Gradiano

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Bússola graduada com 400 gon.
vai
Unidade deÂngulo
Símbolog , gon ou grad
Conversões
1g  em ... ... é igual a ...
   voltas   1/400virar
   radianos   π/200 rad
≈ 0,0157...rad
   miliradianos   5 π  mrad
≈ 15,71... mrad
   graus   9/10°
   minutos de arco   54′

Em trigonometria , o gradiano , também conhecido como o gon (do grego antigo : γωνία , romanizadogōnía , lit. 'ângulo'), grad , ou grau , [1] é uma unidade de medida de um ângulo , definido como um centésimo do ângulo reto ; em outras palavras, existem 100 gradianos em 90 graus. [2] [3] [4] É equivalente a1/400de uma volta , [5] 9/10de grau , ouπ/200de um radiano . Diz-se que a medição de ângulos em gradianos emprega o sistema centesimal de medição angular, iniciado como parte dos esforços de métrica e decimalização . [6] [7] [8] [Nota 1]

Na Europa continental , a palavra francesa centígrado , também conhecida como minuto de arco centesimal , era usada para um centésimo de grado; da mesma forma, o segundo centesimal de arco foi definido como um centésimo de um arco-minuto centesimal, análogo ao tempo decimal e aos minutos e segundos sexagesimais do arco . [12] A chance de confusão foi uma das razões para a adoção do termo Celsius para substituir centígrados como o nome da escala de temperatura. [13] [14]

Gradians são usados ​​principalmente em topografia (especialmente na Europa), [15] [7] [16] e em menor grau em mineração [17] e geologia . [18] [19]

A partir de maio de 2020, o gon é oficialmente uma unidade de medida legal na União Europeia [20] : 9  e na Suíça . [21]

O gradiano não faz parte do Sistema Internacional de Unidades (SI). [22] [20] : 9–10 

História e nome

A unidade originou-se em conexão com a Revolução Francesa na França como o grau , juntamente com o sistema métrico , por isso é ocasionalmente referido como um grau métrico . Devido à confusão com o termo grad(e) existente em alguns países do norte da Europa (significando um grau padrão,1/360de uma volta), o nome gon foi adotado mais tarde, primeiro nessas regiões, e depois como padrão internacional. Na França, também foi chamado de grau nouveau . Em alemão , a unidade era anteriormente também chamada Neugrad (novo grau) (enquanto o grau padrão era referido como Altgrad (antigo grau)), da mesma forma nygrad em dinamarquês , sueco e norueguês (também gradiano ) e nýgráða em islandês .

Embora tenham sido feitas tentativas de introdução geral, a unidade só foi adotada em alguns países, e para áreas especializadas como topografia , [15] [7] [16] mineração [17] e geologia . [18] [19] A artilharia francesa [ quem? ] usa o graduado há décadas. [ citação necessário ] Hoje, o grau,1/360de uma volta , ou o radiano matematicamente mais conveniente,1/2 πde uma volta (usado no sistema de unidades SI ) é geralmente usado em seu lugar.

Nas décadas de 1970 e 1990, a maioria das calculadoras científicas oferecia o grado, bem como radianos e graus, para suas funções trigonométricas . [23] Na década de 2010, algumas calculadoras científicas não tinham suporte para gradianos. [24]

Símbolo

g
Gon
Em  UnicodeU+1D4D MODIFICADOR LETRA G PEQUENA
Relacionado
Veja tambémU+00B0 ° SINAL DE GRAU

O símbolo padrão internacional para esta unidade hoje é "gon" (veja ISO 31-1 ). Outros símbolos usados ​​no passado incluem "gr", "grd" e "g", o último às vezes escrito como um sobrescrito, semelhante a um sinal de grau: 50 g = 45°. Um prefixo métrico às vezes é usado, como em "dgon", "cgon", "mgon", respectivamente, 0,1 gon, 0,01 gon, 0,001 gon. Minutos de arco centesimais e segundos de arco centesimais também foram indicados com sobrescritos c e cc , respectivamente.

Vantagens e desvantagens

A cada quadrante é atribuído um intervalo de 100 gon, o que facilita o reconhecimento dos quatro quadrantes, bem como a aritmética envolvendo ângulos perpendiculares ou opostos.

= 0 gradianos
90° = 100 gradianos
180° = 200 gradianos
270° = 300 gradianos
360° = 400 gradianos

Uma vantagem desta unidade é que os ângulos retos a um determinado ângulo são facilmente determinados. Se alguém está mirando um curso de bússola de 117 grados, a direção à esquerda é 17 grados, à direita 217 grados e atrás de um 317 grados. Uma desvantagem é que os ângulos comuns de 30° e 60° na geometria devem ser expressos em frações (como 33+1/3graduado e 66+2/3graduação, respectivamente).

Da mesma forma, em uma hora (1/24dia), a Terra gira 15° ou 16+2/3gon (veja também tempo decimal ). Essas observações são consequência do fato de o número 360 ter mais divisores do que o número 400; notavelmente, 360 é divisível por 3, enquanto 400 não é. Existem doze fatores de 360 ​​menores ou iguais à sua raiz quadrada: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18} . No entanto, existem apenas oito para 400: {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20} .

Conversão

Conversão de ângulos comuns
Voltas radianos Graus Gradians , ou gons
0 volta 0 rad 0g _
1/24virar π/12radical 15° 16+2/3g
1/16virar π/8radical 22,5° 25g _
1/12virar π/6radical 30° 33+1/3g
1/10virar π/5radical 36° 40g _
1/8virar π/4radical 45° 50g _
1/2 πvirar 1 rad c. 57,3° c. 63,7 g
1/6virar π/3radical 60° 66+2/3g
1/5virar 2 π/5radical 72° 80g _
1/4virar π/2radical 90° 100g _
1/3virar 2 π/3radical 120° 133+1/3g
2/5virar 4 π/5radical 144° 160g _
1/2virar π rad 180° 200g _
3/4virar _/2radical 270° 300g _
1 volta 2 π rad 360° 400g _

Relação com o medidor

Uma definição inicial do metro era um décimo de milionésimo da distância do Pólo Norte ao equador , medido ao longo de um meridiano através de Paris .

No século 18, o metro foi definido como a parte 10 milionésima de um quarto de meridiano . Assim, um grado corresponde a um comprimento de arco ao longo da superfície da Terra de aproximadamente 100 quilômetros; 1 centígrado a 1 quilômetro; 10 micrograd a 1 metro. [25]

Relação com o sistema SI de unidades

O gradiano não faz parte do Sistema Internacional de Unidades (SI). A diretiva da UE sobre as unidades de medida [20] : 9–10  observa que o gradiano não aparece nas listas elaboradas pela CGPM , CIPM ou BIPM . A mais recente, 9ª edição do SI Brochure , não menciona o gradiano. [22] A edição anterior mencionava-o apenas em nota de rodapé, que dizia o seguinte: [26]

O gon (ou grad, onde grad é um nome alternativo para o gon) é uma unidade alternativa de ângulo plano para o grau, definido como (π/200) rad. Assim, existem 100 gon em um ângulo reto. O valor potencial do gon na navegação é porque a distância do pólo ao equador da Terra é de aproximadamente10 000  km , 1 km na superfície da Terra subtende um ângulo de um centígono no centro da Terra. No entanto, o gon raramente é usado.

Veja também

Notas

  1. Em raras ocasiões, centesimal refere-se à divisão do ângulo completo (360°) em cem partes. Um exemplo é a descrição das gradações na balança de torção de Georg Ohm na Ref. [9] As gradações estavam em um centésimo de uma revolução completa. [10] [11]

Referências

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Gradian" . mathworld.wolfram . com . Recuperado 2020-08-31 .
  2. ^ Harris, JW e Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science. Nova York: Springer-Verlag, p. 63, 1998.
  3. ^ "Guia NIST para o SI, Apêndice B.9: Fatores para unidades listadas por tipo de quantidade ou campo da ciência | NIST" . www.nist.gov . Arquivado a partir do original em 17/04/2017.
  4. ^ Patrick Bouron (2005). Cartografia: Lecture de Carte (PDF) . Institut Géographique National. pág. 12. Arquivado a partir do original (PDF) em 2010-04-15 . Recuperado 2011-07-07 .
  5. ^ "Gradiano" . A Arte da Resolução de Problemas . Recuperado 2020-08-31 .
  6. ^ Balzer, Fritz (1946). Funções Seno Natural e Tangente de Cinco Lugares no Sistema Centesimal . Serviço de Mapas do Exército, Corpo de Engenheiros, Exército dos EUA.
  7. ^ a b c Zimmerman, Edward G. (1995). "6. Medição de Ângulos: Trânsitos e Teodolitos" . Em Minnick, Roy; Brinker, Russell Charles (eds.). O manual de levantamento (2ª ed.). Chapman & Hall. ISBN 041298511X.
  8. ^ Gorini, Catherine A. (2003). O Manual de Fatos sobre Geometria de Arquivos . Publicação Infobase. pág. 22 . ISBN 978-1-4381-0957-2.
  9. ^ Cajori, Florian (1899). Uma história da física em seus ramos elementares: incluindo a evolução dos laboratórios físicos . Macmillan. ISBN 9781548494957. O ângulo através do qual a cabeça de torção deve ser desviada foi medido em divisões centesimais do círculo
  10. ^ Ohm, Georg Simon (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Journal für Chemie und Physik . 46 : 137-166. Arquivado a partir do original (PDF) em 23 de maio de 2020. Alemão : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (p. 147) [a quantidade de rotação no topo da balança de torção foi lida em cem partes de uma revolução inteira]
  11. ^ Keithley, Joseph F. (1999). A história das medições elétricas e magnéticas: de 500 aC à década de 1940 . John Wiley & Filhos. ISBN 978-0-7803-1193-0. Pendurado em um elemento de torção de fita com um botão no topo, graduado em 100 partes.
  12. ^ Klein, HA (2012). A Ciência da Medição: Uma Pesquisa Histórica . Dover Livros sobre Matemática. Publicações Dover. pág. 114. ISBN 978-0-486-14497-9. Recuperado 2022-01-02 .
  13. Frasier, E. Lewis (fevereiro de 1974), "Improving an imperfect metric system", Bulletin of the Atomic Scientists , 30 (2): 9–44, Bibcode : 1974BuAtS..30b...9F , doi : 10.1080/00963402.1974 .11458078. Na pág. 42 Frasier defende o uso de grados em vez de radianos como uma unidade padrão de ângulo, mas para renomear grados para "radiais" em vez de renomear a escala de temperatura.
  14. Mahaffey, Charles T. (1976), "Problemas de métrica no setor de códigos e padrões de construção" , Relatório Final National Bureau of Standards , NBS Technical Note 915, US Department of Commerce, National Bureau of Commerce, Institute for Applied Technology, Center for Building Technology, Bibcode : 1976nbs..reptU....M , O termo "Celsius" foi adotado em vez do mais familiar "centígrado" porque na França a palavra centígrado costuma ser aplicada a ângulos.
  15. ^ a b Kahmen, Heribert; Faig, Wolfgang (2012). Levantamento . De Gruyter. ISBN 9783110845716.
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  25. ^ Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir . Arquivado em 2 de março de 2012 no Wayback Machine
  26. ^ Bureau Internacional de Pesos e Medidas (2006), O Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8ª ed.), ISBN  92-822-2213-6, arquivado (PDF) do original em 04/06/2021 , recuperado em 16/12/2021

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