Perspectiva curvilínea

Distorção de barril curvilínea
Distorção de almofada curvilínea

Perspectiva curvilínea , também perspectiva de cinco pontos , é uma projeção gráfica usada para desenhar objetos 3D em superfícies 2D. Foi formalmente codificado em 1968 pelos artistas e historiadores da arte André Barre e Albert Flocon no livro La Perspective curviligne , [1] que foi traduzido para o inglês em 1987 como Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image e publicado pela Universidade da Califórnia Press . [2]

A perspectiva curvilínea às vezes é chamada coloquialmente de perspectiva olho de peixe , por analogia com uma lente olho de peixe . Em animação por computador e gráficos em movimento , também pode ser chamado de minúsculo planeta .

História

Um dos primeiros exemplos de perspectiva curvilínea aproximada de cinco pontos está no Retrato de Arnolfini (1434), do primitivo flamengo Jan van Eyck . Exemplos posteriores podem ser encontrados no pintor maneirista Parmigianino Auto-retrato em um espelho convexo (c. 1524) e Uma vista de Delft (1652) do pintor holandês da Idade de Ouro Carel Fabritius .

Em 1959, Flocon adquiriu uma cópia de Grafiek en tekeningen de MC Escher , que o impressionou fortemente com o uso de perspectiva dobrada e curva, o que influenciou a teoria que Flocon e Barre estavam desenvolvendo. Eles iniciaram uma longa correspondência, na qual Escher chamou Flocon de "alma gêmea". [2] [ página necessária ]

Horizonte e pontos de fuga

Uma comparação do mesmo objeto exibido à esquerda usando uma perspectiva curvilínea de cinco pontos e à direita usando uma perspectiva de três pontos.
Curvilinearidade na fotografia: imagem curvilínea (acima) e retilínea (abaixo). Observe a distorção típica das lentes olho de peixe na imagem curvilínea. Embora este exemplo tenha sido corrigido de forma retilínea por software, as lentes grande angulares de alta qualidade são construídas com correção ótica retilínea.

O sistema usa linhas de perspectiva curvas e uma série de retas convergentes para aproximar a imagem na retina do olho, que é esférica, com mais precisão do que a perspectiva linear tradicional , que usa apenas linhas retas, mas é muito distorcida nas bordas .

Ele usa quatro, cinco ou mais pontos de fuga :

  • Na perspectiva de cinco pontos ( olho de peixe ): Quatro pontos de fuga são colocados em um círculo, eles são nomeados N, W, S, E, mais um ponto de fuga no centro do círculo.
  • A perspectiva de quatro, ou ponto infinito, é a que (possivelmente) mais se aproxima da perspectiva do olho humano, ao mesmo tempo em que é eficaz para criar espaços impossíveis, enquanto cinco pontos são o equivalente curvilíneo de uma perspectiva de ponto, assim como quatro apontar o equivalente a uma perspectiva de dois pontos.

Essa técnica pode, como a perspectiva de dois pontos, usar uma linha vertical como uma linha do horizonte, criando uma visão de vermes e de pássaros ao mesmo tempo. Ele usa quatro ou mais pontos igualmente espaçados ao longo de uma linha do horizonte, todas as linhas verticais são feitas perpendicularmente à linha do horizonte, enquanto as ortogonais são criadas usando um compasso definido em uma linha feita em um ângulo de 90 graus através de cada um dos quatro pontos de fuga.

relação geométrica

A Figura 1 mostra a parede 1 e o observador 2 da projeção superior

As distâncias a e c entre o observador e a parede são maiores que a distância b , adotando assim o princípio de que quando um objeto está a uma distância maior do observador, ele se torna menor, a parede se reduz e assim aparece distorcida nas bordas.

A Figura 2 mostra a mesma situação do ponto de vista do observador.

Matemática

Se um ponto tiver as coordenadas cartesianas 3D ( x , y , z ):

Denotando a distância do ponto até a origem por d = x 2 + y 2 + z 2 ,

então a transformação do ponto em um sistema de referência curvilíneo de raio R é

(se d = 0, então o ponto está na origem, o que significa que sua projeção é indefinida)

Isso é derivado projetando primeiro o ponto 3D em uma esfera com raio R centrado na origem, de modo que obtemos uma imagem do ponto que possui coordenadas

Em seguida, fazemos uma projeção paralela paralela ao eixo z para projetar o ponto da esfera no papel em z = R , obtendo assim

Como não estamos preocupados com o fato de o papel estar sobre o plano z = R , ignoramos a coordenada z do ponto imagem, obtendo assim

Como a alteração equivale apenas a uma escala, geralmente é definida como unidade, simplificando ainda mais a fórmula para:

Uma linha que não passa pela origem é projetada para um grande círculo na esfera, que é posteriormente projetada para uma elipse no plano. A elipse tem a propriedade de que seu longo eixo é um diâmetro do "círculo delimitador".

Exemplos

Veja também

Referências

  1. ^ Albert Flocon e André Barre, La Perspective curviligne , Flammarion, Éditeur, Paris, 1968
  2. ^ ab Albert Flocon e André Barre, Perspectiva curvilínea: do espaço visual à imagem construída , (Robert Hansen, tradutor), University of California Press , Berkeley e Los Angeles, Califórnia, 1987 ISBN  0-520-05979-4

links externos

  • Desenhar Quadrinhos - Perspectiva de 5 Pontos
  • Casa das Escadas de MC Escher