Deslocamento (geometria)

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Deslocamento versus distância percorrida ao longo de um caminho

Em geometria e mecânica, um deslocamento é um vetor cujo comprimento é a menor distância da posição inicial à posição final de um ponto P em movimento . [1] Quantifica tanto a distância quanto a direção do movimento líquido ou total ao longo de uma linha reta desde a posição inicial até a posição final da trajetória do ponto . Um deslocamento pode ser identificado com a translação que mapeia a posição inicial para a posição final.

Um deslocamento também pode ser descrito como uma posição relativa (resultante do movimento), ou seja, como a posição final x f de um ponto em relação à sua posição inicial x i . O vetor de deslocamento correspondente pode ser definido como a diferença entre as posições final e inicial:

Ao considerar os movimentos de objetos ao longo do tempo, a velocidade instantânea do objeto é a taxa de variação do deslocamento em função do tempo. A velocidade instantânea , então, é distinta da velocidade, ou a taxa de tempode mudança da distância percorrida ao longo de um caminho específico. A velocidade pode ser equivalentemente definida como a taxa de tempo de mudança do vetor de posição. Se considerarmos uma posição inicial móvel, ou equivalentemente uma origem móvel (por exemplo, uma posição inicial ou origem que é fixada a um vagão de trem, que por sua vez se move em seu trilho), a velocidade de P (por exemplo, um ponto que representa a posição de um passageiro andando no trem) pode ser referido como uma velocidade relativa, em oposição a uma velocidade absoluta, que é calculada em relação a um ponto que é considerado "fixo no espaço" (como, por exemplo, um ponto fixado no chão da estação de trem).

Para o movimento ao longo de um determinado intervalo de tempo, o deslocamento dividido pela duração do intervalo de tempo define a velocidade média , que é um vetor, e difere, portanto, da velocidade média , que é uma grandeza escalar.

Corpo rígido

Ao lidar com o movimento de um corpo rígido , o termo deslocamento também pode incluir as rotações do corpo. Neste caso, o deslocamento de uma partícula do corpo é chamado de deslocamento linear (deslocamento ao longo de uma linha), enquanto a rotação do corpo é chamada de deslocamento angular . [ citação necessária ]

Derivados

Para um vetor de posiçãoisso é uma função do tempo, as derivadas podem ser calculadas em relação a. As duas primeiras derivadas são freqüentemente encontradas em física.

Velocidade
Aceleração
Idiota

Esses nomes comuns correspondem à terminologia usada na cinemática básica. [2] Por extensão, as derivadas de ordem superior podem ser calculadas de maneira semelhante. O estudo dessas derivadas de ordem superior pode melhorar as aproximações da função de deslocamento original. Tais termos de ordem superior são necessários para representar com precisão a função de deslocamento como uma soma de uma série infinita , permitindo várias técnicas analíticas em engenharia e física. A derivada de quarta ordem é chamada de jounce .

Veja também

Referências

  1. ^ Tom Henderson. "Descrevendo o movimento com palavras" . A Aula de Física . Recuperado em 2 de janeiro de 2012 .
  2. ^ Stewart, James (2001). "§2.8 - A Derivada como Função". Cálculo (2ª ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1.