Steradian

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Steradian
Ângulo sólido, 1 Steradian.svg
Uma representação gráfica de 1 steradian.
A esfera tem raio r e, neste caso, a área A da mancha de superfície destacada é r 2 . O ângulo sólido Ω é igual a [ A / r 2 ] sr que é 1 sr neste exemplo. A esfera inteira tem um ângulo sólido de 4 π  sr .
Informação geral
Sistema de unidadesUnidade derivada de SI
Unidade deAngulo solido
Símbolosr
Conversões
1 sr em ...... é igual a ...
   Unidades de base SI   1 m 2 / m 2

O esteradiano (símbolo: sr ) ou radiano quadrado [1] [2] é a unidade SI do ângulo sólido . É usado na geometria tridimensional e é análogo ao radiano , que quantifica ângulos planos . Enquanto um ângulo em radianos, projetado em um círculo, fornece um comprimento na circunferência, um ângulo sólido em esteradianos, projetado em uma esfera, fornece uma área na superfície. O nome é derivado do grego στερεός estéreo 'sólido' + radiano.

O esteradiano, como o radiano, é uma unidade adimensional , o quociente da área subtendida e o quadrado de sua distância do centro. Tanto o numerador quanto o denominador dessa relação têm o comprimento da dimensão ao quadrado (ou seja, L 2 / L 2 = 1 , adimensional). É útil, entretanto, distinguir entre quantidades adimensionais de uma natureza diferente, então o símbolo "sr" é usado para indicar um ângulo sólido. Por exemplo, a intensidade radiante pode ser medida em watts por esteradiano (W⋅sr −1 ). O steradian era anteriormente uma unidade suplementar do SI , mas esta categoria foi abolida em 1995 e o steradian é agora considerado uma unidade derivada do SI .

Ângulo sólido de países e outras entidades em relação à Terra.

Definição

Um steradian pode ser definido como o ângulo sólido subtendido no centro de uma esfera unitária por uma área unitária em sua superfície. Para uma esfera geral de raio r , qualquer porção de sua superfície com área A = r 2 subtende uma esteradiana em seu centro. [3]

O ângulo sólido está relacionado à área que corta de uma esfera:

Onde
Ω é o ângulo sólido
A é a área da superfície da tampa esférica ,,
r é o raio da esfera, e
sr é a unidade, steradian.

Como a área de superfície A de uma esfera é 4 πr 2 , a definição implica que uma esfera subtende 4 π esteradianos (≈ 12,56637 sr) em seu centro. Pelo mesmo argumento, o ângulo sólido máximo que pode ser subtendido em qualquer ponto é 4 π  sr .

Outras propriedades

Seção do cone (1) e tampa esférica (2) que subtendem um ângulo sólido de um esteradiano dentro de uma esfera

Se A = r 2 , corresponde à área de uma tampa esférica ( A = 2 πrh ) (onde h representa a "altura" da tampa) e a relaçãoh/r = 1/2 πdetém. Portanto, neste caso, um esteradiano corresponde ao ângulo plano (ou seja, radiano) da seção transversal de um cone simples subtendendo o ângulo plano 2 θ , com θ dado por:

Este ângulo corresponde ao ângulo de abertura do plano de 2 θ ≈ 1,144 rad ou 65,54 °.

Um esteradiano também é igual à área esférica de um polígono com um excesso de ângulo de 1 radiano, para1/4 πde uma esfera completa , ou para (180 °/π)2
≈ 3282,80635 graus quadrados .

O ângulo sólido de um cone cuja seção transversal subtende o ângulo 2 θ é:

.

Múltiplos SI

Milisteradianos (msr) e microsteradianos (μsr) são ocasionalmente usados ​​para descrever feixes de luz e partículas . [4] [5] Outros múltiplos raramente são usados.

Veja também

Notas

Referências

  1. ^ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Teoria e Design da Antena . ISBN 978-0-470-57664-9.
  2. ^ Woolard, Edgar (2012-12-02). Astronomia Esférica . ISBN 978-0-323-14912-9.
  3. ^ "Steradian", Dicionário McGraw-Hill de Termos Científicos e Técnicos , quinta edição, Sybil P. Parker, editora-chefe. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5 . 
  4. ^ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Física Atômica baseada no acelerador: Técnicas e Aplicações , 1997, ISBN 1563964848 , p. 333 
  5. ^ R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microondas spectroheliograph antena, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

Ligações externas

  • Mídia relacionada ao Steradian no Wikimedia Commons