Conseqüência lógica

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Consequência lógica (também acarretamento ) é um conceito fundamental em lógica , que descreve a relação entre declarações que são verdadeiras quando uma declaração segue logicamente de uma ou mais declarações. Um argumento lógico válido é aquele em que a conclusão é acarretada pelas premissas , porque a conclusão é a consequência das premissas. A análise filosófica da consequência lógica envolve as questões: em que sentido uma conclusão decorre de suas premissas? e o que significa uma conclusão ser uma consequência de premissas? [1] Toda a lógica filosófica se destina a fornecer relatos da natureza da consequência lógica e da natureza da verdade lógica . [2]

A consequência lógica é necessária e formal , por meio de exemplos que explicam com provas formais e modelos de interpretação . [1] Uma frase é considerada uma consequência lógica de um conjunto de frases, para um determinado idioma , se e somente se , usando apenas a lógica (ou seja, sem levar em conta quaisquer interpretações pessoais das frases), a frase deve ser verdadeira se todas as frases do conjunto são verdadeiras. [3]

Os lógicos fazem contas precisas das consequências lógicas em relação a um determinado idioma , seja pela construção de um sistema dedutivo paraou por semântica formal pretendida para a linguagem. O lógico polonês Alfred Tarski identificou três características de uma caracterização adequada de vinculação: (1) A relação de consequência lógica depende da forma lógica das sentenças: (2) A relação é a priori , ou seja, pode ser determinada com ou sem consideração à evidência empírica (experiência sensorial); e (3) A relação de consequência lógica tem um componente modal . [3]

Contas formais

A visão mais amplamente prevalecente sobre a melhor forma de explicar as consequências lógicas é apelar para a formalidade. Isso quer dizer que o fato de as declarações seguirem umas das outras depende logicamente da estrutura ou da forma lógica das declarações, independentemente do conteúdo dessa forma.

Explicações sintáticas de consequência lógica dependem de esquemas que usam regras de inferência . Por exemplo, podemos expressar a forma lógica de um argumento válido como:

Todos os X são Y
Todos Y são Z
Portanto, todos os X são Z .

Este argumento é formalmente válido, porque cada instância de argumentos construídos usando este esquema é válida.

Isso contrasta com um argumento como "Fred é filho do irmão de Mike. Portanto, Fred é sobrinho de Mike". Uma vez que este argumento depende do significado das palavras "irmão", "filho" e "sobrinho", a declaração "Fred é sobrinho de Mike" é uma conseqüência material dita de "Fred é filho do irmão de Mike", não um formal consequência. Uma conseqüência formal deve ser verdadeira em todos os casos , entretanto esta é uma definição incompleta de conseqüência formal, uma vez que mesmo o argumento " P é filho do irmão de Q , portanto P é sobrinho de Q " é válido em todos os casos, mas não é um argumento formal . [1]

Uma propriedade priori de consequência lógica

Se é sabido que segue logicamente de , então nenhuma informação sobre as possíveis interpretações de ou afetará esse conhecimento. Nosso conhecimento que é uma consequência lógica de não pode ser influenciado pelo conhecimento empírico . [1] Argumentos dedutivamente válidos podem ser conhecidos como tal sem recurso à experiência, portanto, devem ser conhecíveis a priori. [1] No entanto, a formalidade por si só não garante que a consequência lógica não seja influenciada pelo conhecimento empírico. Portanto, a propriedade a priori da consequência lógica é considerada independente da formalidade. [1]

Provas e modelos

As duas técnicas prevalecentes para fornecer relatos de consequências lógicas envolvem expressar o conceito em termos de provas e via modelos . O estudo da consequência sintática (de uma lógica) é chamado de (sua) teoria da prova, enquanto o estudo da (sua) consequência semântica é chamado de (sua) teoria do modelo . [4]

Conseqüência sintática

Uma fórmula é uma consequência sintática [5] [6] [7] [8] dentro de algum sistema formal de um conjunto de fórmulas se houver uma prova formal em do do set .

A consequência sintática não depende de nenhuma interpretação do sistema formal. [9]

Conseqüência semântica

Uma fórmula é uma consequência semântica dentro de algum sistema formal de um conjunto de declarações

se e somente se não houver modelo em que todos os membros de são verdadeiros e é falso. [10] Ou, em outras palavras, o conjunto das interpretações que fazem todos os membros do verdadeiro é um subconjunto do conjunto de interpretações que fazem verdade.

Contas modais

As contas modais de consequência lógica são variações da seguinte ideia básica:

é verdadeiro se e somente se for necessário que todos os elementos de são verdade, então é verdade.

Alternativamente (e, a maioria diria, de forma equivalente):

é verdade se e somente se for impossível para todos os elementos de para ser verdade e falso.

Esses relatos são chamados de "modais" porque apelam para as noções modais de necessidade lógica e possibilidade lógica . 'É necessário que' seja frequentemente expresso como um quantificador universal sobre mundos possíveis , de modo que os relatos acima se traduzam como:

é verdade se e somente se não houver um mundo possível no qual todos os elementos de são verdadeiros e é falso (falso).

Considere a conta modal em termos do argumento dado como exemplo acima:

Todas as rãs são verdes.
Caco é um sapo.
Portanto, Caco é verde.

A conclusão é uma consequência lógica das premissas porque não podemos imaginar um mundo possível onde (a) todas as rãs sejam verdes; (b) Caco é um sapo; e (c) Caco não é verde.

Contas modais formal

As contas modais-formais de consequência lógica combinam as contas modais e formais acima, produzindo variações na seguinte ideia básica:

se e somente se for impossível para um argumento com a mesma forma lógica que / ter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa.

Contas baseadas mandado

Os relatos considerados acima são todos "preservadores da verdade", no sentido de que todos eles assumem que o traço característico de uma boa inferência é que ela nunca permite que alguém passe de premissas verdadeiras para uma conclusão falsa. Como alternativa, alguns propuseram explicações de " garantia de preservação", segundo as quais a característica de uma boa inferência é que ela nunca permite que alguém se mova de premissas justificáveis ​​para uma conclusão que não é justificável. Este é (aproximadamente) o relato preferido por intuicionistas como Michael Dummett .

Consequência lógica não-monotônica

Os relatos discutidos acima produzem relações de consequência monotônicas , ou seja, aquelas tais que se é uma consequência de , então é uma consequência de qualquer superconjunto de . Também é possível especificar relações de consequência não monotônicas para capturar a ideia de que, por exemplo, 'Piu-Piu pode voar' é uma consequência lógica de

{Os pássaros podem voar normalmente, o Piu-Piu é um pássaro}

mas não de

{Os pássaros podem voar normalmente, Piu-Piu é um pássaro, Piu-Piu é um pinguim}.

Veja também

Notas

  1. ^ a b c d e f Beall, JC e Restall, Greg, conseqüência lógica A enciclopédia de Stanford da filosofia (edição da queda 2009), Edward N. Zalta (ed.).
  2. ^ Quine, Willard Van Orman , Filosofia da lógica .
  3. ^ a b McKeon, Matthew , enciclopédia do Internet da conseqüência lógica da filosofia.
  4. ^ Kosta Dosen (1996). "Consequência lógica: uma mudança de estilo" . Em Maria Luisa Dalla Chiara ; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (eds.). Métodos Lógicos e Científicos: Volume Um do Décimo Congresso Internacional de Lógica, Metodologia e Filosofia da Ciência, Florença, agosto de 1995 . Springer. p. 292. ISBN 978-0-7923-4383-7.
  5. ^ Dummett, Michael (1993) Frege: filosofia da linguagem Harvard University Press, p.82ff
  6. ^ Lear, Jonathan (1986) Aristotle and Logical Theory Cambridge University Press, 136p.
  7. ^ Creath, Richard e Friedman, Michael (2007) The Cambridge companion to Carnap Cambridge University Press, 371p.
  8. ^ FOLDOC: "consequência sintática" Arquivado em 03/04/2013 na Wayback Machine
  9. ^ Hunter, Geoffrey , Metalogic: An Introduction to the Metateory of Standard First-Order Logic, University of California Pres, 1971, p. 75
  10. ^ Etchemendy, John , Consequência lógica , The Cambridge Dictionary of Philosophy

Recursos

Ligações externas