Spline plana

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Uma spline

Uma spline , ou o termo mais moderno curva flexível , consiste em uma longa tira fixada em posição em um número de pontos cuja tensão cria uma curva suave passando por esses pontos, com a finalidade de transferir essa curva para outro material. [1]

Antes que os computadores fossem usados ​​para criar projetos de engenharia , as ferramentas de desenho eram empregadas por designers desenhando à mão. [2] Para desenhar curvas, especialmente para a construção naval , os desenhistas costumavam usar tiras longas, finas e flexíveis de madeira, plástico ou metal chamadas splines (ou ripas , não confundir com tornos ). [1] As ranhuras foram mantidas no lugar com pesos de chumbo (chamados de patos por causa de sua forma de pato ). A elasticidade do material spline combinado com a restrição dos pontos de controle, ou nós, faria com que a tira tomasse a forma que minimizasse a energia necessária para dobrá-la entre os pontos fixos, sendo esta a forma mais lisa possível. [3]

Pode-se recriar o dispositivo spline de um desenhista original com pesos e um pedaço de plástico fino ou madeira, flexível para dobrar o suficiente sem quebrar. Cruzes são marcadas no papel para designar os nós ou pontos de controle. O spline é colocado no papel de desenho e pesos são presos ao eixo próximo a cada nó para que o spline passe por cada um. Uma vez ajustado para a satisfação do desenhista, uma linha pode ser traçada ao longo do eixo, criando um modelo para uma curva suave. [1] [3]

Etimologia e história

O Oxford English Dictionary encontra o primeiro uso registrado no século 18 em East Anglia , Inglaterra, e sugere que o termo spline pode estar relacionado a splinter. [4]

Dispositivos spline têm sido usados ​​para projetar formas para pianos, violinos e outros instrumentos de madeira. Os irmãos Wright usaram um para moldar as asas de seus aviões. [5]

Splines matemáticas

Em 1946, os matemáticos começaram a criar fórmulas matemáticas para servir a um propósito semelhante, [6] e, finalmente, criaram algoritmos eficientes para encontrar curvas polinomiais por partes , também conhecidas como splines , que passam suavemente por pontos designados. Isso levou ao uso generalizado de tais funções no projeto auxiliado por computador , especialmente nos projetos de superfície de veículos, substituindo o spline do desenhista. [7] IJ Schoenberg deu o nome à função spline devido à sua semelhança com a spline mecânica usada pelos desenhistas. [8]

Outras ferramentas de desenho de curvas

Uma curva flexível moderna

Um dispositivo relacionado, mas distinto, é a "curva flexível", que pode ser moldada à mão e usada para projetar ou copiar uma curva complexa. Ao contrário de um spline, a curva flexível não possui tensão significativa, portanto, mantém uma determinada forma, em vez de minimizar sua curvatura entre os pontos. Na antiguidade, esse dispositivo era conhecido como regra lésbica , em homenagem à ilha de Lesbos . [9] A forma antiga era feita de chumbo, e a forma moderna consiste em um núcleo de chumbo envolto em vinil ou borracha. [10]

Veja também

Referências

  1. ^ a b c Stephens, William Picard (1889). Construção de canoas e barcos: um manual completo para amadores . Editora Floresta e Córrego. ISBN 1360838279.
  2. ^ de Boor, Carl. "O spline de um desenhista [ sic ]" . Universidade de Wisconsin-Madison . Recuperado em 24/02/2012 .
  3. ^ a b Newsam, GN (1991). "Alguns problemas tópicos de geometria variacional em computação gráfica" . Anais do Centro de Matemática e suas Aplicações . Centro de Matemática e suas Aplicações, Instituto de Ciências Matemáticas, Universidade Nacional Australiana. 26 : 181.
  4. ^ Fowler, HW (Henry Watson), 1858-1933. (2011). O conciso dicionário Oxford do inglês atual: primeira edição de 1911 . Fowler, FG (Francisco George), 1870-1918. (100º aniversário ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-969612-3. OCLC  706025127 .{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  5. ^ "Resolvendo problemas de geociência com matemática | UCAR Center for Science Education" . scied.ucar.edu . Recuperado 2020-05-09 .
  6. ^ Schoenberg, IJ (1946). "Contribuições para o problema de aproximação de dados equidistantes por funções analíticas. Parte A. Sobre o problema de suavização ou graduação. Uma primeira classe de fórmulas de aproximação analítica" . Trimestral de Matemática Aplicada . 4 (1): 45–99. doi : 10.1090/qam/15914 . ISSN 0033-569X . 
  7. ^ Grandine, Thomas (maio de 2005). "O uso extensivo de splines na Boeing" (PDF) . Notícias do SIAM . Vol. 38, não. 4. Sociedade de Matemática Industrial e Aplicada . Recuperado em 9 de maio de 2020 .
  8. ^ Schoenberg, IJ (19 de agosto de 1964). "Funções Spline e o Problema da Graduação" . Anais da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos da América . Academia Nacional de Ciências . 52 (4): 947-950. Bibcode : 1964PNAS...52..947S . doi : 10.1073/pnas.52.4.947 . PMC 300377 . PMID 16591233 .  
  9. ^ "lésbica, n. e adj.: Oxford English Dictionary" . www.oed.com . Recuperado 2020-05-09 .
  10. ^ Rheault, W.; Ferris, S.; Foley, JA; Schaffhauser, D.; Smith, R. (1989). "Confiabilidade Intertester da régua flexível para a coluna cervical". O Jornal de Fisioterapia Ortopédica e Esportiva . 10 (7): 254–256. doi : 10.2519/jospt.1989.10.7.254 . ISSN 0190-6011 . PMID 18791322 .