Modelagem sólida

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A geometria na modelagem de sólidos é totalmente descrita no espaço 3D; objetos podem ser vistos de qualquer ângulo.

A modelagem de sólidos (ou modelagem de sólidos ) é um conjunto consistente de princípios para modelagem matemática e computacional de sólidos tridimensionais . A modelagem de sólidos se distingue das áreas relacionadas à modelagem geométrica e computação gráfica , como modelagem 3D , por sua ênfase na fidelidade física. [1] Juntos, os princípios de modelagem geométrica e sólida formam a base do 3D - computer-aided design e, em geral, suportam a criação, troca, visualização, animação, interrogação e anotação de modelos digitais de objetos físicos.

Visão geral

O uso de técnicas de modelagem de sólidos permite a automação de vários cálculos de engenharia difíceis que são realizados como parte do processo de projeto. A simulação, planejamento e verificação de processos como usinagem e montagem foram um dos principais catalisadores para o desenvolvimento da modelagem de sólidos. Mais recentemente, a gama de aplicações de fabricação suportadas foi amplamente expandida para incluir fabricação de chapas metálicas , moldagem por injeção , soldagem , roteamento de tubos , etc. Além da fabricação tradicional, técnicas de modelagem sólida servem como base para prototipagem rápida , arquivamento de dados digitais eengenharia reversa reconstruindo sólidos de pontos amostrados em objetos físicos, análise mecânica usando elementos finitos , planejamento de movimento e verificação de caminho NC, análise cinemática e dinâmica de mecanismos e assim por diante. Um problema central em todas essas aplicações é a capacidade de representar e manipular efetivamente a geometria tridimensional de uma forma consistente com o comportamento físico de artefatos reais. A pesquisa e o desenvolvimento de modelagem de sólidos abordaram efetivamente muitas dessas questões e continuam a ser o foco central da engenharia auxiliada por computador .

Fundamentos matemáticos

A noção de modelagem sólida como praticada hoje se baseia na necessidade específica de completude informacional em sistemas de modelagem geométrica mecânica, no sentido de que qualquer modelo de computador deve suportar todas as consultas geométricas que possam ser feitas ao seu objeto físico correspondente. O requisito reconhece implicitamente a possibilidade de várias representações de computador do mesmo objeto físico, desde que quaisquer duas dessas representações sejam consistentes. É impossível verificar computacionalmente a completude informacional de uma representação a menos que a noção de um objeto físico seja definida em termos de propriedades matemáticas computáveis ​​e independente de qualquer representação particular. Tal raciocínio levou ao desenvolvimento do paradigma de modelagem que moldou o campo da modelagem de sólidos como a conhecemos hoje. [2]

Todos os componentes fabricados têm tamanho finito e limites bem comportados , então inicialmente o foco estava na modelagem matemática de peças rígidas feitas de material isotrópico homogêneo que pudesse ser adicionado ou removido. Essas propriedades postuladas podem ser traduzidas em propriedades de regiões , subconjuntos do espaço euclidiano tridimensional . As duas abordagens comuns para definir "solididade" contam com topologia de conjunto de pontos e topologia algébrica, respectivamente. Ambos os modelos especificam como os sólidos podem ser construídos a partir de peças ou células simples.

Regularização de um conjunto 2-d tomando o fechamento de seu interior

De acordo com o modelo de solidez de conjunto de pontos contínuos, todos os pontos de qualquer X ⊂ ℝ 3 podem ser classificados de acordo com suas vizinhanças em relação a X como pontos internos , externos ou limites . Assumindo que ℝ 3 é dotado da métrica euclidiana típica , uma vizinhança de um ponto pX assume a forma de uma bola aberta . Para que X seja considerado sólido, toda vizinhança de qualquer pXdeve ser consistentemente tridimensional; pontos com vizinhanças de menor dimensão indicam falta de solidez. A homogeneidade dimensional das vizinhanças é garantida para a classe de conjuntos regulares fechados , definidos como conjuntos iguais ao fechamento de seu interior. Qualquer X ⊂ ℝ 3 pode ser transformado em um conjunto regular fechado ou "regularizado" tomando o fechamento de seu interior, e assim o espaço de modelagem de sólidos é matematicamente definido como o espaço de subconjuntos regulares fechados de ℝ 3 (pelo Heine -Teorema de Borel está implícito que todos os sólidos são compactosconjuntos). Além disso, os sólidos devem ser fechados sob as operações booleanas de união, interseção e diferença de conjuntos (para garantir a solidez após a adição e remoção do material). Aplicar as operações Booleanas padrão a conjuntos regulares fechados pode não produzir um conjunto regular fechado, mas esse problema pode ser resolvido regularizando o resultado da aplicação das operações Booleanas padrão. [3] As operações de conjuntos regularizados são denotadas por ∪ , ∩ , e − .

A caracterização combinatória de um conjunto X ⊂ ℝ 3 como um sólido envolve a representação de X como um complexo de células orientáveis de modo que as células forneçam endereços espaciais finitos para pontos em um continuum inumerável. [1] A classe de subconjuntos semi-analíticos limitados do espaço euclidiano é fechada sob operações booleanas (padrão e regularizada) e exibe a propriedade adicional de que todo conjunto semi-analítico pode ser estratificado em uma coleção de células disjuntas de dimensões 0,1, 2,3. Uma triangulação de um conjunto semi-analítico em uma coleção de pontos, segmentos de linha , faces triangulares, e elementos tetraédricos é um exemplo de uma estratificação que é comumente usada. O modelo combinatório de solidez é então resumido dizendo que, além de serem subconjuntos semi-analíticos limitados, os sólidos são poliedros topológicos tridimensionais , especificamente variedades orientáveis ​​tridimensionais com fronteira. [4] Em particular, isso implica que a característica de Euler da fronteira combinatória [5] do poliedro é 2. O modelo de multiplicidade combinatória da solidez também garante que a fronteira de um sólido separa o espaço em exatamente dois componentes como consequência do Jordan-Brouwerteorema, eliminando assim conjuntos com vizinhanças não múltiplas que são consideradas impossíveis de fabricar.

Os modelos de conjuntos de pontos e combinatórios de sólidos são totalmente consistentes entre si, podem ser usados ​​de forma intercambiável, contando com propriedades contínuas ou combinatórias conforme necessário, e podem ser estendidos para n dimensões. A propriedade chave que facilita esta consistência é que a classe de subconjuntos regulares fechados de ℝ n coincide precisamente com poliedros topológicos homogeneamente n -dimensionais. Portanto, todo sólido n - dimensional pode ser representado de forma inequívoca por sua fronteira e a fronteira tem a estrutura combinatória de um poliedro n−1-dimensional com vizinhanças homogeneamente n1- dimensionais.

Esquemas de representação sólida

Com base em propriedades matemáticas assumidas, qualquer esquema de representação de sólidos é um método para capturar informações sobre a classe de subconjuntos semi-analíticos do espaço euclidiano. Isso significa que todas as representações são formas diferentes de organizar os mesmos dados geométricos e topológicos na forma de uma estrutura de dados . Todos os esquemas de representação são organizados em termos de um número finito de operações em um conjunto de primitivas. Portanto, o espaço de modelagem de qualquer representação em particular é finito e qualquer esquema de representação único pode não ser suficiente para representar todos os tipos de sólidos. Por exemplo, sólidos definidos por meio de combinações de operações booleanas regularizadas não podem necessariamente ser representados como a varredurade um primitivo movendo-se de acordo com uma trajetória espacial, exceto em casos muito simples. Isso força os modernos sistemas de modelagem geométrica a manter vários esquemas de representação de sólidos e também facilitar a conversão eficiente entre os esquemas de representação.

Abaixo está uma lista de técnicas comuns usadas para criar ou representar modelos sólidos. [4] Os softwares de modelagem modernos podem usar uma combinação desses esquemas para representar um sólido.

Instância primitiva

Este esquema é baseado na noção de famílias de objetos, cada membro de uma família distinguível do outro por alguns parâmetros. Cada família de objetos é chamada de primitiva genérica , e objetos individuais dentro de uma família são chamados de instâncias primitivas . Por exemplo, uma família de bolts é uma primitiva genérica e um único bolt especificado por um determinado conjunto de parâmetros é uma instância primitiva. A característica distintiva dos esquemas de instância parametrizados puros é a falta de meios para combinar instâncias para criar novas estruturas que representam objetos novos e mais complexos. A outra principal desvantagem deste esquema é a dificuldade de escrever algoritmospara calcular propriedades de sólidos representados. Uma quantidade considerável de informações específicas da família deve ser incorporada aos algoritmos e, portanto, cada primitiva genérica deve ser tratada como um caso especial, não permitindo um tratamento geral uniforme.

Enumeração de ocupação espacial

Este esquema é essencialmente uma lista de células espaciais ocupadas pelo sólido. As células, também chamadas de voxels , são cubos de tamanho fixo e estão dispostos em uma grade espacial fixa (outros arranjos poliédricos também são possíveis, mas os cubos são os mais simples). Cada célula pode ser representada pelas coordenadas de um único ponto, como o centroide da célula. Normalmente, uma ordem de varredura específica é imposta e o conjunto ordenado de coordenadas correspondente é chamado de matriz espacial.. Matrizes espaciais são representações sólidas inequívocas e exclusivas, mas são muito detalhadas para serem usadas como representações 'mestre' ou de definição. Eles podem, no entanto, representar aproximações grosseiras de peças e podem ser usados ​​para melhorar o desempenho de algoritmos geométricos, especialmente quando usados ​​em conjunto com outras representações, como geometria sólida construtiva .

Decomposição celular

Este esquema segue as descrições combinatórias (topológicas algébricas) de sólidos detalhadas acima. Um sólido pode ser representado por sua decomposição em várias células. Esquemas de enumeração de ocupação espacial são um caso particular de decomposição de células onde todas as células são cúbicas e estão em uma grade regular. As decomposições celulares fornecem maneiras convenientes de calcular certas propriedades topológicas de sólidos, como sua conectividade (número de peças) e gênero (número de buracos). Decomposições celulares na forma de triangulações são as representações usadas em elementos finitos 3d para a solução numérica de equações diferenciais parciais. Outras decomposições celulares, como uma estratificação regular de Whitneyou decomposições de Morse podem ser usadas para aplicações em planejamento de movimento de robôs. [6]

Modelagem de malha de superfície

Semelhante à representação de limite, a superfície do objeto é representada. No entanto, em vez de estruturas de dados complexas e NURBS, uma malha de superfície simples de vértices e arestas é usada. As malhas de superfície podem ser estruturadas (como em malhas triangulares em arquivos STL ou malhas quádruplas com anéis horizontais e verticais de quadriláteros), ou malhas não estruturadas com triângulos agrupados aleatoriamente e polígonos de nível superior.

Geometria sólida construtiva

A geometria sólida construtiva (CSG) é uma família de esquemas para representar sólidos rígidos como construções booleanas ou combinações de primitivas por meio das operações de conjunto regularizadas discutidas acima. CSG e representações de contorno são atualmente os esquemas de representação mais importantes para sólidos. As representações CSG assumem a forma de árvores binárias ordenadas onde os nós não terminais representam transformações rígidas ( isometrias que preservam a orientação) ou operações de conjunto regularizadas. Os nós terminais são folhas primitivas que representam conjuntos regulares fechados. A semântica das representações CSG é clara. Cada subárvore representa um conjunto resultante da aplicação das transformações/operações de conjunto regularizadas indicadas no conjunto representado pelas folhas primitivas da subárvore. As representações CSG são particularmente úteis para capturar a intenção do projeto na forma de recursos correspondentes à adição ou remoção de material (ressaltos, furos, cavidades, etc.). As propriedades atraentes do CSG incluem concisão, validade garantida de sólidos, propriedades algébricas booleanas computacionalmente convenientes e controle natural da forma de um sólido em termos de parâmetros de alto nível que definem as primitivas do sólido e suas posições e orientações. A estrutura de dados relativamente simples e elegantealgoritmos recursivos [7] contribuíram ainda mais para a popularidade do CSG.

Varrendo

A noção básica incorporada em esquemas abrangentes é simples. Um conjunto movendo-se pelo espaço pode traçar ou varrervolume de saída (um sólido) que pode ser representado pelo conjunto móvel e sua trajetória. Tal representação é importante no contexto de aplicações como detectar o material removido de um cortador à medida que ele se move ao longo de uma trajetória especificada, computar a interferência dinâmica de dois sólidos em movimento relativo, planejamento de movimento e até mesmo em aplicações de computação gráfica, como traçar o movimentos de um pincel movidos sobre uma tela. A maioria dos sistemas CAD comerciais fornece funcionalidade (limitada) para a construção de sólidos varridos principalmente na forma de uma seção transversal bidimensional movendo-se em uma trajetória espacial transversal à seção. No entanto, a pesquisa atual mostrou várias aproximações de formas tridimensionais movendo-se através de um parâmetro e até mesmo movimentos multiparâmetros.

Representação implícita

Um método muito geral de definir um conjunto de pontos X é especificar um predicado que pode ser avaliado em qualquer ponto no espaço. Em outras palavras, X é definido implicitamente para consistir em todos os pontos que satisfazem a condição especificada pelo predicado. A forma mais simples de um predicado é a condição no sinal de uma função de valor real resultando na representação familiar de conjuntos por igualdades e desigualdades. Por exemplo, se as condições,, erepresentam, respectivamente, um plano e dois semiespaços lineares abertos . Primitivas funcionais mais complexas podem ser definidas por combinações booleanas de predicados mais simples. Além disso, a teoria das funções R permite conversões de tais representações em uma única desigualdade de função para qualquer conjunto semi-analítico fechado. Tal representação pode ser convertida em uma representação de fronteira usando algoritmos de poligonização, por exemplo, o algoritmo de cubos de marcha .

Modelagem paramétrica e baseada em recursos

Os recursos são definidos como formas paramétricas associadas a atributos como parâmetros geométricos intrínsecos (comprimento, largura, profundidade etc.), posição e orientação, tolerâncias geométricas , propriedades do material e referências a outros recursos. [8] Os recursos também fornecem acesso a processos de produção relacionados e modelos de recursos. Assim, as feições têm um nível semanticamente mais alto do que os conjuntos regulares fechados primitivos. Geralmente, espera-se que os recursos formem uma base para vincular o CAD a aplicativos de manufatura a jusante e também para organizar bancos de dadospara reutilização de dados de projeto. A modelagem baseada em recursos paramétricos é frequentemente combinada com geometria sólida binária construtiva (CSG) para descrever completamente sistemas de objetos complexos em engenharia.

História dos modeladores de sólidos

O desenvolvimento histórico dos modeladores de sólidos deve ser visto no contexto de toda a história do CAD , sendo os principais marcos o desenvolvimento do sistema de pesquisa BUILD seguido por seu spin-off comercial Romulus que passou a influenciar o desenvolvimento do Parasolid , ACIS e Soluções de modelagem sólida . Um dos primeiros desenvolvedores de CAD na Comunidade de Estados Independentes (CIS), a ASCON iniciou o desenvolvimento interno de seu próprio modelador sólido na década de 1990. [9] Em novembro de 2012, a divisão matemática da ASCON tornou-se uma empresa separada e foi nomeada C3D Labs . Foi-lhe atribuída a tarefa de desenvolver o C3D kernel de modelagem geométrica como um produto autônomo - o único kernel de modelagem 3D comercial da Rússia. [10] Outras contribuições vieram de Mäntylä, com seu GWB e do projeto GPM que contribuiu, entre outras coisas, com técnicas de modelagem híbrida no início da década de 1980. Foi também quando a Linguagem de Programação de Modelagem de Sólidos PLaSM foi concebida na Universidade de Roma.

Desenho assistido por computador

A modelagem de sólidos é apenas o requisito mínimo das capacidades de um sistema CAD . Modeladores sólidos tornaram-se comuns nos departamentos de engenharia nos últimos dez anos [ quando? ] devido a computadores mais rápidos e preços de software competitivos. O software de modelagem de sólidos cria uma representação 3D virtual de componentes para projeto e análise de máquinas. [11] Uma interface gráfica de usuário típica inclui macros programáveis, atalhos de teclado e manipulação de modelo dinâmico. A capacidade de reorientar dinamicamente o modelo, em 3-D sombreado em tempo real, é enfatizada e ajuda o designer a manter uma imagem 3-D mental.

Um modelo de peça sólida geralmente consiste em um grupo de recursos, adicionados um de cada vez, até que o modelo esteja completo. Modelos sólidos de engenharia são construídos principalmente com recursos baseados em sketcher; Esboços 2D que são varridos ao longo de um caminho para se tornarem 3D. Estes podem ser cortes ou extrusões, por exemplo. O trabalho de design em componentes geralmente é feito no contexto de todo o produto usando métodos de modelagem de montagem . Um modelo de montagem incorpora referências a modelos de peças individuais que compõem o produto. [12]

Outro tipo de técnica de modelagem é o 'surfacing' ( modelagem de superfície de forma livre ). Aqui, as superfícies são definidas, aparadas e mescladas e preenchidas para torná-las sólidas. As superfícies são geralmente definidas com curvas de referência no espaço e uma variedade de comandos complexos. O revestimento é mais difícil, mas mais aplicável a algumas técnicas de fabricação, como moldagem por injeção. Modelos sólidos para peças moldadas por injeção geralmente têm recursos baseados em superfície e sketcher.

Desenhos de engenharia podem ser criados de forma semi-automática e referenciar os modelos sólidos.

Modelagem paramétrica

A modelagem paramétrica usa parâmetros para definir um modelo (dimensões, por exemplo). Exemplos de parâmetros são: dimensões usadas para criar recursos de modelo, densidade do material, fórmulas para descrever recursos de varredura, dados importados (que descrevem uma superfície de referência, por exemplo). O parâmetro pode ser modificado posteriormente e o modelo será atualizado para refletir a modificação. Normalmente, há uma relação entre peças, montagens e desenhos. Uma peça consiste em vários recursos e uma montagem consiste em várias peças. Os desenhos podem ser feitos de peças ou montagens.

Exemplo: Um eixo é criado pela extrusão de um círculo de 100 mm. Um cubo é montado na extremidade do eixo. Posteriormente, o eixo é modificado para ter 200 mm de comprimento (clique no eixo, selecione a dimensão do comprimento, modifique para 200). Quando o modelo for atualizado, o eixo terá 200 mm de comprimento, o cubo será realocado para a extremidade do eixo no qual foi montado e os desenhos de engenharia e as propriedades de massa refletirão todas as alterações automaticamente.

Relacionadas aos parâmetros, mas um pouco diferentes, estão as restrições . Restrições são relacionamentos entre entidades que compõem uma determinada forma. Para uma janela, os lados podem ser definidos como paralelos e com o mesmo comprimento. A modelagem paramétrica é óbvia e intuitiva. Mas para as primeiras três décadas de CAD este não foi o caso. A modificação significava redesenhar ou adicionar um novo corte ou saliência em cima dos antigos. Dimensões em desenhos de engenharia foram criadas , em vez de mostradas . A modelagem paramétrica é muito poderosa, mas requer mais habilidade na criação de modelos. Um modelo complicado para uma injeção moldadaparte pode ter mil recursos, e a modificação de um recurso inicial pode fazer com que os recursos posteriores falhem. Modelos paramétricos habilmente criados são mais fáceis de manter e modificar. A modelagem paramétrica também se presta à reutilização de dados. Uma família inteira de parafusos pode estar contida em um modelo, por exemplo.

Modelagem sólida médica

Modernos scanners de tomografia axial computadorizada e ressonância magnética podem ser usados ​​para criar modelos sólidos de recursos internos do corpo chamados modelos baseados em voxel , com imagens geradas usando renderização de volume . Os scanners 3D ópticos podem ser usados ​​para criar nuvens de pontos ou modelos de malha de polígonos de recursos externos do corpo.

Usos da modelagem de sólidos médicos;

  • Visualização
  • Visualização de tecidos específicos do corpo (apenas vasos sanguíneos e tumor, por exemplo)
  • Projetar próteses , órteses e outros dispositivos médicos e odontológicos (às vezes chamado de personalização em massa )
  • Criação de modelos de malha poligonal para prototipagem rápida (para ajudar os cirurgiões a se prepararem para cirurgias difíceis, por exemplo)
  • Combinando modelos de malha poligonal com modelagem sólida CAD (design de peças de substituição do quadril, por exemplo)
  • Análise computacional de processos biológicos complexos, por exemplo, fluxo de ar, fluxo sanguíneo
  • Simulação computacional de novos dispositivos médicos e implantes in vivo

Se o uso for além da visualização dos dados de varredura, serão necessários processos como segmentação de imagem e malha baseada em imagem para gerar uma descrição geométrica precisa e realista dos dados de varredura.

Engenharia

Janela de propriedades descrevendo as propriedades de massa de um modelo em Cobalt
Janela de propriedades de massa de um modelo em Cobalt

Como os programas de CAD executados em computadores "entendem" a geometria verdadeira que compreende formas complexas, muitos atributos de/para um sólido 3D, como seu centro de gravidade, volume e massa, podem ser calculados rapidamente. Por exemplo, o cubo com bordas arredondadas mostrado no topo deste artigo mede 8,4 mm de plano a plano. Apesar de seus muitos raios e da pirâmide rasa em cada uma de suas seis faces, suas propriedades são prontamente calculadas para o designer, conforme mostrado na captura de tela à direita.

Veja também

Referências

  1. ^ a b Shapiro, Vadim (2001). Modelagem Sólida . Elsevier . Recuperado em 20 de abril de 2010 .
  2. ^ Requicha, AAG & Voelcker, H. (1983). "Modelagem Sólida: Situação Atual e Direções de Pesquisa". IEEE Computação Gráfica e Aplicações . Computação Gráfica IEEE. 3 (7): 25–37. doi : 10.1109/MCG.1983.263271 . S2CID 14462567 . 
  3. ^ Tilove, RB; Requicha, AAG (1980), "Fechamento de operações booleanas em entidades geométricas", Computer-Aided Design , 12 (5): 219–220, doi : 10.1016/0010-4485(80)90025-1
  4. ^ a b Requicha, AAG (1980). "Representações para Sólidos Rígidos: Teoria, Métodos e Sistemas". Pesquisas de Computação ACM . 12 (4): 437–464. doi : 10.1145/356827.356833 . S2CID 207568300 . 
  5. ^ Hatcher, A. (2002). Topologia Algébrica . Imprensa da Universidade de Cambridge . Recuperado em 20 de abril de 2010 .
  6. ^ Canny, John F. (1987). A Complexidade do Planejamento do Movimento do Robô . MIT press, prêmio de dissertação de doutorado da ACM . Recuperado em 20 de abril de 2010 .
  7. ^ Ziegler, M. (2004). "Operadores computáveis ​​em conjuntos regulares". Wiley. doi : 10.1002/malq.200310107 .
  8. ^ Mantyla, M., Nau, D. e Shah, J. (1996). "Desafios na pesquisa de fabricação baseada em recursos". Comunicações da ACM . 39 (2): 77–85. doi : 10.1145/230798.230808 . S2CID 3340804 . {{cite journal}}: CS1 maint: vários nomes: lista de autores ( link )
  9. ^ Yares, Evan (abril de 2013). "CAD russo" . Mundo do Desenho . WTWH Media, LLC. 8 (4). ISSN 1941-7217 . Arquivado a partir do original em 30 de janeiro de 2015. 
  10. ^ Golovanov, Nikolay (2014). Modelagem geométrica: A matemática das formas . Plataforma de publicação independente CreateSpace (24 de dezembro de 2014). pág. Contracapa. ISBN 978-1497473195.
  11. ^ LaCourse, Donald (1995). "2". Manual de Modelagem de Sólidos . Monte McGraw. pág. 2.5. ISBN 978-0-07-035788-4.
  12. ^ LaCourse, Donald (1995). "11". Manual de Modelagem de Sólidos . Monte McGraw. pág. 111.2. ISBN 978-0-07-035788-4.

Links externos