Dinâmica de fluidos

Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Ir para navegação Pular para pesquisar
Em forma de lágrima aerodinâmica típica , assumindo um meio viscoso passando da esquerda para a direita, o diagrama mostra a distribuição de pressão como a espessura da linha preta e mostra a velocidade na camada limite como os triângulos violetas. Os geradores de vórtice verdes solicitam a transição para o fluxo turbulento e evitam o refluxo, também chamado de separação de fluxo da região de alta pressão na parte posterior. A superfície à frente é a mais lisa possível ou até mesmo emprega pele de tubarão , pois qualquer turbulência aqui aumenta a energia do fluxo de ar. O truncamento à direita, conhecido como Kammback, também evita o refluxo da região de alta pressão na parte traseira através dos spoilers para a parte convergente.

Em física e engenharia , a dinâmica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica dos fluidos que descreve o fluxo de fluidos - líquidos e gases . Possui várias subdisciplinas, incluindo aerodinâmica (estudo do ar e outros gases em movimento) e hidrodinâmica (estudo de líquidos em movimento). A dinâmica dos fluidos tem uma ampla gama de aplicações, incluindo o cálculo de forças e momentos em aeronaves , determinação da taxa de fluxo de massa do petróleo atravéspipelines , predição de padrões climáticos , compreensão de nebulosas no espaço interestelar e modelagem de detonação de armas de fissão .

A dinâmica dos fluidos oferece uma estrutura sistemática - que fundamenta essas disciplinas práticas - que abrange leis empíricas e semi-empíricas derivadas da medição de fluxo e usadas para resolver problemas práticos. A solução para um problema de dinâmica de fluidos normalmente envolve o cálculo de várias propriedades do fluido, como velocidade de fluxo , pressão , densidade e temperatura , como funções de espaço e tempo.

Antes do século XX, hidrodinâmica era sinônimo de dinâmica de fluidos. Isso ainda se reflete em nomes de alguns tópicos de dinâmica de fluidos, como magnetohidrodinâmica e estabilidade hidrodinâmica , que também podem ser aplicados a gases. [1]

Equações

Os axiomas fundamentais da dinâmica dos fluidos são as leis de conservação , especificamente, a conservação da massa , a conservação do momento linear e a conservação da energia (também conhecida como Primeira Lei da Termodinâmica ). Eles são baseados na mecânica clássica e modificados na mecânica quântica e na relatividade geral . Eles são expressos usando o teorema do transporte de Reynolds .

Além do acima exposto, presume-se que os fluidos obedecem ao pressuposto do continuum . Os fluidos são compostos de moléculas que colidem umas com as outras e objetos sólidos. No entanto, a suposição de continuum assume que os fluidos são contínuos, ao invés de discretos. Consequentemente, presume-se que propriedades como densidade, pressão, temperatura e velocidade de fluxo são bem definidas em pontos infinitesimalmente pequenos no espaço e variam continuamente de um ponto a outro. O fato de o fluido ser composto de moléculas discretas é ignorado.

Para fluidos que são suficientemente denso para ser um processo contínuo, não contêm espécies ionizadas, e têm velocidades de fluxo pequenas em relação à velocidade da luz, as equações de dinâmica de fluidos newtonianos são as equações de Navier-Stokes -que é um não-linear conjunto de equações diferenciais que descrevem o fluxo de um fluido cuja tensão depende linearmente de gradientes de velocidade de fluxo e pressão. As equações não simplificadas não têm uma solução geral de forma fechada , portanto, são principalmente úteis em dinâmica de fluidos computacional. As equações podem ser simplificadas de várias maneiras, todas as quais tornam-nas mais fáceis de resolver. Algumas das simplificações permitem que alguns problemas simples de dinâmica de fluidos sejam resolvidos de forma fechada. [ citação necessária ]

Além das equações de conservação de massa, momento e energia, uma equação de estado termodinâmica que fornece a pressão como uma função de outras variáveis ​​termodinâmicas é necessária para descrever completamente o problema. Um exemplo disso seria a equação de estado perfeita do gás :

onde p é a pressão , ρ é a densidade , T a temperatura absoluta , enquanto R u é a constante do gás e M é a massa molar de um determinado gás.

Leis de conservação

Três leis de conservação são usadas para resolver problemas de dinâmica de fluidos e podem ser escritas na forma integral ou diferencial . As leis de conservação podem ser aplicadas a uma região do fluxo chamada de volume de controle . Um volume de controle é um volume discreto no espaço através do qual o fluido flui. As formulações integrais das leis de conservação são usadas para descrever a mudança de massa, momento ou energia dentro do volume de controle. As formulações diferenciais das leis de conservação aplicam o teorema de Stokes para produzir uma expressão que pode ser interpretada como a forma integral da lei aplicada a um volume infinitesimalmente pequeno (em um ponto) dentro do fluxo.

Continuidade de massa (conservação de massa)
A taxa de mudança da massa de fluido dentro de um volume de controle deve ser igual à taxa líquida de fluxo de fluido no volume. Fisicamente, esta declaração requer que a massa não seja criada nem destruída no volume de controle, [2] e pode ser traduzida na forma integral da equação de continuidade:
\ oiint
Acima, ρ é a densidade do fluido, u é o vetor da velocidade do fluxo e t é o tempo. O lado esquerdo da expressão acima é a taxa de aumento de massa dentro do volume e contém uma integral tripla sobre o volume de controle, enquanto o lado direito contém uma integração sobre a superfície do volume de controle de massa convectada no sistema. O fluxo de massa para o sistema é considerado positivo e, como o vetor normal para a superfície é oposto ao sentido de fluxo para o sistema, o termo é negado. A forma diferencial da equação de continuidade é, pelo teorema da divergência :
Conservação de momentum
A segunda lei do movimento de Newton aplicada a um volume de controle, é uma declaração de que qualquer mudança no momento do fluido dentro desse volume de controle será devido ao fluxo líquido de momento no volume e a ação de forças externas agindo no fluido dentro do volume.
\ oiint \ oiint
Na formulação integral desta equação acima, o termo à esquerda é a variação líquida de momento dentro do volume. O primeiro termo à direita é a taxa líquida na qual o momentum é convertido no volume. O segundo termo à direita é a força devida à pressão nas superfícies do volume. Os primeiros dois termos à direita são negados, uma vez que o momento que entra no sistema é contabilizado como positivo, e o normal é oposto à direção da velocidade u e das forças de pressão. O terceiro termo à direita é a aceleração líquida da massa dentro do volume devido a quaisquer forças do corpo (aqui representado por f corpo ). Forças de superfície , como forças viscosas, são representadas por F surf, a força resultante devido às forças de cisalhamento que atuam na superfície do volume. O balanço de momentum também pode ser escrito para um volume de controle móvel . [3] A seguir está a forma diferencial da equação de conservação do momento. Aqui, o volume é reduzido a um ponto infinitamente pequeno, e ambas as forças de superfície e corporais são contabilizados em uma energia total, F . Por exemplo, F pode ser expandido em uma expressão para as forças de atrito e gravitacional que atuam em um ponto em um fluxo.
Na aerodinâmica, o ar é considerado um fluido newtoniano , que postula uma relação linear entre a tensão de cisalhamento (devido às forças de atrito interno) e a taxa de deformação do fluido. A equação acima é uma equação vetorial em um fluxo tridimensional, mas pode ser expressa como três equações escalares em três direções de coordenadas. As equações de conservação de momento para o caso de fluxo compressível e viscoso são chamadas de equações de Navier-Stokes. [2]
Conservação de energia
Embora a energia possa ser convertida de uma forma para outra, a energia total em um sistema fechado permanece constante.
Acima, h é a entalpia específica , k é a condutividade térmica do fluido, T é a temperatura e Φ é a função de dissipação viscosa. A função de dissipação viscosa governa a taxa na qual a energia mecânica do fluxo é convertida em calor. A segunda lei da termodinâmica exige que o termo de dissipação seja sempre positivo: a viscosidade não pode criar energia dentro do volume de controle. [4] A expressão do lado esquerdo é um derivado material .

Classificações

Compressível contra fluxo incompressível

Todos os fluidos são compressíveis até certo ponto; isto é, mudanças na pressão ou temperatura causam mudanças na densidade. No entanto, em muitas situações, as mudanças na pressão e na temperatura são suficientemente pequenas para que as mudanças na densidade sejam desprezíveis. Nesse caso, o fluxo pode ser modelado como um fluxo incompressível . Caso contrário, as equações de fluxo compressíveis mais gerais devem ser usadas.

Matematicamente, a incompressibilidade é expressa dizendo que a densidade ρ de uma parcela de fluido não muda conforme ela se move no campo de fluxo, ou seja,

Onde D/D té a derivada material , que é a soma das derivadas locais e convectivas . Esta restrição adicional simplifica as equações governantes, especialmente no caso em que o fluido tem uma densidade uniforme.

Para fluxo de gases, para determinar se deve usar dinâmica de fluidos compressível ou incompressível, o número de Mach do fluxo é avaliado. Como um guia aproximado, os efeitos compressíveis podem ser ignorados em números de Mach abaixo de aproximadamente 0,3. Para líquidos, se a suposição de incompressível é válida depende das propriedades do fluido (especificamente a pressão e temperatura críticas do fluido) e as condições de fluxo (quão perto da pressão crítica se torna a pressão de fluxo real). Os problemas acústicos sempre exigem permitir a compressibilidade, uma vez que as ondas sonoras são ondas de compressão que envolvem mudanças na pressão e na densidade do meio através do qual se propagam.

Newtoniano contra fluidos não newtonianos

Fluir em torno de um aerofólio

Todos os fluidos são viscosos, o que significa que eles exercem alguma resistência à deformação: parcelas vizinhas de fluido movendo-se em velocidades diferentes exercem forças viscosas umas sobre as outras. O gradiente de velocidade é conhecido como taxa de deformação ; ele tem dimensões T −1 . Isaac Newton mostrou que para muitos fluidos familiares, como água e ar , o estresse devido a essas forças viscosas está linearmente relacionado à taxa de deformação. Esses fluidos são chamados de fluidos newtonianos . O coeficiente de proporcionalidade é chamado de viscosidade do fluido; para fluidos newtonianos, é uma propriedade do fluido independente da taxa de deformação.

Os fluidos não newtonianos têm um comportamento tensão-deformação não linear mais complicado. A subdisciplina de reologia descreve os comportamentos de tensão-deformação de tais fluidos, que incluem emulsões e pastas , alguns materiais viscoelásticos , como sangue e alguns polímeros , e líquidos pegajosos , como látex , mel e lubrificantes . [5]

Invíscido contra viscoso contra Stokes fluir

A dinâmica das parcelas de fluidos é descrita com a ajuda da segunda lei de Newton . Uma parcela acelerada de fluido está sujeita a efeitos inerciais.

O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que caracteriza a magnitude dos efeitos inerciais em comparação com a magnitude dos efeitos viscosos. Um número de Reynolds baixo ( Re ≪ 1 ) indica que as forças viscosas são muito fortes em comparação com as forças inerciais. Em tais casos, as forças inerciais às vezes são negligenciadas; este regime de fluxo é chamado de Stokes ou fluxo lento .

Em contraste, altos números de Reynolds ( Re ≫ 1 ) indicam que os efeitos inerciais têm mais efeito no campo de velocidade do que os efeitos viscosos (fricção). Em fluxos de alto número de Reynolds, o fluxo é frequentemente modelado como um fluxo invíscido , uma aproximação em que a viscosidade é completamente desprezada. A eliminação da viscosidade permite que as equações de Navier-Stokes sejam simplificadas nas equações de Euler . A integração das equações de Euler ao longo de uma linha de fluxo em um fluxo invíscido resulta na equação de Bernoulli . Quando, além de ser invíscido, o fluxo é irrotacional em todos os lugares, a equação de Bernoulli pode descrever completamente o fluxo em todos os lugares. Esses fluxos são chamadosfluxos potenciais , porque o campo de velocidade pode ser expresso como o gradiente de uma expressão de energia potencial.

Essa ideia pode funcionar muito bem quando o número de Reynolds é alto. No entanto, problemas como os que envolvem limites sólidos podem exigir que a viscosidade seja incluída. A viscosidade não pode ser negligenciada perto de limites sólidos porque a condição de não deslizamento gera uma região fina de grande taxa de deformação, a camada limite , na qual os efeitos da viscosidade dominam e que, portanto, gera vorticidade . Portanto, para calcular as forças líquidas sobre os corpos (como as asas), as equações do fluxo viscoso devem ser usadas: a teoria do fluxo invíscido falha em prever as forças de arrasto , uma limitação conhecida como o paradoxo de d'Alembert .

Um modelo comumente usado [ carece de fontes? ] , Especialmente em dinâmica de fluidos computacional , é usar dois modelos de fluxo: as equações de Euler longe do corpo e as equações da camada limite em uma região próxima ao corpo. As duas soluções podem então ser combinadas entre si, usando o método de expansões assintóticas combinadas .

Constante contra fluxo instável

Simulação hidrodinâmica da instabilidade de Rayleigh – Taylor [6]

Um fluxo que não é função do tempo é denominado fluxo constante . O fluxo de estado estacionário se refere à condição em que as propriedades do fluido em um ponto do sistema não mudam com o tempo. O fluxo dependente do tempo é conhecido como instável (também chamado de transiente [7] ). Se um determinado fluxo é estável ou instável, pode depender do quadro de referência escolhido. Por exemplo, o fluxo laminar sobre uma esfera é estável no sistema de referência que é estacionário em relação à esfera. Em um quadro de referência que é estacionário em relação a um fluxo de fundo, o fluxo é instável.

Os fluxos turbulentos são instáveis ​​por definição. Um fluxo turbulento pode, no entanto, ser estatisticamente estacionário . O campo de velocidade aleatória U ( x , t ) é estatisticamente estacionário se todas as estatísticas são invariantes sob uma mudança no tempo. [8] : 75  Isso significa aproximadamente que todas as propriedades estatísticas são constantes no tempo. Freqüentemente, o campo médio é o objeto de interesse, e isso também é constante em um fluxo estatisticamente estacionário.

Os fluxos constantes são geralmente mais tratáveis ​​do que fluxos instáveis ​​semelhantes. As equações governantes de um problema estável têm uma dimensão a menos (tempo) do que as equações governantes do mesmo problema, sem tirar vantagem da estabilidade do campo de fluxo.

Laminar contra fluxo turbulento

Turbulência é um fluxo caracterizado por recirculação, redemoinhos e aparente aleatoriedade . O fluxo no qual a turbulência não é exibida é denominado laminar . A presença de redemoinhos ou recirculação por si só não indica necessariamente um fluxo turbulento - esses fenômenos também podem estar presentes no fluxo laminar. Matematicamente, o fluxo turbulento é frequentemente representado por uma decomposição de Reynolds , na qual o fluxo é dividido na soma de um componente médio e um componente de perturbação.

Acredita-se que fluxos turbulentos podem ser bem descritos com o uso das equações de Navier-Stokes . A simulação numérica direta (DNS), baseada nas equações de Navier-Stokes, torna possível simular fluxos turbulentos em números de Reynolds moderados. As restrições dependem do poder do computador usado e da eficiência do algoritmo da solução. Os resultados do DNS concordam bem com os dados experimentais para alguns fluxos. [9]

A maioria dos fluxos de interesse tem números de Reynolds muito altos para que o DNS seja uma opção viável, [8] : 344  dado o estado do poder computacional nas próximas décadas. Qualquer veículo de vôo grande o suficiente para transportar um humano ( L > 3 m), movendo-se mais rápido do que 20 m / s (72 km / h; 45 mph) está bem além do limite da simulação DNS ( Re = 4 milhões). As asas de aeronaves de transporte (como em um Airbus A300 ou Boeing 747 ) têm números de Reynolds de 40 milhões (com base na dimensão da corda da asa). Resolver esses problemas de fluxo da vida real requer modelos de turbulência para um futuro previsível. Equações médias de Navier-Stokes de Reynolds (RANS) combinadas com modelagem de turbulênciafornece um modelo dos efeitos do fluxo turbulento. Tal modelagem fornece principalmente a transferência de momento adicional pelas tensões de Reynolds , embora a turbulência também aumente a transferência de calor e massa . Outra metodologia promissora é a simulação de redemoinhos grandes (LES), especialmente sob o disfarce de simulação de redemoinhos destacados (DES) - que é uma combinação de modelagem de turbulência RANS e simulação de redemoinhos grandes.

Outras aproximações

Há um grande número de outras aproximações possíveis para problemas de dinâmica de fluidos. Alguns dos mais comumente usados ​​estão listados abaixo.

Tipos multidisciplinares

Flui de acordo com regimes de Mach

Enquanto muitos fluxos (como fluxo de água através de um tubo) ocorrem em números Mach baixos ( fluxos subsônicos ), muitos fluxos de interesse prático em aerodinâmica ou em turbomáquinas ocorrem em altas frações de M = 1 ( fluxos transônicos ) ou em excesso dele ( fluxos supersônicos ou mesmo hipersônicos ). Novos fenômenos ocorrem nesses regimes, como instabilidades no fluxo transônico, ondas de choque para fluxo supersônico ou comportamento químico de desequilíbrio devido à ionização em fluxos hipersônicos. Na prática, cada um desses regimes de fluxo é tratado separadamente.

Reactivo contra fluxos não reactivos

Fluxos reativos são fluxos quimicamente reativos, que encontram suas aplicações em muitas áreas, incluindo combustão ( motor IC ), dispositivos de propulsão ( foguetes , motores a jato e assim por diante), detonações , riscos de incêndio e segurança e astrofísica. Além da conservação de massa, momento e energia, a conservação de espécies individuais (por exemplo, fração de massa do metano na combustão do metano) precisa ser derivada, onde a taxa de produção / esgotamento de qualquer espécie é obtida pela resolução simultânea das equações químicas cinética .

Magnetohidrodinâmica

Magnetohidrodinâmica é o estudo multidisciplinar do fluxo de fluidos condutores de eletricidade em campos eletromagnéticos . Exemplos de tais fluidos incluem plasmas , metais líquidos e água salgada . As equações de fluxo de fluido são resolvidas simultaneamente com as equações de eletromagnetismo de Maxwell.

Dinâmica de fluidos relativistas

A dinâmica relativística dos fluidos estuda o movimento macroscópico e microscópico dos fluidos em grandes velocidades comparáveis ​​à velocidade da luz . [10] Este ramo da dinâmica de fluidos representa os efeitos relativísticos tanto da teoria da relatividade especial e da teoria geral da relatividade . As equações governantes são derivadas na geometria Riemanniana para o espaço-tempo de Minkowski .

Terminologia

O conceito de pressão é central para o estudo da estática e da dinâmica dos fluidos. Uma pressão pode ser identificada para cada ponto em um corpo de fluido, independentemente de o fluido estar em movimento ou não. A pressão pode ser medida usando um aneróide, tubo de Bourdon, coluna de mercúrio ou vários outros métodos.

Parte da terminologia necessária ao estudo da dinâmica dos fluidos não é encontrada em outras áreas de estudo semelhantes. Em particular, parte da terminologia usada em dinâmica de fluidos não é usada em estática de fluidos .

Terminologia em dinâmica dos fluidos incompressíveis

Os conceitos de pressão total e pressão dinâmica surgem da equação de Bernoulli e são significativos no estudo de todos os fluxos de fluidos. (Essas duas pressões não são pressões no sentido usual - elas não podem ser medidas usando um aneróide, tubo de Bourdon ou coluna de mercúrio.) Para evitar ambigüidade potencial ao se referir à pressão na dinâmica dos fluidos, muitos autores usam o termo pressão estática para distingui-la de pressão total e pressão dinâmica. A pressão estática é idêntica à pressão e pode ser identificada para cada ponto em um campo de fluxo de fluido.

Um ponto em um fluxo de fluido onde o fluxo parou (isto é, a velocidade é igual a zero adjacente a algum corpo sólido imerso no fluxo de fluido) é de significado especial. É tão importante que recebe um nome especial - ponto de estagnação . A pressão estática no ponto de estagnação tem um significado especial e recebe seu próprio nome - pressão de estagnação . Em fluxos incompressíveis, a pressão de estagnação em um ponto de estagnação é igual à pressão total em todo o campo de fluxo.

Terminologia em dinâmica de fluidos compressíveis

Em um fluido compressível, é conveniente definir as condições totais (também chamadas de condições de estagnação) para todas as propriedades do estado termodinâmico (como temperatura total, entalpia total, velocidade total do som). Essas condições de fluxo total são uma função da velocidade do fluido e têm valores diferentes em quadros de referência com movimento diferente.

Para evitar ambigüidade potencial ao se referir às propriedades do fluido associadas ao estado do fluido em vez de seu movimento, o prefixo "estático" é comumente usado (como temperatura estática e entalpia estática). Onde não há prefixo, a propriedade do fluido é a condição estática (então "densidade" e "densidade estática" significam a mesma coisa). As condições estáticas são independentes do quadro de referência.

Como as condições de fluxo total são definidas colocando o fluido em repouso isentropicamente , não há necessidade de distinguir entre entropia total e entropia estática, pois elas são sempre iguais por definição. Como tal, a entropia é mais comumente referida como simplesmente "entropia".

Veja também

Áreas de estudo

Equações e conceitos matemáticos

Tipos de fluxo de fluido

Propriedades do fluido

Fenômenos fluidos

Aplicações

Dinâmica de Fluidos revistas

Diversos

Veja também

Referências

  1. ^ Eckert, Michael (2006). The Dawn of Fluid Dynamics: A Discipline Between Science and Technology . Wiley. p. ix. ISBN 3-527-40513-5.
  2. ^ a b Anderson, JD (2007). Fundamentos de Aerodinâmica (4ª ed.). Londres: McGraw – Hill. ISBN 978-0-07-125408-3.
  3. ^ Nangia, Nishant; Johansen, Hans; Patankar, Neelesh A .; Bhalla, Amneet Pal S. (2017). "Uma abordagem de volume de controle móvel para calcular forças hidrodinâmicas e torques em corpos imersos". Journal of Computational Physics . 347 : 437–462. arXiv : 1704,00239 . Bibcode : 2017JCoPh.347..437N . doi : 10.1016 / j.jcp.2017.06.047 . S2CID 37560541 .  
  4. ^ White, FM (1974). Fluxo de fluido viscoso . Nova York: McGraw – Hill. ISBN 0-07-069710-8.
  5. ^ Wilson, DI (fevereiro de 2018). "O que é Reologia?" . Olho . 32 (2): 179–183. doi : 10.1038 / eye.2017.267 . PMC 5811736 . PMID 29271417 .  
  6. ^ Shengtai Li, Hui Li "Código AMR Paralelo para Equações MHD ou HD Compressíveis" (Laboratório Nacional de Los Alamos) [1] Arquivado em 03/03/2016 na Máquina Wayback
  7. ^ "Estado transiente ou estado instável? - Fóruns de discussão online CFD" . www.cfd-online.com .
  8. ^ a b Papa, Stephen B. (2000). Fluxos turbulentos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-59886-9.
  9. ^ Veja, por exemplo, Schlatter et al, Phys. Fluids 21, 051702 (2009); doi : 10.1063 / 1.3139294
  10. ^ Landau, Lev Davidovich ; Lifshitz, Evgenii Mikhailovich (1987). Mecânica dos fluidos . Londres: Pergamon. ISBN 0-08-033933-6.

Outras leituras

  • Acheson, DJ (1990). Dinâmica de fluidos elementar . Clarendon Press. ISBN 0-19-859679-0.
  • Batchelor, GK (1967). Uma introdução à dinâmica dos fluidos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
  • Chanson, H. (2009). Hidrodinâmica aplicada: uma introdução aos fluxos de fluidos ideais e reais . CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, Holanda, 478 páginas. ISBN 978-0-415-49271-3.
  • Clancy, LJ (1975). Aerodinâmica . Londres: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0.
  • Lamb, Horace (1994). Hydrodynamics (6ª ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-45868-4. Publicado originalmente em 1879, a 6ª edição estendida apareceu pela primeira vez em 1932.
  • Milne-Thompson, LM (1968). Hidrodinâmica Teórica (5ª ed.). Macmillan. Publicado originalmente em 1938.
  • Shinbrot, M. (1973). Aulas de Mecânica dos Fluidos . Gordon e Breach. ISBN 0-677-01710-3.
  • Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions , CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7
  • Enciclopédia: Fluid dynamics Scholarpedia

Ligações externas