Validade (lógica)

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Na lógica , especificamente no raciocínio dedutivo , um argumento é válido se, e somente se, assumir uma forma que torne impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão, não obstante, falsa. [1] Não é necessário que um argumento válido tenha premissas que sejam realmente verdadeiras, [2] mas que tenha premissas que, se fossem verdadeiras, garantiriam a verdade da conclusão do argumento. Os argumentos válidos devem ser claramente expressos por meio de sentenças chamadas fórmulas bem formadas (também chamadas de wffs ou simplesmente fórmulas ).

A validade de um argumento - ser válido - pode ser testada, provada ou refutada e depende de sua forma lógica . [3]

Argumentos

Terminologia de argumento usada na lógica

Na lógica, um argumento é um conjunto de afirmações que expressam as premissas (o que quer que consista em evidências empíricas e verdades axiomáticas) e uma conclusão baseada em evidências.

Um argumento é válido se e somente se seria contraditório que a conclusão fosse falsa se todas as premissas fossem verdadeiras. [3] A validade não requer a verdade das premissas, ao invés disso, ela meramente necessita que a conclusão siga dos formadores sem violar a correção da forma lógica . Se também as instalações de um argumento válido são comprovados verdade, este é dito ser de som . [3]

A condicional correspondente de um argumento válido é uma verdade lógica e a negação de sua condicional correspondente é uma contradição . A conclusão é uma consequência lógica de suas premissas.

Um argumento inválido é considerado "inválido".

Um exemplo de um argumento válido é dado pelo seguinte silogismo bem conhecido :

Todos os homens são mortais.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal.

O que torna este um argumento válido não é que ele tenha premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira, mas a necessidade lógica da conclusão, dadas as duas premissas. O argumento seria tão válido se as premissas e a conclusão fossem falsas. O seguinte argumento é da mesma forma lógica, mas com premissas falsas e uma conclusão falsa, e é igualmente válido:

Todos os copos são verdes.
Sócrates é uma xícara.
Portanto, Sócrates é verde.

Não importa como o universo possa ser construído, nunca poderia ser o caso de que esses argumentos tivessem simultaneamente premissas verdadeiras, mas uma conclusão falsa. Os argumentos acima podem ser contrastados com o seguinte inválido:

Todos os homens são imortais.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal.

Nesse caso, a conclusão contradiz a lógica dedutiva das premissas anteriores, ao invés de derivar dela. Portanto, o argumento é logicamente 'inválido', embora a conclusão pudesse ser considerada 'verdadeira' em termos gerais. A premissa 'Todos os homens são imortais' também seria considerada falsa fora da estrutura da lógica clássica. No entanto, dentro desse sistema, "verdadeiro" e "falso" funcionam essencialmente mais como estados matemáticos, como 1s e 0s binários, do que os conceitos filosóficos normalmente associados a esses termos.

Uma visão padrão é que se um argumento é válido é uma questão de forma lógica do argumento . Muitas técnicas são empregadas por lógicos para representar a forma lógica de um argumento. Um exemplo simples, aplicado a duas das ilustrações acima, é o seguinte: Deixe as letras 'P', 'Q' e 'S' representarem, respectivamente, o conjunto dos homens, o conjunto dos mortais e Sócrates. Usando esses símbolos, o primeiro argumento pode ser abreviado como:

Todos os P são Q.
S é um P.
Portanto, S é um Q.

Da mesma forma, o segundo argumento se torna:

Todos os P não são Q.
S é um P.
Portanto, S é um Q.

Um argumento é denominado formalmente válido se tiver autoconsistência estrutural, isto é, se quando os operandos entre as premissas são todos verdadeiros, a conclusão derivada também é sempre verdadeira. No terceiro exemplo, as premissas iniciais não podem resultar logicamente na conclusão e, portanto, são categorizadas como um argumento inválido.

Fórmula válida

Uma fórmula de uma linguagem formal é uma fórmula válida se e somente se for verdadeira sob todas as interpretações possíveis da linguagem. Na lógica proposicional, eles são tautologias .

Declarações

Uma afirmação pode ser considerada válida, ou seja, verdade lógica, se for verdadeira em todas as interpretações.

Solidez

A validade da dedução não é afetada pela verdade da premissa ou pela verdade da conclusão. A seguinte dedução é perfeitamente válida:

Todos os animais vivem em Marte.
Todos os humanos são animais.
Portanto, todos os humanos vivem em Marte.

O problema com o argumento é que não é sensato . Para que um argumento dedutivo seja sólido, o argumento deve ser válido e todas as premissas devem ser verdadeiras. [3]

Satisfação

A teoria do modelo analisa fórmulas com respeito a classes particulares de interpretação em estruturas matemáticas adequadas. Nessa leitura, a fórmula é válida se todas essas interpretações a tornarem verdadeira. Uma inferência é válida se todas as interpretações que validam as premissas validam a conclusão. Isso é conhecido como validade semântica . [4]

Preservação

Na validade de preservação da verdade , a interpretação sob a qual todas as variáveis ​​recebem um valor de verdade de 'verdadeiro' produz um valor de verdade de 'verdadeiro'.

Em uma validade de preservação falsa , a interpretação sob a qual todas as variáveis ​​são atribuídas a um valor verdade de 'falso' produz um valor de verdade de 'falso'. [5]

Propriedades de preservação Sentenças conectivas lógicas
Preservação verdadeira e falsa: Proposição  • Conjunção lógica (AND,)  • Disjunção lógica (OU, )
Verdadeira preservação apenas: Tautologia ( )  • Bicondicional (XNOR,)  • Implicação ()  • Implicação inversa ( )
Falsa preservação apenas: Contradição ( )  • Disjunção exclusiva (XOR,)  • Não Implicação ()  • Converse não-implicação ( )
Sem preservação: Negação ( )  • Negação alternativa (NAND,)  • Negação conjunta (NOR, )

Veja também

Referências

  1. ^ Validade e solidez - Internet Encyclopedia of Philosophy
  2. ^ Jc Beall e Greg Restall, "Logical Consequence" , The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edição do outono de 2014).
  3. ^ a b c d Gensler, Harry J., 1945- (6 de janeiro de 2017). Introdução à lógica (terceira edição). Nova york. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC  957680480 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  4. ^ LTF Gamut , Logic, Language, and Meaning: Introduction to Logic , University of Chicago Press, 1991, p. 115
  5. ^ Robert Cogan, pensamento crítico: Passo a passo , University Press of America, 1998, p. 48 .

Leitura adicional