Perspectiva (gráfica)

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Escada em perspectiva de dois pontos
Vídeo externo
Última Cena - Da Vinci 5.jpg
ícone de vídeo Perspectiva linear: Experiência de Brunelleschi , Smarthistory [1]
ícone de vídeo Como funciona a perspectiva linear de um ponto , Smarthistory [2]
ícone de vídeo Empire of the Eye: The Magic of Illusion: The Trinity-Masaccio, Parte 2 , National Gallery of Art [3]

Perspectiva linear ou de projeção pontual (do latim : perspicere 'para ver através') é um dos dois tipos de perspectiva de projeção gráfica nas artes gráficas ; a outra é a projeção paralela . A perspectiva linear é uma representação aproximada, geralmente em uma superfície plana, de uma imagem vista a olho nu. As características mais características da perspectiva linear são que os objetos parecem menores à medida que sua distância do observador aumenta e que estão sujeitos a encurtamento, o que significa que as dimensões de um objeto ao longo da linha de visão parecem mais curtas do que suas dimensões na linha de visão. Todos os objetos retrocederão para pontos distantes, geralmente ao longo da linha do horizonte, mas também acima e abaixo da linha do horizonte, dependendo da vista usada.

Pintores e arquitetos da Renascença italiana, incluindo Masaccio , Paolo Uccello , Piero della Francesca e Luca Pacioli estudaram a perspectiva linear, escreveram tratados sobre ela e a incorporaram em suas obras, contribuindo assim para a matemática da arte .

Visão geral

Um cubo em perspectiva de dois pontos
Raios de luz viajam do objeto, através do plano da imagem e até o olho do observador. Esta é a base para a perspectiva gráfica.

A perspectiva funciona representando a luz que passa de uma cena por um retângulo imaginário (percebido como o plano da pintura), até o olho do observador, como se um observador estivesse olhando por uma janela e pintando o que é visto diretamente na vidraça. Se vista do mesmo ponto em que a vidraça foi pintada, a imagem pintada seria idêntica ao que foi visto através da janela sem pintura. Cada objeto pintado na cena é, portanto, uma versão plana e reduzida do objeto do outro lado da janela. [4] Como cada parte do objeto pintado está em uma linha reta do olho do observador até a parte equivalente do objeto real que ela representa, o observador não vê nenhuma diferença (sem a percepção de profundidade) entre a cena pintada na vidraça e a vista da cena real. Todos os desenhos em perspectiva assumem que o observador está a uma certa distância do desenho. Os objetos são escalados em relação a esse visualizador. Freqüentemente, um objeto não é dimensionado de maneira uniforme: um círculo pode ser achatado em uma elipse excêntrica e um quadrado pode aparecer como um trapézio ou qualquer outro quadrilátero convexo . Essa distorção é conhecida como encurtamento .

Os desenhos em perspectiva têm uma linha do horizonte, o que geralmente está implícito. Esta linha, diretamente oposta ao olho do observador, representa objetos infinitamente distantes. Eles encolheram, à distância, até a espessura infinitesimal de uma linha. É análogo ao (e nomeado após) o horizonte da Terra .

Qualquer representação em perspectiva de uma cena que inclui linhas paralelas tem um ou mais pontos de fuga em um desenho em perspectiva. Um desenho em perspectiva de um ponto significa que o desenho tem um único ponto de fuga, geralmente (embora não necessariamente) diretamente oposto ao olho do observador e geralmente (embora não necessariamente) na linha do horizonte. Todas as linhas paralelas à linha de visão do observador recuam para o horizonte em direção a esse ponto de fuga. Este é o fenômeno padrão de "trilhos de ferrovia em retrocesso". Um desenho de dois pontos teria linhas paralelas a dois ângulos diferentes . Qualquer número de pontos de fuga é possível em um desenho, um para cada conjunto de linhas paralelas que estão em um ângulo em relação ao plano do desenho.

As perspectivas que consistem em muitas linhas paralelas são observadas com mais frequência ao desenhar a arquitetura (a arquitetura freqüentemente usa linhas paralelas aos eixos x, y e z). Como é raro ter uma cena consistindo apenas em linhas paralelas aos três eixos cartesianos (x, y e z), é raro ver perspectivas na prática com apenas um, dois ou três pontos de fuga; mesmo uma casa simples freqüentemente tem um telhado pontiagudo que resulta em um mínimo de seis conjuntos de linhas paralelas, por sua vez correspondendo a até seis pontos de fuga.

Dos muitos tipos de desenhos em perspectiva, as categorizações mais comuns de perspectiva artificial são de um, dois e três pontos. Os nomes dessas categorias referem-se ao número de pontos de fuga no desenho em perspectiva.

Nesta fotografia, a perspectiva atmosférica é demonstrada por montanhas distantes

Perspectiva aérea

A perspectiva aérea (ou atmosférica) depende de objetos distantes serem mais obscurecidos por fatores atmosféricos, portanto, objetos mais distantes são menos visíveis para o observador. Conforme a distância entre um objeto e um visualizador aumenta, o contraste entre o objeto e seu fundo diminui e o contraste de quaisquer marcações ou detalhes dentro do objeto também diminui. As cores do objeto também se tornam menos saturadas e mudam em direção à cor de fundo.

A perspectiva aérea pode ser combinada com, mas não depende de, um ou mais pontos de fuga.

Um ponto perspectiva

Um desenho tem perspectiva de um ponto quando contém apenas um ponto de fuga na linha do horizonte. Esse tipo de perspectiva é normalmente usado para imagens de estradas, trilhos de trem, corredores ou edifícios visualizados de forma que a frente fique de frente para o observador. Quaisquer objetos compostos por linhas diretamente paralelas à linha de visão do observador ou diretamente perpendiculares (dormentes / dormentes) podem ser representados com perspectiva de um ponto. Essas linhas paralelas convergem no ponto de fuga.

A perspectiva de um ponto existe quando o plano da imagem é paralelo a dois eixos de uma cena retilínea (ou cartesiana) - uma cena que é composta inteiramente de elementos lineares que se cruzam apenas em ângulos retos. Se um eixo é paralelo ao plano da imagem, todos os elementos são paralelos ao plano da imagem (horizontal ou verticalmente) ou perpendiculares a ele. Todos os elementos paralelos ao plano da imagem são desenhados como linhas paralelas. Todos os elementos perpendiculares ao plano da imagem convergem em um único ponto (um ponto de fuga) no horizonte.

Um desenho de cubo usando perspectiva de dois pontos

Dois pontos de perspectiva

Um desenho tem perspectiva de dois pontos quando contém dois pontos de fuga na linha do horizonte. Em uma ilustração, esses pontos de fuga podem ser colocados arbitrariamente ao longo do horizonte. A perspectiva de dois pontos pode ser usada para desenhar os mesmos objetos que a perspectiva de um ponto, girada: olhando para o canto de uma casa ou para duas estradas bifurcadas diminuindo na distância, por exemplo. Um ponto representa um conjunto de linhas paralelas , o outro ponto representa o outro. Visto do canto, uma parede de uma casa recuaria em direção a um ponto de fuga, enquanto a outra parede recuaria em direção ao ponto de fuga oposto.

A perspectiva de dois pontos existe quando o plano da imagem é paralelo a uma cena cartesiana em um eixo (geralmente o eixo z ), mas não aos outros dois eixos. Se a cena que está sendo vista consiste unicamente em um cilindro sentado em um plano horizontal, não existe diferença na imagem do cilindro entre uma perspectiva de um ponto e uma perspectiva de dois pontos.

A perspectiva de dois pontos tem um conjunto de linhas paralelas ao plano da imagem e dois conjuntos oblíquos a ele. As linhas paralelas oblíquas ao plano da imagem convergem para um ponto de fuga, o que significa que essa configuração exigirá dois pontos de fuga.

Um cubo em perspectiva de três pontos

Três pontos perspectiva

A perspectiva de três pontos é frequentemente usada para edifícios vistos de cima (ou de baixo). Além dos dois pontos de fuga anteriores, um para cada parede, agora existe um para saber como as linhas verticais das paredes recuam. Para um objeto visto de cima, este terceiro ponto de fuga está abaixo do solo. Para um objeto visto de baixo, como quando o observador olha para um prédio alto, o terceiro ponto de fuga é alto no espaço.

A perspectiva de três pontos existe quando a perspectiva é uma vista de uma cena cartesiana onde o plano da imagem não é paralelo a nenhum dos três eixos da cena. Cada um dos três pontos de fuga corresponde a um dos três eixos da cena. As perspectivas de um, dois e três pontos parecem incorporar diferentes formas de perspectiva calculada e são geradas por métodos diferentes. Matematicamente, entretanto, todos os três são idênticos; a diferença está meramente na orientação relativa da cena retilínea para o observador.

Perspectiva curvilínea

Perspectiva curvilínea

Ao sobrepor dois conjuntos curvos perpendiculares de linhas de perspectiva de dois pontos, uma perspectiva curvilínea de quatro pontos ou acima pode ser alcançada. Essa perspectiva pode ser usada com uma linha de horizonte central de qualquer orientação e pode representar a visão de um verme e de um pássaro ao mesmo tempo.

Além disso, um ponto de fuga central pode ser usado (assim como com a perspectiva de um ponto) para indicar a profundidade frontal (encurtada). [5]

Encurtamento

Duas projeções diferentes de uma pilha de dois cubos, ilustrando o encurtamento da projeção paralela oblíqua ("A") e o encurtamento da perspectiva ("B")

Encurtamento é o efeito visual ou ilusão de ótica que faz com que um objeto ou distância pareça mais curto do que realmente é porque está inclinado em direção ao observador. Além disso, um objeto geralmente não é dimensionado de maneira uniforme: um círculo geralmente aparece como uma elipse e um quadrado pode aparecer como um trapézio.

Embora o encurtamento seja um elemento importante na arte onde a perspectiva visual é representada, o encurtamento ocorre em outros tipos de representações bidimensionais de cenas tridimensionais. Alguns outros tipos em que o encurtamento pode ocorrer incluem desenhos de projeção paralela oblíqua . O encurtamento também ocorre ao obter imagens de terrenos acidentados usando um sistema de radar de abertura sintética . [ citação necessária ]

Na pintura, o encurtamento na representação da figura humana foi aprimorado durante o Renascimento italiano , e a Lamentação sobre o Cristo Morto de Andrea Mantegna (1480) é uma das mais famosas de uma série de obras que mostram a nova técnica, que depois disso, tornou-se parte padrão do treinamento de artistas. (Andrea Mantegna também é autora dos Afrescos na Camera degli Sposi; em que uma parte chamada " O óculo " usa o encurtamento representado pelas figuras que olham para os observadores.)

História

Os edifícios de fundo neste afresco do século I aC do Sinistor da Villa de P. Fannius mostram o uso primitivo de pontos de fuga. [6]

Tentativas rudimentares de criar a ilusão de profundidade foram feitas nos tempos antigos, com artistas alcançando a projeção isométrica na Idade Média . Vários trabalhos do início da Renascença retratam linhas de perspectiva com uma convergência implícita, embora sem um ponto de fuga unificador. O primeiro a dominar a perspectiva foi o arquiteto renascentista italiano Filippo Brunelleschi , que desenvolveu a aderência da perspectiva a um ponto de desaparecimento no início do século XV. Sua descoberta teve influência imediata na arte do Renascimento subsequente e foi explorada contemporaneamente em manuscritos por Leon Battista Alberti , Piero della Francesca e outros.

História primitiva

Uma aquarela da dinastia Song de um moinho em uma projeção oblíqua , século 12
O piso em Lorenzetti 's Anunciação (1344) antecipar fortemente perspectiva moderna.

As primeiras pinturas e desenhos de arte normalmente dimensionavam muitos objetos e personagens hierarquicamente de acordo com sua importância espiritual ou temática, não por sua distância do observador e não usavam encurtamento. As figuras mais importantes costumam ser mostradas como as mais altas de uma composição , também por motivos hieráticos , levando à chamada "perspectiva vertical", comum na arte do Egito Antigo , onde um grupo de figuras "mais próximas" é mostrado abaixo do figura ou figuras maiores; a sobreposição simples também foi empregada para relacionar a distância. [7] Além disso, o encurtamento oblíquo de elementos redondos como escudos e rodas é evidente na cerâmica de figuras vermelhas da Grécia Antiga . [8]

As tentativas sistemáticas de desenvolver um sistema de perspectiva são geralmente consideradas como tendo começado por volta do século V aC na arte da Grécia antiga , como parte de um interesse crescente no ilusionismo aliado ao cenário teatral. Este foi detalhado dentro Aristóteles 's Poética como skenographia : usando painéis planos em uma etapa para dar a ilusão de profundidade. [9] Os filósofos Anaxágoras e Demócrito elaboraram teorias geométricas de perspectiva para uso com a skenographia . Alcibiades tinha pinturas em sua casa desenhadas usando skenographia, então essa arte não se limitou apenas ao palco. Euclides em sua Optics ( c.  300 AC ) argumenta corretamente que o tamanho percebido de um objeto não está relacionado à sua distância do olho por uma proporção simples. [10] Nos afrescos do primeiro século aC do Sinistor da Villa de P. Fannius , vários pontos de fuga são usados ​​de maneira sistemática, mas não totalmente consistente. [6]

Os artistas chineses utilizaram a projeção oblíqua desde o século I ou II até o século XVIII. Não se sabe ao certo como eles começaram a usar a técnica; Dubery e Willats (1983) especulam que os chineses adquiriram a técnica da Índia, que a adquiriu da Roma Antiga, [11] enquanto outros a consideram uma invenção indígena da China Antiga . [12] [13] [14] A projeção oblíqua também é vista na arte japonesa, como nas pinturas Ukiyo-e de Torii Kiyonaga (1752–1815). [11] [a]

Várias pinturas e desenhos da Idade Média mostram tentativas amadoras de projeções de objetos, onde linhas paralelas são representadas com sucesso em projeções isométricas, ou por linhas não paralelas sem ponto de fuga.

Nos últimos períodos da antiguidade, os artistas, especialmente aqueles de tradições menos populares, estavam bem cientes de que objetos distantes podiam ser mostrados em tamanhos menores do que aqueles próximos para aumentar o realismo, mas se essa convenção era realmente usada em uma obra dependia de muitos fatores. Algumas das pinturas encontradas nas ruínas de Pompéia mostram um realismo e uma perspectiva notáveis ​​para a época. [15] Tem sido afirmado que sistemas abrangentes de perspectiva foram desenvolvidos na antiguidade, mas a maioria dos estudiosos não aceita isso. Quase nenhuma das muitas obras onde tal sistema teria sido usado sobreviveu. Uma passagem em Filóstratosugere que os artistas e teóricos clássicos pensavam em termos de "círculos" à mesma distância do espectador, como um teatro semicircular clássico visto do palco. [16] As vigas do telhado nas salas do Vaticano Virgílio , de cerca de 400 DC, são mostradas convergindo, mais ou menos, em um ponto de fuga comum, mas isso não está sistematicamente relacionado ao resto da composição. [17] No período da Antiguidade Tardia, o uso de técnicas de perspectiva declinou. A arte das novas culturas do período de migração não tinha tradição de tentar composições de grande número de figuras e a arte da Idade Média era lenta e inconsistente em reaprender a convenção a partir de modelos clássicos, embora o processo possa ser visto em andamento emArte carolíngia .

Artistas medievais na Europa, como os do mundo islâmico e da China, estavam cientes do princípio geral de variar o tamanho relativo dos elementos de acordo com a distância, mas ainda mais do que a arte clássica estavam perfeitamente prontos para substituí-lo por outras razões. Os edifícios costumavam ser mostrados obliquamente, de acordo com uma convenção específica. O uso e a sofisticação das tentativas de transmitir distância aumentaram continuamente durante o período, mas sem base em uma teoria sistemática. A arte bizantina também estava ciente desses princípios, mas também usava a convenção da perspectiva reversa para definir as figuras principais. Ambrogio Lorenzetti pintou um piso com linhas convergentes em sua Apresentação no Templo(1342), embora o resto da pintura carece de elementos de perspectiva. [18] Outros artistas do grande proto-renascimento , como Melchior Broederlam , anteciparam fortemente a perspectiva moderna em suas obras, mas não tinham a restrição de um ponto de fuga.

Renascença

Masolino da Panicale 's St. Peter cura de um coxo eo levantamento de Tabitha ( c.  1423 ), o mais antigo artwork existentes conhecidos por usar um ponto de fuga consistente [19]  (detalhe)

Filippo Brunelleschi conduziu uma série de experimentos entre 1415 e 1420, que incluiu fazer desenhos de vários edifícios florentinos em perspectiva correta. [20] De acordo com Vasari e Antonio Manetti , por volta de 1420, Brunelleschi demonstrou sua descoberta fazendo as pessoas olharem por um buraco nas costas de uma pintura que ele havia feito. Através dele, eles veriam um edifício como o Batistério de Florença . Quando Brunelleschi ergueu um espelho na frente do observador, ele refletiu sua pintura dos edifícios que haviam sido vistos anteriormente, de modo que o ponto de fuga ficasse centrado na perspectiva do participante. [21]Brunelleschi aplicou o novo sistema de perspectiva a suas pinturas por volta de 1425. [22]

O uso de Melozzo da Forlì de escorço para cima em seus afrescos

Logo após as demonstrações de Brunelleschi, quase todos os artistas em Florença e na Itália usaram a perspectiva geométrica em suas pinturas e esculturas, [23] notavelmente Donatello , Masaccio , Lorenzo Ghiberti , Masolino da Panicale , Paolo Uccello e Filippo Lippi . A perspectiva não era apenas uma forma de mostrar profundidade, mas também um novo método de criar uma composição. A arte visual agora pode representar uma cena única e unificada, em vez de uma combinação de várias. Os primeiros exemplos incluem São Pedro curando um aleijado de Masolino e a ressurreição de Tabita ( c.  1423 ), A festa de Herodes de Donatello( c.  1427 ), bem como Jacob e Esau de Ghiberti e outros painéis das portas leste do Batistério de Florença . [24] Masaccio (falecido em 1428) alcançou um efeito ilusionista ao colocar o ponto de fuga ao nível dos olhos do observador em sua Santíssima Trindade ( c.  1427 ), [25] e em O dinheiro do tributo , é colocado atrás do rosto de Jesus . [26] [b] No final do século 15, Melozzo da Forlì aplicou pela primeira vez a técnica de encurtamento (em Roma, Loreto , Forlì e outros). [28]

Conforme mostrado pela rápida proliferação de pinturas em perspectiva precisa em Florença, Brunelleschi provavelmente entendeu (com a ajuda de seu amigo o matemático Toscanelli ), [29], mas não publicou, a matemática por trás da perspectiva. Décadas depois, seu amigo Leon Battista Alberti escreveu De pictura ( c.  1435), um tratado sobre métodos adequados de mostrar distância na pintura. A descoberta primária de Alberti não foi mostrar a matemática em termos de projeções cônicas, como ela realmente aparece aos olhos. Em vez disso, ele formulou a teoria com base em projeções planas, ou como os raios de luz, passando do olho do observador para a paisagem, atingiriam o plano do quadro (a pintura). Ele foi então capaz de calcular a altura aparente de um objeto distante usando dois triângulos semelhantes. A matemática por trás de triângulos semelhantes é relativamente simples, tendo sido formulada há muito tempo por Euclides. [c] Alberti também se formou na ciência da ótica pela escola de Pádua e sob a influência de Biagio Pelacani da Parma que estudou o Livro de Óptica de Alhazen. [30] Este livro, traduzido por volta de 1200 para o latim, lançou as bases matemáticas para a perspectiva na Europa. [31]

A perspectiva permaneceu, por um tempo, no domínio de Florença. Jan van Eyck , entre outros, não conseguiu utilizar um ponto de fuga consistente para as linhas convergentes nas pinturas, como no Retrato de Arnolfini (1434). Gradualmente, e em parte por meio do movimento das academias de artes, as técnicas italianas tornaram-se parte do treinamento de artistas em toda a Europa e, posteriormente, em outras partes do mundo.

O uso da perspectiva por Pietro Perugino em Delivery of the Keys  (1482), um afresco da Capela Sistina

Piero della Francesca elaborou De pictura em seu De Prospectiva pingendi na década de 1470, fazendo muitas referências a Euclides. [32] Alberti se limitou a figuras no plano terrestre e deu uma base geral para a perspectiva. Della Francesca deu mais detalhes, cobrindo explicitamente os sólidos em qualquer área do plano do quadro. Della Francesca também iniciou a prática agora comum de usar figuras ilustradas para explicar os conceitos matemáticos, tornando seu tratado mais fácil de entender do que o de Alberti. Della Francesca também foi a primeira a desenhar com precisão os sólidos platônicos como eles apareceriam em perspectiva. Luca Pacioli 's 1509 Divina proporione ( Proporção Divina), ilustrado por Leonardo da Vinci , resume o uso da perspectiva na pintura, incluindo grande parte do tratado de Della Francesca. [33] Leonardo aplicou a perspectiva de um ponto, bem como o foco superficial para algumas de suas obras. [34]

A perspectiva de dois pontos foi demonstrada já em 1525 por Albrecht Dürer , que estudou perspectiva lendo as obras de Piero e Pacioli, em seu Unterweisung der messung ("Instrução da medição"). [35]

A perspectiva aparece fortemente na pesquisa do arquiteto, geômetra e ótico Girard Desargues do século 17 sobre perspectiva, ótica e geometria projetiva , bem como o teorema que leva seu nome .

Limitações

Exemplo de uma pintura que combina várias perspectivas: The Frozen City (Museu de Arte de Aarau, Suíça) de Matthias AK Zimmermann

As imagens em perspectiva são calculadas assumindo um ponto de fuga específico. Para que a imagem resultante pareça idêntica à cena original, um observador da perspectiva deve ver a imagem do ponto de vista exato usado nos cálculos relativos à imagem. Isso cancela o que poderia parecer distorções na imagem quando vista de um ponto diferente. Essas distorções aparentes são mais pronunciadas longe do centro da imagem conforme o ângulo entre um raio projetado (da cena para o olho) se torna mais agudo em relação ao plano da imagem. Na prática, a menos que o visualizador escolha um ângulo extremo, como olhar para ele do canto inferior da janela, a perspectiva normalmente parece mais ou menos correta. Isso é conhecido como "Paradoxo de Zeeman". [36]Foi sugerido que um desenho em perspectiva ainda parece estar em perspectiva em outros pontos porque ainda o percebemos como um desenho, porque falta pistas de profundidade de campo. [37]

Para uma perspectiva típica, no entanto, o campo de visão é estreito o suficiente (frequentemente apenas 60 graus) para que as distorções sejam igualmente mínimas o suficiente para que a imagem possa ser vista de um ponto diferente do ponto de vantagem calculado real, sem aparecer significativamente distorcido. Quando um ângulo de visão maior é necessário, o método padrão de projetar raios em um plano de imagem plano torna-se impraticável. Como um máximo teórico, o campo de visão de um plano de imagem plano deve ser inferior a 180 graus (à medida que o campo de visão aumenta para 180 graus, a largura necessária do plano de imagem se aproxima do infinito).

Para criar uma imagem de raio projetada com um grande campo de visão, pode-se projetar a imagem em uma superfície curva. Para ter um grande campo de visão horizontal na imagem, uma superfície que é um cilindro vertical (ou seja, o eixo do cilindro é paralelo ao eixo z) será suficiente (da mesma forma, se o grande campo de visão desejado estiver apenas em direção vertical da imagem, um cilindro horizontal será suficiente). Uma superfície de imagem cilíndrica permitirá uma imagem de raio projetada de até 360 graus na dimensão horizontal ou vertical da imagem em perspectiva (dependendo da orientação do cilindro). Da mesma forma, usando uma superfície de imagem esférica, o campo de visão pode ter 360 graus completos em qualquer direção (observe que para uma superfície esférica, todos os raios projetados da cena para o olho cruzam a superfície em um ângulo reto) .

Assim como uma imagem em perspectiva padrão deve ser vista do ponto de vantagem calculado para que a imagem pareça idêntica à cena real, uma imagem projetada em um cilindro ou esfera deve ser vista da mesma forma a partir do ponto de vista calculado para que seja precisamente idêntica ao cena original. Se uma imagem projetada em uma superfície cilíndrica for "desenrolada" em uma imagem plana, ocorrem diferentes tipos de distorções. Por exemplo, muitas das linhas retas da cena serão desenhadas como curvas. Uma imagem projetada em uma superfície esférica pode ser achatada de várias maneiras:

  • Uma imagem equivalente a um cilindro desenrolado
  • Uma parte da esfera pode ser achatada em uma imagem equivalente a uma perspectiva padrão
  • Uma imagem semelhante a uma fotografia fisheye

Veja também

Notas

  1. ^ No século 18, os artistas chineses começaram a combinar a perspectiva oblíqua com a diminuição regular do tamanho das pessoas e objetos com a distância; nenhum ponto de vantagem particular é escolhido, mas um efeito convincente é alcançado. [11]
  2. ^ Perto do final do século 15, Leonardo da Vinci colocou o ponto de fuga em sua Última Ceia atrás da outra face de Cristo. [27]
  3. ^ Ao visualizar uma parede, por exemplo, o primeiro triângulo tem um vértice no olho do usuário e vértices na parte superior e inferior da parede. A parte inferior desse triângulo é a distância do observador à parede. O segundo triângulo, semelhante, tem um ponto no olho do observador e um comprimento igual ao do olho do observador na pintura. A altura do segundo triângulo pode então ser determinada por meio de uma razão simples, conforme comprovado por Euclides.

Referências

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    CS1 maint: archived copy as title (link) Obtido em 25 de dezembro de 2006

Fontes

Leitura adicional

Ligações externas