Нульмерное пространство
Геометрия |
---|
![]() |
Geometers |
В математике нульмерное топологическое пространство (или нильмерное пространство ) — это топологическое пространство , имеющее размерность ноль относительно одного из нескольких неэквивалентных понятий присвоения размерности данному топологическому пространству. [1] Графической иллюстрацией нульмерного пространства является точка . [ 2]
Определение
Конкретно:
- Топологическое пространство является нульмерным относительно размерности покрытия Лебега , если каждое открытое покрытие пространства имеет измельчение , которое является покрытием непересекающимися открытыми множествами.
- Топологическое пространство является нульмерным относительно конечно-конечной размерности покрытия, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет измельчение, которое является конечным открытым покрытием, таким что любая точка пространства содержится ровно в одном открытом множестве этого измельчения.
- Топологическое пространство является нульмерным относительно малой индуктивной размерности , если оно имеет базу, состоящую из открыто-замкнутых множеств .
Три приведенных выше понятия согласуются для сепарабельных метризуемых пространств . [ требуется ссылка ] [ требуется разъяснение ]
Свойства пространств с малой индуктивной размерностью ноль
- Нульмерное хаусдорфово пространство обязательно полностью несвязно , но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство является нульмерным тогда и только тогда, когда оно полностью несвязно. (См. (Архангельский и Ткаченко 2008, Предложение 3.1.7, с.136) для нетривиального направления.)
- Нульмерные польские пространства являются особенно удобными для дескриптивной теории множеств . Примерами таких пространств являются пространство Кантора и пространство Бэра .
- Нульмерные пространства Хаусдорфа — это в точности подпространства топологических степеней , где задана дискретная топология . Такое пространство иногда называют кубом Кантора . Если I счетно бесконечно , — это пространство Кантора.
Коллекторы
Все точки нульмерного многообразия изолированы .
Примечания
- Архангельский, Александр ; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и родственные структуры . Atlantis Studies in Mathematics. Том 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2.
- Энгелькинг, Рышард (1977). Общая топология . ПВН, Варшава.
- Уиллард, Стивен (2004). Общая топология . Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.
Ссылки
- ^ Хазевинкель, Мишель (1989). Энциклопедия математики, том 3. Kluwer Academic Publishers. п. 190. ИСБН 9789400959941.
- ^ Уолкотт, Люк; МакТернан, Элизабет (2012). «Воображение отрицательно-мерного пространства» (PDF) . В Bosch, Роберт; МакКенна, Дуглас; Сарханги, Реза (ред.). Труды Bridges 2012: Математика, Музыка, Искусство, Архитектура, Культура . Финикс, Аризона, США: Tessellations Publishing. стр. 637–642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702 . Получено 10 июля 2015 г. .