Pêndulo de segundos

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O segundo pêndulo, com um período de dois segundos para que cada oscilação leve um segundo
Um pêndulo simples exibe movimento harmônico aproximadamente simples sob condições sem amortecimento e de pequena amplitude.

Um pêndulo de segundos é um pêndulo cujo período é precisamente de dois segundos ; um segundo para um balanço em uma direção e um segundo para o balanço de retorno, uma frequência de 0,5 Hz. [1]

Pêndulo

Um pêndulo é um peso suspenso de um pivô para que possa oscilar livremente. Quando um pêndulo é deslocado lateralmente de sua posição de equilíbrio de repouso, ele está sujeito a uma força restauradora devido à gravidade que o acelerará de volta à posição de equilíbrio. Quando liberado, a força restauradora combinada com a massa do pêndulo faz com que ele oscile em torno da posição de equilíbrio, balançando para frente e para trás. O tempo para um ciclo completo, uma oscilação para a esquerda e uma oscilação para a direita, é chamado de período. O período depende do comprimento do pêndulo e também, em pequena medida, de sua distribuição de peso (o momento de inércia em torno de seu próprio centro de massa) e da amplitude (largura) do balanço do pêndulo.

Para uma massa pontual em uma corda sem peso de comprimento L balançando com uma amplitude infinitesimalmente pequena, sem resistência, o comprimento da corda de um pêndulo de segundos é igual a L = g/π 2 onde g é a aceleração da gravidade, com unidades de comprimento por segundo ao quadrado, e L é o comprimento da corda nas mesmas unidades. Usando a aceleração da gravidade recomendada pelo SI de g 0 = 9,80665 m/s 2 , o comprimento da corda será de aproximadamente 993,6 milímetros, ou seja, menos de um centímetro a menos de um metro em toda a Terra. Isso explica porque o valor de g , expresso em m/s 2 , é muito próximo de π 2.

Definindo o segundo

O segundo relógio de pêndulo construído por volta de 1673 por Christiaan Huygens , inventor do relógio de pêndulo. O desenho é de seu tratado Horologium Oscillatorium , publicado em 1673, Paris, e registra melhorias no mecanismo que Huygens ilustrou na publicação de 1658 de sua invenção, intitulada Horologium . É um relógio acionado por peso (a corrente de peso é removida) com um escapamento de borda (K,L), com o pêndulo de 1 segundo (X) suspenso em uma corda (V). A grande placa de metal (T) na frente do cordão do pêndulo é a primeira ilustração das 'bochechas cicloidais' de Huygens, uma tentativa de melhorar a precisão forçando o pêndulo a seguir um caminho cicloide, tornando seu balanço isócrono. Huygens afirmou que alcançou uma precisão de 10 segundos por dia.

O relógio de pêndulo foi inventado em 1656 pelo cientista e inventor holandês Christiaan Huygens , e patenteado no ano seguinte. Huygens contratou a construção de seus projetos de relógio para o relojoeiro Salomon Coster , que realmente construiu o relógio. Huygens foi inspirado por investigações de pêndulos por Galileu Galilei começando por volta de 1602. Galileu descobriu a propriedade chave que torna os pêndulos úteis cronometristas: isocronismo , o que significa que o período de oscilação de um pêndulo é aproximadamente o mesmo para oscilações de tamanhos diferentes. [2] [3] Galileu teve a ideia de um relógio de pêndulo em 1637, que foi parcialmente construído por seu filho em 1649, mas nenhum dos dois sobreviveu para terminá-lo. [4] A introdução do pêndulo, o primeiro oscilador harmônico usado na cronometragem, aumentou enormemente a precisão dos relógios, de cerca de 15 minutos por dia para 15 segundos por dia [5] levando à sua rápida disseminação como ' verge and foliot ' existente relógios foram adaptados com pêndulos.

Esses primeiros relógios, devido aos seus escapes de borda , tinham grandes oscilações de pêndulo de 80 a 100°. Em sua análise de pêndulos de 1673, Horologium Oscillatorium , Huygens mostrou que grandes oscilações tornavam o pêndulo impreciso, fazendo com que seu período e, portanto, a taxa do relógio variassem com variações inevitáveis ​​na força motriz fornecida pelo movimento . A percepção dos relojoeiros de que apenas pêndulos com pequenas oscilações de alguns graus são isócronas motivou a invenção do escape de âncora por volta de 1670, que reduziu a oscilação do pêndulo para 4-6°. [6] A âncora tornou-se o escape padrão usado em relógios de pêndulo. Além de maior precisão, o balanço estreito do pêndulo da âncora permitiu que a caixa do relógio acomodasse pêndulos mais longos e mais lentos, que precisavam de menos energia e causavam menos desgaste no movimento. O pêndulo dos segundos (também chamado de pêndulo real), 0,994 m (39,1 pol) de comprimento, em que cada balanço leva um segundo, tornou-se amplamente utilizado em relógios de qualidade. Os relógios longos e estreitos construídos em torno desses pêndulos, feitos pela primeira vez por William Clement por volta de 1680, ficaram conhecidos como relógios de pêndulo . O aumento da precisão resultante desses desenvolvimentos fez com que o ponteiro dos minutos, anteriormente raro, fosse adicionado aos mostradores do relógio a partir de 1690. [7] : 190 

A onda de inovação relojoeira dos séculos XVIII e XIX que se seguiu à invenção do pêndulo trouxe muitas melhorias aos relógios de pêndulo. O escape deadbeat inventado em 1675 por Richard Towneley e popularizado por George Graham por volta de 1715 em seus relógios "reguladores" de precisão substituiu gradualmente o escape de âncora [7] : 181, 441  e agora é usado na maioria dos relógios de pêndulo modernos. A observação de que os relógios de pêndulo desaceleravam no verão trouxe a percepção de que a expansão e contração térmica da haste do pêndulo com mudanças na temperatura era uma fonte de erro. Isso foi resolvido com a invenção de pêndulos com compensação de temperatura; apêndulo de mercúrio por George Graham em 1721 e o pêndulo de grelha por John Harrison em 1726. [7] : 193–195  Com essas melhorias, em meados do século XVIII os relógios de pêndulo de precisão alcançaram precisões de alguns segundos por semana.

Na época o segundo era definido como uma fração do tempo de rotação da Terra ou dia solar médio e determinado por relógios cuja precisão era verificada por observações astronômicas. [8] [9] O tempo solar é um cálculo da passagem do tempo com base na posição do Sol no céu . A unidade fundamental do tempo solar é o dia . Dois tipos de hora solar são a hora solar aparente (hora do relógio de sol ) e a hora solar média (hora do relógio).

A curva de atraso – acima do eixo, um relógio de sol aparecerá rápido em relação a um relógio que mostra a hora média local, e abaixo do eixo, um relógio de sol parecerá lento .

O tempo solar médio é o ângulo horário do Sol médio mais 12 horas. Este deslocamento de 12 horas vem da decisão de fazer com que cada dia comece à meia-noite para fins civis, enquanto o ângulo horário ou o sol médio é medido a partir do zênite (meio-dia). [10] A duração da luz do dia varia durante o ano, mas a duração de um dia solar médio é quase constante, ao contrário de um dia solar aparente. [11] Um dia solar aparente pode ser 20 segundos mais curto ou 30 segundos mais longo que um dia solar médio. [12] Dias longos ou curtos ocorrem em sucessão, então a diferença aumenta até que o tempo médio esteja à frente do tempo aparente em cerca de 14 minutos perto de 6 de fevereiro e atrás do tempo aparente em cerca de 16 minutos perto de 3 de novembro .é essa diferença, que é cíclica e não se acumula de ano para ano.

O tempo médio segue o sol médio. Jean Meeus descreve o sol médio da seguinte forma:

"Considere um primeiro Sol fictício viajando ao longo da eclíptica com velocidade constante e coincidindo com o Sol verdadeiro no perigeu e no apogeu (quando a Terra está no periélio e no afélio, respectivamente ) . uma velocidade constante e coincidindo com o primeiro Sol fictício nos equinócios. Este segundo sol fictício é o Sol médio ..." [13]

Em 1936, astrônomos franceses e alemães descobriram que a velocidade de rotação da Terra é irregular. Desde 1967 , os relógios atômicos definem o segundo. [14] [Nota 1]

Uso em metrologia

O comprimento de um pêndulo de segundos foi determinado (em toises ) por Marin Mersenne em 1644. Em 1660, a Royal Society propôs que fosse a unidade padrão de comprimento. Em 1671 Jean Picard mediu este comprimento no observatório de Paris . Encontrou o valor de 440,5 linhas da Toise de Châtelet, recentemente renovada. Ele propôs um toise universal (francês: Toise universelle ) que tinha o dobro do comprimento do pêndulo dos segundos. [8] [15] No entanto, logo foi descoberto que o comprimento de um pêndulo de segundos varia de lugar para lugar: o astrônomo francês Jean Richer havia medido a diferença de 0,3% no comprimento entreCaiena (na atual Guiana Francesa ) e Paris . [16]

Relação com a figura da Terra

Jean Richer e Giovanni Domenico Cassini mediram a paralaxe de Marte entre Paris e Caiena na Guiana Francesa quando Marte estava mais próximo da Terra em 1672. Eles chegaram a um valor para a paralaxe solar de 9,5 segundos de arco, equivalente a uma distância Terra-Sol de cerca de 22.000 raios terrestres. Eles também foram os primeiros astrônomos a ter acesso a um valor preciso e confiável para o raio da Terra, que havia sido medido por seu colega Jean Picard em 1669 como 3269 mil toises. As observações geodésicas de Picard se limitaram à determinação da magnitude da Terra considerada como uma esfera, mas a descoberta feita por Jean Richer chamou a atenção dos matemáticos para seu desvio de uma forma esférica. A determinação da figura da Terra tornou-se um problema da mais alta importância na astronomia, na medida em que o diâmetro da Terra era a unidade à qual todas as distâncias celestes deviam se referir. [17] [18] [19] [20] [8] [21]

O físico inglês Sir Isaac Newton , que usou a medição da Terra de Picard para estabelecer sua lei da gravidade universal , [22] explicou essa variação do comprimento do pêndulo dos segundos em seu Principia Mathematica (1687) no qual delineou sua teoria e cálculos sobre a forma do pêndulo. a Terra. Newton teorizou corretamente que a Terra não era precisamente uma esfera, mas tinha uma forma elipsoidal oblata , ligeiramente achatada nos pólos devido à força centrífugade sua rotação. Como a superfície da Terra está mais próxima de seu centro nos pólos do que no equador, a gravidade é mais forte ali. Usando cálculos geométricos, ele apresentou um argumento concreto sobre a hipotética forma elipsóide da Terra. [23]

O objetivo do Principia não era fornecer respostas exatas para fenômenos naturais, mas teorizar soluções potenciais para esses fatores não resolvidos na ciência. Newton pressionou os cientistas a olhar mais para as variáveis ​​inexplicáveis. Dois pesquisadores proeminentes que ele inspirou foram Alexis Clairaut e Pierre Louis Maupertuis . Ambos procuraram provar a validade da teoria de Newton sobre a forma da Terra. Para isso, eles fizeram uma expedição à Lapônia na tentativa de medir com precisão o arco meridiano . A partir de tais medições, eles poderiam calcular a excentricidadeda Terra, seu grau de afastamento de uma esfera perfeita. Clairaut confirmou que a teoria de Newton de que a Terra era elipsoidal estava correta, mas seus cálculos estavam errados; ele escreveu uma carta à Royal Society de Londres com suas descobertas. [24] A sociedade publicou um artigo em Philosophical Transactions no ano seguinte em 1737 que revelou sua descoberta. Clairaut mostrou como as equações de Newton estavam incorretas e não provaram uma forma elipsóide para a Terra. [25] No entanto, ele corrigiu problemas com a teoria, que de fato provaria que a teoria de Newton estava correta. Clairaut acreditava que Newton tinha razões para escolher a forma que fez, mas não a apoiou em Principia .O artigo de Clairaut não forneceu uma equação válida para sustentar seu argumento. Isso criou muita controvérsia na comunidade científica.

Não foi até que Clairaut escreveu Théorie de la figure de la terre em 1743 que uma resposta adequada foi fornecida. Nele, ele promulgou o que é mais formalmente conhecido hoje como o teorema de Clairaut . Aplicando o teorema de Clairaut, Laplace descobriu a partir de 15 valores de gravidade que o achatamento da Terra era1/330. Uma estimativa moderna é1/298.25642. [26]

Em 1790, um ano antes do metro ser baseado em um quadrante da Terra, Talleyrand propôs que o metro fosse o comprimento do pêndulo dos segundos a uma latitude de 45°. [1] Esta opção, com um terço deste comprimento definindo o , também foi considerada por Thomas Jefferson e outros para redefinir o estaleiro nos Estados Unidos logo após a independência da Coroa Britânica. [27]

Desenho do experimento de pêndulo para determinar o comprimento do pêndulo dos segundos em Paris, realizado em 1792 por Jean-Charles de Borda e Jean-Dominique Cassini . Do seu papel original. Eles usaram um pêndulo que consistia em um 1+Bola de platina de 12 polegadas (3,8 cm) suspensa por um fio de ferro de 12 pés (3,97 m) ( F , Q ). Ele foi suspenso na frente do pêndulo ( B ) de um relógio de precisão ( A ).

Em vez do método do pêndulo dos segundos, a comissão da Academia Francesa de Ciências – cujos membros incluíam Lagrange , Laplace , Monge e Condorcet – decidiu que a nova medida deveria ser igual a um décimo de milionésimo da distância do Pólo Norte ao Equador (o quadrante da circunferência da Terra), medido ao longo do meridiano que passa por Paris. Além da consideração óbvia de acesso seguro para os agrimensores franceses, o meridiano de Paris também foi uma boa escolha por razões científicas: uma parte do quadrante de Dunquerque a Barcelona(cerca de 1.000 km, ou um décimo do total) poderia ser pesquisado com pontos iniciais e finais ao nível do mar, e essa porção estava aproximadamente no meio do quadrante, onde se esperava que os efeitos do achatamento da Terra fossem o maior. A missão geodésica hispano-francesa combinada com uma medição anterior do arco meridiano de Paris e a missão geodésica da Lapônia confirmaram que a Terra era um esferóide oblato. [21]Além disso, foram feitas observações com um pêndulo para determinar a aceleração local devido à gravidade local e a aceleração centrífuga; e essas observações coincidiram com os resultados geodésicos em provar que a Terra é achatada nos pólos. A aceleração de um corpo próximo à superfície da Terra, que é medida com o pêndulo dos segundos, deve-se aos efeitos combinados da gravidade local e da aceleração centrífuga . A gravidade diminui com a distância do centro da Terra enquanto a força centrífugaaumenta com a distância do eixo de rotação da Terra, segue-se que a aceleração resultante em direção ao solo é 0,5% maior nos pólos do que no Equador e que o diâmetro polar da Terra é menor que seu diâmetro equatorial. [21] [28] [29] [30] [Nota 2]

A Academia de Ciências planejava inferir o achatamento da Terra a partir das diferenças de comprimento entre as porções meridionais correspondentes a um grau de latitude . Pierre Méchain e Jean-Baptiste Delambre combinaram suas medições com os resultados da missão geodésica franco-espanhola e encontraram um valor de 1/334 para o achatamento da Terra , [31] e então extrapolaram a partir de sua medição do arco meridiano de Paris entre Dunquerque e Barcelona a distância do Pólo Norte ao Equador que era de 5 130 740 toises. Como o metro tinha que ser igual a um décimo de milionésimo dessa distância, foi definido como 0,513074 toise ou 3 pés e 11,296 linhas do Toise do Peru. [32] A Toise do Peru foi construída em 1735 como padrão de referência na Missão Geodésica Hispano-Francesa , realizada no atual Equador de 1735 a 1744. [33]

Jean-Baptiste Biot e François Arago publicaram em 1821 suas observações completando as de Delambre e Mechain. Era um relato da variação do comprimento dos graus de latitude ao longo do meridiano de Paris, bem como o relato da variação do comprimento do pêndulo dos segundos ao longo do mesmo meridiano entre Shetland e Baleares. O comprimento do pêndulo dos segundos é uma média para medir g , a aceleração local devido à gravidade local e a aceleração centrífuga, que varia dependendo da posição da pessoa na Terra (veja a gravidade da Terra ). [34] [35] [36]

A tarefa de levantamento do arco meridiano de Paris levou mais de seis anos (1792-1798). As dificuldades técnicas não foram os únicos problemas que os agrimensores tiveram que enfrentar no período convulsivo do rescaldo da Revolução Francesa : Méchain e Delambre, e mais tarde Arago , foram presos várias vezes durante suas pesquisas, e Méchain morreu em 1804 de febre amarela . que ele contraiu enquanto tentava melhorar seus resultados originais no norte da Espanha. Enquanto isso, a comissão da Academia Francesa de Ciências calculou um valor provisório de pesquisas mais antigas de 443,44  linhas . Este valor foi fixado por lei em 7 de abril de 1795. [37]Enquanto Méchain e Delambre completavam sua pesquisa, a comissão ordenou que uma série de barras de platina fossem feitas com base no metro provisório. Quando o resultado final foi conhecido, a barra cujo comprimento estava mais próximo da definição meridional do metro foi selecionada e colocada no Arquivo Nacional em 22 de junho de 1799 (4 messidor An VII no calendário republicano ) como registro permanente do resultado. [38] Esta barra de medidor padrão ficou conhecida como o medidor de Comitê (francês: Mètre des Archives ).

Veja também

Notas

  1. ^ Para mais informações veja tempo atômico .
  2. A gravidade diminui proporcionalmente ao quadrado da distância do centro da Terra. A força centrífuga é uma pseudoforça correspondente à inércia e está relacionada à velocidade de rotação de um objeto situado na superfície da Terra, que é proporcional à distância do eixo de rotação da Terra: v = 2πR/T.

Referências

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  4. Uma reconstrução moderna pode ser vista em "Relógio de pêndulo desenhado por Galileu, Item #1883-29" . Medição de Tempo . Science Museum, Londres, Reino Unido . Recuperado em 14 de novembro de 2007 .
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  11. Para uma discussão sobre as pequenas mudanças que afetam o dia solar médio, veja o artigo ΔT .
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