Velocidade do som

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Um F/A-18 Hornet exibindo condensação localizada rara em ar úmido enquanto viaja perto da velocidade do som

Medições de som
Característica
Símbolos
 Pressão sonora p , SPL, L PA
 velocidade da partícula v , SVL
 Deslocamento de partículas δ
 Intensidade do som eu , SIL
 Potência do som P , SWL, L WA
 Energia sonora C
 Densidade de energia sonora C
 Exposição ao som E , SEL
 Impedância acústica Z
 Frequência de áudio AF
 Perda de transmissão TL

A velocidade do som é a distância percorrida por unidade de tempo por uma onda sonora à medida que se propaga através de um meio elástico . A 20°C (68°F), a velocidade do som no ar é de cerca de 343 metros por segundo (1.125  pés/s ; 1.235  km/h ; 767  mph ; 667  kn ), ou um quilômetro em 2,9 s ou uma milha em 4,7 segundos . Depende fortemente da temperatura, bem como do meio através do qual uma onda sonora está se propagando. A 0 ° C (32 ° F), a velocidade do som é de cerca de 331 m/s (1.086 pés/s; 1.192 km/h; 740 mph; 643 kn). [1]

A velocidade do som em um gás ideal depende apenas de sua temperatura e composição. A velocidade tem uma fraca dependência da frequência e pressão no ar comum, desviando-se ligeiramente do comportamento ideal.

Na fala coloquial, a velocidade do som refere-se à velocidade das ondas sonoras no ar . No entanto, a velocidade do som varia de substância para substância: normalmente, o som viaja mais lentamente em gases , mais rápido em líquidos e mais rápido em sólidos . Por exemplo, enquanto o som viaja a 343 m/s no ar, ele viaja a 1.481 m/s na água (quase 4,3 vezes mais rápido) e a 5.120 m/s no ferro (quase 15 vezes mais rápido). Em um material excepcionalmente rígido como o diamante, o som viaja a 12.000 metros por segundo (39.000 pés/s), [2]— cerca de 35 vezes a sua velocidade no ar e o mais rápido que pode viajar em condições normais.

As ondas sonoras em sólidos são compostas de ondas de compressão (assim como em gases e líquidos) e um tipo diferente de onda sonora chamada onda de cisalhamento , que ocorre apenas em sólidos. Ondas de cisalhamento em sólidos geralmente viajam em velocidades diferentes das ondas de compressão, como exibido na sismologia . A velocidade das ondas de compressão em sólidos é determinada pela compressibilidade do meio , módulo de cisalhamento e densidade. A velocidade das ondas de cisalhamento é determinada apenas pelo módulo de cisalhamento e densidade do material sólido.

Na dinâmica dos fluidos , a velocidade do som em um meio fluido (gás ou líquido) é usada como uma medida relativa para a velocidade de um objeto se movendo através do meio. A razão entre a velocidade de um objeto e a velocidade do som (no mesmo meio) é chamada de número de Mach do objeto . Diz-se que objetos que se movem a velocidades maiores que a velocidade do som ( Mach 1 ) estão viajando em velocidades supersônicas .

História

O Principia de 1687 de Sir Isaac Newton inclui um cálculo da velocidade do som no ar como 979 pés por segundo (298 m/s). Isso é muito baixo em cerca de 15%. [3] A discrepância deve-se principalmente a negligenciar o (então desconhecido) efeito da temperatura rapidamente flutuante em uma onda sonora (em termos modernos, a compressão da onda sonora e a expansão do ar é um processo adiabático , não um processo isotérmico ). Este erro foi posteriormente corrigido por Laplace . [4]

Durante o século XVII, houve várias tentativas de medir a velocidade do som com precisão, incluindo tentativas de Marin Mersenne em 1630 (1.380 pés parisienses por segundo), Pierre Gassendi em 1635 (1.473 pés parisienses por segundo) e Robert Boyle (1.125 pés parisienses por segundo). segundo). [5] Em 1709, o reverendo William Derham , reitor de Upminster, publicou uma medida mais precisa da velocidade do som, a 1.072 pés parisienses por segundo. [5] (O pé parisiensefoi de 325 milímetros. Isso é mais longo do que o "pé internacional" padrão em uso comum hoje, que foi oficialmente definido em 1959 como 304,8 mm, tornando a velocidade do som em 20 ° C (68 ° F) 1.055 pés parisienses por segundo).

Derham usou um telescópio da torre da igreja de St. Laurence, Upminster, para observar o clarão de uma espingarda distante sendo disparada, e então mediu o tempo até ouvir o tiro com um pêndulo de meio segundo. As medições foram feitas de tiros de vários pontos de referência locais, incluindo a igreja de North Ockendon . A distância era conhecida por triangulação e, assim, a velocidade que o som viajou foi calculada. [6]

Conceitos básicos

A transmissão do som pode ser ilustrada usando um modelo que consiste em uma matriz de objetos esféricos interligados por molas.

Em termos materiais reais, as esferas representam as moléculas do material e as molas representam as ligações entre elas. O som passa pelo sistema comprimindo e expandindo as molas, transmitindo a energia acústica para as esferas vizinhas. Isso ajuda a transmitir a energia por sua vez para as molas da esfera vizinha (ligações), e assim por diante.

A velocidade do som através do modelo depende da rigidez /rigidez das molas e da massa das esferas. Enquanto o espaçamento das esferas permanecer constante, molas/ligações mais rígidas transmitem energia mais rapidamente, enquanto esferas maiores transmitem a energia mais lentamente.

Em um material real, a rigidez das molas é conhecida como “ módulo de elasticidade ”, e a massa corresponde à densidade do material . Dado que todas as outras coisas são iguais ( ceteris paribus ), o som viajará mais devagar em materiais esponjosos e mais rápido em materiais mais rígidos. Efeitos como dispersão e reflexão também podem ser entendidos usando este modelo. [ citação necessária ]

Por exemplo, o som viajará 1,59 vezes mais rápido no níquel do que no bronze, devido à maior rigidez do níquel na mesma densidade. Da mesma forma, o som viaja cerca de 1,41 vezes mais rápido no gás hidrogênio leve ( prótio ) do que no gás hidrogênio pesado ( deutério ), uma vez que o deutério tem propriedades semelhantes, mas duas vezes a densidade. Ao mesmo tempo, o som "tipo compressão" viajará mais rápido em sólidos do que em líquidos, e mais rápido em líquidos do que em gases, porque os sólidos são mais difíceis de comprimir do que os líquidos, enquanto os líquidos, por sua vez, são mais difíceis de comprimir. do que gases.

Alguns livros afirmam erroneamente que a velocidade do som aumenta com a densidade. Essa noção é ilustrada apresentando dados para três materiais, como ar, água e aço; cada um deles tem compressibilidade muito diferente, o que mais do que compensa as diferenças de densidade. Um exemplo ilustrativo dos dois efeitos é que o som viaja apenas 4,3 vezes mais rápido na água do que no ar, apesar das enormes diferenças na compressibilidade dos dois meios. A razão é que a maior densidade da água, que funciona para retardar o som na água em relação ao ar, quase compensa as diferenças de compressibilidade nos dois meios.

Um exemplo prático pode ser observado em Edimburgo quando o "One o'Clock Gun" é disparado no extremo leste do Castelo de Edimburgo. De pé na base do extremo oeste do Castle Rock, o som do Gun pode ser ouvido através da rocha, um pouco antes de chegar pela rota aérea, parcialmente atrasado pela rota um pouco mais longa. É particularmente eficaz se uma saudação com várias armas, como para "Aniversário da Rainha", estiver sendo disparada.

Ondas de compressão e cisalhamento

Pulso de pressão ou onda do tipo compressão (onda longitudinal ) confinada a um plano. Este é o único tipo de onda sonora que viaja em fluidos (gases e líquidos). Uma onda do tipo pressão também pode viajar em sólidos, juntamente com outros tipos de ondas ( ondas transversais , veja abaixo)
Onda transversal afetando átomos inicialmente confinados a um plano. Este tipo adicional de onda sonora (tipo adicional de onda elástica) viaja apenas em sólidos, pois requer um movimento de cisalhamento lateral que é suportado pela presença de elasticidade no sólido. O movimento de cisalhamento lateral pode ocorrer em qualquer direção que esteja em ângulo reto com a direção do curso da onda (apenas uma direção de cisalhamento é mostrada aqui, em ângulo reto com o plano). Além disso, a direção de cisalhamento em ângulo reto pode mudar ao longo do tempo e da distância, resultando em diferentes tipos de polarização das ondas de cisalhamento.

Em um gás ou líquido, o som consiste em ondas de compressão. Nos sólidos, as ondas se propagam como dois tipos diferentes. Uma onda longitudinal está associada à compressão e descompressão na direção de deslocamento, e é o mesmo processo em gases e líquidos, com uma onda do tipo compressão análoga em sólidos. Apenas ondas de compressão são suportadas em gases e líquidos. Um tipo adicional de onda, a onda transversal , também chamada de onda de cisalhamento , ocorre apenas em sólidos porque somente os sólidos suportam deformações elásticas. É devido à deformação elástica do meio perpendicular à direção de propagação da onda; a direção da deformação por cisalhamento é chamada de " polarização " desse tipo de onda. Em geral, as ondas transversais ocorrem como um par depolarizações ortogonais .

Essas diferentes ondas (ondas de compressão e as diferentes polarizações das ondas de cisalhamento) podem ter velocidades diferentes na mesma frequência. Portanto, eles chegam a um observador em momentos diferentes, um exemplo extremo é um terremoto , onde ondas de compressão agudas chegam primeiro e ondas transversais balançando segundos depois.

A velocidade de uma onda de compressão em um fluido é determinada pela compressibilidade e densidade do meio . Nos sólidos, as ondas de compressão são análogas às dos fluidos, dependendo da compressibilidade e densidade, mas com o fator adicional do módulo de cisalhamento que afeta as ondas de compressão devido às energias elásticas fora do eixo que são capazes de influenciar a tensão e o relaxamento efetivos em uma compressão . A velocidade das ondas de cisalhamento, que podem ocorrer apenas em sólidos, é determinada simplesmente pelo módulo de cisalhamento e densidade do material sólido.

Equações

A velocidade do som em notação matemática é convencionalmente representada por c , do latim celeritas que significa "velocidade".

Para fluidos em geral, a velocidade do som c é dada pela equação de Newton-Laplace:

Onde

  • K s é um coeficiente de rigidez, o módulo de massa isentrópico (ou o módulo de elasticidade de massa para gases);
  • é a densidade .

Assim, a velocidade do som aumenta com a rigidez (a resistência de um corpo elástico à deformação por uma força aplicada) do material e diminui com o aumento da densidade. Para gases ideais, o módulo de massa K é simplesmente a pressão do gás multiplicada pelo índice adiabático adimensional , que é cerca de 1,4 para o ar sob condições normais de pressão e temperatura.

Para equações gerais de estado , se a mecânica clássica for usada, a velocidade do som c pode ser derivada [7] da seguinte forma:

Considere a onda sonora se propagando com velocidade através de um tubo alinhado com o eixo e com área de seção transversal de . No intervalo de tempo ele move o comprimento . No estado estacionário , a vazão mássica deve ser o mesmo nas duas extremidades do tubo, portanto, o fluxo de massa é constante e . Pela segunda lei de Newton , a força gradiente de pressão fornece a aceleração:

E, portanto:

Onde

Se os efeitos relativísticos são importantes, a velocidade do som é calculada a partir das equações relativísticas de Euler .

Em um meio não dispersivo , a velocidade do som é independente da frequência do som , então as velocidades de transporte de energia e propagação do som são as mesmas para todas as frequências. O ar, uma mistura de oxigênio e nitrogênio, constitui um meio não dispersivo. No entanto, o ar contém uma pequena quantidade de CO 2 que é um meio dispersivo e causa dispersão para o ar em frequências ultrassônicas ( > 28 kHz ). [8]

Em um meio dispersivo , a velocidade do som é função da frequência do som, através da relação de dispersão . Cada componente de frequência se propaga em sua própria velocidade, chamada de velocidade de fase , enquanto a energia da perturbação se propaga na velocidade de grupo . O mesmo fenômeno ocorre com as ondas de luz; veja dispersão óptica para uma descrição.

Dependência das propriedades do meio

A velocidade do som é variável e depende das propriedades da substância através da qual a onda está viajando. Nos sólidos, a velocidade das ondas transversais (ou de cisalhamento) depende da deformação de cisalhamento sob tensão de cisalhamento (chamada de módulo de cisalhamento ) e da densidade do meio. Ondas longitudinais (ou compressão) em sólidos dependem dos mesmos dois fatores com a adição de uma dependência da compressibilidade .

Em fluidos, apenas a compressibilidade e densidade do meio são os fatores importantes, pois os fluidos não transmitem tensões de cisalhamento. Em fluidos heterogêneos, como um líquido cheio de bolhas de gás, a densidade do líquido e a compressibilidade do gás afetam a velocidade do som de forma aditiva, como demonstrado no efeito chocolate quente .

Nos gases, a compressibilidade adiabática está diretamente relacionada à pressão através da razão de capacidade calorífica (índice adiabático), enquanto pressão e densidade são inversamente relacionadas à temperatura e peso molecular, tornando importantes apenas as propriedades completamente independentes de temperatura e estrutura molecular (capacidade térmica proporção pode ser determinada pela temperatura e estrutura molecular, mas o simples peso molecular não é suficiente para determiná-lo).

O som se propaga mais rapidamente em gases de baixo peso molecular , como o hélio , do que em gases mais pesados, como o xenônio . Para gases monoatômicos, a velocidade do som é cerca de 75% da velocidade média que os átomos se movem nesse gás.

Para um dado gás ideal, a composição molecular é fixa e, portanto, a velocidade do som depende apenas de sua temperatura . A uma temperatura constante, a pressão do gás não tem efeito sobre a velocidade do som, pois a densidade aumentará e, como a pressão e a densidade(também proporcional à pressão) têm efeitos iguais, mas opostos na velocidade do som, e as duas contribuições se cancelam exatamente. De maneira semelhante, as ondas de compressão em sólidos dependem tanto da compressibilidade quanto da densidade – assim como nos líquidos – mas nos gases a densidade contribui para a compressibilidade de tal forma que alguma parte de cada atributo é influenciada, deixando apenas a dependência da temperatura, peso molecular e razão de capacidade de calor que podem ser derivadas independentemente da temperatura e composição molecular (ver derivações abaixo). Assim, para um único gás (assumindo que o peso molecular não muda) e em uma pequena faixa de temperatura (para a qual a capacidade calorífica é relativamente constante), a velocidade do som torna-se dependente apenas da temperatura do gás.

Em regime de comportamento de gás não ideal, para o qual seria utilizada a equação de gás de Van der Waals , a proporcionalidade não é exata, havendo uma ligeira dependência da velocidade do som com a pressão do gás.

A umidade tem um efeito pequeno, mas mensurável, na velocidade do som (fazendo com que aumente em cerca de 0,1% a 0,6%), porque as moléculas de oxigênio e nitrogênio do ar são substituídas por moléculas mais leves de água . Este é um efeito de mistura simples.

Variação de altitude e implicações para a acústica atmosférica

A densidade e a pressão diminuem suavemente com a altitude, mas a temperatura (vermelho) não. A velocidade do som (azul) depende apenas da complicada variação de temperatura na altitude e pode ser calculada a partir dela, pois os efeitos isolados da densidade e da pressão na velocidade do som se cancelam. A velocidade do som aumenta com a altura em duas regiões da estratosfera e da termosfera, devido aos efeitos do aquecimento nessas regiões.

Na atmosfera da Terra , o principal fator que afeta a velocidade do som é a temperatura . Para um dado gás ideal com capacidade calorífica e composição constantes, a velocidade do som depende apenas da temperatura; veja Detalhes abaixo. Nesse caso ideal, os efeitos da diminuição da densidade e da diminuição da pressão da altitude se cancelam, exceto pelo efeito residual da temperatura.

Como a temperatura (e, portanto, a velocidade do som) diminui com o aumento da altitude até 11 km , o som é refratado para cima, longe dos ouvintes no solo, criando uma sombra acústica a alguma distância da fonte. [9] A diminuição da velocidade do som com a altura é chamada de gradiente negativo de velocidade do som .

No entanto, existem variações nesta tendência acima de 11 km . Em particular, na estratosfera acima de cerca de 20 km , a velocidade do som aumenta com a altura, devido ao aumento da temperatura do aquecimento dentro da camada de ozônio . Isso produz uma velocidade positiva de gradiente de som nesta região. Ainda outra região de gradiente positivo ocorre em altitudes muito altas, na termosfera apropriadamente chamada acima de 90 km .

Fórmula prática para ar seco

Aproximação da velocidade do som no ar seco com base na relação capacidade calorífica (em verde) contra a expansão de Taylor truncada (em vermelho).

A velocidade aproximada do som em ar seco (0% de umidade), em metros por segundo, em temperaturas próximas a 0 °C , pode ser calculada a partir de

Ondeé a temperatura em graus Celsius (°C). [10]

Esta equação é derivada dos dois primeiros termos da expansão de Taylor da seguinte equação mais precisa:

Dividindo a primeira parte e multiplicando a segunda parte, no lado direito, por 273,15 dá a forma exatamente equivalente

que também pode ser escrito como

onde T denota a temperatura termodinâmica .

O valor de 331,3 m/s , que representa a velocidade a 0 °C (ou 273,15 K ), é baseado em valores teóricos (e alguns medidos) da razão de capacidade calorífica , γ , bem como no fato de que a 1 atm o ar real é muito bem descrito pela aproximação do gás ideal. Os valores comumente encontrados para a velocidade do som a 0 °C podem variar de 331,2 a 331,6 devido às suposições feitas no seu cálculo. Se o gás ideal γ for assumido como 7/5 = 1,4 exatamente, a velocidade de 0 °C é calculada (consulte a seção abaixo) como 331,3 m/s , o coeficiente usado acima.

Esta equação está correta para uma faixa de temperatura muito mais ampla, mas ainda depende da aproximação da razão de capacidade calorífica ser independente da temperatura, e por esta razão falhará, principalmente em temperaturas mais altas. Dá boas previsões em condições relativamente secas, frias e de baixa pressão, como a estratosfera da Terra . A equação falha em pressões extremamente baixas e comprimentos de onda curtos, devido à dependência da suposição de que o comprimento de onda do som no gás é muito maior do que o caminho livre médio médio entre colisões de moléculas de gás. Uma derivação dessas equações será dada na seção seguinte.

Um gráfico comparando os resultados das duas equações está à direita, usando o valor ligeiramente diferente de 331,5 m/s para a velocidade do som a 0 °C . [11]

Detalhes

Velocidade do som em gases ideais e ar

Para um gás ideal, K (o módulo de massa nas equações acima, equivalente a C, o coeficiente de rigidez em sólidos) é dado por

assim, da equação de Newton-Laplace acima, a velocidade do som em um gás ideal é dada por

Onde

  • γ é o índice adiabático também conhecido como fator de expansão isentrópico . É a razão entre o calor específico de um gás a pressão constante e o de um gás a volume constante () e surge porque uma onda sonora clássica induz uma compressão adiabática, na qual o calor da compressão não tem tempo suficiente para escapar do pulso de pressão, contribuindo assim para a pressão induzida pela compressão;
  • p é a pressão ;
  • ρ é a densidade .

Usando a lei do gás ideal para substituir p por nRT / V , e substituindo ρ por nM / V , a equação para um gás ideal se torna

Onde

  • c ideal é a velocidade do som em um gás ideal ;
  • R (aproximadamente8,314 463 J·K −1 ·mol −1 ) é a constante molar do gás (constante universal do gás); [12]
  • k é a constante de Boltzmann ;
  • γ (gama) é o índice adiabático . À temperatura ambiente, onde a energia térmica é totalmente particionada em rotação (as rotações são totalmente excitadas), mas os efeitos quânticos impedem a excitação dos modos vibracionais, o valor é 7/5 = 1.400 para moléculas diatômicas, de acordo com a teoria cinética. A gama é realmente medida experimentalmente em uma faixa de 1,3991 a 1,403 a 0 °C , para o ar. Gama é exatamente 5/3 = 1,6667 para gases monoatômicos como gases nobres e é 8/6 = 1,3333 para gases de moléculas triatômicas que, como H2O, não são colineares (um gás triatômico colinear como CO2 é equivalente a um gás diatômico para nossos propósitos aqui);
  • T é a temperatura absoluta;
  • M é a massa molar do gás. A massa molar média para ar seco é de cerca de 0,028.964,5 kg/mol ; [ citação necessária ]
  • n é o número de mols;
  • m é a massa de uma única molécula.

Esta equação se aplica somente quando a onda sonora é uma pequena perturbação na condição ambiente, e certas outras condições observadas são cumpridas, conforme observado abaixo. Verificou-se que os valores calculados para c ar variam ligeiramente dos valores determinados experimentalmente. [13]

Newton considerou a velocidade do som antes da maior parte do desenvolvimento da termodinâmica e, portanto, usou incorretamente cálculos isotérmicos em vez de adiabáticos . Seu resultado estava faltando o fator de γ , mas estava correto.

A substituição numérica dos valores acima fornece a aproximação de gás ideal da velocidade do som para gases, que é precisa em pressões e densidades de gás relativamente baixas (para ar, isso inclui condições padrão do nível do mar da Terra). Além disso, para gases diatômicos, o uso de γ = 1,4000requer que o gás exista em uma faixa de temperatura alta o suficiente para que a capacidade de calor rotacional seja totalmente excitada (ou seja, a rotação molecular é totalmente usada como uma "partição" ou reservatório de energia térmica); mas, ao mesmo tempo, a temperatura deve ser baixa o suficiente para que os modos vibracionais moleculares não contribuam com capacidade de calor (ou seja, calor insignificante entra em vibração, pois todos os modos quânticos vibracionais acima do modo de energia mínima têm energias muito altas para serem preenchidas por um número significativo de moléculas a esta temperatura). Para o ar, estas condições são satisfeitas à temperatura ambiente, e também temperaturas consideravelmente abaixo da temperatura ambiente (ver tabelas abaixo). Consulte a seção sobre gases em capacidade de calor específico para uma discussão mais completa desse fenômeno.

Para o ar, introduzimos a abreviação

Além disso, mudamos para a temperatura Celsius= T − 273,15 , que é útil para calcular a velocidade do ar na região próxima a 0 °C (cerca de 273 kelvin). Em seguida, para ar seco,

Onde(teta) é a temperatura em graus Celsius (°C).

Substituindo valores numéricos

para a constante molar do gás em J/mol/Kelvin, e

para a massa molar média do ar, em kg; e usando o valor do gás diatômico ideal de γ = 1,4000 , temos

Finalmente, a expansão de Taylor da raiz quadrada restante emrendimentos

A derivação acima inclui as duas primeiras equações dadas na seção "Fórmula prática para ar seco" acima.

Efeitos devido ao cisalhamento do vento

A velocidade do som varia com a temperatura. Como a temperatura e a velocidade do som normalmente diminuem com o aumento da altitude, o som é refratado para cima, longe dos ouvintes no solo, criando uma sombra acústica a alguma distância da fonte. [9] O cisalhamento do vento de 4 m/(s · km) pode produzir refração igual a uma taxa de lapso de temperatura típica de 7,5 °C/km . [14] Valores mais altos de gradiente de vento irão refratar o som para baixo em direção à superfície na direção do vento, [15]eliminando a sombra acústica no lado do vento. Isso aumentará a audibilidade dos sons a favor do vento. Esse efeito de refração a favor do vento ocorre porque há um gradiente de vento; o som não está sendo levado pelo vento. [16]

Para a propagação do som, a variação exponencial da velocidade do vento com a altura pode ser definida da seguinte forma: [17]

Onde

  • U ( h ) é a velocidade do vento na altura h ;
  • ζ é o coeficiente exponencial baseado na rugosidade da superfície do solo, tipicamente entre 0,08 e 0,52;
  • dU / dH ( h ) é o gradiente de vento esperado na altura h .

Na Batalha de Iuka da Guerra Civil Americana de 1862 , uma sombra acústica, que se acredita ter sido reforçada por um vento nordeste, manteve duas divisões de soldados da União fora da batalha, [18] porque eles não podiam ouvir os sons da batalha apenas 10 km. (seis milhas) a favor do vento. [19]

Tabelas

Na atmosfera padrão :

  • T0 é 273,15 K (= 0 °C = 32°F ), dando um valor teórico de 331,3 m/s (= 1086,9 pés/s = 1193 km/h = 741,1 mph = 644,0 kn ). Valores que variam de 331,3 a 331,6 m/s podem ser encontrados na literatura de referência;
  • T20 é 293,15 K (= 20 °C = 68°F ), dando um valor de 343,2 m/s (= 1126,0 pés/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn );
  • T 25 é 298,15 K (= 25°C = 77°F ), dando um valor de 346,1 m/s (= 1135,6 pés/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn ).

De fato, assumindo um gás ideal , a velocidade do som c depende apenas da temperatura, não da pressão ou da densidade (já que estas mudam de passo para uma dada temperatura e se cancelam). O ar é quase um gás ideal. A temperatura do ar varia com a altitude, dando as seguintes variações na velocidade do som usando a atmosfera padrão— as condições reais podem variar .

Efeito da temperatura nas propriedades do ar
Temperatura,
T ( °C )
Velocidade do
som, c
( m / s )
Densidade
do ar, ρ
( kg / m 3 )

Impedância acústica específica característica ,
z 0 ( Pa · s / m )
35 351,88 1,1455 403.2
30 349,02 1,1644 406,5
25 346.13 1,1839 409,4
20 343,21 1,2041 413,3
15 340,27 1,2250 416,9
10 337,31 1,2466 420,5
5 334,32 1,2690 424,3
0 331,30 1,2922 428,0
−5 328,25 1,3163 432,1
−10 325,18 1,3413 436,1
−15 322,07 1,3673 440,3
−20 318,94 1,3943 444,6
−25 315,77 1,4224 449,1

Dadas as condições atmosféricas normais, a temperatura e, portanto, a velocidade do som, varia com a altitude:

Altitude Temperatura em km/h km/h kn
Nível do mar 15°C ( 59°F ) 340 1.225 761 661
11.000 m - 20.000 m
(Altitude de cruzeiro de jatos comerciais
e primeiro voo supersônico )
-57°C ( -70°F ) 295 1.062 660 573
29.000 m (Voo do X-43A ) -48°C ( -53°F ) 301 1.083 673 585

Efeito da frequência e composição do gás

Considerações físicas gerais

O meio no qual uma onda sonora está viajando nem sempre responde adiabaticamente e, como resultado, a velocidade do som pode variar com a frequência. [20]

As limitações do conceito de velocidade do som devido à atenuação extrema também são preocupantes. A atenuação que existe ao nível do mar para altas frequências aplica-se a frequências sucessivamente mais baixas à medida que a pressão atmosférica diminui ou à medida que o caminho livre médio aumenta. Por esta razão, o conceito de velocidade do som (exceto para frequências próximas de zero) perde progressivamente seu alcance de aplicabilidade em grandes altitudes. [13] As equações padrão para a velocidade do som se aplicam com razoável precisão apenas a situações em que o comprimento de onda da onda sonora é consideravelmente maior do que o caminho livre médio das moléculas em um gás.

A composição molecular do gás contribui tanto para a massa (M) das moléculas, quanto para suas capacidades caloríficas, e assim ambas influenciam a velocidade do som. Em geral, com a mesma massa molecular, os gases monoatômicos têm uma velocidade do som ligeiramente maior (mais de 9% maior) porque têm um γ maior ( 5/3 = 1,66 ...) do que os diatômicos ( 7/5 = 1,4 ). Assim, para a mesma massa molecular, a velocidade do som de um gás monoatômico aumenta por um fator de

Isso dá a diferença de 9% e seria uma proporção típica para velocidades do som à temperatura ambiente em hélio vs. deutério , cada uma com um peso molecular de 4. O som viaja mais rápido no hélio do que no deutério porque a compressão adiabática aquece mais o hélio desde o hélio as moléculas podem armazenar energia térmica da compressão apenas na translação, mas não na rotação. Assim, as moléculas de hélio (moléculas monoatômicas) viajam mais rápido em uma onda sonora e transmitem o som mais rapidamente. (O som viaja a cerca de 70% da velocidade molecular média em gases; o valor é de 75% em gases monoatômicos e 68% em gases diatômicos).

Observe que neste exemplo assumimos que a temperatura é baixa o suficiente para que as capacidades de calor não sejam influenciadas pela vibração molecular (consulte capacidade de calor ). No entanto, os modos vibracionais simplesmente causam gamas que diminuem para 1, uma vez que os modos de vibração em um gás poliatômico fornecem ao gás maneiras adicionais de armazenar calor que não afetam a temperatura e, portanto, não afetam a velocidade molecular e a velocidade do som. Assim, o efeito de temperaturas mais altas e capacidade de calor vibracional atua para aumentar a diferença entre a velocidade do som em moléculas monoatômicas versus poliatômicas, com a velocidade permanecendo maior em monoatômicas.

Aplicação prática ao ar

De longe, o fator mais importante que influencia a velocidade do som no ar é a temperatura. A velocidade é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta, dando um aumento de cerca de 0,6 m/s por grau Celsius. Por esta razão, o tom de um instrumento musical de sopro aumenta à medida que sua temperatura aumenta.

A velocidade do som é aumentada pela umidade. A diferença entre 0% e 100% de umidade é de cerca de 1,5 m/s na pressão e temperatura padrão, mas o tamanho do efeito da umidade aumenta drasticamente com a temperatura.

A dependência da frequência e pressão são normalmente insignificantes em aplicações práticas. No ar seco, a velocidade do som aumenta cerca de 0,1 m/s à medida que a frequência aumenta de 10 Hz para 100 Hz . Para frequências audíveis acima de 100 Hz é relativamente constante. Os valores padrão da velocidade do som são citados no limite das baixas frequências, onde o comprimento de onda é grande em relação ao caminho livre médio. [21]

Como mostrado acima, o valor aproximado 1000/3 = 333,33... m/s é exato um pouco abaixo de 5 °C e é uma boa aproximação para todas as temperaturas externas "usuais" (em climas temperados, pelo menos), daí o usual regra geral para determinar a distância que um raio atingiu: conte os segundos desde o início do relâmpago até o início do trovão correspondente e divida por 3: o resultado é a distância em quilômetros até o ponto mais próximo do relâmpago .

Número Mach

O número de Mach, uma quantidade útil em aerodinâmica, é a razão entre a velocidade do ar e a velocidade local do som. Em altitude, por razões explicadas, o número Mach é uma função da temperatura.

Os instrumentos de voo de aeronaves , no entanto, operam usando diferencial de pressão para calcular o número de Mach, não a temperatura. A suposição é que uma determinada pressão representa uma determinada altitude e, portanto, uma temperatura padrão. Os instrumentos de voo das aeronaves precisam operar dessa maneira porque a pressão de estagnação detectada por um tubo de Pitot depende da altitude e da velocidade.

Métodos experimentais

Existe uma variedade de métodos diferentes para a medição do som no ar.

A primeira estimativa razoavelmente precisa da velocidade do som no ar foi feita por William Derham e reconhecida por Isaac Newton . Derham tinha um telescópio no topo da torre da Igreja de St Laurence em Upminster, Inglaterra. Em um dia calmo, um relógio de bolso sincronizado seria dado a um assistente que dispararia uma espingarda em um horário pré-determinado de um ponto visível a alguns quilômetros de distância, do outro lado do campo. Isso pode ser confirmado pelo telescópio. Ele então mediu o intervalo entre ver a fumaça e a chegada do som usando um pêndulo de meio segundo. A distância de onde a arma foi disparada foi encontrada por triangulação, e a divisão simples (distância/tempo) forneceu a velocidade. Por fim, fazendo muitas observações, usando uma gama de distâncias diferentes, a imprecisão do pêndulo de meio segundo pode ser calculada, dando sua estimativa final da velocidade do som. Cronômetros modernos permitem que esse método seja usado hoje em distâncias tão curtas quanto 200 a 400 metros, sem precisar de algo tão alto quanto uma espingarda.

Métodos de temporização de disparo único

O conceito mais simples é a medição feita usando dois microfones e um dispositivo de gravação rápida como um osciloscópio de armazenamento digital . Este método usa a seguinte ideia.

Se uma fonte de som e dois microfones estiverem dispostos em linha reta, com a fonte de som em uma extremidade, o seguinte poderá ser medido:

  1. A distância entre os microfones ( x ), chamada de base do microfone.
  2. O tempo de chegada entre os sinais (atraso) atingindo os diferentes microfones ( t ).

Então v = x / t .

Outros métodos

Nesses métodos, a medição do tempo foi substituída por uma medição do inverso do tempo ( frequência ).

O tubo de Kundt é um exemplo de experimento que pode ser usado para medir a velocidade do som em um pequeno volume. Tem a vantagem de poder medir a velocidade do som em qualquer gás. Este método usa um pó para tornar os nós e antinodos visíveis ao olho humano. Este é um exemplo de uma configuração experimental compacta.

Um diapasão pode ser segurado perto da boca de um longo tubo que está mergulhando em um barril de água . Neste sistema é o caso que o tubo pode ser levado à ressonância se o comprimento da coluna de ar no tubo for igual a (1 + 2 n )λ/4 onde n é um número inteiro. Como o ponto antidal do tubo na extremidade aberta está ligeiramente fora da boca do tubo, é melhor encontrar dois ou mais pontos de ressonância e depois medir meio comprimento de onda entre eles.

Aqui é o caso que v = .

Medições de alta precisão no ar

O efeito das impurezas pode ser significativo ao fazer medições de alta precisão. Dessecantes químicos podem ser usados ​​para secar o ar, mas, por sua vez, contaminam a amostra. O ar pode ser seco criogenicamente, mas isso também tem o efeito de remover o dióxido de carbono; portanto, muitas medições de alta precisão são realizadas com ar livre de dióxido de carbono e não com ar natural. Uma revisão de 2002 [22] descobriu que uma medição de 1963 feita por Smith e Harlow usando um ressonador cilíndrico deu "o valor mais provável da velocidade padrão do som até hoje". O experimento foi feito com ar do qual o dióxido de carbono foi removido, mas o resultado foi então corrigido para este efeito de modo a ser aplicável ao ar real. Os experimentos foram feitos a 30°Cmas corrigida para a temperatura, a fim de relatá-los a 0 °C . O resultado foi 331,45 ± 0,01 m/s para ar seco nas ETE, para frequências de 93 Hz a 1.500 Hz .

Meio não gasoso

Velocidade do som em sólidos

Sólidos tridimensionais

Em um sólido, há uma rigidez diferente de zero tanto para deformações volumétricas quanto para deformações de cisalhamento. Assim, é possível gerar ondas sonoras com diferentes velocidades dependendo do modo de deformação. As ondas sonoras que geram deformações volumétricas (compressão) e deformações de cisalhamento (cisalhamento) são chamadas de ondas de pressão (ondas longitudinais) e ondas de cisalhamento (ondas transversais), respectivamente. Em terremotos , as ondas sísmicas correspondentes são chamadas de ondas P (ondas primárias) e ondas S (ondas secundárias), respectivamente. As velocidades do som desses dois tipos de ondas que se propagam em um sólido tridimensional homogêneo são dadas respectivamente por [23]

Onde

A última quantidade não é independente, pois E = 3K(1 − 2ν) . Observe que a velocidade das ondas de pressão depende das propriedades de pressão e resistência ao cisalhamento do material, enquanto a velocidade das ondas de cisalhamento depende apenas das propriedades de cisalhamento.

Normalmente, as ondas de pressão viajam mais rápido em materiais do que as ondas de cisalhamento e, em terremotos, essa é a razão pela qual o início de um terremoto é frequentemente precedido por um choque rápido para cima e para baixo, antes da chegada de ondas que produzem um movimento de um lado para o outro. . Por exemplo, para uma liga de aço típica, K = 170 GPa , G = 80 GPa e ρ = 7.700 kg/m 3 , produzindo uma velocidade de compressão c sólido,p de 6.000 m/s . [23] Isto está em razoável concordância com c solid,p medido experimentalmente a 5.930 m/s para um tipo (possivelmente diferente) de aço. [24]A velocidade de cisalhamento c solid,s é estimada em 3.200 m/s usando os mesmos números.

Sólidos unidimensionais

A velocidade do som para ondas de pressão em materiais rígidos, como metais, às vezes é dada para "hastes longas" do material em questão, nas quais a velocidade é mais fácil de medir. Em hastes onde seu diâmetro é menor que um comprimento de onda, a velocidade das ondas de pressão pura pode ser simplificada e é dada por: [25]

onde E é o módulo de Young . Isso é semelhante à expressão para ondas de cisalhamento, exceto que o módulo de Young substitui o módulo de cisalhamento . Essa velocidade do som para ondas de pressão em hastes longas será sempre ligeiramente menor que a mesma velocidade em sólidos tridimensionais homogêneos, e a razão das velocidades nos dois tipos diferentes de objetos depende da razão de Poisson para o material.

Velocidade do som em líquidos

Velocidade do som na água vs temperatura.

Em um fluido, a única rigidez diferente de zero é a deformação volumétrica (um fluido não sustenta forças de cisalhamento).

Portanto, a velocidade do som em um fluido é dada por

onde K é o módulo de volume do fluido.

Água

Em água doce, o som viaja a cerca de 1481 m/s a 20 °C (veja a seção Links Externos abaixo para calculadoras online). [26] As aplicações do som subaquático podem ser encontradas em sonar , comunicação acústica e oceanografia acústica .

Água do mar

Velocidade do som em função da profundidade em uma posição ao norte do Havaí no Oceano Pacífico derivada do Atlas do Oceano Mundial de 2005 . O canal SOFAR abrange o mínimo na velocidade do som a cerca de 750 m de profundidade.

Em água salgada livre de bolhas de ar ou sedimentos em suspensão, o som viaja a cerca de 1.500 m/s ( 1.500,235 m/s a 1.000 quilopascals , 10  °C e 3% de salinidade por um método). [27] A velocidade do som na água do mar depende da pressão (daí a profundidade), temperatura (uma mudança de 1 °C ~ 4 m/s ) e salinidade (uma mudança de 1 ~ 1 m/s ), e equações empíricas foram derivados para calcular com precisão a velocidade do som a partir dessas variáveis. [28] [29]Outros fatores que afetam a velocidade do som são menores. Como na maioria das regiões oceânicas a temperatura diminui com a profundidade, o perfil da velocidade do som com a profundidade diminui ao mínimo a uma profundidade de várias centenas de metros. Abaixo do mínimo, a velocidade do som aumenta novamente, pois o efeito do aumento da pressão supera o efeito da diminuição da temperatura (direita). [30] Para mais informações, ver Dushaw et al. [31]

Uma equação empírica para a velocidade do som na água do mar é fornecida por Mackenzie: [32]

Onde

  • T é a temperatura em graus Celsius;
  • S é a salinidade em partes por mil;
  • z é a profundidade em metros.

As constantes a 1 , a 2 , ..., a 9 são

com valor de verificação 1550,744 m/s para T = 25 °C , S = 35 partes por mil , z = 1.000 m . Esta equação tem um erro padrão de 0,070 m/s para salinidade entre 25 e 40 ppt . Consulte os Guias Técnicos. Velocidade do som na água do mar para uma calculadora online.

(Nota: O gráfico Velocidade do som vs. Profundidade não se correlaciona diretamente com a fórmula MacKenzie. Isso se deve ao fato de que a temperatura e a salinidade variam em diferentes profundidades. Quando T e S são mantidos constantes, a própria fórmula está sempre aumentando com profundidade.)

Outras equações para a velocidade do som na água do mar são precisas em uma ampla gama de condições, mas são muito mais complicadas, por exemplo, a de VA Del Grosso [33] e a Equação Chen-Millero-Li. [31] [34]

Velocidade do som no plasma

A velocidade do som em um plasma para o caso comum de que os elétrons são mais quentes que os íons (mas não muito mais quentes) é dada pela fórmula (veja aqui )

Onde

Em contraste com um gás, a pressão e a densidade são fornecidas por espécies separadas: a pressão pelos elétrons e a densidade pelos íons. Os dois são acoplados através de um campo elétrico flutuante.

Gradientes

Quando o som se espalha uniformemente em todas as direções em três dimensões, a intensidade cai na proporção do quadrado inverso da distância. No entanto, no oceano, existe uma camada chamada 'canal de som profundo' ou canal SOFAR que pode confinar as ondas sonoras a uma profundidade específica.

No canal SOFAR, a velocidade do som é menor do que nas camadas acima e abaixo. Assim como as ondas de luz refratam em direção a uma região de índice mais alto , as ondas sonoras refratam em direção a uma região onde sua velocidade é reduzida. O resultado é que o som fica confinado na camada, da mesma forma que a luz pode ser confinada a uma folha de vidro ou fibra óptica . Assim, o som é confinado essencialmente em duas dimensões. Em duas dimensões a intensidade cai proporcionalmente apenas ao inverso da distância. Isso permite que as ondas viajem muito mais longe antes de serem indetectavelmente fracas.

Um efeito semelhante ocorre na atmosfera. O Projeto Mogul usou com sucesso esse efeito para detectar uma explosão nuclear a uma distância considerável.

Veja também

Referências

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Links externos