Expansão pós-newtoniana

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Diagrama do espaço de parâmetros de binários compactos com os vários esquemas de aproximação e suas regiões de validade.

Em física , precisamente na teoria da relatividade geral , expansões pós-newtoniano ( PN expansões ) são utilizados para encontrar uma solução aproximada das equações de campo de Einstein para o tensor métrico . As aproximações são expandidas em pequenos parâmetros que expressam ordens de desvios da lei da gravitação universal de Newton . Isso permite que aproximações para as equações de Einstein sejam feitas no caso de campos fracos. Termos de ordem superior podem ser adicionados para aumentar a precisão, mas para campos fortes às vezes é preferível resolver as equações completas numericamente. Este método é uma marca comum de teorias de campo eficazes. No limite, quando os pequenos parâmetros são iguais a 0, a expansão pós-newtoniana se reduz à lei da gravidade de Newton.

Expansão em 1 / c 2 [ editar ]

As aproximações pós-newtonianas são expansões em um pequeno parâmetro, que é a razão entre a velocidade da matéria que cria o campo gravitacional, e a velocidade da luz , que neste caso é mais precisamente chamada de velocidade da gravidade . [1] No limite, quando a velocidade fundamental da gravidade torna-se infinita, a expansão pós-newtoniana se reduz à lei da gravidade de Newton . Um estudo sistemático de aproximações pós-newtonianas foi desenvolvido por Subrahmanyan Chandrasekhar e colegas de trabalho na década de 1960. [2] [3] [4] [5] [6]

Expansão no h [ editar ]

Outra abordagem é expandir as equações da relatividade geral em uma série de potências no desvio da métrica de seu valor na ausência de gravidade

Para tanto, deve-se escolher um sistema de coordenadas em que os autovalores de todos têm valores absolutos menores que 1.

Por exemplo, se alguém der um passo além da gravidade linearizada para obter a expansão para a segunda ordem em h :

As expansões baseadas apenas na métrica, independentemente da velocidade, são chamadas de expansões pós-Minkowskianas ( expansões PM ).

Usos [ editar ]

O primeiro uso de uma expansão PN (de primeira ordem) foi feito por Albert Einstein no cálculo da precessão do periélio da órbita de Mercúrio . Hoje, o cálculo de Einstein é reconhecido como um primeiro caso simples do uso mais comum da expansão PN: Resolvendo o problema relativístico geral de dois corpos , que inclui a emissão de ondas gravitacionais .

Calibre newtoniana [ editar ]

Em geral, a métrica perturbada pode ser escrita como [7]

Onde , e são funções de espaço e tempo. pode ser decomposto como

Onde é o operador d'Alembert , é um escalar, é um vetor e é um tensor sem rastros. Em seguida, os potenciais de Bardeen são definidos como

Onde é a constante de Hubble e um primo representa a diferenciação em relação ao tempo conforme.

Tirando (ou seja, configuração e ), o indicador newtoniano é

.

Observe que, na ausência de estresse anistrópico, .

Veja também [ editar ]

Referências [ editar ]

  1. ^ Kopeikin, S. (2004). "A velocidade da gravidade na Relatividade Geral e a interpretação teórica da experiência de deflexão de Júpiter". Gravidade Clássica e Quântica . 21 (13): 3251–3286. arXiv : gr-qc / 0310059 . Bibcode : 2004CQGra..21.3251K . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 21/13/010 .
  2. ^ Chandrasekhar, S. (1965). "As equações pós-newtonianas da hidrodinâmica na relatividade geral". The Astrophysical Journal . 142 : 1488. doi : 10.1086 / 148432 .
  3. ^ Chandrasekhar, S. (1967). "Os efeitos pós-newtonianos da Relatividade Geral sobre o equilíbrio de corpos em rotação uniforme. II. As figuras deformadas dos esferóides MacLaurin". The Astrophysical Journal . 147 : 334. doi : 10.1086 / 149003 .
  4. ^ Chandrasekhar, S. (1969). "Leis de conservação na relatividade geral e nas aproximações pós-newtonianas". The Astrophysical Journal . 158 : 45. doi : 10.1086 / 150170 .
  5. ^ Chandrasekhar, S .; Nutku, Y. (1969). "As segundas equações pós-newtonianas da hidrodinâmica na relatividade geral". Astrofísica Relativística . 86 .
  6. ^ Chandrasekhar, S .; Esposito, FP (1970). "As equações 2½-pós-Newtonianas da hidrodinâmica e da reação à radiação na Relatividade Geral". The Astrophysical Journal . 160 : 153. doi : 10.1086 / 150414 .
  7. ^ "Teoria da perturbação cosmológica" (PDF) . p. 83,86.

Ligações externas [ editar ]