Modelo de difusão de graves

O modelo Bass ou modelo de difusão Bass foi desenvolvido por Frank Bass . Consiste em uma equação diferencial simples que descreve o processo de adoção de novos produtos em uma população. O modelo apresenta uma lógica de como interagem os adotantes atuais e os adotantes potenciais de um novo produto. A premissa básica do modelo é que os adotantes podem ser classificados como inovadores ou imitadores, e a velocidade e o momento da adoção dependem do seu grau de inovação e do grau de imitação entre os adotantes. O modelo Bass tem sido amplamente utilizado em previsões , especialmente em previsões de vendas de novos produtos e previsões de tecnologia . Matematicamente, a difusão básica de Bass é uma equação de Riccati com coeficientes constantes equivalentes ao crescimento logístico de Verhulst-Pearl .

Em 1969, Frank Bass publicou seu artigo sobre um novo modelo de crescimento de produtos para bens de consumo duráveis . [1] : 1833  [2] Antes disso, Everett Rogers publicou Diffusion of Innovations , um trabalho altamente influente que descreveu os diferentes estágios de adoção de produtos. Bass contribuiu com algumas ideias matemáticas para o conceito. [3] Enquanto o modelo Rogers descreve todos os quatro estágios do ciclo de vida do produto (Introdução, Crescimento, Maturidade, Declínio), o modelo Bass concentra-se nos dois primeiros (Introdução e Crescimento). Algumas das extensões Bass-Model apresentam modelos matemáticos para os dois últimos (Maturidade e Declínio).

Formulação do modelo

[2]

Onde:

  • é a fração da base instalada
  • é a taxa de variação da fração da base instalada, ou seja
  • é o coeficiente de inovação
  • é o coeficiente de imitação

Expresso como uma equação diferencial ordinária,

As vendas (ou novos adotantes) no momento são a taxa de variação da base instalada, ou seja, multiplicadas pelo potencial de mercado final . Sob a condição , temos que

[2]

Temos a decomposição onde é o número de inovadores por vez e é o número de imitadores por vez .

O horário de pico de vendas :

[2]

Os tempos dos pontos de inflexão na curva dos novos adotantes :

[4]

ou de outra forma (relacionado ao pico de vendas):

[4]

Os horários de pico e dos pontos de inflexão devem ser positivos. Quando é negativo, as vendas não têm pico (e diminuem desde a introdução). Existem casos (dependendo dos valores de e ) em que a curva de novos adotantes (que começa em 0) possui apenas um ou zero pontos de inflexão.

Explicação

O coeficiente é denominado coeficiente de inovação, influência externa ou efeito publicitário. O coeficiente é denominado coeficiente de imitação, influência interna ou efeito boca a boca.

Valores típicos de e quando o tempo é medido em anos: [5]

  • O valor médio de foi encontrado em 0,03, com uma faixa típica entre 0,01 e 0,03.
  • O valor médio de foi encontrado em 0,38, com uma faixa típica entre 0,3 e 0,5.

Derivação

O modelo de difusão Bass é derivado assumindo que a taxa de risco para a aceitação de um produto ou serviço pode ser definida como:

onde é a função de densidade de probabilidade e é a função de sobrevivência , sendo a função de distribuição cumulativa . A partir destas definições básicas em análise de sobrevivência , sabemos que:
Portanto, a equação diferencial para a função de sobrevivência é equivalente a:
A integração e o rearranjo de termos nos dão que:
Para qualquer função de sobrevivência, devemos ter isso e isso implica isso . Com esta condição, a função de sobrevivência é:
Finalmente, usando o fato de que , descobrimos que o modelo de difusão de Bass para absorção do produto é:

Extensões ao modelo

Modelo Generalized Bass (com preço)

Bass descobriu que o seu modelo se ajustava aos dados para quase todos os lançamentos de produtos, apesar de uma vasta gama de variáveis ​​de decisão de gestão, por exemplo, preços e publicidade. Isto significa que as variáveis ​​de decisão podem deslocar a curva de Bass no tempo, mas que a forma da curva é sempre semelhante.

Embora muitas extensões do modelo tenham sido propostas, apenas uma delas se reduz ao modelo Bass em circunstâncias normais. [6]

Este modelo foi desenvolvido em 1994 por Frank Bass, Trichy Krishnan e Dipak Jain:

onde é uma função da variação percentual no preço e outras variáveis

Ao contrário do modelo de Bass que possui solução analítica, mas também pode ser resolvido numericamente, os modelos de Bass generalizados geralmente não possuem soluções analíticas e devem ser resolvidos numericamente. Orbach (2016) [7] observa que os valores de p,q não são perfeitamente idênticos para as formas de tempo contínuo e de tempo discreto. Para os casos comuns (onde p está na faixa de 0,01-0,03 e q na faixa de 0,2-0,4) as previsões em tempo discreto e em tempo contínuo são muito próximas. Para outros valores p,q as previsões podem divergir significativamente.  

Gerações sucessivas

Um exemplo de previsão com 8 gerações

Os produtos tecnológicos sucedem-se ao longo de gerações. Norton e Bass ampliaram o modelo em 1987 para vendas de produtos com compras repetidas contínuas. A formulação para três gerações é a seguinte: [8]

onde

  • é o número incremental de adotantes finais do produto de i -ésima geração
  • é a taxa média (contínua) de compra repetida entre os adotantes do produto de i -ésima geração
  • é o tempo desde a introdução do produto da iª geração

Verificou-se que os termos p e q são geralmente os mesmos entre gerações sucessivas.

Relacionamento com outras curvas s

Existem dois casos especiais do modelo de difusão Bass.

O modelo Bass é um caso especial da distribuição Gama/deslocada de Gompertz (G/SG): Bemmaor [9] (1994)

Uso em redes sociais online

O rápido e recente crescimento (no início de 2007) das redes sociais online (e outras comunidades virtuais ) levou a um uso crescente do modelo de difusão Bass. O modelo de difusão Bass é utilizado para estimar o tamanho e a taxa de crescimento dessas redes sociais. O trabalho de Christian Bauckhage e co-autores [10] mostra que o modelo Bass fornece uma imagem mais pessimista do futuro do que modelos alternativos, como a distribuição de Weibull e a distribuição deslocada de Gompertz.

Os intervalos dos parâmetros p, q

Bass (1969) [2] distinguiu entre um caso de p < q em que as vendas periódicas crescem e depois diminuem (um produto de sucesso tem um pico de vendas periódico); e um caso de p>q em que as vendas periódicas diminuem desde o lançamento (sem pico).

Jain et al. (1995) [11] exploraram o impacto da semeadura. Ao usar a semeadura, a difusão pode começar quando p + qF(0) > 0, mesmo que o valor de p seja negativo, mas um profissional de marketing usa uma estratégia de semeadura com tamanho de semente de F(0) > -p/q . A interpretação de um valor p negativo não significa necessariamente que o produto seja inútil: pode haver casos em que existam barreiras de preço ou esforço à adoção, quando muito poucos outros já o adotaram. Quando outros o adotam, os benefícios do produto aumentam, devido a externalidades ou à redução da incerteza, e o produto torna-se cada vez mais plausível para muitos clientes potenciais.

Moldovan e Goldenberg (2004) [12] incorporaram o efeito boca a boca negativo (WOM) na difusão, o que implica a possibilidade de um q negativo. Q negativo não significa necessariamente que os adotantes estejam decepcionados e insatisfeitos com sua compra. Pode ser adequado para um caso em que o benefício de um produto diminui à medida que mais pessoas o adotam. Por exemplo, para um determinado nível de demanda de deslocamento de trem, os bilhetes reservados podem ser vendidos para quem deseja garantir um assento. Aqueles que não reservarem assentos poderão ter que se deslocar em pé. À medida que mais assentos reservados são vendidos, a lotação nos vagões não reservados é reduzida e a probabilidade de encontrar um assento no vagão não reservado aumenta, reduzindo assim o incentivo para comprar assentos reservados. Enquanto a curva de vendas não cumulativas com q negativo é semelhante àquelas com q = 0, a curva de vendas acumuladas apresenta uma situação mais interessante: Quando p > -q, o mercado atingirá 100% do seu potencial, eventualmente, como para um valor positivo regular de q . Contudo, se p < -q, no longo prazo, o mercado saturará a um nível de equilíbrio –p/q do seu potencial.

Orbach (2022) [13] resumiu o comportamento da difusão em cada porção do espaço p,q e mapeia as regiões estendidas ( p , q ) além do quadrante direito positivo (onde a difusão é espontânea) para outras regiões onde a difusão enfrenta barreiras (negativo p ), onde a difusão requer “estímulos” para começar, ou ocorre resistência dos adotantes a novos membros ( q negativo ), o que pode estabilizar o mercado abaixo da adoção plena.

Um mapa do espaço Bass p - q estendido [13]

Adoção deste modelo

O modelo é uma das generalizações empíricas mais citadas em marketing; em agosto de 2023, o artigo "Um novo crescimento de produto para modelos de bens de consumo duráveis" publicado na Management Science tinha (aproximadamente) 11.352 citações no Google Scholar. [14]

Este modelo tem sido amplamente influente na ciência de marketing e gestão. Em 2004 foi selecionado como um dos dez artigos mais citados nos 50 anos de história da Management Science . [3] Foi classificado em quinto lugar e o único artigo de marketing da lista. Posteriormente, foi reimpresso na edição de dezembro de 2004 da Management Science . [3]

O modelo Bass foi desenvolvido para bens de consumo duráveis. No entanto, tem sido usado também para prever a aceitação do mercado de numerosos produtos e serviços industriais e de consumo, incluindo produtos tangíveis, não tangíveis, médicos, [15] [16] e financeiros [17] . Sultão [18] et al. (1990) aplicaram o modelo de Bass a 213 categorias de produtos, principalmente bens de consumo duradouros (numa vasta gama de preços), mas também a serviços como motéis e produtos industriais/agrícolas como sementes de milho híbridas.

Veja também

Referências

  1. ^ Baixo, Frank M. (2004). "Comentários sobre" Um novo crescimento de produto para modelos de bens de consumo duráveis ​​": The Bass Model" . Ciência da Administração . 50 (12): 1833–1840. CiteSeerX  10.1.1.460.1976 . doi :10.1287/mnsc.1040.0300. Talvez a primeira coisa a notar sobre o artigo que ficou conhecido como "Bass Model" (Bass 1969) seja o título. Ele contém um erro de digitação. O artigo foi publicado com o título: "Um novo crescimento de produto para modelos de bens de consumo duráveis". O título correto deveria ser: “Um novo modelo de crescimento de produtos para bens de consumo duráveis”.
  2. ^ abcde Baixo, Frank (1969). “Um novo crescimento de produto para modelos de bens de consumo duráveis”. Ciência da Administração . 15 (5): 215–227. doi :10.1287/mnsc.15.5.215.
  3. ^ Suplemento abc Management Science 50 Número 12, dezembro de 2004 ISSN  0025-1909 p1833-1840
  4. ^ ab Mahajan, Vijay; Müller, Eitan; Srivastava, Rajendra K. (1990). "Determinação de categorias de adotantes usando modelos de difusão de inovação". Jornal de Pesquisa de Marketing . 27 (1): 37. doi :10.2307/3172549. ISSN0022-2437  . JSTOR  3172549.
  5. ^ Mahajan, Vijay; Eitan Müller ; Baixo, Frank (1995). “Difusão de novos produtos: Generalizações empíricas e usos gerenciais”. Ciência de Marketing . 14 (3): G79–G88. doi :10.1287/mksc.14.3.G79.
  6. ^ Baixo, Frank M.; Trichy V. Krishnan; Dipak C. Jain (1994). "Por que o modelo Bass se ajusta sem variáveis ​​de decisão". Ciência de Marketing . 13 (2): 203–223. doi :10.1287/mksc.13.3.203.
  7. ^ Orbach, Yair (27/04/2016). “Análise paramétrica do modelo Bass”. Marketing Inovador . 12 (1): 29–40. doi : 10.21511/im.12(1).2016.03 . ISSN  1814-2427.
  8. ^ Norton, John A.; Frank M. Bass (1987). "Um modelo de teoria da difusão para adoção e substituição para gerações sucessivas de produtos de alta tecnologia". Ciência da Administração . 33 (9): 1069–1086. CiteSeerX 10.1.1.565.4068 . doi :10.1287/mnsc.33.9.1069. 
  9. ^ Bemmaor, Albert C. (1994). "Modelando a difusão de novos bens duráveis: efeito boca a boca versus heterogeneidade do consumidor". Em G. Laurent, GL Lilien & B. Pras (ed.). Tradições de pesquisa em marketing . Boston: Kluwer Academic Publishers. páginas 201–223. ISBN 978-0-7923-9388-7.
  10. ^ Bauckhage, cristão; Kersting, Kristian (2014). "Fortes regularidades no crescimento e declínio da popularidade dos serviços de mídia social" . arXiv : 1406.6529 [cs.SI].
  11. ^ Jain DC, Mahajan, V. Muller, E. (1995). “Uma abordagem para determinar a amostragem ideal para a difusão de um novo produto”. Jornal de Gestão de Inovação de Produto . 12 (2): 124–135. doi :10.1111/1540-5885.1220124.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  12. ^ Moldávio e Goldenberg (2004). “Modelagem de autômatos celulares de resistência às inovações: Efeitos e soluções”. Previsão Tecnológica e Mudança Social . 71 (5): 425–442. doi :10.1016/S0040-1625(03)00026-X.
  13. ^ ab Orbach, Yair (2022). Previsão da Dinâmica do Mercado e da Tecnologia . Israel: Ariel University Press. páginas 153–155. ISBN 978-965-7632-40-6.
  14. ^ "Google Acadêmico" .
  15. ^ Kharrazi, Hadi; González, Claudia P; Lowe, Kevin B; Huerta, Timothy R; Ford, Eric W (07/08/2018). "Prevendo a maturação das funções dos registros eletrônicos de saúde entre os hospitais dos EUA: análise retrospectiva e modelo preditivo". Jornal de Pesquisa Médica na Internet . 20 (8): e10458. doi : 10.2196/10458 . ISSN  1438-8871. PMC6104443 .PMID30087090  . 
  16. ^ Dunn, Adam G; Braithwaite, Jeffrey; Gallego, Blanca; Dia, Richard O; Runciman, William; Coiera, Enrico (10/08/2012). “Adoção de novos medicamentos em escala nacional pelos médicos: uma aplicação do modelo de difusão Bass”. Pesquisa de serviços de saúde BMC . 12 (1): 248. doi : 10.1186/1472-6963-12-248 . ISSN  1472-6963. PMC3441328 .PMID22876867  . 
  17. ^ "Voluntary, Occupational Pensions", Visão geral das pensões da OCDE 2005 , Visão geral das pensões da OCDE, OCDE, pp . 978-92-64-01871-6, recuperado em 04/09/2023
  18. ^ Sultão, Fareena; Farley, John U.; Lehmann, Donald R. (fevereiro de 1990). "Uma meta-análise de aplicações de modelos de difusão". Jornal de Pesquisa de Marketing . 27 (1): 70–77. doi :10.1177/002224379002700107. ISSN0022-2437  . S2CID167853623  .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bass_diffusion_model&oldid=1214559854"