Expansão térmica

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Junta de dilatação numa ponte rodoviária utilizada para evitar danos por dilatação térmica.

A expansão térmica é a tendência da matéria de mudar sua forma , área , volume e densidade em resposta a uma mudança de temperatura , geralmente não incluindo transições de fase . [1]

A temperatura é uma função monotônica da energia cinética molecular média de uma substância. Quando uma substância é aquecida, as moléculas começam a vibrar e se mover mais, geralmente criando mais distância entre si. Substâncias que se contraem com o aumento da temperatura são incomuns e ocorrem apenas dentro de faixas de temperatura limitadas (veja os exemplos abaixo). A expansão relativa (também chamada de deformação ) dividida pela mudança de temperatura é chamada de coeficiente de expansão térmica linear do material e geralmente varia com a temperatura. À medida que a energia nas partículas aumenta, elas começam a se mover cada vez mais rápido, enfraquecendo as forças intermoleculares entre elas, expandindo a substância.

Visão geral

Previsão de expansão

Se uma equação de estado estiver disponível, ela pode ser usada para prever os valores da expansão térmica em todas as temperaturas e pressões necessárias , juntamente com muitas outras funções de estado .

Efeitos de contração (expansão térmica negativa)

Vários materiais se contraem ao serem aquecidos dentro de certas faixas de temperatura; isso geralmente é chamado de expansão térmica negativa , em vez de "contração térmica". Por exemplo, o coeficiente de expansão térmica da água cai para zero quando ela é resfriada a 3,983°C e então se torna negativo abaixo dessa temperatura; isso significa que a água tem uma densidade máxima nessa temperatura, e isso leva os corpos de água a manter essa temperatura em suas profundidades mais baixas durante longos períodos de clima abaixo de zero. Além disso, o silício bastante puro tem um coeficiente negativo de expansão térmica para temperaturas entre cerca de 18 e 120 kelvin . [2]

Fatores que afetam a expansão térmica

Ao contrário de gases ou líquidos, os materiais sólidos tendem a manter sua forma quando sofrem expansão térmica.

A expansão térmica geralmente diminui com o aumento da energia de ligação , o que também afeta o ponto de fusão dos sólidos, portanto, materiais com alto ponto de fusão são mais propensos a ter menor expansão térmica. Em geral, os líquidos se expandem um pouco mais do que os sólidos. A expansão térmica dos vidros é ligeiramente maior em comparação com a dos cristais. [3] Na temperatura de transição vítrea, os rearranjos que ocorrem em um material amorfo levam a descontinuidades características de coeficiente de expansão térmica e calor específico. Essas descontinuidades permitem a detecção da temperatura de transição vítrea onde um líquido super -resfriado se transforma em vidro. [4]Um efeito interessante de "resfriamento por aquecimento" ocorre quando um líquido formador de vidro é aquecido do lado de fora, resultando em uma queda de temperatura no interior do líquido. [5]

A absorção ou dessorção de água (ou outros solventes) pode alterar o tamanho de muitos materiais comuns; muitos materiais orgânicos mudam de tamanho muito mais devido a esse efeito do que devido à expansão térmica. Plásticos comuns expostos à água podem, a longo prazo, expandir em muitos por cento.

Efeito na densidade

A expansão térmica altera o espaço entre as partículas de uma substância, o que altera o volume da substância enquanto altera desprezivelmente sua massa (a quantidade desprezível vem da equivalência energia-massa ), alterando assim sua densidade, o que afeta quaisquer forças de empuxo que atuem sobre isto. Isso desempenha um papel crucial na convecção de massas de fluidos aquecidas de forma desigual, tornando a expansão térmica parcialmente responsável pelo vento e pelas correntes oceânicas .

Coeficiente de expansão térmica

O coeficiente de expansão térmica descreve como o tamanho de um objeto muda com uma mudança na temperatura. Especificamente, ele mede a mudança fracionária no tamanho por grau de mudança na temperatura a uma pressão constante, de modo que coeficientes mais baixos descrevem menor propensão para mudança no tamanho. Vários tipos de coeficientes foram desenvolvidos: volumétricos, de área e lineares. A escolha do coeficiente depende da aplicação particular e de quais dimensões são consideradas importantes. Para sólidos, pode-se preocupar apenas com a mudança ao longo de um comprimento ou em alguma área.

O coeficiente de expansão térmica volumétrica é o coeficiente de expansão térmica mais básico e o mais relevante para fluidos. Em geral, as substâncias se expandem ou se contraem quando sua temperatura muda, com expansão ou contração ocorrendo em todas as direções. Substâncias que se expandem na mesma taxa em todas as direções são chamadas de isotrópicas . Para materiais isotrópicos, a área e o coeficiente de expansão térmica volumétrica são, respectivamente, aproximadamente duas e três vezes maiores que o coeficiente de expansão térmica linear.

As definições matemáticas desses coeficientes são definidas abaixo para sólidos, líquidos e gases.

Coeficiente de expansão térmica geral

No caso geral de um gás, líquido ou sólido, o coeficiente volumétrico de expansão térmica é dado por

O subscrito " p " da derivada indica que a pressão é mantida constante durante a expansão, e o subscrito V enfatiza que é a expansão volumétrica (não linear) que entra nessa definição geral. No caso de um gás, o fato de a pressão ser mantida constante é importante, porque o volume de um gás varia sensivelmente com a pressão e com a temperatura. Para um gás de baixa densidade isso pode ser visto a partir do gás ideal

Expansão em sólidos

Ao calcular a expansão térmica, é necessário considerar se o corpo está livre para expandir ou está restrito. Se o corpo estiver livre para expandir, a expansão ou deformação resultante de um aumento de temperatura pode ser calculada simplesmente usando o coeficiente de expansão térmica aplicável.

Se o corpo for restringido de modo que não possa se expandir, o estresse interno será causado (ou alterado) por uma mudança na temperatura. Essa tensão pode ser calculada considerando a deformação que ocorreria se o corpo estivesse livre para se expandir e a tensão necessária para reduzir essa deformação a zero, por meio da relação tensão/deformação caracterizada pelo módulo elástico ou de Young . No caso especial de materiais sólidos , a pressão ambiente externa geralmente não afeta significativamente o tamanho de um objeto e, portanto, geralmente não é necessário considerar o efeito das mudanças de pressão.

Os sólidos comuns de engenharia geralmente têm coeficientes de expansão térmica que não variam significativamente na faixa de temperaturas em que são projetados para serem usados; portanto, quando não é necessária uma precisão extremamente alta, os cálculos práticos podem ser baseados em um valor médio coeficiente de expansão.

Expansão linear

Mudança no comprimento de uma haste devido à expansão térmica.

Expansão linear significa mudança em uma dimensão (comprimento) em oposição à mudança no volume (expansão volumétrica). Para uma primeira aproximação, a mudança nas medidas de comprimento de um objeto devido à expansão térmica está relacionada à mudança de temperatura por um coeficiente de expansão térmica linear (CLTE). É a mudança fracionária no comprimento por grau de mudança de temperatura. Assumindo um efeito desprezível da pressão, podemos escrever:

Ondeé uma medida de comprimento particular eé a taxa de variação dessa dimensão linear por unidade de variação de temperatura.

A mudança na dimensão linear pode ser estimada como:

Esta estimativa funciona bem desde que o coeficiente de expansão linear não mude muito com a mudança de temperatura, e a mudança fracionária no comprimento é pequena. Se qualquer uma dessas condições não for válida, a equação diferencial exata (usando) deve ser integrado.

Efeitos na tensão

Para materiais sólidos com um comprimento significativo, como hastes ou cabos, uma estimativa da quantidade de expansão térmica pode ser descrita pela deformação do material , dada pore definido como:

Ondeé o comprimento antes da mudança de temperatura eé o comprimento após a mudança de temperatura.

Para a maioria dos sólidos, a expansão térmica é proporcional à mudança de temperatura:

Assim, a mudança na deformação ou na temperatura pode ser estimada por:

Onde

é a diferença da temperatura entre as duas cepas registradas, medida em graus Fahrenheit , graus Rankine , graus Celsius ou kelvin , eé o coeficiente linear de expansão térmica em "por grau Fahrenheit", "por grau Rankine", "por grau Celsius" ou "por kelvin", denotado por °F −1 , R −1 , °C −1 ou K −1 , respectivamente. No campo da mecânica do contínuo , a expansão térmica e seus efeitos são tratados como auto-tensão e auto-estresse.

Expansão da área

O coeficiente de expansão térmica da área relaciona a mudança nas dimensões da área de um material a uma mudança na temperatura. É a mudança fracionária na área por grau de mudança de temperatura. Ignorando a pressão, podemos escrever:

Ondeé alguma área de interesse no objeto, eé a taxa de variação dessa área por unidade de variação de temperatura.

A variação da área pode ser estimada como:

Esta equação funciona bem desde que o coeficiente de expansão da área não mude muito com a mudança de temperatura, e a mudança fracionária na área é pequena. Se qualquer uma dessas condições não se verificar, a equação deve ser integrada.

Expansão de volume

Para um sólido, podemos ignorar os efeitos da pressão sobre o material, e o coeficiente de expansão térmica volumétrica (ou cúbica) pode ser escrito: [6]

Ondeé o volume do material eé a taxa de variação desse volume com a temperatura.

Isso significa que o volume de um material muda por alguma quantidade fracionária fixa. Por exemplo, um bloco de aço com um volume de 1 metro cúbico pode expandir para 1,002 metros cúbicos quando a temperatura aumenta em 50 K. Esta é uma expansão de 0,2%. Se tivéssemos um bloco de aço com volume de 2 metros cúbicos, então nas mesmas condições ele se expandiria para 2.004 metros cúbicos, novamente uma expansão de 0,2%. O coeficiente de expansão volumétrica seria de 0,2% para 50 K, ou 0,004% K −1 .

Se já conhecemos o coeficiente de expansão, podemos calcular a mudança no volume

Ondeé a mudança fracionária no volume (por exemplo, 0,002) eé a variação de temperatura (50°C).

O exemplo acima assume que o coeficiente de expansão não mudou conforme a temperatura mudou e o aumento no volume é pequeno comparado ao volume original. Isso nem sempre é verdade, mas para pequenas mudanças de temperatura, é uma boa aproximação. Se o coeficiente de expansão volumétrica muda sensivelmente com a temperatura, ou o aumento de volume é significativo, então a equação acima terá que ser integrada:

Ondeé o coeficiente de expansão volumétrica em função da temperatura T , e,são as temperaturas inicial e final, respectivamente.

Materiais isotrópicos

Para materiais isotrópicos, o coeficiente de expansão térmica volumétrica é três vezes o coeficiente linear:

Essa razão surge porque o volume é composto por três direções ortogonais entre si. Assim, em um material isotrópico, para pequenas variações diferenciais, um terço da expansão volumétrica está em um único eixo. Como exemplo, tome-se um cubo de aço com lados de comprimento L. O volume original seráe o novo volume, após um aumento de temperatura, será

Podemos facilmente ignorar os termos, pois a mudança em L é uma pequena quantidade que ao quadrado fica muito menor.

assim

A aproximação acima vale para pequenas mudanças de temperatura e dimensionais (ou seja, quandoesão pequenos); mas não vale se estivermos tentando ir e voltar entre coeficientes volumétricos e lineares usando valores maiores de. Nesse caso, o terceiro termo (e às vezes até o quarto termo) na expressão acima deve ser levado em consideração.

Da mesma forma, o coeficiente de expansão térmica da área é duas vezes o coeficiente linear:

Essa razão pode ser encontrada de forma semelhante à do exemplo linear acima, observando que a área de uma face do cubo é apenas. Além disso, as mesmas considerações devem ser feitas ao lidar com grandes valores de.

Simplificando, se o comprimento de um sólido se expande de 1 m para 1,01 m, então a área se expande de 1 m 2 para 1,0201 m 2 e o volume se expande de 1 m 3 para 1,030301 m 3 .

Materiais anisotrópicos

Materiais com estruturas anisotrópicas , como cristais (com menos de simetria cúbica, por exemplo, fases martensíticas ) e muitos compósitos , geralmente terão diferentes coeficientes de expansão linearem direções diferentes. Como resultado, a expansão volumétrica total é distribuída de forma desigual entre os três eixos. Se a simetria do cristal for monoclínica ou triclínica, mesmo os ângulos entre esses eixos estão sujeitos a mudanças térmicas. Nesses casos é necessário tratar o coeficiente de expansão térmica como um tensor com até seis elementos independentes. Uma boa maneira de determinar os elementos do tensor é estudar a expansão por difração de raios X de pó . O tensor do coeficiente de expansão térmica para os materiais que possuem simetria cúbica (por exemplo, FCC, BCC) é isotrópico. [7]

Expansão isobárica em gases ideais

Como os gases preenchem a totalidade do recipiente que ocupam, o coeficiente de expansão térmica volumétrica a pressão constante,, é o único de interesse.

Para um gás ideal , uma fórmula pode ser facilmente obtida pela diferenciação da lei do gás ideal ,. Isso rende

Ondeé a pressão,é o volume molar (, como número total de mols de gás),é a temperatura absoluta eé igual à constante do gás.

Para uma expansão térmica isobárica temos, para quee o coeficiente de expansão térmica isobárica é:

que é uma forte função da temperatura; dobrar a temperatura reduzirá pela metade o coeficiente de expansão térmica.

Expansão em líquidos

A expansão térmica dos líquidos geralmente é maior do que nos sólidos porque as forças intermoleculares presentes nos líquidos são relativamente fracas e suas moléculas constituintes são mais móveis. Teoricamente, o coeficiente de expansão linear pode ser encontrado a partir do coeficiente de expansão volumétrica ( α V  ≈ 3 α L ). Os líquidos, ao contrário dos sólidos, não têm forma definida e assumem a forma do recipiente. Consequentemente, os líquidos não têm comprimento e área definidos, de modo que as expansões lineares e areais dos líquidos não têm significado. No entanto, α L às vezes ainda é calculado a partir do valor experimental de α V .

Líquidos em geral, expandem com o aquecimento. No entanto, a água é uma exceção a esse comportamento geral: abaixo de 4 °C ela se contrai com o aquecimento, levando a um coeficiente de expansão térmica negativo. Em temperaturas mais altas a água apresenta um comportamento mais típico, com coeficiente de expansão térmica positivo.

A expansão térmica dos sólidos geralmente mostra pouca dependência da temperatura, exceto em baixas temperaturas, enquanto os líquidos podem se expandir em diferentes taxas em diferentes temperaturas.

Expansão aparente e absoluta de um líquido

A expansão de líquidos geralmente é medida em um recipiente. Quando um líquido se expande em um recipiente, o recipiente se expande junto com o líquido. Portanto, o aumento observado no volume (medido pelo nível do líquido) não é o aumento real em seu volume. A expansão do líquido em relação ao recipiente é chamada de expansão aparente , enquanto a expansão real do líquido é chamada de expansão real ou absoluta . A razão do aumento aparente no volume do líquido por unidade de aumento de temperatura para o volume original é chamada de coeficiente de expansão aparente . Isso complica um pouco a determinação experimental dos coeficientes de expansão térmica.

Para aumentos de temperatura pequenos e iguais, esses efeitos são aditivos; o aumento de volume (expansão real) de um líquido é igual à soma do aumento aparente de volume (expansão aparente) do líquido e o aumento de volume do recipiente que o contém. Assim, o experimento mede simuladamente dois coeficientes de expansão.

A medição da expansão de um líquido também deve levar em conta a expansão do recipiente. Por exemplo, quando um frasco com uma haste longa e estreita, contendo líquido suficiente para encher parcialmente a própria haste, é colocado em um banho de calor, a altura da coluna de líquido na haste cairá inicialmente, seguida imediatamente por um aumento dessa altura. até que todo o sistema de balão, líquido e banho de calor tenha aquecido. A queda inicial na altura da coluna de líquido não se deve a uma contração inicial do líquido, mas sim à expansão do frasco ao entrar em contato primeiro com o banho de calor. Logo depois, o líquido no frasco é aquecido pelo próprio frasco e começa a se expandir. Como os líquidos normalmente têm uma expansão percentual maior do que os sólidos para a mesma mudança de temperatura, a expansão do líquido no frasco eventualmente excede a do frasco, fazendo com que o nível do líquido no frasco suba. Uma medida direta da altura da coluna de líquido é uma medida da expansão aparente do líquido. Oa expansão absoluta do líquido é a expansão aparente corrigida para a expansão do recipiente de contenção. [8]

Exemplos e aplicações

A expansão térmica de longas seções contínuas de trilhos é a força motriz para a flambagem dos trilhos . Esse fenômeno resultou em 190 descarrilamentos de trem durante 1998-2002 somente nos EUA. [9]

A expansão e contração dos materiais devem ser consideradas ao projetar grandes estruturas, ao usar fita ou corrente para medir distâncias para levantamentos de terra, ao projetar moldes para moldar material quente e em outras aplicações de engenharia quando grandes mudanças de dimensão devido à temperatura são esperadas .

A expansão térmica também é usada em aplicações mecânicas para encaixar peças umas nas outras, por exemplo, uma bucha pode ser encaixada sobre um eixo tornando seu diâmetro interno um pouco menor que o diâmetro do eixo, aquecendo-o até que se encaixe no eixo e permitindo que esfrie depois de ter sido empurrado sobre o eixo, conseguindo assim um 'encaixe por contração'. O encaixe retrátil por indução é um método industrial comum para pré-aquecer componentes metálicos entre 150 °C e 300 °C, fazendo com que eles se expandam e permitam a inserção ou remoção de outro componente.

Existem algumas ligas com um coeficiente de expansão linear muito pequeno, usadas em aplicações que exigem mudanças muito pequenas na dimensão física em uma faixa de temperaturas. Um deles é o Invar 36, com expansão aproximadamente igual a 0,6 × 10−6 K −1 . Essas ligas são úteis em aplicações aeroespaciais onde podem ocorrer grandes variações de temperatura.

O aparelho de Pullinger é usado para determinar a expansão linear de uma haste metálica em laboratório. O aparelho consiste em um cilindro de metal fechado em ambas as extremidades (chamado de camisa de vapor). Possui entrada e saída para o vapor. O vapor para aquecimento da haste é fornecido por uma caldeira que é conectada por um tubo de borracha à entrada. O centro do cilindro contém um orifício para inserir um termômetro. A haste sob investigação é encerrada em uma jaqueta de vapor. Uma de suas extremidades é livre, mas a outra extremidade é pressionada contra um parafuso fixo. A posição da haste é determinada por um medidor de parafuso micrométrico ou esferômetro .

Para determinar o coeficiente de expansão térmica linear de um metal, um tubo feito desse metal é aquecido pela passagem de vapor através dele. Uma extremidade do tubo é fixada de forma segura e a outra repousa sobre um eixo giratório, cujo movimento é indicado por um ponteiro. Um termômetro adequado registra a temperatura do tubo. Isso permite o cálculo da mudança relativa no comprimento por grau de mudança de temperatura.

Copo com fratura devido à expansão térmica desigual após o derramamento de líquido quente no copo frio

O controle da expansão térmica em materiais frágeis é uma preocupação fundamental por uma ampla gama de razões. Por exemplo, tanto o vidro quanto a cerâmica são frágeis e a temperatura desigual causa expansão desigual que novamente causa estresse térmico e isso pode levar à fratura. As cerâmicas precisam ser unidas ou trabalhar em conjunto com uma ampla gama de materiais e, portanto, sua expansão deve ser compatível com a aplicação. Como os esmaltes precisam ser firmemente fixados à porcelana subjacente (ou outro tipo de corpo), sua expansão térmica deve ser ajustada para "encaixar" o corpo para que não ocorram fissuras ou tremores. Um bom exemplo de produtos cuja expansão térmica é a chave para seu sucesso são a CorningWare e a vela de ignição. A expansão térmica de corpos cerâmicos pode ser controlada por queima para criar espécies cristalinas que influenciarão a expansão geral do material na direção desejada. Além disso, ou em vez disso, a formulação do corpo pode empregar materiais que fornecem partículas da expansão desejada à matriz. A dilatação térmica dos vidrados é controlada pela sua composição química e pelo calendário de cozedura a que foram submetidos. Na maioria dos casos, existem questões complexas envolvidas no controle da expansão do corpo e do esmalte, de modo que o ajuste para a expansão térmica deve ser feito levando em consideração outras propriedades que serão afetadas, e geralmente são necessárias compensações.

A expansão térmica pode ter um efeito notável na gasolina armazenada em tanques de armazenamento acima do solo, o que pode fazer com que as bombas de gasolina dispensem gasolina que pode ser mais comprimida do que a gasolina mantida em tanques de armazenamento subterrâneos no inverno, ou menos comprimida do que a gasolina mantida em tanques de armazenamento subterrâneos no verão. [10]

Loop de expansão na tubulação de aquecimento

A expansão induzida pelo calor deve ser levada em consideração na maioria das áreas da engenharia. Alguns exemplos são:

  • Janelas com esquadrias de metal precisam de espaçadores de borracha.
  • Os pneus de borracha precisam ter um bom desempenho em uma faixa de temperaturas, sendo aquecidos ou resfriados passivamente pelas superfícies da estrada e pelo clima e aquecidos ativamente por flexão mecânica e fricção.
  • Os tubos metálicos de aquecimento de água quente não devem ser usados ​​em comprimentos longos e retos.
  • Grandes estruturas, como ferrovias e pontes, precisam de juntas de dilatação nas estruturas para evitar dobras solares .
  • Uma das razões para o baixo desempenho dos motores de carros frios é que as peças têm espaçamentos ineficientemente grandes até que a temperatura normal de operação seja alcançada.
  • Um pêndulo de grade usa um arranjo de diferentes metais para manter um comprimento de pêndulo mais estável à temperatura.
  • Uma linha de energia em um dia quente é caída, mas em um dia frio é apertada. Isso ocorre porque os metais se expandem sob o calor.
  • As juntas de expansão absorvem a expansão térmica em um sistema de tubulação. [11]
  • A engenharia de precisão quase sempre exige que o engenheiro preste atenção à expansão térmica do produto. Por exemplo, ao usar um microscópio eletrônico de varredura , pequenas mudanças na temperatura, como 1 grau, podem fazer com que uma amostra mude sua posição em relação ao ponto de foco.
  • Os termômetros líquidos contêm um líquido (geralmente mercúrio ou álcool) em um tubo, o que o restringe a fluir em apenas uma direção quando seu volume se expande devido a mudanças na temperatura.
  • Um termômetro mecânico bimetálico usa uma tira bimetálica e se dobra devido à diferente expansão térmica dos dois metais.


Coeficientes de expansão térmica para vários materiais

Coeficiente de expansão térmica volumétrica para um polipropileno semicristalino.
Coeficiente de expansão térmica linear para alguns tipos de aço.

Esta seção resume os coeficientes para alguns materiais comuns.

Para materiais isotrópicos os coeficientes de expansão térmica linear α e expansão térmica volumétrica α V estão relacionados por α V  = 3 α . Para líquidos geralmente o coeficiente de expansão volumétrica é listado e a expansão linear é calculada aqui para comparação.

Para materiais comuns como muitos metais e compostos, o coeficiente de expansão térmica é inversamente proporcional ao ponto de fusão . [12] Em particular, para metais a relação é:

para halogenetos e óxidos

Na tabela abaixo, o intervalo para α é de 10 −7 K −1 para sólidos duros a 10 −3 K −1 para líquidos orgânicos. O coeficiente α varia com a temperatura e alguns materiais apresentam uma variação muito alta; veja por exemplo a variação vs. temperatura do coeficiente volumétrico para um polipropileno semicristalino (PP) em diferentes pressões, e a variação do coeficiente linear vs. temperatura para alguns tipos de aço (de baixo para cima: aço inoxidável ferrítico, aço inoxidável martensítico , aço carbono, aço inoxidável duplex, aço austenítico). O maior coeficiente linear em um sólido foi relatado para uma liga de Ti-Nb. [13]

(A fórmula α V  ≈ 3 α é geralmente usada para sólidos.) [14]

Material Tipo de material Coeficiente linear
CLTE α
a 20 °C
(x10 −6 K −1 )

Coeficiente volumétrico α V
a 20 °C
(x10 −6 K −1 )
Notas
Alumínio Metal 23.1 69
Latão Liga metálica 19 57
Aço carbono Liga metálica 10,8 32,4
CFRP -0,8 [15] Anisotrópico Direção da fibra
Concreto Agregar 12 36
Cobre Metal 17 51
Diamante Metalóide 1 3
Etanol Líquido 250 750 [16]
Gasolina Líquido 317 950 [14]
Vidro Vidro 8,5 25,5
Vidro de borossilicato [17] Vidro 3.3 [18] 9,9 parceiro de vedação compatível para tungstênio , molibdênio e kovar .
Glicerina Líquido 485 [17]
Ouro Metal 14 42
Gelo Metalóide 51
Invar 1.2 3.6
Ferro Metal 11,8 35,4
Kapton 20 [19] 60 DuPont Kapton 200EN
Liderar Metal 29 87
Macor 9.3 [20]
Níquel Metal 13 39
Carvalho Biológico 54 [21] Perpendicular ao grão
Douglas Fir Biológico 27 [22] 75 radial
Douglas Fir Biológico 45 [22] 75 tangencial
Douglas Fir Biológico 3,5 [22] 75 paralelo ao grão
Platina Metal 9 27
Polipropileno (PP) Polímero 150 450 [ citação necessária ]
PVC Polímero 52 156
Quartzo fundido Metalóide 0,59 1,77
alfa-Quartzo Metalóide 16/12/6-9 [23] Paralelo ao eixo a/eixo c T = –50 a 150 C
Borracha Biológico disputado disputado veja Falar
Safira Metalóide 5.3 [24] Paralelo ao eixo C, ou [001]
Carbeto de Silício Metalóide 2,77 [25] 8.31
Silício Metalóide 2,56 [26] 9
Prata Metal 18 [27] 54
" Sital " vitrocerâmica 0±0,15 [28] 0±0,45 média para -60 °C a 60 °C
Aço inoxidável Liga metálica 10,1 ~ 17,3 30,3 ~ 51,9
Aço Liga metálica 11,0 ~ 13,0 33,0 ~ 39,0 Depende da composição
Titânio Metal 8.6 26 [29]
Tungstênio Metal 4,5 13,5
Água Metalóide 69 207 [30]
" Zerodur " vitrocerâmica ≈0,007-0,1 [31] de 0°C a 50°C
ALLVAR Liga 30 Liga metálica −30 [32] anisotrópico exibe expansão térmica negativa em ampla faixa de temperaturas

Veja também

Referências

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