Virar (ângulo)

Vez
Rotações no sentido anti-horário em torno do ponto central onde uma rotação completa corresponde a um ângulo de rotação de 1 volta.
informações gerais
Unidade deÂngulo plano
Símbolotr, pla, rev, cyc
Conversões
1 tr em ...... é igual a ...
   radianos   2 π  rad
6.283 185 307 ... ótimo
   milirradianos   2000 π  mrad
6 283 0,185 307 ... muito
   graus   360°
   grados   400g

Uma volta (símbolo tr ou pla ou N ) é uma unidade de medida de ângulo plano igual a  radianos , 360  graus ou 400  grados . Assim, é a medida angular subentendida por um círculo completo no seu centro. Como unidade angular , uma volta também corresponde a um ciclo (símbolo cyc ou c ) [1] ou a uma revolução (símbolo rev ou r ). [2] As unidades de frequência relacionadas comuns são ciclos por segundo (cps) e revoluções por minuto (rpm). [a] A unidade angular da volta é útil em conexão com, entre outras coisas, bobinas eletromagnéticas (por exemplo, transformadores ), objetos giratórios e o número de curvas do enrolamento.

No ISQ , um "número de voltas" arbitrário (também conhecido como "número de voltas" ou "número de ciclos") é formalizado como uma quantidade adimensional chamada rotação , definida como a razão entre um determinado ângulo e uma volta completa. É representado pelo símbolo N . (Veja a fórmula abaixo.) As subdivisões de uma volta incluem meias voltas e quartos de volta, abrangendo um semicírculo e um ângulo reto , respectivamente; prefixos métricos também podem ser usados ​​como, por exemplo, centiturnos (ctr), militurnos (mtr), etc.

Outra unidade comum para representar ângulos são os radianos, que geralmente são expressos em termos de ( pi ). O símbolo , representando meia volta, foi desenvolvido por William Jones em 1706 e depois popularizado por Leonhard Euler. [3] [4] Em 2010, Michael Hartl propôs, em vez disso, usar o símbolo (tau), igual e correspondente a uma volta, para maior simplicidade conceitual. [5] Esta proposta inicialmente não obteve ampla aceitação na comunidade matemática, [6] mas a constante tornou-se mais difundida, [7] tendo sido adicionada a várias linguagens de programação e calculadoras importantes.

Símbolos de unidade

“N” nas unidades ISQ e SI

Rotação
Outros nomes
número de revoluções, número de ciclos, número de voltas, número de rotações
Símbolos comuns
N
Unidade SISem unidade
Dimensão1

Um conceito relacionado à unidade angular "giro", definido pelo Sistema Internacional de Grandezas (ISQ) e adotado no Sistema Internacional de Unidades (SI) é a grandeza física rotação (símbolo N ) definida como número de revoluções : [8]

N é o número (não necessariamente um número inteiro) de revoluções, por exemplo, de um corpo em rotação em torno de um determinado eixo. Seu valor é dado por:

N  = φ/2πrad

onde φ denota a medida do deslocamento rotacional .

A definição acima faz parte do Sistema Internacional de Grandezas (ISQ), formalizado na norma internacional ISO 80000-3 (Espaço e tempo), [8] e adotado no Sistema Internacional de Unidades (SI). [9] [10] No ISQ/SI, a rotação é usada para derivar a frequência rotacional , n =d N /d t , com unidade base do SI de segundos recíprocos (s -1 ); unidades de frequência relacionadas comuns são hertz (Hz), ciclos por segundo (cps) e revoluções por minuto (rpm).

Revolução
Unidade deRotação
Símbolorev, r, ciclo, c
Conversões
1 rotação em ...... é igual a ...
   Unidades básicas   1

A versão substituída ISO 80000-3:2006 definiu "revolução" como um nome especial para a unidade adimensional "um", [b] que também recebeu outros nomes especiais, como radiano. [c] Apesar de sua homogeneidade dimensional , essas duas unidades adimensionais especialmente nomeadas são aplicáveis ​​para tipos de quantidade não comparáveis : rotação e ângulo, respectivamente. [12] "Ciclo" também é mencionado na ISO 80000-3, na definição de período . [d]

"pla" na UE e na Suíça

A norma alemã DIN 1315 (março de 1974) propôs o símbolo de unidade "pla" (do latim: plenus angulus 'ângulo completo') para curvas. [13] [14] Coberto pela DIN 1301-1  [de] (outubro de 2010), o chamado Vollwinkel ('ângulo completo') não é uma unidade SI . No entanto, é uma unidade de medida legal na UE [15] [16] e na Suíça. [17]

"tr" em calculadoras

As calculadoras científicas HP 39gII e HP Prime suportam o símbolo de unidade "tr" para curvas desde 2011 e 2013, respectivamente. O suporte para "tr" também foi adicionado ao newRPL para o HP 50g em 2016, e para o hp 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs e HP 40gs em 2017. [18] [19] Um modo angular TURN foi sugerido para o WP 43S também, [20] mas a calculadora implementa "MUL π " ( múltiplos de π ) como modo e unidade desde 2019. [21] [22]

Propostas de uma única letra para representar 2 π

Um arco de círculo com o mesmo comprimento que o raio desse círculo corresponde a um ângulo de 1 radiano. Um círculo completo corresponde a uma volta completa, ou aproximadamente 6,28 radianos, que é expresso aqui usando a letra grega tau ( τ ).

O significado do símbolo não foi originalmente fixado na relação entre a circunferência e o diâmetro. Em 1697, David Gregory usouπ/ρ(pi sobre rho) para denotar o perímetro de um círculo (ou seja, a circunferência ) dividido pelo seu raio. [23] [24] No entanto, no início de 1647, William Oughtred usouδ/π(delta sobre pi) para a relação entre o diâmetro e o perímetro. O primeiro uso do símbolo π sozinho com seu significado atual (de perímetro dividido por diâmetro) foi em 1706 pelo matemático galês William Jones . [25] Euler então adotou o símbolo com esse significado, levando ao seu uso generalizado. [3]

Em 2001, Robert Palais propôs, em vez disso, usar o número de radianos em uma volta como a constante fundamental do círculo em vez de π , que equivale ao número de radianos em meia volta, a fim de tornar a matemática mais simples e intuitiva. Sua proposta usou um símbolo “π com três pernas” para denotar a constante ( ). [26]

Em 2008, Thomas Colignatus propôs a letra grega maiúscula theta , Θ, para representar 2 π . [27] A letra grega theta deriva da letra fenícia e hebraica teth , 𐤈 ou ט, e foi observado que a versão mais antiga do símbolo, que significa roda, se assemelha a uma roda com quatro raios. [28] Também foi proposto o uso do símbolo da roda, teth, para representar o valor 2 π , e mais recentemente uma conexão foi feita entre outras culturas antigas sobre a existência de um símbolo de roda, sol, círculo ou disco - isto é, outras variações de teth – como representação para 2 π . [29]

Em 2010, Michael Hartl propôs usar a letra grega tau para representar a constante do círculo: τ = 2 π . Ele ofereceu duas razões. Primeiro, τ é o número de radianos em uma volta , o que permite que as frações de uma volta sejam expressas de forma mais direta: por exemplo, uma3/4 turno seria representado como3 τ/4 legal em vez de/2 ótimo. Em segundo lugar, τ se assemelha visualmente a π , cuja associação com a constante do círculo é inevitável. [5] O Manifesto Tau de Hartl [30] fornece muitos exemplos de fórmulas que são consideradas mais claras onde τ é usado em vez de π , [31] [32] [33], como uma associação mais estreita com a geometria da identidade de Euler usando e = 1 em vez de e = −1 .

Inicialmente, nenhuma destas propostas recebeu ampla aceitação pelas comunidades matemáticas e científicas. [6] No entanto, o uso de τ tornou-se mais difundido, [7] por exemplo:

  • Em 2012, o site educacional Khan Academy passou a aceitar respostas expressas em termos de τ . [34]
  • A constante τ é disponibilizada na calculadora Google, calculadora gráfica Desmos [35] e em diversas linguagens de programação como Python , [36] [37] Raku , [38] Processing , [39] Nim , [40] Rust , [ 41] GDScript , [42] UE Blueprints , [43] Java , [44] [45] e .NET . [46] [47]
  • Também foi usado em pelo menos um artigo de pesquisa matemática, [48] de autoria do promotor do τ Peter Harremoës. [49]

A tabela a seguir mostra como várias identidades aparecem quando τ = 2 π é usado em vez de π . [50] [26] Para uma lista mais completa, consulte Lista de fórmulas envolvendo π .

Fórmula Usando π Usando τ Notas
Ângulo subtendido por1/4de um círculo π/2ótimo τ/4ótimo τ/4radical =1/4vez
Circunferência C de um círculo de raio r C = 2πr C = τr
Área de um círculo UMA = πr2 UMA =1/2τ r 2 A área de um setor de ângulo θ é A =1/2θr 2 .
Área de um n -gon regular com circunraio unitário UMA =n/2pecado/n UMA =n/2pecadoτ/n
relação de recorrência de volume de n -bola e n -esfera V n ( r ) =R/n S n −1 ( r ) S n ( r ) = 2 π r V n −1 ( r ) V n ( r ) =R/n S n −1 ( r ) S n ( r ) = τ r V n −1 ( r ) V 0 ( r ) = 1
S 0 ( r ) = 2
Fórmula integral de Cauchy
Distribuição normal padrão
Aproximação de Stirling
Identidade de Euler 0 e eu π = −1 e eu π + 1 = 0      
0 e eu τ = 1 e eu τ − 1 = 0    
Para qualquer inteiro k , e ikτ = 1
n- ésimas raízes da unidade
Constante de Planck ħ é a constante de Planck reduzida .
Frequência angular

Subdivisões

Um turno pode ser dividido em 100 centiturnos ou1000 milivoltas, sendo que cada milivolta corresponde a um ângulo de 0,36°, que também pode ser escrito como 21′ 36″ . [51] [52] Um transferidor dividido em centiturnos é normalmente chamado de " transferidor percentual ".

Embora transferidores percentuais existam desde 1922, [53] os termos centiturnos, militurnos e microvoltas foram introduzidos muito mais tarde pelo astrônomo britânico Fred Hoyle em 1962. [51] [52] Alguns dispositivos de medição para artilharia e observação de satélite carregam escalas de militurnos. [54] [55]

Frações binárias de um turno também são usadas. Os marinheiros tradicionalmente dividem uma curva em 32 pontos cardeais , que implicitamente têm uma separação angular de 1/32 de volta. O grau binário , também conhecido como radiano binário (ou brad ), é1/256 vez. [56] O grau binário é usado na computação para que um ângulo possa ser representado com a máxima precisão possível em um único byte . Outras medidas de ângulo usadas na computação podem ser baseadas na divisão de uma volta inteira em 2 n partes iguais para outros valores de n . [57]

Conversão de unidades

A circunferência do círculo unitário (cujo raio é um) é 2 π .
Uma comparação de ângulos expressos em graus e radianos.

Uma volta é igual a 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) [58] radianos , 360 graus ou 400 grados .

Conversão de ângulos comuns
Voltas Radianos Graus Grados
0 turno 0 radical 0g
1/72vez 𝜏/72ótimo [e] π/36ótimo 5+5/9g
1/24vez 𝜏/24ótimo π/12ótimo 15° 16+2/3g
1/16vez 𝜏/16ótimo π/8ótimo 22,5° 25g
1/12vez 𝜏/12ótimo π/6ótimo 30° 33+1/3g
1/10vez 𝜏/10ótimo π/5ótimo 36° 40g
1/8vez 𝜏/8ótimo π/4ótimo 45° 50g
1/vez 1 radical c. 57,3° c. 63,7g
1/6vez 𝜏/6ótimo π/3ótimo 60° 66+2/3g
1/5vez 𝜏/5ótimo /5ótimo 72° 80g
1/4vez 𝜏/4ótimo π/2ótimo 90° 100g
1/3vez 𝜏/3ótimo /3ótimo 120° 133+1/3g
2/5vez 2𝜏/5ótimo /5ótimo 144° 160g
1/2vez 𝜏/2ótimo πrad 180° 200g
3/4vez 3𝜏/4ótimo /2ótimo 270° 300g
1 turno 𝜏 ótimo 2πrad 360° 400g

Veja também

Notas

  1. ^ Os termos da unidade angular "ciclos" e "revoluções" também são usados, de forma ambígua, como versões mais curtas das unidades de frequência relacionadas. [ carece de fontes ]
  2. ^ "O nome especial revolução, símbolo r, para esta unidade [nome 'um', símbolo '1'] é amplamente utilizado em especificações de máquinas rotativas." [11]
  3. ^ "As unidades de medida de quantidades de dimensão um são números. Em alguns casos, essas unidades de medida recebem nomes especiais, por exemplo, radiano ..." [11]
  4. ^ "3-14) duração do período, período: duração (item 3-9) de um ciclo de um evento periódico" [8]
  5. ^ Nesta tabela, 𝜏 denota 2π [ âncora quebrada ] .

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links externos

  • Manifesto Tau
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