precessão axial

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Movimento de precessão da Terra. A Terra gira (setas brancas) uma vez por dia em torno de seu eixo de rotação (vermelho); este próprio eixo gira lentamente (círculo branco), completando uma rotação em aproximadamente 26.000 anos [1]

Em astronomia , a precessão axial é uma mudança induzida pela gravidade, lenta e contínua na orientação do eixo de rotação de um corpo astronômico . Em particular, pode referir-se à mudança gradual na orientação do eixo de rotação da Terra em um ciclo de aproximadamente 26.000 anos . [1] Isso é semelhante à precessão de um pião, com o eixo traçando um par de cones unidos em seus ápices . O termo "precessão" normalmente se refere apenas a esta maior parte do movimento; outras mudanças no alinhamento do eixo da Terra — nutação e movimento polar — são muito menores em magnitude.

A precessão da Terra foi historicamente chamada de precessão dos equinócios , porque os equinócios se moviam para o oeste ao longo da eclíptica em relação às estrelas fixas , em oposição ao movimento anual do Sol ao longo da eclíptica. Historicamente, [2] a descoberta da precessão dos equinócios é geralmente atribuída no Ocidente ao astrônomo Hiparco , do século II a.C .. Com melhorias na capacidade de calcular a força gravitacional entre planetas durante a primeira metade do século XIX, reconheceu-se que a própria eclíptica se movia levemente, o que foi denominado precessão planetária ., já em 1863, enquanto a componente dominante foi denominada precessão lunissolar . [3] Sua combinação foi denominada precessão geral , em vez de precessão dos equinócios.

A precessão lunissolar é causada pelas forças gravitacionais da Lua e do Sol no bojo equatorial da Terra , fazendo com que o eixo da Terra se mova em relação ao espaço inercial . A precessão planetária (um avanço) é devido ao pequeno ângulo entre a força gravitacional dos outros planetas na Terra e seu plano orbital (a eclíptica), fazendo com que o plano da eclíptica se desloque ligeiramente em relação ao espaço inercial. A precessão lunisolar é cerca de 500 vezes maior que a precessão planetária. [4] Além da Lua e do Sol, os outros planetas também causam um pequeno movimento do eixo da Terra no espaço inercial, tornando o contraste nos termos lunisolar versus planetário enganoso, então em 2006 a União Astronômica Internacionalrecomendou que o componente dominante seja renomeado como precessão do equador , e o componente menor seja renomeado como precessão da eclíptica , mas sua combinação ainda é chamada de precessão geral. [5] Muitas referências aos termos antigos existem em publicações anteriores à mudança.

Nomenclatura

Precessão de um giroscópio . De forma semelhante a como a força da mesa gera esse fenômeno de precessão no giroscópio, a atração gravitacional do Sol e da Lua no bojo equatorial da Terra gera uma precessão muito lenta do eixo da Terra (ver §Causa ). Esse empurrão ou puxão fora do centro causa um torque, e um torque em um corpo giratório resulta em precessão. O giroscópio pode ser analisado em suas partes, e cada parte dentro do disco está tentando cair, mas a rotação o traz de baixo para cima, e o resultado líquido de todas as partículas que passam por isso é a precessão.

Precessão ” e “ procissão ” são termos que se relacionam com o movimento . "Precessão" é derivado do latim praecedere ("preceder, vir antes ou antes"), enquanto "procissão" é derivado do latim procedere ("marchar para frente, avançar"). Geralmente, o termo "procissão" é usado para descrever um grupo de objetos avançando. As estrelas vistas da Terra avançam de leste para oeste diariamente, devido ao movimento diurno da Terra., e anualmente, devido à revolução da Terra em torno do Sol. Ao mesmo tempo, as estrelas podem ser observadas para antecipar ligeiramente esse movimento, a uma taxa de aproximadamente 50 segundos de arco por ano, um fenômeno conhecido como "precessão dos equinócios".

Ao descrever este movimento, os astrônomos geralmente encurtaram o termo para simplesmente "precessão". Ao descrever a causa do movimento, os físicos também usaram o termo "precessão", o que levou a alguma confusão entre o fenômeno observável e sua causa, o que importa porque na astronomia, algumas precessões são reais e outras são aparentes. Esta questão é ainda mais ofuscada pelo fato de que muitos astrônomos são físicos ou astrofísicos.

O termo "precessão" usado em astronomia geralmente descreve a precessão observável do equinócio (as estrelas se movendo retrógradas pelo céu), enquanto o termo "precessão" usado na física geralmente descreve um processo mecânico.

Efeitos

A coincidência dos ciclos anuais das absides (aproximação mais próxima e posterior do sol) e datas do calendário (com as estações anotadas) em quatro estágios igualmente espaçados de um ciclo precessionário fictício de 20.000 anos (em vez do verdadeiro ciclo precessionário da Terra de 26.000 anos ). As datas da temporada são as do norte. A inclinação do eixo da Terra fictícia e a excentricidade de sua órbita são exageradas. Estimativas aproximadas. Os efeitos da precessão planetária fraca nos estágios mostrados são ignorados.

A precessão do eixo da Terra tem vários efeitos observáveis. Primeiro, as posições dos pólos celestes sul e norte parecem se mover em círculos contra o pano de fundo das estrelas no espaço, completando um circuito em aproximadamente 26.000 anos. Assim, enquanto hoje a estrela Polaris está aproximadamente no pólo celeste norte, isso mudará com o tempo, e outras estrelas se tornarão a " estrela norte ". [2] Em aproximadamente 3.200 anos, a estrela Gamma Cephei na constelação de Cepheus sucederá Polaris nesta posição. O pólo celeste sul atualmente carece de uma estrela brilhante para marcar sua posição, mas com o tempo a precessão também fará com que estrelas brilhantes se tornem estrelas do sul. À medida que os pólos celestes mudam, há uma mudança gradual correspondente na orientação aparente de todo o campo estelar, visto de uma posição particular na Terra.

Em segundo lugar, a posição da Terra em sua órbita ao redor do Sol nos solstícios , equinócios ou outro tempo definido em relação às estações muda lentamente. [2] Por exemplo, suponha que a posição orbital da Terra é marcada no solstício de verão, quando a inclinação axial da Terra está apontando diretamente para o Sol. Uma órbita completa depois, quando o Sol retornou à mesma posição aparente em relação às estrelas de fundo, a inclinação axial da Terra não está agora diretamente em direção ao Sol: por causa dos efeitos da precessão, está um pouco "além" disso. Em outras palavras, o solstício ocorreu um pouco mais cedo na órbita. Assim, o ano tropical, medindo o ciclo das estações (por exemplo, o tempo de solstício a solstício, ou equinócio a equinócio), é cerca de 20 minutos mais curto que o ano sideral , que é medido pela posição aparente do Sol em relação às estrelas. Após cerca de 26.000 anos, a diferença equivale a um ano inteiro, de modo que as posições das estações em relação à órbita estão "de volta ao ponto de partida". (Outros efeitos também mudam lentamente a forma e a orientação da órbita da Terra, e estes, em combinação com a precessão, criam vários ciclos de diferentes períodos; veja também os ciclos de Milankovitch . A magnitude da inclinação da Terra, em oposição à mera orientação, também muda lentamente ao longo do tempo, mas esse efeito não é atribuído diretamente à precessão.)

Por razões idênticas, a posição aparente do Sol em relação ao pano de fundo das estrelas em algum tempo fixo sazonalmente regride lentamente 360° por todas as doze constelações tradicionais do zodíaco , a uma taxa de cerca de 50,3 segundos de arco por ano, ou 1 grau a cada 71,6 anos.

Atualmente, a taxa de precessão corresponde a um período de 25.772 anos, de modo que o ano tropical é mais curto que o ano sideral em 1.224,5 segundos (20 min 24,5 s, ~365,24219*86400/25772).

A taxa em si varia um pouco com o tempo (veja Valores abaixo), então não se pode dizer que em exatamente 25.772 anos o eixo da Terra estará de volta ao que está agora.

Para mais detalhes, veja Alterando estrelas polares e Deslocamento polar e deslocamento dos equinócios , abaixo.

História

Mundo helenístico

Hiparco

A descoberta da precessão geralmente é atribuída a Hiparco (190–120 aC) de Rodes ou Niceia , um astrônomo grego . De acordo com o Almagesto de Ptolomeu , Hiparco mediu a longitude de Spica e outras estrelas brilhantes. Comparando suas medidas com dados de seus predecessores, Timocharis (320-260 aC) e Aristillus (~280 aC), ele concluiu que Spica havia se movido 2° em relação ao equinócio de outono . Ele também comparou a duração do ano tropical (o tempo que o Sol leva para retornar a um equinócio) e o ano sideral(o tempo que o Sol leva para retornar a uma estrela fixa), e encontrou uma pequena discrepância. Hiparco concluiu que os equinócios estavam se movendo ("precessação") pelo zodíaco, e que a taxa de precessão não era inferior a 1° em um século, ou seja, completando um ciclo completo em não mais de 36.000 anos. [6]

Praticamente todos os escritos de Hiparco estão perdidos, incluindo seu trabalho sobre a precessão. Eles são mencionados por Ptolomeu, que explica a precessão como a rotação da esfera celeste em torno de uma Terra imóvel. É razoável presumir que Hiparco, à semelhança de Ptolomeu, pensava na precessão em termos geocêntricos como um movimento dos céus, e não da Terra.

Ptolomeu

O primeiro astrônomo conhecido por ter continuado o trabalho de Hiparco sobre a precessão é Ptolomeu no século II dC. Ptolomeu mediu as longitudes de Regulus , Spica e outras estrelas brilhantes com uma variação do método lunar de Hiparco que não exigia eclipses. Antes do pôr do sol, ele mediu o arco longitudinal que separa a Lua do Sol. Então, após o pôr do sol, ele mediu o arco da Lua até a estrela. Ele usou o modelo de Hiparco para calcular a longitude do Sol e fez correções para o movimento da Lua e sua paralaxe (Evans 1998, pp. 251-255). Ptolomeu comparou suas próprias observações com as feitas por Hiparco, Menelau de Alexandria , Timocaris e Agripa. Ele descobriu que entre a época de Hiparco e a sua (cerca de 265 anos), as estrelas haviam se movido 2°40', ou 1° em 100 anos (36" por ano; a taxa aceita hoje é de cerca de 50" por ano ou 1° em 72 anos). É possível, no entanto, que Ptolomeu simplesmente confiasse na figura de Hiparco em vez de fazer suas próprias medições. Ele também confirmou que a precessão afetou todas as estrelas fixas, não apenas aquelas próximas à eclíptica, e seu ciclo teve o mesmo período de 36.000 anos encontrado por Hiparco. [6]

Outros autores

A maioria dos autores antigos não mencionava a precessão e, talvez, não a conhecesse. Por exemplo, Proclo rejeitou a precessão, enquanto Theon de Alexandria , um comentarista de Ptolomeu no século IV, aceitou a explicação de Ptolomeu. Theon também relata uma teoria alternativa:

De acordo com certas opiniões, os astrólogos antigos acreditam que a partir de uma certa época os signos solsticiais têm um movimento de 8° na ordem dos signos, após o que eles retrocedem na mesma quantidade. . . . (Dreyer 1958, p. 204)

Em vez de prosseguir por toda a sequência do zodíaco, os equinócios "trepidaram" para frente e para trás em um arco de 8°. A teoria da trepidação é apresentada por Theon como uma alternativa à precessão.

Teorias alternativas de descoberta

Babilônicos

Várias afirmações foram feitas de que outras culturas descobriram a precessão independentemente de Hiparco. De acordo com Al-Battani , os astrônomos caldeus distinguiram o ano tropical e sideral de modo que, por volta de 330 aC, eles estariam em posição de descrever a precessão, ainda que imprecisa, mas tais alegações geralmente são consideradas infundadas. [7]

Maia

A arqueóloga Susan Milbrath especulou que o calendário Mesoamericano de Contagem Longa de "30.000 anos envolvendo as Plêiades ... pode ter sido um esforço para calcular a precessão do equinócio". [8] Esta visão é mantida por poucos outros estudiosos profissionais da civilização maia . [ citação necessária ]

Egípcios Antigos

Afirmações semelhantes foram feitas de que a precessão era conhecida no Egito Antigo durante a era dinástica, antes da época de Hiparco ( período ptolomaico ). No entanto, essas alegações permanecem controversas. Alguns edifícios no complexo do templo de Karnak , por exemplo, supostamente estavam orientados para o ponto no horizonte onde certas estrelas surgiam ou se punham em épocas importantes do ano. [ carece de fontes ] No entanto, eles mantinham calendários precisos e, se registrassem a data das reconstruções do templo, seria bastante simples traçar a taxa aproximada de precessão. O Zodíaco Dendera , um mapa estelar do templo Hathor em Denderade uma era tardia (ptolomaica), supostamente registra a precessão dos equinócios (Tompkins 1971). De qualquer forma, se os antigos egípcios sabiam da precessão, seu conhecimento não é registrado como tal em nenhum de seus textos astronômicos sobreviventes.

Michael Rice escreveu em seu Egypt's Legacy, "Se os antigos conheciam ou não a mecânica da Precessão antes de sua definição por Hiparco, o Bitínia, no século II aC é incerto, mas como observadores dedicados do céu noturno, eles não poderiam deixar de estar cientes de seus efeitos". (p. 128) Rice acredita que "a Precessão é fundamental para uma compreensão do que impulsionou o desenvolvimento do Egito" (p. 10), na medida em que "em certo sentido o Egito como um estado-nação e o rei do Egito como um deus vivo são os produtos da percepção pelos egípcios das mudanças astronômicas efetuadas pelo imenso movimento aparente dos corpos celestes que a Precessão implica". (pág. 56). Arroz diz que " a evidência de que a observação astronômica mais refinada foi praticada no Egito no terceiro milênio aC (e provavelmente até antes dessa data) fica clara pela precisão com que as Pirâmides de Gizé estão alinhadas aos pontos cardeais, uma precisão que só poderia ter sido alcançado pelo seu alinhamento com as estrelas. " (p. 31) Os egípcios também, diz Rice, deveriam "alterar a orientação de um templo quando a estrela em cuja posição havia sido originalmente colocada mudou sua posição como consequência da Precessão, algo que parece ter acontecido várias vezes. vezes durante o Novo Reino." (p. 170) eram "alterar a orientação de um templo quando a estrela em cuja posição havia sido originalmente colocada mudou sua posição como consequência da Precessão, algo que parece ter acontecido várias vezes durante o Novo Reino". (pág. 170) eram "alterar a orientação de um templo quando a estrela em cuja posição havia sido originalmente colocada mudou sua posição como consequência da Precessão, algo que parece ter acontecido várias vezes durante o Novo Reino". (pág. 170)

Índia

Antes de 1200, a Índia tinha duas teorias de trepidação , uma com taxa e outra sem taxa, e vários modelos de precessão relacionados. Cada um teve pequenas alterações ou correções por vários comentaristas. A dominante das três era a trepidação descrita pelo tratado astronômico indiano mais respeitado, o Surya Siddhanta (3:9-12), composto c.  400 , mas revisto durante os próximos séculos. Usava uma época sideral, ou ayanamsa , que ainda é usada por todos os calendários indianos , variando ao longo da longitude eclíptica de 19°11′ a 23°51′, dependendo do grupo consultado. [9]Esta época faz com que os cerca de 30 anos do calendário indiano comecem 23 a 28 dias após o equinócio vernal moderno . O equinócio vernal do Surya Siddhanta librava 27° em ambas as direções desde a época sideral. Assim, o equinócio se moveu 54° em uma direção e depois voltou 54° na outra direção. Este ciclo levou 7200 anos para ser concluído a uma taxa de 54″/ano. O equinócio coincidiu com a época no início do Kali Yuga em -3101 e novamente 3600 anos depois em 499. A direção mudou de prógrada para retrógrada no meio desses anos em -1301 quando atingiu seu desvio máximo de 27°, e seria permaneceram retrógrados, na mesma direção da precessão moderna, por 3600 anos até 2299. [10] [11] : 29–30 

Outra apreensão foi descrita por Varāhamihira ( c.  550 ). Sua trepidação consistia em um arco de 46°40′ em uma direção e um retorno ao ponto de partida. Metade deste arco, 23°20′, foi identificado com a declinação máxima do Sol em ambos os lados do equador nos solstícios. Mas nenhum período foi especificado, portanto, nenhuma taxa anual pode ser determinada. [11] : 27–28 

Vários autores descreveram a precessão em cerca de 200.000  revoluções em um Kalpa de 4.320.000.000  anos, o que seria uma taxa de200.000×360×3600/4.320.000.000 = 60″/ano. Eles provavelmente se desviaram de até 200.000  revoluções para tornar a precessão acumulada zero perto de 500. Visnucandra ( c.  550-600 ) menciona 189.411  revoluções em um Kalpa ou 56,8″/ano. Bhaskara I ( c.  600–680 ) menciona [1] 94.110  revoluções em um Kalpa ou 58,2″/ano. Bhāskara II ( c.  1150 ) menciona 199.699  revoluções em um Kalpa ou 59,9″/ano. [11] : 32–33 

Astronomia chinesa

Yu Xi (século IV d.C.) foi o primeiro astrônomo chinês a mencionar a precessão. Ele estimou a taxa de precessão como 1° em 50 anos (Pannekoek 1961, p. 92).

Idade Média e Renascimento

Na astronomia islâmica medieval , a precessão era conhecida com base no Almagesto de Ptolomeu e por observações que refinaram o valor.

Al-Battani , em seu Zij Al-Sabi' , depois de mencionar Hiparco calculando a precessão, e o valor de Ptolomeu de 1 grau por 100 anos solares, diz que mediu a precessão e descobriu que era um grau por 66 anos solares. [12]

Posteriormente, Al-Sufi menciona os mesmos valores em seu Livro das Estrelas Fixas , que o valor de Ptolomeu para a precessão é de 1 grau por 100 anos solares. Ele então cita um valor diferente de Zij Al Mumtahan , que foi feito durante o reinado de Al-Ma'mun , como 1 grau para cada 66 anos solares. Ele também cita o já mencionado Zij Al-Sabi de Al -Battani como ajustando as coordenadas das estrelas em 11 graus e 10 minutos de arco para explicar a diferença entre o tempo de Al-Battani e o de Ptolomeu. [13]

Mais tarde, o Zij-i Ilkhani compilado no observatório de Maragheh define a precessão dos equinócios em 51 segundos de arco por ano, o que está muito próximo do valor moderno de 50,2 segundos de arco. [14]

Na Idade Média, astrônomos islâmicos e cristãos latinos tratavam a "trepidação" como um movimento das estrelas fixas a ser adicionado à precessão. Esta teoria é comumente atribuída ao astrônomo árabe Thabit ibn Qurra , mas a atribuição foi contestada nos tempos modernos. Nicolau Copérnico publicou um relato diferente de trepidação em De revolutionibus orbium coelestium (1543). Este trabalho faz a primeira referência definitiva à precessão como resultado de um movimento do eixo da Terra. Copérnico caracterizou a precessão como o terceiro movimento da Terra. [15]

Período moderno

Mais de um século depois, a precessão foi explicada em Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), de Isaac Newton , como uma consequência da gravitação (Evans 1998, p. 246). As equações de precessão originais de Newton não funcionaram, no entanto, e foram revisadas consideravelmente por Jean le Rond d'Alembert e cientistas subsequentes.

A descoberta de Hiparco

Hiparco deu conta de sua descoberta em Sobre o Deslocamento dos Pontos Solsticiais e Equinociais (descrito em Almagest III.1 e VII.2). Ele mediu a longitude eclíptica da estrela Spica durante os eclipses lunares e descobriu que estava cerca de 6° a oeste do equinócio de outono . Ao comparar suas próprias medidas com as de Timocharis de Alexandria (um contemporâneo de Euclides , que trabalhou com Aristillusno início do século 3 aC), ele descobriu que a longitude de Spica havia diminuído cerca de 2° nesse meio tempo (anos exatos não são mencionados no Almagesto). Também em VII.2, Ptolomeu dá observações mais precisas de duas estrelas, incluindo Spica e conclui que em cada caso ocorreu uma mudança de 2°:40' entre 128 AC e 139 DC (portanto, 1° por século ou um ciclo completo em 36000 anos, isto é, o período precessional de Hiparco como relatado por Ptolomeu; cf. página 328 na tradução de Toomer de Almagest, edição de 1998)). Ele também notou esse movimento em outras estrelas. Ele especulou que apenas as estrelas próximas ao zodíaco mudaram ao longo do tempo. Ptolomeu chamou isso de sua "primeira hipótese" ( AlmagestVII.1), mas não relatou nenhuma hipótese posterior que Hiparco poderia ter inventado. Hiparco aparentemente limitou suas especulações, porque ele tinha apenas algumas observações mais antigas, que não eram muito confiáveis.

Como os pontos equinociais não são marcados no céu, Hiparco precisava da Lua como ponto de referência; ele usou um eclipse lunar para medir a posição de uma estrela. Hiparco já havia desenvolvido uma forma de calcular a longitude do Sol a qualquer momento. Um eclipse lunar acontece durante a Lua Cheia , quando a Lua está em oposição, precisamente a 180° do Sol. Acredita-se que Hiparco tenha medido o arco longitudinal que separa Spica da Lua. A este valor, ele adicionou a longitude calculada do Sol, mais 180° para a longitude da Lua. Ele fez o mesmo procedimento com os dados de Timocharis (Evans 1998, p. 251). Observações como esses eclipses, aliás, são a principal fonte de dados sobre quando Hiparco trabalhou, já que outras informações biográficas sobre ele são mínimas. Os eclipses lunares que ele observou, por exemplo, ocorreram em 21 de abril de 146 aC e 21 de março de 135 aC (Toomer 1984, p. 135 n. 14).

Hiparco também estudou a precessão em On the Length of the Year . Dois tipos de ano são relevantes para a compreensão de sua obra. O ano tropical é o tempo que o Sol , visto da Terra, leva para retornar à mesma posição ao longo da eclíptica (seu caminho entre as estrelas na esfera celeste). O ano sideralé o tempo que o Sol leva para retornar à mesma posição em relação às estrelas da esfera celeste. A precessão faz com que as estrelas mudem ligeiramente sua longitude a cada ano, de modo que o ano sideral é mais longo que o ano tropical. Usando observações dos equinócios e solstícios, Hiparco descobriu que a duração do ano tropical era de 365+1/4−1/300 dias, ou 365,24667 dias (Evans 1998, p. 209). Comparando isso com a duração do ano sideral, ele calculou que a taxa de precessão não era inferior a 1° em um século. A partir desta informação, é possível calcular que seu valor para o ano sideral foi de 365+1/4+1/144 dias (Toomer 1978, p. 218). Ao dar uma taxa mínima, ele pode ter permitido erros de observação.

Para aproximar seu ano tropical, Hiparco criou seu próprio calendário lunisolar modificando os de Meton e Calipo em On Intercalary Months and Days (agora perdido), conforme descrito por Ptolomeu no Almagest III.1 (Toomer 1984, p. 139). O calendário babilônico usava um ciclo de 235 meses lunares em 19 anos desde 499 aC (com apenas três exceções antes de 380 aC), mas não usava um número específico de dias. O ciclo metônico (432 aC) atribuiu 6.940 dias a esses 19 anos produzindo um ano médio de 365+1/4+1/76 ou 365,26316 dias. O ciclo calípico(330 aC) caiu um dia de quatro ciclos metônicos (76 anos) para um ano médio de 365+1/4 ou 365,25 dias. Hiparco caiu mais um dia de quatro ciclos Calípicos (304 anos), criando o ciclo Hipárquico com um ano médio de 365+1/4−1/304 ou 365,24671 dias, que era próximo ao seu ano tropical de 365+1/4− 1/300 ou 365,24667 dias.

As assinaturas matemáticas de Hiparco são encontradas no Mecanismo de Anticítera , um antigo computador astronômico do século II aC. O mecanismo é baseado em um ano solar, o Ciclo Metônico , que é o período em que a Lua reaparece no mesmo lugar no céu com a mesma fase (a Lua cheia aparece na mesma posição no céu aproximadamente em 19 anos), o Calípico ciclo (que é de quatro ciclos metônicos e mais precisos), o ciclo Saros e os ciclos Exeligmos(três ciclos Saros para a previsão precisa do eclipse). O estudo do mecanismo de Antikythera prova que os antigos usavam calendários muito precisos baseados em todos os aspectos do movimento solar e lunar no céu. De fato, o Mecanismo Lunar que faz parte do Mecanismo Antikythera retrata o movimento da Lua e sua fase, por um determinado tempo, usando um trem de quatro engrenagens com um dispositivo de pino e ranhura que fornece uma velocidade lunar variável muito próxima à segunda lei de Kepler , ou seja, leva em conta o movimento rápido da Lua no perigeu e o movimento mais lento no apogeu . Esta descoberta prova que a matemática de Hiparco era muito mais avançada do que Ptolomeu descreve em seus livros, pois é evidente que ele desenvolveu uma boa aproximação deSegunda lei de Kepler .

Constelações Mitraicas

Os Mistérios Mitraicos , coloquialmente também conhecidos como Mitraísmo , foi um culto de mistério neoplatônico do deus romano Mitras do século I a IV. A quase total falta de descrições escritas ou escrituras exige uma reconstrução de crenças e práticas a partir de evidências arqueológicas, como a encontrada nos templos mitraicos (nos tempos modernos chamados mithraea ), que eram "cavernas" reais ou artificiais representando o cosmos. Até a década de 1970, a maioria dos estudiosos seguiu Franz Cumont ao identificar Mitra como uma continuação do deus persa Mitra.. A hipótese de continuidade de Cumont e sua teoria concomitante de que o componente astrológico foi um acréscimo tardio e sem importância não são mais seguidas. Hoje, o culto e suas crenças são reconhecidos como um produto do pensamento (greco-)romano, com um componente astrológico ainda mais fortemente pronunciado do que as crenças romanas já muito centradas na astrologia geralmente eram. Os detalhes, no entanto, são debatidos. [16]

No que diz respeito à precessão axial, um estudioso do mitraísmo, David Ulansey, [16] interpretou Mitra como uma personificação da força responsável pela precessão. Ele argumenta que o culto foi uma resposta religiosa à descoberta da precessão de Hiparco, que – da perspectiva geocêntrica antiga – equivalia à descoberta de que todo o cosmos (ou seja, a esfera celeste mais externa das estrelas fixas) estava se movendo de uma maneira anteriormente desconhecida. . Sua análise se baseia na chamada " tauroctonia ": a imagem de Mitra matando um touro que se localizava no lugar central de todo templo mitraico. Na tauroctonia padrão, Mitra e o touro são acompanhados por um cachorro , uma cobra, um corvo e um escorpião . De acordo com Ulansey, a tauroctonia é um mapa estelar . O touro é Touro , uma constelação do zodíaco. Na era astrológica que precedeu a época de Hiparco, o equinócio vernal ocorreu quando o Sol estava na constelação de Touro, e durante essa época anterior as constelações de Canis Minor (O Cão) , Hydra (A Serpente) , Corvus ( O Corvo) e Scorpius (O Escorpião)— isto é, as constelações que correspondem aos animais representados na tauroctonia — todas se situavam no equador celeste (cuja localização é alterada pela precessão) e, portanto, tinham posições privilegiadas no céu naquela época. O próprio Mitra representa a constelação de Perseu , que está localizada diretamente acima de Touro, o Touro: o mesmo local ocupado por Mitra na imagem da tauroctonia. A morte do Touro por Mitra, por esse raciocínio, representou o poder possuído por esse novo deus para mudar toda a estrutura cósmica, transformando a esfera cósmica de modo que a localização do equinócio da primavera deixasse a constelação de Touro (uma transição simbolizada pela morte do Touro), e o Cão, a Serpente, o Corvo e o Escorpião também perderam suas posições privilegiadas no equador celeste. [16]

A iconografia também contém dois gêmeos portadores de tocha ( Cautes e Cautopates) emoldurando a imagem da matança do touro - um segurando uma tocha apontando para cima e o outro com uma tocha apontando para baixo. Esses portadores de tochas são às vezes representados com um deles (tocha para cima) segurando ou associado a um touro e uma árvore com folhas, e o outro (tocha abaixada) segurando ou associado a um escorpião e uma árvore com frutas. Ulansey interpreta esses portadores da tocha como representando o equinócio da primavera (tocha para cima, árvore com folhas, touro) e o equinócio de outono (tocha para baixo, árvore com frutas, Escorpião) em Touro e Escorpião, respectivamente, que é onde os equinócios estavam localizados durante o precedente "Era de Touro" simbolizada na tauroctonia como um todo. Assim Ulansey conclui que a iconografia mitraica era um "código astronômico" cujo segredo era a existência de uma nova divindade cósmica, desconhecida para aqueles fora do culto,[16]

Mudando as estrelas polares

Precessão do eixo da Terra em torno do pólo eclíptico norte

Uma consequência da precessão é uma estrela polar em mudança . Atualmente Polaris é extremamente adequado para marcar a posição do pólo norte celeste, pois Polaris é uma estrela moderadamente brilhante com magnitude visual de 2,1 (variável), e está localizada a cerca de um grau do pólo, sem estrelas de brilho semelhante muito perto. [17]

Precessão do eixo da Terra em torno do pólo sul da eclíptica

A estrela polar anterior era Kochab (Beta Ursae Minoris, β UMi, β Ursae Minoris), a estrela mais brilhante na tigela do "Little Dipper", localizada a 16 graus de Polaris. Ele ocupou esse papel de 1500 aC a 500 dC. [18] Não era tão preciso em seus dias como Polaris é hoje. [18] Hoje, Kochab e seu vizinho Pherkad são referidos como os "Guardiões do Pólo" (que significa Polaris). [18]

Por outro lado, Thuban na constelação de Draco , que era a estrela polar em 3000 aC , é muito menos visível com magnitude 3,67 (um quinto do brilho de Polaris); hoje é invisível nos céus urbanos poluídos pela luz .

Quando Polaris se tornar a estrela do norte novamente por volta de 27.800, estará mais longe do pólo do que está agora devido ao seu movimento próprio , enquanto em 23.600 aC se aproximou do pólo.

É mais difícil encontrar o pólo celeste sul no céu neste momento, pois essa área é uma porção particularmente branda do céu, e a estrela do pólo sul nominal é Sigma Octantis , que com magnitude 5,5 é pouco visível a olho nu. mesmo em condições ideais. Isso mudará dos séculos 80 a 90, no entanto, quando o pólo celeste sul passar pela Falsa Cruz .

Esta situação também é vista em um mapa estelar. A orientação do pólo sul está se movendo em direção à constelação do Cruzeiro do Sul . Nos últimos 2.000 anos, o Cruzeiro do Sul apontou para o pólo sul celeste. Como consequência, a constelação é difícil de ver das latitudes subtropicais do norte, ao contrário de como era na época dos antigos gregos . O Cruzeiro do Sul pode ser visto do norte de Miami (cerca de 25N), mas apenas durante o inverno/início da primavera.

Mudança polar e mudança de equinócios

Movimento precessional visto de 'fora' da esfera celeste
O ciclo de precessão de 25.700 anos visto de perto da Terra. A atual estrela do pólo norte é Polaris (topo). Em cerca de 8.000 anos será a estrela brilhante Deneb (esquerda), e em cerca de 12.000 anos, Vega (centro esquerdo). A rotação da Terra não é representada em escala – neste período de tempo, ela realmente giraria mais de 9 milhões de vezes.

As imagens à direita tentam explicar a relação entre a precessão do eixo da Terra e a mudança nos equinócios. Essas imagens mostram a posição do eixo da Terra na esfera celeste , uma esfera fictícia que coloca as estrelas de acordo com sua posição vista da Terra, independentemente de sua distância real. A primeira imagem mostra a esfera celeste de fora, com as constelações em imagem espelhada. A segunda imagem mostra a perspectiva de uma posição próxima à Terra vista através de uma lente muito grande angular (da qual surge a distorção aparente).

O eixo de rotação da Terra descreve, durante um período de 25.700 anos, um pequeno círculo azul entre as estrelas próximo ao topo do diagrama, centrado no pólo norte da eclíptica (a letra azul E ) e com um raio angular de cerca de 23,4° , um ângulo conhecido como a obliquidade da eclíptica . A direção da precessão é oposta à rotação diária da Terra em seu eixo. O eixo marrom era o eixo de rotação da Terra há 5.000 anos, quando apontava para a estrela Thuban . O eixo amarelo, apontando para Polaris, marca o eixo agora.

Os equinócios ocorrem onde o equador celeste cruza a eclíptica (linha vermelha), ou seja, onde o eixo da Terra é perpendicular à linha que liga os centros do Sol e da Terra. (Observe que o termo "equinócio" aqui se refere a um ponto na esfera celeste assim definido, em vez do momento no tempo em que o Sol está acima do Equador, embora os dois significados estejam relacionados.) Quando o eixo faz precessão de uma orientação para outro, o plano equatorial da Terra (indicado pela grade circular ao redor do equador) se move. O equador celeste é apenas o equador da Terra projetado na esfera celeste, então ele se move conforme o plano equatorial da Terra se move, e a interseção com a eclíptica se move com ele. As posições dos pólos e equador na Terranão mudam, apenas a orientação da Terra contra as estrelas fixas.

Diagrama mostrando a mudança para o oeste do equinócio vernal entre as estrelas nos últimos 6.000 anos.

Como visto da grade marrom , há 5.000 anos, o equinócio vernal estava perto da estrela Aldebaran em Touro . Agora, como visto na grade amarela, mudou (indicado pela seta vermelha ) para algum lugar na constelação de Peixes .

Imagens estáticas como essas são apenas primeiras aproximações, pois não levam em conta a velocidade variável da precessão, a obliquidade variável da eclíptica, a precessão planetária (que é uma rotação lenta do próprio plano da eclíptica , atualmente em torno de um eixo localizado no plano, com longitude 174,8764°) e os movimentos próprios das estrelas.

As eras precessionais de cada constelação, muitas vezes conhecidas como “ Grandes Meses ”, são dadas, aproximadamente, na tabela abaixo: [19]

constelação Ano aproximado
Entrando Saindo
Touro 4500 aC 2000 aC
Áries 2000 aC 100 aC
Peixes 100 aC 2700 d.C.

Causa

A precessão dos equinócios é causada pelas forças gravitacionais do Sol e da Lua e, em menor grau, de outros corpos na Terra. Foi explicado pela primeira vez por Sir Isaac Newton . [20]

A precessão axial é semelhante à precessão de um pião. Em ambos os casos, a força aplicada é devido à gravidade. Para um pião, essa força tende a ser quase paralela ao eixo de rotação inicialmente e aumenta à medida que o pião desacelera. Para um giroscópio em um suporte, ele pode se aproximar de 90 graus. Para a Terra, no entanto, as forças aplicadas do Sol e da Lua estão mais próximas da perpendicular ao eixo de rotação.

A Terra não é uma esfera perfeita, mas um esferóide oblato , com um diâmetro equatorial cerca de 43 quilômetros maior que seu diâmetro polar. Por causa da inclinação axial da Terra , durante a maior parte do ano, a metade dessa protuberância mais próxima do Sol está descentralizada, ao norte ou ao sul, e a metade mais distante está descentralizada no lado oposto. A atração gravitacional na metade mais próxima é mais forte, já que a gravidade diminui com o quadrado da distância, então isso cria um pequeno torque na Terra à medida que o Sol puxa com mais força um lado da Terra do que o outro. O eixo desse torque é aproximadamente perpendicular ao eixo de rotação da Terra, de modo que o eixo de rotação precessa . Se a Terra fosse uma esfera perfeita, não haveria precessão.

Este torque médio é perpendicular à direção em que o eixo de rotação é inclinado para longe do pólo eclíptico, de modo que não altera a própria inclinação axial. A magnitude do torque do Sol (ou da Lua) varia com o ângulo entre a direção do eixo de rotação da Terra e a da atração gravitacional. Aproxima-se de zero quando são perpendiculares. Por exemplo, isso acontece nos equinócios no caso da interação com o Sol. Isso pode ser visto porque os pontos próximos e distantes estão alinhados com a atração gravitacional, de modo que não há torque devido à diferença na atração gravitacional.

Embora a explicação acima envolva o Sol, a mesma explicação vale para qualquer objeto que se mova ao redor da Terra, ao longo ou perto da eclíptica, notadamente a Lua. A ação combinada do Sol e da Lua é chamada de precessão lunisolar. Além do movimento progressivo constante (resultando em um círculo completo em cerca de 25.700 anos), o Sol e a Lua também causam pequenas variações periódicas, devido à mudança de posição. Essas oscilações, tanto na velocidade de precessão quanto na inclinação axial, são conhecidas como nutação . O termo mais importante tem um período de 18,6 anos e uma amplitude de 9,2 segundos de arco. [21]

Além da precessão lunissolar, as ações dos outros planetas do Sistema Solar fazem com que toda a eclíptica gire lentamente em torno de um eixo que tem uma longitude eclíptica de cerca de 174° medida na eclíptica instantânea. Esta chamada mudança de precessão planetária equivale a uma rotação do plano eclíptico de 0,47 segundos de arco por ano (mais de cem vezes menor que a precessão lunisolar). A soma das duas precessões é conhecida como a precessão geral.

Equações

Força de maré na Terra devido ao Sol, à Lua ou a um planeta

A força de maré na Terra devido a um corpo perturbador (Sol, Lua ou planeta) é expressa pela lei da gravitação universal de Newton , segundo a qual a força gravitacional do corpo perturbador no lado da Terra mais próximo é maior do que a força gravitacional no o lado distante por uma quantidade proporcional à diferença nos cubos das distâncias entre os lados próximo e distante. Se a força gravitacional do corpo perturbador agindo sobre a massa da Terra como uma massa pontual no centro da Terra (que fornece a força centrípetacausando o movimento orbital) é subtraída da força gravitacional do corpo perturbador em toda a superfície da Terra, o que resta pode ser considerado como a força de maré. Isso dá a noção paradoxal de uma força agindo longe do satélite, mas na realidade é simplesmente uma força menor em direção a esse corpo devido ao gradiente no campo gravitacional. Para a precessão, esta força de maré pode ser agrupada em duas forças que atuam apenas no bojo equatorial fora de um raio esférico médio. Este par pode ser decomposto em dois pares de componentes, um par paralelo ao plano equatorial da Terra em direção e para longe do corpo perturbador que se cancelam, e outro par paralelo ao eixo de rotação da Terra, ambos em direção ao plano eclíptico .[22] O último par de forças cria o seguinte vetor de torque na protuberância equatorial da Terra: [4]

Onde

GM , parâmetro gravitacional padrão do corpo perturbador
r , distância geocêntrica ao corpo perturbador
C , momento de inércia em torno do eixo de rotação da Terra
A , momento de inércia em torno de qualquer diâmetro equatorial da Terra
CA , momento de inércia do bojo equatorial da Terra ( C > A )
δ , declinação do corpo perturbador (norte ou sul do equador)
α , ascensão reta do corpo perturbador (leste do equinócio vernal ).

Os três vetores unitários do torque no centro da Terra (de cima para baixo) são x em uma linha dentro do plano eclíptico (a interseção do plano equatorial da Terra com o plano eclíptico) direcionado para o equinócio vernal, y em uma linha em o plano da eclíptica direcionado para o solstício de verão (90° leste de x ), ez em uma linha direcionada para o pólo norte da eclíptica.

O valor dos três termos senoidais na direção de x (sen δ cos δ sin α ) para o Sol é uma forma de onda senoidal quadrada variando de zero nos equinócios (0°, 180°) a 0,36495 nos solstícios (90°, 270°). O valor na direção de y (sen δ cos δ (−cos α ))para o Sol é uma onda senoidal variando de zero nos quatro equinócios e solstícios a ± 0,19364 (um pouco mais da metade do pico seno quadrado) a meio caminho entre cada equinócio e solstício com picos ligeiramente inclinados em direção aos equinócios (43,37°(-), 136,63°(+), 223,37°(−), 316,63°(+)). Ambas as formas de onda solares têm aproximadamente a mesma amplitude pico a pico e o mesmo período, metade de uma revolução ou metade de um ano. O valor na direção de z é zero.

O torque médio da onda senoidal na direção de y é zero para o Sol ou a Lua, portanto esse componente do torque não afeta a precessão. O torque médio da forma de onda senoidal quadrada na direção de x para o Sol ou a Lua é:

Onde

, semi-eixo maior da órbita da Terra (Sol) ou da órbita da Lua
e , excentricidade da órbita da Terra (Sol) ou da órbita da Lua

e 1/2 representa a média da forma de onda senoidal quadrada,representa a distância média ao cubo do Sol ou da Lua da Terra ao longo de toda a órbita elíptica, [23] e ε (o ângulo entre o plano equatorial e o plano eclíptico) é o valor máximo de δ para o Sol e o valor máximo médio para a Lua ao longo de um ciclo completo de 18,6 anos.

A precessão é:

onde ω é a velocidade angular da Terra e é o momento angular da Terra . Assim, o componente de primeira ordem da precessão devido ao Sol é: [4]

enquanto que o devido à Lua é:

onde i é o ângulo entre o plano da órbita da Lua e o plano da eclíptica. Nestas duas equações, os parâmetros do Sol estão entre colchetes rotulados S, os parâmetros da Lua estão entre colchetes rotulados L, e os parâmetros da Terra estão entre colchetes rotulados E. O termoexplica a inclinação da órbita da Lua em relação à eclíptica. O termo ( CA )/ C é a elipticidade ou achatamento dinâmico da Terra , que é ajustado à precessão observada porque a estrutura interna da Terra não é conhecida com detalhes suficientes. Se a Terra fosse homogênea , o termo seria igual à sua terceira excentricidade ao quadrado , [24]

onde a é o raio equatorial (6 378 137  m ) e c é o raio polar (6 356 752  m ), então e 2 = 0,003358481 .

Os parâmetros aplicáveis ​​para J2000.0 arredondados para sete dígitos significativos (excluindo o 1 inicial) são: [25] [26]

sol Lua terra
GM = 1,3271244 × 1020 m 3 /s 2 GM = 4,902799 × 1012 m 3 /s 2 ( CA )/ C = 0,003273763
a = 1,4959802 × 1011 m a = 3,833978 × 108 m ω = 7,292115 × 10 −5 rad/s
e = 0,016708634 e = 0,05554553 ε = 23,43928°
i = 5,156690°

que rendem

S /dt = 2,450183 × 10 −12 /s
L /dt = 5,334529 × 10 −12 /s

ambos devem ser convertidos para ″/a (segundos de arco/ano) pelo número de segundos de arco em 2 π radianos (1,296 × 106 ″/2π) e o número de segundos em um ano (um ano juliano ) (3,15576 × 107 s/a):

S /dt = 15,948788″/a vs 15,948870″/a de Williams [4]
dψL /dt = 34,723638 ″/a vs 34,457698″/a de Williams.

A equação solar é uma boa representação da precessão devido ao Sol porque a órbita da Terra está próxima de uma elipse, sendo apenas ligeiramente perturbada pelos outros planetas. A equação lunar não é uma representação tão boa da precessão devido à Lua porque a órbita da Lua é muito distorcida pelo Sol e nem o raio nem a excentricidade são constantes ao longo do ano.

Valores

O cálculo de Simon Newcomb no final do século XIX para a precessão geral ( p ) em longitude deu um valor de 5.025,64 segundos de arco por século tropical, e foi o valor geralmente aceito até que satélites artificiais forneceram observações mais precisas e computadores eletrônicos permitiram modelos mais elaborados. a ser calculado. Jay Henry Lieske desenvolveu uma teoria atualizada em 1976, onde p é igual a 5.029,0966 segundos de arco (ou 1,3969713 graus) por século Juliano. Técnicas modernas como VLBI e LLR permitiram mais refinamentos, e a União Astronômica Internacionaladotou um novo valor constante em 2000, e novos métodos de computação e expressões polinomiais em 2003 e 2006; a precessão acumulada é: [27]

p A = 5.028,796195  T + 1,1054348  T 2 + termos de ordem superior,

em segundos de arco, com T , o tempo em séculos Julianos (ou seja, 36.525 dias) desde a época de 2000 .

A taxa de precessão é a derivada de:

p = 5.028,796195 + 2,2108696  T + termos de ordem superior.

O termo constante desta velocidade (5.028,796195 segundos de arco por século na equação acima) corresponde a um círculo de precessão completo em 25.771,57534 anos (um círculo completo de 360 ​​graus dividido por 50,28796195 segundos de arco por ano) [27] embora algumas outras fontes coloquem o valor em 25771,4 anos, deixando uma pequena incerteza.

A taxa de precessão não é uma constante, mas está (no momento) aumentando lentamente ao longo do tempo, conforme indicado pelos termos lineares (e de ordem superior) em T . Em qualquer caso, deve-se ressaltar que esta fórmula só é válida por um período de tempo limitado . É uma expressão polinomial centrada no dado J2000, empiricamente ajustada a dados observacionais, não a um modelo determinístico do sistema solar. É claro que se T ficar grande o suficiente (no futuro ou no passado), o termo dominará e p irá para valores muito grandes. Na realidade, cálculos mais elaborados sobre o modelo numérico do Sistema Solarmostram que a taxa precessional tem um período de cerca de 41.000 anos, o mesmo que a obliquidade da eclíptica. Isso é,

p = A + BT + CT 2 + …

é uma aproximação de

p = a + b sin (2π T / P ), onde P é o período de 41.000 anos.

Modelos teóricos podem calcular as constantes (coeficientes) correspondentes às potências mais altas de T , mas como é impossível para um polinômio corresponder a uma função periódica sobre todos os números, a diferença em todas essas aproximações crescerá sem limites à medida que T aumenta. Precisão suficiente pode ser obtida em um período de tempo limitado ajustando um polinômio de ordem suficientemente alta aos dados de observação, em vez de um modelo numérico dinâmico necessariamente imperfeito. [ esclarecimento necessário ] Para os cálculos atuais de trajetória de vôo de satélites artificiais e naves espaciais, o método polinomial oferece melhor precisão. Nesse sentido, a União Astronômica Internacionalescolheu a teoria disponível mais bem desenvolvida. Por alguns séculos no passado e no futuro, nenhuma das fórmulas usadas diverge muito. Por alguns milhares de anos no passado e no futuro, a maioria concorda com alguma precisão. Para eras mais distantes, as discrepâncias tornam-se muito grandes – a taxa exata e o período de precessão podem não ser calculados usando esses polinômios, mesmo para um único período de precessão inteiro.

A precessão do eixo da Terra é um efeito muito lento, mas no nível de precisão em que os astrônomos trabalham, isso precisa ser levado em consideração diariamente. Observe que, embora a precessão e a inclinação do eixo da Terra (a obliquidade da eclíptica) sejam calculadas a partir da mesma teoria e, portanto, relacionadas entre si, os dois movimentos atuam independentemente um do outro, movendo-se em direções opostas. [ esclarecimentos necessários ]

A taxa de precessão exibe uma diminuição secular devido à dissipação das marés de 59"/a para 45"/a (a = annum = ano juliano ) durante o período de 500 milhões de anos centrado no presente. Após a média das flutuações de curto prazo (dezenas de milhares de anos), a tendência de longo prazo pode ser aproximada pelos seguintes polinômios para tempo negativo e positivo a partir do presente em "/a, onde T está em bilhões de anos julianos ( Ga): [28]

p = 50,475838 − 26,368583  T + 21,890862  T 2
p + = 50,475838 − 27,000654  T + 15,603265  T 2

Observe que isso dá uma duração média do ciclo agora de 25.676 anos.

A precessão será maior que p + pela pequena quantidade de +0,135052"/a entre +30 Ma e +130 Ma . O salto para esse excesso sobre p + ocorrerá em apenas 20 Ma começando agora porque a diminuição secular na precessão está começando cruzar uma ressonância na órbita da Terra causada pelos outros planetas.

De acordo com Ward, quando, em cerca de 1.500 milhões de anos, a distância da Lua, que está aumentando continuamente devido aos efeitos das marés, aumentou dos atuais 60,3 para aproximadamente 66,5 raios terrestres, as ressonâncias dos efeitos planetários empurrarão a precessão para 49.000 anos no início. , e então, quando a Lua atinge 68 raios terrestres em cerca de 2.000 milhões de anos, para 69.000 anos. Isso também estará associado a oscilações selvagens na obliquidade da eclíptica. Ward, no entanto, usou o valor moderno anormalmente grande para dissipação de maré. Usando a média de 620 milhões de anos fornecida por ritmites de maréde cerca de metade do valor moderno, essas ressonâncias não serão alcançadas até cerca de 3.000 e 4.000 milhões de anos, respectivamente. No entanto, devido ao aumento gradual da luminosidade do Sol, os oceanos da Terra terão vaporizado antes dessa época (cerca de 2.100 milhões de anos a partir de agora).

Veja também

Referências

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Bibliografia

Links externos