Silogismo

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Um silogismo ( grego : συλλογισμός , syllogismos , 'conclusão, inferência') é um tipo de argumento lógico que aplica o raciocínio dedutivo para chegar a uma conclusão baseada em duas proposições que são afirmadas ou assumidas como verdadeiras.

"Sócrates" no Louvre

Em sua forma mais antiga (definida por Aristóteles em seu livro Prior Analytics de 350 aC ), um silogismo surge quando duas premissas verdadeiras (proposições ou declarações) implicam validamente uma conclusão, ou o ponto principal que o argumento pretende transmitir. [1] Por exemplo, sabendo que todos os homens são mortais (premissa maior) e que Sócrates é um homem (premissa menor), podemos concluir validamente que Sócrates é mortal. Os argumentos silogísticos são geralmente representados em uma forma de três linhas:

Todos os homens são mortais.
Sócrates é um homem.
Portanto, Sócrates é mortal. [2]

Na antiguidade, existiam duas teorias silogísticas rivais: o silogismo aristotélico e o silogismo estóico. [3] Da Idade Média em diante, silogismo categórico e silogismo eram geralmente usados ​​alternadamente. Este artigo se preocupa apenas com esse uso histórico. O silogismo estava no cerne do raciocínio dedutivo histórico , pelo qual os fatos são determinados pela combinação de afirmações existentes, em contraste com o raciocínio indutivo no qual os fatos são determinados por observações repetidas.

Dentro de um contexto acadêmico, o silogismo foi substituído pela lógica de predicados de primeira ordem seguindo o trabalho de Gottlob Frege , em particular seu Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). No entanto, os silogismos permanecem úteis em algumas circunstâncias e para introduções à lógica para o público em geral. [4] [5]

História primitiva

Na antiguidade, existiam duas teorias silogísticas rivais: o silogismo aristotélico e o silogismo estóico. [3]

Aristóteles

Aristóteles define o silogismo como "um discurso em que certas coisas (específicas) tendo sido supostas, algo diferente das coisas supostas resulta por necessidade porque essas coisas são assim". [6] Apesar desta definição muito geral, no Prior Analytics , Aristóteles limita-se a silogismos categóricos que consistem em três proposições categóricas , incluindo categórica modal silogismos. [7]

O uso de silogismos como uma ferramenta para a compreensão pode ser datado de volta às discussões de raciocínio lógico de Aristóteles . Antes de meados do século 12, os lógicos medievais estavam familiarizados apenas com uma parte das obras de Aristóteles, incluindo títulos como Categorias e Sobre a interpretação , obras que contribuíram fortemente para a Lógica Antiga prevalecente, ou lógica vetus . O início de uma Nova Lógica, ou lógica nova , surgiu junto com o reaparecimento de Prior Analytics , a obra em que Aristóteles desenvolveu sua teoria do silogismo.

A Análise Prévia , após a redescoberta, foi imediatamente considerada pelos lógicos como "um corpo de doutrina fechado e completo", deixando muito pouco para os pensadores da época debaterem e reorganizarem. A teoria de Aristóteles sobre o silogismo para sentenças assertóricas foi considerada especialmente notável, com apenas pequenas mudanças sistemáticas ocorrendo no conceito ao longo do tempo. Essa teoria do silogismo não entraria no contexto da lógica mais abrangente da consequência até que a lógica começasse a ser retrabalhada em geral em meados do século 14 por gente como John Buridan .

A Análise Prévia de Aristóteles , entretanto, não incorporou tal teoria abrangente sobre o silogismo modal - um silogismo que tem pelo menos uma premissa modalizada , isto é, uma premissa contendo as palavras modais 'necessariamente', 'possivelmente' ou 'contingentemente'. A terminologia de Aristóteles, neste aspecto de sua teoria, foi considerada vaga e em muitos casos obscura, mesmo contradizendo algumas de suas declarações de Sobre a Interpretação. Suas afirmações originais sobre este componente específico da teoria foram deixadas para uma quantidade considerável de conversa, resultando em uma ampla gama de soluções apresentadas pelos comentaristas da época. O sistema de silogismos modais apresentado por Aristóteles seria, em última análise, considerado impróprio para uso prático e seria substituído por novas distinções e novas teorias.

Silogismo Medieval

Boécio

Boécio (c. 475-526) contribuiu com um esforço para tornar a antiga lógica aristotélica mais acessível. Embora sua tradução latina de Prior Analytics não tenha sido usada antes do século 12, seus livros sobre o silogismo categórico foram fundamentais para expandir a discussão silogística. Em vez de quaisquer acréscimos que ele pessoalmente fez ao campo, o legado lógico de Boécio reside em sua transmissão efetiva de teorias anteriores a lógicos posteriores, bem como em suas apresentações claras e primordialmente precisas das contribuições de Aristóteles.

Peter Abelard

Outro dos primeiros colaboradores da lógica medieval do Ocidente latino, Peter Abelard (1079-1142), deu sua própria avaliação completa do conceito de silogismo e a teoria que a acompanha na Dialética - uma discussão da lógica baseada nos comentários e monografias de Boécio. Sua perspectiva sobre os silogismos também pode ser encontrada em outras obras, como Logica Ingredientibus . Com a ajuda da distinção de Abelardo entre sentenças de dicto modais e sentenças de re modais, os lógicos medievais começaram a moldar um conceito mais coerente do modelo de silogismo modal de Aristóteles.

Jean Buridan

O filósofo francês Jean Buridan (c. 1300 - 1361), que alguns consideram o principal lógico da Idade Média tardia, contribuiu com duas obras significativas: Tratado sobre as consequências e Summulae de Dialectica, no qual ele discutiu o conceito de silogismo, seus componentes e distinções, e formas de usar a ferramenta para expandir sua capacidade lógica. Por 200 anos após as discussões de Buridan, pouco foi dito sobre a lógica silogística. Os historiadores da lógica avaliaram que as principais mudanças na era pós-Idade Média foram mudanças no que diz respeito à consciência do público das fontes originais, uma diminuição da apreciação pela sofisticação e complexidade da lógica e um aumento da ignorância lógica - de modo que os lógicos do o início do século 20 passou a ver todo o sistema como ridículo. [8]

A história moderna

O silogismo aristotélico dominou o pensamento filosófico ocidental por muitos séculos. O próprio silogismo trata de tirar conclusões válidas de suposições ( axiomas ), ao invés de verificar as suposições. No entanto, as pessoas ao longo do tempo focaram no aspecto lógico, esquecendo-se da importância de verificar os pressupostos.

No século 17, Francis Bacon enfatizou que a verificação experimental dos axiomas deve ser realizada com rigor, e não pode tomar o próprio silogismo como a melhor forma de tirar conclusões na natureza. [9] Bacon propôs uma abordagem mais indutiva para a observação da natureza, que envolve experimentação e leva à descoberta e construção de axiomas para criar uma conclusão mais geral. [9] No entanto, um método completo de tirar conclusões na natureza não é o escopo da lógica ou silogismo, e o método indutivo foi abordado no tratado subsequente de Aristóteles, a Análise Posterior .

No século 19, modificações no silogismo foram incorporadas para lidar com declarações disjuntivas ("A ou B") e condicionais ("se A então B"). Immanuel Kant afirmou, em Lógica (1800), a famosa afirmação de que a lógica era a única ciência concluída e que a lógica aristotélica incluía mais ou menos tudo sobre a lógica que havia para saber. (Este trabalho não é necessariamente representativo da filosofia madura de Kant, que muitas vezes é considerada uma inovação para a própria lógica.) Embora houvesse sistemas alternativos de lógica em outros lugares, como a lógica avicena ou a lógica indiana , a opinião de Kant permaneceu incontestada no Ocidente até 1879 , quando Gottlob Frege publicou seuBegriffsschrift ( Concept Script ). Isso introduziu um cálculo, um método de representar declarações categóricas (e declarações que não são fornecidas no silogismo também) pelo uso de quantificadores e variáveis.

Uma exceção notável é a lógica desenvolvida em Bernard Bolzano trabalho de Wissenschaftslehre ( Teoria da Ciência , 1837), cujos princípios foram aplicados como uma crítica direta de Kant, no trabalho publicado postumamente New Anti-Kant (1850). A obra de Bolzano havia sido amplamente esquecida até o final do século 20, entre outros motivos, devido ao ambiente intelectual da época na Boêmia , então parte do Império Austríaco . Nos últimos 20 anos, a obra de Bolzano ressurgiu e se tornou objeto de tradução e estudo contemporâneo.

Isso levou ao rápido desenvolvimento da lógica sentencial e da lógica de predicados de primeira ordem , subsumindo o raciocínio silogístico, que foi, portanto, após 2.000 anos, repentinamente considerado obsoleto por muitos. [ pesquisa original? ] O sistema aristotélico é explicado em fóruns modernos da academia principalmente em material introdutório e estudo histórico.

Uma exceção notável a esse rebaixamento moderno é a aplicação continuada da lógica aristotélica por funcionários da Congregação para a Doutrina da Fé e do Tribunal Apostólico da Rota Romana , que ainda exige que quaisquer argumentos elaborados pelos Advogados sejam apresentados em formato silogístico.

Aceitação de Aristóteles Boole

A aceitação inabalável de George Boole da lógica de Aristóteles é enfatizada pelo historiador da lógica John Corcoran em uma introdução acessível às Leis do Pensamento . [10] [11] Corcoran também escreveu uma comparação ponto a ponto de Análise Prévia e Leis do Pensamento . [12] De acordo com Corcoran, Boole aceitou e endossou totalmente a lógica de Aristóteles. Os objetivos de Boole eram "ir abaixo, acima e além" da lógica de Aristóteles: [12]

  1. fornecendo-lhe fundamentos matemáticos envolvendo equações;
  2. estender a classe de problemas que ele poderia tratar, já que resolver equações foi adicionado para avaliar a validade ; e
  3. expandindo a gama de aplicações que ele poderia tratar, como expandir proposições de apenas dois termos para aqueles que têm muitos arbitrariamente.

Mais especificamente, Boole concordou com o que Aristótelesdisse; Os "desacordos" de Boole, se é que podem ser chamados assim, dizem respeito ao que Aristóteles não disse. Em primeiro lugar, no domínio das fundações, Boole reduziu as quatro formas proposicionais de Aristóteles a uma única forma, a forma das equações, que por si só era uma ideia revolucionária. Em segundo lugar, no reino dos problemas da lógica, a adição de Boole da solução de equações à lógica - outra ideia revolucionária - envolveu a doutrina de Boole de que as regras de inferência de Aristóteles (os "silogismos perfeitos") devem ser suplementadas por regras para a solução de equações. Terceiro, no reino das aplicações, o sistema de Boole poderia lidar com proposições e argumentos de vários termos, ao passo que Aristóteles poderia lidar com apenas proposições e argumentos de sujeito-predicado com dois termos. Por exemplo, o sistema de Aristóteles não poderia deduzir: "Nenhum quadrângulo que seja um quadrado é um retângulo que é um losango "de" Nenhum quadrado que é um quadrângulo é um losango que é um retângulo "ou de" Nenhum losango que é um retângulo é um quadrado que é um quadrângulo. "

Estrutura básica

Um silogismo categórico consiste em três partes:

  1. Premissa principal
  2. Premissa menor
  3. Conclusão

Cada parte é uma proposição categórica e cada proposição categórica contém dois termos categóricos. [13] Em Aristóteles, cada uma das premissas está na forma "Todos A são B", "Alguns A são B", "Nenhum A é B" ou "Alguns A não são B", onde "A" é um termo e "B" é outro:

Os lógicos mais modernos permitem alguma variação. Cada uma das premissas tem um termo em comum com a conclusão: em uma premissa principal, este é o termo principal (isto é, o predicado da conclusão); em uma premissa menor, este é o termo menor (isto é, o sujeito da conclusão). Por exemplo:

Premissa principal : todos os humanos são mortais.
Premissa secundária : todos os gregos são humanos.
Conclusão : todos os gregos são mortais.

Cada um dos três termos distintos representa uma categoria. Do exemplo acima, humanos , mortais e gregos : mortal é o termo principal e gregos, o termo secundário. As premissas também têm um termo em comum, conhecido como termo do meio ; neste exemplo, humanos . Ambas as premissas são universais, assim como a conclusão.

Premissa principal : Todos os mortais morrem.
Premissa menor : todos os homens são mortais.
Conclusão : Todos os homens morrem.

Aqui, o termo principal é morrer , o termo secundário é homens e o termo do meio é mortais . Novamente, ambas as premissas são universais, portanto, a conclusão também é.

Polysyllogism

Um polissilogismo, ou sorites , é uma forma de argumento em que uma série de silogismos incompletos é arranjada de forma que o predicado de cada premissa forma o sujeito da próxima até que o sujeito da primeira seja unido ao predicado da última no conclusão. Por exemplo, pode-se argumentar que todos os leões são felinos grandes, todos os felinos grandes são predadores e todos os predadores são carnívoros. Concluir que, portanto, todos os leões são carnívoros é construir um argumento sorites.

Tipos

Relações entre os quatro tipos de proposições no quadrado de oposição

(as áreas pretas estão vazias,
as áreas vermelhas não estão vazias).

Existem infinitos silogismos possíveis, mas apenas 256 tipos logicamente distintos e apenas 24 tipos válidos (enumerados abaixo). Um silogismo assume a forma (nota: M - Meio, S - sujeito, P - predicado.):

Premissa principal : Todos os M são P.
Premissa menor : todos os S são M.
Conclusão : Todos os S são P.

As premissas e a conclusão de um silogismo podem ser qualquer um dos quatro tipos, que são rotulados por letras [14] como segue. O significado das letras é dado pela tabela:

código quantificador sujeito cópula predicado modelo exemplo
UMA Tudo S estão P afirmativa universal Todos os humanos são mortais.
E Não S estão P negativo universal Nenhum ser humano é perfeito.
eu Algum S estão P particular afirmativa Alguns humanos são saudáveis.
O Algum S não são P particular negativo Alguns humanos não são espertos.

Em Prior Analytics , Aristóteles usa principalmente as letras A, B e C (letras gregas alfa , beta e gama ) como marcadores de posição de termos, em vez de dar exemplos concretos. É tradicional usar is em vez de are as copula , portanto, All A é B em vez de All As are Bs . É uma prática tradicional e conveniente usar a, e, i, o como operadores infixos, de forma que as declarações categóricas possam ser escritas de forma sucinta. A tabela a seguir mostra a forma mais longa, a abreviação sucinta e as expressões equivalentes na lógica de predicado:

Forma Forma abreviada Lógica de predicado
Todo A é B AaB   ou  
Nenhum A é B AeB   ou  
Algum A é B AiB
Algum A não é B AoB

A convenção aqui é que a letra S é o sujeito da conclusão, P é o predicado da conclusão e M é o termo do meio. A premissa maior liga M a P e a premissa menor liga M a S. No entanto, o termo do meio pode ser o sujeito ou o predicado de cada premissa onde aparece. As diferentes posições dos termos maiores, menores e médios dão origem a outra classificação de silogismos conhecida como a figura . Dado que em cada caso a conclusão é SP, os quatro valores são:

figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Premissa principal M – P PM M – P PM
Premissa menor S – M S – M EM EM

(Observe, no entanto, que, seguindo o tratamento de Aristóteles das figuras, alguns lógicos - por exemplo, Peter Abelard e Jean Buridan - rejeitam a quarta figura como uma figura distinta da primeira.)

Somando tudo, existem 256 tipos possíveis de silogismos (ou 512 se a ordem das premissas maiores e menores for alterada, embora isso não faça nenhuma diferença logicamente). Cada premissa e a conclusão podem ser do tipo A, E, I ou O, e o silogismo pode ser qualquer uma das quatro figuras. Um silogismo pode ser descrito brevemente, fornecendo as letras para as premissas e a conclusão, seguidas do número para a figura. Por exemplo, o silogismo BARBARA abaixo é AAA-1, ou "AAA na primeira figura".

A grande maioria das 256 formas possíveis de silogismo são inválidas (a conclusão não decorre logicamente das premissas). A tabela abaixo mostra os formulários válidos. Mesmo alguns deles são às vezes considerados como cometendo a falácia existencial , o que significa que são inválidos se mencionarem uma categoria vazia. Esses padrões controversos estão marcados em itálico . Todos, exceto quatro dos padrões em itálico (felapton, darapti, fesapo e bamalip) são humores enfraquecidos, ou seja, é possível tirar uma conclusão mais forte das premissas.

figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
B a rb a r a C e s a r e D a t i s i C a l e m e s
C e l a r e nt C a m e str e s D i s a m i s D i m a t i s
D a r ii F e r i n o F e r i s o n Fr e s i s o n
F e r io B a r o c o B o c a rd o C a l e m o s
B a rb a r i C e s a r o F e l a pt o n F e s a p o
C e l a r o nt C a m e str o s D a r a pt i B a m a l i p
e

Fig. 1, clave de sol. "As letras de um silogismo podem ser mais bem representadas na música - veja E, por exemplo." -Maryn Damord

As letras A, E, I e O têm sido usadas desde as escolas medievais para formar nomes mnemônicos para as formas da seguinte forma: 'Bárbara' significa AAA, 'Celarent' significa EAE, etc.

Ao lado de cada premissa e conclusão há uma descrição abreviada da frase. Assim, em AAI-3, a premissa "Todos os quadrados são retângulos" torna-se "MaP"; os símbolos significam que o primeiro termo ("quadrado") é o termo do meio, o segundo termo ("retângulo") é o predicado da conclusão e a relação entre os dois termos é rotulada como "a" (todos os M são P) .

A tabela a seguir mostra todos os silogismos que são essencialmente diferentes. Os silogismos semelhantes compartilham as mesmas premissas, apenas escritos de uma maneira diferente. Por exemplo, "Alguns animais de estimação são gatinhos" ( SiM em Darii ) também pode ser escrito como "Alguns gatinhos são animais de estimação" (MiS em Datisi).

Nos diagramas de Venn, as áreas pretas indicam nenhum elemento e as áreas vermelhas indicam pelo menos um elemento. Nas expressões lógicas de predicado, uma barra horizontal sobre uma expressão significa negar ("não lógico") o resultado dessa expressão.

Também é possível usar gráficos (consistindo de vértices e arestas) para avaliar silogismos. [15]

Exemplos

Modus Barbara (Euler) .svg Modus Barbara.svg
M: homens
S: gregos       P: mortal


Bárbara (AAA-1)

   Todos os homens são mortais. (Mapa)
   Todos os gregos são homens. (SaM)
Todos os gregos são mortais. (Seiva)


Modus Celarent (Euler) .svg Modus Celarent.svg
M: réptil
S: cobra       P: pele


Celarent (EAE-1)

Similar: Cesare (EAE-2)

   Nenhum réptil tem pele. (MeP)
   Todas as cobras são répteis. (SaM)
Nenhuma cobra tem pêlo. (SeP)


Modus Darii (Euler) .svg Modus Darii.svg
M: coelho
S: animal de estimação       P: pele


Darii (AII-1)

Similar: Datisi (AII-3)

   Todos os coelhos têm pele. (Mapa)
   Alguns animais de estimação são coelhos. (SiM)
Alguns animais de estimação têm pele. (Trago)


Modus Ferio (Euler) .svg Modus Ferio.svg
M: lição de casa
S: leitura       P: diversão


Ferio (EIO-1)

Similar: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Nenhum dever de casa é divertido. (MeP)
   Alguma leitura é lição de casa. (SiM)
Algumas leituras não são divertidas. (SoP)


Modus Baroco (Euler) .svg Modus Baroco.svg
M: mamífero
S: animal de estimação       P: gato


Baroco (AOO-2)

   Todos os gatos são mamíferos. (PaM)
   Alguns animais de estimação não são mamíferos. (SoM)
Alguns animais de estimação não são gatos. (SoP)


Modus Bocardo (Euler) .svg Modus Bocardo.svg
M: gato
S: mamífero       P: animal de estimação


Bocardo (OAO-3)

   Alguns gatos não são animais de estimação. (Esfregar)
   Todos os gatos são mamíferos. (MaS)
Alguns mamíferos não são animais de estimação. (SoP)



Modus Barbari (Euler) .svg Modus Barbari.svg
M: homem
S: grego       P: mortal


Barbari (AAI-1)

   Todos os homens são mortais. (Mapa)
   Todos os gregos são homens. (SaM)
Alguns gregos são mortais. (Trago)


Modus Celaront (Euler) .svg Modus Celaront.svg
M: réptil
S: cobra       P: pele


Celaront (EAO-1)

Similar: Cesaro (EAO-2)

   Nenhum réptil tem pele. (MeP)
   Todas as cobras são répteis. (SaM)
Algumas cobras não têm pelos. (SoP)


Modus Camestros (Euler) .svg Modus Camestros.svg
M: cascos
S: humano       P: cavalo


Camestros (AEO-2)

Similar: Calemos (AEO-4)

   Todos os cavalos têm cascos. (PaM)
   Nenhum humano tem cascos. (SeM)
Alguns humanos não são cavalos. (SoP)


Modus Felapton (Euler) .svg Modus Felapton.svg
M: flor
S: planta       P: animal


Felapton (EAO-3)

Similar: Fesapo (EAO-4)

   Nenhuma flor é animal. (MeP)
   Todas as flores são plantas. (MaS)
Algumas plantas não são animais. (SoP)


Modus Darapti (Euler) .svg Modus Darapti.svg
M: quadrado
S: losango       P: retângulo


Darapti (AAI-3)

   Todos os quadrados são retângulos . (Mapa)
   Todos os quadrados são losangos . (MaS)
Alguns losangos são retângulos. (Trago)


Quadro de todos os silogismos

Esta tabela mostra todos os 24 silogismos válidos, representados por diagramas de Venn . As colunas indicam similaridade e são agrupadas por combinações de premissas. As fronteiras correspondem às conclusões. Aqueles com uma suposição existencial são destruídos.

figura A ∧ A A ∧ E A ∧ I A ∧ O E ∧ I
1
Bárbara
Barbari
Celarent
Celaront
Darii
Ferio
2
Camestres
Camestros
Cesare
Cesaro
Baroco
Festino
3
Darapti
Felapton
Datisi
Disamis
Bocardo
Ferison
4
Bamalip
Calemes
Calemos
Fesapo
Dimatis
Fresison

Termos em silogismo

Com Aristóteles, podemos distinguir termos singulares , como Sócrates , e termos gerais, como gregos . Aristóteles distinguiu ainda os tipos (a) e (b):

  1. termos que podem ser objeto de predicação; e
  2. termos que podem ser atribuídos a outros pelo uso da cópula ("é a").

Tal predicação é conhecida como distributiva , em oposição a não distributiva, pois os gregos são numerosos . É claro que o silogismo de Aristóteles funciona apenas para a predicação distributiva, uma vez que não podemos raciocinar Todos os gregos são animais, os animais são numerosos, portanto, todos os gregos são numerosos . Na visão de Aristóteles, os termos singulares eram do tipo (a) e os termos gerais do tipo (b). Assim, os homens podem ser predicados de Sócrates, mas Sócrates não pode ser predicado de nada. Portanto, para um termo ser intercambiável - estar na posição de sujeito ou predicado de uma proposição em um silogismo - os termos devem ser termos gerais ou termos categóricoscomo eles vieram a ser chamados. Consequentemente, as proposições de um silogismo deveriam ser proposições categóricas (ambos os termos gerais) e silogismos que empregam apenas termos categóricos passaram a ser chamados de silogismos categóricos .

É claro que nada impediria que um termo singular ocorresse em um silogismo - desde que estivesse sempre na posição de sujeito - no entanto, tal silogismo, mesmo se válido, não é um silogismo categórico. Um exemplo é Sócrates é um homem, todos os homens são mortais, portanto, Sócrates é mortal. Intuitivamente, isso é tão válido quanto Todos os gregos são homens, todos os homens são mortais, portanto, todos os gregos são mortais . Argumentar que sua validade pode ser explicada pela teoria do silogismo exigiria que mostrássemos que Sócrates é um homem é o equivalente a uma proposição categórica. Pode-se argumentar que Sócrates é um homem é equivalente a Todos os que são idênticos a Sócrates são homens, então nosso silogismo não categórico pode ser justificado pelo uso da equivalência acima e, em seguida, citando BARBARA.

Importação existencial

Se uma declaração inclui um termo tal que a declaração é falsa se o termo não tiver instâncias, então a declaração é considerada como tendo significado existencial com respeito a esse termo. É ambíguo se uma declaração universal da forma Todo A é B deve ser considerada verdadeira, falsa ou mesmo sem sentido se não houver As. Se for considerado falso em tais casos, então a declaração Todo A é B tem importância existencial com respeito a A.

Alega-se que o sistema lógico de Aristóteles não cobre casos onde não há instâncias. O objetivo de Aristóteles era desenvolver "uma lógica companheira para a ciência. Ele relega as ficções, como as sereias e os unicórnios, aos domínios da poesia e da literatura. Em sua opinião, elas existem fora do âmbito da ciência. É por isso que ele não deixa espaço para tais entidades inexistentes em sua lógica. Esta é uma escolha cuidadosa, não uma omissão inadvertida. Tecnicamente, a ciência aristotélica é uma busca por definições, onde uma definição é "uma frase que significa a essência de uma coisa". entidades existentes não podem ser nada, elas não possuem, na mente de Aristóteles, uma essência ... É por isso que ele não deixa lugar para entidades ficcionais como veados-cabra (ou unicórnios). " [16] No entanto,muitos sistemas lógicos desenvolvidos desdenão considerar o caso onde pode haver nenhuma instância.

No entanto, os lógicos medievais estavam cientes do problema da importância existencial e sustentavam que as proposições negativas não carregam uma importância existencial e que as proposições positivas com sujeitos que não supõem são falsas.

Surgem os seguintes problemas:

  1. (a) Em linguagem natural e uso normal, quais declarações das formas, Todo A é B, Nenhum A é B, Algum A é B e Algum A não é B, têm importância existencial e com respeito a quais termos?
  2. Nas quatro formas de enunciados categóricos usados ​​no silogismo, quais enunciados da forma AaB, AeB, AiB e AoB têm importância existencial e com relação a quais termos?
  3. Quais as importações existenciais que os formulários AaB, AeB, AiB e AoB devem ter para que a praça de oposição seja válida?
  4. Quais as importações existenciais que os formulários AaB, AeB, AiB e AoB devem ter para preservar a validade das formas tradicionalmente válidas de silogismos?
  5. As importações existenciais necessárias para satisfazer (d) acima, de modo que os usos normais em línguas naturais das formas Todo A é B, Nenhum A é B, Algum A é B e Algum A não é B são intuitiva e razoavelmente refletidos pelo categórico declarações dos formulários AaB, AeB, AiB e AoB?

Por exemplo, se for aceito que AiB é falso se não houver As e AaB implicar AiB, então AiB terá importância existencial em relação a A, e também AaB. Além disso, se for aceito que AiB envolve BiA, então AiB e AaB têm importância existencial em relação a B também. Da mesma forma, se AoB for falso se não houver As, e AeB implicar AoB, e AeB implicar BeA (que por sua vez acarreta BoA), tanto AeB quanto AoB têm importância existencial com relação a A e B. Segue-se imediatamente que todos são universais afirmações categóricas têm importância existencial com respeito a ambos os termos. Se AaB e AeB são uma representação justa do uso de declarações em linguagem natural normal de Todo A é B e Nenhum A é B respectivamente, então surgem as seguintes consequências de exemplo:

"Todos os cavalos voadores são míticos" é falso se não houver cavalos voadores.
Se "Nenhum homem é coelhos comedores de fogo" é verdade, então "Existem coelhos comedores de fogo" é verdade; e assim por diante.

Se for decidido que nenhuma afirmação universal tem importância existencial, então o quadrado da oposição falha em vários aspectos (por exemplo, AaB não acarreta AiB) e uma série de silogismos não são mais válidos (por exemplo, BaC, AaB-> AiC).

Esses problemas e paradoxos surgem tanto em declarações de linguagem natural quanto em declarações em forma de silogismo por causa da ambigüidade, em particular da ambigüidade com respeito a Tudo. Se "Fred afirma que todos os seus livros foram vencedores do Prêmio Pulitzer", Fred afirma que escreveu algum livro? Se não, então o que ele afirma é verdade? Suponha que Jane diga que nenhum de seus amigos é pobre; isso é verdade se ela não tem amigos?

O cálculo de predicados de primeira ordem evita essa ambigüidade usando fórmulas que não têm significado existencial com respeito a afirmações universais. As reivindicações existenciais devem ser declaradas explicitamente. Assim, as declarações de linguagem natural - das formas Todo A é B, Nenhum A é B , Algum A é B e Algum A não é B - podem ser representadas no cálculo de predicado de primeira ordem em que qualquer importância existencial em relação aos termos A e / ou B é explícito ou não foi feito. Consequentemente, as quatro formas AaB, AeB, AiB e AoBpode ser representado em predicado de primeira ordem em cada combinação de importância existencial - de modo que pode estabelecer qual interpretação, se houver, preserva o quadrado da oposição e a validade do silogismo tradicionalmente válido. Strawson afirma que tal interpretação é possível, mas os resultados são tais que, em sua opinião, a resposta à questão (e) acima é não .

Por outro lado, na lógica matemática moderna , no entanto, declarações contendo as palavras "todos", "alguns" e "não" podem ser declaradas em termos da teoria dos conjuntos . Se o conjunto de todos os A's for rotulado como e o conjunto de todos os B's como , então:

  • "Todo A é B" (AaB) é equivalente a "é um subconjunto de", ou .
  • "Nenhum A é B" (AeB) é equivalente a "A interseção de e está vazio ", ou.
  • "Algum A é B" (AiB) é equivalente a "A interseção de e não está vazio ", ou .
  • "Algum A não é B" (AoB) é equivalente a " não é um subconjunto de ", ou .

Por definição, o conjunto vazio é um subconjunto de todos os conjuntos. Deste fato segue-se que, de acordo com esta convenção matemática, se não houver A's, então as afirmações "Todo A é B" e "Nenhum A é B" são sempre verdadeiras, enquanto as afirmações "Algum A é B" e "Algum A não é B "são sempre falsos. Isso também implica que AaB não implica AiB, e alguns dos silogismos mencionados acima não são válidos quando não há A's ()

Falácias silogísticos

Muitas vezes as pessoas cometem erros ao raciocinar silogisticamente. [17]

Por exemplo, a partir das premissas, alguns A são B, alguns B são C, as pessoas tendem a chegar a uma conclusão definitiva de que, portanto, alguns A são C. [18] [19] No entanto, isso não segue de acordo com as regras da lógica clássica . Por exemplo, embora alguns gatos (A) sejam coisas pretas (B) e algumas coisas pretas (B) sejam televisores (C), isso não decorre dos parâmetros que alguns gatos (A) são televisores (C). Isso ocorre porque na estrutura do silogismo invocado (isto é, III-1) o termo do meio não é distribuído nem na premissa maior nem na premissa menor, um padrão denominado " falácia do meio não distribuído ". Por causa disso, pode ser difícil seguir a lógica formal, e um olhar mais atento é necessário para garantir que um argumento seja, de fato, válido. [20]

Determinar a validade de um silogismo envolve determinar a distribuição de cada termo em cada declaração, significando se todos os membros desse termo são levados em consideração.

Em padrões silogísticos simples, as falácias de padrões inválidos são:

  • Meio não distribuído : Nenhuma das premissas é responsável por todos os membros do mandato intermediário, o que, conseqüentemente, falha em vincular o mandato maior e o menor.
  • Tratamento ilícito do termo principal : A conclusão implica todos os membros do termo principal (P - significando que a proposição é negativa); entretanto, a premissa principal não leva em conta todos eles (isto é, P é um predicado afirmativo ou um sujeito particular ali).
  • Tratamento ilícito do termo menor : o mesmo que acima, mas para o termo menor (S - significando que a proposição é universal) e premissa menor (onde S é um sujeito particular ou um predicado afirmativo).
  • Premissas exclusivas : ambas as premissas são negativas, o que significa que nenhuma ligação é estabelecida entre os termos principais e secundários.
  • Conclusão afirmativa de uma premissa negativa : se qualquer uma das premissas for negativa, a conclusão também deve ser.
  • Conclusão negativa das premissas afirmativas : Se ambas as premissas são afirmativas, a conclusão também deve ser.

Outros tipos de silogismo

Veja também

Referências

  1. ^ Lundberg, Christian (2018). The Essential Guide to Rhetoric . Bedford / St.Martin's. p. 38
  2. ^ John Stuart Mill, um sistema de lógica, raciocinativo e indutivo, sendo uma ideia conectada dos princípios de evidência, e os métodos de investigação científica , ó ed., Vol. 1, cap. 2 (Londres: John W. Parker, 1851), 190.
  3. ^ a b Frede, Michael . 1975. "Stoic vs. Peripatetic Syllogistic." Arquivo de História da Filosofia 56: 99–124.
  4. ^ Hurley, Patrick J. 2011. Uma introdução concisa à lógica . Cengage Learning. ISBN 9780840034175 
  5. ^ Zegarelli, Mark. 2010. Logic for Dummies . John Wiley & Sons. ISBN 9781118053072 . 
  6. ^ Aristóteles , Prior Analytics , 24b18–20
  7. ^ Bobzien, Susanne . [2006] 2020. " Ancient Logic ." Stanford Encyclopedia of Philosophy . § Aristóteles .
  8. ^ Lagerlund, Henrik. "Teorias Medievais do Silogismo" . The Stanford Encyclopedia of Philosophy . Edward N. Zalta . Retirado em 17 de fevereiro de 2014 .
  9. ^ a b Bacon, Francis . [1620] 2001. A Grande Instauração . - via Sociedade de Constituição . Arquivado do original em 13 de abril de 2019.
  10. ^ Boole, George . [1854] 2003. As Leis do Pensamento , com uma introdução de J. Corcoran. Buffalo: Prometheus Books .
  11. ^ van Evra, James. 2004. "'The Laws of Thought' por George Boole" (revisão). Philosophy in Review 24: 167-69.
  12. ^ a b Corcoran, John . 2003. "Aristotle's 'Prior Analytics' e Boole's 'Laws of Thought'." History and Philosophy of Logic 24: 261–88.
  13. ^ "Dicionário filosófico: Caird-Catharsis" . Philosophypages.com. 08/08/2002 . Página visitada em 14/12/2009 .
  14. ^ De acordo com Copi , p. 127: 'Presume-se que os nomes das letras provêm das palavras latinas " A ff I rmo" e "n E g O ", que significam "Eu afirmo" e "Eu nego", respectivamente; a primeira letra maiúscula de cada palavra é para universal, a segunda para particular '
  15. ^ "Syllogisms Made Easy" - via www.youtube.com.
  16. ^ "Groarke, Louis F.," Aristotle: Logic ", seção 7. (Existential Assumptions), Internet Encyclopedia of Philosophy" . Arquivado do original em 04/02/2017 . Recuperado em 07-03-2017 .
  17. ^ Veja, por exemplo, Evans, J. St. B. T (1989). Viés no raciocínio humano . Londres: LEA.
  18. ^ Khemlani, S. e PN Johnson-Laird. 2012. "Teorias do silogismo: Uma meta-análise." Psychological Bulletin 138: 427–57.
  19. ^ Chater, N. e M. Oaksford. 1999. "The Probability Heuristics Model of Syllogistic Reasoning." Psicologia Cognitiva 38: 191-258.
  20. ^ Lundberg, Christian (2018). The Essential Guide to Rhetoric . Bedford / St. Martin's. p. 39

Fontes

Ligações externas