  • "การต่อเวลาช่วยประหยัดเก้า"
  • "พบความจริง 9 ใน 10 ครั้ง"
  • "ครอบครองเก้าในสิบของกฎหมาย"
  • คำว่า "K-9" ออกเสียงเหมือนกับสุนัขและใช้ในหน่วยงานตำรวจหลายแห่งของสหรัฐฯ เพื่อระบุหน่วยสุนัขตำรวจ แม้จะฟังดูไม่เหมือนการแปลคำว่าcanineในภาษาอื่น แต่หน่วยตำรวจและหน่วยทหารจำนวนมากทั่วโลกใช้ชื่อเดียวกัน
  • คนที่แต่งตัว "ถึงเก้า" จะแต่งตัวให้มากที่สุด
  • ในวัฒนธรรมเมืองในอเมริกาเหนือ"nine" เป็นคำสแลงสำหรับปืนพกขนาด 9 มม. หรือการฆาตกรรมซึ่งมาจากประมวลกฎหมายอาญาอิลลินอยส์สำหรับการฆาตกรรม

สังคม

  • อันดับ 9 ของ Yahoo! ซึ่งจัดโดย Maria Sansoneเป็นการรวบรวมวิดีโอรายวันหรือ vlog บน Yahoo! นำเสนอ "เว็บค้นหา" เก้าอันดับแรกของวัน
  • เก้าผู้พิพากษานั่งบนศาลสูงสหรัฐ

เทคนิค

ไพ่แสดง 9 ของทั้งสี่ชุด

วรรณกรรม

  • มีเก้าวงการนรกในของดันเต้ตลก Divine
  • เก้า shiners สดใส , ตัวละครในลานห้ามราชอาณาจักรเก่าตอนจบ เดอะไนน์สดใส shinersเป็นหนังสือบทกวี 1930 โดยแอนน์ริดเลอร์[9]และหนังสือนิยาย 1988 โดยแอนเธียเฟรเซอร์; [10]ชื่อมาจากเพลง "a semi-pagan, semi-Christian เก่าที่อยากรู้อยากเห็นมาก" (11)
  • เก้าตัดเย็บเสื้อผ้าเป็น 1934นวนิยายลึกลับโดยนักเขียนชาวอังกฤษโดโรธีลิตรเซเยอร์สเธอเก้าเนื้อเรื่องนักสืบพระเจ้าปีเตอร์วิมซีย์
  • บุรุษนิรนามทั้งเก้าในตำนานลึกลับเป็นผู้พิทักษ์ศาสตร์แห่งโลกตั้งแต่สมัยโบราณ
  • ในJRR Tolkien 's Middle-earthมีแหวนเก้าของการใช้พลังงานให้กับผู้ชายและดังนั้นเก้าถา นอกจากนี้The Fellowship of the Ring ยังประกอบด้วยสหายเก้าคน
  • ในLorien Legaciesมีเก้า Garde ที่ส่งไปยัง Earth
  • นัมเบอร์ไนน์เป็นตัวละครในLorien มรดก
  • ในซีรีส์A Song of Ice and Fireมีเก้าภูมิภาคของ Westeros (ที่ Crownlands, North, Riverlands, Westerlands, Reach, Stormlands, Vale of Arryn, Iron Islands และ Dorne) นอกจากนี้ ยังมีกลุ่มนครรัฐอีกเก้าแห่งในเอสซอสตะวันตกที่รู้จักกันในชื่อเมืองอิสระ (Braavos, Lorath, Lys, Myr, Norvos, Pentos, Qohor, Tyrosh และ Volantis)
  • ในซีรีส์The Wheel of Timeลูกสาวของ Nine Moons เป็นตำแหน่งที่มอบให้กับทายาทแห่งบัลลังก์ของ Seanchan และ Court of the Nine Moons ทำหน้าที่เป็นห้องบัลลังก์ของผู้ปกครอง Seanchan เอง นอกจากนี้ ประเทศของ Illian ยังถูกควบคุมบางส่วนโดยองค์กรที่เรียกว่าสภาเก้า และธงของ Illian แสดงผึ้งทองคำเก้าตัวบนนั้น นอกจากนี้ ในยุคแห่งตำนาน Nine Rods of Dominion เป็นผู้ว่าการภูมิภาคเก้าคนซึ่งบริหารแต่ละพื้นที่ของโลกภายใต้รัฐบาลโลกที่ปกครอง

องค์กร

  • Divine Nine – The National Pan-Hellenic Council (NPHC) เป็นองค์กรความร่วมมือระหว่างสมาคมและชมรมต่างๆ ที่มีอักษรกรีกเป็นอักษรกรีกทั้งเก้าในอดีต

สถานที่และทางสัญจร

ศาสนาและปรัชญา

ดาวเก้าแฉก
  • เก้าเป็นจำนวนหลักเดียวสูงสุด (ในสิบฐาน ) เป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์ในศรัทธา นอกจากนี้คำว่าBahá'ในสัญกรณ์ Abjadมีค่าเป็น 9 และดาว 9 แฉกจะใช้เพื่อเป็นสัญลักษณ์ของศาสนา
  • จำนวน 9 เป็นที่เคารพนับถือในศาสนาฮินดูและศาสนาถือว่าสมบูรณ์สมบูรณ์และพระเจ้าจำนวนเพราะมันหมายถึงการสิ้นสุดของวงจรในที่ทศนิยมของระบบซึ่งมาจากชมพูทวีปเป็นช่วงต้นพ.ศ. 3000
  • ในพระพุทธศาสนาเชื่อว่าพระพุทธเจ้าทรงมีคุณธรรม ๙ ประการ คือ (1) สำเร็จ (2) ตรัสรู้อย่างสมบูรณ์ (3) กอปรด้วยความรู้และความประพฤติหรือการปฏิบัติ (4) ไปดีหรือพูดดี (5 ) เป็นผู้รู้แจ้งโลก ๖. มัคคุเทศก์ที่ฝึกให้ฝึกได้ไม่มีใครเทียบ ๗. เป็นศาสดาของเทวดาและมนุษย์ ๘. ตรัสรู้แล้ว ๙. เป็นสุข.
  • พิธีกรรมทางพุทธศาสนาที่สำคัญมักเกี่ยวข้องกับพระเก้ารูป
  • เก้าวันแรกของเดือนภาษาฮิบรูของAvเป็นที่รู้จักกันในนาม "วันที่สิบเก้า" ( ทิ HaYamim ) และมีระยะเวลาของการไว้ทุกข์กึ่งนำไปสู่ทิชากระแสของข , วันที่เก้าของภาพและเสียงได้ซึ่งทั้งสองวัดใน กรุงเยรูซาเล็มถูกทำลาย
  • เก้าเป็นจำนวนที่มีนัยสำคัญในตำนานเทพเจ้า โอดินแขวนคอตัวเองบนต้นแอชเป็นเวลาเก้าวันเพื่อเรียนรู้อักษรรูน
  • สี่ทาง Enneagramเป็นหนึ่งในระบบของความรู้ซึ่งแสดงให้เห็นความสอดคล้องระหว่าง 9 จำนวนเต็มและวงกลม
  • ในลำดับชั้นของทูตสวรรค์คริสเตียนมีทูตสวรรค์ 9 คณะ
  • เดือนรอมฎอนเดือนของการอดอาหารและสวดมนต์เป็นเดือนที่เก้าของปฏิทินอิสลาม
  • จำนวน Trigram เทียน, ของฮวงจุ้ยในลัทธิเต๋า
  • ในศาสนาคริสต์มีเก้าผลไม้ของพระวิญญาณบริสุทธิ์ซึ่งติดตามคาดว่าจะมี: ความรัก , ความสุข , สันติภาพ , ความอดทน , ความเมตตา , ความดี , ความสัตย์ซื่อ , ความอ่อนโยนและการควบคุมตนเอง

ศาสตร์

ดาราศาสตร์

เคมี

สรีรวิทยา

มนุษย์การตั้งครรภ์ตามปกติเป็นเวลาเก้าเดือนพื้นฐานของกฎ Naegele ของ

กีฬา

บิลเลียด: แร็คเก้าลูก พร้อมหมายเลข 9 ลูกที่อยู่ตรงกลาง

เทคโนโลยี

เซเว่นเซกเมนต์ 9.svg
เซเว่นเซ็กเมนต์ 9 alt.svg
  • ISO 9เป็นมาตรฐานของISOสำหรับการทับศัพท์ของอักขระซิริลลิกเป็นอักขระละติน
  • ในรูปแบบข้อความที่อุดมไปด้วยสเปค, 9 เป็นรหัสภาษาสำหรับภาษาอังกฤษ รหัสทั้งหมดสำหรับตัวแปรภูมิภาคของภาษาอังกฤษนั้นสอดคล้องกับ 9 mod 256
  • แสดงผลเจ็ดส่วนช่วยให้จำนวน 9 ที่จะสร้างสองวิธีทั้งกับตะขอที่ปลายของลำต้นหรือไม่หนึ่งที่ เครื่องคิดเลขLCDส่วนใหญ่ใช้แบบเดิม แต่รุ่นVFDบางรุ่นใช้แบบหลัง
  • The9จำกัด (เจ้าของthe9.com ) ซึ่งเป็น บริษัท ในอุตสาหกรรมวิดีโอเกมรวมทั้งอดีตความผูกพันกับความนิยมอย่างมากMMORPG World of Warcraft

ดนตรี

ดูสิ่งนี้ด้วย

อ้างอิง

  1. ^ "Sloane's A001006 : Motzkin numbers" . On-สายสารานุกรมของจำนวนเต็มลำดับ มูลนิธิโออีเอส. สืบค้นเมื่อ2016-06-01 .
  2. ^ "สโลนของ A049384 ที่: (0) = 1 เป็น (1 + n) = (1 + n) อรรถเป็น (n)" On-สายสารานุกรมของจำนวนเต็มลำดับ มูลนิธิโออีเอส. สืบค้นเมื่อ2016-06-01 .
  3. ^ โรเบิร์ตดิกซันMathographics นิวยอร์ก: Courier Dover สิ่งพิมพ์: 24
  4. ^ มาร์ตินการ์ดเนอร์ ,การ์ดเนอร์การออกกำลังกาย: การฝึกอบรมจิตใจและความบันเทิงพระวิญญาณ นิวยอร์ก: เอเค ปีเตอร์ส (2001): 155
  5. ^ Cajori, Florian (1991, 5e)ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์พบปะ ไอเอสบีเอ็น0-8218-2102-4 . หน้า 91 
  6. ^ ไบรอันพวงราชอาณาจักรจำนวนอนันต์ นิวยอร์ก: WH Freeman & Company (2000): 93
  7. ^ "เลขนำโชคเก้า ความหมายของเลข 9 ในวัฒนธรรมจีน" . www.travelchinaguide.com . สืบค้นเมื่อ2021-01-15 .
  8. โดนัลด์ อเล็กซานเดอร์ แมคเคนซี (2005). ตำนานจีนและญี่ปุ่น . เคสซิงเกอร์. ISBN 1-4179-6429-4.
  9. ^ เจน ดาวสัน (1996). กวีสตรีแห่งทศวรรษ 1930: กวีนิพนธ์เชิงวิจารณ์ . เลดจ์ ISBN 0-415-13095-6.
  10. ^ แอนเธียเฟรเซอร์ (1988) เก้าสว่างไสว . ดับเบิ้ลเดย์. ISBN 0-385-24323-5.
  11. ชาร์ลส์ เฮอร์เบิร์ต มัลเดน (1905) ความทรงจำของอีตัน Colleger, 1898-1902 สปอตติสวูด NS. 182 . เก้า-bright-shiners
  12. ^ "เว็บไซต์สำหรับ NINE: A Journal of Baseball History & Culture" . ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 2009-11-04 สืบค้นเมื่อ20 กุมภาพันธ์ 2556 .

อ่านเพิ่มเติม