Módulo de Young

Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Ir para a navegação Saltar para pesquisar

O módulo de Young é a inclinação da parte linear da curva tensão-deformação para um material sob tensão ou compressão.

Módulo de Young , o módulo de Young , ou o módulo de elasticidade em tração ou compressão (ou seja, tensão negativa), é uma propriedade mecânica que mede a rigidez de tração ou compressão de um material sólido quando a força é aplicada longitudinalmente. Ele quantifica a relação entre tensão de tração/ compressão (força por unidade de área) e deformação axial (deformação proporcional) na região elástica linear de um material e é determinada usando a fórmula: [1]

Os módulos de Young são tipicamente tão grandes que são expressos não em pascal , mas em gigapascal (GPa).

Embora o módulo de Young tenha o nome do cientista britânico do século XIX Thomas Young , o conceito foi desenvolvido em 1727 por Leonhard Euler . Os primeiros experimentos que usaram o conceito de módulo de Young em sua forma atual foram realizados pelo cientista italiano Giordano Riccati em 1782, antecedendo o trabalho de Young em 25 anos. [2] O termo módulo é derivado da raiz latina modus que significa medida .

Definição

Elasticidade linear

Um material sólido sofrerá deformação elástica quando uma pequena carga for aplicada a ele em compressão ou extensão. A deformação elástica é reversível, o que significa que o material retorna à sua forma original após a remoção da carga.

Em tensão e deformação próximas de zero, a curva tensão-deformação é linear , e a relação entre tensão e deformação é descrita pela lei de Hooke que afirma que a tensão é proporcional à deformação. O coeficiente de proporcionalidade é o módulo de Young. Quanto maior o módulo, mais tensão é necessária para criar a mesma quantidade de tensão; um corpo rígido idealizado teria um módulo de Young infinito. Por outro lado, um material muito macio (como um fluido) se deformaria sem força e teria módulo de Young zero.

Poucos materiais são lineares e elásticos além de uma pequena quantidade de deformação. [ citação necessária ]

Nota

A rigidez do material não deve ser confundida com estas propriedades:

  • Resistência : quantidade máxima de tensão que o material pode suportar enquanto permanece no regime de deformação elástica (reversível);
  • Rigidez geométrica: uma característica global do corpo que depende de sua forma, e não apenas das propriedades locais do material; por exemplo, uma viga em I tem maior rigidez à flexão do que uma haste do mesmo material para uma dada massa por comprimento;
  • Dureza : resistência relativa da superfície do material à penetração de um corpo mais duro;
  • Tenacidade : quantidade de energia que um material pode absorver antes de fraturar.

Uso

O módulo de Young permite o cálculo da mudança na dimensão de uma barra feita de um material elástico isotrópico sob cargas de tração ou compressão. Por exemplo, ele prevê o quanto uma amostra de material se estende sob tensão ou encurta sob compressão. O módulo de Young se aplica diretamente aos casos de tensão uniaxial; isto é, tensão de tração ou compressão em uma direção e nenhuma tensão nas outras direções. O módulo de Young também é usado para prever a deflexão que ocorrerá em uma viga estaticamente determinada quando uma carga é aplicada em um ponto entre os apoios da viga.

Outros cálculos elásticos geralmente requerem o uso de uma propriedade elástica adicional, como o módulo de cisalhamento , módulo em massa , e a razão de Poisson . Quaisquer dois desses parâmetros são suficientes para descrever completamente a elasticidade em um material isotrópico. Para materiais isotrópicos homogêneos existem relações simples entre constantes elásticas que permitem calculá-las todas desde que duas sejam conhecidas:

Linear versus não linear

O módulo de Young representa o fator de proporcionalidade na lei de Hooke , que relaciona a tensão e a deformação. No entanto, a lei de Hooke só é válida sob a suposição de uma resposta elástica e linear . Qualquer material real eventualmente falhará e quebrará quando esticado por uma distância muito grande ou com uma força muito grande; no entanto, todos os materiais sólidos exibem um comportamento quase Hookeano para deformações ou tensões suficientemente pequenas. Se o intervalo no qual a lei de Hooke é válida for grande o suficiente em comparação com a tensão típica que se espera aplicar ao material, diz-se que o material é linear. Caso contrário (se a tensão típica aplicada estiver fora da faixa linear), o material é considerado não linear.

Aço , fibra de carbono e vidro, entre outros, são geralmente considerados materiais lineares, enquanto outros materiais como borracha e solos são não lineares. No entanto, esta não é uma classificação absoluta: se tensões ou deformações muito pequenas forem aplicadas a um material não linear, a resposta será linear, mas se tensões ou deformações muito altas forem aplicadas a um material linear, a teoria linear não será o suficiente. Por exemplo, como a teoria linear implica reversibilidade , seria absurdo usar a teoria linear para descrever a falha de uma ponte de aço sob uma carga elevada; embora o aço seja um material linear para a maioria das aplicações, não é em tal caso de falha catastrófica.

Na mecânica dos sólidos , a inclinação da curva tensão-deformação em qualquer ponto é chamada de módulo tangente . Ele pode ser determinado experimentalmente a partir da inclinação de uma curva tensão-deformação criada durante os testes de tração realizados em uma amostra do material.

Materiais direcionais

O módulo de Young nem sempre é o mesmo em todas as orientações de um material. A maioria dos metais e cerâmicas, juntamente com muitos outros materiais, são isotrópicos e suas propriedades mecânicas são as mesmas em todas as orientações. No entanto, metais e cerâmicas podem ser tratados com certas impurezas, e os metais podem ser trabalhados mecanicamente para tornar suas estruturas de grãos direcionais. Esses materiais tornam-se então anisotrópicos e o módulo de Young mudará dependendo da direção do vetor de força. [3] A anisotropia também pode ser observada em muitos compósitos. Por exemplo, a fibra de carbono tem um módulo de Young muito maior (é muito mais rígido) quando a força é carregada paralelamente às fibras (ao longo do grão). Outros materiais incluem madeirae concreto armado . Os engenheiros podem usar esse fenômeno direcional a seu favor na criação de estruturas.

Dependência de temperatura

O módulo de Young dos metais varia com a temperatura e pode ser realizado através da mudança na ligação interatômica dos átomos e, portanto, sua mudança depende da mudança na função trabalho do metal. Embora classicamente, essa mudança seja prevista por ajuste e sem um mecanismo subjacente claro (por exemplo, a fórmula de Watchman), o modelo de Rahemi-Li [4] demonstra como a mudança na função de trabalho do elétron leva a uma mudança no módulo de Young dos metais e prevê essa variação com parâmetros calculáveis, usando a generalização do potencial de Lennard-Jones para sólidos. Em geral, à medida que a temperatura aumenta, o módulo de Young diminui viaonde a função trabalho do elétron varia com a temperatura comoeé uma propriedade do material calculável que depende da estrutura cristalina (por exemplo, BCC, FCC).é a função trabalho do elétron em T = 0 eé constante durante toda a mudança.

Cálculo

O módulo de Young E , pode ser calculado dividindo a tensão de tração ,, pela deformação extensional de engenharia ,, na porção elástica (inicial, linear) da curva física de tensão-deformação :

Onde

  • é o módulo de Young (módulo de elasticidade)
  • é a força exercida sobre um objeto sob tensão;
  • é a área da seção transversal real, que é igual à área da seção perpendicular à força aplicada;
  • é a quantidade pela qual o comprimento do objeto muda (é positivo se o material for esticado e negativo quando o material for comprimido);
  • é o comprimento original do objeto.

Força exercida por material esticado ou contraído

O módulo de Young de um material pode ser usado para calcular a força que exerce sob deformação específica.

Ondeé a força exercida pelo material quando contraído ou esticado por.

A lei de Hooke para um fio esticado pode ser derivada desta fórmula:

onde vem em saturação

e

Mas observe que a elasticidade das molas helicoidais vem do módulo de cisalhamento , não do módulo de Young. [ citação necessária ]

Energia potencial elástica

A energia potencial elástica armazenada em um material elástico linear é dada pela integral da lei de Hooke:

agora explicando as variáveis ​​intensivas:

Isso significa que a densidade de energia potencial elástica (ou seja, por unidade de volume) é dada por:

ou, em notação simples, para um material elástico linear:, uma vez que a tensão é definida.

Em um material elástico não linear o módulo de Young é uma função da deformação, então a segunda equivalência não é mais válida e a energia elástica não é uma função quadrática da deformação:

Valores aproximados

Influências de adições de componentes de vidro selecionados no módulo de Young de um vidro base específico

O módulo de Young pode variar um pouco devido a diferenças na composição da amostra e no método de teste. A taxa de deformação tem o maior impacto nos dados coletados, especialmente em polímeros. Os valores aqui são aproximados e apenas para comparação relativa.

Módulo de Young aproximado para vários materiais
Material Módulo de Young ( GPa ) Megalibra por polegada quadrada ( M psi ) [5] Ref.
Alumínio ( 13 Al) 68 9,86 [6] [7] [8] [9] [10] [11]
Cristais moleculares de aminoácidos 21 - 44 3,05 - 6,38 [12]
Aramida (por exemplo, Kevlar ) 70,5 - 112,4 10,2 - 16,3 [13]
Peptídeos aromáticos-nanoesferas 230 - 275 33,4 - 39,9 [14]
Peptídeos aromáticos-nanotubos 19 - 27 2,76 - 3,92 [15] [16]
Capsídeos de bacteriófagos 1 - 3 0,145 - 0,435 [17]
Berílio ( 4Be ) 287 41,6 [18]
Osso , cortical humano 14 2.03 [19]
Latão 106 15,4 [20]
Bronze 112 16.2 [21]
Nitreto de carbono (CN 2 ) 822 119 [22]
Plástico reforçado com fibra de carbono (CFRP), fibra/matriz 50/50, tecido biaxial 30 - 50 4,35 - 7,25 [23]
Plástico reforçado com fibra de carbono (CFRP), fibra/matriz 70/30, unidirecional, ao longo da fibra 181 26,3 [24]
Cobalto-cromo (CoCr) 230 33,4 [25]
Cobre (Cu), recozido 110 16 [26]
Diamante (C), sintético 1050 - 1210 152 - 175 [27]
Frústulas de diatomáceas , principalmente ácido silícico 0,35 - 2,77 0,051 - 0,058 [28]
fibra de linho 58 8,41 [29]
Vidro flutuante 47,7 - 83,6 6,92 - 12,1 [30]
Poliéster reforçado com vidro (GRP) 17.2 2,49 [31]
Ouro 77,2 11.2 [32]
Grafeno 1050 152 [33]
Fibra de cânhamo 35 5,08 [34]
Polietileno de alta densidade (HDPE) 0,97 - 1,38 0,141 - 0,2 [35]
Concreto de alta resistência 30 4,35 [36]
Chumbo ( 82 Pb), produto químico 13 1,89 [11]
Polietileno de baixa densidade (LDPE), moldado 0,228 0,0331 [37]
Liga de magnésio 45,2 6,56 [38]
Placa de fibra de média densidade (MDF) 4 0,58 [39]
Molibdênio (Mo), recozido 330 47,9 [40] [7] [8] [9] [10] [11]
Monel 180 26.1 [11]
Madrepérola (principalmente carbonato de cálcio ) 70 10.2 [41]
Níquel ( 28 Ni), comercial 200 29 [11]
Nylon 66 2,93 0,425 [42]
Ósmio ( 76 Os) 525 - 562 76,1 - 81,5 [43]
Nitreto de ósmio (OsN 2 ) 194,99 – 396,44 28,3 - 57,5 [44]
Policarbonato (PC) 2.2 0,319 [45]
Polietileno tereftalato (PET), não reforçado 3.14 0,455 [46]
Polipropileno (PP), moldado 1,68 0,244 [47]
Poliestireno , cristal 2,5 - 3,5 0,363 - 0,508 [48]
Poliestireno , espuma 0,0025 - 0,007 0,000363 – 0,00102 [49]
Politetrafluoretileno (PTFE), moldado 0,564 0,0818 [50]
Borracha , pequena tensão 0,01 - 0,1 0,00145 - 0,0145 [12]
Silício , cristal único, direções diferentes 130 - 185 18,9 - 26,8 [51]
Carbeto de Silício (SiC) 90 - 137 13,1 - 19,9 [52]
Nanotubo de carbono de parede simples 1000 140 [53] [54]
Aço , A36 200 29 [55]
Fibra de urtiga 87 12,6 [29]
Titânio ( 22 Ti) 116 16,8 [56] [57] [7] [9] [8] [11] [10]
Liga de titânio , grau 5 114 16,5 [58]
Esmalte do dente , principalmente fosfato de cálcio 83 12 [59]
Carboneto de tungstênio (WC) 600 - 686 87 - 99,5 [60]
Madeira , faia americana 9,5 - 11,9 1,38 - 1,73 [61]
Madeira , cereja preta 9 - 10,3 1,31 - 1,49 [61]
Madeira , bordo vermelho 9,6 - 11,3 1,39 - 1,64 [61]
Ferro forjado 193 28 [62]
Granada de ítrio ferro (YIG), policristalina 193 28 [63]
Granada de ítrio ferro (YIG), monocristal 200 29 [64]
Zinco ( 30 Zn) 108 15,7 [65]
Zircônio ( 40 Zr), comercial 95 13,8 [11]

Veja também

Referências

  1. ^ Jastrzebski, D. (1959). Natureza e propriedades dos materiais de engenharia (Wiley International ed.). John Wiley & Sons, Inc.
  2. ^ A mecânica racional de corpos flexíveis ou elásticos, 1638-1788 : Introdução a Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X e XI, Série Secundae. Orell Fussli.
  3. ^ Gorodtsov, VA; Lisovenko, DS (2019). "Valores extremos do módulo de Young e razão de Poisson de cristais hexagonais". Mecânica dos Materiais . 134 : 1–8. doi : 10.1016/j.mechmat.2019.03.017 . S2CID 140493258 . 
  4. ^ Rahemi, Reza; Li, Dongyang (abril de 2015). "Variação na função de trabalho do elétron com a temperatura e seu efeito no módulo de Young dos metais". Scripta Materialia . 99 (2015): 41–44. arXiv : 1503.08250 . Bibcode : 2015arXiv150308250R . doi : 10.1016/j.scriptamat.2014.11.022 . S2CID 118420968 . 
  5. ^ "Conversor de Unidade de Medida" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  6. ^ "Alumínio, Al" . MatLab . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  7. ^ a b c Oeste, Robert C. (1981). Manual CRC de Química e Física (62ª ed.). Boca Raton, Flórida: CRC Press . doi : 10.1002/jctb.280500215 . ISBN 978-0-84-930740-9.
  8. ^ a b c Ross, Robert B. (1992). Manual de Especificação de Materiais Metálicos (4ª ed.). Londres: Chapman & Hall . doi : 10.1007/978-1-4615-3482-2 . ISBN 9780412369407.
  9. ^ a b c Nunes, Rafael; Adams, JH; Ammons, Mitchell; et ai. (1990). Volume 2: Propriedades e Seleção: Ligas Não Ferrosas e Materiais de Uso Especial (PDF) . Manual ASM (10ª ed.). ASM Internacional . ISBN  978-0-87170-378-1.
  10. ^ a b c Nayar, Alok (1997). O Databook de Metais . Nova York, NY: McGraw-Hill . ISBN 978-0-07-462300-8.
  11. ^ a b c d e f g Lide, David R., ed. (1999). "Metais e Ligas Comerciais". Manual CRC de Química e Física (PDF) (80ª ed.). Boca Raton, Flórida: CRC Press . ISBN  978-0-84-930480-4.
  12. ^ a b Azuri, Ido; Meirzadeh, Elena; Ehre, David; et ai. (9 de novembro de 2015). "Módulos extraordinariamente grandes de cristais moleculares de aminoácidos" (PDF) . Angewandte Chemie (ed. Internacional). Wiley . 54 (46): 13566-13570. doi : 10.1002/anie.201505813 . PMID 26373817 . S2CID 13717077 – via PubMed .   
  13. ^ "Guia técnico da fibra de aramida de Kevlar" (PDF) . DuPont . 2017 . Recuperado em 8 de maio de 2021 . {{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  14. ^ Adler-Abramovich, Lihi; Kol, Nitzan; Yanai, Inbal; et ai. (17 de dezembro de 2010). "Nanoestruturas orgânicas automontadas com rigidez semelhante a metálica". Angewandte Chemie (ed. Internacional). Wiley-VCH (publicado em 28 de setembro de 2010). 49 (51): 9939-9942. doi : 10.1002/anie.201002037 . PMID 20878815 . 
  15. ^ Kol, Nitzan; Adler-Abramovich, Lihi; Barlam, David; et ai. (8 de junho de 2005). "Nanotubos Peptídicos Automontados São Estruturas Supramoleculares Bioinspiradas Exclusivamente Rígidas" . Nano Letras . Israel: Sociedade Americana de Química . 5 (7): 1343-1346. Bibcode : 2005NanoL...5.1343K . doi : 10.1021/nl0505896 . PMID 16178235 – via Publicações ACS . 
  16. ^ Niu, Lijiang; Chen, Xinyong; Allen, Stephanie; et ai. (6 de junho de 2007). "Usando o modelo de feixe de dobra para estimar a elasticidade de nanotubos de difenilalanina" . Langmuir . Sociedade Americana de Química . 23 (14): 7443-7446. doi : 10.1021/la7010106 . PMID 17550276 – via Publicações ACS . 
  17. ^ Ivanovska, Irena L.; de Pablo, Pedro J.; Ibarra, Benjamim; et ai. (7 de maio de 2004). Lubensky, Tom C. (ed.). "Capsídeos de bacteriófagos: nanoconchas resistentes com propriedades elásticas complexas" . Anais da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos da América . A Academia Nacional de Ciências . 101 (20): 7600–7605. Bibcode : 2004PNAS..101.7600I . doi : 10.1073/pnas.0308198101 . PMC 419652 . PMID 15133147 .  
  18. ^ Foley, James C.; Abeln, Stephen P.; Stanek, Paul W.; et ai. (2010). "Uma visão geral da pesquisa atual e práticas industriais de metalurgia do pó". In Marquês, Fernand DS (ed.). Materiais em Pó: Pesquisas Atuais e Práticas Industriais III . Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 263. doi : 10.1002/9781118984239.ch32 . ISBN 978-1-11-898423-9.
  19. ^ Rho, Jae Young; Ashman, Richard B.; Turner, Charles H. (Fevereiro de 1993). "Módulo de Young do material ósseo trabecular e cortical: medições ultra-sônicas e de microtração" . Revista de Biomecânica . Elsevier . 26 (2): 111–119. doi : 10.1016/0021-9290(93)90042-d . PMID 8429054 – via Elsevier Science Direct . {{cite journal}}: Manutenção CS1: data e ano ( link )
  20. ^ "Visão geral de materiais para latão" . MatWeb . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  21. ^ "Visão geral de materiais para Bronze" . MatWeb . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  22. ^ Chowdhury, Shafiul; Laugier, Michael T.; Rahman, Ismet Zakia (abril-agosto de 2004). "Medição das propriedades mecânicas de filmes finos de nitreto de carbono a partir da curva de carregamento de nanoindentação". Diamante e Materiais Relacionados . 13 (4–8): 1543–1548. Bibcode : 2004DRM....13.1543C . doi : 10.1016/j.diamond.2003.11.063 – via Elsevier Science Direct .
  23. Summerscales, John (11 de setembro de 2019). "Projeto e fabricação de compósitos (materiais de apoio ao ensino da Universidade de Plymouth)" . Centro de Fabricação de Compósitos Avançados . Universidade de Plymouth . Recuperado em 8 de maio de 2021 .
  24. Kopeliovich, Dmitri (3 de junho de 2012). "Compósito de Matriz Epóxi reforçado por 70% de fibras de carbono" . SubsTech . Recuperado em 8 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  25. ^ Bose, Susmita; Banerjee, Dishary; Bandyopadhyay, Amit (2016). "Introdução aos Biomateriais e Dispositivos para Distúrbios Ósseos". Em Bose, Susmita; Bandyopadhyay, Amit (eds.). Materiais para Distúrbios Ósseos . Imprensa Acadêmica . pp. 1–27. doi : 10.1016/B978-0-12-802792-9.00001-X . ISBN 978-0-12-802792-9.
  26. ^ "Cobre, Cu; Recozido" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  27. ^ Lança, Karl E.; Dismukes, John P., eds. (1994). Diamante Sintético: Ciência e Tecnologia de CVD Emergente . Wiley . pág. 315. ISBN 978-0-47-153589-8. ISSN  0275-0171 .
  28. ^ Subhash, Ghatu; Yao, Shuhuai; Bellinger, Brent; Gretz, Michael R. (janeiro de 2005). "Investigação de propriedades mecânicas de frústulas de diatomáceas usando nanoindentação". Revista de Nanociência e Nanotecnologia . Editores Científicos Americanos. 5 (1): 50–56. doi : 10.1166/jnn.2005.006 . PMID 15762160 – via Ingenta Connect . {{cite journal}}: Manutenção CS1: data e ano ( link )
  29. ^ a b Bodros, Edwin; Baley, Christophe (15 de maio de 2008). "Estudo das propriedades de tração de fibras de urtiga ( Urtica dioica )". Cartas de Materiais . 62 (14): 2143-2145. CiteSeerX 10.1.1.299.6908 . doi : 10.1016/j.matlet.2007.11.034 – via Elsevier Science Direct . 
  30. ^ "Vidro Flutuante – Propriedades e Aplicações" . Materiais AZO . 16 de fevereiro de 2001 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  31. Kopeliovich, Dmitri (6 de março de 2012). "Compósito de Matriz de Poliéster reforçado por fibras de vidro (Fiberglass)" . SubsTech . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  32. ^ "Dados de propriedade do material de ouro" . MatWeb . Recuperado em 8 de setembro de 2021 .
  33. ^ Liu, Fang; Ming, Pingbing; Li, Ju (28 de agosto de 2007). " Cálculo ab initio de força ideal e instabilidade de fônons de grafeno sob tensão" (PDF) . Revisão Física B . Sociedade Americana de Física . 76 (6): 064120. Bibcode : 2007PhRvB..76f4120L . doi : 10.1103/PhysRevB.76.064120 – via APS Physics .
  34. ^ Saheb, Nabi; Jog, Jyoti (15 de outubro de 1999). "Compósitos de polímeros de fibra natural: uma revisão" . Avanços na Tecnologia de Polímeros . John Wiley & Sons, Inc. 18 (4): 351–363. doi : 10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4<351::AID-ADV6>3.0.CO;2-X – via Wiley Online Library .
  35. ^ "Polietileno de alta densidade (HDPE)" . Banco de dados de polímeros . Recuperação Química na Web . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  36. ^ Cardarelli, François (2008). "Cimentos, Concreto, Pedras de Construção e Materiais de Construção". Material Handbook: A Concise Desktop Reference (2ª ed.). Londres: Springer-Verlag . págs. 1421-1439. doi : 10.1007/978-3-319-38925-7_15 . ISBN 978-3-319-38923-3.
  37. ^ "Visão geral de materiais para polietileno de baixa densidade (LDPE), moldado" . MatWeb . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  38. ^ "Visão geral de materiais para liga de magnésio" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  39. ^ "Placa de fibra de média densidade (MDF)" . MakeItFrom . 30 de maio de 2020 . Recuperado em 8 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  40. ^ "Molibdênio, Mo, recozido" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  41. ^ Jackson, Andrew P.; Vicente, Julian FV; Turner, RM (22 de setembro de 1988). "O projeto mecânico de nácar". Anais da Royal Society B. Sociedade Real . 234 (1277): 415-440. Bibcode : 1988RSPSB.234..415J . doi : 10.1098/rspb.1988.0056 . eISSN 2053-9193 . ISSN 0080-4649 . S2CID 135544277 – via The Royal Society Publishing .   
  42. ^ "Nylon® 6/6 (poliamida)" . Poly-Tech Industrial, Inc. 2011 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  43. ^ Pandey, Dharmendra Kumar; Singh, Devraj; Yadawa, Pramod Kumar (2 de abril de 2009). "Estudo ultra-sônico de ósmio e rutênio" (PDF) . Revisão de Metais de Platina . Johnson Matheus . 53 (4): 91–97. doi : 10.1595/147106709X430927 . Recuperado em 7 de maio de 2021 – via Ingenta Connect .
  44. ^ Gaillac, Romain; Coudert, François-Xavier (26 de julho de 2020). "ELATE: análise de tensor elástico" . ALEGRE . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  45. ^ "Policarbonato" . Dados do Designer . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  46. ^ "Visão geral de materiais para Polietileno Tereftalato (PET), não reforçado" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  47. ^ "Visão geral de materiais para polipropileno, moldado" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  48. ^ "Módulo de Young: Unidades de elasticidade elástica, fatores e tabela de materiais" . Omnexus . SpecialChem . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  49. ^ "Dados Técnicos – Recomendações de Aplicação Auxiliares de Dimensionamento" . Stryodur . BASF . agosto de 2019 . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  50. ^ "Visão geral de materiais para politetrafluoretileno (PTFE), moldado" . MatWeb . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  51. ^ Boyd, Euan J.; Uttamchandani, Deepak (2012). "Medição da anisotropia do módulo de Young em silício de cristal único". Jornal de Sistemas Microeletromecânicos . Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos . 21 (1): 243–249. doi : 10.1109/JMEMS.2011.2174415 . eISSN 1941-0158 . ISSN 1057-7157 . S2CID 39025763 – via IEEE Xplore .   
  52. ^ "Propriedades e aplicações do carboneto de silício (SiC)" . Materiais AZO . 5 de fevereiro de 2001 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  53. ^ Forró, László; Salvetat, Jean-Paul; Bonard, Jean-Marc; et ai. (janeiro de 2002). Thorpe, Michael F.; Tománek, David; Enbody, Richard J. (eds.). "Propriedades Eletrônicas e Mecânicas de Nanotubos de Carbono" . Ciência e Aplicação de Nanotubos . Pesquisa de Materiais Fundamentais. Boston, MA: Springer : 297-320. doi : 10.1007/0-306-47098-5_22 . ISBN 978-0-306-46372-3– via ResearchGate .
  54. ^ Yang, Yi-Hsuan; Li, Wenzhi (24 de janeiro de 2011). "Elasticidade radial de nanotubos de carbono de parede simples medida por microscopia de força atômica". Letras de Física Aplicada . Instituto Americano de Física . 98 (4): 041901. Bibcode : 2011ApPhL..98d1901Y . doi : 10.1063/1.3546170 .
  55. ^ "ASTM A36 Aço Carbono Leve/Baixo" . Materiais AZO . 5 de julho de 2012 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  56. ^ "Titânio, Ti" . MatWeb . Recuperado em 7 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  57. ^ Boyer, Rodney; Welsch, Gerhard; Collings, Edward W., eds. (1994). Manual de Propriedades dos Materiais: Ligas de Titânio . Parque de Materiais, OH: ASM International . ISBN 978-0-87-170481-8.
  58. ^ EU Titanium Industry Inc. (30 de julho de 2002). "Ligas de titânio - Ti6Al4V grau 5" . Materiais AZO . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  59. ^ Staines, Michael; Robinson, WH; Hood, JAA (setembro de 1981). "Recuo esférico do esmalte do dente". Revista de Ciência dos Materiais . Springer . 16 (9): 2551–2556. Bibcode : 1981JMatS..16.2551S . doi : 10.1007/bf01113595 . S2CID 137704231 – via Springer Link . {{cite journal}}: Manutenção CS1: data e ano ( link )
  60. ^ "Carbeto de tungstênio - uma visão geral" . Materiais AZO . 21 de janeiro de 2002 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  61. ^ a b c Verde, David W.; Winandy, Jerrold E.; Kretschmann, David E. (1999). "Propriedades mecânicas da madeira". Manual da Madeira: Madeira como Material de Engenharia (PDF) . Madison, WI: Laboratório de Produtos Florestais . págs. 4–8.
  62. ^ "Ferro Forjado - Propriedades e Aplicações" . Materiais AZO . 13 de agosto de 2013 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
  63. ^ Chou, Hung-Ming; Caso, ED (novembro de 1988). "Caracterização de algumas propriedades mecânicas de granada de ferro ítrio policristalino (YIG) por métodos não destrutivos". Journal of Materials Science Letters . 7 (11): 1217-1220. doi : 10.1007/BF00722341 . S2CID 135957639 – via SpringerLink . 
  64. ^ "Granada de Ferro de Ítrio" . Deltronic Crystal Industries, Inc. 28 de dezembro de 2012 . Recuperado em 7 de maio de 2021 .
  65. ^ "Uma introdução ao zinco" . Materiais AZO . 23 de julho de 2001 . Recuperado em 9 de maio de 2021 .{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )

Leitura adicional

Links externos

Fórmulas de conversão
Materiais elásticos lineares isotrópicos homogêneos têm suas propriedades elásticas determinadas exclusivamente por quaisquer dois módulos entre eles; assim, dados quaisquer dois, qualquer outro módulo de elasticidade pode ser calculado de acordo com essas fórmulas.
Notas

Existem duas soluções válidas.
O sinal de mais leva a.

O sinal de menos leva a.

Não pode ser usado quando