Condições de Fritz John

As condições de Fritz John (abr. condições FJ ), em matemática , são uma condição necessária para que uma solução em programação não linear seja ótima . [1] Eles são usados ​​como lema na prova das condições de Karush–Kuhn–Tucker , mas são relevantes por si só.

Consideramos o seguinte problema de otimização :

onde ƒ é a função a ser minimizada, as restrições de desigualdade e as restrições de igualdade, e onde, respectivamente, , e são os conjuntos de índices de restrições inativas, ativas e de igualdade e é uma solução ótima de , então existe um vetor diferente de zero de tal modo que:

se e são linearmente independentes ou, mais geralmente, quando uma qualificação de restrição é válida.

Nomeadas em homenagem a Fritz John , essas condições são equivalentes às condições de Karush–Kuhn–Tucker no caso . Quando , a condição é equivalente à violação da qualificação de restrição Mangasarian – Fromovitz (MFCQ). Em outras palavras, a condição de Fritz John é equivalente à condição de otimalidade KKT ou não-MFCQ. [ carece de fontes ]

Referências

  1. ^ Takayama, Akira (1985). Economia Matemática . Nova York: Cambridge University Press. pp. 90–112. ISBN 0-521-31498-4.

Leitura adicional

  • Rau, Nicholas (1981). "Multiplicadores de Lagrange". Matrizes e Programação Matemática . Londres: Macmillan. pp. 156–174. ISBN 0-333-27768-6.
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