Virar (ângulo)

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Virar
Unidade deângulo plano
Símbolotr, pla ou τ
Conversões
1 tr em...... é igual a ...
   radianos   2 π  rad
6.283 185 307 ... rad
   miliradianos   2000 π  mrad
6 283 .185 307 ... mrad
   graus   360°
   grados   400 g
Rotações no sentido anti- horário sobre o ponto central onde uma rotação completa corresponde a um ângulo de rotação de 1 volta.

Uma curva é uma unidade de medida de ângulo plano igual a   radianos , 360  graus ou 400  grados . As subdivisões de uma volta incluem meia volta, quarto de volta, centiturno, militurno, etc.

Os termos intimamente relacionados ciclo e revolução não são equivalentes a uma volta.

Subdivisões

Uma volta pode ser dividida em 100 centiturnos ou1000 milivoltas, com cada milivolta correspondendo a um ângulo de 0,36°, que também pode ser escrito como 21′ 36″ . [1] [2] Um transferidor dividido em centiturnos é normalmente chamado de " transferidor de porcentagem ".

Frações binárias de uma volta também são usadas. Os marinheiros tradicionalmente dividem uma curva em 32 pontos cardeais , que implicitamente têm uma separação angular de 1/32 de volta. O grau binário , também conhecido como radiano binário (ou brad ), é1/256 virar. [3] O grau binário é usado na computação para que um ângulo possa ser representado com a máxima precisão possível em um único byte . Outras medidas de ângulo usadas na computação podem ser baseadas na divisão de uma volta inteira em 2 n partes iguais para outros valores de n . [4]

A noção de giro é comumente usada para rotações planares .

História

A palavra virar origina-se via latim e francês da palavra grega τόρνος ( tórnos – um torno ).

Em 1697, David Gregory usouπ/ρ(pi sobre rho) para denotar o perímetro de um círculo (isto é, a circunferência ) dividido por seu raio. [5] [6] No entanto, no início de 1647, William Oughtred havia usadoδ/π(delta sobre pi) para a relação entre o diâmetro e o perímetro. O primeiro uso do símbolo π sozinho com seu significado atual (de perímetro dividido por diâmetro) foi em 1706 pelo matemático galês William Jones . [7] Euler adotou o símbolo com esse significado em 1737, levando ao seu uso generalizado.

A palavra latina para virar é versor , que representa uma rotação em torno de um eixo arbitrário no espaço tridimensional . Versores formam pontos no espaço elíptico e motivam o estudo dos quaternions , uma álgebra desenvolvida por WR Hamilton na década de 1840.

Transferidores de porcentagem existem desde 1922, [8] mas os termos centiturns, militurns e microturns foram introduzidos muito mais tarde pelo astrônomo britânico Fred Hoyle em 1962. [1] [2] Alguns dispositivos de medição para artilharia e observação de satélites carregam escalas de militurno. [9] [10]

Símbolos de unidades

A norma alemã DIN 1315 (março de 1974) propôs o símbolo de unidade "pla" (do latim: plenus angulus 'ângulo completo') para curvas. [11] [12] Coberto na DIN 1301-1  [ de ] (outubro de 2010), o chamado Vollwinkel ('ângulo completo') não é uma unidade SI . No entanto, é uma unidade de medida legal na UE [13] [14] e na Suíça. [15]

As calculadoras científicas HP 39gII e HP Prime suportam o símbolo de unidade "tr" para turnos desde 2011 e 2013, respectivamente. O suporte para "tr" também foi adicionado ao newRPL para o HP 50g em 2016 e para o hp 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs e HP 40gs em 2017. [16] [17] Um modo angular TURN foi sugerido para o WP 43S também, [18] mas a calculadora implementa "MUL π " ( múltiplos de π ) como modo e unidade desde 2019. [19] [20]

Conversão de unidades

A circunferência do círculo unitário (cujo raio é um) é 2 π .
Uma comparação de ângulos expressos em graus e radianos.

Uma volta é igual a 2 π (≈ 6,283 185 307 179 586 ) [21] radianos , 360 graus ou 400 grados .

Conversão de ângulos comuns
Voltas radianos Graus Gradianos
0 volta 0 rad 0 g
1/24virar 𝜏/24rad [a] π/12rad 15° 16+2/3g
1/16virar 𝜏/16rad π/8rad 22,5° 25g _
1/12virar 𝜏/12rad π/6rad 30° 33+1/3g
1/10virar 𝜏/10rad π/5rad 36° 40g _
1/8virar 𝜏/8rad π/4rad 45° 50g _
1/2 πvirar 1 rad c. 57,3° c. 63,7 g
1/6virar 𝜏/6rad π/3rad 60° 66+2/3g
1/5virar 𝜏/5rad 2 π/5rad 72° 80g _
1/4virar 𝜏/4rad π/2rad 90° 100 g
1/3virar 𝜏/3rad 2 π/3rad 120° 133+1/3g
2/5virar 2𝜏/5rad 4 π/5rad 144° 160 g
1/2virar 𝜏/2rad π rad 180° 200 g
3/4virar 3𝜏/4rad _/2rad 270° 300 g
1 volta 𝜏 rad 2 π rad 360° 400 g
  1. ^ Nesta tabela, 𝜏 denota 2 π .

Propostas para uma única letra representar 2 π

Um arco de círculo com o mesmo comprimento que o raio desse círculo corresponde a um ângulo de 1 radiano. Um círculo completo corresponde a uma volta completa, ou aproximadamente 6,28 radianos, que é expresso aqui usando a letra grega tau ( τ ).

Em 1746, Leonard Euler usou pela primeira vez a letra grega pi para representar a circunferência dividida pelo raio de um círculo (isto é, π = 6,28...). [22]

Em 2001, Robert Palais propôs usar o número de radianos em uma volta como a constante fundamental do círculo em vez de π , que equivale ao número de radianos em meia volta, a fim de tornar a matemática mais simples e intuitiva. Sua proposta usava um símbolo " π com três pernas" para denotar a constante (). [23]

Em 2008, Thomas Colignatus propôs a letra grega maiúscula theta , Θ, para representar 2 π . [24]

A letra grega theta deriva da letra fenícia e hebraica teth , 𐤈 ou ט, e observou-se que a versão mais antiga do símbolo, que significa roda, se assemelha a uma roda com quatro raios. [25] Também foi proposto usar o símbolo da roda, teth, para representar a quantidade 2 π e, mais recentemente, uma conexão foi feita entre outras culturas antigas sobre a existência de um símbolo de roda, sol, círculo ou disco— ou seja, outras variações de teth—como representação para 2 π . [26]

Em 2010, Michael Hartl propôs usar a letra grega tau para representar a constante do círculo: τ = 2 π . Ele ofereceu duas razões. Primeiro, τ é o número de radianos em uma volta , o que permite que as frações de uma volta sejam expressas mais diretamente: por exemplo, um3/4 turno seria representado como3 τ/4 rad em vez de _/2 rad. Em segundo lugar, τ se assemelha visualmente a π , cuja associação com a constante do círculo é inevitável. [27] O Manifesto Tau de Hartl [28] dá muitos exemplos de fórmulas que são consideradas mais claras onde τ é usado em vez de π . [29] [30] [31]

Inicialmente, nenhuma dessas propostas recebeu ampla aceitação pelas comunidades matemática e científica. [32] No entanto, o uso de τ tornou-se mais difundido, [33] por exemplo:

A tabela a seguir mostra como várias identidades aparecem se τ = 2 π for usado em vez de π . [46] [23] Para uma lista mais completa, consulte Lista de fórmulas envolvendo π .

Fórmula Usando π Usando τ Notas
1/4de um círculo π/2rad τ/4rad τ/4rad é um quarto de círculo e um quarto de τ
Circunferência C de um círculo de raio r C = 2πr C = τr
Área de um círculo A = πr 2 A =τr 2/2 Lembre-se de que a área de um setor de ângulo θ (medido em radianos) é A =θr 2/2.
Área de um n -gon regular com unidade circumradius A =n/2pecado/n A =n/2pecadoτ/n
Volume de uma n - ball
Área da superfície de uma n - ball
fórmula integral de Cauchy
Distribuição normal padrão
aproximação de Stirling
identidade de Euler 0 e = − 1 e + 1 = 0      
0 e = 1 e − 1 = 0     
n -ésimas raízes da unidade
Constante de Planck reduzida h é a constante de Planck .
Frequência angular
Reatância de um indutor 2 πfL τfL
Susceptância de um capacitor 2 πfC τfC

Exemplos de uso

Veja também

Referências

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