Lógica

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A lógica [1] é um campo interdisciplinar que estuda a verdade e o raciocínio . A lógica informal busca caracterizar argumentos válidos informalmente, por exemplo, listando variedades de falácias . A lógica formal representa declarações e formas de argumento usando linguagens formais , como a lógica de primeira ordem . Dentro da lógica formal, a lógica matemática estuda as características matemáticas das linguagens formais, enquanto a lógica filosófica as aplica a problemas filosóficos, como a natureza do significado , conhecimento eexistência . Os sistemas de lógica formal também são aplicados em outros campos, incluindo linguística , ciência cognitiva e ciência da computação .

A lógica tem sido estudada desde a Antiguidade , as primeiras abordagens, incluindo a lógica aristotélica , a lógica estóica , Anviksiki e os moístas . A lógica formal moderna tem suas raízes no trabalho de matemáticos do final do século 19, como Gottlob Frege .

A lógica formal e informal

A lógica pode ser estudada formal ou informalmente. Uma abordagem formal é aquela que abstrai do conteúdo, procurando padrões que surgem apenas da forma. Por exemplo, a regra formal de introdução da conjunção afirma que quaisquer duas declarações e juntos implicam sua conjunção . Esta regra é formal uma vez que os símbolos e pode substituir quaisquer duas declarações, independentemente de seu conteúdo.

Em uma abordagem informal, inferências desse tipo teriam que ser caracterizadas usando declarações particulares. A lógica informal costuma fazer parte dos cursos de pensamento crítico , enquanto as abordagens informais, como a lógica dialética e a teoria da argumentação, continuam como áreas de pesquisa. [2] [3] [4]

Subcampos

Lógica filosófica

A lógica filosófica é o estudo da lógica dentro da filosofia. Inclui aplicações a problemas de epistemologia , ética , filosofia da matemática e semântica da linguagem natural .

Lógica matemática

A lógica matemática é o estudo da lógica dentro da matemática. As principais subáreas incluem teoria do modelo , teoria da prova , teoria dos conjuntos e teoria da computabilidade . [5] [6]

A pesquisa em lógica matemática comumente aborda as propriedades matemáticas de sistemas formais de lógica. No entanto, também pode incluir tentativas de usar a lógica para analisar o raciocínio matemático ou para estabelecer os fundamentos da matemática baseados na lógica . [7] Este último foi uma grande preocupação na lógica matemática do início do século 20, que seguiu o programa do logicismo iniciado por filósofos-lógicos como Gottlob Frege e Bertrand Russell . As teorias matemáticas deveriam ser tautologias lógicas , e o programa deveria mostrar isso por meio de uma redução da matemática à lógica. [8]As várias tentativas de realizar isso fracassaram, desde a paralisação do projeto de Frege em sua Grundgesetze pelo paradoxo de Russell , até a derrota do programa de Hilbert pelos teoremas da incompletude de Gödel .

A teoria dos conjuntos originou-se no estudo do infinito por Georg Cantor e tem sido a fonte de muitas das questões mais desafiadoras e importantes na lógica matemática, desde o teorema de Cantor , passando pelo status do Axioma da Escolha e a questão da independência da hipótese do continuum , ao debate moderno sobre grandes axiomas cardinais .

A teoria da recursão captura a ideia de computação em termos lógicos e aritméticos ; suas realizações mais clássicas são a indecidibilidade do Entscheidungsproblem de Alan Turing e sua apresentação da tese de Church-Turing . [9] Hoje a teoria da recursão está mais preocupada com o problema mais refinado das classes de complexidade - quando um problema pode ser resolvido de forma eficiente? - e a classificação dos graus de insolubilidade . [10]

Lógica computacional

Um circuito de alternância simples é expresso usando uma porta lógica e um registro síncrono.

A lógica atingiu o coração da ciência da computação à medida que emergia como uma disciplina: o trabalho de Alan Turing no Entscheidungsproblem seguiu o trabalho de Kurt Gödel sobre os teoremas da incompletude . A noção de computador de uso geral que surgiu desse trabalho foi de fundamental importância para os projetistas de máquinas de computador na década de 1940.

Nas décadas de 1950 e 1960, os pesquisadores previram que, quando o conhecimento humano pudesse ser expresso por meio da lógica com notação matemática , seria possível criar uma máquina que imitasse as habilidades de resolução de problemas de um ser humano. Isso foi mais difícil do que o esperado devido à complexidade do raciocínio humano. No verão de 1956, John McCarthy , Marvin Minsky , Claude Shannon e Nathan Rochester organizaram uma conferência sobre o que chamaram de " inteligência artificial " (termo cunhado por McCarthy para a ocasião). Newell e Simon orgulhosamente apresentaram ao grupo o Logic Theorist e ficaram um tanto surpresos quando o programa teve uma recepção morna.

Na programação lógica , um programa consiste em um conjunto de axiomas e regras. Os sistemas de programação lógica, como o Prolog, calculam as consequências dos axiomas e regras para responder a uma consulta.

Hoje, a lógica é amplamente aplicada no campo da inteligência artificial, e este campo fornece uma rica fonte de problemas na lógica formal e informal. A teoria da argumentação é um bom exemplo de como a lógica está sendo aplicada à inteligência artificial. O Sistema de Classificação de Computação ACM, em particular, diz respeito a:

Além disso, os computadores podem ser usados ​​como ferramentas para os lógicos. Por exemplo, na lógica simbólica e na lógica matemática, as provas feitas por humanos podem ser assistidas por computador. Usando prova automatizada de teoremas , as máquinas podem encontrar e verificar provas, bem como trabalhar com provas muito longas para serem escritas à mão.

Semântica formal de linguagem natural

A semântica formal é um subcampo da linguística e da filosofia que usa a lógica para analisar o significado na linguagem natural . É um campo empírico que busca caracterizar as denotações das expressões linguísticas e explicar como essas denotações são compostas a partir dos significados de suas partes. O campo foi desenvolvido por Richard Montague e Barbara Partee na década de 1970 e continua sendo uma área ativa de pesquisa. As questões centrais incluem escopo , vinculação e modalidade linguística .

Conceitos

Terminologia de argumento usada na lógica

Os conceitos de forma lógica e argumento são centrais para a lógica.

Variedades de raciocínio

Os argumentos costumam ser divididos em dedutivos , indutivos e abdutivos . Um argumento dedutivo é aquele que busca chegar às suas conclusões por necessidade lógica . Em outras palavras, suas premissas devem garantir a verdade de sua conclusão. Argumentos indutivos são aqueles em que as premissas são meramente evidências para a conclusão. O raciocínio abdutivo envolve raciocinar para a explicação mais provável. Na concepção mais proeminente da lógica, apenas o raciocínio dedutivo conta como lógica no sentido estrito. Erro de citação: Uma <ref>tag está faltando o fechamento </ref>(consulte a página de ajuda ).

Sistema formal

Um sistema formal consiste em uma linguagem formal , um sistema de prova e uma semântica. Uma linguagem formal é um conjunto de expressões definidas com precisão. Por exemplo, na lógica proposicional , é uma expressão, mas não é.

Um sistema de prova é uma coleção de regras formais que definem quando uma conclusão é válida. Por exemplo, a regra de introdução de conjunção afirma que é uma conclusão válida das premissas e . As regras em um sistema de prova só podem ser definidas em termos da forma sintática de uma fórmula, não em sua denotação.

Uma semântica é um sistema para mapear expressões de uma linguagem formal para suas denotações. Em muitos sistemas de lógica, denotações são valores de verdade . Por exemplo, a semântica para [[lógica clássica | clássica | a lógica proposicional atribui a fórmula a denotação "verdadeira" sempre que é verdade e é também. Entailment é uma relação semântica que se mantém entre fórmulas quando a primeira não pode ser verdadeira sem que a segunda também seja verdadeira.

Solidez e integridade são propriedades de sistemas particulares de lógica formal. Um sistema é sólido quando seu sistema de prova não pode derivar uma conclusão de um conjunto de premissas, a menos que seja semanticamente implicado por elas. Em outras palavras, seu sistema de prova não pode levar a conclusões falsas, conforme definido pela semântica. Um sistema está completo quando seu sistema de prova pode derivar todas as conclusões semanticamente implicadas por suas premissas. Em outras palavras, seu sistema de prova pode levar a qualquer conclusão verdadeira, conforme definido pela semântica. Assim, solidez e integridade juntas descrevem um sistema cujas noções de validade e implicação se alinham perfeitamente. [11]

Outras propriedades metalógicas importantes incluem consistência , capacidade de decisão e expressividade .

Sistemas de lógica formal

Lógica proposicional

Um cálculo proposicional ou lógica (também um cálculo sentencial) é um sistema formal em que fórmulas que representam proposições podem ser formadas combinando proposições atômicas (geralmente representadas com p, q, etc.) usando conectivos lógicos (etc.); essas proposições e conectivos são os únicos elementos de um cálculo proposicional padrão. [12] Ao contrário da lógica de predicados ou lógica silogística onde sujeitos individuais e predicados (que não têm valores de verdade) são a menor unidade, a lógica proposicional leva proposições completas com valores de verdade como seu componente mais básico. [12] Quantificadores (por exemplo ou ) estão incluídos no cálculo proposicional estendido, mas eles apenas quantificam sobre proposições completas, não sujeitos individuais ou predicados. [12] Uma dada lógica proposicional é um sistema de prova formal com regras que estabelecem quais fórmulas bem formadas de uma dada linguagem são "teoremas", provando-as a partir de axiomas que são assumidos sem prova. [13]

Lógica de predicados

O Begriffschrift de Gottlob Frege introduziu a noção de quantificador em uma notação gráfica, que aqui representa o julgamento que é verdade.

Lógica de predicado é o termo genérico para sistemas formais simbólicos, como lógica de primeira ordem , lógica de segunda ordem , lógica de muitos ordenados e lógica infinitária . Ele fornece uma descrição dos quantificadores gerais o suficiente para expressar um amplo conjunto de argumentos que ocorrem na linguagem natural. Por exemplo, o famoso paradoxo do barbeiro de Bertrand Russell , "há um homem que faz a barba de tudo e apenas os homens que não se barbeiam" pode ser formalizado pela frase, usando o predicado não lógico para indicar que x é um homem, e a relação não lógicapara indicar que x reduz y ; todos os outros símbolos das fórmulas são lógicos, expressando os quantificadores universais e existenciais , conjunção , implicação , negação e bicondicional .

Enquanto a lógica silogística aristotélica especifica um pequeno número de formas que a parte relevante dos julgamentos envolvidos pode assumir, a lógica de predicados permite que as sentenças sejam analisadas em assunto e argumento de várias maneiras adicionais - permitindo que a lógica de predicados resolva o problema da generalidade múltipla que havia confundido lógicos medievais.

O desenvolvimento da lógica dos predicados é geralmente atribuído a Gottlob Frege , que também é creditado como um dos fundadores da filosofia analítica , mas a formulação da lógica dos predicados mais frequentemente usada hoje é a lógica de primeira ordem apresentada em Principles of Mathematical Logic de David Hilbert e Wilhelm Ackermann em 1928. A generalidade analítica da lógica dos predicados permitiu a formalização da matemática, conduziu a investigação da teoria dos conjuntos e permitiu o desenvolvimento da abordagem de Alfred Tarski à teoria dos modelos . Ele fornece a base da lógica matemática moderna .

O sistema original de lógica de predicados de Frege era de segunda ordem, e não de primeira ordem. A lógica de segunda ordem é defendida de forma mais proeminente (contra as críticas de Willard Van Orman Quine e outros) por George Boolos e Stewart Shapiro .

Lógica modal

A lógica modal é o estudo de sistemas formais originalmente desenvolvidos para representar afirmações sobre necessidade e possibilidade. Por exemplo, a fórmula modal pode ser lido como "possivelmente " enquanto pode ser lido como "necessariamente ". Lógicas modais podem ser usados para modelar fenômenos diferentes, dependendo do que o sabor da necessidade e possibilidade está sob consideração. Quandoé usado para representar a necessidade epistêmica , afirma que é conhecido. Quandoé usado para representar a necessidade deôntica , afirma que é uma obrigação moral ou legal. Dentro da filosofia, lógicas modais são amplamente utilizados em epistemologia formais , ética formal , e metafísica . Dentro da semântica linguística , os sistemas baseados na lógica modal são usados ​​para analisar a modalidade linguística nas línguas naturais.

O sistema formal mais antigo de lógica modal foi desenvolvido por Avicena , que por fim desenvolveu uma teoria da silogística " temporalmente modalizada ". [14] Enquanto o estudo da necessidade e possibilidade permaneceu importante para os filósofos, pouca inovação lógica aconteceu até as investigações marcantes de CI Lewis em 1918, que formulou uma família de axiomatizações rivais das modalidades aléticas . Seu trabalho desencadeou uma torrente de novos trabalhos sobre o tema, expandindo os tipos de modalidades tratadas para incluir a lógica deôntica e a lógica epistêmica . O trabalho seminal de Arthur Prior aplicou a mesma linguagem formal para tratarlógica temporal e abriu caminho para o casamento dos dois sujeitos. Saul Kripke descobriu (contemporaneamente com rivais) sua teoria da semântica de quadros , que revolucionou a tecnologia formal disponível para lógicos modais e deu uma nova forma teórica de grafos de olhar para a modalidade que conduziu muitas aplicações em linguística computacional e ciência da computação , como dinâmica lógica .

Lógica não clássica

Lógicas não clássicas são sistemas que rejeitam várias regras da lógica clássica .

Um dos principais paradigmas não clássicos é a lógica intuicionista , que rejeita a lei do terceiro excluído . O intuicionismo foi desenvolvido pelos matemáticos holandeses LEJ Brouwer e Arend Heyting para sustentar sua abordagem construtiva da matemática , na qual a existência de um objeto matemático só pode ser provada por meio de sua construção. O intuicionismo foi posteriormente perseguido por Gerhard Gentzen , Kurt Gödel , Michael Dummett , entre outros. A lógica intuicionista é de grande interesse para os cientistas da computação, pois é uma lógica construtivae vê muitas aplicações, como extrair programas verificados de provas e influenciar o design de linguagens de programação por meio da correspondência de fórmulas como tipos . Ele está intimamente relacionado a sistemas não clássicos, como a lógica de Gödel-Dummett e a lógica inquisitiva .

As lógicas multivaloradas partem da classicidade ao rejeitar o princípio da bivalência, que exige que todas as proposições sejam verdadeiras ou falsas. Por exemplo, Jan Łukasiewicz e Stephen Cole Kleene propuseram lógicas ternárias que têm um terceiro valor de verdade representando que o valor de verdade de uma declaração é indeterminado. [15] Essas lógicas têm visto aplicações, incluindo a pressuposição em linguística. Lógicas fuzzy são lógicas multivaloradas que possuem um número infinito de "graus de verdade", representados por um número real entre 0 e 1. [16]

Controvérsias

"A lógica é empírica?"

Qual é o status epistemológico das leis da lógica ? Que tipo de argumento é apropriado para criticar supostos princípios de lógica? Em um influente artigo intitulado " Is Logic Empirical? " [17] Hilary Putnam , com base em uma sugestão de WV Quine , argumentou que, em geral, os fatos da lógica proposicional têm um status epistemológico semelhante aos fatos sobre o universo físico, por exemplo, como o leis da mecânica ou da relatividade geral , e em particular que o que os físicos aprenderam sobre a mecânica quântica fornece um caso convincente para abandonar certos princípios familiares da lógica clássica: se quisermos serrealistas sobre os fenômenos físicos descritos pela teoria quântica, então devemos abandonar o princípio da distributividade , substituindo a lógica clássica pela lógica quântica proposta por Garrett Birkhoff e John von Neumann . [18]

Outro artigo com o mesmo nome de Michael Dummett argumenta que o desejo de Putnam por realismo exige a lei da distributividade. [19] A distributividade da lógica é essencial para a compreensão do realista de como as proposições são verdadeiras para o mundo da mesma forma que ele argumentou que o é o princípio da bivalência. Desse modo, a pergunta "A lógica é empírica?" pode ser visto como conduzindo naturalmente à controvérsia fundamental na metafísica sobre realismo versus anti-realismo .

Tolerar o impossível

Georg Wilhelm Friedrich Hegel foi profundamente crítico de qualquer noção simplificada da lei da não-contradição . Foi baseado na ideia de Gottfried Wilhelm Leibniz de que essa lei da lógica também requer uma base suficiente para especificar de que ponto de vista (ou tempo) se diz que algo não pode se contradizer. Um edifício, por exemplo, se move e não se move; o fundamento do primeiro é o nosso sistema solar e, do segundo, a Terra. Na dialética hegeliana, a lei da não contradição, da identidade, ela mesma depende da diferença e, portanto, não pode ser afirmada independentemente.

Intimamente relacionado às questões que surgem dos paradoxos de implicação, vem a sugestão de que a lógica deve tolerar a inconsistência . Lógica de relevância e lógica paraconsistente são as abordagens mais importantes aqui, embora as preocupações sejam diferentes: uma consequência-chave da lógica clássica e algumas de suas rivais, como a lógica intuicionista , é que elas respeitam o princípio da explosão , o que significa que a lógica entra em colapso se for capaz de derivar uma contradição. Graham Priest , o principal proponente do dialeteísmo , argumentou a favor da paraconsistência com base no fato de que existem, de fato, verdadeiras contradições. [20][ esclarecimento necessário ]

Concepções de lógica

A lógica surgiu de uma preocupação com a correção da argumentação . Os lógicos modernos geralmente desejam garantir que a lógica estude apenas os argumentos que surgem de formas gerais de inferência apropriadamente. Por exemplo, Thomas Hofweber escreve na Enciclopédia de Filosofia de Stanford que a lógica ", no entanto, não cobre o bom raciocínio como um todo. Esse é o trabalho da teoria da racionalidade . Em vez disso, lida com inferências cuja validade pode ser rastreada até o características formais das representações que estão envolvidas nessa inferência, sejam elas linguísticas, mentais ou outras representações. " [21]

A ideia de que a lógica trata de formas especiais de argumento, o argumento dedutivo, ao invés do argumento em geral, tem uma história na lógica que remonta pelo menos ao lógico na matemática (séculos 19 e 20) e ao advento da influência da lógica matemática na filosofia . Uma consequência de tomar a lógica para tratar tipos especiais de argumento é que leva à identificação de tipos especiais de verdade, as verdades lógicas (com a lógica sendo equivalentemente o estudo da verdade lógica), e exclui muitos dos objetos originais de estudo da lógica que são tratados como lógica informal. Robert Brandom argumentou contra a ideia de que a lógica é o estudo de um tipo especial de verdade lógica, argumentando que, em vez disso, pode-se falar da lógica da inferência material(na terminologia de Wilfred Sellars ), com a lógica tornando explícitos os compromissos que estavam originalmente implícitos na inferência informal. [22] [ página necessária ]

Rejeição da verdade lógica

A veia filosófica de vários tipos de ceticismo contém muitos tipos de dúvida e rejeição das várias bases nas quais a lógica repousa, como a ideia de forma lógica, inferência correta ou significado, às vezes levando à conclusão de que não há verdades lógicas . Isso está em contraste com as visões usuais no ceticismo filosófico , onde a lógica direciona a investigação cética para duvidar da sabedoria recebida, como na obra de Sexto Empírico .

Friedrich Nietzsche fornece um forte exemplo da rejeição da base usual da lógica: sua rejeição radical da idealização o levou a rejeitar a verdade como um "... exército móvel de metáforas, metonímias e antropomorfismos - em suma ... metáforas que são gastas e sem força sensual; moedas que perderam suas imagens e agora importam apenas como metal, não mais como moedas ”. [23] Sua rejeição da verdade não o levou a rejeitar a ideia de qualquer inferência ou lógica completamente, mas sugeriu que "a lógica [veio] à existência na cabeça do homem [fora] do ilógico, cujo reino originalmente deve ter sido imenso. Inumerável pereceram seres que faziam inferências de maneira diferente da nossa ”. [24]Assim, existe a ideia de que a inferência lógica tem um uso como ferramenta para a sobrevivência humana, mas que sua existência não suporta a existência da verdade, nem tem uma realidade além do instrumental: "A lógica também se baseia em pressupostos de que não correspondem a nada no mundo real ". [25]

Essa posição mantida por Nietzsche, entretanto, foi submetida a um exame minucioso por várias razões. Alguns filósofos, como Jürgen Habermas , afirmam que sua posição é autorrefutável - e acusam Nietzsche de nem mesmo ter uma perspectiva coerente, muito menos uma teoria do conhecimento. [26] Georg Lukács , em seu livro The Destruction of Reason , afirma que, "Se estudássemos as declarações de Nietzsche nesta área de um ângulo lógico-filosófico, seríamos confrontados por um caos vertiginoso das afirmações mais sombrias, arbitrárias e violentamente incompatível. " [27] Bertrand Russell descreveu as afirmações irracionais de Nietzsche com "Ele gosta de se expressar paradoxalmente e com o objetivo de chocar os leitores convencionais"no livro deleA History of Western Philosophy . [28]

História

Aristóteles , 384-322 aC.

A lógica foi desenvolvida de forma independente em várias culturas durante a antiguidade. Um dos principais contribuidores foi Aristóteles , que desenvolveu [a lógica do termo]] em seu Organon e Análise Prévia . [29] [30] Nesta abordagem, os julgamentos são divididos em proposições que consistem em dois termos que estão relacionados por um de um número fixo de relações. As inferências são expressas por meio de silogismosque consiste em duas proposições que compartilham um termo comum como premissa e uma conclusão que é uma proposição envolvendo os dois termos não relacionados das premissas. O insight monumental de Aristóteles foi a noção de que os argumentos podem ser caracterizados em termos de sua forma. O lógico posterior Łukasiewicz descreveu este insight como "uma das maiores invenções de Aristóteles". [30] O sistema de lógica de Aristóteles também foi responsável pela introdução de silogismo hipotético , [31] lógica modal temporal , [32] [33] e lógica indutiva , [34] bem como vocabulário influente, como termos , predicáveis, silogismos e proposições . A lógica aristotélica foi muito apreciada nos tempos clássicos e medievais, tanto na Europa quanto no Oriente Médio. Permaneceu em amplo uso no Ocidente até o início do século XIX. [35] Agora foi substituído por trabalhos posteriores, embora muitos de seus insights-chave vivam em sistemas modernos de lógica.

Uma representação do século XV da praça de oposição , que expressa as dualidades fundamentais da silogística.

Ibn Sina (Avicena) (980–1037 dC) foi o fundador da lógica avicena , que substituiu a lógica aristotélica como o sistema de lógica dominante no mundo islâmico , [36] e também teve uma influência importante em escritores medievais ocidentais, como Albertus Magnus [37] e Guilherme de Ockham . [38] [39] Avicena escreveu sobre o silogismo hipotético [40] e sobre o cálculo proposicional . [41] Ele desenvolveu uma teoria silogística original "temporalmente modalizada", envolvendo lógica temporal e lógica modal . [14]Ele também fez uso da lógica indutiva , como os métodos de concordância, diferença e variação concomitante que são essenciais para o método científico . [40] Fakhr al-Din al-Razi (n. 1149) criticou a " primeira figura " de Aristóteles e formulou um sistema inicial de lógica indutiva, prenunciando o sistema de lógica indutiva desenvolvido por John Stuart Mill (1806-1873). [42]

Na Europa, durante o final do período medieval, grandes esforços foram feitos para mostrar que as idéias de Aristóteles eram compatíveis com a fé cristã. Durante a Alta Idade Média , a lógica tornou-se o foco principal dos filósofos, que se engajavam em análises lógicas críticas de argumentos filosóficos, muitas vezes usando variações da metodologia da escolástica . Inicialmente, os estudiosos cristãos medievais basearam-se nos clássicos preservados em latim por meio de comentários de figuras como Boécio , mais tarde obra de filósofos islâmicos como Avicena e Averróis.foram usados, o que expandiu a gama de obras antigas disponíveis para estudiosos cristãos medievais, uma vez que mais obras gregas estavam disponíveis para estudiosos muçulmanos que haviam sido preservadas em comentários em latim. Em 1323, a influente Summa Logicae de Guilherme de Ockham foi lançada. No século 18, a abordagem estruturada dos argumentos havia degenerado e caído em desuso, como retratado na peça satírica Erasmus Montanus de Holberg . O filósofo lógico chinês Gongsun Long ( c. 325-250 aC ) propôs o paradoxo "Um e um não podem se tornar dois, visto que nenhum se torna dois." [6] [i]Na China, a tradição de investigação acadêmica em lógica, entretanto, foi reprimida pela dinastia Qin seguindo a filosofia legalista de Han Feizi .

Na Índia, a escola de lógica Anviksiki foi fundada por Medhātithi (c. Século VI aC). [43] As inovações na escola escolar, chamada Nyaya , continuaram desde os tempos antigos até o início do século 18 com a escola Navya-Nyāya . No século 16, desenvolveu teorias semelhantes à lógica moderna, como a "distinção entre sentido e referência de nomes próprios" de Gottlob Frege e sua "definição de número", bem como a teoria das "condições restritivas para universais" antecipando alguns dos desenvolvimentos na moderna teoria dos conjuntos . [ii]Desde 1824, a lógica indiana atraiu a atenção de muitos estudiosos ocidentais e teve influência em importantes lógicos do século 19, como Charles Babbage , Augustus De Morgan e George Boole . [44] No século 20, filósofos ocidentais como Stanislaw Schayer e Klaus Glashoff exploraram a lógica indiana mais extensivamente.

A lógica silogística desenvolvida por Aristóteles predominou no Ocidente até meados do século 19, quando o interesse pelos fundamentos da matemática estimulou o desenvolvimento da lógica simbólica (agora chamada de lógica matemática ). Em 1854, George Boole publicou The Laws of Thought , [45] introduzindo a lógica simbólica e os princípios do que agora é conhecido como lógica booleana . Em 1879, Gottlob Frege publicou Begriffsschrift , que inaugurou a lógica moderna com a invenção da notação quantificadora , reconciliando as lógicas aristotélica e estóica em um sistema mais amplo e resolvendo problemas para os quais a lógica aristotélica era impotente, como aproblema de generalidade múltipla . De 1910 a 1913, Alfred North Whitehead e Bertrand Russell publicaram Principia Mathematica [8] sobre os fundamentos da matemática, tentando derivar verdades matemáticas de axiomas e regras de inferência em lógica simbólica. Em 1931, Gödel levantou sérios problemas com o programa fundacionalista e a lógica deixou de se concentrar nessas questões.

O desenvolvimento da lógica desde Frege, Russell e Wittgenstein teve uma influência profunda na prática da filosofia e na natureza percebida dos problemas filosóficos (ver filosofia analítica ) e na filosofia da matemática . A lógica, especialmente a lógica sentencial, é implementada em circuitos lógicos de computador e é fundamental para a ciência da computação . A lógica é comumente ensinada pelos departamentos de filosofia, sociologia, propaganda e literatura da universidade, muitas vezes como uma disciplina obrigatória.

Veja também

Referências

Notas

  1. ^ As quatro divisões lógicas Catuṣkoṭi são formalmente muito próximas das quatro proposições opostas do tetralemma grego, que por sua vez são análogas aos quatro valores de verdade da lógica de relevância moderna. ( cf. Belnap, Nuel. 1977. "Uma lógica de quatro valores útil." In Modern Uses of Multiple-Valued Logic , editado por Dunn e Eppstein. Boston: Reidel; Jayatilleke, KN. 1967. "The Logic of Four Alternatives. "In Philosophy East and West . University of Hawaii Press .)
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Citations

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Bibliografia

Ligações externas