Projeção isométrica

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Algumas formas 3D estão usando o método de desenho isométrico. As dimensões pretas são os comprimentos verdadeiros encontrados em uma projeção ortográfica. As dimensões vermelhas são usadas ao desenhar com o método de desenho isométrico. As mesmas formas 3D desenhadas na projeção isométrica pareceriam menores; uma projeção isométrica mostrará os lados do objeto encurtados, em aproximadamente 80%.

A projeção isométrica é um método para representar visualmente objetos tridimensionais em duas dimensões em desenhos técnicos e de engenharia . É uma projeção axonométrica na qual os três eixos coordenados aparecem igualmente reduzidos e o ângulo entre qualquer um deles é de 120 graus.

Visão geral

Desenho isométrico de um cubo
As rotações da câmera são necessárias para alcançar esta perspectiva
Classificação da projeção isométrica e algumas projeções 3D

O termo "isométrico" vem do grego para "medida igual", refletindo que a escala ao longo de cada eixo da projeção é a mesma (ao contrário de algumas outras formas de projeção gráfica ).

Uma vista isométrica de um objeto pode ser obtida escolhendo a direção de visualização de modo que os ângulos entre as projeções dos eixos x , y e z sejam todos iguais, ou 120 °. Por exemplo, com um cubo, isso é feito primeiro olhando diretamente para uma face. Em seguida, o cubo é girado ± 45 ° em torno do eixo vertical, seguido por uma rotação de aproximadamente 35,264 ° (precisamente arcsin 13 ou arctan 12 , que está relacionado ao ângulo mágico) sobre o eixo horizontal. Observe que com o cubo (veja a imagem) o perímetro do desenho 2D resultante é um hexágono regular perfeito: todas as linhas pretas têm o mesmo comprimento e todas as faces do cubo têm a mesma área. O papel milimetrado isométrico pode ser colocado sob uma folha normal de papel de desenho para ajudar a obter o efeito sem cálculos.

De forma semelhante, uma vista isométrica pode ser obtida em uma cena 3D. Começando com a câmera alinhada paralelamente ao chão e alinhada aos eixos coordenados, ela é primeiro girada verticalmente (em torno do eixo horizontal) em cerca de 35,264 ° como acima, então ± 45 ° em torno do eixo vertical.

Outra maneira pela qual a projeção isométrica pode ser visualizada é considerando uma vista dentro de uma sala cúbica começando em um canto superior e olhando para o canto inferior oposto. O eixo x se estende diagonalmente para baixo e para a direita, o eixo y se estende diagonalmente para baixo e para a esquerda e o eixo z está reto para cima. A profundidade também é mostrada pela altura na imagem. As linhas desenhadas ao longo dos eixos estão a 120 ° entre si.

Em todos esses casos, como em todas as projeções axonométricas e ortográficas , tal câmera precisaria de uma lente telecêntrica do espaço do objeto , para que os comprimentos projetados não mudem com a distância da câmera.

O termo "isométrico" é freqüentemente usado erroneamente para se referir a projeções axonométricas, em geral. Existem, no entanto, na verdade três tipos de projeções axonométricas: isométrica , dimétrica e oblíqua .

Ângulos de rotação

Dos dois ângulos necessários para uma projeção isométrica, o valor do segundo pode parecer contra-intuitivo e merece alguma explicação adicional. Vamos primeiro imaginar um cubo com lados de comprimento 2 e seu centro na origem do eixo, o que significa que todas as suas faces cruzam os eixos a uma distância de 1 da origem. Podemos calcular o comprimento da linha de seu centro ao meio de qualquer aresta como 2 usando o teorema de Pitágoras . Girando o cubo em 45 ° no eixo x , o ponto (1, 1, 1) se tornará, portanto, (1, 0, 2 ) conforme ilustrado no diagrama. A segunda rotação visa trazer o mesmo ponto no eixo z positivo e, portanto, precisa realizar uma rotação de valor igual aoarco tangente de 12 que é aproximadamente 35,264 °.

Matemática

Existem oito orientações diferentes para obter uma vista isométrica, dependendo para qual octante o observador olha. A transformação isométrica de um ponto a x , y , z no espaço 3D para um ponto b x , y no espaço 2D olhando para o primeiro octante pode ser escrita matematicamente com matrizes de rotação como:

onde α = arco seno (tan 30 °) ≈ 35,264 ° e β = 45 °. Como explicado acima, esta é uma rotação em torno do eixo vertical (aqui y ) por β , seguida por uma rotação em torno do eixo horizontal (aqui x ) por α . Isso é seguido por uma projeção ortográfica para o plano xy :

As outras 7 possibilidades são obtidas girando para os lados opostos ou não, e então invertendo a direção da vista ou não. [1]

História e limitações

Modelo de motor de retificação óptica (1822), desenhado em isométrico 30 °. [2]
Exemplo de arte axonométrica em uma edição ilustrada do Romance dos Três Reinos , China, c. Século 15.

Primeiro formalizado pelo professor William Farish (1759-1837), o conceito de isometria existiu em uma forma empírica grosseira por séculos. [3] [4] A partir de meados do século 19, a isometria se tornou uma "ferramenta inestimável para engenheiros, e logo depois a axonometria e a isometria foram incorporadas ao currículo dos cursos de treinamento em arquitetura na Europa e nos Estados Unidos" [5]. De acordo com Jan Krikke (2000) [6] no entanto, "a axonometria teve origem na China . Sua função na arte chinesa era semelhante à perspectiva linear na arte europeia. A axonometria, e a gramática pictórica que a acompanha, adquiriu um novo significado com o advento da computação visual ".[6]

Um exemplo das limitações da projeção isométrica. A diferença de altura entre as bolas vermelhas e azuis não pode ser determinada localmente.
A escada de Penrose representa uma escada que parece subir (no sentido anti-horário) ou descer (no sentido horário), mas forma um loop contínuo.

Como acontece com todos os tipos de projeção paralela , os objetos desenhados com projeção isométrica não parecem maiores ou menores à medida que se estendem para mais perto ou para longe do visualizador. Embora vantajoso para desenhos arquitetônicos em que as medições precisam ser feitas diretamente, o resultado é uma distorção percebida, pois ao contrário da projeção em perspectiva , não é como a visão humana ou a fotografia normalmente funcionam. Também pode resultar facilmente em situações em que a profundidade e a altitude são difíceis de avaliar, como é mostrado na ilustração à direita. Isso pode parecer criar formas paradoxais ou impossíveis , como as escadas de Penrose .

Uso em jogos de vídeo e arte do pixel

Gráficos isométricos de videogame são gráficos empregados em videogames e pixel art que utilizam uma projeção paralela , mas que angulam o ponto de vista para revelar facetas do ambiente que de outra forma não seriam visíveis de uma perspectiva de cima para baixo ou vista lateral , produzindo assim um três efeito dimensional . Apesar do nome, os gráficos de computador isométricos não são necessariamente isométricos - isto é, os eixos x , y e z não são necessariamente orientados 120 ° entre si. Em vez disso, uma variedade de ângulos são usados, com projeção dimétricae uma proporção de 2: 1 pixel sendo a mais comum. Os termos " 3 / 4 perspectiva", " 3 / 4 vista", " 2.5D ", e "pseudo 3D" também são utilizados, por vezes, ainda que estes termos podem suportar significados ligeiramente diferentes em outros contextos.

Antes comum, a projeção isométrica tornou-se menos comum com o advento de sistemas gráficos 3D mais poderosos e os videogames começaram a se concentrar mais na ação e nos personagens individuais. [7] No entanto, videogames que utilizam projeção isométrica - especialmente RPGs de computador - ressurgiram nos últimos anos no cenário de jogos independentes . [7] [8]

Veja também

Referências

  1. ^ Ingrid Carlbom; Joseph Paciorek; Dan Lim (dezembro de 1978). "Projeções geométricas planas e transformações de visão". Pesquisas de computação ACM . 10 (4): 465–502. CiteSeerX  10.1.1.532.4774 . doi : 10.1145 / 356744.356750 . S2CID  708008 .
  2. ^ William Farish (1822) "On Isometrical Perspective". In: Cambridge Philosophical Transactions . 1 (1822).
  3. ^ Barclay G. Jones (1986). Protegendo a arquitetura histórica e as coleções de museus contra desastres naturais . Universidade de Michigan. ISBN 0-409-90035-4 . p.243. 
  4. ^ Charles Edmund Moorhouse (1974). Mensagens visuais: comunicação gráfica para alunos do último ano .
  5. ^ J. Krikke (1996). " Uma perspectiva chinesa para o ciberespaço? Arquivado em 05/02/2016 na Wayback Machine ". In: Boletim do Instituto Internacional de Estudos Asiáticos , 9, verão de 1996.
  6. ^ a b Janeiro Krikke (2000). "Axonometria: uma questão de perspectiva". In: Computer Graphics and Applications, IEEE julho / agosto de 2000. Vol 20 (4), pp. 7-11.
  7. ^ a b Signor, Jeremy (2014-12-19). "Retronauts: The Continued Relevance of Isometric Games" . usgamer.net . Gamer Network . Recuperado em 01-04-2017 .
  8. ^ Vas, Gergo (2013-03-18). "Os jogos isométricos mais bonitos" . kotaku.com . Gizmodo Media Group . Recuperado em 01-04-2017 .

Ligações externas