Volatilidade (finanças)

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O VIX

Em finanças , a volatilidade (geralmente denotada por σ ) é o grau de variação de uma série de preços de negociação ao longo do tempo, geralmente medida pelo desvio padrão dos retornos logarítmicos .

A volatilidade histórica mede uma série temporal de preços de mercado passados. A volatilidade implícita é antecipada no tempo, sendo derivada do preço de mercado de um derivativo negociado no mercado (em particular, uma opção).

Terminologia de volatilidade

A volatilidade aqui descrita refere-se à volatilidade real , mais especificamente:

  • volatilidade atual real de um instrumento financeiro por um período especificado (por exemplo, 30 dias ou 90 dias), com base em preços históricos durante o período especificado, sendo a última observação o preço mais recente.
  • volatilidade histórica real que se refere à volatilidade de um instrumento financeiro durante um período especificado, mas com a última observação em uma data no passado
    • quase sinônimo é a volatilidade realizada , a raiz quadrada da variância realizada , por sua vez calculada usando a soma dos retornos quadrados dividido pelo número de observações.
  • volatilidade futura real que se refere à volatilidade de um instrumento financeiro durante um período especificado começando no momento atual e terminando em uma data futura (normalmente a data de vencimento de uma opção )

Agora, voltando à volatilidade implícita , temos:

  • volatilidade implícita histórica que se refere à volatilidade implícita observada a partir dos preços históricos do instrumento financeiro (normalmente opções)
  • volatilidade implícita atual que se refere à volatilidade implícita observada a partir dos preços atuais do instrumento financeiro
  • volatilidade implícita futura que se refere à volatilidade implícita observada nos preços futuros do instrumento financeiro

Para um instrumento financeiro cujo preço segue um passeio aleatório gaussiano , ou processo de Wiener , a largura da distribuição aumenta à medida que o tempo aumenta. Isso ocorre porque há uma probabilidade crescente de que o preço do instrumento fique mais distante do preço inicial à medida que o tempo aumenta. No entanto, em vez de aumentar linearmente, a volatilidade aumenta com a raiz quadrada do tempo à medida que o tempo aumenta, porque espera-se que algumas flutuações se anulem, de modo que o desvio mais provável após o dobro do tempo não será duas vezes a distância de zero.

Como as mudanças de preços observadas não seguem distribuições gaussianas, outras, como a distribuição de Lévy, são frequentemente usadas. [1] Estes podem capturar atributos como " fat tails ". A volatilidade é uma medida estatística de dispersão em torno da média de qualquer variável aleatória, como parâmetros de mercado, etc.

Definição matemática

Para qualquer fundo que evolua aleatoriamente com o tempo, a volatilidade é definida como o desvio padrão de uma sequência de variáveis ​​aleatórias, cada uma das quais é o retorno do fundo sobre alguma sequência correspondente de tempos (de tamanho igual).

Assim, a volatilidade "anualizada" σ anualmente é o desvio padrão dos retornos logarítmicos anuais de um instrumento . [2]

A volatilidade generalizada σ T para o horizonte temporal T em anos é expressa como:

Portanto, se os retornos logarítmicos diários de uma ação têm um desvio padrão de σ diariamente e o período de tempo dos retornos é P em dias de negociação, a volatilidade anualizada é

Uma suposição comum é que P = 252 dias de negociação em qualquer ano. Então, se σ diário = 0,01, a volatilidade anualizada é

A volatilidade mensal (ou seja, T = 1/12 de um ano ou P = 252/12 = 21 dias de negociação) seria

As fórmulas usadas acima para converter retornos ou medidas de volatilidade de um período de tempo para outro assumem um modelo ou processo subjacente específico. Essas fórmulas são extrapolações precisas de um passeio aleatório , ou processo de Wiener, cujos passos têm variância finita. No entanto, de forma mais geral, para processos estocásticos naturais, a relação precisa entre as medidas de volatilidade para diferentes períodos de tempo é mais complicada. Alguns usam o expoente de estabilidade de Lévy α para extrapolar processos naturais:

Se α  = 2 a relação de escala do processo de Wiener é obtida, mas algumas pessoas acreditam que α  < 2 para atividades financeiras como ações, índices e assim por diante. Isso foi descoberto por Benoît Mandelbrot , que analisou os preços do algodão e descobriu que eles seguiam uma distribuição alfa-estável de Lévy com α  = 1,7. (Ver New Scientist, 19 de abril de 1997.)

Origem da volatilidade

Muita pesquisa tem sido dedicada à modelagem e previsão da volatilidade dos retornos financeiros, mas poucos modelos teóricos explicam como a volatilidade passa a existir em primeiro lugar.

Roll (1984) mostra que a volatilidade é afetada pela microestrutura do mercado . [3] Glosten e Milgrom (1985) mostram que pelo menos uma fonte de volatilidade pode ser explicada pelo processo de provisão de liquidez. Quando os formadores de mercado inferem a possibilidade de seleção adversa , eles ajustam suas faixas de negociação, o que, por sua vez, aumenta a banda de oscilação de preços. [4]

Em setembro de 2019, o JPMorgan Chase determinou o efeito dos tweets do presidente dos EUA, Donald Trump , e o chamou de índice Volfefe combinando volatilidade e o meme covfefe .

Volatilidade para investidores

Os investidores se preocupam com a volatilidade por pelo menos oito razões: [ citação necessária ]

  1. Quanto maiores as oscilações no preço de um investimento, mais difícil emocionalmente é não se preocupar;
  2. A volatilidade do preço de um instrumento de negociação pode definir o tamanho da posição em uma carteira;
  3. Quando certos fluxos de caixa da venda de um título são necessários em uma data futura específica, maior volatilidade significa maior chance de um déficit;
  4. A maior volatilidade dos retornos ao poupar para a aposentadoria resulta em uma distribuição mais ampla dos possíveis valores finais da carteira;
  5. A maior volatilidade do retorno quando aposentado confere aos saques um impacto permanente maior no valor da carteira;
  6. A volatilidade dos preços apresenta oportunidades para comprar ativos mais baratos e vender quando supervalorizados;
  7. A volatilidade da carteira tem um impacto negativo na taxa de crescimento anual composta (CAGR) dessa carteira
  8. A volatilidade afeta a precificação das opções , sendo um parâmetro do modelo Black–Scholes .

Nos mercados atuais, também é possível negociar a volatilidade diretamente, por meio do uso de títulos derivativos, como opções e swaps de variação . Consulte Arbitragem de volatilidade .

Volatilidade versus direção

A volatilidade não mede a direção das mudanças de preços, apenas sua dispersão. Isso ocorre porque ao calcular o desvio padrão (ou variância ), todas as diferenças são elevadas ao quadrado, de modo que as diferenças negativas e positivas são combinadas em uma quantidade. Dois instrumentos com volatilidades diferentes podem ter o mesmo retorno esperado, mas o instrumento com maior volatilidade terá maiores oscilações de valores em um determinado período de tempo.

Por exemplo, uma ação de menor volatilidade pode ter um retorno esperado (médio) de 7%, com volatilidade anual de 5%. Isso indicaria retornos de aproximadamente 3% negativos a 17% positivos na maioria das vezes (19 vezes em 20, ou 95% por meio de uma regra de dois desvios padrão). Uma ação de maior volatilidade, com o mesmo retorno esperado de 7%, mas com volatilidade anual de 20%, indicaria retornos de aproximadamente 33% negativos a 47% positivos na maioria das vezes (19 vezes em 20, ou 95%). Essas estimativas assumem uma distribuição normal ; na realidade, os estoques são leptocurtóticos .

Volatilidade ao longo do tempo

Embora a equação de Black-Scholes assuma volatilidade constante previsível, isso não é observado em mercados reais, e entre os modelos estão a volatilidade local de Emanuel Derman e Iraj Kani [5] e Bruno Dupire , processo de Poisson onde a volatilidade salta para novos níveis com uma frequência previsível, e o cada vez mais popular modelo de Heston de volatilidade estocástica . [6]

É do conhecimento geral que os tipos de ativos passam por períodos de alta e baixa volatilidade. Ou seja, durante alguns períodos, os preços sobem e descem rapidamente, enquanto em outros momentos eles quase não se movem. [7] No mercado de câmbio , as variações de preços são sazonalmente heterocedásticas com períodos de um dia e uma semana. [8] [9]

Períodos em que os preços caem rapidamente (um crash ) são frequentemente seguidos por preços que caem ainda mais ou sobem em uma quantidade incomum. Além disso, um momento em que os preços sobem rapidamente (uma possível bolha ) muitas vezes pode ser seguido por preços subindo ainda mais, ou caindo por uma quantidade incomum.

Mais tipicamente, movimentos extremos não aparecem 'do nada'; eles são pressagiados por movimentos maiores do que o habitual. Isso é denominado heterocedasticidade condicional autorregressiva . Se esses grandes movimentos têm a mesma direção ou o oposto, é mais difícil dizer. E um aumento na volatilidade nem sempre pressagia um aumento adicional - a volatilidade pode simplesmente voltar a cair novamente.

Não só a volatilidade depende do período em que é medida, mas também da resolução temporal selecionada. O efeito é observado devido ao fato de que o fluxo de informações entre os traders de curto e longo prazo é assimétrico. Como resultado, a volatilidade medida com alta resolução contém informações que não são cobertas pela volatilidade de baixa resolução e vice-versa. [10]

A volatilidade ponderada pela paridade de risco dos três ativos Ouro, Títulos do Tesouro e Nasdaq atuando como proxy para a carteira de mercado parece ter um ponto baixo em 4% depois de subir pela 8ª vez desde 1974 nesta leitura no verão de 2014.

Medidas alternativas de volatilidade

Alguns autores apontam que a volatilidade realizada e a volatilidade implícita são medidas para trás e para frente, e não refletem a volatilidade atual. Para resolver essa questão, uma alternativa, medidas de conjunto de volatilidade foram sugeridas. Uma das medidas é definida como o desvio padrão dos retornos de conjunto em vez de séries temporais de retornos. [11] Outro considera a sequência regular de mudanças direcionais como proxy para a volatilidade instantânea. [12]

Parametrização de volatilidade implícita

Existem várias parametrizações conhecidas da superfície de volatilidade implícita, Schonbucher, SVI e gSVI. [13]

Estimativa de volatilidade bruta

Usando uma simplificação da fórmula acima, é possível estimar a volatilidade anualizada com base apenas em observações aproximadas. Suponha que você perceba que um índice de preços de mercado, que tem um valor atual próximo a 10.000, se moveu cerca de 100 pontos por dia, em média, por muitos dias. Isso constituiria um movimento diário de 1%, para cima ou para baixo.

Para anualizar isso, você pode usar a "regra dos 16", ou seja, multiplicar por 16 para obter 16% como a volatilidade anual. A justificativa para isso é que 16 é a raiz quadrada de 256, que é aproximadamente o número de dias de negociação em um ano (252). Isso também usa o fato de que o desvio padrão da soma de n variáveis ​​independentes (com desvios padrão iguais) é √n vezes o desvio padrão das variáveis ​​individuais.

A magnitude média das observações é apenas uma aproximação do desvio padrão do índice de mercado. Assumindo que as variações diárias do índice de mercado são normalmente distribuídas com média zero e desvio padrão  σ , o valor esperado da magnitude das observações é √(2/ π ) σ = 0,798 σ . O efeito líquido é que essa abordagem bruta subestima a verdadeira volatilidade em cerca de 20%.

Estimativa da taxa de crescimento anual composta (CAGR)

Considere a série de Taylor :

Tomando apenas os dois primeiros termos, tem-se:

A volatilidade, portanto, representa matematicamente um empecilho para o CAGR (formalizado como o " imposto da volatilidade "). Realisticamente, a maioria dos ativos financeiros tem assimetria negativa e leptocurtose, então essa fórmula tende a ser excessivamente otimista. Algumas pessoas usam a fórmula:

para uma estimativa aproximada, onde k é um fator empírico (tipicamente cinco a dez). [ citação necessária ]

Críticas aos modelos de previsão de volatilidade

Desempenho do VIX (esquerda) em comparação com a volatilidade passada (direita) como preditores de volatilidade de 30 dias, para o período de janeiro de 1990 a setembro de 2009. A volatilidade é medida como o desvio padrão dos retornos de um dia do S&P500 durante o período de um mês. As linhas azuis indicam regressões lineares , resultando nos coeficientes de correlação r mostrados. Observe que o VIX tem praticamente o mesmo poder preditivo que a volatilidade passada, na medida em que os coeficientes de correlação mostrados são quase idênticos.

Apesar da composição sofisticada da maioria dos modelos de previsão de volatilidade, os críticos afirmam que seu poder preditivo é semelhante ao de medidas simples, como volatilidade no passado simples [14] [15] especialmente fora da amostra, onde dados diferentes são usados ​​para estimar os modelos e testá-los. [16] Outros trabalhos concordaram, mas os críticos alegam que não conseguiram implementar corretamente os modelos mais complicados. [17] Alguns profissionais e gerentes de portfólio parecem ignorar completamente ou descartar modelos de previsão de volatilidade. Por exemplo, Nassim Taleb intitulou um de seus Journal of Portfolio Managementartigos "Não sabemos bem do que estamos falando quando falamos de volatilidade". [18] Em nota semelhante, Emanuel Derman expressou sua desilusão com a enorme oferta de modelos empíricos não suportados pela teoria. [19] Ele argumenta que, enquanto "as teorias são tentativas de descobrir os princípios ocultos que sustentam o mundo ao nosso redor, como Albert Einstein fez com sua teoria da relatividade", devemos lembrar que "modelos são metáforas - analogias que descrevem uma coisa relativa a outro".

Veja também

Referências

  1. ^ "Distribuição de impostos" . wilmottwiki . com .
  2. ^ Calculando Volatilidade Histórica: Exemplo Passo a Passo no Wayback Machine (arquivado em 30 de março de 2012)
  3. ^ Roll, R. (1984): "A Simple Implicit Measure of the Effective Bid-Ask Spread in an Efficient Market", Journal of Finance 39 (4), 1127–1139
  4. Glosten, LR e PR Milgrom (1985): "Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders", Journal of Financial Economics 14 (1), 71–100
  5. ^ Derman, E., Iraj Kani (1994). ""Montando em um sorriso." RISK, 7(2) Fev.1994, pp. 139–145, pp. 32–39" (PDF) . Risk . Recuperado em 1 de junho de 2007 . {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  6. ^ "Volatilidade" . wilmottwiki . com .
  7. ^ "Aproveitando os picos de volatilidade com spreads de crédito" .
  8. ^ Müller, Ulrich A.; Dacorogna, Michel M.; Olsen, Richard B.; Pictet, Olivier V.; Schwarz, Matthias; Morgenegg, Claude (1 de dezembro de 1990). "Estudo estatístico de taxas de câmbio, evidência empírica de uma lei de escala de mudança de preço e análise intradiária". Jornal de Banca e Finanças . 14 (6): 1189-1208. doi : 10.1016/0378-4266(90)90009-Q . ISSN 0378-4266 . 
  9. ^ Petrov, Vladimir; Golub, Anton; Olsen, Richard (junho de 2019). "Sazonalidade de Volatilidade Instantânea de Mercados de Alta Frequência em Tempo Intrínseco de Mudança Direcional" . Revista de Risco e Gestão Financeira . 12 (2): 54. doi : 10.3390/jrfm12020054 .
  10. ^ Muller, Ulrich A.; Dacorogna, Michel; Dave, Rakhal D.; Olsen, Richard; Pictet, Olivier V.; von Weizsäcker, Jakob (1997). "Volatilidades de diferentes resoluções temporais - Analisando a dinâmica dos componentes do mercado" . Jornal de Finanças Empíricas . 4 (2–3): 213–239. doi : 10.1016/S0927-5398(97)00007-8 . ISSN 0927-5398 . 
  11. ^ Sarkissian, Jack (2016). "Medição expressa da volatilidade do mercado usando o conceito de ergodicidade". SSRN 2812353 .  {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
  12. ^ Petrov, Vladimir; Golub, Anton; Olsen, Richard (junho de 2019). "Sazonalidade de Volatilidade Instantânea de Mercados de Alta Frequência em Tempo Intrínseco de Mudança Direcional" . Revista de Risco e Gestão Financeira . 12 (2): 54. doi : 10.3390/jrfm12020054 .
  13. ^ Babak Mahdavi Damghani & Andrew Kos (2013). "Desarbitragem com um sorriso fraco". Wilmott. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)http://www.readcube.com/articles/10.1002/wilm.10201?locale=en
  14. ^ Cumby, R.; Figlewski, S.; Hasbrouck, J. (1993). "Previsão de Volatilidade e Correlações com os modelos EGARCH". Jornal de Derivativos . 1 (2): 51–63. doi : 10.3905/jod.1993.407877 . S2CID 154028452 . 
  15. ^ Jorion, P. (1995). "Previsão de volatilidade no mercado de câmbio". Revista de Finanças . 50 (2): 507-528. doi : 10.1111/j.1540-6261.1995.tb04793.x . JSTOR 2329417 . 
  16. ^ Brooks, Chris ; Persand, Gita (2003). "Previsão de volatilidade para gerenciamento de risco". Jornal de Previsão . 22 (1): 1–22. CiteSeerX 10.1.1.595.9113 . doi : 10.1002/for.841 . ISSN 1099-131X .  
  17. ^ Andersen, Torben G.; Bollerslev, Tim (1998). "Respondendo aos céticos: Sim, os modelos padrão de volatilidade fornecem previsões precisas". Revisão Econômica Internacional . 39 (4): 885-905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . doi : 10.2307/2527343 . JSTOR 2527343 .  
  18. ^ Goldstein, Daniel e Taleb, Nassim, (28 de março de 2007) "Nós não sabemos bem o que estamos falando quando falamos sobre volatilidade" . Journal of Portfolio Management 33 (4), 2007.
  19. ^ Derman, Emanuel (2011): Models.Behaving.Badly: Por que confundir a ilusão com a realidade pode levar ao desastre, em Wall Street e na vida”, Ed. Imprensa livre.

Links externos

Leitura adicional