Escala vernier

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Escalas de paquímetro vernier; principal na parte superior, vernier na parte inferior. Ele lê 3,58 ± 0,02 mm adicionando 3,00 mm (marca vermelha esquerda) na escala principal fixa para vernier 0,58 mm (marca vermelha direita). A leitura da escala principal é aquela à esquerda do zero na escala vernier. A leitura do vernier é encontrada localizando as linhas mais bem alinhadas entre as duas escalas. A gravação de 0,02 mm indica a legibilidade do paquímetro e é a "constante vernier" para esta escala.

Uma escala de vernier , em homenagem a Pierre Vernier , é um auxílio visual para fazer uma leitura de medição precisa entre duas marcações de graduação em uma escala linear usando interpolação mecânica , aumentando assim a resolução e reduzindo a incerteza de medição usando a acuidade do vernier para reduzir o erro de estimativa humana. É usado para calcular o diâmetro interno e externo de cilindros ocos.

O vernier é uma escala subsidiária que substitui um único ponteiro de valor medido e tem, por exemplo, dez divisões iguais em distância a nove divisões na escala principal. A leitura interpolada é obtida observando qual das graduações da escala vernier coincide com uma graduação na escala principal, que é mais fácil de perceber do que a estimativa visual entre dois pontos. Esse arranjo pode chegar a uma resolução mais alta usando uma razão de escala mais alta, conhecida como constante vernier. Um vernier pode ser usado em escalas circulares ou retas onde um mecanismo linear simples é adequado. Exemplos são paquímetros e micrômetros para medir com tolerâncias finas , em sextantes para navegação , em teodolitosem agrimensura , e geralmente em instrumentos científicos . O princípio de interpolação Vernier também é usado para sensores eletrônicos de deslocamento, como encoders absolutos , para medir movimento linear ou rotacional, como parte de um sistema de medição eletrônico.

História

O primeiro paquímetro com escala secundária, que contribuiu com precisão extra, foi inventado em 1631 pelo matemático francês Pierre Vernier (1580-1637). [1] Seu uso foi descrito em detalhes em inglês na Navigatio Britannica (1750) pelo matemático e historiador John Barrow . [2] Embora os paquímetros sejam o uso mais típico das escalas vernier hoje, eles foram originalmente desenvolvidos para instrumentos de medição de ângulos, como quadrantes astronômicos .

Em algumas línguas, a escala vernier é chamada de nônio em homenagem ao matemático português , cosmógrafo Pedro Nunes (latim Petrus Nonius , 1502-1578). Em inglês, esse termo foi usado até o final do século XVIII. [3] Nonius agora se refere a um instrumento anterior que Nunes desenvolveu.

O nome "vernier" foi popularizado pelo astrônomo francês Jérôme Lalande (1732-1807) através de seu Traité d'astronomie (2 vols) (1764). [4]

Funcionamento

Paquímetro de vernier com uma constante de vernier de 0,1 para maior clareza de operação. O padrão para um paquímetro é geralmente uma constante de 0,02
Escala de paquímetro vernier com a constante vernier normal de 0,02, mostrando a medição do objeto em 19,44  mm com duas casas decimais

O uso da escala vernier é mostrado em um paquímetro que mede os diâmetros interno e externo de um objeto.

A escala vernier é construída de modo que seja espaçada em uma fração constante da escala principal fixa. Assim, para um vernier com uma constante de 0,1, cada marca no vernier é espaçada 9/10 daquelas na escala principal. Se você colocar as duas escalas juntas com zero pontos alinhados, a primeira marca na escala vernier está 1/10 abaixo da primeira marca da escala principal, a segunda está 2/10 abaixo e assim por diante até a nona marca, que é desalinhado por 9/10. Somente quando dez marcas completas são contadas, há alinhamento, porque a décima marca é 10/10 - uma unidade de escala principal inteira - curta e, portanto, se alinha com a nona marca na escala principal. (Em palavras simples, cada VSD = 0,9 MSD , então cada decréscimo de comprimento 0,1 adiciona 10 vezes para fazer um MSD apenas em 9 divisões da divisão da escala vernier).

Agora, se você mover o vernier por uma pequena quantidade, digamos, 1/10 de sua escala principal fixa, o único par de marcas que se alinham são o primeiro par, já que estes eram os únicos originalmente desalinhados por 1/10. Se o movermos 2/10, o segundo par se alinha, pois esses são os únicos originalmente desalinhados por esse valor. Se movermos 5/10, o quinto par se alinha – e assim por diante. Para qualquer movimento, apenas um par de marcas se alinha e esse par mostra o valor entre as marcas na escala fixa.

Contagem mínima ou constante vernier

A diferença entre o valor de uma divisão da escala principal e o valor de uma divisão da escala do vernier é conhecida como a menor contagem do vernier, também conhecida como constante do vernier. Seja S a medida da menor leitura da escala principal, que é a distância entre duas graduações consecutivas (também chamada de altura ) , e a distância entre duas graduações consecutivas da escala vernier seja V , tal que o comprimento de ( n  − 1) divisões da escala principal é igual a n divisões da escala vernier. Então

o comprimento de ( n − 1) divisões de escala principal = o comprimento de n divisão de escala vernier, ou
( n - 1) S = nV , ou
nSS = nV .

Acuidade vernier

As escalas vernier funcionam tão bem porque a maioria das pessoas é especialmente boa em detectar quais das linhas estão alinhadas e desalinhadas, e essa habilidade melhora com a prática, na verdade, excedendo em muito a capacidade óptica do olho. Essa capacidade de detectar alinhamento é chamada de acuidade vernier . [5] Historicamente, nenhuma das tecnologias alternativas explorou esta ou qualquer outra hiperacuidade, dando ao vernier uma vantagem sobre seus concorrentes. [6]

Erro zero

O erro zero é definido como a condição em que um instrumento de medição registra uma leitura quando não deveria haver nenhuma leitura. No caso de paquímetros vernier ocorre quando um zero na escala principal não coincide com um zero na escala vernier. O erro zero pode ser de dois tipos: quando a escala é para números maiores que zero, é positivo; caso contrário, é negativo. O método para usar uma escala vernier ou paquímetro com erro zero é usar a fórmula

leitura real = escala principal + escala vernier − (erro zero).

O erro zero pode ocorrer devido a batidas ou outros danos que fazem com que as marcas de 0,00 mm fiquem desalinhadas quando as garras estão perfeitamente fechadas ou apenas tocando uma na outra.

Micrômetro de vernier com leitura de 5,783  ±  0,001 mm, compreendendo 5,5  mm na escala principal do parafuso principal, 0,28  mm na escala de rotação do parafuso e 0,003  mm adicionados do vernier.
Quando as garras estão fechadas e se a leitura for 0,10  mm, o erro zero é referido como +0,10  mm. O método para usar uma escala de vernier ou paquímetro com erro zero é usar a fórmula 'leitura real = escala principal + escala de vernier − (erro zero)', portanto, a leitura real é 19,00 + 0,54 − (0,10) = 19,44

Erro de zero positivo refere-se ao caso em que as garras do paquímetro são apenas fechadas e a leitura é uma leitura positiva longe da leitura real de 0,00  mm. Se a leitura for 0,10  mm, o erro zero é referido como +0,10 mm.

O erro de zero negativo refere-se ao caso em que as garras do paquímetro são apenas fechadas e a leitura é uma leitura negativa longe da leitura real de 0,00  mm. Se a leitura for 0,08  mm, o erro zero é referido como -0,08  mm.

Se positivo, o erro é subtraído da leitura média que o instrumento lê. Assim, se o instrumento ler 4,39 cm e o erro for +0,05, o comprimento real será 4,39 − 0,05 = 4,34. Se negativo, o erro é adicionado à leitura média que o instrumento lê. Assim, se o instrumento ler 4,39 cm e, como acima, o erro for -0,05 cm, o comprimento real será 4,39 + 0,05 = 4,44. (Considerando isso, a quantidade é chamada de correção zero que deve sempre ser somada algebricamente à leitura observada para o valor correto.)

Erro zero (ZE) = ±n × menor contagem (LC)

Verniers diretos e retrógrados

Os verniers diretos são os mais comuns. A escala indicadora é construída de modo que quando seu ponto zero coincide com o início da escala de dados, suas graduações estão em um espaçamento ligeiramente menor do que as da escala de dados e, portanto, apenas a última graduação coincide com quaisquer graduações na escala de dados. N graduações da escala indicadora cobrem N  − 1 graduações da escala de dados.

Verniers retrógrados são encontrados em alguns dispositivos, incluindo instrumentos de levantamento. [7] Um vernier retrógrado é semelhante ao vernier direto, exceto que suas graduações estão em um espaçamento ligeiramente maior do que na escala principal. N graduações da escala indicadora cobrem N  + 1 graduações da escala de dados. O vernier retrógrado também se estende para trás ao longo da escala de dados.

Os verniers diretos e retrógrados são lidos da mesma maneira.

Usos recentes

Esta seção inclui referências a técnicas que usam o princípio Vernier para fazer medições de resolução fina.

A espectroscopia vernier é um tipo de espectroscopia de absorção a laser com cavidade aprimorada que é especialmente sensível a gases residuais. O método usa um laser de pente de frequência combinado com uma cavidade óptica de alta fineza para produzir um espectro de absorção de maneira altamente paralela. O método também é capaz de detectar gases residuais em concentração muito baixa devido ao efeito de aprimoramento do ressonador óptico no comprimento do caminho óptico efetivo. [8]

Veja também

Referências

  1. ^ Vernier, Pierre (1631). La Construction, l'Usage et les Propriétez du Quadrant Nouveau de Mathématique [ A Construção, Uso e Propriedades do Novo Quadrante Matemático ] (em francês). Bruxelas, (Bélgica): François Vivien.
  2. Barrow chamou o dispositivo de escala Vernier. Veja: John Barrow, Navigatio britannica: or a complete system of navigation ... (Londres, Inglaterra: W. and J. Mount and T. Page, 1750), pp. 140–142 , especialmente a página 142.
  3. ^ Daumas, Maurice, instrumentos científicos dos séculos XVII e XVIII e seus fabricantes , Portman Books, Londres 1989 ISBN 978-0-7134-0727-3 
  4. ^ Lalande, Jérôme (1764), Astronomia , vol. 2 (Paris, França: Desaint & Saillant), páginas 859-860 .
  5. ^ Definição de acuidade vernier no dicionário médico online.
  6. ^ Kwan, A. (2011). "Escalas vernier e outros dispositivos iniciais para medição precisa". Revista Americana de Física . 79 (4): 368–373. Bibcode : 2011AmJPh..79..368K . doi : 10.1119/1.3533717 .
  7. ^ Davis, Raymond, Foote, Francis, Kelly, Joe, Topografia, Teoria e Prática , McGraw-Hill Book Company, 1966, LC 64-66263.
  8. Feng Zhu, James Bounds, Aysenur Bicer, James Strohaber, Alexandre A. Kolomenskii, Christoph Gohle, Mahmood Amani, Hans A. Schuessler (2014). "Near infravermelho frequência pente vernier espectrômetro para detecção de gás traço de banda larga". Optar. Expresso . 22 (19): 23026–23033. arXiv : 1407.1075 . Bibcode : 2014OExpr..2223026Z . doi : 10.1364/OE.22.023026 . PMID 25321773 . {{cite journal}}: CS1 maint: usa o parâmetro de autores ( link )

Links externos